X Y. X AB i + Y AB j x x A O x B x

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1 49 h a p i t r e 6 Remarque préliminaire : La géométrie analytique du plan consiste à étudier les propriétés des points du plan par l intermédiaire de leurs coordonnées. e qui veut dire que, à des raisonnements sur les points, les segments, les vecteurs, les droites nous substituons des calculs sur les nombres réels. 1 VETEURS 1.1. Définitions Repère orthonormé (O, i, j) Un repère orthonormé se compose de deux axes perpendiculaires de même origine O et de vecteurs unitaires respectifs i et j, On le note (O, i, j ). L axe horizontal est l axe des abscisses x Ox. L axe vertical est l axe des ordonnées y Oy. Tout point du plan est défini par ses deux coordonnées x et y, On écrit (x,y ). x est l abscisse du point, y est l ordonnée du point y ordonnée de xe des ordonnées y J x I axe des abscisses x O x Origine des axes y bscisse de omposantes d un vecteur Soient les points (x,y ) et (x,y ) éléments de (O, i, j ). Par définition : la première composante du vecteur est égale à l abscisse x de son extrémité diminuée de l abscisse x de son origine, et sa deuxième composante est égale à l ordonnée y de son extrémité diminuée de l ordonnée y son origine. Résultat différence de vecteurs : = O O X Y x ou y x y Y =y y y y y On écrit aussi = Soit = (x - x ) i + (y - y ) j X i + Y j x x O x x Relation de hasles X = x x y Vérifions par la géométrie analytique la relation de hasles Soient les points (x,y ), (x,y ) et (x,y ) éléments de (O, i, x j ). Nous avons y x alculons + = y x + = y x y x y x + y x y x = y x y x y x y x y = donc la relation de hasles est vérifier que + = x, y x y Edition 014 (3 ème édition) nnée scolaire

2 hapitre 6 50 Géométrie nalytique 1.. Vecteurs parallèles Nous savons que deux vecteurs U et V sont parallèles si et seulement si il existe un réel k telle que U = k. V ou V = k. U Les vecteurs U et V sont définis par U a et V a ' b, Prenons le cas U // V b' U = k. V U = k. V a a' = k b ka' = b' a ka' a b = kb' b kb' a' b' ab ba = 0 On peut énoncer comme suit : Deux vecteurs sont parallèles si et seulement si leurs composantes scalaires sont proportionnelles. U a et V b On dit aussi que U et V sont colinéaires ou ont la même direction Vecteurs perpendiculaires a ' a, U // V = b' a' Produit scalaire de deux vecteurs Soient deux vecteurs U a et V a ' b. On appelle produit scalaire des vecteurs U et V le réel aa + bb b' U a et V a ' b,. U V =l aa + bb b' U V on lit «U scalaire V» arré scalaire d un vecteur U U = U est appelé carré scalaire U a, U = a + b b Vecteurs perpendiculaires Deux vecteurs U a et V b a' sont perpendiculaires si et seulement si leur produit scalaire est nul.. b' U a et V a ' b, U V aa + bb = 0 b' 1.4. Norme d un vecteur. Distance de deux points. oordonnées du milieu d un segment Norme d un vecteur Soit un vecteur U a. On appelle la norme du vecteur U le nombre réel racine carrée positive de U, notée II U II b U a, II U II = U = a b b Distance de deux points et Soient les points (x,y ), (x,y ) éléments de (O, i, j ). On appelle distance du point au point la norme du vecteur La distance du point au point est notée d(,) = II II. b b' (x,y ), (x,y ), d(,) = II II = ( x x ) (y y ) oordonnées du milieu d un segment [] Soient les points (x,y ), (x,y ) éléments de (O, i, j ) désignons par (x,y ) le milieu du segment []. milieu du segment [] cela se traduit vectoriellement par : = x x x x et y y x x ; = y y x x = y y x y y y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x x y y soit,. Edition 014 (3 ème édition) nnée scolaire

3 hapitre 6 57 Géométrie nalytique Droite passant par un point et parallèle à une droite. Pour les exercices 6.30 au 6.39, trouver l équation cartésienne de la droite (D ) parallèle à (D) et passant par le point (x, y ) Droite (D) : 3x y + 4 = 0 le point (1, 3) 6.31 Droite (D) : x + y + 1 = 0 le point ( 3, ) 6.3 Droite (D) : x + y + 5 = 0 le point (1, 3) 6.33 Droite (D) : 4x y + 1 = 0 le point (0, 4) 6.34 Droite (D) : x + y + 3 = 0 le point (, 1) 6.35 Droite (D) : x + y 3 = 0 le point (0, 5 ) 6.36 Droite (D) : x + y 1 = 0 le point 1 3, Droite (D) : 4x + 3y 1 = 0 le point, Droite passant par un point et perpendiculaire à un vecteur donné Droite (D) : x y 1 = 0 le point 5, Droite (D) : x + y + = 0 le point, 1 a Pour les exercices 6.40 au 6.49, déterminer l équation cartésienne de la droite (D) passant par le point (x, y ) et perpendiculaire au vecteur N. b Le point (0, 3), le vecteur normal N 6.4 Le point ( 1, ), le vecteur normal N Le point (4, 3), le vecteur normal N Le point (, ), le vecteur normal N 6.48 Le point (0, ), le vecteur normal N 3 5 Droite passant par un point et perpendiculaire à une droite donnée Le point (4, 0), le vecteur normal N Le point (, 5), le vecteur normal N Le point ( 5, 7), le vecteur normal N Le point (, 0), le vecteur normal N Le point (, 7), le vecteur normal N 1 Pour les exercices 6.50 au 6.59, chercher l équation cartésienne de la droite (D) passant par le point (x, y ) et perpendiculaire à la droite (H) : ax + by + c = Le point ( 3, 6), la droite (H) : x + y 7 = Le point (4, 9), la droite (H) : x y + 5 = Le point ( 1, 1), la droite (H) : 3x 6y + 9 = Le point (, 7), la droite (H) : 4x + 5y + 0 = Le point ( 3, ), la droite (H) : x 4 = Le point (, 6), la droite (H) : y + 3 = Le point (, 3), la droite (H) : x + y 4 = Le point (0, ), la droite (H) : 5x y = Le point ( 3, 1), la droite (H) : x = Le point ( 5, ), la droite (H) : y + 3 = onstruire les droites d équation : 1). x + y 5 = 0 ). y = 3 x + 4 3). x = 5y + x onstruire les droites d équation :1). = y 3 ). x 5 = 1 y 3 3). x 1 = 3 4y 6.6. Dans un repère orthonormé (O, i, j ), on donne les trois points (,1), (4,3) et (, 3). 1 Former les équations des droites portant les trois médianes du triangle. alculer les coordonnées du centre de gravité G du triangle et vérifier directement que ce point appartient bien à chacun des trois droites précédentes Dans un repère orthonormé (O, i, j ), on donne les trois points (0,), ( 4, ) et (0, 3). 1 Former les équations des trois médiatrices du triangle. alculer les coordonnées du centre Ω du cercle circonscrit au triangle. Edition 014 (3 ème édition) nnée scolaire

4 hapitre 6 58 Géométrie nalytique Dans un repère orthonormé (O, i, j ), on donne les trois points ( 1,3), (4, ) et (, ). 1 Former les équations des trois hauteurs du triangle. alculer les coordonnées de l orthocentre H du triangle Placer les points (-3,) et (5,4) dans un repère orthonormé (O, i, j ) Donner l équation cartésienne de la tangente en, au cercle de diamètre [] Dans un repère orthonormé (O, i, j ), on donne les points (1,5) et (6,1). 1. alculer la distance d(,).. Donner l équation de la droite () 3. Donner l équation de la droite (D) passant par l origine des axes et perpendiculaire à (). 4. alculer l aire du triangle O alculer le coefficient directeur de la droite (FG) avec F ( 3, 1) et G (4, ) alculer le coefficient directeur de la droite () avec (5, ) et ( 4, 1) alculer le coefficient directeur de la droite (N) avec (0, ) et N (, 1) alculer le coefficient directeur de la droite (EF) avec (, 3) et F (4, ) Donner l équation de la droite de coefficient directeur (-) et passant par l origine des axes. Tracer cette droite dans un repère orthonormé (O, i, j ) 6.7 Soit le point (,5). a) Donner l équation de la droite parallèle à l axe des abscisses et passant par. b) Donner l équation de la droite parallèle à l axe des ordonnées et passant par Déterminer l équation de la droite passant par le point, et parallèle à la droite (D) d équation : y = x Dans le repère orthonormé (O, i, 13 7 j ). On donne les droites (D) : y = x + 8 et (D ) : y = x Que dire de la position relative de ces deux droites? Justifier votre réponse Dans le repère orthonormé (O, i, j ). On donne les droites (D) : y = 5x 3 et (D ) : y = 3x + 5. alculer les coordonnées du point d intersection I de ces deux droites Dans le repère orthonormé (O, i, j ). On donne le point ( 3, 4). 1. Déterminer l équation de la droite (D) passant par et parallèle à l axe des abscisses.. Déterminer les coordonnées du point commun à (D) et (D 1 ) d équation x + y = Dans le repère orthonormé (O, i, j ). On donne les droites (D 1 ), (D ), (D 3 ), (D 4 ), (D 5 ), (D 6 ), (D 7 ) et (D 8 ) définies par leurs équations respectives suivantes. (D 1 ) : y = 4 x 1 (D ) : y = x (D 3 ) : y = 3 x (D 5 ) : x = (D 6 ) : y = 1. Indiquer celles qui sont parallèles parmi ces droites.. Vérifier en traçant ces droites dans un même repère. Edition 014 (3 ème édition) nnée scolaire x 4 (D 4 ) : y = 1 (D 7 ) : x = 3 (D 8 ) : y = Dans un plan rapporté à un repère orthonormé (O, i, j ), on donne le cercle de centre Ω(1, 1) passant par (5, ). 1. alculer la distance d(ω,). (question modifiée). Trouver l équation de la droite passant par et perpendiculaire à.

