«Les maths un exercice de musique! Voyage d initiation au cœur des recherches mathémusicales»

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1 «Les mathsun exercice de musique! Voyage d initiation au cœur des recherches mathémusicales» Auditorium du Lycée La Fontaine, 21 mars 2014 Moreno Andreatta Equipe Représentations Musicales IRCAM / CNRS UMR 9912 / UPMC Moreno.Andreatta@ircam.fr!

2 Être chercheur en musique à l IRCAM

3 Être chercheur en musique à l IRCAM MusiqueLab 2 OMAX (logiciel d improvisation)

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6 La réduction à l octave et le cadran d horloge 1 do do# re re# mi fa fa# sol sol# la la# si do do# re 0 11 do si 10 la# do# 1 re la re# 3 è Quels sont les autres entiers qui engendrent le cercle? 8 sol# 7 sol fa# 6 fa mi 5 4

7 La réduction à l octave et le cadran d horloge? 2 do do# re re# mi fa fa# sol sol# la la# si do do# re 0 11 do si 10 la# do# 1 re la re# 3 è Quels sont les autres entiers qui engendrent le cercle? 8 sol# 7 sol fa# 6 fa mi 5 4

8 La réduction à l octave et le cadran d horloge 11 do do# re re# mi fa fa# sol sol# la la# si do do# re 0 11 do si 10 la# do# 1 re la re# 3 è Quels sont les autres entiers qui engendrent le cercle? 8 sol# 7 sol fa# 6 fa mi 5 4

9 La réduction à l octave et le cadran d horloge 5 do do# re re# mi fa fa# sol sol# la la# si do do# re 0 11 do si 10 la# do# 1 re la re# 3 Cycle des quartes 8 sol# 7 sol fa# 6 fa mi 5 4

10 La réduction à l octave et le cadran d horloge 7 do do# re re# mi fa fa# sol sol# la la# si do do# re 0 11 do si 10 la# do# 1 re la re# 3 Cycle des quintes 8 sol# 7 sol fa# 6 fa mi 5 4

11 La réduction à l octave et le cadran d horloge 7 do do# re re# mi fa fa# sol sol# la la# si do do# re 0 11 do si 10 la# do# 1 re la re# 3 Cycle des quintes 8 sol# 7 sol fa# 6 fa mi 5 4

12 Le cycle des quintes et la gamme diatonique do do# re re# mi fa fa# sol sol# la la# si do do# re 0 11 do si 10 la# do# 1 re la re# 3 8 sol# 7 sol fa# 6 fa mi 5 4

13 Le cycle des quintes et la gamme diatonique Do maj = gamme de do majeur do do# re re# mi fa fa# sol sol# la la# si do do# re 0 11 do si 10 la# do# 1 re la re# 3 8 sol# 7 sol fa# 6 fa mi 5 4

14 Les rotations d un polygone sont les transpositions Do# maj = gamme de do# majeur do do# re re# mi fa fa# sol sol# la la# si do do# re 0 11 do si 10 la# do# 1 re la re# 3 8 sol# 7 sol fa# 6 fa mi 5 4

15 Les transpositions sont des additions... Do maj = {0,2,4,5,7,9,11} Do# maj = {1,3,5,6,8,10,0} +1 do do# re re# mi fa fa# sol sol# la la# si do la# si 0 do 30 do# 1 re la re# 3... ou des rotations! 8 sol# 7 sol fa# 6 fa mi 5 4

16 Marin Mersenne Harmonicorum Libri XII, 1648 do do# re re# mi fa fa# sol sol# la la# si do do# re

17 Mersenne et la naissance de la combinatoire musicale Marin Mersenne, Harmonicorum Libri XII, 1648 Six Bagatelles (G. Ligeti, 1953)

18 Le «cercle rythmique» et ses rotations Clapping Music de Steve Reich (1972)

19 Le «cercle rythmique» et ses rotations Clapping Music (1972)

20 Le «cercle rythmique» et ses rotations

21 Le «cercle rythmique» et ses rotations Clapping Music (1972) Gerubach's Scrolling Score Project

22 Canons énigmatiques chez Bach et géométrie Do

23 Ma fin est mon début (mais renversé!)

24 [min ]

25 Le Tonnetz (ou nid musical d abeilles) Gilles Baroin

26 Axe de tierces mineures Axe de tierces mineures Speculum Musicum (Euler, 1773) Tore

27 Progressions harmoniques comme trajectoires spatiales Hexachord (Louis Bigo, 2013)

28 Extrait du 2 e mouvement de la Symphonie No. 9 (L. van Beethoven)... L R

29 Progressions harmoniques dans «Madeleine» (Paolo Conte) La b Ré b Si b Mi b Si Mi Ré b Fa # Ré Sol Mi La Ré La b Ré b Do Mi b

30 Progressions harmoniques chez Zappa: où sont les symétries? [Guy Capuzzo, Music Theory Spectrum, 2004] «Easy Meat» (Frank Zappa) min

31 La trajectoire de la progression harmonique Fa la m La b Sol Ré fa# m Fa Mi Si la# m Ré Ré b La b do m Si Si b è

32 Aprile, chanson hamiltonienne «décadente» Do do m Sol# fa m Fa la m La fa# m Fa# sib m Do# do# m La mi m Sol si m Ré ré m Sib sol m Mib mib m Si sol# m Mi G. D Annunzio ( )!

33 !!! Do do m Sol# fa m Fa la m La fa# m Fa# sib m Do# do# m La mi m Sol si m Ré ré m Sib sol m Mib mib m Si sol# m Mi Do mi m Mi sol# m Si ré# m Re# do m Lab fa m Do# do# m la m Fa ré m Ré si m Sol sol m Sib sib m Fa# fa# m La Mi mi m Do la m Fa fa m Reb sib m Fa# mib m Mib do m La do# m La fa# m Ré ré m Sib sol m Sol si m Si sol# m Sol#

34 è M. Andreatta, «Math n pop : symétries et cycles hamiltoniens en chanson», Tangente

35 Les contraintes dans l art : de l OuLiPo (Ouvroir de Littérature Potentielle) Georges Perrec Cent mille milliards de poèmes, 1961 La vie mode d emploi, Raymond Queneau Italo Calvino Le Château des destins croisés, 1969

36 ...à l OuMuPo : ouvroir de musique potentielle 3 2

37 Premières expériences oumu(po)piennes sur les Beatles Inversion (= réflexion par rapport à un axe) Accord majeur Accord mineur

38 Premières expériences oumu(po)piennes sur les Beatles inversion Accord de Fa majeur Beatles, Hey Jude (version orig.) Beatles, Hey Jude (version transformée) Accord de do mineur Rotation (autour du do) T[3,4,7] T[3,4,7] Pour plus d exemples musicaux voir la thèse de Louis Bigo, Représentation symboliques musicales et calcul spatial, PhD, Ircam / LACL, 2013 è

39 MERCI DE VOTRE ATTENTION! Moreno Andreatta Equipe Représentations Musicales IRCAM/CNRS UMR 9912

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