Chapitre 3 : Analyse de données

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1 Chapitre 3 : Analyse de données 1 Quelques outils Dans une parcelle de forêt, on a relevé l âge en année de 150 arbres : Âge (en années) Nombre d arbres Comment calculer une moyenne? Une moyenne se note m. m = }{{} effectif total Calculer l âge moyen des arbres de la parcelle. m = Comment calculer une fréquence? effectif f = effectif total Exemple : Pour 20 ans, f = 36 = 0,24 = 24%. 150 Compléter le tableau ci-dessous : Âge (en années) Fréquence 0, 10 0, 24 0, 22 Pourcentage 10% 1.3 Comment calculer les fréquences cumulées croissantes? La fréquence cumulées d une valeur est la somme de toutes les fréquences inférieures a cette valeur. Exemple : La fréquence cumulée de 50 est : 0,1+0,24+0,22+0,14 = 0,70 Compléter le tableau ci-dessous :

2 Age (en années) fréquences cumulées croissantes 0, 10 0, 34 0, Comment déterminer une médiane et les quartiles? Une médiane notée M e est la première valeur dont la fréquence cumulée croissante dépasse 0,50 (c est à dire 50%) M e = 35 ans, car 0, Interprétation : cela signifie que au moins 50% des arbre ont plus de 35 ans et au moins 50% des arbre ont moins de 35 ans. Le premier quartile notée Q 1 est est la première valeur dont la fréquence cumulée croissante dépasse 0,25 (c est à dire 25%) Q 1 =..., car Interprétation:celasignifieque Letroisième quartile notée Q 3 est est la première valeur dont la fréquence cumulée croissante dépasse 0,75 (c est à dire 75%) Q 3 =..., car Interprétation:celasignifieque Comment construire la courbe des fréquences cumulées croissantes? Sur le graphique ci-dessous, mettre en abscisse l âge et en ordonnée mettre la fréquence cumulée correspondante L antécédent de 0,5 est...il correspond à une médiane. L antécédent de 0,25 est...il correspond... L antécédent de 0,75 est...il correspond...

3 2 Application 1 Deux machines A et B, produisent à la chaîne des paquets de café de 500g. Pour vérifier le bon fonctionnement des machines, on prélève sur la machine A un échantillon de 110 paquets et sur la machine B un échantillon de 100 paquets. On obtient les résultats suivants (chaque point représente un paquet de café) : MACHINE A 510 MACHINE B : Problème : Une des machines a besoin d un réglage. Laquelle? masse effectif masse effectif Critères de réussite : 1. Organiser les valeurs dans un tableau 2. Calculer les moyennes et comparer. 3. Calculer les médianes et quartiles. 4. Afin de comparer les données, construire un diagramme en boite. 5. Pour chaque machine, donner une interprétation concrète de Q 3 et conclure.

4 Exercice n o 1 Etude du nombre d habitant par communes en France. En France il y a communes. Nombre [0;100] [101;200] [201;300] [301;400 ] [401;500] [501;600] [601;700] [701;800] d habitants Nombre de communes Fréquence Fréquence cumulée Nombre [801;900] [901;1000] [ 1001;1100] [1101;1200] [1201;1300] [1301;1400] [1401;1500] d habitants Nombre de communes Fréquence Fréquence cumulée Classes [1501;1600 ] [1601;1700] [1701;1800] [1801;1900] [1901;2000]... [444301; ] Effectif Fréquence... Fréquence... 1 cumulée 1. Compléter la ligne des fréquences. 2. Combien y a-t-il de commune de plus de 2001 habitants? Quel pourcentage cela représente t-il? 3. Quel est le pourcentage de villes de plus de habitants? (cf. annexe) 4. Compléter la ligne les fréquences cumulées. 5. Tracer la courbe des fréquences cumulées (0,5 cm pour 100 habitants en abscisses et 1 cm pour 0,1 en ordonnée) puis déterminer graphiquement la classe médiane. 6. Lamoyenneestde1760habitantsparcommune.Expliquerpourquoiilyaunécartimportant entre la moyenne et la médiane.

5 Annexe Communes de France les plus peuplées Rang Commune Population Rang Commune Population 1 Paris Perpignan Marseille Orléans Lyon Mulhouse Toulouse Boulogne-Billancourt Nice Caen Nantes Rouen Strasbourg Nancy Montpellier Argenteuil Bordeaux Montreuil Lille Saint-Paul (La Réunion) Rennes Saint-Denis Reims Roubaix Le Havre Tourcoing Saint-Étienne Avignon Toulon Fort-de-France Grenoble Créteil Dijon Poitiers Angers Nanterre Le Mans Versailles Nîmes Pau Aix-en-Provence Courbevoie Brest Vitry-sur-Seine Saint-Denis (La Réunion) Colombes Clermont-Ferrand Aulnay-sous-Bois Limoges Asnières-sur-Seine Villeurbanne Rueil-Malmaison Tours La Rochelle Amiens Antibes Metz Saint-Maur-des-Fossés Besançon Calais Source : Insee, recensements de la population, 2007.

6 Temps de travail hebdomadaire des élèves de seconde 7 Temps 1h 1h30 2h 2h30 3 4h30 5h 6h 8h 11h 14h effectif

7 Temps de travail hebdomadaire des élèves de seconde 7 Temps 1h 1h30 2h 2h30 3 4h30 5h 6h 8h 11h 14h effectif m = 4h42min Q 1 = 2 heures M e = 3 heures Q 3 = 6 heures

8 Temps de travail hebdomadaire des élèves de seconde 7 Conclusion : Temps 1h 1h30 2h 2h30 3 4h30 5h 6h 8h 11h 14h effectif m = 4h42min Q 1 = 2 heures M e = 3 heures Q 3 = 6 heures 1. Moins de 30 minutes de travail par jour pour la moitié de la classe. 2. Moins de 1 heure de travail par jour pour les 3/4 de la classe.

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