Processus de modélisation

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1 Processus de modélisation Application àla Méthode des Éléments Finis Questionnement Qu est-ce qu un modèle? Qu est-ce qu un modèle? Définir les objectifs de l étude Quelle méthodologie adopter? Évaluer le niveau de complexité Identification des problèmes physiques Existe-t-il des interactions? Détermination du domaine d'étude. Identification des difficultés à traiter Outils Expérience acquise Etude bibliographique Recherche documentaire Phénomènes physiques les plus importants Modèles mathématiques correspondants 1

2 Qu est-ce qu un modèle? Fixer les objectifs et conditions des simulations Plusieurs choix à faire Facteurs d influence? et de leurs niveaux possibles. Grandeurs à observer? et nature des observations. Faisabilité pratique Outils disponibles Informations générales sur L analyse des résultats Organiser les expériences Combinaisons des facteurs d influence Interactions des facteurs? plan factoriel complet Ordre de priorité Lourd en temps Perte d information Qu est-ce qu un modèle? Élaborer les modèles Avec un objectif : interprétation «simple» Attribuer la causalité des résultats observés Il faudra : S assurer de la pertinence des choix effectués Contrôler les facteurs non étudiés L ordre des tests (ordre de priorité) Dicté par l efficacité Il faudra : S assurer de la robustesse de la démarche Notamment vis à vis des interactions entre les facteurs 2

3 Qu est-ce qu un modèle? Le domaine d'étude Compromis Défini le cadre mathématique des modèles objectifs / coût Un cadre mal défini ne permet pas d analyser les résultats Hypothèses fortes Moins d hypothèses Bilan Modèles simples Plus faciles à traiter données calculs analyses Modèles plus complexes Plus proche de la réalité(àpriori) Les modèles ne sont pas la réalité L écart entre les modèles doit être analysé Un bon modèle doit donner une réponse acceptable pour des efforts de mise en œuvre non prohibitifs. Qu est-ce qu un modèle? p y o A B x o D Domaine d étude? C Etude de cas Facteurs de modélisation àétudier? Synthèse du travail effectué en TP Objectif : Dimensionnement de la pièce Etude 2D en statique (contraintes planes) Géométrie et matériau connu Cadre Comportement élastique linéaire mathématique F1 : Conditions de chargement en A F2 : Conditions aux limites en B et C F3 : Prise en compte d un congéen D 3

4 Qu est-ce qu un modèle? Grandeurs à observer? G1 : Flèche maximale sur BC Critère / portée x o G2 : Le déplacement du point A Comparer àla rotation en B G3 : Comportement en flexion de la poutre BC G4 : Comportement en Flexion de la partie verticale G5 : Contrainte maximale de Von Mises Critère sur Re p y o A B D C Modèles possibles? A p D Modèle 2D complet y o B x o C On peut étudier les 3 facteurs On peut observer toutes les grandeurs d intérêt Qu est-ce qu un modèle? F p h Modèle portique l validité du modèle travail à longueurs équivalentes charge équivalente poutre équivalente en ( hl, ) 3 eb 12 Ne permet pas de prendre en compte le congé Observation des contraintes que sur la zone de validité Modèle poutre M=Fh validité du modèle l Néglige la flexion de la partie verticale Observation des contraintes que sur la zone de validité 4

5 Qu est-ce qu un modèle? Au moins 3 modèles Démarche possible Modèle poutre donne une solution de référence analytique flèche maximale, déplacement du point A estimation de la contrainte en D (congé) Modèle portique qu apporte-t-il / modèle poutre? Modèle 2D permet de calculer la contrainte dans le congé il faudra valider le modèle numérique Analyse comparative Modèle poutre / Modèle portique la flexion de la partie supérieure est négligeable Modèle poutre / Modèle 2D la partie horizontale se comporte comme une poutre Etude de cas Flèche v(x) v anal = 0,222 mm V num = 0,218 mm p y o B A x o D C Analyse des résultats obtenus En bleu la solution analytique poutre Le modèle 2D tient compte d un congéde 2mm Résultats comparatifs 2 Sl Le modèle poutre est validé = 2700 I en déplacement en contrainte sur les zones de validités «avant» le congé max σ xx sur la ligne infde B àc σ xx sur la ligne sup vers le congé Le modèle 2D La contrainte maximale permet de calculer l état de contrainte dans le congé Dépend du rayon de congé si convergence numérique 5

