ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE UNIVERSITÉ DU QUÉBEC MÉMOIRE PRÉSENTÉ À L ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE

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1 ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE UNIVERSITÉ DU QUÉBEC MÉMOIRE PRÉSENTÉ À L ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE COMME EXIGENCE PARTIELLE À L OBTENTION DE LA MAÎTRISE EN GÉNIE, CONCENTRATION ÉNERGIES RENOUVELABLES ET EFFICACITÉ ÉNERGÉTIQUE M. Ing. PAR Chrstophe GENEVÈS MODÉLISATION UNIDIMENSIONNELLE D UN COLLECTEUR SOLAIRE AÉRAULIQUE MONTRÉAL, LE 20 NOVEMBRE 2013 Chrstophe Genevès, 2013

2 Cette lcence Creatve Commons sgnfe qu l est perms de dffuser, d mprmer ou de sauvegarder sur un autre support une parte ou la totalté de cette œuvre à condton de mentonner l auteur, que ces utlsatons soent fates à des fns non commercales et que le contenu de l œuvre n at pas été modfé.

3 PRÉSENTATION DU JURY CE MÉMOIRE A ÉTÉ ÉVALUÉ PAR UN JURY COMPOSÉ DE : M. Danel Rousse, drecteur Département de Géne Mécanque à l École de technologe supéreure M. Stéphane Hallé, codrecteur Département de Géne Mécanque à l École de technologe supéreure M. Ambrsh Chandra, présdent du jury Département de Géne Électrque à l École de technologe supéreure M. Franços Morency, membre du jury Département de Géne Mécanque à l École de technologe supéreure IL A FAIT L OBJET D UNE SOUTENANCE DEVANT JURY ET PUBLIC LE 24 OCTOBRE 2013 À L ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE

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5 REMERCIEMENTS Mes remercements vont à : Mon drecteur de recherche, Danel R. Rousse, pour m avor donné l occason de fare ce traval au sen de l équpe T3E et pour son dévouement à bâtr un contexte de traval favorable à l épanoussement de ses étudants. Mon codrecteur, Stéphane Hallé, pour ses consels, sa dsponblté, son écoute et ses remarques judceuses. L équpe de t3e dont Gullermo, Yvan et Messaoud pour leurs dscussons, leur avs, les explcatons à leur fournr qu ont été souvent le départ de belles réflexons. Ma famlle pour leur souten au lon. Enfn, à ma conjonte, Mchelle, pour son souten ncondtonnel, pour avor amené un nouveau solel dans notre mason.

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7 MODÉLISATION UNIDIMENSIONNELLE D UN COLLECTEUR SOLAIRE AÉRAULIQUE Chrstophe GENEVÈS RÉSUMÉ Les collecteurs solares aéraulques perforés permettent de préchauffer de l ar. L ar en queston est aspré à travers une plaque perforée et chauffée par le rayonnement solare. Lorsque la plaque perforée est sem-transparente, le mur derrère celle-c peut être vu et elle confère ans un avantage esthétque par rapport aux collecteurs opaques. Cec faclterat l acceptaton de ce type de collecteur et par conséquent rédurat la consommaton énergétque des bâtments sur lesquels ls seraent nstallés. Au melleur de notre connassance, cette étude présente la premère descrpton des phénomènes physques exstant dans les collecteurs solares aéraulques perforés transparents (c-après TTC, selon l acronyme anglas) ans qu une formulaton de ceux-c par des blans thermques. Aux phénomènes déjà connus par l étude des collecteurs solares aéraulques perforés opaques (c-après UTC, selon l acronyme anglas), la transmssvté de la plaque, l absorptvté, l émssvté et la réflectvté du mur ont été ajoutées ans que l échange thermque par convecton au nveau du mur. Pour la modélsaton, un certan nombre de smplfcatons ont été fates quand à l écoulement et aux échanges thermques par rayonnement. Le collecteur est subdvsé en volumes de contrôle undmensonnels lnéarement algnés et les blans thermques et de masse sont effectués sur chacun d eux. La formulaton des blans est lnéarsée de manère à produre un système matrcel que l on peut résoudre par nverson et de manère tératve. Afn de comprendre les spécfctés des TTC par rapport aux UTC, la transmssvté de la plaque, l absorptvté du mur, la vtesse de succon ans que le rayonnement solare ncdent sont rendus varables. Les résultats montrent que ce derner avat très peu d ncdence sur le

8 VIII rendement du collecteur. Il n nfluence que la quantté d énerge dsponble. Les paramètres optques nfluent cependant sur la capacté d absorber cette énerge. L absorptvté globale du collecteur est défne pour rendre compte de la capacté du collecteur à absorber le rayonnement solare. Ans, plus la transmssvté de la plaque augmente, plus l absorptvté globale du collecteur dmnue. Cette dmnuton est d autant plus prononcée que l absorptvté du mur est fable en rason de ce que le rayonnement solare réfléch sur le mur retraverse la plaque avec la même transmssvté pusque le rayonnement solare réfléch ne change pas de longueur d onde. Enfn, la vtesse de succon détermne la capacté de l ar à récupérer la chaleur captée par le mur et la plaque. Plus cette vtesse est élevée, melleures sont les performances. Les premers résultats sur les paramètres optques et la revue de ces smplfcatons permettent d établr une sére de recommandatons et avenues de recherche qu complèteraent le modèle et valderaent ces résultats numérques. Mots-clés : Unglazed Transpred Collecteor (UTC), Transparent Transpred Collector (TTC), collecteur solare, transmssvté, absorptvté, émssvté, blan thermque, convecton, rayonnement, écoulement, échange thermque,

9 MODÉLISATION UNIDIMENSIONNELLE D UN COLLECTEUR SOLAIRE AÉRAULIQUE Chrstophe GENEVÈS ABSTRACT Transpred solar collectors allow ar preheatng. Ths ar s drawn through a perforated plate whle ths plate s heated by solar radaton. When the perforated plate s sem-transparent, the wall behnd t can be seen and thus the collector has an aesthetc advantage over opaque collectors. Ths would facltate ths type of collector acceptance and therefore reduce buldng energy consumpton for heatng. Ths study presents the frst descrpton of physcal phenomena exstng n the transprent transpred collectors (TTC) and a formulaton thereof by heat balances. To phenomena already known by the study of unglazed transpred collectors (UTC) were added transparency of the plate, absorptvty and reflectvty of the wall and the convectve heat exchange at the wall. The collector s dvded nto sub-domans and the balances are performed on each of them, the output of one becomes the nput of the other. The balances formulaton s lnearzed so as to produce a matrx system that can be solved by nverson and teratvely. To understand the specfcs of TTC wth respect to UTC, we vary the plate transparency, the wall absorptvty, the sucton velocty and the ncdent solar radaton. The results showed that the later had very lttle mpact on the collector performance. Its nfluence refers to the amount of energy avalable. Optcal parameters affect the ablty to absorb ths energy. Consequently, the more the plate transparency ncreases, the more the collector total absorptvty decreases. Ths decrease s even more pronounced when the wall absorptvty s low. Fnally, the sucton velocty determnes the ar ablty to recover the heat absorbed by the wall and the plate. The hgher ths speed, the better the performance. For the modelng purpose, we conducted a number of smplfcatons. The frst results on the optcal parameters and revew of these smplfcatons allow to establsh a seres of

