Étude de la régulation de courant d un moteur à courant continu Note d Application EK012-FR Août 2014

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1 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 Étude de la régulation de courant d un moteur à courant continu Note d Application EK2-FR Août 24 Thierry LEQUEU (a) (a) thierry.lequeu@gmail.com Tel : +33 () Fax : +33 () Association e-kart 2, rue de Grandmont 37 SAINT AVERTIN FRANCE Résumé Le moteur à courant continu à aimant permanent est une solution simple et économique de motorisation d un petit véhicule électrique comme le kart électrique. La liaison avec la source d énergie électrique embarquée constituée de batteries en série nécessite un convertisseur d énergie afin d adapter la tension et le courant aux besoins du moteur. La réalisation d un convertisseur continu-continu de type hacheur BUCK et de sa régulation en courant sont étudiés. Pour ceci, des simulations et des mesures seront utilisées pour déterminer les principaux composants du montage électronique. Les mesures du courant dans le moteur en réponse à différentes sollicitation de l accélérateur permettent de valider l approche théorique. La régulation de vitesse est étudiée grâce à des modélisations et des simulations. 2 Introduction L environnement du projet est fixé par l application du moteur électrique à courant continu à aimant permanent utilisé comme moteur de traction pour un véhicule électrique. Fig.. Synoptique de niveau du projet de régulation de courant du moteur (dessins/kartxx.drw). Le synoptique de la figure présente les différentes contraintes du projet, à savoir : ) L alimentation électrique de fait à partir de batteries. La tension peut varier de 24V à 48V (voir 72V avec des batteries Lithium) : on reste dans le domaine de la basse tension. Les chargeurs de batteries font l objet d une étude différente. 2) L utilisation d un moteur électrique à courant continu à aimant permanent permet de simplifier le convertisseur de puissance, car il n y a que le courant d induit et la tension d induit à contrôler. Par contre, avec des puissances de l ordre de à kw, les courants seront importants, de à 2A. 3) L adaptation d énergie passe par la régulation du courant dans le moteur. En effet, il faut contrôler et limiter le courant d induit lors des phases transitoires d accélération et de freinage. La consigne sera donc la pédale d accélérateur, qui en fixant la valeur du Association e-kart 24 Page

2 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 courant dans le moteur, donne une consigne d accélération au véhicule. Si en position de repos, l accélérateur donne une consigne de courant négative et que le variateur de puissance le permet, le moteur passe en mode générateur et freine le véhicule : l énergie transite alors du moteur vers les batteries. La présente étude s appuie sur les travaux existant présents sur le site [] et [2], notamment la page du projet karting électrique [DIV47] [3], mais aussi l article sur le site de IUT EN LIGNE [4]. 3 Plan de l étude Cette partie présente plus en détail le projet, ainsi que les outils utilisés pour mener à bien les études. 3. Synoptique de niveau 2 Le projet peut être divisé en trois grandes sections : ) le hacheur de puissance ; 2) la régulation du courant dans le moteur ; 3) la gestion des alimentations des cartes électroniques. Fig. 2. Synoptique de niveau 2 du projet de régulation de courant du moteur (dessins/kartxx.drw). Les projets connexes peuvent également être traités, comme : 4) les chargeurs de batteries à parti du réseau électrique 24V Hz ; ) l affichage des données électriques et mécaniques sur le kart ; 6) la transmission au sol des données (télémesures) 7) la communication autour du projet (sponsors, site web, démonstrations, présentations ) 8) Association e-kart 24 Page 2

3 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août Les outils utilisés 3.2. La simulation avec SIMCAD Les paramètres de la simulation avec SIMCAD Demo Version. [] sont adaptés en fonction des simulations : Un pas de calcul de qq ns, compatible avec les fréquences de découpage de qq khz. Par exemple, pour F = 2 khz, la période vaut T = µs. En fixant une centaine de pas de calcul par période, on obtient un pas de calcul T = ns. Une durée globale de simulation de qq ms, afin de simuler le régime transitoire. Un temps de démarrage de l enregistrement non nul afin de ne conserver que quelques périodes du régime permanent. Un enregistrement d un point sur pour respecter la limite des 6 points maximum autorisé dans la version de démonstration []. Fig. 3. Réglage des paramètres de la simulation SIMCAD Demo Version. []. Fig. 4. Exemple de montage simulé avec SIMCAD Demo Version. []. Fig.. Exemple de montage simulé avec SIMCAD Demo Version. []. Association e-kart 24 Page 3

4 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août Les feuilles de calculs Microsoft Office Excel Le tableur de type Microsoft Office Excel permet de faire des calculs multiples et de tracer des courbes paramétrées [6]. Condensateur C'e alpha = % Is = A Fd = 2 Hz U = 6 V du/u en % % 2% % % 2% % du en V,6,2 3, 6, 2, 3, Ce en uf Fig. 6. Exemple de calculs multiples avec le tableur EXCEL de Microsoft []. Tension batterie en V 2,2 2, 2 24,9 24,8 24,7 24,6 24, 24,4 24,3 24,2 24, 24 23,9 23,8 23,7 23,6 23, 23,4 23,3 23,2 23, 23 22,9 Essais du vendredi 23 septembre Distance parcourue en m Fig. 7. Exemple d affichage graphique d une campagne de mesures avec le tableur EXCEL de Microsoft []. Association e-kart 24 Page 4

5 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août Les logiciels de calculs Matlab et le module d automatique Simulink Pour le traitement des problèmes de régulation et d asservissement. Association e-kart 24 Page

6 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 4 Le hacheur de puissance 4. Cahier des charges Un premier cahier des charges est fixé comme suit : - courant moyen dans le moteur maximal Is = A ; - tension d alimentation U = 24 V ; - fréquence de découpage supérieur ou égale à 2 khz (inaudible). Ce cahier des charges a été proposé aux étudiants de 2 ième année de l IUT GEII de Tours dans le cadre des travaux d Etudes et Réalisation en 22/23 [7]. A partir de la source de tension U, un convertisseur adapte la tension au besoin du moteur : c est le hacheur abaisseur de type BUCK, réversible en courant. (figure 8). Ce convertisseur sera utilisé pour réguler le courant dans le moteur. Les interrupteurs K et K 2 sont de type MOSFET et présentent de faibles pertes en commutation. Les diodes anti-parallèles sont des diodes SCHOTTKY (diode rapide et faible chutes de tensions). U C'e Source de tension K' i v K'2 Ls MCC Source de courant Fig. 8. Hacheur abaisseur de type BUCK réversible en courant (dessins\h2q-.drw). On note F la fréquence de découpage des transistors et le rapport cyclique de la commande tel que : t ; T, t T ; T, K'est fermé et K'2 est ouvert : v K'2 est fermé et K'est ouvert : v Les principales relations de ce hacheur sont : U v U V U U ILs (2) Ls F 4 Ls F Is U U C'e F 4 C'e F () Association e-kart 24 Page 6

