DEVOIR EN CLASSE N 4 Sujet A

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1 Nom/Prénom :... Mardi 19 décembre 2017 DEVOIR EN CLASSE N 4 Sujet A 1) M tel que AM= AB+ AC. 2) N tel que NC=2 AB. 3) P tel que BP= 3 2 AC u. 1) Si MNOP est un parallélogramme alors MN= OP. 2) Si AB=3 CD+ 4 AB alors AB et on a BD CA+ CB AD= 0. Dans un repère orthonormé, on considère les points A(3 ; 3), B(5 ; 4), C(-1 ; 1), D(6 ; 2) et F(8, 3). 2) Démontrer que les points A, B et C sont alignés. 3) Soit E le point défini par AE=3 BD. Calculer les coordonnées de E. 4) Les droites (EF) et (AB) sont-elles parallèles? 1) AF = C 2) BC + BE =... 3) ED AG =... 4) FE + 0,5 EC + HB AB =... Dans un repère, on considère les points A(-2 ; -3), B 0; 7, C 5 x;1 et D x;5 avec x réel. Calculer x pour que ABDC soit un trapèze de base [AC].

2 CORRECTION - DEVOIR EN CLASSE N 4 Sujet A Exercice 1 : Exercice 4 : 1) AF = CD 2) BC + BE = BD 3) ED AG = ED + GA = ED + DH = EH 4) u = FE + 0,5 EC + HB AB = FE + EH + HB + BA = FA Exercice 5 : AC 5 x ; AC 7 x 4 et DB 0 x 7 5 DB ; x 2. ABDC est un trapèze de base [AC] donc (AC) // (DB) donc AC et DB sont colinéaires. Comme y AC = 2 y DB, on en déduit que AC=2 DB puis 7 x= 2 x. 7 x 2 x=0 ; 3 x= 7 ; x= 3 7 Exercice 3 : 1) a) AB( ) AB( ; 2 1) DF( et ) DF( ; 2 1). b) AB et DF ont les même coordonnées donc AB= DF. ABFD est un parallélogramme. 2) AC ( ) AC( ; 4 2). On remarque AC= 2 AB donc AC et AB sont colinéaires donc les points A, B et C sont alignés. 3) BD( ) BD( 1) BD( ; 1 3) AE( donc 3 3 et x 3 E y E 3) Comme AE=3 BD, on a : x E 3=3 et y E 3= 3 donc x E =6 et y E =0. E(6 ; 0). 4) EF EF 3 AB ; 2 et =1 et 3 1 = 3 donc donc EF et AB ne sont pas colinéaires donc les droites (EF) et (AB) ne sont pas parallèles. Exercice 2 : 1) FAUX - Si MNOP est un parallélogramme alors MN= PO. 2) VRAIE - Si AB=3 CD 4 AB alors AB 4 AB=3 CD cad AB= CD dc AB et CD sont colinéaires. 3) VRAIE - BD CA CB AD= BD AC CB DA= BD DA AC CB= BB= 0.

3 Nom/Prénom :... Mardi 19 décembre 2017 DEVOIR EN CLASSE N 4 Sujet B 1) M tel que AM= AB+ AC. 2) N tel que NC=2 AB. 3) P tel que BP= 3 2 AC u. 1) Si AB=2 CD 3 AB alors AB et 2) Si MNPO est un parallélogramme alors MN= PO. on a CB AD BD CA= 0. Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-1 ; 5), B(3 ; 4), C(4 ; -3), D(2 ; 2) et F(6, 1). 2) Les points A, B et C sont-ils alignés? 3) Soit E le point défini par AE=3 BD. Calculer les coordonnées de E. 4) Les droites (EC) et (DF) sont-elles parallèles? 1) FE = B 2) CB + CD =... 3) CD GE =... 4) FA + 0,5 BD + FG DE =... Dans un repère, on considère les points A(-2 ; 3), B(4+ x;7), C(0;1) et D(x ;3) avec x réel. Calculer x pour que ABDC soit un trapèze de base [AB].