5 hapitre 6 59 Géométrie nalytique 3. La droite (Ω) recoupe le cercle au point. Soit E un point du cercle tel que : d(,e) = 8 et la droite (E) coupe la droite en F. alculer d(,f), d(,f) et d(,e). (Sujet FEPES 1975 Géométrie 1) Dans un plan rapporté à un repère orthonormé (O, i, j ), on donne les points ( 3, ) et la droite (D 1 ) : y = x + 1. Déterminer l équation cartésienne de la droite (D ) transformée de (D 1 ) par la translation de vecteur O. (Sujet FEPES 1975 Géométrie, partiel : question ) Dans un plan rapporté à un repère orthonormé (O, i, 3 5 j ), on donne le point I(, ) et le vecteur u = 3 3 i j. Déterminer l équation cartésienne de la droite D(I, u ). (Sujet FEPES 1976 Géométrie 1, partiel : question 1) Dans un plan rapporté à un repère orthonormé (O, i, j ), on donne les points ( 1, 3) et (3, 1). 1. Ecrire l équation cartésienne de la médiatrice du segment [].. Soit le point d abscisse ( 1) de cette médiatrice. Quelle est l ordonnée de? 3. a) Quelle est la nature du triangle? b) alculer les côtés de ce triangle. c) alculer cos (, ) et sin (, ). 4. alculer les coordonnées des points, et tels que = t v (), = t v () et = t v ( ) avec t v étant la translation de vecteur v = i j (Sujet FEPES 1976 Géométrie ). 6.8 Dans un plan rapporté à un repère orthonormé (O, i, 3 j ), on donne les points (, 3), (1, ), (0, 1) et le vecteur u On appelle t u la translation de vecteur u. a) alculer les coordonnées de D tel que D = t u (). c) ontrer que le quadruplet (,,,D) est un parallélogramme particulier que l on précisera.. Déterminer une équation cartésienne pour la médiane issue de sur le côté et une pour la médiatrice du côté dans le triangle. (Sujet FEPES 1977 Géométrie 1, partiel, questions 1 et ) Dans un plan rapporté à un repère orthonormé (O, i, j ), on donne les points (, 6) et (, ). 1. Déterminer une équation cartésienne de la droite ().. Quelles sont les coordonnées des points D et E points d intersection de () avec les axes? (on notera D le point sur l axe des abscisses et E le point sur l axe des ordonnées) 3. Soit H le projeté orthogonal de sur (x x) et H le projeté orthogonal de H sur (). alculer d(h,h ). 4. alculer les distances : H D, H, H ( étant le milieu de D) et H. (On notera d(,) = = II II. (Sujet FEPES 1977 Géométrie ) Dans un plan rapporté à un repère orthonormé (O, i, j ), soient les points ( 3, 3), (, 1), (, 4) et le vecteur u La droite (D 1 ) passant par et de vecteur directeur u. Donner l équation cartésienne de (D 1 ).. alculer II II et II II. Quelle est la nature du triangle? (Sujet FEPES 1978 Géométrie 1, questions 1 et 3a) Dans un plan rapporté à un repère orthonormé (O, i, j ), on donne les points (, 4), (5, ), ( 3, ). 1. alculer les coordonnées du point G, centre de gravité du triangle.. ontrer que G divise (,I) dans le rapport, I étant le milieu de (,). (Sujet FEPES 1978 Géométrie, question 1a et 1b). Edition 014 (3 ème édition) nnée scolaire

6 hapitre 6 60 Géométrie nalytique 6.86 Dans un plan rapporté à un repère orthonormé (O, i, j ), on donne les points (-,3) et (3,8) et (4,1). 1. Donner les équations paramétriques de la droite () [hors programme maintenant]. En déduire une équation cartésienne de la droite (). alculer II II, II II, II II. En déduire la nature du triangle. 3.a) Donner l équation de la médiatrice ( ) du segment [,]. b) Soit le milieu de. Le point G tel = 3 est-il élément de ( )? Justifier la réponse. 4. Quelle est l équation de la droite ( ) transformée de ( ) par la translation t de vecteur? (FEPES 1979 Géométrie 1) Dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O, i, j ), on donne les points (-3,-3) et (3,-3). 