Vanessa Lleras. 14 avril Fiche de synthèse 2. 2 Curriculum vitae 3. 3 Activités administratives 5. 4 Activités d enseignement 6

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1 Vanessa Lleras ATER en mathématiques appliquées Université de Franche-Comté Curriculum vitae et présentation des travaux de recherche Table des matières 14 avril Fiche de synthèse 2 2 Curriculum vitae 3 3 Activités administratives 5 4 Activités d enseignement 6 5 Publications 8 6 Activités de recherche 9 7 Travaux réalisés pendant ma thèse 10 1

2 Vanessa Lleras Université de Franche-Comté http ://www-math.univ-fcomte.fr /pp_annu/vlleras/acc.html Fiche de synthèse Situation Docteur en mathématiques appliquées de l Université de Franche-Comté, thèse encadrée par Patrick Hild, soutenue le 20 novembre ATER à temps partiel à l Université de Franche-Comté. Agrégée de mathématiques. Recherche : méthode des éléments finis étendus, estimations d erreur a priori et a posteriori, dynamique des globules rouges, étude d inégalités variationnelles. Enseignement : mathématiques en licence 1, 2, 3 (monitrice puis ATER), colles en MPSI, oraux blancs d agrégation. Activités de recherche -5 articles parus ou acceptés dans des revues (1 SINUM, 1 Nonlinear Analysis, 1 MMNP, 2 ESAIM Proceedings), -1 article soumis, -1 acte de conférence internationale avec comité de lecture, -1 acte de conférence nationale avec comité de lecture, -2 communications orales lors de conférences internationales, -5 communications orales lors de conférences nationales, -12 séminaires extérieurs et 4 séminaires intérieurs. Activités d enseignement Cours, Travaux Dirigés en mathématiques : - Analyse en licence 1, - Colles d analyse en licence 1, - Probabilités élémentaires en licence 2, - Introduction aux statistiques pour l informatique en licence 2, - Statistiques descriptives en licence 3, - Discrétisation des EDP en licence 3. Oraux blancs d agrégation. Colles de mathématiques en MPSI. Responsabilités collectives Responsable du séminaire des doctorants. Représentante des doctorants aux réunions avec la Direction de la Valorisation. 2

3 Vanessa Lleras Laboratoire de mathématiques UMR CNRS 6623 Université de Franche-Comté 16, route de Gray BESANCON Cedex Née le 5 octobre 1982, à Pontarlier (25) Nationalité française Situation de famille : célibataire vanessa.lleras@univ-fcomte.fr www http ://www-math.univ-fcomte.fr/pp_annu/vlleras/acc.html Curriculum vitae Adresse personnelle : Position actuelle Résidence du Centre 7 B rue des Granges BESANCON Depuis septembre 2009, je suis Attachée Temporaire d Enseignement et de Recherche à temps partiel à l Université de Franche-Comté. Etudes Doctorat en mathématiques appliquées à l Université de Franche- Comté sous la direction de Patrick Hild, mention très honorable Titulaire de l Agrégation de mathématiques. Master 2 recherche de mathématiques à l Université de Franche- Comté, mention bien Maîtrise de mathématiques à l Université de Franche-Comté, mention assez bien Licence de mathématiques à l Université de Franche-Comté, mention bien Classes préparatoires MPSI, MP à Besançon au Lycée Victor Hugo Baccalauréat scientifique, spécialité mathématiques, au Lycée Xavier Marmier à Pontarlier, mention très bien. 3

4 Expérience professionnelle Attachée Temporaire d Enseignement et de Recherche à l Université de Franche-Comté Doctorat en mathématiques appliquées. Titre Modélisation, analyse et simulation de problèmes de contact en mécanique des solides et des fluides Encadrement Patrick Hild, Professeur à l Université de Franche-Comté Rapporteurs Bertrand Maury, Professeur à l Université Paris Sud d Orsay Serge Nicaise, Professeur à l Université de Valenciennes Présidente Examinateurs Christine Bernardi, Directrice de Recherche CNRS à l Université Paris 6 Mihaï Bostan, Maître de Conférences habilité à l Université de Franche-Comté Marco Picasso, Maître d Enseignement et de Recherche à l EPFL de Lausanne Yves Renard, Professeur à l INSA de Lyon Soutenance Mention Financement 20 novembre 2009 à l Université de Franche- Comté Très honorable Allocation de recherche du ministère Monitorat à l Université de Franche-Comté. Colles de Mathématiques en MPSI au Lycée Victor Hugo. Thèmes de recherche méthode des éléments finis, méthode des éléments finis étendus, estimations a priori et a posteriori, problèmes de contact avec frottement, élasticité, adaptation de maillages, domaine fictif, équations de Navier-Stokes, simulation numérique de la dynamique des globules rouges, inégalités variationnelles, étude du comportement asymptotique de solutions. 4