6 Erreurs de modélisation Erreur de discrétisation Relatives aux hypothèses du modèle Il faut comparer les résultats de différents modèles Analyse des résultats modèle adapté aux objectifs de l étude qualité du modèle / aux grandeurs d intérêts Relative à la discrétisation des équations Il faut comparer différents maillages Assurer la convergence sur les grandeurs d intérêts Il peut être nécessaire de modifier le modèle Processus d analyse Problème physique hypothèses de modélisation Modèle mathématique hypothèses de discrétisation Procédure EF Modèle numérique Erreur de discrétisation (évaluation) précision sur les grandeurs d intérêt Analyse des résultats Vérification des hyp. de modélisation Réponse obtenue évolution du modèle numérique évolution du modèle mathématique Evolution modèle physique 6

7 Etude de cas p y o B A x o D C Erreur de discrétisation? Analyse des résultats (gradients & discontinuités) Analyse de convergence Modèle sans congé C est une erreur de démarche Maillage Q4 avec 4 points de Gauss Résultats : Flèche de 0,218 mm Contrainte convergence Comportement de poutre Impossible de déterminer la contrainte maximale Image caractéristique d une singularité Fort gradient de contrainte Discontinuités entre les éléments Non convergence locale Visualisation lissée trompeuse 2 images différentes Valeurs différentes Non convergence Modèle avec congéde 2 mm Maillage Q4 avec 4 points de Gauss Résultats : Flèche de 0,218 mm inchangée Contrainte Il est possible de calculer la contrainte maximale 2 images semblables convergence Valeurs différentes précision? Discontinuités entre les éléments Relativement faible ~ 14MPa Gradient de contrainte Fort ~ 60 MPa σ = 150 ± 20 MPa MAX Visualisation lissée trompeuse Visualisation non lissée Ne pas tenir compte des valeurs sur cet élément 7

8 Le tracer de l évolution de la contrainte de Von Mises dans le congé donne : mauve : valeurs nodales discontinues rouge : valeurs nodales moyennes bleu : valeurs moyennes sur le bord des éléments Contrainte maximale < 170 MPa On reste dans le domaine élastique Un calcul avec des éléments de degré deux confirme ce résultat σ = 167 ± 3 MPa MAX La solution «RDM» poutre prévoyait une contrainte de 64,8 MPaau niveau du congé. Evolution dans la pièce Un coefficient de majoration de 3 «classique» permettait donc d avoir une estimation conservative de cette valeur. Maillage «optimisé» Pour une précision de 10 Mpa sur la contrainte dans le congé On dispose d un modèle Fiable Simple Est-il robuste? Deux facteurs de modélisation n ont pas été étudiés Pour aller plus loin Vérifier que Les conditions de chargement ne modifient pas les grandeurs d intérêt à charge équivalente Les conditions de frottement en B et C modifient les grandeurs d intérêt Quels modèles proposez-vous? en B en C Fin du processus de modélisation 8

9 Application du cours Analyser un problème d élingage Objectif : proposer une modélisation du problème (Géométrie et CL) Avec : Hypothèses de modélisation Facteurs d influence & grandeurs à observer Calculs de validations à faire Étude d une structure soumise àun effort d élingage Entreprise: Chantiers de l Atlantique Activité: construction navale Poutres en T piton entretoise Les entretoises assurent la cohésion de l ensemble de la structure 9

10 PROBLEMATIQUE Règle du bureau d étude Dans la zone hachurée Le perçage est finaliséaprès manutention La réalisation des perçages et la pose des tuyaux et des câbles est beaucoup plus économique dans les ateliers de fabrication qu en cale sèche. Objectif de l étude : vérifier la règle édictée par le BE et éventuellement l assouplir proposer et valider d autres solutions 10