4 CORRECTION - DEVOIR EN CLASSE N 4 Sujet B Exercice 1 : Exercice 4 : 1) FE = BC 2) CB + CD = CH 3) CD GE = CD + EG = CH 4) u = FA + 0,5 BD + FG DE = FA + BH + FG + ED = FA + AG + GB + BC = FC Exercice 5 : AB 4+ x+ 2 ( 7 3 ) AB( ; 6+ x 4 ) et DC( x 0 3 1) ; DC( x 2). ABDC soit un trapèze de base [AB] donc (AB) // (DC) donc AB et DC sont colinéaires. Comme y AB = 2 y DC, on en déduit que AB=2 DC puis 6+ x=2 x. 6+ x 2 x=0 ; x= 6 ; x=6. Exercice 3 : 1) a) AB AB ; 1 DF 4 et DF 1 ; 4. b) AB et DF ont les même coordonnées donc AB= DF. ABFD est un parallélogramme. 2) AC AC ; =1,25 et 4 1 =7 1,25 donc AB et AC ne sont pas colinéaires donc A, B et C ne sont pas alignés. 3) BD BD 2 BD ; 1 donc AE et x 1 E y E 5 Comme AE=3 BD, on a : x E 1= 3 et y E 5= 6 donc x E = 4 et y E = 1. E(-4 ; -1). 4) EC 3 1 EC 4 4 ; 2 DF 8 1 et 4. On remarque que EC=2 DF donc EC et DF sont colinéaires donc (DF) // (EC). 2 2 =1 et 3 1 = 3 donc donc EF et AB ne sont pas colinéaires donc les droites (EF) et (AB) ne sont pas parallèles. Exercice 2 : 1) VRAIE - Si AB=2 CD 3 AB alors AB 3 AB=2 CD cad AB= CD dc AB et 2) FAUX - Si MNPO est un parallélogramme alors MN= OP. 3) VRAIE - BD CA+ CB AD= BD+ AC+ CB+ DA= BD+ DA+ AC+ CB= BB= 0.

5 Nom/Prénom :... Jeudi 21 décembre 2017 DEVOIR EN CLASSE N 4 Sujet C 4) M tel que AM= AB+ AC. 5) N tel que NC=2 AB. 6) P tel que BP= 3 2 AC u. 1) Si MNOP est un parallélogramme alors MN= OP. 2) Si AB=3 CD+ 4 AB alors AB et on a BD CA+ CB AD= 0. Dans un repère orthonormé, on considère les points A(3 ; 3), B(5 ; 4), C(-1 ; 1), D(6 ; 2) et F(8, 3). 2) Démontrer que les points A, B et C sont alignés. 3) Soit E le point défini par AE=3 BD DF. Calculer les coordonnées de E. 4) Les droites (EF) et (AB) sont-elles parallèles? 1) AF = C 2) BC + BE =... 3) ED AG =... 4) FE + 0,5 EC + HB AB =... Dans un repère, on considère les points A(-2 ; -3), B 0; 7, C 5 x;1 et D x;5 avec x réel. Calculer x pour que ABDC soit un trapèze de base [AC].

6 Nom/Prénom :... Jeudi 21 décembre 2017 DEVOIR EN CLASSE N 4 Sujet D 1) M tel que AM= AB+ AC. 2) N tel que NC=2 AB. 3) P tel que BP= 3 2 AC u. 1) Si AB=2 CD 3 AB alors AB et 2) Si MNPO est un parallélogramme alors MN= PO. on a CB AD BD CA= 0. Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-1 ; 5), B(3 ; 4), C(4 ; -3), D(2 ; 2) et F(6, 1). 2) Les points A, B et C sont-ils alignés? 3) Soit E le point défini par AE=3 BD 2 AB. Calculer les coordonnées de E. 4) Les droites (EC) et (DF) sont-elles parallèles? 1) GH = F 2) CB + AF = ) CD GE =... 4) FA + 0,5 BD + FG DE =... Dans un repère, on considère les points A(-2 ; 3), B(4+ x;7), C(0;1) et D(x ;3) avec x réel. Calculer x pour que ABDC soit un trapèze de base [AB].

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