BLANC. L épreuve comporte huit exercices obligatoires, indépendants, notés sur

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1 BREVET BLANC EPREUVE DE MATHEMATIQUES L épreuve comporte huit exercices obligatoires, indépendants, notés sur 3 points, 4 points, 5 points ou 9 points (le barème figure à titre indicatif ) Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et du soin apporté à la présentation, rédaction et orthographe (4 points)!!! L utilisation des calculatrices à fonctionnement autonome, non imprimantes à entrée unique par clavier y compris les programmables est autorisée. NOTE AUX CANDIDATS : Ce sujet comporte cinq pages et une feuille annexe page 6, qu il faudra rendre. Vous pouvez faire les exercices dans le désordre en prenant garde de bien noter le numéro de celui-ci. COLLEGE MARMOUTIER Temps alloué : 2 heures MME GERBERON M. JUAN Brevet Blanc Epreuve : Mathématiques 21 Avril

2 EXERCICE 1 Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque réponse, une seule réponse est exacte. Une réponse correcte rapporte 1 point. L absence de réponse ou une réponse fausse ne retire aucun point. Aucune justification n est demandée. Indiquer la réponse exacte sur votre copie. 1) Quelle est l expression développée de (3x + 5) 2? 9x x x x x ) Quelle est la valeur exacte de 48 2? 24 3, ) La fonction f: x 5 4x est : linéaire affine ni linéaire, ni affine 4) L écriture scientifique de est : 6, , EXERCICE 2 3 pts Une compagnie de transport maritime met à disposition deux bateaux appelés CatamaranExpress et FerryVogue pour une traversée inter-îles de 17 kilomètres. 1) Le premier départ de CatamaranExpress est à 5 h 45 min pour une arrivée à 6 h 15 min. Calculer sa vitesse moyenne en km/h. 2) La vitesse moyenne de FerryVogue est de 20 km/h. A quelle heure est prévue son arrivée s il quitte le quai à 6 h? EXERCICE 3 On a interrogé les élèves d une classe de troisième sur le temps mis en (minutes) pour le trajet aller-retour entre leur domicile et le collège. Les résultats sont représentés par le digramme en barres suivant : Déterminer approximativement la moyenne, l étendue, une médiane, ainsi que les valeurs des premiers et troisièmes quartiles de cette série statistique. 2

3 EXERCICE 4 3 pts Au cours d une épreuve sportive, un athlète perd du poids à cause de la déshydratation liée à l effort, à la température extérieure, Les conséquences sont plus ou moins importantes selon la perte de poids. Un sportif pesait 75 kg avant sa course. Il ne pesait plus que 71 kg à l arrivée. En vous aidant du tableau ci-contre, étudier dans quel état arrive ce sportif après sa course. Perte de poids en % Jusqu à 2 % Effet sur la performance Perte d endurance Toute trace de recherche même incomplète sera prise en compte dans l évaluation de cet exercice. 2 % à 4 % Perte de puissance Plus de 4 % Risque de malaise EXERCICE 5 On donne ci après les représentations graphiques de trois fonctions. Ces représentations sont nommées C 1, C 2 et C 3. L une d entre elles est la représentation graphique d une fonction linéaire. Une autre est la représentation graphique de la fonction f telle que : f: x 0,4x ) Lire graphiquement les coordonnées du point B. 2) Par lecture graphique, déterminer les abscisses des points d intersection de la courbe C 3 avec l axe des abscisses. 3) Laquelle de ces représentations est celle de la fonction linéaire? Justifier. 4) Laquelle de ces représentation est celle de la fonction f? Justifier. 5) Quel est l antécédent de 1 par la fonction f? Justifier par un calcul. 3

4 EXERCICE 6 9 pts Le directeur d un théâtre sait qu il reçoit environ 500 spectateurs quand le prix d une place est de 20. Il a constaté que chaque réduction de 1 du prix d une place attire 50 spectateurs de plus. Les deux parties sont indépendantes. Partie A 1) Compléter le tableau suivant qui se trouve en feuille annexe qu il faudra bien sûr rendre : = = 600 = 16 = 2) On appelle x le montant de la réduction. Compléter le tableau suivant qui se trouve en feuille annexe qu il faudra rendre : x R(x) = 3) Développer l expression R(x) de la recette obtenue à la question 2). Partie B Le directeur de la salle souhaite déterminer le prix d une place lui assurant la meilleure recette. Il utilise la fonction R donnant la recette en fonction du montant x de la réduction. Sa courbe représentative est donnée en feuille annexe (qu il faudra rendre). Par lecture graphique, répondre aux questions (on attend des valeurs approchées avec la précision permise par le graphique et fera apparaître sur le graphique les tracés nécessaires à la lecture). 1) Quelle est la recette pour une réduction de 2? 2) Quel est le montant de la réduction pour une recette de 4 050? Quelle est alors le prix d une place? 3) Quelle est l image de 8 par la fonction R? Interpréter ce résultat pour le problème. 4) Quelle est la recette maximale? Quel est alors le prix de la place? 4

5 EXERCICE 7 Sur le dessin ci-dessous : PN = ; ON = 2 et SR = 3 3 De plus, les droites (ON) et (SR) sont parallèles. Calculer PS. On donnera la réponse sous la forme a b avec a et b étant le plus petit possible. EXERCICE 8 5 pts La figure n est pas en vraie grandeur. D 4 6 E Sur la figure ci-contre, les droites (AD) et (BE) se coupent en C ) Montrer que le triangle DEC est rectangle et préciser en quel point. 2) Démontrer que les droites (DE) et (AB) sont parallèles. 3) En déduire que le triangle ABC est rectangle. 42 C 30 B A 5

6 Feuille annexe à rendre NOM : PRENOM : CLASSE : 3 ème Partie A 1) EXERCICE = = 600 = 16 = 2) x R(x) = Partie B 6