La gestion de portefeuille

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1 La gestion de portefeuille Types de risques Avant d'aborder sa quantification ou sa gestion, il convient de reconnaître ses différentes formes, natures ou manifestations. Risque de baisse Le risque de baisse de la valeur d'un titre se décompose en une partie dite systématique qui correspond au risque global du marché et en une partie spécifique au titre particulier dite non systématique. Nous verrons plus loin que le risque systématique est loin d'être négligeable puisqu'il est responsable de 73 à 90% du rendement moyen La diversification au sein d'un portefeuille, si elle est bien menée, permet d'éliminer le risque non systématique. Risque de liquidité (ou de contrepartie) Si un titre est peu liquide, il est fort probable qu'un décalage de cours important aura lieu au premier problème. Il faut toujours garder à l'esprit que pour qu'un échange ait lieu, il faut un accord entre deux parties. Autrement dit, si vous souhaitez vendre à un prix donné, il faut une contrepartie acceptant d'acheter à ce prix. Si personne ne souhaite acheter, vous ne pouvez pas vendre ou vous devez accepter de vendre moins cher. Donc si de nombreuses personnes souhaitent vendre alors même qu'aucun acheteur ne se présente... le cours s'effondre. Le risque lié à la liquidité est donc loin d'être négligeable. Risque de change Le risque de change est lié aux fluctuations des monnaies entre elles, donc aux investissements réalisés en monnaies étrangères. Ainsi, si vous achetez des valeurs sur le NYSE par exemple lorsque le dollar est fort, donc cher par rapport à l' euro, vous risquez de voir vos éventuelles plus-values partir en fumée lorsque vous reconvertirez le fruit de votre vente de dollars en euros si d'ici là le dollar est retombé. 1

2 Mesure du risque La mesure du risque s'effectue en général sur la base du calcul de la volatilité, c'est à dire par l'intermédiaire de la mesure de l'amplitude des variations. Et la volatilité se mesure par le biais de l'écart-type des rendements constatés. Pour calculer le risque relatif à un placement, il va donc vous falloir réviser un peu vos maths ou vous armer d'un tableur. La volatilité Avant d'aller plus loin, il est intéressant de 'voir' ce qu'est la volatilité. Le graphique cidessous vous montre l'évolution de deux titres fictifs, l'un très volatil et l'autre peu volatil. Ces deux titres valent 100 au départ, 110 à la fin, ont tous deux une moyenne arithmétique de 105,52. A partir de ces trois critères, ils sont identiques. Toutefois, on voit bien qu'ils sont différents puisqu'ils ont fluctués de manière totalement différente. L'écart type nous renseigne sur ces fluctuations puisque il est égal à 16,24% pour le premier et à 1,32% seulement pour le second. On voit bien ici que l'écart-type renseigne sur les fluctuations d'une valeur. Le titre rouge fluctue beaucoup plus que le titre vert. L'écart type du titre rouge est largement supérieur à celui du titre vert. L'écart-type L'écart-type est égal à la racine carrée de la variance :...et la variance est égale à la somme des carrés des distances entre les différentes valeurs de l'échantillon et la moyenne : 2

3 où, c'est à dire la moyenne. Le fait de prendre la somme des carrés des distances présente l'avantage d'augmenter proportionnellement le poids des écarts entre chaque élément et la moyenne. Ainsi, plus l'écart est important, plus son carré est important. Que faire de la volatilité? En tant qu'amateur, on a souvent tendance à ne considérer que la performance et à juger les différentes valeurs en fonction du seul axe du rendement passé ou plutôt du rendement attendu. Notre outil de mesure ressemble alors à celui-ci : D'après ce graphique, le NASDAQ avec plus de 30% de rendements annuels depuis presque dix ans constitue clairement le meilleur des investissements. La volatilité nous offre un nouvel axe de vision. Si l'on regarde les écart-types des rendements, donc les risques, obtenus par ces mêmes indices pendant la même durée, on obtient la vision suivante : 3

4 Sur le plan des risques, c'est plutôt le Dow Jones (DJIA) qui semble le mieux placé ou du moins le moins risqué sur la même période. Et si l'on assemble les deux côtés du graphique, on obtient un thermomètre pour le moins étrange : 4

