Chaîne motorisée. Fiche. 1. Notion de système

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1 Chaîne moorisée Fiche 1 1. Noion de sysème Pour exécuer un cerain nombre de âches (perçage, posiionnemen, levage, pompage...) il es nécessaire d enraîner une charge mécanique en roaion ou en ranslaion. La démarche de concepion de la chaîne doi êre ascendane. Le poin de dépar es le «ravail mécanique» à réaliser qui se radui sous forme de poin(s) de foncionnemen (saiques e/ou dynamiques) dans le plan couple/viesse. De ces conraines on dédui la moorisaion nécessaire, puis les poins de foncionnemen associés dans le plan ension/couran. Ces derniers permeen de déerminer l alimenaion élecrique appropriée. On aboui ainsi à la définiion d un sysème comporan généralemen : une source d énergie élecrique ; un converisseur permean d adaper e/ou de moduler l énergie absorbée ; un moeur élecrique qui converi l énergie élecrique en énergie mécanique ; la charge mécanique, comporan ou non un ransmeeur mécanique (réduceur, converisseur roaion-ranslaion...), qui peu êre enraînane ou enraînée. La soluion es raremen unique, le choix enre les différenes possibiliés devra enir compe d argumens echniques mais aussi économiques. Il es indispensable d affiner le cahier des charges afin d avoir la connaissance la plus précise possible de la ache à réaliser e des conraines associées (variaion de viesse, réversibilié). 9

2 Fiche 1 Chaîne moorisée 2. Poin de foncionnemen Recherche d un poin de foncionnemen mécanique La loi d évoluion de la viesse de roaion d un groupe machine-charge es régie par le principe fondamenal de la dynamique (PFD). Les couples son algébriques. J dω = C + u C d J : momen d inerie de l ensemble machine-charge enraînée, en kg m 2, C u : couple uile disponible sur l arbre en Nm, C : couple de charge en Nm. Cee équaion es différenielle. Elle radui le fai que la viesse de la machine ne peu pas varier insananémen en raison de l inerie du sysème. Machine C Ω Charge Convenions de signes Quelques exemples de charges Loi de couple C = k = ce C = kω C = kω 2 C = k/ω Puissance P = C W P = kω P = kω 2 P = kω 3 P = k Exemples d applicaions Levage, broyeur, pompe à pison ou volumérique Agiaeurs, mixeurs. Pompes e venilaeurs cenrifuges, cerains compresseurs Enrouleurs, dérouleurs, machines ouils, broches... Régime permanen Le poin de foncionnemen en régime permanen es caracérisé par le fai : que la viesse es consane ; 1

3 Chaîne moorisée Fiche 1 que si elle varie à la suie d un événemen exérieur, elle revien à sa valeur iniiale (sabilié). Algébriquemen : C u = - C Graphiquemen : le poin es à l inersecion des courbes C u (Ω) e -C (Ω) La connaissance du couple C u e de la viesse Ω perme ensuie de rouver la valeur des différens paramères (ension, couran...) d alimenaion de la machine. EXEMPLE. TGV SUD-EST Ce TGV compore 12 moeurs à couran coninu série par rame, un par boggiemoeur. Pour une viesse n de 24 km/h du TGV, la viesse de roaion des moeurs es de 3 r/min. Elle es conrôlée par la ension U. Caracérisiques mécaniques : de la machine pour U 1 = 6 V (C 1 ) e U 2 = 1 2 V (C 2 ) ; de la charge pour un palier (sol pla) e une rampe (côe). T em (Nm) U=6V U=1 2V 1 5 Rampe 1 3 Palier 5 3 n (r/min) On règle la valeur moyenne de la ension d alimenaion du moeur à 6 V. Sur un sol pla le poin de foncionnemen es à l inersecion de la caracérisique (C 1 ) e de celle correspondan à un palier : la viesse de roaion s éabli à n 1 = 34 r/min, celle du TGV à n 1 = 272 km/h. 11