7 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août Etude de l inductance Ls 4.2. Choix de l inductance Ls Afin de pouvoir calculer le courant maximum dans les transistors, il faut dimensionner l inductance. L ondulation du courant de sortie est à fixer en tenant compte des paramètres suivant : - l ondulation du courant fixe l ondulation du couple dans le moteur, qui est à l origine de bruit de résonance mécanique dans la transmission, d ou un choix d ondulation faible ; - I une faible ondulation diminue le calibre en courant des transistors I T max Is ; 2 - U par contre, une faible ondulation augmente la valeur de Ls 4 Imax F prix ; - en limite de conduction discontinu, I, I I 2 Is. L min La plage de choix du I est comprise entre % et 2%. L énergie maximale stockée dans 2 l inductance vaut Wmax LI max. Le produit de la section de fer Ae et de la surface 2 bobinable S B permet de choisir une géométrie de circuit magnétique. On a la relation suivante [8][9] : 2 KB Wmax Ae SB (3) B K avec K S max S B B B, WA SCU N scu I S B, I L max max K I et Ieff B max 3mT pour une ferrite de type 3C9 et A / mm². I eff Is 2 I 2 Tableau. Calcul de l inductance en fonction de l ondulation du courant. 2. On prendra U en V F en khz Is I en % % % 2% % % 2% I en A 2, 2 Imax en A,2 2, 62, 7 Lmin en H Wmax en J,8,83,4,23,7, KB,,,,,, en A/mm² KI,2,,98,237,44,732 Ae x SB mm Association e-kart 24 Page 7

8 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 Tableau 2. Produit Ae SB des différents circuits magnétiques ETD. Type ETD29 ETD34 ETD39 ETD44 ETD49 ETD4 ETD9 Ae en mm² 76 97, WA en mm² Ae x SB en mm Le couple retenu est le circuit magnétique ETD9 (en stock) et une valeur d ondulation de 2%. Ce circuit magnétique est le plus «gros» de la série ETD et permet de faire la plus grande valeur d inductance possible Dimensionnement de l inductance Ls Calcul du nombre de spires N Tableau 3. Caractéristiques du circuit magnétique ETD9-3C9. Ae = 368 mm² Le = 39 mm WA = 366 mm² e = 9 Bc = 33 mt AL = 6 nh Fig. 9. Circuit magnétique ETD9 (images-composants\etd9a & b.jpg). Association e-kart 24 Page 8

9 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 Fig.. Bobine pour circuit magnétique ETD9 (images-composants\etd9c.jpg). Pour une fréquence de découpage F d 2 khz, l épaisseur de peau vaut e p 33 m à C. Le diamètre maximale utilisable vaut alors Dmax,66 mm 2ep. Le fils retenu est de type AWG 6, de diamètre Dcu,29 mm et de section de cuivre scu,37 mm². Avec une densité de courant A/mm 2, la section de cuivre est de,2 mm 2,2 : il faudra alors Np 7, 66 fils en parallèle. Par soucis de sécurité, on,37 prend Np fils en parallèle, soit une section de cuivre SCU Np scu, 37 3,7 mm 2. La densité de courant vaut alors 3,83 A/mm 2, On remplit complètement la bobine avec un coefficient de bobinage K B,, soit une surface WA S utile S 244 mm². Le nombre de spire vaut alors N 9 spires. K S B CU Avec une longueur moyenne de spire de 6 mm, il faut préparer fils d une longueur L 2,4 m. CU CU La résistance équivalente vaut cuivre P R I 8,7 W. CU CU 2 eff R CU L C s Les pertes fer sont du même ordre de grandeur Pfer CU 3,467 m et les pertes joules dans le 6,2 W, à 2 khz, C et 2 mt. Association e-kart 24 Page 9

10 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août Dimensionnement et calculs de l inductance Ls Calcul de l entrefer e L entrefer est réglé pour éviter la saturation du circuit magnétique. La condition s écrit : n LI N B Ae (4) max spire max max max 2 avec L N AL et Bmax Bc 33 mt. 2e e Le Le N AL Imax Après simplification, on trouve : e,84 mm. On choisit 2 e Ae Bc e 2 mm, correspondant à une double épaisseur d époxy FR4 sans cuivre (entrefer amagnétique haute température) Cas N e = 2mm N = 9 spires 2 La valeur de l inductance est L N AL 38 H, avec e 2 mm et N = 9 spires. 2 e e Le I L ondulation maximale du courant vaut alors I 7,9 A, soit,8%. Is Le courant maximum dans l inductance vaut I L max 4 A et Bmax 292 mt Cas N 2 e = mm N = 9 spires 2 L inductance vaut L N AL 74, H, avec e mm et N = 9 spires. 2 e e Le I L ondulation maximale du courant vaut alors I 4 A, soit 8 %. Is Le courant maximum dans l inductance vaut I L max 2 A et Bmax 4 mt Calculs de l inductance Ls e = mm N = 2 spires L inductance vaut L N 2 A L 2 e e Le 74, H, avec e mm et N = 2 spires. I L ondulation maximale du courant vaut alors I 2,3 A, soit 4,6 %. Is Le courant maximum dans l inductance vaut I A et B 78 mt. L max max Association e-kart 24 Page

11 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août Mesure de l inductance Fig.. L inductance N 2, ETD 9, e= mm, N = 2 spires. (karting\24-3-\dsc69b.jpg) Tension d entrée : E = 24 V Tension inductance V Lmax = +8, V Rapport cyclique = 6 % pendant T T = 27,6 s Courant d entrée Ie =??? A Variation du courant I L =,84 A Courant de sortie Is =,46 A Inductance L V T L 3 H IL Fig. 2. Courant et tension de l inductance (karting\24-3-8\tek.pcx). Circuit ETD9 Matériaux 3C9 Entrefer e = mm (FR4) N = 2 spires x AWG9 ( mm) e = 9 Ae = 368mm² Le = 39mm L N AL 29H 2 e e Le Association e-kart 24 Page