5 Dès lors, comment concilier ces deux visions? Le plus simple consiste à les représenter selon deux axes différents : 5

6 Ce type de graphique nous en apprend déjà davantage : sur les dix dernières années, si le Nasdaq a été le plus rémunérateur de nos cinq indices, il a aussi été le plus risqué. Quant aux CAC40 et Dow Jones (DJIA), leur comparaison est elle-aussi très instructive puisqu'on constate qu'ils ont offerts pratiquement le même rendement, mais assorti d'un risque beaucoup plus important pour le CAC que pour le DJIA. L'important ici est de prendre conscience du risque et de comprendre qu'au-delà de la performance, il existe une autre dimension toute aussi importante : le risque. Tout investissement, tout portefeuille doit-être mesuré selon ces deux axes. Il est donc primordial de savoir à quel niveau de risque on s'expose ou on s'est exposé. Non pas obligatoirement pour opter pour l'avoir le moins risqué, mais pour être conscient de ce que l'on fait et de ce que l'on risque. Si une prime est souvent offerte au risque (cf Nasdaq ici), ce n'est pas systématiquement le cas, il suffit de regarder le Nikkei pour s'en convaincre... Vous savez maintenant calculer le risque et le rendement et les représenter sur un graphique. Mais si l'on voit bien sur le graphique ci-dessus qu'il valait mieux posséder du Nasdaq que du Nikkeï sur les dix dernières années, le Dow Jones était-il plus intéressant que le Nasdaq ou inversement? Puiqu'il est possible de calculer un rendement et un risque, peut-être est-il possible de calculer un mélange des deux? Le ratio de Sharpe sert justement à cela et permet de comparer différents véhicules d'investissements (indices, valeurs, portefeuilles) en fonction de leurs couples rendement/risque. Le ratio de Sharpe 6

7 Le ratio de Sharpe permet donc de comparer différents placements en fonction de leurs couples rendement/risque. Il est très simple à calculer et présente de plus l'avantage de tenir compte du placement sans risque. Le placement sans risque est le taux auquel vous auriez pu placer votre argent sans risque. La formule de calcul du ratio de Sharpe est la suivante : Où : S p : ratio de Sharpe d'un Portefeuille par exemple R p : Rendement du portefeuille R f : Rendement de l'avoir sans risque : Ecart-type du portefeuille (risque du portefeuille). Il ressort immédiatement de cette formule que : Tout ratio de Sharpe négatif indique un placement dont le rendement a été inférieur à celui de l'avoir sans risque ; Tout ratio de Sharpe inférieur à 1 indique un placement dont l'excédent de rendement par rapport au taux sans risque est inférieur au risque pris ; Un ratio de Sharpe plus élevé est "meilleur" qu'un ratio de Sharpe bas. Le calcul du ratio de Sharpe pour les différents indices représentés donne (en prenant un avoir sans risque moyen de 4%): Indice Ratio de Sharpe DJIA 1,46 Nasdaq 1,15 CAC40 0,74 Second Marché 0,45 Nikkeï -0,29 On retrouve bien dans ce tableau les mêmes résultats que ceux constatés en regardant le schéma précédent. La différence, c'est qu'il est plus facile de comparer des nombres que des graphiques! Par ailleurs, vu le ratio de Sharpe du Dow Jones (DJIA) comparé à celui du Nasdaq, il aurait mieux valu sur les neuf dernières années acheter du Dow Jones que du Nasdaq, quitte à prendre du levier. Le risque aurait été moins important. En guise de conclusion de cette première partie, la règle suivante pourra être retenue : 7

8 REGLE Toute prise de position comporte deux faces : l'espérance de rendement et le RISQUE. La Gestion du risque : la diversification La magie des oeufs et du panier «Ne mets pas tous tes œufs dans le même panier.» Vous avez sans doute lu à de multiples reprises ce conseil de bon sens et de sagesse populaire, assorti d une recommandation selon laquelle tout bon portefeuille se doit de comporter au moins une dizaine de lignes différentes. Le conseil est effectivement avisé, toutefois, il est largement simplifié et ne vous évitera pas forcément certaines déconvenues. Maintenant que vous savez mesurer les risques, je vous propose une petite expérience de regroupement de valeurs au sein d un portefeuille afin de voir comment se combinent les rendements des différents titres et leurs volatilités ou leurs risques. Considérons une sélection au hasard de quinze valeurs du CAC à priori non corrélées entre elles : Accor, AGF, Air Liquide, Alcatel, Aventis, Bouygues, Cap Gémini, Carrefour, Danone, Lafarge, Lagardère, L Oréal, LVMH, Michelin et Pinault-Printemps-Redoute. Le tableau ci-dessous présente pour ces quinze valeurs les rendements (hors dividende) et volatilités mensuels suivants, pour les 84 mois de janvier 1993 à décembre 2000 inclus : Valeur Volatilité Rendement Accor 7,67% 1,13% AGF 7,54% 0,90% Air Liquide 5,60% 0,80% Alcatel 12,66% 2,06% Aventis 7,38% 1,95% Bouygues 10,81% 2,36% Cap Gémini 11,74% 2,83% Carrefour 7,45% 2,34% Danone 6,93% 1,10% Lafarge 8,26% 1,02% Lagardère 11,86% 2,30% L Oréal 8,11% 2,23% LVMH 9,97% 2,06% Michelin 8,47% 0,67% Pinault Printemps-Redoute 8,60% 3,06% Moyenne 8,87% 1,79% 8