5 Compétences et centres d intérêt Systèmes d exploitation Logiciels Codes éléments finis Langues Windows, Linux. Latex, Maple, Scilab, Matlab. CAST3M, Freefem++, Getfem++. Anglais, Allemand. Loisirs Piano, guitare, volley, football, ski, lecture, cinéma, voyages. Activités administratives Responsable du séminaire des doctorants qui a lieu tous les 15 jours. Participation aux forums des lycées, aux forums des grandes écoles (renseignements sur le métier de chercheur, détails sur les cursus universitaires). Représentante des doctorants aux réunions avec la Direction de la Valorisation. 5

6 Activités d enseignement 3 années de monitorat à l Université de Franche-Comté. Oraux blancs d agrégation. 1 année d ATER à temps partiel à l Université de Franche-Comté. 3 années de colles de mathématiques en MPSI au lycée Victor Hugo (2h par semaine). TABLEAU RECAPITULATIF pour le monitorat et l ATER année(s) enseignement niveau volume horaire 2006/2007 TD analyse licence MIAS semestre 1 34, 5h TD probabilités élémentaires licence mathématiques semestre 4 39h 2007/2008 TD analyse licence MIAS semestre 1 34, 5h TD probabilités élémentaires licence mathématiques semestre 4 39h TD introduction aux licence informatique semestre 4 18h statistiques pour l informatique 2008/2009 TD analyse licence SVT semestre 1 21h TD statistiques descriptives licence mathématiques semestre 6 6h 2009/2010 Cours/TD analyse licence MIAS semestre 1 52h TD discrétisation des EDP licence mathématiques semestre 5 40h Colles fonctions et suites licence mathématiques semestre 2 4h Détail des enseignements J ai enseigné pendant 4 ans en tant que monitrice et ATER à l Université de Franche-Comté. Au cours de mes activités d enseignement, j ai eu l occasion de varier les matières (analyse, probabilités, statistiques, calcul scientifique), les filières (MIAS, SVT, informatique, mathématiques) et les niveaux (licence 1, 2 et 3) et ainsi adapter mon enseignement en fonction du niveau d étude et du public. Ces quatre années m ont confortée dans le choix de vouloir enseigner à l Université. C est pourquoi j ai passé l agrégation et que je postule maintenant à un poste de Maître de Conférences. Analyse en licence MIAS semestre 1 Cet enseignement s adressait à des étudiants souhaitant poursuivre en mathématiques, physiquechimie, mécanique, informatique... L objectif consistait à traiter les exercices correspondant au cours : fonctions continues, fonctions dérivables, études de fonctions, intégration, équations différentielles. Les supports de TD sont communs à tous les étudiants du module et sont fournis par le responsable du cours. Pour cette année, cet enseignement a été modifié : chaque chargé de TD effectuait le cours et les feuilles d exercices sur les nouvelles fonctions de références, les équations différentielles, l intégration et les développements limités. En plus de l élaboration des feuilles de TD, des interrogations écrites et des corrections de DS, j ai participé aux jurys. 6