4 Fiche 1 Chaîne moorisée S il aborde une côe, le poin de foncionnemen es à l inersecion de (C 2 ) e de celle correspondan à une rampe : la viesse de roaion s éabli à n 2 = 2 r/min, soi n 2 = 16 km/h. Pour mainenir sa viesse à la valeur n 1 il fau augmener U. Avec 1 2 V on obien n 2 = 34 km/h, c es rop, il faudra adoper un réglage inermédiaire. Sabilié d un poin de foncionnemen C(Nm) (2) dω J d C u (1) C' dω J d Ω 2 Ω 1 1 Ω (rds ) Supposons qu à la suie d un évènemen exérieur la machine s écare de son poin de foncionnemen : si elle y revien à l issue d un régime ransioire, le poin de foncionnemen es sable (1) ; dans le cas conraire, il es insable (2). De manière générale, un poin de foncionnemen correspondan à la viesse Ω sera sable si, en ce poin, la pene de la caracérisique de la charge enraînée es supérieure à celle de la machine (cas 1). Graphiquemen cee règle se radui par le fai que la caracérisique du moeur es au-dessus de -C (Ω) pour des valeurs de viesse inférieures à Ω e au-dessous pour des valeurs supérieures à Ω. Démarrage Quand on démarre une machine, sa viesse es nulle mais pas son accéléraion. Il fau donc que Cu C pour que le démarrage en charge soi possible. 12

5 Chaîne moorisée Fiche 1 Dans le cas d une viesse posiive, la caracérisique du moeur doi êre «au-dessus» de celle de la charge pour Ω= rds -1. DÉMARRAGE AVEC DIFFÉRENTS TYPES DE CHARGES La machine don la caracérisique es C 1 perme de démarrer e d enraîner les deux charges. Celle don la caracérisique es C 2 ne peu démarrer e enraîner que C 1. C(Nm) C 1 C ' 2 C 2 C ' 1 C 2 < C ' 2 C 2 > C ' 1 Ω (rd/s) Pour rouver les condiions élecriques (ension e couran de démarrage), on uilise l hypohèse Ω= rds -1 e on en ire les conséquences pour la machine éudiée : pour un moeur à couran coninu E =, pour un moeur asynchrone g = 1. Variaion de viesse (hors asservissemen) Le sysème ravaille en régime dynamique mais les variaions imposées son suffisammen lenes pour que l on puisse considérer qu elles consiuen une succession de régimes permanens (succession d éas quasi-saionnaires). On raisonne sur les caracérisiques éablies en régime permanen. Les variables élecriques varien beaucoup plus vie que les variables mécaniques ce qui perme de dissocier leurs évoluions lors de l analyse (découplage des variables). Schémaiquemen on peu dire que lorsque le couran varie, la viesse es consane e inversemen quand la viesse commence à varier, le couran a aein son régime permanen. 13

6 Fiche 1 Chaîne moorisée 3. Analyse énergéique Foncionnemen dans les 4 quadrans En muliplian par Ω chaque membre du PFD il vien : ΩJ dω =Ω Cu +Ω C ; d Pu = C u Ω, puissance mécanique fournie par la machine ; P = C Ω, puissance mécanique fournie par la charge ; 1 2 ( J ) P =ΩJ dω d c = Ω, puissance cinéique. d d 2 Dans le cadre de l éude d un sysème moorisé, la machine élecrique sera considérée a priori comme foncionnan en moeur, donc fournissan de la puissance mécanique ( Pu ). Comme le sysème peu foncionner dans les 4 quadrans, il faudra examiner le signe de la viesse si l on souhaie raisonner à parir des couples. < > P u Générarice Moeur P Charge enrainée Charge enrainane Dans le plan couple viesse, la puissance mécanique es représenée par une surface. Réversibilié Générarice Charge enraînane P = CΩ Moeur Charge enraînée Moeur Charge enraînée C ( Ω) Générarice Charge enraînane Quand la charge es enraînane (sysème de levage en descene par exemple) la machine peu foncionner en générarice. Il es alors possible de récupérer l énergie de freinage : on parle alors de réversibilié. Cependan pour qu un sysème soi réellemen réversible il es indispensable que ous les élémens de la chaine qui le compose le soien. C Ω 14

7 Chaîne moorisée Fiche 1 EXEMPLE. VARIATEUR DE VITESSE Réseau M 3 Redresseur Hacheur Variaeur Onduleur Quand la machine passe en foncionnemen générarice, l onduleur (réversible) ransfère l énergie qu elle resiue mais le redresseur à diodes (non réversible) rend impossible le renvoi sur le réseau. Le hacheur inercalé enre l éage d enrée e l ondulaeur dissipe cee énergie en chaleur dans la résisance qu il alimene. 15