12 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août Etude des transistors 4.4. Choix des transistors L application est du type «basse tension» et «fort courant», donc les transistors MOSFET s imposent grâce à leurs faibles chutes de tension à l état passant ( R DSON qq m ). Leurs performances en commutations les rendent compatible avec une fréquence de découpage 2 Fd = 2 khz. Les pertes statiques valent : P R I E EFF IMOY Tableau 4. Composants semi-conducteurs de puissance Schéma équivalent statique. Composant Diode Thyristor Bipolaire MOSFET IGBT Symbole Schéma équivalent i D i D Anode v D Cathode r D E G i G i AK V r i AK Anode v AK Cathode v AK B C V BE V CE Grille C E E V CEsat V GS D Drain Source V DS Grille v GE R DSON V DS V S R D i C Collecteur i C v CE Emetteur E =,2 à,8 V,8 à 3 V,4 à 2 V = V à V R = m à m à 2 m à m à 2 v CE La tension maximale aux bornes des transistors vaut V Tmax = +U = 24V. Avec un coefficient de sécurité en tension de 2, le calibre en tension vaut alors 48V. Pour l application finale V Tmax = +U = V et un calibre en tension de V. Ce calibre correspond a un calibre «normalisé» des transistors MOSFET: il sera donc adopté. Le courant maximal dans les interrupteurs vaut I K max I L max 4 A. Le plus «gros» calibre en courant des transistors MOSFET disponible chez Radiospares et le moins chers est le MOSFET HUF7639P3, TO22, 6A, V,.2 [][]. ATTENTION : pour une température de jonction de 2, la résistance R DSON est multipliée par 2. Un coefficient de sécurité en courant de 2 se traduit alors par une simple mise en parallèle de 2 transistors pour K et 2 transistors pour K 2. Le courant maximal dans les transistors vaut alors Critère dynamique IL max IT max 27 A. 2 Les temps de commutation doivent être très inférieur à la période de découpage. Pendant les commutations à la fermeture et à l ouverture, la présence de la tension aux bornes du composant et du courant le traversant engendre des pertes en commutations. Association e-kart 24 Page 2

13 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 td td2 Ton Toff t Pertes Won Woff Fig. 3. Pertes dynamiques simplifiées dans les composants (dessins\pertes.drw). Les énergies dissipées pendant les commutations valent Won E I Ton et 2 Woff E I T off. Les pertes dynamiques valent : PD W on Woff Fdécoupage. 2 Les pertes statiques et dynamiques créent un échauffement des transistors : un dissipateur adéquat devra être dimensionné en tenant compte de la température ambiante Commutation à la fermeture du transistor MOSFET On étudie la commutation du MOSFET placé dans une cellule de commutation (Fig. 4), v DG associé à une diode qu'on supposera idéale [7]. Il est nécessaire de tenir compte des IG R G capacité entre grille et drain et également entre drain et source. En pratique, les U V G v GS constructeurs donnent les valeurs de : ) la capacité d'entrée C ISS ; v D 2) la capacité de sortie C OSS ; 3) la capacité de transfert inverse C RSS. i DS id v DS Fig. 4. La cellule de commutation du transistor MOSFET (dessins\mosfet3.drw). Les valeurs de ces capacités diminuent quand la tension v DS augmente. Elles ne dépendent pas de la température, ni de la fréquence Phase : < t < t A t = la commande applique V G sur la commande de grille : la capacité de grille se charge au travers de la résistance R G et la capacité C GD se décharge (Fig. ). Tant que la tension v G (t) reste inférieure à la tension de seuil V T, le transistor reste bloqué. Le courant i G (t) fourni à la grille est donné par : ig t t t dvgs dvdg CGS CGD () dt dt I Association e-kart 24 Page 3

14 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 Fig.. Commutation à la fermeture du transistor MOSFET (images\mosfet.jpg) [7]. dvgs t dvdg t Puisque v GS + v GD = U = constante,. Le courant de grille vaut alors dt dt dv t dv t i t C C GS C GS G GS GD issoff avec C issoff la valeur de C iss pour v DS = U. dt dt dvgs La tension de grille vérifie l'équation suivante : VG R G ig vgs R GCissOFF vgs. La dt t tension v GS a pour expression v OFF GS t VG e avec OFF RG Ciss OFF et atteint V T V pour t G R G CissOFF ln. VG VT Association e-kart 24 Page 4

15 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 t V Le courant i G a pour expression i G OFF G t e VG et vaut ig t IG max. RG R G Phase 2 : t < t < t2 Cette phase correspond à la croissance de i DS depuis zéro jusqu'à I. Tant que i DS reste inférieur à I, la diode conduit (i D = I - i DS ) et la tension v DS reste égale à U. Le courant que i DS atteint I V pour t G 2 R G CissOFF ln VG VGS Phase 3 : t2 < t < t3 Le courant étant constant dans la charge, le courant i DS est également constant. Le MOSFET travail en linéaire : la tension de grille est proportionnel au courant drain source VGS2 VT g IDS, et donc v GS2 est constante! Ceci entraîne que VG VGS2 ste ig t IG2 C. R G Il est possible alors de remonter à l'expression de v DS (t) pendant cette phase de fonctionnement. Avec v GD = v DS - v GS, dv dv v dv dv i C GS C DS GS C C GS C DS G GS GD GS DG GD (6) dt dt dt dt v GS étant constant, on établit ainsi que dv dt DS G rss DS dv dv dv i C GS C DS C DS G iss rss rss, soit : dt dt dt VG VGS2 (7) R C v La tension v DS diminue d'abord très vite cas alors C rss est très faible. Mais au fur et à mesure que v DS diminue, C rss augmente et la décroissance de v DS est moins rapide Phase 4 : t > t3 Quand la tension v DS devient inférieure à la tension de pincement, le transistor cesse d'avoir un comportement linéaire. Le transistor entre dans la phase de saturation. La tension de grille dvgs termine sa croissance vers V G. Avec t dv ig t Ciss ON car DS t est négligeable, la dt dt tension de la grille vaut : avec v GS tt 3 t V V V e ON G GS2 G ON RG Ciss ON. La durée de cette phase de saturation complète vaut environ 3 ON. Le courant de grille a pour expression : i G t tt3 tt3 VGS2 VG ON RG e ON IG2 e. (8) Association e-kart 24 Page

