La mécanique de Newton

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1 Chpire 7 I. Rppels 1) Générliés L mécnique de Newon - Ssème : c es l obje don on éudie le mouvemen pr rppor à un référeniel. - Référeniel : C es l obje de référence, dns lequel le ssème évolue, on éudie s rjecoire, s viesse e on en dédui son mouvemen. - Repère : Il es lié u référeniel pour permere l écriure de l équion de l rjecoire du mouvemen du ssème, ou plus ecemen du mouvemen du cenre d inerie du ssème. - Cenre d inerie : brcenre du ssème (eemple : le nombril chez l homme, ou le cenre de l sphère pour l erre, le plus souven le cenre de smérie du ssème). Référeniel Gliléen : c es un référeniel dns lequel les lois de Newon son vérifiées. Cs du référeniel héliocenrique : son repère ssocié pour origine le cenre du soleil e les rois es poinen vers rois éoiles fies. Si on considère que ce référeniel es Gliléen lors ou référeniel don le repère ssocié es obenu pr rnslion pr rppor à celui du référeniel héliocenrique es lui ussi Gliléen. Ainsi, le référeniel géocenrique don le repère pour origine le cenre de l Terre es Gliléen. De même, le référeniel erresre don le repère ssocié pour origine un poin de l surfce de l Terre es Gliléen. ) Forces connues Une force modélise une cion eercée sur un ssème. Elle es représenée pr un veceur crcérisé pr s direcion (droie d cion), son sens (bou de l flèche) e s vleur ou norme (longueur du veceur). L force grviionnelle Poids d un corps noée P Toujours rcive G.m A.m B FA / B.u d m A e m B, msse respecive de A e de B en kg d, disnce enre A e B en m G = 6, m.kg -1.s - u veceur uniire oriené de A vers B Le poids d un obje de msse m es l force grviionnelle qu il subi de l pr de l erre P m.g où g es le veceur chmp de pesneur (9,81 m/s² sur Terre). P es vericl vers le bs e P= m.g

2 Force élecrique (ou force de coulomb ) q A opposée à q B Arcion L récion du suppor, noée R es une force de conc eercée pr un solide sur un ssème. L force de froemen, noée f. q A e q B de même signe Répulsion R f K.q A.q B FA / B.u d q A e q B, chrges respecives de A e de B, en C d, disnce enre A e B, en m. K = 9, N.m.C - u veceur uniire oriené de A vers B Aure epression plus uilisée pour l force élecrique F q.e où q es l chrge de l pricule plcée dns un chmp élecrosique E. L récion es normle (perpendiculire u suppor) noée R e vers le hu. L force de froemens es ngene u suppor (le long de l ligne de plus grnde pene) noée f e opposée u mouvemen. S il s gi de froemens solides (en ver), s il s gi de froemens fluides dus à l ir pr eemple (en viole). Poussée d Archimède noée prfois es vericle, vers le hu, es égle u poids du fluide déplcé soi m fluide.g= fluide.v.g Avec fluide = msse volumique du fluide V = volume du fluide déplcé g = inensié de pesneur Tension du fil noé T es une force eercée pr un fil ineensible Dirigée suivn le fil e orienée du poin de d che vers l ure erémié. II. Elémens de cinémique du poin 1) Le veceur Posiion Dns un repère d espce (O, i, j, k ), lié u référeniel d éude, un poin mériel es en mouvemen dns ce référeniel e s posiion à chque insn es le veceur posiion : O i j z k O0 O1 O 0 à l de 0 es différen de O 1 à l de 1. Il fu lors comprendre que les coordonnées,, e z son des foncions du emps e non ps de simples vribles. Remrque : L ensemble des poins consiue l rjecoire.