10 X recommendatons and research avenues that would complement the model and valdate these numercal results. Keywords: Unglazed transpred Collecteor (UTC), Transparent transpred Collector (TTC), solar collector, transmssvty, absorptvty, emssvty, emssvty, heat balance, convecton, radaton, flow, heat transfer,

11 TABLE DES MATIÈRES Page INTRODUCTION...1 CHAPITRE 1 REVUE DE LITTÉRATURE CHAPITRE 2 DESCRIPTION DU MODÈLE Géométre du collecteur Descrpton des phénomènes physques Hypothèses de modélsaton Calcul prélmnare des coeffcents et des proprétés de l ar Proprétés de l ar Coeffcent d absorpton et de réflecton du rayonnement solare Coeffcents d échanges radatfs Coeffcent d échanges convectfs de la plaque perforée Calcul du coeffcent de convecton sur le mur Modèle mathématque Blan sur la plaque perforée sem-transparente Blan sur le mur Blan sur le plénum Blan total sur le collecteur Questons de recherche...43 CHAPITRE 3 MODÉLISATION NUMÉRIQUE Géométre d un volume de contrôle Hypothèses lées à la dscrétsaton Calcul des débts et des vtesses dans le plénum Relaton entre les températures Calcul du coeffcent de convecton sur le mur d un volume de contrôle Lnéarsaton du blan de la plaque Lnéarsaton du blan du mur Lnéarsaton du blan du plénum Écrture matrcelle des blans et résoluton Algorthme de calcul...60 CHAPITRE 4 DESCRIPTION DES VARIABLES ET VÉRIFICATIONS DU MODÈLE NUMÉRIQUE Descrpton des varables Vérfcaton 1 : cas du rayonnement nul Vérfcaton 2 : cas de la vtesse de succon nulle Vérfcaton 3 : cas des réflectvtés et émssvtés nulles Insensblté au mallage...72

12 XII CHAPITRE 5 ANALYSE ET DISCUSSION DES RÉSULTATS Matrces de graphques Maxma et mnma dans le domane consdéré Influence des paramètres optques Influence de V succ Influence de G Sol Réponses aux questons de recherches Queston : y a t l mons de pertes lorqu on augmente le débt? Queston : le chox des matéraux transparents nfluence t l le rendement? Queston : le rendement va t l être plus grand pour les fables rradatons? Queston v : la température de la plaque d un TTC va-t-elle être mons élevée que celle d un UTC et donc les pertes vers l extéreur mons grande? CONCLUSION...87 RECOMMANDATIONS...89 ANNEXE I ARTICLE DE REVUE DE LITTÉRATURE ANNEXE II RÉSULTATS DE TESTS DE TRANSMISSIVITÉ ANNEXE III MATRICE DE RÉSULTATS COMPLÈTES ANNEXE IV RÉSULTATS AVEC CONDUCTION LISTE DE RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES...131

13 LISTE DES TABLEAUX Page Tableau 2.1 Résumé des équatons blan sur la plaque, le mur, dans le plénum et sur le collecteur...43 Tableau 4.1 Paramètres physques et numérques fxes...68 Tableau 4.2 Paramètres de vérfcaton...71 Tableau 4.3 Varaton du rendement du collecteur, η, en foncton du nombre de volumes de contrôle Tableau 5.1 Valeurs extrêmes et condtons assocées...80

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15 LISTE DES FIGURES Page Fgure 1.1 Irradance solare moyenne mondale trée de (3Ter, 2013)...4 Fgure 1.2 Ensolellement moyen annuel sur un plan horzontal au Québec tré de (Ressources naturelles Canada, 2013)...5 Fgure 1.3 Dfférents types de panneaux photovoltaïques trés de (RDV-solare, 2013)...6 Fgure 1.4 Andasol2, Espagne trée de (Solarmllennum, 2013)...7 Fgure 1.5 (a) Chauffe-eau solare tré de (Planeteverte, 2013) et (b) panneaux solares à tubes sous vde (Besnard, 2013)...7 Fgure 1.6 Schéma de fonctonnement de l'utc reprodut et adapté avec l autorsaton de (Quesada et al., 2012)...10 Fgure 1.7 Exemple d'nstallaton d'un UTC tré de (Enerconcept, 2013)...11 Fgure 1.8 Schéma descrptf d'un TTC...12 Fgure 1.9 Exemple d'nstallaton de TTC tré de (Enerconcept, 2013)...13 Fgure 2.1 Géométre d un TTC...18 Fgure 2.2 Ensemble des phénomènes physques présents dans le TTC...20 Fgure 2.3 Réflecton du rayonnement solare dans le collecteur...27 Fgure 2.4 Blan sur la plaque perforée sem-transparente...35 Fgure 2.5 Blan sur le mur...37 Fgure 2.6 Blan de flux de l ar passant dans le plénum...39 Fgure 2.7 Blan global sur tout le collecteur...41 Fgure 3.1 Géométre des volumes de contrôle...46 Fgure 3.2 Blan de masse de l'ar dans un volume de contrôle...48 Fgure 3.3 Températures utlsées pour les blans dans un volume de contrôle...51 Fgure 3.4 Algorthme de calcul...61

16 XVI Fgure 4.1 Montage du Lub md tré de (Enerconcept, )...66 Fgure 4.2 T p, T m et T ar le long du collecteur sans rayonnement...70 Fgure 5.1 Rendement en foncton de V succ, G Sol, τ p et α m (ε m =0.92; ε p =0,92; ε amb =1; ρ p =0,08)76 Fgure 5.2 Élévaton de température en foncton de V succ, G Sol, τ p et α m (ε m =0.92; ε p =0,92; ε amb =1; ρ p =0,08)...77 Fgure 5.3 Transfert de chaleur vers l ar aspré de V succ, G Sol, τ p et α m (ε m =0.92; ε p =0,92; ε amb =1; ρ p =0,08)...78 Fgure 5.4 Évoluton de l absorptvté globale en foncton de α m et τ p...81

