DEVOIR SURVEILLE DE PHYSIQUE I :

Transcription

1 I.P.S.A. 5 / 9 rue Maurice Grandcoing Ivry Sur Seine Tél. : Date de l'epreuve : 20 octobre 2012 Classe : AERO-1A,B,C,D,EetF Devoir Surveillé Physique I Ph11 Professeur : BOUGUECHAL/LARBI/LEKIC Durée : 1h30 1 h 00 3 h 00 Sans (1) Notes de Cours Avec(1) Calculatrice non programmable (1) Rayer la mention inutile NOM : Prénom : N de Table : DEVOIR SURVEILLE DE PHYSIQUE I : Répondez directement sur la copie. Inscrivez vos nom, prénom et classe. Justifiez vos affirmations si nécessaire. Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction. Si au cours de l épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l examen en proposant une solution. Le barème est donné à titre indicatif. NOM : NUMERO : :: PRENOM : : CLASSE : T.S.V.P. 1/9

2 Exercice 1 : Une bonne dose de produit scalaire et de calcul vectoriel (5 points) 1. Soient deux vecteurs et, non nuls, la projection de sur est donnée par a. b. c. d. e. 2. Deux vecteurs et sont orthogonaux lorsque : a.. b.. c. l angle entre les deux vecteurs est aigu d.. e. l angle entre les deux vecteurs est obtus. 3. Soient deux vecteurs et. Le produit scalaire de ces deux vecteurs vaut : a. b. c. d. e. 4. L angle entre les deux vecteurs et est : a. b. c. d. e. 5. Le produit scalaire de deux vecteurs et a. b. c. d. e. 6. Soit la base cartésienne. Le résultat de est : a. = b. = -1 c. = 0 d. = e. = j 7. Le produit vectoriel de deux vecteurs et a. b. c. d. e. 8. L angle entre deux vecteurs et est égal à : 2/9

3 a. b. c. d. e. 9. Soient deux vecteurs et. Le produit scalaire de ces deux vecteurs donne : a. b. c. d. e. 10. Soient le vecteur. Le vecteur unitaire porté par est : a. b. c. d. e. Cochez la bonne case EXERCICE 1 a b c d e points /9

4 Exercice 2: Un peu de produit vectoriel (5 points) Répondez aux questions dans la case prévue à cet effet, en dessous de la question. Un calcul détaillé est demandé et des résultats arrondis au dixième. La calculette non programmable est autorisée. 1) Calculez le produit vectoriel des vecteurs : et 2) Calculez de deux manières différentes la norme du produit vectoriel des deux vecteurs : et. A quoi correspond graphiquement cette norme? ( Astuce : pour trouver l angle entre les deux vecteurs, on peut trouver d abord). 4/9

5 3) Soient les points et leurs coordonnées dans la base cartésienne d origine le point O : et. Calculons les vecteurs unitaires, et, portés par, et. On vérifiera que ces vecteurs sont bien unitaires. 4) Calculez le produit scalaire des deux vecteurs et. En déduire la valeur de l angle entre ces deux vecteurs. On arrondira au degré près. 5/9

6 Exercice 3 : Cinématique, Coordonnées cartésiennes ( 4 points ) On étudie le mouvement d un objet dans le repère cartésien. Répondez dans la case de droite SVP. Donnez les vecteurs de la base cartésienne. élément de longueur position vitesse accélération Donnez l expression des éléments de surface ds. Combien y en a-t-il de différents? Donnez l expression de l élément de volume dv. Toutes les réponses sont à écrire dans la case de droite 6/9

7 Exercice 4 : Cinématique, Coordonnées polaires ( 6 points ) On étudie le mouvement d un objet dans le repère polaire. Répondez dans la colonne de droite. Faire un schéma avec trajectoire d un point mobile, vecteur position, vecteurs de base, vecteur vitesse. Quelle relation lie la dérivée par rapport au temps d un des vecteurs, à l autre vecteur unitaire de la base? Précisez cette relation pour les deux vecteurs. Donnez les relations de passage de la base polaire à la base cartésienne et de la base cartésienne à la base polaire. Donnez le vecteur élément de longueur Donnez l élément de surface ds. 7/9

8 vitesse en coordonnées polaires accélération en coordonnées polaires. Donnez l expression des coordonnées polaire d un point M et du vecteur position Pour quel type de mouvement la base polaire est-elle adaptée? Donnez un exemple. 8/9

9 Exercice Bonus : Coordonnées cylindriques ( 2 points ) Répondez dans la case de droite en détaillant les calculs : Quelle sont les vecteurs de la base cylindrique? Précisez s ils sont fixes ou mobiles élément de longueur position vitesse accélération 9/9