9 Sur la même période, le CAC40 offre un rendement mensuel moyen de 1,35% avec une volatilité de 5,59%. Le tableau ci-dessous montre l univers des quinze titres en fonction de leur rapport rendement/risque : Vous pouvez constater au passage qu Air Liquide par exemple est le moins risqué des quinze, mais aussi le moins rémunérateur ou presque (juste supérieur à Michelin). Ce graphique appelle une première remarque : - les valeurs se répartissent plutôt sur un axe allant de l origine en bas à gauche vers le coin supérieur droit, en d autres termes, aucune valeur ne présente de risque élevé pour un rendement faible ou de risque faible pour un rendement élevé (rappel : il s'agit de données long terme). Si l on ajoute un point représentant la moyenne de volatilité et de rendement des quinze valeurs, on obtient le graphe suivant (point vert foncé) : 9

10 La position de la moyenne sur le graphe est conforme à nos attentes, elle se situe... dans la moyenne! Maintenant, si l on compose un portefeuille équipondéré des quinze valeurs et qu on mesure son rendement et la volatilité de ses rendements moyens mensuels, on obtient le graphe cidessous (point vert clair) : Amusant non? Alors que le rendement d une combinaison de titres a fortement l air de ressembler à la moyenne arithmétique des rendements des titres qui le compose, la volatilité 10

11 de cette même combinaison de titres est largement inférieure à la moyenne des volatilités des titres individuels. La conclusion s impose : il semble bien que l on soit capable d agir sur le risque, de le faire baisser sans pour autant sacrifier le rendement! Magique non? Et tout ceci grâce aux bienfaits de la diversification. Titre Ecart-type Rendement Ratio de Sharpe MPRIX 4,34% 1,31% 0,2165 SFBT 10,16% 2,10% 0,1701 SIPHAT 10,66% 2,03% 0,1550 SOMOCER 7,17% 1,46% 0,1517 SOTETEL 13,93% 2,42% 0,1467 BVMT 6,25% 1,26% 0,1417 STPIL 11,01% 1,86% 0,1349 TUNIDEX 3,99% 0,75% 0,0940 SOTUVER 8,17% 1,10% 0,0889 SIAME 14,31% 1,49% 0,0779 MAGGEN 14,89% 1,31% 0,0630 ALKIMIA 7,56% 0,83% 0,0600 ELECTROSTAR 13,30% 0,97% 0,0448 MAZRAA 7,51% 0,60% 0,0297 STEQ 11,10% 0,62% 0,0224 TAIR 12,30% 0,34% -0,0030 STUMAG 7,64% 0,25% -0,0158 ICF 6,74% -0,49% -0,1280 STIP 11,52% -1,17% -0,1340 Rendements mensuels d un échantillon de 17 titres cotés sur la bourse de Tunis,

12 3,00% 2,50% SOT 2,00% SFBT SIPH PIL 1,50% SMC SIA MPXBVM MAG 1,00% STV LST TNX ALK MAZ STEQ 0,50% SMAG TAR 0,00% 0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% -0,50% ICF -1,00% -1,50% STIP On voit encore mieux ici que les valeurs se répartissent sur la diagonale allant de (faible risque,faible rendement) à (risque important, rendement important). Vous noterez que le TUNINDEX est moins risqué que n'importe laquelle des 17 valeurs alors même qu'il offre un rendement supérieur ou égal à six d'entre elles! Attention, les données illustrées ci-dessus portent sur un historique de plusieurs années. Plus l'horizon de temps est court, plus la répartition des points dans l'espace rendement/risque est aléatoire. Quoi qu'il en soit, il semble bien que le risque et le rendement soient fortement liés. 'There is no free lunch' disent les anglo-saxons. En français : 'Il n'y a pas de repas gratuit'. Pour gagner plus, il va probablement falloir prendre plus de risques! Mais est-ce suffisant? Suffit-il de prendre davantage de risques pour gagner plus? 12