8 Fiche 2 Élecronique de puissance 1. Composans Les converisseurs saiques permeen grâce à une commande appropriée de ransférer de l énergie d une source vers un récepeur. Ils nécessien l uilisaion d inerrupeurs à semi-conduceurs, commandés ou non, comme les ransisors, les hyrisors, les diodes... Les composans évoqués dans ce livre seron considérés comme parfais : passage insanané de l éa passan à l éa bloqué e réciproquemen ; comporemen équivalen à un inerrupeur fermé pour l éa passan ; comporemen équivalen à un inerrupeur ouver pour l éa bloqué. Aucune pere de puissance ne leur sera impuable. Diode I AK A I AK U AK K A : anode K : cahode U AK Modèle de la diode idéale : sens direc I AK > e U AK =, la diode es modélisée par un inerrupeur fermé ; sens inverse U AK < e I AK =, la diode es modélisée par un inerrupeur ouver Thyrisor A I AK U AK i G G K A : anode K : cahode G : gâchee I AK = ou U < AK I AK i G U AK 16

9 Élecronique de puissance Fiche 2 Pour amorcer un hyrisor, c es-à-dire le faire passer de l éa bloqué à l éa passan, on doi lui appliquer une impulsion posiive de couran de gâchee i G e respecer la condiion U AK >. Le blocage es assuré par l annulaion du couran principal I AK (blocage di «naurel») ou par applicaion d une ension U AK < pendan une durée «suffisane» (blocage di «forcé»). Transisor IGBT G U GE C E I C U CE C : colleceur E : émeeur G : grille I C U GE > Vo U GE < Vo U CE Le ransisor IGBT es passan si les condiions suivanes son saisfaies : ension principale U CE > ; ension de commande U GE > V o ension de seuil de quelques vols. Inerrupeur commandé Quelle que soi la echnologie uilisée, on uilisera le symbole ci-conre pour représener un inerrupeur à semi-conduceur commandé à l ouverure e à la fermeure. 2. Cellule de commuaion Définiion Une cellule de commuaion es un ensemble formé de deux inerrupeurs unidirecionnels commandés e des deux diodes monées en aniparallèle. On uilise ces cellules dans les hacheurs, les onduleurs e les redresseurs à absorpion sinusoïdale. H D H D cellule 17

10 Fiche 2 Élecronique de puissance Réversibilié L orienaion des inerrupeurs commandés e des diodes en aniparallèle donne à la cellule de commuaion la propriéé de réversibilié. Cee réversibilié n es effecive que si les sources reliées son réversibles. Commande Pour ne pas cour-circuier la source de ension, présene en amon d une cellule, on inerdi la commande à la fermeure simulanée des inerrupeurs H e H. Cellules des pons redresseurs Cahodes communes : seule la diode don l anode es au poeniel le plus élevé es passane. v 1 D 1 v 1 v 2 v 3 uc v 2 v 3 D 2 D 3 u c D 3 D 1 D 2 D 3 D 1 Diodes passanes Anodes communes : seule la diode don la cahode es au poeniel le plus bas es passane. v 1 v 2 v 3 D 4 D 5 D 6 u c V 1 V 2 V 3 u c D 5 D 6 D 4 D 5 Diodes passanes 3. Sources Le erme de source es indifféremmen uilisé pour les généraeurs e les récepeurs d énergie. 18

11 Élecronique de puissance Fiche 2 Source de ension : elle impose à ses bornes une ension quel que soi le couran qui la raverse. Source de couran : elle impose l inensié du couran la raversan quelle que soi la ension à ses bornes. i u Naure d une source Les grandeurs imposées par les sources son raremen consanes e peuven présener des flucuaions. On uilisera les définiions suivanes : une source de ension ne peu subir de disconinuié de ension à ses bornes du fai de la charge ; une source de couran ne peu subir de disconinuié de l inensié du couran la raversan du fai de la charge. Les propriéés des condensaeurs e des bobines (cf. fiche 3) permeen de changer la naure d une source. u L i i C u Réversibilié d une source Une source réversible peu passer d un foncionnemen généraeur à un foncionnemen récepeur e réciproquemen. Si ce changemen es fugiif cee réversibilié es die «insananée». Si ce changemen es durable cee réversibilié es die «permanene». EXEMPLE. L associaion d un pon de diodes e d un condensaeur consiue une source de ension. Le couran i ne peu êre de valeur moyenne négaive, mais peu, par la présence du condensaeur, présener des poines négaives. Ce monage es équivalen à une source de ension à réversibilié insananée de couran. i PD3 C u u 19