7 Probabilités élémentaires en licence mathématiques semestre 4 Le cours abordait les concepts et résultats essentiels de probabilités : probabilités élémentaires, probabilités conditionnelles, indépendance, variables aléatoires discrètes et continues, estimation et théorèmes limites. J élaborais les sujets de TD et de DS en compagnie d un autre moniteur qui s occupait du second groupe de TD de probabilités. Je me suis également occupée de la seconde session. Introduction aux statistiques pour l informatique en licence informatique semestre 4 Les TD suivait le cours qui se divisait en deux parties : 1. Probabilités : combinatoire, variables aléatoires, espérance et variance. indépendance et corrélation de deux variables aléatoires. principales lois discrètes et continues. théorème central limite. 2. Statistiques : méthodologie et hypothèses, calculs de risques alpha et beta. tests paramétriques et test d homogénéité. tests non paramétriques (chi deux et Kolmogorov-Smirnov). Analyse en licence SVT semestre 1 L objectif consistait à traiter les exercices correspondants au cours : suites, nouvelles fonctions et intégration. De plus, on élaborait les sujets de DS, les feuilles de TD étant données par le responsable du cours. Statistiques descriptives en licence mathématiques semestre 6 Pour ces quelques heures, j ai seulement remplacé un collègue. Discrétisation des EDP en licence mathématiques semestre 5 Pour ce module, les TD et DS élaborées par mes soins traitaient de la méthode des différences finies et l introduction de la méthode des éléments finis. Ceci s est achevé par la participation au jury. Colles en licence mathématiques semestre 2 Ces colles consistent en des heures d interrogations sur les fonctions et les suites par groupe de 4 élèves. Divers Formations CIES suivies : "Gérer son stress, mieux vivre ses relations", "Techniques théâtrales pour la représentation et la communication", "Concevoir et animer un cours", "Analyse des pratiques et dynamique de groupe pour motiver". 7

8 Publications Les articles et ma thèse sont disponibles sur ma page personnelle à l adresse suivante : http ://www-math.univ-fcomte.fr/pp_annu/vlleras/publication.html Articles parus ou acceptés dans des revues internationales avec comités de lecture 1. P. Hild et V. Lleras, Residual error estimates for Coulomb friction, SIAM Journal on Numerical Analysis, 47 (5) (2009), pp V. Lleras, A stabilized Lagrange multiplier method for the finite element approximation of frictional contact problems in elastostatics, Mathematical Modelling of Natural Phenomena, 4 (2009), pp P. Hild, V. Lleras et Y. Renard, A posteriori error analysis for Poisson s equation approximated by XFEM, ESAIM Proceedings, 27 (2009), pp C. Bui, V. Lleras et O. Pantz, Dynamics of red blood cells in 2D, ESAIM Proceedings, 28 (2009), pp M. Bostan et V. Lleras, Some remarks on time-dependent variational problems and their asymptotic behaviour, accepté dans Nonlinear Analysis, Article soumis dans des revues internationales avec comités de lecture 6. P. Hild, V. Lleras et Y. Renard, A residual error estimator for the XFEM approximation of the elasticity problem, soumis, Actes de conférences avec comités de lecture 7. V. Lleras, P. Hild et Y. Renard, Estimateurs d erreur pour la méthode XFEM, huitième colloque national du Calcul des Structures, Giens 2007, Hermès, Vol. 2, p P. Hild et V. Lleras, A residual type error estimate for the static Coulomb friction problem with unilateral contact, Lectures Notes in Applied and Computational Mechanics, proceeding du CMIS, accepté. Article en préparation 9. P. Hild, V. Lleras et Y. Renard, An a priori estimate for the contact problem approximated by the XFEM method, en préparation. Thèse 10. V. Lleras, Modélisation, analyse et simulation de problèmes de contact en mécanique des solides et des fluides, thèse de doctorat de l Université de Franche-Comté, laboratoire de mathématiques de Besançon,