3 ) Le veceur viesse Le poin occupe u cours du emps les différenes posiions 0, 1,, L inervlle de emps enre les poins es es il es suffismmen pei pour que l on puisse écrire que l viesse insnnée es l limie de l vriion de posiion enre deu poins successif es égle à l dérivée pr rppor u emps du veceur posiion insi en pr eemple : O v( ) v v() lim O Rppelons que : 1 O O 1 O En se limin u pln on : O() ()i () j do do v() ( ) E en dérivn, on obien les coordonnées du veceur viesse : d.i.j d d v() ( ).i ( ).j Crcérisiques du veceur viesse : - origine : le poin don on veu l viesse. v() v.i v.j - direcion : ngene à l rjecoire. - sens : celui du mouvemen. Remrque : v e v son des foncions du emps. - norme : 0 v O do ( ) v v do Définiion : Dns un référeniel gliléen, le veceur viesse u poin es défini pr l dérivée pr rppor u emps du veceur posiion en ce poin. ) Le veceur ccélérion De l même mnière, le veceur viesse én modifié à chque insn, il es découle un veceur ccélérion, qui es défini pr un risonnemen nlogue u précéden : O1 O V v v v 1 1 v ( ) lim d( v. i v ( ) ( ( ). i. j d v. j ) ) 0 ( ) dv ( ). i dv ( ). j 0 1 Crcérisiques du veceur ccélérion : - origine : le poin don on veu l ccélérion. - direcion : à consruire. - sens : dédui de l consrucion. Remrque : e son des foncions du emps. - norme : es en m/s² Définiion : Dns un référeniel gliléen, le veceur ccélérion u poin es défini pr l dérivée pr rppor u emps du veceur viesse en ce poin.

4 4) Le veceur qunié de mouvemen Il es défini comme le produi enre l msse du ssème e s viesse, il se noe p. p m v m es en kg, v es en m/s donc p es en kg.m.s -1. III. Lois de Newon 1) Première loi de Newon ou principe d inerie Cee loi es connue depuis l clsse de seconde : Dns un référeniel gliléen, si l somme des forces eercées sur un ssème es égle u veceur nul, le ssème es di pseudo-isolé e son cenre d inerie es nimé d un mouvemen reciligne e uniforme. L réciproque es vrie. F 0 lors Ce v G ) Deuième loi de Newon ou Théorème du cenre d inerie Cee loi s pplique qund le ssème n es plus pseudo-isolé, lors l viesse n es plus un veceur consn. Dns un référeniel gliléen l somme des forces eercées sur un ssème es égle à l dérivée de l qunié de mouvemen pr rppor u emps. dp F Dns le cs où l msse es une consne, l deuième loi de Newon devien : l somme des forces eercées sur un ssème es égle u produi de s msse pr son ccélérion. dp d(m v) dv F m m donc F m Remrque : l première loi de Newon n es qu un cs priculier de l deuième, en effe si l somme des forces es un veceur nul, comme l msse ne peu ps êre nulle c es le veceur ccélérion qui l es e si l ccélérion es nulle cel implique qu il n ps de vriion du veceur viesse uremen di que l veceur viesse es un veceur consn. F m si F 0 lors 0 e donc vg Ce ) Troisième loi de Newon ou principe des cions réciproques Qund deu objes son en inercion, les forces eercées pr l un e l ure son opposées mis de même direcion e de même vleur. Eemple : Inercion grviionnelle prgrphe I.. première cse.

5 IV. ouvemen à connîre 1) ouvemen reciligne e uniforme Sens du mouvemen Représenions grphiques e équions horires de, v e : A inervlle de emps régulier, les poins son équidisns. () =. + 0 d v () = = = ce () = dv = 0 ) ouvemen reciligne ccéléré ou décéléré Sens du mouvemen Sens du mouvemen Représenions grphiques e équions horires de, v e : (dns le cs du mouvemen ccéléré) () = ½.² + v d v () = =. + v0 () = dv = = ce ) ouvemen circulire uniforme Les poins formen un cercle e ils son équidisns. L viesse grde le même sens e l même vleur e s direcion sui le cercle, elle es ngene à l rjecoire. L ccélérion es normle u cercle, cenripèe e s vleur es consne : = R v 4) ouvemen circulire ccéléré ou décéléré L viesse rese ngene e dns le sens du mouvemen, s vleur chnge à chque insn. L ccélérion ne grde plus l même vleur, s direcion e son sens découlen d une consrucion géomérique. Dns le repère de Fréne : N es l composne normle T es l composne ngenielle.