1. alculer les coordonnées du point D définies comme suit : OD = - O.. alculer : D ; II II et II D II. Quelle est la nature du triangle D? 3. Ecrire l équation cartésienne de la droite ( ) médiatrice de D. 4. Soit E le transformé du point D par la translation t. a) ontrer que le point E appartient à ( ). b) Quelle est la nature du parallélogramme particulier ED? Justifier votre réponse. (Sujet FEPES 1980 Géométrie 1) Dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O, i, j ), on donne les points (-,5), (1,-) et (-5,-). 1. Donner l équation cartésienne de la droite ().. alculer les distances suivantes d[,()] (hors programme maintenant), d(,). 3. Soient I le milieu de, J le milieu de, K le milieu de. a) alculer les coordonnées de I, J et K. b) Démontrer que KIJ est un losange. (FEPES 1980 Géométrie, partiel, questions 1 à 3) Dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O, i, j ), on donne les points (, 3), (, 1) et la droite : x + y Soit D(x, y) le point d intersection de la droite et de l axe (y y). alculer les coordonnées de D.. Soit le triangle D. alculer, D, D. Quelle est la nature du triangle? 3. On pose  = ( D, ). alculer cos  et I sin  I. 4. Ecrire l équation de la droite (D 1 ) médiatrice du segment D. alculer x pour que le point E(x, 3 ) soit élément de cette médiatrice (D 1 ). Nature du triangle D. 5. alculer les coordonnées du point F pour que le quadruplet (,, D, F) soit un parallélogramme. ontrer que (,, D, F) est un carré. Justifier votre réponse. (FEPES 1981 Géométrie 1) Dans un plan rapporté à un repère orthonormé (O, i, 5 j ), on donne les points (1, ), (, ), D(7, 4) et le vecteur u. 1. Donner l équation cartésienne de la droite H(, u ). Le point D est-il élément de cette droite?. alculer les coordonnées de = t u (). avec t u est la translation de vecteur u. (FEPES 1981 Géométrie, partiel, questions 1 et ) 6.91 Dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O, i, j ), on donne les points (, 1), (4, ), (6, ) et le point D tel que D =. 1. alculer les coordonnées du point D. Démontrer que le triangle est rectangle en.. alculer les coordonnées du point I, milieu de D et vérifier que I est milieu du segment. 3. Soit G le point divisant le bipoint (D,I) dans le rapport k = 4. a) alculer les coordonnées de G. b) Vérifier que G est le centre de gravité du triangle. (FEPES 198 Géométrie 1, partiel, questions 1, et 4). Edition 014 (3 ème édition) nnée scolaire

7 hapitre 6 61 Géométrie nalytique 6.9 Dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O, i, j ), on donne les points (3, ), (4, 1) et la droite : x 3y. 1. alculer les coordonnées du milieu de [,]. (question modifiée). ontrer que est la médiatrice du segment [,]. (FEPES 198 Géométrie, partiel, questions 1, ) Dans un plan rapporté à un repère orthonormé (O, i, 4 j ), on donne les points (, 0) et le vecteur u Ecrire l équation cartésienne de la droite (H passant par et de vecteur directeur u? m 1. Soient le vecteur v où m IR, la translation t v et les points (1, 3) et D( 1, 5). a) Déterminer le réel m si D est le transformé de dans la translation t v. b) Donner l équation de la droite médiatrice du segment D. 3. On donne à m la valeur trouvée ci-dessus. hercher l équation cartésienne de la droite (H ) transformée de (H) dans la translation t v. (FEPES 1983 Géométrie 1, partiel, questions a, 3 et 4) Dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O, i, j ), soient les points ( 1, ), (3, 5), (, 1) et D( 6, 7) 1. alculer les équations cartésiennes des droites () et (D).. Soit E le point tel que le quadruplet (,,,E) soit un parallélogramme. a) alculer les coordonnées de E et vérifier que E (D). b) alculer le réel k tel que E = k. ED. Quel est alors le point E pour le bipoint (, D)? Et la droite (E) pour le triangle D? c) alculer les coordonnées du point G, centre de gravité du triangle D. 3. alculer le nombre réel tel que D =. (FEPES 1984 Géométrie 1, partiel, questions 1 à 3) Dans le plan muni d un repère orthonormé (O, i, j ), soient les points (-1,3), (4,-), (8,1) et D(3,6). 