9 Activités de recherche Communications orales lors de conférences internationales 1. 5th Contact Mechanics International Symposium, Chania, Crète, avril th World Congress on Computational Mechanics / 5th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, Venise, 30 juin-4 juillet Communications orales lors de conférences nationales 3. Congrès SMAI à la Colle sur Loup, mai Présentation du projet "CONTACT2D" au CEMRACS 2008 (Modélisation et simulation de fluides complexes), août Workshop sur les Méthodes Numériques Innovantes, Application à la Mécanique, INSA de Lyon, juin Mini-symposium au Congrès d Analyse Numérique, Saint Jean de Monts, mai Huitième Colloque national en Calcul des Structures, Giens, mai Séminaires 8. Séminaire de l équipe EDP et applications à Poitiers, 1 avril Séminaire en Modélisation Mathématique, Mécanique et Numérique à Caen, 31 mars Séminaire de l équipe MIP à Toulouse, 9 mars Présentation au Groupe de Travail Méthodes Numériques au LJLL à Paris, 8 mars Séminaire d Analyse Numérique à l IRMAR à Rennes, 11 février Séminaire de l équipe MACS-INRIA Rocquencourt, 3 février Séminaire d Analyse Appliquée à Amiens, 1 février Séminaire de Mathématiques Appliquées à Nantes, 28 janvier Présentation au Groupe de Travail Numérique d Orsay, 20 janvier Séminaire au Laboratoire de Spectrométrie Physique à Grenoble, 15 décembre Séminaire des doctorants en mathématiques à Besançon, 7 octobre Séminaire des doctorants en mathématiques à l Université de Franche-Comté, 8 avril Groupe de travail EDP à Besançon, 9 et 16 décembre Séminaire à l EPFL de Lausanne, 27 novembre Séminaire d Analyse Numérique et Calcul Scientifique à l Université de Franche-Comté, 22 décembre Séminaire LaMSID à EDF Clamart, 4 octobre Ecoles d été 24. CEMRACS 2007 : Pré and post processing (1 semaine). 25. CEMRACS 2008 : Modélisation et simulation de fluides complexes et présentation du projet "CONTACT2D" (6 semaines). 26. CEMRACS 2009 : Modélisation mathématique en médecine (2 semaines). 9

10 Conférences sans communication 27. GDR DYnamique Non-linéaire Asymptotique MOdélisation à Rennes, mars Workshop on a posteriori estimates for adaptive mesh refinement and error control à Paris, 13 octobre Formation "estimateurs d erreur a posteriori pour la méthode éléments finis" à Valenciennes, septembre Ecole des ondes : méthodes Galerkin discontinues à Rocquencourt (INRIA), 27 novembre-1 décembre Travaux réalisés pendant ma thèse Pour diversifier mes thèmes et les domaines d application, je me suis tournée vers les équations aux dérivées partielles, la modélisation, le calcul scientifique, l analyse numérique et l implémentation sur divers codes éléments finis. J ai ainsi acquis un spectre large de compétences. L étude des problèmes de contact pose de sérieuses difficultés qu elles soient conceptuelles, mathématiques ou informatiques. Motivés par le rôle fondamental que jouent les phénomènes de contact, nous nous sommes intéressés à la modélisation mathématique, l analyse numérique et la simulation sur divers codes éléments finis (CAST3M, Freefem++, Getfem++) de problèmes de contact intervenant en mécanique des solides et des fluides. Mes travaux se sont orientés dans trois directions : une partie sur les inégalités variationnelles et les comportements asymptotiques des solutions, une partie sur le contrôle de la qualité des calculs en mécanique des solides et une partie sur la simulation numérique en mécanique des fluides. Inégalités variationnelles et comportements asymptotiques des solutions Mots clés : inégalités variationnelles quasi-statiques, problèmes d évolution, comportement asymptotique. Dans une première partie théorique, on a étudié le comportement asymptotique de solutions de problèmes variationnels dépendant du temps issus de la mécanique du contact frottant. De nombreux problèmes traduisant des phénomènes non linéaires en mécanique et en physique sont formulés à l aide d inéquations variationnelles. On rencontre de telles inéquations en étudiant les problèmes d obstacle, les fluides de Bingham en visco-plasticité, les problèmes de torsion en elastoplasticité, les problèmes de contact ou de Signorini, ainsi que ceux munis de la loi de frottement de Coulomb, etc. L analyse mathématique comprend les questions d existence, d unicité et du comportement asymptotique. Plus particulièrement, on s est intéressé au comportement asymptotique d inégalités variationnelles quasi-statiques par rapport à des paramètres physiques tel que le coefficient de frottement ou le coefficient de compliance. La motivation était d élargir certains résultats obtenus dans [3] en statique. On a commencé par étudier le problème simplifié de frottement quasi-statique [5] et par dualité convexe, on l a reformulé en un problème standard d évolution. Ainsi à l aide de résultats sur les opérateurs maximaux monotones, on a pu étudier la stabilité de la solution par rapport au coefficient de frottement. Des estimations uniformes nous ont permis de décrire le premier terme du développement asymptotique. Enfin on a étendu certains résultats obtenus au modèle quasi-statique de frottement avec compliance normale introduit par Odens et Martins dans les années 80. Ce travail a abouti à un article accepté dans Nonlinear Analysis intitulé Some remarks on timedependent variational problems and their asymptotic behaviour avec Mihaï Bostan. 10

