X Période Transposition fréquentielle

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1 td Mise en situation : Objectifs : Obtenir une porteuse modulée et la décrire. Introduire la notion de taux de modulation et le phénomène de surmodulation. Conditions d obtention d une modulation de bonne qualité. Pourquoi la modulation d amplitude La transmission d un signal (radio, TV) à grande distance s effectue grâce à une onde électromagnétique (OEM) qui se propage dans l air avec la célérité de la lumière c = m.s -. Le signal à transmettre ou signal modulant est ici un signal audible, donc de basse fréquence (BF), produit par un microphone, un générateur de son, etc. Ces signaux basses fréquences (BF) ne peuvent être émis directement car : la propagation des ondes BF se fait sur de faibles distances car elles sont fortement amorties. le brouillage des informations à transmettre à cause de signaux parasites (signaux industriels à 50 Hz ) ou des signaux de même fréquence émis par des stations différentes. dimensions des antennes de réception de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde λ des signaux à transmettre : (λ = c / f = / 0 3 = m = 300 km!!!). La solution est de transmettre les informations par une onde de fréquence élevée : Le signal u p (t) qui génère l OEM est la porteuse : c est un signal de haute fréquence (HF) produit par un oscillateur électrique (du type RLC auto-entretenu par exemple). La modulation d amplitude AM consiste à «imprimer» le message sur l amplitude de la porteuse qui conserve sa haute fréquence. Le signal u mod(t) obtenu possède alors une amplitude U mod qui varie avec les caractéristiques du signal modulant. 2 Principe de la modulation d amplitude : La modulation d amplitude consiste à rendre l amplitude U m de la tension modulée, notée u mod(t), fonction affine du signal basse fréquence contenant l information à transmettre : une tension modulée en amplitude a pour expression générale : umod (t) = [a.s (t) + b].cos (2πfP t) où f P est la fréquence élevée de la porteuse u p(t) modulé. Comment en pratique réaliser une modulation d amplitude? Pour moduler, de façon affine, l amplitude de l onde porteuse, on utilise un composant électronique appelé un multiplieur. A l entrée du multiplieur, on injecte deux tensions variables : td RES 3.2 TSI TSI2 Transmission d information Modulation d amplitude X Période Transposition fréquentielle Cycle 7 : Traitement de l information Durée : 3 semaines X porteuse u p(t) = P m cos (2 π f P t) où P m est l amplitude et f P sa «haute fréquence» ; u p(t u(t) = + U o où est le signal à transmettre (tension modulante) et U o est une tension constante (tension de décalage). Le rôle du multiplieur est de délivrer à sa sortie une tension u mod(t) telle que : umod(t) = u(t).up(t) Lycée Jules Ferry Page sur 5 TSI2

2 ) Montrer que la tension u mod(t) délivrée à la sortie du multiplieur est bien une tension modulée en amplitude, c est à dire dont l amplitude est du type [a. + b], où a et b sont des constantes dont on donnera les expressions. Cas d une tension modulante sinusoïdale la tension u(t) = + U o = Sm cos (2π f S.t) + U o (le signal modulant est sinusoïdal d amplitude S m et de fréquence f S) ; la tension porteuse u p(t) = P m cos (2π f P t) telle que f P >> f S (f P est grande devant f S) les tensions u(t) et u mod(t), tension modulée en amplitude obtenue à la sortie du multiplieur. On appelle taux de modulation, le nombre sans dimension m. 2) Montrer que l expression de la tension modulée en amplitude peut s écrire sous la forme : umod (t) = A.[ + m.cos (2π fst)].cos (2π fpt). Exprimer les coefficients m et A en fonction des constantes Uo, Sm et P m. 3 Simulation Matlab-Simulink : Modèle de simulation Durée de simulation : 0,02s (2 périodes du signal audio BF) Amplitude des signaux : 2 3) Identifier sur les oscilloscopes ci-dessus les signaux suivants : porteuse, modulante, modulé. 4) Vérifier que le taux de modulation peut être défini par : (où Umax et Umin sont les valeurs maximum et minimum de l'amplitude U de u mod(t)). Calculer sa valeur à partir de l oscillogramme (lu sur l enveloppe) et vérifier la cohérence avec les valeurs de la question Q2. Lycée Jules Ferry Page 2 sur 5 TSI2

