Examen Final du Premier Semestre

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1 e Module : Electrotechnique 1 4 eme année ET-EE Durée : 01h0'' Examen Final du remier Semestre Exercice N 1 (8pts) Un réseau triphasé (20/400V/50Hz) alimente une installation constituée de trois ensembles de charges équilibré. On récapitule dans le tableau ci-dessous les mesures faites sur chacune de ces charges. Charge 1 Charge 2 Charge 1 20kW S 2 20kVA 1.5kW Q 1 15kVA Cosφ 2 0,6A Q 18kVA 1 - Calculer pour chaque charge l ensemble des grandeurs électriques : courant de ligne, puissances active, réactive et apparente, facteur de puissance. 2 - En déduire la valeur de la puissance active totale "" et de la puissance réactive totale "Q" consommées par la charge totale. Calculer également la puissance apparente totale "S", le facteur de puissance global ainsi que le courant total absorbé "I". - Ce facteur de puissance est-il tolérable par le fournisseur d'électricité? ourquoi? 4 - Afin de relever le facteur de puissance à la valeur de 0.8A, cette installation est équipée par une batterie de condensateurs triphasée. Comment doivent-être branchés ces condensateurs? (justifier votre réponse). Calculer la capacité de ces condensateurs. 5 - a charge représente trois impédances montées en triangle dont chaque impédance est formée d'une résistance "" en parallèle avec une bobine d'inductance "". Calculer les valeurs de "" et "" correspondantes. Exercice 2 (5pts) On considère une machine à courant continu parfaitement compensée dont sa résistance de l induit est de 2Ω, et sa résistance de l inducteur égale à 80Ω. On donne la caractéristique à vide de cette machine relevée à la vitesse de rotation nominale 1500tr/min : J [A] E[V] a machine à courant continu est utilisée comme génératrice à excitation shunt (sans rhéostat d'excitation). 1- Trouver la valeur de la tension à vide aux bornes de la génératrice et l'excitation correspondante. 2- Que se passe-t-il si la résistance du rhéostat d'excitation était 80Ω. - Trouver la valeur critique de la résistance du rhéostat pour que l'amorçage soit possible. 4- Calculer le courant débité par cette génératrice si la tension à ces bornes est de 100V (sans rhéostat). Comparer ce résultat avec celui qu'on peut l'obtenir en excitation séparée. Exercice (4pts) On lit sur la plaque signalétique d un moteur série : U240V; I15A; N1500tr/mn; u kw; la résistance de l'induit a 1.22Ω et celle de l'inducteur série est s 0.78Ω. Calculer pour le fonctionnement nominal : 1- e moment du couple électromagnétique. 2- e rendement du moteur. - es pertes Joules et la somme des pertes restantes. 4- Citer deux avantages du moteur série par rapport au moteur shunt. Exercice 4 (pts) Soit un transformateur triphasé 'Dy n ' alimenté sous 20kV/50Hz est de puissance apparente S 2n 1MVA et de tension à vide 410V. Déterminer l'indice horaire, le rapport de transformation "m" et le rapport "N 2 /N 1 ".

2

3 Exercice N 1 1- e calcul des grandeurs caractérisant les charges Solution Charge 1 S Q kVA I 1 S A 6. 1A Charge Cosφ 1 1 S Charge 2 2 S 2 Cosφ kW Q 2 S kVA I 2 S A 28. 9A S 2 + Q kVA I S A 2. 5A Cosφ S e calcul des grandeurs totales caractérisant la charge globale: kW Q Q 1 + Q 2 + Q 49kVA S 2 + Q kVA 66. 9kVA I S U A 96. 5A Cosφ S Ce facteur de puissance n'est pas tolérable par le fournisseur d'électricité, (la valeur tolérable est de 0.8). a puissance réactive est élevée donc les courants dans les lignes deviennent aussi élevés et le réseau s'en trouve surchargé pour une même puissance active. 4- Afin de relever le facteur de puissance à la valeur de 0.8A, cette installation est équipée par une batterie de condensateurs triphasée. Ces condensateurs doivent-être branchés en triangle afin que la capacité de ces condensateurs soit la plus faible par économie et afin d éviter un surdimensionnement inutile.

4 Calcul de la capacité de ces condensateurs. Soit φ et Q le nouveau déphasage et la nouvelle puissance réactive (après insertion des condensateurs). D'où tgφ tgφ C Q Q CωU2 d ou C ωu μf 100π 4002 tgφ tgφ 5- Calcul des valeurs de "" et "" correspondantes à la charge U2 Q U2 d où U d où U2 ωq H π18000 U Exercice N 2 a 2, ex 80, 1- Calcul de la valeur de la tension à vide et l'excitation correspondante On trace la droite d'excitation U ex J 80J E 124V et J 1. 55A 2- Si la résistance du rhéostat d'excitation était h 80Ω, la droite d'excitation sera U ex + h J 160J donc de pente supérieure à celle de la caractéristique à vide et ainsi la génératrice ne s'amorce plus. - a valeur critique de la résistance du rhéostat pour que l'amorçage soit possible correspond à une droite d'excitation de pente égale à celle de la caractéristique à vide. ex + crit 24/ Ω E U 160J U 80J d où crit 40Ω J 4- Calcul du courant débité si U100V (sans rhéostat) U ex J > J 100/ A, On tire E de la caractéristique à vide : E 116V e courant dans l'induit est : I a E U / a /2 8A e courant débité par la génératrice shunt est : I I a J A

5 En excitation séparée, la génératrice débitera dans la charge un courant plus important, car la totalité du courant dans l'induit sera débité dans la charge, alors que la génératrice shunt réserve une partie du courant d'induit pour l'auto-excitation. Ce qui diminue la tension aux bornes de l'induit et le courant fourni à la charge. Exercice Moteur série; U240V; I15A; N1500tr/mn; u kw; t a + s 2Ω. Calcul pour le fonctionnement nominal : 1- e moment du couple électromagnétique E U t I V E KΦ 15 n > KΦ Wb 1500 D'où KΦ C e I Nm 20. 1Nm 2π 2π 2- e rendement du moteur η u u ab UI > η 8. % es pertes Joules et la somme des pertes restantes p j a I 2 + s I 2 t I W ab u p j + p rest > p rest ab u p j W 4- es deux avantages du moteur série sont l'importance du couple de démarrage et la stabilité Exercice 4 Transformateur triphasé 'Dy n ' ; 20kV/50Hz ; S 2n 1MVA U 2v 410V. 1- l'indice horaire, U AB V A U ab V a V b θ U AB, U ab 11π/6 h le rapport de transformation "m" - le rapport "N 2 /N 1 ". D'autre coté U ab e U AB V e a V A e e N 1 m U 2v U AB A B C V A a V a b e e e e c m U ab U AB V a V A N 2 N 1 d où N 2 m N 1

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