17 LISTE DES ABRÉVIATIONS, SIGLES ET ACRONYMES TTC UTC Mtep OCDE Transparent Transpred Collector Unglazed Transpred Collector Mllons de Tonnes équvalent pétrole Organsaton de coopératon et de développement économques

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19 A Are frontale (m 2 ) LISTE DES SYMBOLES ET UNITÉS DE MESURE c p,d D e Chaleur spécfque de l ar (J/(kg K)) Damètre des trous (m) Épasseur de la plaque perforée sem-transparente (m) G Sol Flux de rayonnement solare (W/m 2 ) H h k L m N Nu P Pr q Re Relax T Hauteur du collecteur (m) Coeffcent de convecton (W/(m 2 K)) Indce de volume de contrôle varant de 0 à N Conductvté de l ar (W/(m K)) Largeur du collecteur (m) Débt massque d ar (kg/s) Nombre de volumes de contrôle Nombre de Nusselt Pas des trous (mm) Nombre de Prandtl Taux de transfert thermque (W) Nombre de Reynolds Coeffcent de relaxaton Température (K) [ T] Forme matrcelle du vecteur des températures nconnues V V W Vtesse d ar (m/s) débt volumque d ar(m 3 /s) Largeur du collecteur (m) [ X ] Forme matrcelle du vecteur des coeffcents des températures [ Y ] Forme matrcelle du vecteur des termes constants Lettres grecques : α Absorptvté

20 XX ΔT Varaton de température entre l ar sortant du collecteur et l ar entrant dans le collecteur (K) Effcacté ε Émssvté η Rendement du collecteur ρ Réflectvté du mur Masse volumque de l ar (kg/m 3 ) σ Constante de Stefan-Boltzmann=5, Wm -2 K -4 σ Porosté de la plaque perforée sem-transparente ν Vscosté cnématque de l ar (Ns/m 2 ) μ Vscosté dynamque de l ar (Pa.s) τ Transmssvté ϕ Facteur d échelle Indces : m ar amb cel cond conv D eff ent m m-plen m-p p p-m p-amb mur absorbeur stué derrère la plaque perforée sem-transparente en rapport à l ar condton ambante à l extéreur du collecteur en rapport avec les condtons extéreures élognées transfert d énerge thermque par conducton transfert d énerge thermque par convecton par rapport au damètre des trous de la plaque perforée sem-transparente effectf qu sort de la plaque perforée sem-transparente et entre dans le plénum mur entre le mur absorbeur et l ar du plénum entre le mur absorbeur et plaque perforée sem-transparente plaque perforée sem-transparente entre la plaque perforée sem-transparente et le mur absorbeur entre la plaque perforée sem-transparente et l envronnement ambant

21 XXI p-plen p-perte plen rad Sol sort succ T entre la plaque perforée sem-transparente et le plénum pertes entre la plaque perforée sem-transparente et l ambant plénum transfert d énerge thermque par rayonnement solare sortant du collecteur succon total, pour l ensemble du collecteur Exposants : assocé au volume de contrôle +1 assocé au volume de contrôle +1-1 assocé au volume de contrôle -1 Note : pour évter toute confuson de lecture, lorsqu une varable est assocée à un volume de contrôle et a une pussance, l exposant assocé au volume de contrôle est écrt en premer et est suv d une double barre vertcale, pus la pussance. Exemples d écrture composée : α eff,p q rad,p m absorptvté effectve de la plaque perforée sem-transparente taux de transfert par rayonnement net entre la plaque perforée semtransparente et le mur dans le volume de contrôle T m 3 température du mur à la pussance tros dans le volume de contrôle

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23 INTRODUCTION Évoluton vers des ressources renouvelables La révoluton ndustrelle amorcée dans le courant du XVIII e sècle en Angleterre a enclenché un processus mondal d accrossement de recherche et de consommaton d énerge. La premère ressource énergétque ndustrelle hstorque a été le charbon, pus les ressources se sont dversfées au cours du temps avec le pétrole, le gaz, l hydroélectrcté et le nucléare. L abondance énergétque a profondément changé nos socétés et a donné à l homme les moyens de modfer son envronnement. La crossance de cette demande énergétque a été contnue depus et, malgré quelques crses, elle s est accélérée depus les tros dernères décennes pour répondre aux besons de pays dt émergents. Seulement au cours de la décenne ( ), la consommaton mondale d énerge est passée de mllons de tonnes équvalentes pétrole (Mtep) à Mtep (Brtsh Petroleum, 2012). La part des pays non membres de l OCDE passant de 42,6 % en 2001 à 54,9 % en Cette mportante consommaton pose pluseurs problèmes. En effet, les prncpales ressources énergétques sont non renouvelables et polluantes. Le pétrole, le gaz, le charbon et le nucléare comptent pour 92 % (Brtsh Petroleum, 2012) des ressources énergétques actuellement utlsées. Il y a là un manque flagrant de dversté de ressources posant à court ou moyen terme des problèmes d approvsonnement en termes de quantté, de localsaton et de mode d extracton. La problématque de la quantté est que les prncpales ressources énergétques utlsées dans le monde sont par défnton fnes et l faudra, à moyen ou long terme trouver des énerges de remplacement. Pour ce qu est de la localsaton, s l on prend l exemple du pétrole, 48,1 % des réserves déclarées se stuent au Moyen-Orent (Brtsh Petroleum, 2012). Les deux autres régons ou plutôt pays qu pourraent se comparer

24 2 en terme de réserves sont le Venezuela et le Canada. Il en résulte une grande concentraton de la producton et des stuatons géopoltques conflctuelles (Guerre du Golfe en , Guerre d Irak , producton problématque au Ngéra, etc.). Enfn, l est de plus en plus dffcle d extrare ces types de ressources. On utlse des moyens de plus en plus coûteux et de plus en plus rsqués. On peut prendre comme exemple les forages en eaux profondes qu sont très dffcles à contrôler en cas de rupture du puts. On pense à l exploson de la staton Deepwater Horzon dans le golfe du Mexque en Certans modes d extracton comme les sables btumneux d Alberta sont par alleurs extrêmement polluants (Kunzg, 2009). Ces ressources ne produsent pas que de l énerge. Le nucléare produt des déchets hautement radoactfs qu l faut sceller et protéger. Les carburants fossles produsent toutes sortes de déchets chmques, mas l espèce qu est la plus connue et qu a un mpact mondal est le CO 2. Ce gaz est l un des prncpaux gaz à effet de serre. L augmentaton anthropque survenue depus trente ans de la quantté de ce gaz aurat probablement selon le GIEC (Pachaur et Resnger, 2007) «joué un rôle notable à l échelle du globe dans l évoluton observée de nombreux systèmes physques et bologques.» On comprendra donc qu l falle chercher à dversfer les ressources énergétques pour arrver à combler les besons humans tout en dmnuant les mpacts envronnementaux et socopoltques. Il exste des ressources utlsées depus la nut des temps comme la bomasse avec la domestcaton du feu. D un pont de vue hstorque, l homme a utlsé les cours d eau et les vents comme source d énerge mécanque. Ces ressources ne sont pas neuves en prncpe, mas elles ont été raffnées au cours des sècles et on a mantenant des fourneaux à haut rendement énergétque, de la cogénératon, des barrages hydroélectrques et des éolennes. On réusst même à produre des hydrocarbures à base de producton agrcole. Il exste d autres applcatons comme la géotherme, les énerges marémotrces, les hydrolennes, etc.

