Exercices Application des probabilités. Dr Muriel Rabilloud

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1 Exercices Application des probabilités Dr Muriel Rabilloud 1

2 Enoncé exercice 1 Pour évaluer la valeur diagnostique du dosage radio-immunologique des phosphatases acides dans le dépistage du cancer de la prostate, on a effectué ce dosage chez 113 hommes atteints de cancer de la prostate et chez 240 hommes indemnes de cette maladie. Le test est considéré comme positif (en faveur d un cancer de la prostate) si le résultat du dosage est supérieur à 8 mg/0,1 ml. 2

3 Résultats de l étude Malades Non malades Test positif Test négatif

4 La sensibilité correspond à la probabilité que le test soit positif chez les malades Malades Non malades Test positif Test négatif seˆ = 0,

5 Exercice 1 - Question n 1 A/ A partir des résultats observés, la sensibilité du test pour un seuil de positivité de 8 mg/0,1 ml est estimée à 70% B/ Il s agit de l estimation de la probabilité que le test soit positif chez les sujets porteurs d un cancer de la prostate 5

6 La spécificité correspond à la probabilité que le test soit négatif chez les non malades Malades Non malades Test positif Test négatif sp ˆ = ,87 6

7 Exercice 1 - Question n 1 C/ La spécificité du test est estimée à 87% D/ Il s agit de l estimation de la probabilité que les sujets n aient pas la maladie sachant que le test est négatif Faux E/ Il s agit de l estimation de la probabilité que les sujets aient un test négatif chez les sujets non malades 7

8 Exercice 1 - Question n 2 La prévalence de la maladie dans la population d hommes qui vont participer au dépistage est de 1 cancer de la prostate pour 100 hommes. La probabilité qu un homme issu de cette population est un cancer de la prostate est donc de 1%. 8

9 La valeur prédictive positive est la probabilité d avoir un cancer de la prostate sachant que le test est positif Utilisation du théorème de Bayes VPP ˆ = = seˆ P seˆ P( M ) ( M ) + ( 1 spˆ ) ( 1 P( M )) 0,7 0,01 0,052 0,7 0,01+ 0,13 0,99 9

10 Exercice 1 - Question n 2 A/ La valeur prédictive positive du test est estimée à 0,052 B/ Dans cette population, un homme ayant un test positif a une probabilité d avoir un cancer de la prostate inférieure à 10%. 10

11 La valeur prédictive négative est la probabilité de ne pas avoir un cancer de la prostate sachant que le test est négatif Utilisation du théorème de Bayes VPN ˆ = = spˆ spˆ ( 1 P( M )) ( 1 P( M )) + ( 1 seˆ ) P( M ) 0,87 0,99 0,87 0,99 + 0,3 0,996 0,01 11

12 Exercice 1 - Question n 2 C/ La valeur prédictive négative est estimée à 0,996 D/ Dans cette population, un homme qui n a pas de cancer de la prostate a une probabilité d avoir un test négatif proche de 100% Faux E/ Dans cette population, un homme qui a un test négatif a une probabilité d avoir un cancer de la prostate proche de 0 12

13 Exercice 1 - Question n 3 Chez les sujets qui ont un test positif, l existence d un cancer de la prostate doit être confirmée par la réalisation de biopsies de la prostate. Cela consiste à prélever une douzaine de carottes de tissu prostatique à l aide d aiguilles. Les sujets qui auront des biopsies de la prostate à tort sont ceux qui ont un test positif et qui n ont pas de cancer de la prostate. 13

14 Exercice 1 - Question n 3 La probabilité d avoir un test positif et de ne pas avoir la maladie dépend de la spécificité du test et de la prévalence de la maladie P ( T + et M) = P( T + \M) P( M) = ( 1 spécificité) ( 1 P( M )) 14

15 Exercice 1 - Question n 3 A/ Sur hommes ayant eu un test de dépistage, aucun n aura de biopsies à tort Faux La spécificité du test n est pas de 100%. Il y a des faux positifs 15

16 Exercice 1 - Question n 3 B/ Le nombre d hommes qui auront des biopsies à tort dépend de la prévalence de la maladie dans la population C/ Le nombre d hommes qui auront des biopsies à tort dépend de la spécificité du test 16

17 Exercice 1 - Question n 3 Le nombre de sujets qui ont un test positif et qui n ont pas de cancer de la prostate est égale à : P ( T + et M) = P( T + /M) P( M) = ,13 0,99 =