11 Contrôle de la qualité des calculs éléments finis en mécanique des solides Mots clés : contact unilatéral, frottement de Coulomb, compliance normale, estimations d erreur a priori et a posteriori, résidu, opérateur de quasi-interpolation, élasticité, méthode des éléments finis étendus (XFEM), adaptation de maillages, stabilisation par multiplicateurs de Lagrange, domaine fictif. La deuxième partie est consacrée au contrôle de la qualité des calculs éléments finis en mécanique des solides. On a mis en évidence des estimations d erreur a priori et a posteriori. Les estimations d erreur permettent d évaluer l erreur effectuée sur la solution numérique d un problème, liée à sa discrétisation spatiale. L estimation d erreur a priori permet d obtenir une borne supérieure de l erreur à partir des informations a priori sur la solution éléments finis (degré des fonctions d interpolation, régularité de la solution), la géométrie du domaine (les éventuelles singularités) et le maillage associé (la taille des éléments) alors que l estimation a posteriori permet de déterminer l ordre d erreur sans pour autant connaître la solution exacte de notre problème. Mes recherches sur ce thème se sont appliquées à différents problèmes. Guidés par la recherche de la formulation et l étude du contact dans la méthode des éléments finis étendus XFEM, nous avons commencé par étudier notamment les estimateurs d erreur par résidu [1] pour la méthode XFEM dans le cas linéaire. La méthode XFEM a été introduite [8] pour tenir compte des problèmes de convergence des éléments finis près d éventuelles singularités du domaine. La base élément fini est alors enrichie par les déplacements asymptotiques de fond de fissure et aussi par une fonction de type Heaviside qui prend en compte le saut dû à la discontinuité de la fissure. Ainsi maillage et fissure sont indépendants. J ai utilisé une variante de la méthode XFEM [4] qui permet d obtenir des résultats de convergence optimale et qui consiste à utiliser une fonction cut-off enrichissant par les fonctions singulières toute une zone contenant la pointe de fissure. En raison de la discontinuité de la fissure, on a défini au préalable un opérateur de quasi-interpolation. Avec Patrick Hild et Yves Renard, on a obtenu, analysé et implémenté sous Getfem++ un estimateur a posteriori par résidu pour le problème de Laplace (A posteriori error analysis for Poisson s equation approximated by XFEM, publié dans ESAIM Proceedings) et pour le système de l élasticité (A residual error estimator for the XFEM approximation of the elasticity problem, soumis) en dimension deux d espaces discrétisés par la méthode XFEM. Les simulations numériques montrent que notre estimateur et la norme de l erreur H 1 admettent des vitesses de convergence similaires estimateur, pente= norme h1, pente= erreurs Nombre d elements sur un cote du carre Afin d élargir ces résultats au cas du contact pour la méthode XFEM, on a proposé des es- 11