25 3 La ressource à laquelle va s attacher cette étude est la ressource solare. Elle est le moteur de toutes les ressources ctées précédemment dans ce texte (excepté le nucléare et la géotherme due à la radoactvté nterne de la Terre et les énerges marémotrces dues aux mouvements de la Lune). Pour donner un ordre de grandeur, le rayonnement solare attegnant la couche supéreure de l atmosphère terrestre est de W/m 2 (Duffe, 2006). S on prend le rayon moyen de la Terre à km, la pussance reçue sur la haute atmosphère est de l ordre de 1, W. L albédo de la Terre valant 0,306 (Wllams, 2010), l énerge annuelle reçue est de l ordre de 3, J. La consommaton énergétque mondale annuelle est évaluée en 2011 à Mtep (Petroleum, 2012) sot 5, J. La dfférence est donc de quatre ordres de grandeur s on arrvat à capter et convertr toute l énerge solare reçue par la Terre. On vot donc ben l ntérêt que revêt cette énerge gratute et dsponble pour les 4-5 mllards prochanes années. Ressources solares et leurs collecteurs Même s l ensolellement n est pas égal dans le monde, sa répartton permet l utlsaton de l énerge solare sous toutes les lattudes de manère cyclque (cycle journaler, cycle sasonner). La Fgure 1.1 représente l rradaton moyenne sur le globe terrestre. On y remarque que les plus grandes valeurs ne se trouvent pas forcément à l équateur, mas dans les grandes régons désertques et les très hautes montagnes. Cela n a pas empêché des pays comme l Allemagne de développer des technologes lées au solare pour dmnuer sa dépendance énergétque à l égard de ressources étrangères (Garrc, 2012). Ces technologes ne sont pas évdentes à mettre en place, demandent un certan volontarsme, des poltques économques d mplantaton, et des aménagements pour les ntégrer dans le réseau exstant. Il faut auss prévor d autres technologes pour compléter les lacunes de ces technologes solares.

26 4 Fgure 1.1 Irradance solare moyenne mondale trée de (3Ter, 2013) La Fgure 1.2 présente l ensolellement annuel sur un plan horzontal au Québec. D après cette carte, on peut, de manère conservatrce, estmer que le Québec reçot annuellement au sol (c.-à-d. à l'horzontale) une moyenne de 9 MJ/(m 2 jour).

27 5 Fgure 1.2 Ensolellement moyen annuel sur un plan horzontal au Québec tré de (Ressources naturelles Canada, 2013) D après les valeurs données par (Québec, 2012), le Québec a consommé 39 Mtep en 2009, sot 1, MJ. En dvsant par la superfce du Québec ( km 2 ), on a une consommaton de 0,98 MJ/(m 2 an) sot 2,6 kj/(m 2 jour). Il exste donc tros ordres de grandeur de dfférence entre la dsponblté de la ressource et la consommaton. Il n y a cependant c aucune optmsaton de l orentaton des surfaces pour chercher à augmenter l énerge solare perçue. On constate donc qu l exste un vra potentel solare au Québec qu pourrat contrbuer à la dversfcaton des ressources énergétques. Mas quelles sont alors les technologes solares les plus susceptbles d être ntégrées aux contextes du Québec? Les collecteurs les plus connus sont les panneaux photovoltaïques (llustrés en Fgure 1.3) qu convertssent drectement le rayonnement solare en électrcté. Les rendements des cellules les plus communément utlsées (Slcum mono- et poly-

28 6 crstalln) attegnent des rendements maxmums de 25 % (Green et al., 2012), ben que les panneaux ndustralsés aent plutôt un rendement de l ordre de 12 à 15 %. D autres technologes, comme les cellules mult-joncton, permettent d attendre des rendements de 37,5 %, mas leurs les coûts de fabrcaton sont très élevés. Fgure 1.3 Dfférents types de panneaux photovoltaïques trés de (RDV-solare, 2013) Une autre approche consste à convertr le rayonnement solare en chaleur. Cette chaleur peut être converte en énerge mécanque, va des turbnes ou des moteurs Strlng, qu à son tour est converte en électrcté. C est le prncpe des centrales à concentrateur comme Andasol en Espagne (Fgure 1.4). La chaleur y est stockée dans des sels fondus permettant de produre de l électrcté même après le coucher du solel.

29 7 (a) (b) Fgure 1.4 Andasol2, Espagne trée de (Solarmllennum, 2013) Il n est pas encore évdent de placer ces types d applcaton d un pont de vue ndustrel comme l llustre la mse en lqudaton de l'entreprse SolarMllenum, qu développat ce type de centrale, en décembre Au leu d utlser la chaleur pour produre l électrcté, on peut chercher à l utlser drectement pour des applcatons de chauffage. On peut ans chauffer de l eau domestque, comme llustré avec la Fgure 1.5, ou utlser l eau chauffée pour des planchers chauffants. Dans certanes applcatons, l eau utlsée passe drectement dans les panneaux. (a) (b) Fgure 1.5 (a) Chauffe-eau solare tré de (Planeteverte, 2013) et (b) panneaux solares à tubes sous vde (Besnard, 2013)