16 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août Commutation à l'ouverture du transistor MOSFET Le mécanisme de commutation à l ouverture est identique à celui de la fermeture, mais dans l'ordre inverse. Fig. 6. Commutation à l ouverture du transistor MOSFET (images\mosfet6.jpg) [7] Phase : < t < t A t = la commande supprime V G sur la commande de grille : la capacité de grille se décharge au travers de la résistance R G et la capacité C GD se décharge. Tant que la tension v G (t) reste supérieure à la tension de seuil V T, le transistor reste bloqué. Le courant i G (t) fourni à la grille est donné par : i G t t t dvgs dvdg CGS CGD (9) dt dt t t dvgs dvdg Puisque v GS + v GD,. Le courant de grille vaut alors dt dt dvgs t dvgst ig t CGS CGD CissON avec C isson la valeur de C iss pour v DS faible. La dt dt dvgs tension de grille vérifie l'équation suivante : VG R G ig vgs R GCissON vgs. La dt t tension v GS a pour expression v GS t VG e avec R G Ciss ON et atteint V GS2 pour : V G t R G CissON ln. VG VGS2 t VG Le courant i G a pour expression i G t e R et vaut i t G G I G max V R G G Association e-kart 24 Page 6

17 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août Phase 2 : t < t < t2 Le courant étant constant dans la charge, le courant i DS est également constant. Le MOSFET travail en linéaire : la tension de grille est proportionnel au courant drain source VGS2 ste VGS2 VT g IDS, et donc v GS2 est constante! Ceci entraîne que ig t C. R G Il est possible alors de remonter à l'expression de v DS (t) pendant cette phase de fonctionnement. Avec v GD = v DS - v GS, dv dv v dv dv i C GS C DS GS C C GS C DS G GS GD GS DG GD () dt dt dt dt v GS étant constant, on établit ainsi que dv dt DS G rss DS i G dv dv dv C GS C DS C DS iss rss rss, soit : dt dt dt VGS2 () R C v La tension v DS augmente d'abord très lentement car C rss est très grande. Mais au fur et à mesure que v DS augmente, C rss diminue et la décroissance de v DS est plus rapide Phase 3 : t2 < t < t3 Cette phase correspond à la décroissance de i DS depuis I jusqu'à zéro. Tant que i DS reste inférieur à I, la diode conduit (i D = I - i DS ) et la tension v DS reste égale à U. V Le courant i DS atteint zéro pour G t 2 R G CissOFF ln VG VGS Phase 4 : t > t3 La tension de grille termine sa décroissance vers. Avec est négligeable, la tension de la grille vaut : v GS tt3 t V e 4 GS2 i G t t dvgs Ciss ON car dt dv DS (2) avec 4 = R G C iss OFF. La durée de cette phase de saturation complète vaut environ 3 4. tt3 tt3 GS2 Le courant de grille a pour expression : i t e 4 I e 4 G V G2. R G dt t Association e-kart 24 Page 7

18 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août Driver pour MOSFET et IGBT 4.. Position du problème Deux cas typique d application des convertisseurs de puissance font que la commande des transistors MOSFET ou IGBT est connectée à un potentiel variable, à savoir :. le cas du hacheur abaisseur de type BUCK ou du hacheur inverseur de type BUCK- BOOST (Fig. 7) ; 2. le cas d un bras de pont hacheur 2 quadrants, onduleur mono ou triphasé (Fig 8). T K K 2 Ce K K 2 D L Cs Ce T L D Cs Fig. 7. Hacheur de type BUCK et BUCK-BOOST (dessins\h_serie.drw). +V +V K i K2 U Il faut alors résoudre plusieurs problèmes : l alimentation de ou des grille(s) ; Fig. 8. Bras de pont (dessins\h_serie.drw). la commande ouvert/fermé (ON/OFF) avec un courant de grille I V G G max ; R G le temps mort pour ne pas fermer les deux transistors en même temps ; les différentes sécurités (manque de tension, sur-intensité, échauffement excessif) ; l isolation par rapport au potentiel de sortie ; la bonne tenue au dv/dt lors de la commutation Des solutions Des articles très complet présentent différentes solution de circuits de commande pour transistors MOSFET et IGBT dans les Techniques de l Ingénieur, notamment les articles [D32] et [D3233] [3][4]. 2 solutions «simple» sont présentées ici à titre d exemple Un driver rapide non isolé Le circuit intégré TC442 est un driver de grille de transistor MOSFET. Il est très rapide (temps de commutation inférieur à 7 ns) et supporte jusqu'à 9A en pointe et 2A en continu. Il dispose d une entrée de commande compatible TTL V (Fig. 9) []. Association e-kart 24 Page 8

19 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 Il faudra veillez malgré tout à faire un découplage «sérieux» des alimentations, avec des condensateurs à faible Resistance Equivalente Série et des condensateurs plastiques hautes fréquences. Fig. 9. Synoptique du driver de MOSFET TC 442 [] Un driver pour bras de pont Le circuit IR283 est un driver pour bras de pont MOSFET ou IGBT (Fig. 2)[6]. Il intègre un étage d isolation pour la commande du transistor «en potentiel flottant». L alimentation du driver «flottant» se fait par un condensateur de «Boot Strap», qui se charge via une diode rapide sur l alimentation +V principale, lorsque le transistor relié à la masse est fermé : ce principe interdit le fonctionnement avec un rapport cyclique =, le transistor «flottant» ne pouvant être commandé. Le temps mort entre la commande des 2 transistors est fixé à ns pour la version IR283. Il est réglable pour la version IR2834. Le courant maximum de sortie des étages drivers de grille est de,4a. Les entrées de commande sont compatibles 3,3V et V. Fig. 2. Synoptique du driver de bras de pont IR283 [6]. Association e-kart 24 Page 9

