1. Gaz parfait et transformations thermodynamiques

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1 1. Gaz parfait et transformations thermodynamiques Pour l'air : r = R / M = 0,871 kj / (kg.k), avec M masse molaire c p =1,005 kj/kg K, c v = 0,718 kj/kg K = 1.93 kg / m 3 à 0 C et à 1013 mbars Pour un gaz parfait : γ = 1,4 Constante des gaz parfaits: R = 8.31 kj/kmol.k = 8.31 J / (mol.k) 1/a : Calculer le volume molaire à 0 C, sous une pression de bar. 1/b : A quelle température faut-il porter 1 m 3 de gaz parfait, initialement à 0 C, pour qu'il double de volume à pression constante? 1/c : Dans une montgolfière, on chauffe 000 m 3 d'air à 80 C. En supposant que ce fluide est homogène et assimilable à un gaz parfait, calculer la masse d'air chaud, la pression atmosphérique étant de 100 mbar. [ 016 kg ] En déduire la masse volumique de l'air à 80 C (et son volume massique). [ kg / m 3 ] Sous quelle condition la montgolfière décolle? 1/d : Une marmite autoclave ne contient que de l'air au moment on l'on ferme son couvercle. Les conditions ambiantes sont les suivantes : température 0 C, pression 1 bar. L'enceinte ne pouvant supporter une pression absolue supérieure à 3 bars, jusqu'à quelle température peuton porter l'air enfermé sans dépasser la limite de sécurité? [ 606 C ] a) Pour une transformation adiabatique, P. n = constante. Démontrer que pour un gaz parfait on peut alors écrire : P 1 P 1 1 n T T 1 1 n1 b) Soit une compression adiabatique de l'air pour laquelle: 1 / = 8 Déterminer la température T connaissant T 1 = 0 C [ 400 C ]

2 EXERCICE 3 On considère 1 m 3 d'air sous une pression de p i = 10 5 Pa. On le comprime d'une manière isotherme et réversible telle que le volume final f = 0,5 m 3. p f T = cte i a) Calculer le travail et la quantité de chaleur échangés avec le milieu extérieur. [ 69,3 kj; -69,3 kj ] b) On imagine une autre transformation réversible représentée en coordonnées p, par un segment de droite. Calculer le travail et la quantité de chaleur échangés avec le milieu extérieur. [ 75,0 kj; -75,0 kj ] c) Imaginer autres transformations (même état initial, même état final) où les échanges de travail et de chaleur avec le milieu extérieur sont particulièrement faciles à calculer. Les calculer.

3 . Cycles EXERCICE 1 On considère un cycle réalisé sur un gaz parfait ( l'air) par 4 transformations réversibles: compression isobare, compression isotherme, détente isobare et détente isotherme. T 1 = 500 C 1 / =,5 1 = litres p 1 = 100 kn/m / 3 = 5,0 a) Tracer le cycle en coordonnées p, p. 1 b) Déterminer toutes les conditions de p,, et T pour tous les points du cycle; c) Considérer que le fluide est de l'air. Donner pour chaque transformation l'expression des quantités de travail et de chaleur échangées avec le milieu extérieur. d) Donner les expressions de la somme des quantités de travail et de la somme des quantités de chaleur échangées avec le milieu extérieur. érifier que la variation d'énergie interne sur le cycle est nulle. e) érifier que la variation d'entropie sur le cycle est nulle.

4 EXERCICE CYCLE DE BEAU DE ROCHAS : admission 1 - : compression adiabatique : allumage - 3 : compression (élévation de température) 3-4 : détente adiabatique 4-1 : ouverture de la soupape, détente 1-0 : échappement du gaz p a) Calculer les échanges de travail et de chaleur pour chaque transformation ainsi que les variations d'énergie interne et d'entropie. b) Montrer que le cycle est moteur et que son rendement peut se mettre sous la forme : 1 1 a avec a 1 où "a" est le taux de compression :

5 EXERCICE 3 CYCLE DE JOULE Le cycle de Joule se compose de transformations isobares et de transformations adiabatiques, c'est à dire - compression isobare, compression adiabatique, détente isobare, détente adiabatique. a) Tracer le cycle moteur sur un diagramme (P,) en considérant le point 1 à basse pression et grand volume. b) Calculer les échanges de travail et de chaleur pour chaque transformation ainsi que les variations d'énergie interne et d'entropie. c) Montrer que le rendement peut se mettre sous la forme : 1 1 a avec a 4 1 où "a" est le taux de compression, 4 et 1 tel que 1 > 4 EXERCICE 4 Soit un gaz décrivant un cycle au cours duquel il échange des quantités de travail et de chaleur: Transformation reçu Q reçu / [J] W / [J] U / [J] Cycle a) Compléter les cases vides en expliquant brièvement vos calculs. b) Est-ce le cycle d'un moteur ou d'une pompe à chaleur? Pourquoi? c) Préciser la transformation au cours de laquelle se fait l'échange avec la source chaude, et avec la source froide. d) Calculer le COP ou le rendement du cycle (selon la réponse à la question précédente) e) On imagine tous les résultats identiques mais de signe opposé. Est-ce le cycle d'un moteur ou d'une pompe à chaleur? Pourquoi?