1. Représenter graphiquement ces points.. Donner les équations cartésiennes des droites () et (D). 3. a) Démontrer que le quadrilatère D est un parallélogramme. b) alculer les coordonnées de I point d intersection de ses diagonales Dans le plan muni d un repère orthonormé (O, i, j ), on donne les points (-3,0), (1,4), (-1,-) et D(x D,y D ). 1. Former une équation cartésienne de la médiatrice de.. Déterminer x D et y D pour que le quadruplet D soit un parallélogramme. 3. alculer, et et en déduire que le triangle est rectangle en. 4 Quelle est la nature exacte du parallélogramme D? 6.97 Dans le plan (P) muni d un repère orthonormé (O, i, j ), on donne les points suivants (-3,1), (1,-), (3,4) et le vecteur U = i + j 1. Ecrire les équation cartésiennes de la droite (D) = (, U ) et la droite (H) passant par et.. ontrer que (D) est perpendiculaire à la droite (H). 3. alculer les coordonnées du point I tel que { I } = (, U ) (H). 4. a) alculer II I II et II I II. b) Quelle est la nature du triangle I? Edition 014 (3 ème édition) nnée scolaire

8 hapitre 6 6 Géométrie nalytique 6.98 Le plan (P) est muni d un repère orthonormé (O, i, j ). On donne la droite (D) d équation : x + y 4 = alculer les coordonnées de intersection de (D) avec les axes des abscisses et celles de intersection de (D) et l axe des ordonnées.. Tracer la droite (D) dans le repère (O, i, j ). 3 Placer le point (-1,1) dans le même repère et calculer II II et II II. En déduire la nature du triangle. 4. Ecrire une équation cartésienne de la médiatrice de Soient les points (,4) (6,1) et (,-) du plan (P) muni d un repère orthonormé (O, i, j ). 1. Donner une équation cartésienne de la médiane issue de dans le triangle (,,).. a) Déterminer les coordonnées du point D pour que le quadruplet (,,,D) soit un parallélogramme. b) alculer et. Quelle est la nature exacte de (,,,D)? 3 a) Soit E le point d intersection de () et (D). alculer les coordonnées de E. b) Quelle est la nature de (, E, )? 4. alculer E, cos( E, ) et sin ( E, ) Le plan est muni d un repère orthonormé (O, I, J). L unité de longueur est le centimètre. La figure sera complétée au fur et à mesure. Les traces de compas dans les constructions doivent être visibles. 1. Placer dans ce plan les points (3,1) et (1,7). a) onstruire à l aide d une règle et d un compas le point pour que O soit un parallélogramme b) alculer les coordonnées de.. 3. a) alculer les distances O et b) ontrer que les vecteurs O et sont orthogonaux. c) Préciser la nature du parallélogramme O. Justifier votre réponse. d) alculer l aire du quadrilatère O. 4. a) onstruire à l aide d une règle le point H milieu de [O] b) alculer les coordonnées de H. c) onstruire à l aide d une règle et d un compas la droite (L) médiatrice de [}] d) Ecrire une équation cartésienne de la droite (L). 5. a) Soit t la translation de vecteur. onstruire avec un compas le point E image de par la translation t. b) alculer les coordonnées de E. c) Quelle est la nature du triangle OE? et justifier votre réponse. H 1 d) ontrer que = E e) alculer tan E (tan = tangente). (EP 1999, GEOETRIE partielle, partie ) Le plan est muni d un repère orthonormé (O,I,J). L unité de longueur est le centimètre. 1. Placer dans ce plan les points (-3,), (,-3) et (,).. a) Que peut-on dire des vecteurs et. b) alculer les longueurs et. c) Déduire de a) et b) la nature du triangle. 3. La droite (O) coupe la droite () en un point H. a) Justifier que O et sont orthogonaux. b) Que peut être le segment [H] pour le triangle? c) Ecrire une équation cartésienne de la droite (H). Edition 014 (3 ème édition) nnée scolaire