20 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août Choix des diodes L application est du type «basse tension» et «fort courant», donc les diodes SCHOTTKY s imposent grâce a leurs faibles chutes de tension à l état passant ( V F 4 mv ). Leurs performances en commutations les rendent compatible avec une fréquence de découpage Fd = 2kHz. Tout comme pour le transistor et avec un coefficient de sécurité en tension de 2, le calibre en tension pour l application finale est de V. Ce calibre est un calibre «normalisé» des diodes SCHOTTKY. Le courant moyen maximal dans les diodes de roue libre vaut I K moy Is A. Le plus «gros» calibre en courant d une diode SCHOTTKY en boîtier TO22 disponible chez Radiospares est la diode 43CTQ de International Rectifier, 4 A, V,.67 V [][2]. Un coefficient de sécurité en courant de 2 se traduit alors par une simple mise en parallèle de 2 diodes pour K et 2 diodes pour K 2. Is Le courant moyen maximal dans une diode de roue libre vaut alors I F AV 2 A Calculs des pertes dans les semi-conducteurs Courants dans T' - Is > Courants dans D' - Is < Courants dans D'2 - Is > Courants dans T'2 - Is < Fig. 2. Valeurs des courants dans les semi-conducteurs. Association e-kart 24 Page 2

21 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 4 Pertes statiques dans T' - Is > 4 Pertes statiques dans D' - Is < Pertes statiques dans D'2 - Is > Pertes statiques - Is > Pertes statiques dans T'2 - Is < Pertes statiques - Is < Fig. 22. Pertes dans les semi-conducteurs. Association e-kart 24 Page 2

22 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août Etude du condensateur d entrée C e 4.8. Approche simplifiée Le courant d entrée est décomposable en une composante continue I DC (sa valeur moyenne) et une composante alternative i AC (t). Si le condensateur «fonctionne» bien (il joue bien son rôle de filtre), le courant dans le condensateur est égale à l opposé de la composante alternative du courant d entrée du hacheur : ice t iact. Avec l hypothèse d un courant rectangulaire, le courant dans le condensateur va produire une variation de tension linéaire par morceaux (Fig. 23). t t T; i t Ie, donc ve t T Vc t Is Ce Is Ce T T; i t, donc ve t Vc t T avec Is Is Is T min Ic et Ic Is i T Is s max (3) T t Vc max Vc min Ic+ Ic- t Fig. 23. Courant et tension du condensateur d entrée (dessins\h_serie3.drw) L ondulation de la tension aux bornes du condensateur vaut alors : Is Is Vc Vcmax Vcmin T (4) Ce Ce F Is avec Vc Vcmax Vc. 2 4 Ce F C est la relation duale de l ondulation du courant dans l inductance!!! Pour l application numérique suivante, on prend F = 2 khz, U = 24 V, Is = A et =,. Tableau. Calculs du condensateur C e en fonction de l ondulation. du/u en % % 2% % % 2% % du en V,2,,2 2,4 4,8 2, Ce en F Association e-kart 24 Page 22

23 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août Critères de choix des condensateurs de puissance La figure 24 donne un schéma équivalent «réel» d un condensateur et une version simplifiée a 3 éléments passifs équivalents [9]. C Rf Rp Ls Rs Cs Ls Req Fig. 24. Schémas équivalents d un condensateur (dessins\capa.drw). Rf est la résistance de fuite de l isolant et Rp la résistance correspondante aux pertes diélectriques sous tension variable. On a les relations suivantes : Cs C et 2 RC Les condensateurs utilisés pour le filtrage dans les alimentations à découpage sont caractérisés par la valeur de la Résistance Série Equivalente Re q (ESR en anglais), donnée à une fréquence F = khz. Il faut également veuillez a ne pas dépasser le courant efficace maximum autorisé dans le condensateur, afin de limiter l échauffement de celui-ci. Pour réduire la valeur de l ESR et partager le courant, il faut mettre plusieurs condensateurs en parallèle. Si ESR << 8CF alors R ESR Rs avec RC 2 Z Req Rf Rp R () Rf Rp F Fig. 2. Variation de l impédance en fonction de la fréquence (dessins\capa.drw). i C VC Si ESR >> 8CF 8CF alors V C F ESR i C Si ESR 8CF 8CF 2 alors VC ESR i C 2 Fig. 26. Exemple des condensateurs Panasonic de la série FC []. Association e-kart 24 Page 23

24 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août Simulation du fonctionnement du hacheur 4.9. Schéma de simulation du hacheur BUCK réversible en courant La source d entrée est fixée à U = 24V. La valeur de l inductance modélisant les éléments parasites de cette source a été choisie «arbitrairement». La résistance de m représente les résistances de connexion et la résistance interne de la batterie. L inductance de H représente les inductances de câblage. Elle est nécessaire pour la simulation de la variation de la tension aux bornes du condensateur d entrée Ce. Les interrupteurs K et K2 ont une résistance à l état passant de 2m et une chute de tension inverse de 4mV. Le moteur est symbolisé par une résistance interne de Rs = 4m et une Force ElectroMotrice E = 8,6V. Avec un rapport cyclique =,, le courant d induit vaut environ A. Le pas de calcul est de ns. La simulation représente le régime permanent à partir de ms jusqu'à,ms, soit 2 périodes. Fig. 27. Schéma utilisé pour la simulation du hacheur (PSIM\buck2.sch) La figure 28 représente les graphes caractéristiques du hacheur. La valeur moyenne du courant dans l inductance vaut I Ls =,A (la valeur efficace est identique car l ondulation est faible). L ondulation du courant dans le moteur vaut I Ls = 2,26A. Avec =,, la valeur efficace du courant dans le transistor K vaut I K(RMS) = 3,7A (avec une valeur maximale de,7a). Les pertes statiques valent donc 3,8 W. Association e-kart 24 Page 24

25 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 Fig. 28. Tension du hacheur V, courant dans le moteur I(Ls) et courant dans l interrupteur K en régime permanent (PSIM\buck2.sch) La figure 29 présente l ondulation de la tension d entrée, qui vaut ici Ve =,67V, soit 2,8%. ATTENTION : le courant efficace dans le condensateur d entrée vaut I Ce(RMS) = 26,7A. Il faudra en tenir compte dans le choix technologique du condensateur et ne pas hésiter à mettre des condensateurs en parallèle pour supporter cette forte ondulation de courant. Fig. 29. Courant dans le moteur I(Ls), tension d entrée du hacheur Ve et courant dans le condensateur d entrée I(Ce) en régime permanent (PSIM\buck2.sch) Association e-kart 24 Page 2