18 Exercice 1 - Question n 3 D/ Sur hommes ayant eu le test de dépistage, 1287 auront des biopsies à tort E/ Sur hommes ayant eu le test de dépistage, 1300 auront des biopsies à tort Faux 18

19 Exercice 1 - Question n 4 Pour diminuer le nombre d hommes qui auront des biopsies à tort, quelles sont les propositions correctes parmi les suivantes? A/ Faire le test de dépistage dans une population d hommes dans laquelle la prévalence de la maladie est plus élevée P ( M) augmente, P( M) ( T + /M) P( M)diminue et P diminue 19

20 Exercice 1 - Question n 4 B/ Utiliser le test en prenant un seuil de positivité plus bas Faux Une baisse du seuil va entraîner une augmentation de la sensibilité au prix d une diminution de la spécificité, et donc une augmentation du nombre de faux positifs 20

21 Exercice 1 - Question n 4 C/ Utiliser le test en prenant un seuil de positivité plus élevé Une augmentation du seuil de positivité va entraîner une augmentation de la spécificité D/ Utiliser un autre test avec une meilleure spécificité 21

22 Exercice 2 Une étude a été réalisée pour évaluer les capacités de l échographie à faire le diagnostic de métastases hépatiques. Pour cela un échantillon de 31 patients ayant des métastases hépatiques et un échantillon de 60 patients n ayant pas de métastases hépatiques ont été constitués. Les échographies ont été réalisées par un radiologue qui les a classées sur une échelle ordinale de 1 à 5 selon le degré de suspicion de métastases. 22

23 Exercice 2 Score 1 = échographie normale Score 2 = anomalies bénignes Score 3 = anomalies probablement bénignes Score 4 = suspicion de métastases Score 5 = métastases certaines 23

24 Seuil de positivité Sensibi- -lité Spécifi- -cité B A >= 1 >= 2 >= 3 >= 4 >= 5 > 5 1 0,85 0,76 0,67 0, ,52 0,87 0,94 0,

25 Exercice 2 A/ Le seuil correspondant au point A de la courbe ROC est le seuil >= 3 B/ Plus le seuil est bas meilleure est la sensibilité du test C/ Le seuil correspondant au point B de la courbe ROC est le seuil >= 2 Faux 25

26 Exercice 2 D/ Le seuil correspondant au point B de la courbe ROC est le seuil >= 4 E/ L échographie n est pas un test parfait pour faire le diagnostic de métastases hépatiques Aucun seuil n a une sensibilité et une spécificité de 100% 26

27 Exercice 3 Le diagnostic d infection par le toxoplasme chez l enfant peut être fait avant la naissance par un test réalisé sur le liquide amniotique prélevé par amniocentèse et appelé PCR. Lorsque la mère s est infectée à 26 semaines de grossesse, la probabilité que l enfant soit infecté est de 40%. Le ratio de vraisemblance positif de la PCR est estimé à 50 et le ratio de vraisemblance négatif à 0,27. 27

28 Exercice 3 Un traitement sera débuté avant la naissance si la probabilité que l enfant soit infecté est supérieure à 90%. Sinon le traitement sera débuté à la naissance en fonction des résultats des tests néonataux. 28

29 Exercice 3 A/ Le ratio de vraisemblance positif est le rapport de la probabilité que le test soit positif chez les malades sur la probabilité qu il soit positif chez les non malades 29

30 Exercice 3 B/ Le ratio de vraisemblance négatif est le rapport de la probabilité que le test soit négatif chez les non malades sur la probabilité qu il soit négatif chez les malades Faux Il s agit de la probabilité que le test soit négatif chez les malades sur la probabilité qu il soit négatif chez les non malades 30

31 Exercice 3 C/ Pour un enfant dont la mère s est infectée à 26 semaines de grossesse, si la PCR est positive le traitement sera débuté avant la naissance Odds pré test (M)=0,4/0,6=0,67 Odds post test = 0,67*50=33,5 Probabilité post test = 33,5/(1+33,5)=97% 31

32 Exercice 3 D/ Si la PCR revient négative, la probabilité que l enfant soit infecté est de 15% Odds post test = 0,67*0,27=0,18 Probabilité post test = 0,18/(1+0,18)=15% E/ D après les valeurs des ratios de vraisemblance, la PCR est un test très spécifique Un ratio de vraisemblance positif élevé correspond à un test très spécifique. 32