30 8 C est ce qu est recommandé dans des pays où la température reste au dessus du pont de congélaton de l eau. Dans des régons au clmat nordque comme au Québec, où, même au sud, la température est en moyenne en dessous de zéro degré Celsus de décembre à mars (Canada). Il faut prévor des crcuts secondares. Les fludes caloporteurs de ces crcuts ne dovent pas geler. Pour cela, on utlse de l eau glycolée et une pompe à chaleur. L été, les besons en chauffage et en eau chaude étant mondres, on fat mons crculer le flude dans les panneaux et la température de ceux-c augmente au pont de dégrader le glycol dans l eau. Il faut alors remplacer l eau glycolée sur une base régulère ce qu fat fare perdre les avantages économques de ce type de panneaux. Par alleurs, en cas de fute dans le crcut, le lqude est un polluant. Il faut donc assurer une étanchété parfate. On vot donc qu utlser un flude caloporteur lqude mpose pluseurs contrantes au nveau de la mse en place. On peut auss utlser un gaz comme flude caloporteur. Le plus smple à utlser, car le plus abondant, est l ar. Le prncpal nconvénent par rapport à un lqude comme l eau est sa plus fable capacté calorfque. Ans l ar a un c p de 1,007 kj/(kg.k) contre 4,180 kj/(kg.k) pour l eau (Incropera, 2002) à température ambante et à presson atmosphérque. De plus, une même masse d ar que d eau occupe un volume près de mlle fos (1,2 vs 1000kg/m 3 ) plus grand dans ces condtons. Cependant, avec l ar, on s affrancht des contrantes de soldfcaton, d étanchété, de dsponblté, et de coût. Il exste pluseurs types de panneaux pour réchauffer de l ar. Le panneau peut consster en une plaque vtrée transparente et un fond nor, l ar passant entre la vtre et l absorbeur. On peut auss fare passer l ar derrère la plaque absorbante. On comprendra que les conceptons sont nombreuses et on peut retrouver les prncpales dans (Duffe, 2006). Le concept de base qu est le sujet de cette étude est le collecteur solare perforé non vtré (Unglazed Transpred Collector ou UTC). Ce dspostf a été développé vers la fn des années 1980, début 1990 et est adopté par sa smplcté de mse en place, prncpalement pour le chauffage de bâtments. L attenton sera portée dans ce mémore sur une évoluton de l UTC développée vers la fn des années 2000 par la socété Énerconcept qu détent les brevets assocés (Vachon, 2010). Cette socété a commercalsé ses panneaux sous la marque LUBI md.

31 9 De l UTC vers le TTC De par leur talle, les UTC sont ben adaptés pour chauffer de grands bâtments. Selon (Ressources naturelles Canada et Énergétque, 2008), la consommaton pour le chauffage des bâtments commercaux et nsttutonnels état de GJ en On comprendra que chauffer ou préchauffer l ar est une mesure d effcacté énergétque non néglgeable. Comme l llustre la Fgure 1.6, l UTC est une plaque perforée chauffée par son exposton drecte au solel. L espace stué derrère le collecteur (par lequel l ar récupéré est njecté dans le bâtment) se nomme le plénum. En haut du collecteur, un ventlateur aspre l ar du plénum causant une dépresson drgeant l ar fras extéreur à travers dles perforatons. L ar se réchauffe par convecton en passant à travers les trous. L ar chauffé peut être utlsé pour le chauffage de bâtments, pour le préchauffage de l ar de procédés ou dans le séchage de récoltes. La Fgure 1.7 présente des exemples d mplantatons d UTC pour le chauffage de bâtments. Ans, sur les photos du dessus, on vot les paros nores perforées exposées au solel et sur la photo du dessous, les tuyaux amenant l ar préchauffé dans le bâtment.

32 10 Ventlaton Radaton solare Extéreur Ar extéreur fras Pèce Ar chauffé Colleteur solare Mur du bâtment Fgure 1.6 Schéma de fonctonnement de l'utc reprodut et adapté avec l autorsaton de (Quesada et al., 2012)

33 11 Fgure 1.7 Exemple d'nstallaton d'un UTC tré de (Enerconcept, 2013) La Fgure 1.8 montre le fonctonnement du collecteur transparent perforé (Transparent Transpred Collector ou TTC). Tout comme les UTC, les TTC sont composés d une plaque perforée montée sur un mur mas, celle-c n est cependant pas opaque. Une parte du rayonnement est absorbée par la plaque transparente dépendamment de ses absorptvté, réflectvté et transmssvté. La plaque perforée étant sem-transparente, le mur stué derrère reçot une parte du rayonnement solare et est chauffé. L ar montant à travers le plénum se réchauffe au contact de ce mur. Tout comme pour l UTC, un ventlateur aspre l ar dans le bâtment.

34 12 Ventlaton Radaton solare Ar chauffé Extéreur Ar fras extéreur Pèce Paro transparente Mur du bâtment Fgure 1.8 Schéma descrptf d'un TTC Les TTC peuvent être nstallés sur des murs vertcaux ou nclnés. La transmssvté des paros permet de vor le mur sur lequel ls sont montés. Cec consttue un avantage esthétque apprécé des archtectes. Ils peuvent auss être dsposés sur des tots. Dans le cas où ceux-c sont horzontaux, on nclnera et on orentera (au sud) le collecteur de façon à ce qu l collecte le plus de chaleur sur l année selon l applcaton voulu (Vachon, 2010). La Fgure 1.9 présente des nstallatons de TTC sur des paros stuées en haut de bâtments.

35 13 Fgure 1.9 Exemple d'nstallaton de TTC tré de (Enerconcept, 2013) Parce qu ls sont une évoluton des UTC, les TTC ont une géométre et un mode de fonctonnement très proche de ces derners. Cependant, la transmssvté de la plaque perforée mplque d autres phénomènes physques qu, à la connassance de l auteur, n ont pas encore été prs en compte. Il y a donc place à la descrpton de ces phénomènes physques, à leur compréhenson et à l optmsaton du fonctonnement du TTC. Les aspects sur lesquels on a un contrôle sont la géométre, les paramètres optques des matéraux ans que le mode de fonctonnement. Au nveau de la géométre, l sera montré plus lon que celle-c est très proche de celle des UTC. Au nveau de l optque, les paramètres sont relatvement nombreux (on en comptera sx). Au nveau du mode opératore, l dépend de l utlsaton fate du TTC. Ans donc, la problématque peut alors s énoncer comme sut : l n exste pas, à la connassance de l auteur :