26 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 L alimentation des cartes électroniques Les cartes électroniques nécessitent des alimentations +V, -V pour la régulation de courant, +V pour les drivers de transistors de puissance et +V pour les composants logiques (microprocesseur pour l affichage). L alimentation seras de préférence prélevée sur la tension totale des batteries afin d équilibrer la décharge (cas de mise en série de batteries 2V par exemple). Les alimentations non isolées seront alors utilisable pour des tensions de batteries inférieures ou égales à 36V. En effet, une batterie plomb OPTIMA de 2V peut voir sa tension s élever jusqu à -6V au maximum (en régime transitoire, sous l effet d un courant de charge important). La tension maximale pour 3 batteries est donc de V BATmax 4V-48V. Cette tension reste inférieure à la limite des 6V pour les composants Haute Tension (H.V.). Pour les autres cas, les modules de tensions isolées conviennent parfaitement.. Cas des alimentations non isolées La famille des régulateurs à découpage LM27x de chez National Semiconductor se décline en version,a (LM274), A (LM27) et 3A (LM276) [2]. La figure 3 présente le composant en version ajustable, avec les précautions de routage des composants clef du montage, a savoir le condensateur d entrée C IN, la diode de roue libre D et le condensateur de sortie C OUT. Fig. 3. Exemple d alimentation à découpage non isolée avec un régulateur abaisseur LM27. Le même composant peut être utilisé pour fabriquer des tensions négatives (Fig. 3). Le montage est alors un hacheur de type BUCK-BOOST. Dans cette configuration, le régulateur doit supporter le différence entre la tension d entrée et la tension de sortie. Pour un modèle «High Voltage» (H.V.) capable de supporter 6V et une tension de sortie Vs = -V, la tension d entrée ne devra pas dépasser 4V, d où la limitation aux tensions de batteries inférieures ou égales à 36V. Fig. 3. Exemple d alimentation à découpage non isolée avec un régulateur inverseur LM27. Association e-kart 24 Page 26

27 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24.2 Cas des alimentations isolées La société Traco Power commercialise des alimentations à découpages isolées sous forme de modules intégrés [22](Fig. 32). La figure 33 présente les différents modules de la famille des convertisseurs DC-DC isolés TEN d une puissance de 6 W Afin de limiter la sensibilité aux parasites provenant du hacheur de puissance, un filtre sur l alimentation du module peut être ajouté (Fig. 34). L isolation des alimentations des cartes électroniques minimisera les problèmes de Compatibilité ElectroMagnétique (C.E.M.) entre le hacheur de puissance et sa régulation en courant. Fig. 32. Exemple d alimentation à découpage isolée de la société Traco Power. Fig. 33. Les convertisseurs Traco Power DC-DC de la famille TEN [22]. Fig. 34. Exemple d application d un module TEN. Association e-kart 24 Page 27

28 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 6 La régulation du courant dans le moteur 6. Présentation de la régulation du courant dans le moteur L objectif ici est la régulation du courant dans le moteur. Grâce au hacheur abaisseur, on obtient un contrôle de la tension moyenne aux bornes du moteur v V U, avec le rapport cyclique. L organe de commande est donc de rapport cyclique, produit par le bloc M.L.I., qui compare une tension triangulaire à la fréquence de découpage F 2 khz et une tension de commande V. Un capteur de courant fournit une tension image du courant dans le moteur V Imes. V U I MLI Hacheur Moteur Capteur V Imes Fig. 3. Synoptique de la régulation du courant du moteur (dessins\kart.drw). 6.2 La mesure du courant moteur 6.2. Choix du capteur La plage initiale de variation du courant dans le moteur était de ± A. Il existe deux possibilités pour mesurer le courant : ) l utilisation d un shunt de faible valeur en série avec le moteur. Afin de limiter la puissance dissipée dans le shunt, il faudra prendre une résistance très faible. Avec 2 P P r I W et I A, r 2 4. Cette résistance devra être stable en I fonction de la température. La tension aux bornes de la résistance sera donc très faible u 2 mv et nécessite une amplification. 2) l utilisation d un capteur à effet hall permet de simplifier la mesure, dans dissipation de puissance. La société LEM fabrique des capteurs fort courant, économique et facile à utiliser [8]. Le choix c est donc porté sur le capteur LEM HAS 2-S, de courant efficace (en sinusoïdal) I eff I Pn 2 A et de courant crête IP 6 A. Il est alimenté en de ± V, avec une consommation de ± ma. Sa bande passante est du DC à khz. La tension de sortie est de ±4 V ±4 mv pour le courant nominal IPn 2 A, à 2 C et R L k Version A Pour la version A, spires sont faites dans la fenêtre du capteur afin qu il mesure I moteur. Le calibre vaut alors : K Imes 2A V Imes 4V,V / A ou A / V I 2A moteur 4V (6) Association e-kart 24 Page 28

29 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 Fig. 36. Vue du capteur HAS 2-S avec spires (images-maquette\has2-.jpg). Fig. 37. Mesure du courant moteur avec le capteur HAS 2-S (tektronix\.pcx). Association e-kart 24 Page 29

30 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août Modélisation du hacheur abaisseur et du moteur 6.3. Modèle «grands signaux» du moteur Le modèle moyen du hacheur de type BUCK est donné par la littérature [9][2] et vaut : i U E U R Lpi E Hp (7) R Lp R Lp p p La modélisation des équations de fonctionnement du moteur et de l équation mécanique permet d établir le schéma bloc de la figure 38 qui sera utilisé pour la simulation de la régulation. E K E U + - R+Lp I K Jp I f Fig. 38. Modélisation du moteur et de la charge mécanique (dessins\kart.drw). Le tableau 6 donne les valeurs pour l application numérique et la simulation. Tableau 6. Valeurs des paramètres du moteur. Paramètre U R L K f J Valeur 24 V 4 m 4 H,3 USI,77 Nm à définir,26 kg m Modèle «petits signaux» autour d un point de fonctionnement Les petites variations autour d un point de fonctionnement s écrivent [2] : ste ste avec U C et E C (8) i i i La relation sur le courant d induit s écrit alors : U R i E L U R Lpi E i p U avec e (9) H p R p R e p Association e-kart 24 Page 3