3 Qualité de la modulation d amplitude En modulation d amplitude, ce qui est important, c est l enveloppe supérieure de la tension modulée : la modulation est de bonne qualité si l enveloppe supérieure de u mod(t) est «très semblable» à la tension u(t) contenant l information à transmettre, car c est u(t) que l on se propose par la suite d extraire du signal modulé, pour récupérer un signal qui reproduise le plus fidèlement possible le signal. 5) Dans chacun des cas suivants, tracer en rouge sur les schémas des oscillogrammes, l enveloppe supérieure de la tension u mod(t) avec Pm=V. 6) Pour les situations envisagées, dire quelle est la valeur de m qui permet de qualifié la modulation : bonne qualité de modulation, mauvaise qualité de modulation (on dit également surmodulation ) ou état de modulation limite appelé modulation critique. Indiquer sous les écrans, les cas de bonne modulation, surmodulation et modulation critique. 4 Analyse spectrale : Modélisation théorique 7) En utilisant l expression : umod (t) = A[ + m.cos (2π fst)].cos (2π fpt), montrer que u mod (t) est la somme de trois fonctions sinusoïdales de fréquences f P f S, f P et f P + f S. On utilisera la relation : (cos a).(cos b) = /2. [cos ( a + b ) + cos (a b ) ]. Largeur de bande créée par une modulation d amplitude Dans le spectre fréquentiel, l information transportée est contenue dans les raies latérales de fréquences f P f S et f P + f S. 8) Exprimer le résultat de la transformée de Fourier U mod (f) du signal précédemment déterminé. Etablir la représentation spectrale du signal U mod (f) et en déduire la largeur Δf de la bande de fréquence utilisée. On relève la densité spectrale suivante : La discrétisation du cosinus (liée à la résolution numérique) conduit à ce que l'on passe d'un spectre de raies à un spectre en lobe. 9) Vérifier si la valeur centrale de chaque lobe de simulation correspond à la fréquence des raies calculées. Lycée Jules Ferry Page 3 sur 5 TSI2

4 0) Si l on a deux informations sinusoïdales de fréquences f S et f S à transmettre, quel doit être l écart minimal entre les fréquences f P et f P des porteuses pour éviter le mélange des informations à transmettre (une bande de garde de 00Hz est à prévoir entre les fréquences les plus proches). Faire un schéma explicatif. 5 Démodulation synchrone : La démodulation par détection synchrone est réalisée à l'aide d'un deuxième multiplieur suivi d'un filtre passebas comme indiqué dans le schéma ci-dessous : Durée de simulation : 0,04s Signal démodulé umod(t) Le filtre sera un filtre du 3ème ordre de type Butherworth avec ω 0 = 2.ω BF (f BF = 00Hz) : L expression du filtre en fonction de s est donc :. ". %&# #. $ ) Déterminer les coefficients a, b et c du filtre. 2) Le signal audio démodulé correspond-t-il à la forme de up(t) ou de. 3) Quelle modification doit être apporté à la modélisation pour obtenir le signal audio à la bonne échelle sachant que : - les développements théoriques nous permettent de savoir que le signal démodulé a une amplitude 2 fois plus petite que le signal modulé. - on connait la valeur de Uo Remarque : on pourrait également utiliser un filtre passe haut supplémentaire afin de supprimer la composante continue du signal démodulé. 6 Modulation d Amplitude Sans Porteuse : MASP On souhaite transmettre cette fois-ci le même signal que précédemment, mais dans un souci de réduire la puissance d émission, la porteuse ne sera transmise. Ce type de modulation consiste à multiplier le signal = S m.cos(2πf st) à la porteuse u p(t) = P m.cos(2πf pt) up(t) y(t) 4) Donner l expression de y(t) que vous décomposerez en éléments simples. Lycée Jules Ferry Page 4 sur 5 TSI2

5 5) Exprimer, en vous aidant des transformées de Fourier usuelles, le signal Y(f) et en déduire sa représentation spectrale. Que constatez-vous par rapport à la modulation réalisée en première partie? Les tracés de et y(t) sont les suivants : 6) Que peut-on conclure de l enveloppe du signal modulé par rapport au signal? 7) Proposer une méthode permettant de récupérer le signal audio à l issue de la transmission reçue. Lycée Jules Ferry Page 5 sur 5 TSI2