12 Fiche 2 Élecronique de puissance Connexions des sources E Connexions auorisées I E I I 1 I 2 E 2 E1 E Connexions inerdies I E 1 E 2 I 2 I 1 Les commandes e les srucures des converisseurs saiques doiven respecer ces règles de connexion. Remarque : Si un converisseur saique es affecé au ransfer d énergie enre deux sources de même naure, deux sources de couran ou deux sources de ension, il doi comporer des élémens ampons comme des bobines ou des condensaeurs. 4. Tracé des ensions en conducion coninue MÉTHODE On remplace les blocs consiués d un inerrupeur commandé H e d une diode D par : Un inerrupeur fermé si H es commandé à la fermeure Un inerrupeur ouver si H es commandé à l ouverure EXEMPLE. E H 1 D 1 H 2 D 2 H 4 D 4 u() H 3 D 3 De à T/2 : les inerrupeurs H 1 e H 3 son commandés à la fermeure e les inerrupeurs H 2 e H 4 son commandés à l ouverure. 2

13 Élecronique de puissance Fiche 2 De T/2 à T : les inerrupeurs H 1 e H 3 son commandés à l ouverure e les inerrupeurs H 2 e H 4 son commandés à la fermeure. De à T/2 De T/2 à T E 1 Charge 2 4 u() = E 3 E 1 Charge 2 4 u() = E 3 5. Éude des courans Couran dans la charge MÉTHODE Nous déerminons la forme du couran dans une charge à parir de son équaion différenielle e de la forme de la ension à ses bornes. EXEMPLE 1. i() R E L +U avec u() U u() α T T De à a T, on doi résoudre : u U Ri L di () () = = () + + E. d De a T à T, on doi résoudre : u U Ri L di () () = = () + + E. d Influence de la valeur de la résisance sur la forme du couran : i() avec R faible i() avec R élevée α.t T α.t T 21

14 Fiche 2 Élecronique de puissance La forme du couran dans une charge de ype RLE es une succession d évoluions exponenielles. Lorsque la résisance es suffisammen faible, cee forme s apparene à une succession d évoluions linéaires. La valeur de la résisance n influe plus sur la forme du couran. Le erme Ri() devien négligeable devan les aures ensions. L équaion de la charge devien : u L di () () = + E. d Remarque : Même si la résisance n influe pas sur la forme du couran, elle rese u () E prépondérane dans la déerminaion de sa valeur moyenne : i() =. R Généralemen on considère le erme Ri() comme négligeable si la consane L de emps τ = de la branche RLE es rès supérieure à la demi période T R 2 de la commande. EXEMPLE 2. On reprend la branche RLE de l exemple 1. Si Ri() es négligeable on résou : de à `T, U L di () E di () U E U E = +, = i () = d d L L + cse. La consane es déerminée à parir de la valeur du couran à l insan =. Si on noe i() = I o, on obien : cse = I o. U E i () = + Io Valeur iniiale du couran L Pene di()/d de `T à T, U L di () U E = + E i() = + cse. d L La consane es déerminée à parir de la valeur du couran à l insan = a T. U E Si on noe i(a T) = I 1, on obien : I1 = αt + cse. L Insan iniial U E i () = ( αt ) + I Valeur iniiale du couran 1 L Pene di()/d 22

15 Élecronique de puissance Fiche 2 Courans dans les inerrupeurs Pour dimensionner un inerrupeur à semi-conduceur, on doi connaîre le couran qui le raverse. On ravaille sur un bloc consiué d un inerrupeur H e d une diode D. Si l inerrupeur H es commandé à l ouverure, les deux composans son bloqués. Si l inerrupeur H es commandé à la fermeure, le composan passan a l orienaion compaible avec le sens du couran dans la charge. Exercice Éude d un onduleur de ension monophasé H 1 D 1 H 2 D 2 E i H1 H 4 i D1 D 4 i() u() i H2 H 3 i D2 D 3 i H4 i D4 i H3 i D3 L inerrupeur H 1 es commandé à la fermeure de à at e à l ouverure de at à T. On donne les formes de la ension u() e du couran i(). +E E u() 1 α.t T i() 1 α.t T Déerminer la forme de l inensié des courans dans les composans H 1 e D 1. Soluion Les composans H 1 e D 1 son bloqués enre at à T, e H 1 es commandé à l ouverure. Il rese à déerminer sur la phase de foncionnemen de à at, leurs inervalles de conducion. Or, i() = i () i (). Hi D1 23

16 Fiche 2 Élecronique de puissance De à 1 : l inensié de i() es négaive, la conducion ne peu êre assurée que par la diode D 1, d où i () i (). D1 = De 1 à at : l inensié de i() es posiive, l inerrupeur H 1 assure la conducion, d où i () i (). i () D1 H1 = i () H1 H 1 i H1 D 1 i D1 i > i < i() 1 α.t T 1 α.t T 24

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