6 f) Calculer le COP ou le rendement du cycle (selon la réponse à la question précédente) g) Indiquer l'allure du cycle dans un diagramme T, S.

7 3. Pompes à chaleur 1. Exercice : Révision Moteurs Pour chaque cas suivant, - compléter toutes les puissances - mettre les flèches et les chiffres sur les schémas - calculer le rendement où il n'est pas donné T c c = 00 kw c = 50 kw = 0.34 M M W = - 90 kw 90 kw T f c = 800 kw M = 40% M W = kw p = kw

8 . Exercice : Pompes à chaleur / réfrigérateurs Pour chaque cas suivant, - compléter tous les puissances - mettre les flèches et les chiffres sur les esquisses - calculer le CoP réf et le CoP pàc où il n'est pas donné T c Réf W = 1,5 kw Réf CoP réf =.6 réf = 3 kw ref = 14,8 kw T f PàC W =,1 kw CoP pàc =4,1 réf = 7,5 kw ref = 14,8 kw

9 Ces exercices utilisent le réfrigérant R-134a du type HFC (dérivé de l éthane, de formule CHF4), fluide permettant de remplacer ceux du type CFC (R-11, R-1, R-). Ces derniers sont aujourd'hui interdits par le protocole de Montréal à cause de leur contribution à une diminution défavorable de l'ozone dans la stratosphère. R-134a ne contribue pas à cette diminution mais contribue à l'effet de serre et sera un jour interdit lui-même. R-134a s'appelle "Klea 134a" (ICI), ou "Suva 134a" (Du Pont) selon le fabricant. EXERCICE 3 Une pompe à chaleur fonctionne avec du R-134a sur lequel on réalise les mesures suivantes: à l'entrée du compresseur T 1 = 0 C p 1 = bar (abs) à la sortie du compresseur T = 7 C p = 13 bar (abs) à la sortie de condenseur T 3 = 45 C p 3 = 13 bar (abs) à l'entrée de l'évaporateur p 4 = bar (abs) débit de réfrigérant, q m = 494 kg/h a) Tracer le cycle thermodynamique dans le diagramme ( p, h ) joint. b) Déterminer les températures de condensation et d'évaporation au cours de ce cycle. [ -10 C, 50 C ] c) Obtenir les enthalpies spécifiques, h 1, h, h 3, h 4 d) Calculer les échanges de chaleur: i) dans l'évaporateur [ 18,8 kw ] ii) dans le condenseur [ 5,0 kw ] e) Calculer le travail reçu par le réfrigérant [ 6, kw ] f) Calculer i) le COP pc (du point de vue d'une pompe à chaleur) [ 4,05 ] ii) le COP réf (du point de vue d'un réfrigérateur) [ 3,04 ].

10 EXERCICE 4 On désire utiliser une pompe à chaleur pour chauffer de l'eau d'une cuve de volume = 800 litres de 5 C à 30 C. i) Quelle énergie doit fournir la pompe à chaleur? [ 83.6 MJ ] Cette pompe fonctionne avec un COP pàc de 6,0. La puissance consommée au niveau du compresseur est de 0,85 kw ii) Combien de temps doit fonctionner cette pompe? [ 4 h, 33 min, 1 s ] EXERCICE 5 On suppose que la pompe à chaleur est supposée idéale: donc - la détente (entre condenseur et évaporateur) se fait à enthalpie constante. - la compression se fait à entropie constante. - les points représentatifs du R-134a à la sortie de l'évaporateur et du condenseur se trouvent sur la courbe de saturation. - les pertes de charge dans les conduits et échangeurs sont négligées. - l'échange thermique entre le R-134a dans le condenseur et l'eau de la cuve se fait sans perte. - les pertes thermiques vers le milieu ambiant sont négligées. On veut l'utiliser pour un système de chauffage qui utilise l'eau chaude avec une température de 50 C. Le système doit fournir kw La température d'évaporation est de -4 C. La température de condensation du R-134a doit être 4 K plus élevée que la température désirée pour l'eau. a) En déduire le cycle du R-134a sur le diagramme de Mollier en précisant la température et la pression dans l'évaporateur et dans le condenseur. [,5 bar; 54 C; 14,5 bar abs] b) Quelle est la température la plus haute atteinte par le R-134a? [ 61 C ] c) Calculer à l'aide de ces hypothèses, les variations d'enthalpie par unité de masse que subit le R-134a dans le condenseur, le compresseur et l'évaporateur. d) Quel doit être le débit de R-134a? [ 0,141 kg/s ] e) Quelle doit être la puissance que le compresseur doit fournir? [ 5,36 kw ] f) Quelle est : i) la chaleur de vaporisation du R-134a dans l'évaporateur? [ 03 kj/kg ] ii) la chaleur de vaporisation du R-134a dans le condenseur? [ 147 kj/kg ] g) Dans le compresseur, le R-134a est toujours gazeux. Pensez-vous que, au lieu d'utiliser le diagramme ( p h ), on peut utiliser les équations d'un gaz parfait? Justifier cette opinion.

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