9 hapitre 6 63 Géométrie nalytique 4. a) onstruire le point E symétrique de par rapport à H. b) alculer les coordonnées du point E. c) Justifier que E est un parallélogramme. d) Préciser la nature de ce parallélogramme. (EP 000, GEOETRIE partielle, partie ) 6.10 L unité de longueur est le cm. Dans un plan muni d un repère orthonormé (O, I, J), on donne le points (1; -3) et (, 5). 1. Placer dans ce repère les points et.. Soit le point du plan d abscisse 3. alculer l ordonnée de pour que les vecteurs O et soient colinéaires. 3. hercher une équation cartésienne de la droite (D) passant par et perpendiculaire à la droite (O). (EP 001, Géométrie vectorielle et analytique) Le plan est muni d un repère orthonormé (O, I, J), l unité étant le centimètre. On donne les points (0,6) et (3,0). 1. Justifier que le point appartient à la droite (D) d équation x + y 6 = 0. Soit E le point du plan tel que E + E = O a) Que représente le point E pour le segment []? b) Déterminer une équation de la droite ( ) médiatrice de []. 3. Soit F(7,6). Donner une équation cartésienne de la droite (L) passant par le point F et parallèle à la médiane du triangle F issue de. (EP 00, Géométrie vectorielle et analytique) Dans un plan muni d un repère orthonormé (O, I, J), l unité étant le cm, on donne les points (3, -) ; (3, 3) et (-1, 1). alculer la distance. Donner une équation cartésienne de la droite (H) hauteur issue de dans le triangle. (EP 003, Géométrie vectorielle et analytique partielle, questions et 3) Dans un plan muni d un repère orthonormé (O, I, J), l unité de longueur est le centimètre. On donne les points (, 3) ; (0, ) et (4, 0). alculer le coefficient directeur «a» de la droite (). Donner une équation cartésienne de la médiane issue du sommet du triangle. (EP 004, Géométrie vectorielle et analytique partielle, questions et 3) Dans le plan muni d un repère orthonormé (O, i, j ), dont l unité est le centimètre. On considère les points (,-3 ) ; (, ) ; (-1, 4). alculer Ecrire une équation cartésienne de la droite ( ), médiane issue du triangle issue de. (EP 006, Géométrie vectorielle et analytique partielle, questions et 3) Le plan est muni d un repère orthonormé (O, i, j ), l unité de longueur étant le centimètre. On considère les points ( 1, ) ; (, 6 ) ; (-, 5) et D( -3, 1 ) 1 Ecrire une équation cartésienne de la droite (D). Démontrer que les droites (D) et () sont perpendiculaires. 3 E est l image de D par la translation de vecteur suivie de la translation de vecteur D. Démontrer que est le milieu du segment [E]. (EP 007, Géométrie vectorielle et analytique). Edition 014 (3 ème édition) nnée scolaire

10 hapitre 6 64 Géométrie nalytique L unité de longueur est le centimètre, le plan est muni d un repère orthonormé (O, i, j ). On donne les points ( 4,3 ) ; ( -, 1 ) ; (,-) a)alculer les coordonnées du point K milieu du segment []. b) Ecrire une équation cartésienne de la médiane issue du sommet du triangle. (EP 008, Géométrie vectorielle et analytique partielle, question ) Dans le plan muni d un repère orthonormé (O, i, j ), on donne les points ( 1, ) ; (3, - ) et la droite (D) : y = x + 1. Justifier que le point appartient à la droite (D). Ecrire une équation cartésienne de la droite ( ), médiatrice du segment []. (EP 009, Géométrie vectorielle et analytique partielle, questions et 3) Dans un plan muni d un repère orthonormé (O, i, j ), on donne les points P(1, -1), Q(-, ) et R(4, 0). a) alculer les coordonnées du point S tel que RS = 3. PQ. b) Ecrire une équation cartésienne de la droite (D) passant par l origine O du repère et parallèle à la droite (PQ). (EP 010, Géométrie vectorielle et analytique partielle, question 1). Edition 014 (3 ème édition) nnée scolaire