36 14 1. De descrpton publée des phénomènes physques ayant leu dans un TTC; 2. D outl publé permettant l analyse de ces phénomènes et l optmsaton du fonctonnement d un TTC; 3. D expérences publées permettant de caractérser le fonctonnement d un TTC. Le but de ce traval est d aborder les deux premers ponts de cette problématque. Ans, les objectfs seront : 1. Développer une premère descrpton des phénomènes physques du TTC; 2. Développer un modèle numérque smple ntégrant cette descrpton et permettant un calcul rapde du rendement. La démarche consste d abord à présenter une brève revue de lttérature sur les UTC (CHAPITRE 1), pusqu l n exste pas de publcatons consacrées au TTC. Celle-c permettra une famlarsaton avec une grande parte des phénomènes physques présents, auxquels s ajouteront ceux spécfques aux TTC. Ensute, les phénomènes physques ans que la démarche de modélsaton seront présentés dans le CHAPITRE 2. On y exposera les prncpes lés à la modélsaton, les hypothèses lées à la revue de lttérature et la traducton de tout cela en termes mathématques. Une fos la formulaton mathématque effectuée, ces équatons seront formulées dans un modèle numérque et on pourra alors tester un certan nombre de combnasons de paramètres. Cette modélsaton numérque sera présentée dans le CHAPITRE 3. La revue de lttérature et le développement du modèle montreront que certans phénomènes sont déjà connus par les études sur les UTC. Il sera alors possble de restrendre le nombre de paramètres varables. Le chox des paramètres fxes et des paramètres varables et les justfcatons de ces chox seront présentés au CHAPITRE 4. Dans ce même chaptre, une valdaton théorque du modèle sera présentée. Les résultats globaux et la dscusson de ceux-c seront présentés dans le CHAPITRE 5. Enfn dans la concluson, le traval effectué et les apprentssages fats seront revus et les lmtes des conclusons exposées. Les recommandatons et ouvertures sur des travaux futurs seront présentées dans le chaptre suvant.

37 CHAPITRE 1 REVUE DE LITTÉRATURE Dans le cadre de la maîtrse, une revue de lttérature la plus exhaustve possble a été réalsée par l auteur et soumse à la revue Renewable and Sustanable Energy Revews. Ben que la verson actuelle de cette revue n a pas encore été retenue pour publcaton, elle comprend cependant tous les éléments nécessares à la compréhenson du fonctonnement de l UTC ans que ses dfférentes applcatons. Le lecteur ntéressé peur consulter l ntégralté de la revue dans l ANNEXE I. On présente c la concluson qu reprend les éléments mportants de cette revue. Les références elles-mêmes sont, quant à elles, dsposées à la toute fn du mémore. Une revue couvrant la fn des années 80 jusqu à nos jours a été réalsée. Cette revue a été dvsée en études théorques, numérques et expérmentales ans qu en études d mplentatons et dverses applcatons. Dans pluseurs cas, ben sûr, des études ont été reprses dans dfférentes sectons, car elles couvraent, par exemple, des travaux numérques et expérmentaux. Dans des condtons de laboratore, cette revue montre que pluseurs paramètres de base détermnent la performance globale des UTC. Elle fournt des lgnes drectrces globales pour les concepteurs. Ans, on peut fare des recommandatons sur les paramètres suvants : vtesse de succon mnmum (0,04 m/s pour rendre l UTC nsensble au vent), l orentaton (plen sud, dans l hémsphère nord, ben sûr), l absorptvté (la plus haute possble), une fable émssvté pour les longues longueurs d onde spécfquement pour les surfaces externes ayant des températures supéreures à 40 C, les condtons de vents (en dessous de 7 m/s) et enfn une presson d aspraton mnmale (25 Pa) qu est lée à la vtesse de succon. Toutefos, l a été montré que dans la plupart des cas, des géométres déales ont été étudées (surfaces planes, trous crculares, plénums déaux sans obstacle, etc.). Ans, certans effets

38 16 comme les surfaces corruguées, la forme des trous, le passage de l écoulement, la chute de presson réelle, l angle du collecteur, etc. nécesstent des études plus poussées. D autre part, des mplémentatons réelles ont montré que pour des paramètres qu n avaent que peu ou pas d nfluence en laboratore, les résultats étaent ou pouvaent être très dfférents dans un contexte n stu d UTC de grande talle (pour plus de précsons, se référer à l ANNEXE I). Pour de grandes mplentatons, la concepton personnalsée est un facteur clef pour proposer un UTC fonctonnant convenablement et des valeurs mnmales de certans paramètres qu assurent une effcacté adéquate en laboratore pourraent ne pas être approprées dans tous les cas. Enfn, les paramètres d opératon nécesstent plus d études pour optmser l utlsaton des UTC : la concepton sera dfférente selon qu elle sera pour le chauffage de bâtment, le séchage de récolte ou le refrodssement solare. De plus, des applcatons relatvement nouvelles, comme les systèmes combnés UTC-PV, semblent être la nouvelle tendance de l évoluton des UTC. Plus de recherches devraent être effectuées dans cette voe. Après des études essentellement drgées par un ntérêt nord-amércan dans les années 80 et des applcatons lmtées au chauffage de bâtments, les UTC sont mantenant de plus en plus adoptés dans le monde pour dfférentes applcatons. Il en résulte qu l y a encore beaucoup d optmsaton à fare pour refléter les mplentatons quant aux aspects de l utlsaton de la récupératon de chaleur solare.

39 CHAPITRE 2 DESCRIPTION DU MODÈLE Dans le chaptre précédent et dans l ANNEXE I, les applcatons et les prncpes lés aux UTC sont présentés de la manère la plus exhaustve possble. Comme explqué dans l ntroducton, l optmsaton du fonctonnement des TTC requert un modèle permettant de tester des combnasons de paramètres. Le but de ce chaptre est de présenter la démarche menant à ce modèle. Ans, dans un premer temps, la géométre du collecteur est présentée. Pus, l ensemble des phénomènes physques présents est décrt. Après quo, les hypothèses de modélsaton sont passées en revue. À partr de ces hypothèses, le modèle mathématque est présenté. Pour cela, les coeffcents permettant de formalser les phénomènes physques sont développés. À l ade de cette formalsaton, les blans modélsant le collecteur peuvent être effectués : sur la plaque perforée sem-transparente, sur le mur, dans le plénum et enfn sur tout le collecteur. Le chaptre se termne par une lste de questons de recherche. Tout au long de la descrpton du modèle, les termes seront présentés et défns. Ils sont auss défns dans la nomenclature. 2.1 Géométre du collecteur L échange par convecton entre l ar et la plaque perforée sem-transparente ans que l écoulement dans le plénum dépendent grandement de la géométre du collecteur. Celle-c est détallée dans ce chaptre.

40 18 Fgure 2.1 Géométre d un TTC La Fgure 2.1 représente la géométre d un TTC, ans, on a les varables suvantes : D : damètre des trous (m); P : pas des trous (m); e p : épasseur de la plaque perforée sem-transparente (m); e m : épasseur du mur (m); e plen : épasseur du plénum (m); L : largeur du collecteur (m); H : hauteur du collecteur (m); A T : are frontale du collecteur (m 2 ); σ : porosté de la plaque perforée sem-transparente.