12 timateurs d erreur par résidu pour le problème de contact unilatéral avec frottement de Coulomb approché par une méthode d éléments finis standard. Un résultat récent d unicité de Yves Renard [10] pour le problème continu nous a permis de réaliser l analyse de l erreur a posteriori de deux estimateurs d erreur associés à deux discrétisations par éléments finis. Dans les deux cas, les estimations ont permis d obtenir des bornes supérieure et inférieure de l erreur de discrétisation et ces deux approches ont été implémentées sous CAST3M et comparées. Sur la figure suivante, on voit par exemple le corps déformé ainsi qu un maillage raffiné. Ce travail a abouti à une publication acceptée dans SIAM Journal on Numerical Analysis, intitulée Residual error estimates for Coulomb friction. Pour faciliter l introduction du contact dans la méthode XFEM, on désire utiliser une méthode permettant de contourner la condition inf-sup de Babuška-Brezzi : il s agit d une méthode mixte stabilisée reposant sur celle de Barbosa et Hughes [2]. On l a d abord appliquée au problème de contact unilatéral avec frottement de Coulomb. Le principal apport de mes travaux sur ce problème est un théorème d existence et d unicité du problème discret sous des hypothèses de petitesse des données. L approche utilisée repose sur une méthode de point fixe utilisée dans [6]. Ce travail a donné lieu à une publication A stabilized Lagrange multiplier method for the finite element approximation of frictional contact problems in elastostatics dans Mathematical Modelling Natural Phenomena. Puis on a mis en exergue un estimateur a posteriori. Cette partie s est achevée par la définition du problème de contact avec XFEM suivie d une estimation a priori de l erreur en adaptant les méthodes présentées précédemment à une méthode de domaine fictif [7]. Simulation numérique en mécanique des fluides Mots clés : dynamique des globules rouges, équations de Navier-Stokes, contact, préservation du volume et de la surface, interaction fluide-structure. La dernière partie concerne la simulation numérique en mécanique des fluides. Plus particulièrement, on s intéresse à l analyse et la simulation numérique sous FreeFem++ des contacts pour les globules rouges en dimension 2 évoluant dans un fluide régi par les équations de Navier- Stokes. Cet axe de recherche a été débuté lors du CEMRACS 2008 en collaboration avec C. Bui et O. Pantz. La motivation était d adapter l algorithme de contact de O. Pantz [9] au problème de la dynamique des globules rouges. On a présenté le modèle adopté et une méthode numérique qui prend en compte trois aspects essentiels : le comportement mécanique des globules rouges, les interactions fluide/structure et les interactions de contacts structures/structures. Ainsi la méthode numérique adoptée a permis de traiter les contacts entre les globules et entre les globules et la paroi des vaisseaux. Elle permet également de préserver à la fois le volume et le périmètre des globules qui n étaient au départ préserver qu à l ordre un. Elle a alors abouti à la reproduction, sous Freefem++, de plusieurs dynamiques complexes en accord avec les observations expérimentales : mouvement de "tank-treading" et mouvement de "tumbling" sous écoulement de 12

13 cisaillement et forme de parachute sous écoulement de Poiseuille. Ce travail a donné lieu à une publication avec Cuc Bui et Olivier Pantz intitulée Dynamics of red blood cells in 2D dans ESAIM proceedings. Références [1] I. Babuška et W. Rheinboldt, Error estimates for adaptive finite element computations, SIAM J. Numer. Anal., 15(1978), pp [2] H.-J.-C. Barbosa et T.-J.-R. Hughes, Circumventing the Babuška-Brezzi condition in mixed finite element approximations of elliptic variational inequalities, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 97(1992), pp [3] M. Bostan, E. Canon et P. Hild, On asymptotic properties for some parameter dependent variational inequalities, Nonlinear Anal., 70 (2009), pp [4] E. Chahine, P. Laborde et Y. Renard, Crack tip enrichment in XFEM using a cut-off function, Int. J. Numer. Meth. Engrg., 75(2008), pp [5] R. Glowinski, J.-L. Lions et R. Trémolières, Numerical analysis of variational inequalities, Studies in Mathematics and its Applications, 8. North-Holland Publishing Co., Amsterdam-New York, (1981). [6] J. Haslinger, I. Hlaváček et J. Nečas, Numerical methods for unilateral problems in solid mechanics, in Handbook of Numerical Analysis, Eds. P.-G. Ciarlet and J.-L. Lions, North Holland, 4(1996), pp [7] J. Haslinger et Y. Renard, A new fictitious domain approach inspired by the extended finite element method, SIAM J. Numer. Anal., 47(2009), pp [8] N. Moës, J. Dolbow et T. Belytschko, A finite element method for cracked growth without remeshing, Int. J. Numer. Meth. Engrg., 46(1999), pp [9] O. Pantz, A frictionless contact algorithm for deformable bodies, preprint CMAP, Ecole Polytechnique, R.I. 647(2008). [10] Y. Renard, A uniqueness criterion for the Signorini problem with Coulomb friction, SIAM J. Math. Anal., 38(2006), pp