31 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août Modélisation du générateur M.L.I. Le générateur M.L.I. est un comparateur de signaux qui compare une rampe triangulaire de fréquence F 2 khz, d amplitude V, avec une tension de consigne V. Le tableau suivant donne les valeurs particulières du rapport cyclique en fonction de la tension de commande V. Il faut noter la saturation intrinsèque du générateur M.L.I. pour des tensions inférieure à V et supérieure à +V. Tableau 7. Valeurs du rapport cyclique en fonction de V. V -V -V -V +V +V +V 2% % 7% % % Le gain du générateur M.L.I. vaut donc : K MLI, (2) V 2 6. Calculs du correcteur de la boucle de courant 6.. Présentation de la structure du correcteur Un correcteur agit sur la tension V afin que la tension V Imes (et donc le courant dans le moteur) «suive» parfaitement la tension de consigne V Icons. Le correcteur pourra être du type : - P, avec un simple gain «Proportionnel» ; - PI, avec en plus une action «Intégration» qui annule l erreur statique ; - PID, avec en plus une action «Dérivation» qui accélère le système et augmente sa stabilité. V Icons V V Imes + - Correcteur HBO V Imes Fig. 39. Modélisation du moteur et de la charge mécanique (dessins\kart.drw) Fonction de transfert en boucle ouverte On appelle fonction de transfert en boucle ouverte H BO p VImes Ke avec V p Icons e p p VImes HBO p donnée par : V Icons K MLI U K mes Ke I (2) R C est une fonction de transfert du premier ordre que l on identifie à partir de la réponse à un échelon de la tension V, pour un point de fonctionnement donné. K MLI U K Imes VImes Le gain statique Ke est mesuré à partir du rapport entre amplitude R VIcons de la variation V I mes de la tension V Imes et de l amplitude de la variation V I cons de la tension V Icons. Association e-kart 24 Page 3

32 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 La constante de temps e est mesurée à partir de la réponse de V Imes à un échelon V Icons par les méthodes classiques des 63%, de la tangente à l origine ou du temps de montée %-9%. On trouve ici : Ke 3 e ms Fig. 4. Réponse à un échelon de consigne V en boucle ouverte (\.pcx) Correcteur et fonction de transfert en boucle fermée théorique Afin d avoir une erreur statique nulle, le correcteur PI est retenu. Le système étant «rapide» et stable (système du premier ordre), l action Dérivée n est pas utile ici. La fonction de transfert du correcteur PI vaut : H PI p p p V i p K P K P i p (23) i p avec K P le gain proportionnel et i la constante de temps d intégration. La fonction en i p Ke boucle ouverte du système corrigé vaut alors HPI HBO K P i p. On réalise e p un choix du correcteur par «compensation du pôle dominant» (ici e ) et donc : i e ms (24) KP Ke La fonction en boucle ouverte se simplifie HPI HBO. La fonction en boucle i p fermée du système corrigé vaut alors : HPI HBO K P Ke HBF (2) H H p K P Ke PI BO i i p BF p p K Ke i P (22) Association e-kart 24 Page 32

33 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 qui est la fonction de transfert d un système du premier ordre de gain unitaire et de constante i de temps BF. Le système ne pouvant être plus rapide que la charge de Ke K P l inductance (constante de temps e ), on aura BF e i et donc : K P R,333 (26) Ke K U K 3 MLI Imes 6.6 Réalisation du correcteur La figure suivante donne le schéma utilisé pour la réalisation de l ensemble soustracteur et correcteur. C R2 C2 nf CK6 R3 CONSIGNE MESURE R 9k RC4 R8 k RC4 R9 k RC4 2 3 k RC4 -V V UA TL82 R6 k RC4 GND 47 nf CK7L 6 -V V k RC4 UB TL82 7 ALPHA GND Fig. 4. Schéma du correcteur PI et du soustracteur (orcad\iut3\mli-pi2.sch). Le circuit amplificateur opérationnel UB (/2 du TL82) réalise la fonction de transfert R3 V Zeq Cp R3 H PI avec Zeq ZC2 ZC // R3, R6 C2p R3 C2p R3C p Cp soit : V R3 H PI (27) R6 R3 C2 p R3 C p de constante de temps d intégration i R3 C2 et de gain R3 K P sur la plage de R6 fréquence de à max i si C2 C. R3C i Le circuit amplificateur opérationnel UA (/2 du TL82) réalise la fonction de transfert VI cons VImes et compense ainsi le signe négatif de la fonction de transfert du correcteur PI. Association e-kart 24 Page 33

34 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août Réponse expérimentale de la boucle fermée On trouve ici K BF BF ms Fig. 42. Réponse à un échelon de consigne V Icons en boucle fermée (\.pcx). (28) Association e-kart 24 Page 34

35 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août Étude de la régulation de vitesse du moteur à courant continu On étudie ici la simulation de la boucle de régulation de courant du moteur à courant continu et la possibilité de réguler sa vitesse. L interaction des 2 boucles de régulations et la variation des paramètres des correcteurs sont également étudiés Détermination des paramètres du schéma équivalent Le coefficient de frottement visqueux f (Tableau 6) est délicat à déterminer et dépend fortement de la charge mécanique du moteur. Par exemple, pour le moteur définit au tableau 6 avec un courant à vide d environ le couple résistant mécanique équivalent vaut : vide vide sec vide I vide 6A, K I,3 6,78 Nm f (29) Le couple résistant sec correspond aux frottements mécaniques des balais et des roulements. On pose que la répartition des couples est équivalente soit sec f vide et donc on obtient vide f vide x% vide,39 Nm, soit : 2 x% vide vide 6,39 f,228 USI (3) 2 2 N 83,3 vide vide avec une vitesse à vide N vide 7 tr min. L inertie du moteur seul à vide correspond à l inertie du rotor (et de l arbre du moteur). En considérant le rotor comme un cylindre de diamètre 9 mm et d une masse de 2 kg environ, son moment d inertie est donnée par : Jvide M r 2,9,9 kg m 9 kg cm (3) Simulation du comportement en boucle ouverte du moteur Les simulations sont faites avec le logiciel SIMCAD Demo Version 9.3 []. La fonction de transfert donnant le courant d induit est calculée à partir de : c Hp k R L p R p p (32) e 6 L 4 k 2 est le gain de la fonction de transfert. e ms est la 3 R,4 R 4 constante de temps électrique du moteur. Par contre pour la simulation, il faut renseigner la fréquence de coupure du filtre passe bas du premier ordre à partir de l expression : c R e 2 L 2 3 Fc 6 c 9 Hz La fonction de transfert donnant la vitesse de rotation en fonction du couple est calculée à partir de : c Hp k f J p f p p (34) m c (33) Association e-kart 24 Page 3