41 19 L épasseur de la plaque perforée sem-transparente, étant trop pette par rapport aux autres grandeurs, n est pas représentée. La porosté est la fracton entre la surface vde défne par les perforatons et la surface totale frontale du collecteur. Ic, les trous sont crculares et ont une confguraton carrée. Ans, on calcule σ en utlsant l expresson de (Van Decker, Hollands et Brunger, 2001) : σ = π 4 2 D (2.1) P La porosté est utlsée pour calculer l effcacté de l échange thermque au nveau de la plaque perforée sem-transparente (secton 2.5.1). 2.2 Descrpton des phénomènes physques L ensemble des phénomènes physques présents est détallé dans cette secton et apparat dans la Fgure 2.2.

42 20 Fgure 2.2 Ensemble des phénomènes physques présents dans le TTC Dans un premer temps, le rayonnement solare percute le collecteur. Une porton de ce rayonnement ncdent est drectement réfléche par la plaque et n ntervent alors pas dans le blan thermque. Une autre porton du rayonnement solare ncdent est absorbée par la plaque ce qu provoque une augmentaton de sa température d équlbre. Généralement, la plaque perforée sem-transparente est chose de manère à restrendre au maxmum la réflecton et l absorpton de celle-c. La porton restante du rayonnement passe au travers de celle-c sans modfer sa température. Ce rayonnement transms est ncdent sur le mur stué

43 21 derrère la plaque perforée seme-transparente (à drote sur la Fgure 2.2). Une parte de ce rayonnement est alors absorbée par le mur. Enfn, la porton non absorbée du rayonnement qu percute le mur est réfléche pour repasser partellement au travers de la plaque semtransparente du collecteur et être partellement réfléche vers le mur. Le détal de ce phénomène où le rayonnement se retrouve à effectuer des réflectons multples entre le mur et le collecteur est dscuté plus lon lors du calcul explcte des coeffcents d absorpton solares (secton 2.4.1). En général, pusque le mur est opaque, l est chos de manère à maxmser l absorpton de manère à dmnuer les pertes par réflecton vers la plaque perforée seme-transparente et. Pusque le collecteur attent une température plus élevée que la température ambante, l émet du rayonnement vers l envronnement. Il émet auss vers le mur. Ces rayonnements sont toutefos beaucoup plus fables que le rayonnment solare pusqu à une longueur d onde beaucoup plus grande. Le mur absorbeur émet auss du rayonnement vers le collecteur. Pusque sa température est plus élevée que celle du collecteur, le rayonnement net entre les deux surfaces s effectue du mur vers le collecteur. Pusque ce rayonnement est à grande longueur d onde, peu de ce derner est transms à travers le collecteur : c est strcto sensu l effet de serre. Dans la lttérature, les élévatons de températures maxmales d ar retrouvées sont de l ordre de 80 K (Kutscher, Chrstensen et Barker, 1993; Leon et Kumar, 2007). Les rayonnements éms par la plaque et le mur sont donc dans l nfrarouge car les maxmums de températures attents sont de l ordre de 400K. Il exste un échange thermque par convecton au travers de la plaque perforée. Au nveau de celle-c, du pont de vue géométrque, le TTC est très proche, vor dentque à l UTC. Lorsque les condtons adéquates d aspraton sont réalsées et s le collecteur est ben dmensonné, l aspraton au nveau des trous est globalement homogène. Il exste ben sûr des phénomènes localsés de basse de température au nveau des trous (Kutscher, 1994), et auss lorsque le flux d ar change aux alentours de la prse d ar en haut du collecteur (Kokko et Marshall, 1992). Ans, une chute de la température est observée autour de celle-c (Dymond et Kutscher, 1997; Dymond et Kutscher, 1995) due à l accélératon de l ar et à une

44 22 aspraton plus forte. Pour reméder à ce genre de problème, des espaces supplémentares, appelés canopées, stués au dessus du plénum (Gunnewek, 1994; Kokko et Marshall, 1992) ont été développées pour homogénéser l aspraton. Les relatons développées par (Kutscher, 1994; Kutscher, Chrstensen et Barker, 1993; Kutscher, 1992) permettent de détermner l effcacté de l échange thermque par convecton au travers de la plaque, en regroupant les échanges thermques par convecton en avant et en arrère de celle-c ans que dans les trous. Ces relatons tennent compte de la géométre de la plaque, de l aspraton, de la température de plaque et de la température de l ar extéreur ans que de la vtesse du vent. Un phénomène de convecton entre le mur chauffé par le rayonnement solare et l ar entrant par la plaque perforée et crculant dans le plénum est présent. L ordre de grandeur de ces contrbutons dépend du rayonnement absorbé par la plaque perforée et par le mur, des condtons d écoulement et enfn des coeffcents de convecton. Les smulatons numérques 2D produtes par (Badache, 2012) montrent un écoulement très turbulent dans le plénum même à de fables valeurs du nombre de Reynolds sur le mur. Ces turbulences sont dues aux jets perpendculares créés par les perforatons qu perturbent l écoulement sur le mur mas qu ne l attegnent pas car celu-c est trop élogné de la plaque. En effet selon (Incropera, 2002) la dstance optmum entre la plaque et le jet serat de cng fos le damêtre du trou. Or l ordre de grandeur maxmale des damètres de trous rencontrés dans les UTCs et TTCs sont de 2mm et la dstanc de 15 à 20 cm sot deux ordres de grandeur plus grand. Il n exste pas à la connassance de l auteur de corrélaton permettant de décrre ce type d écoulement. À l arrère du mur, l exste un flux de chaleur qu dépend entre autres de la température du mur, de la conductvté de celu-c et de la température à l ntéreur du bâtment.

45 Hypothèses de modélsaton Certans phénomènes physques sont consdérés dentques entre l UTC et le TTC. Ans : Du pont de vue de la convecton entre la plaque sem-transparente et l ar passant au travers, la plaque transparente se comporte comme celu qu traverse un UTC à la température de la plaque. Le fat que l épasseur de la plaque et que la conductvté de celle-c nfluencent très peu l effcacté de l UTC (Kutscher, 1994) renforce la formulaton de cette hypothèse; L échange thermque par convecton est consdéré comme dentque sur toute la surface du collecteur. Cette hypothèse est requse pour une modélsaton smple et s est avérée réalste dans le passé (Kutscher, Chrstensen et Barker, 1993); Les phénomènes d aspraton et d écoulement d ar au travers de la plaque transparente et dans le plénum sont consdérés comme dentques à ceux des UTC; Les pertes thermques par convecton entre la plaque et l envronnement sont néglgées, car c est ce qu est observé pour les UTC dans les condtons d aspraton approprés (Kutscher, 1994). Pusque la plaque d un TTC est sem-transparente, son absorptvté est plus fable que celle d un UTC et donc sa température sera nécessarement nféreure a elle d un UTC soums aux mêmes condtons, cette hypothèse est valde. En ce qu a trat aux proprétés de l ar : Les proprétés de l ar dépendent de la température. Il a été mentonné plus haut que les élévatons de température sont de 80 K. Dans le sud Québec, les températures mnmales sont de l ordre de -20 C (253 K) en hver. Dans ces condtons, la chaleur massque de l ar passe de kj/(kg.k) (pour 250 K) à kj/(kg.k) (pour 350 K). Même s la chaleur massque change peu dans cette plage de température (Incropera, 2002), la masse volumque, l énerge nterne et l enthalpe sont fortement dépendantes de la température. La vscosté de l ar joue un rôle crucal dans l écoulement, car elle change la valeur du coeffcent de convecton au nveau du mur, ce qu nfluence l énerge échangée avec le mur. Ben que cela ne fasse pas parte de cette étude, l est à noter que la varaton de densté de l ar nfluence auss le fonctonnement du ventlateur qu force l écoulement.

46 24 Dans une premère approxmaton : Le débt au travers de la plaque est consdéré comme constante et homogène sur toute la paro perforée; L écoulement est drgé de l extéreur vers le plénum au travers de la plaque perforée, pus du plénum vers la sorte du collecteur sans retournement de flux; L apport convectf des paros latérales est néglgé; Les phénomènes de transfert de chaleur et de masse sont symétrques par rapport à la largeur du collecteur; L échange convectf est calculé sur le mur absorbeur en consdérant un écoulement externe parrallèle à une plaque plane. Quant aux phénomènes lés aux rayonnements, les hypothèses suvantes sont consdérées: Les phénomènes de rayonnements solares sont dentques sur tout le collecteur; La plaque est consdérée tel un corps grs et dffus. La plaque est sem-transparente au rayonnement solare et son absorptvté, sa transmssvté et sa réflectvté, respectvement, α p, τ p et ρ p, sont lés par la lo de Krchkoff optque : ρ + α + τ = 1 (2.2) p p p Ces valeurs sont cohérentes pour le rayonnement solare dont le pc se produt à une longueur d onde 0,5 μm; La plaque sem-transparente est consdérée comme opaque pour les rayonnements nfrarouges. En effet, les tests réalsés par (Badache, 2012) présentés en ANNEXE II montrent que la transmssvté des plaques en polycarbonate et PETG (Polyéthylène téréphtalate glycolsé) utlsées pour les TTC chute à partr de 1,6 μm et devent quas nulle à partr d une longueur d onde de 2,3 μm. Or, les températures de plaques des UTC trouvées dans la lttérature (Brunger, 1999; Deans et Weerakoo, 2008; Kutscher, 1994; Kutscher, 1992; Naveed, Kang et Lee, 2006) sont de l ordre de 350 K. Le spectre courant

47 25 (sot 95%) de la plage d émsson correspondant à cette température vare de 6,6 à 45,7 μm. Ces valeurs sont au dessus de 2,3 μm; Le mur absorbeur est consdéré comme un corps grs, dffus et opaque. Ans, son absorptvté et sa réflectvté, respectvement α m et ρ m, sont lées par la relaton: ρ + α = 1 (2.3) m m La quantté de rayonnement qu provent de l envronnement est néglgée pusque la transmssvté de la plaque est quas nulle aux longueurs d onde correspondantes; L ensemble des paramètres optques {α p, τ p, ρ p, α m, ρ m } n est utlsé que pour les calculs lés au rayonnement solare. Comme le mur et la plaque sont consdérés opaques dans l nfrarouge, l échange radatf entre ceux-c ne dépend, du pont de vue des paramètres optques, que de leur émssvté respectve ε m et ε p ; L envronnement est consdéré comme une surface nore. Enfn, à des fns de calculs, les hypothèses suvantes sont fates : La température du cel est égale à la température de l ar ambant; Les surfaces sont consdérées comme grses et parfatement dffuses pour le rayonnement nfrarouge thermque; Les proprétés optques ne changent pas en foncton de la température des matéraux; Le mur arrère est consdéré comme parfatement solé. Le lecteur ntéressé pourra se reporter à l ANNEXE IV où sont détallées les dfférences avec le développement exposé dans le corps du mémore et les résultats obtenus pour un mur non solé; Le flux radatf solare est unforme le long du collecteur; Les proprétés des matéraux sont homogènes et sotropes dans tous les matéraux; Le modèle est sans vent; Le modèle est en régme statonnare.

48 Calcul prélmnare des coeffcents et des proprétés de l ar Afn de pouvor effectuer les blans modélsant le collecteur, le calcul des proprétés de l ar a beson d être décrt ans que celu des coeffcents formalsant les phénomènes physques présents. Pour ce fare, le calcul de ces proprétés est présenté. Ensute, suvant l ordre de descrptons des phénomènes physques de la secton 2.2, l écrture des coeffcents d absorpton et de réflecton du rayonnement solare est développée, suve de celles des coeffcents d échanges radatfs, d échanges convectfs au nveau de la plaque perforée et enfn d échanges convectfs au nveau du mur Proprétés de l ar Pour calculer les proprétés de l ar ( ) en foncton de la température, les valeurs de (Incropera, 2002) sont utlsées. Afn de pouvor les utlser numérquement, les équatons prses sont celles de (Motahar et Alemrajab, 2010) qu sont des nterpolatons de (Incropera, 2002). La température de calcul de ces proprétés dépend des crconstances et est ndquée au long du texte Coeffcent d absorpton et de réflecton du rayonnement solare. Il est possble de calculer la part du rayonnement solare transms à l ntéreur du plénum et qu est réfléche par le mur pour revenr frapper la surface nterne de la plaque et ans de sute (Duffe, 2006). Cette réflecton peut être schématsée telle qu llustrée à la Fgure 2.3 :

49 27 Fgure 2.3 Réflecton du rayonnement solare dans le collecteur Ans, la premère porton de rayonnement solare G Sol (W/m 2 ) absorbée par la plaque est α p G Sol. La porton passant à travers celle-c et reçue par le mur est τ p G Sol. La premère porton de rayonnement solare absorbée par le mur est ans α m τ p G Sol et celle réfléche par le mur ρ m τ p G Sol. Ans la plaque transparente absorbe une porton de rayonnement solare venant de l ntéreur du collecteur et celle-c vaut α p ρ m τ p G Sol et ans de sute. En mettant G Sol en facteur et en regroupant les coeffcents optques, on arrve au nveau de la plaque à une absorptvté dte effectve, α eff,p, de la plaque permettant d exprmer le rayonnement solare absorbé par la face externe et la face nterne. Cette absorptvté effectve est donnée par : α eff,p = α p + α p τ p ρ mn ρ n 1 p = α p + α τ p p n=1 ρ p n=0 ( ρ m ρ p ) n (2.4)