36 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 J,9 k 47 est le gain de la fonction de transfert. m,8 s f,228 f,228 est la constante de temps mécanique du moteur. Par contre pour la simulation, il faut renseigner la fréquence de coupure du filtre passe bas du premier ordre à partir de l expression : c f,228 Fc,42 Hz (3) 2 2 m 2 J 2,9 Umot V 2 9 Imot V K Csec.39 Omega V K.3 Fig. 43. Modélisation du moteur à courant continu en boucle ouverte avec SIMCAD 9.3. Imot Omega 2 - Umot Vstep Time (s) Fig. 44. Réponse à un échelon de tension du moteur à courant continu en boucle ouverte sous une tension de 24V avec SIMCAD 9.3. Association e-kart 24 Page 36

37 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 La figure 44 donne la réponse à un échelon de tension du moteur à courant continu en boucle ouverte sous une tension U = 24 V. Le courant d induit monte jusqu à 67 A, avant de tendre vers le courant à vide I vide = 6A au fur et à mesure que la vitesse du moteur augmente. On retrouve bien la vitesse finale de vide 83rd s correspondant à N vide 7 tr min. On retrouve bien une constante de temps de montée du courant de l ordre de la milli seconde Simulation de la régulation de courant Un correcteur PI à compensation du pôle dominant de la fonction de transfert donnant le courant est utilisé, avec une constante d intégration i e ms. Un bloc de saturation représente le générateur MLI et le hacheur de puissance (ici réversible) avec une limitation de la tension appliquée au moteur à ±24V. Le courant de consigne vaut Icons A. Icons V.4 PI Umot V 2 9 Imot V K Csec.39 Omega V Fig. 4. Modélisation de la boucle de régulation du courant dans le moteur à courant continu. K Omega Umot Time (s) Fig. 46. Réponse à un échelon de courant de A de la régulation de courant du moteur. Association e-kart 24 Page 37

38 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 Le gain du correcteur est donné par K P R, 4. Ke La figure 46 donne la réponse du courant dans le cadre de la régulation. i e La constante de temps en boucle fermée vaut bien BF ms. KP Ke K P Ke Le courant du moteur atteint sa valeur finale au bout de T ms Déréglage du correcteur PI : gain x Si on multiplie le gain du correcteur par K P,4, le système sera plus rapide (Fig. 47). On voit apparaitre la saturation du système avec la limitation de la tension du moteur à U = 24 V Imot e Omega Umot Time (s) Fig. 47. Réponse à un échelon de courant de A de la régulation de courant du moteur avec un gain proportionnel multiplié par : Kp =,4. e Le courant du moteur atteint sa valeur finale au bout de T s. La durée de saturation vaut environ µs Déréglage du correcteur PI : gain x Si on multiplie le gain du correcteur par K P 4, le système sera encore plus rapide (Fig. 48). La saturation du système dure plus longtemps (2 µs). Le courant dépasse la consigne (I max A). Association e-kart 24 Page 38

39 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 Imot Omega Umot Time (s) Fig. 48. Réponse à un échelon de courant de A de la régulation de courant du moteur avec un gain proportionnel multiplié par : Kp = Déréglage du correcteur PI : constante de temps x Imot Omega Umot Time (s) Fig. 49. Réponse à un échelon de courant de A de la régulation de courant du moteur avec une constante de temps d intégration multipliée par : i = ms (Kp =,4). Association e-kart 24 Page 39

40 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 En conservant le gain K P, 4 donnant une réponse «rapide» du système corrigé, on multiplie la constante de temps d intégration par i e ms. Le système est beaucoup plus lent : on retrouve une première constante de temps de montée du courant de l ordre de la milli seconde. Le courant n atteint pas immédiatement la valeur finale : il y a en premier abord une erreur statique «important» et ensuite de courant tend «lentement» vers la valeur de consigne Déréglage du correcteur PI : constante de temps Imot Omega Umot Time (s) Fig.. Réponse à un échelon de courant de A de la régulation de courant du moteur avec une constante de temps d intégration divisée par : i =, ms (Kp =,4). En conservant le gain K P, 4 donnant une réponse «rapide» du système corrigé, on divise e la constante de temps d intégration par i,ms s. Le système retrouve de la rapidité, mais présente des oscillations (Fig. ). Le courant présente un fort dépassement (ici I max = 26 A). L erreur statique est nulle : le courant atteint rapidement la valeur de consigne. Remarque : si on augmente de nouveau de gain proportionnel du correcteur (Kp = 4, Fig. ), les oscillations s atténuent et on se retrouve dans la configuration de temps de réponse du cas K P 4 ; i ms de la figure 48 (temps de saturation de la tension d environ 2 µs). Association e-kart 24 Page 4

41 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 Imot Omega Umot Time (s) Fig.. Réponse à un échelon de courant de A de la régulation de courant du moteur avec une constante de temps d intégration divisée par : i =, ms et un gain Kp = Déréglage du correcteur PI : constante de temps Imot Omega Umot Time (s) Fig. 2. Réponse à un échelon de courant de A de la régulation de courant du moteur avec une constante de temps d intégration divisée par : i =, ms (Kp =,4). Association e-kart 24 Page 4

42 Note d Application EK2 Régulation de courant d un moteur à courant continu Août 24 En conservant le gain K P, 4 donnant une réponse «rapide» du système corrigé, on divise e la constante de temps d intégration par i, ms s. Le système retrouve de la rapidité, mais présente des oscillations (Fig. 2). Le courant présente un dépassement de I max = 2 A. L erreur statique est nulle : le courant atteint rapidement la valeur de consigne. Remarque : si on augmente de nouveau de gain proportionnel du correcteur (Kp = 4, Fig. 3), les oscillations sur la réponse du courant s atténuent, mais la tension aux bornes du moteur subit des variations très rapides et des oscillations. Imot Omega Umot Time (s) Fig. 3. Réponse à un échelon de courant de A de la régulation de courant du moteur avec une constante de temps d intégration divisée par : i =, ms et un gain Kp = 4. La figure 4 présente la réponse du correcteur de courant avec un gain K P 4 et une e constante de temps d intégration i, ms s. Ce cas se rapproche de celui d un correcteur proportionnel pur (sans intégration). Association e-kart 24 Page 42