ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR TRANSMISSION CALORIFIQUE ET REVERSIBILITE

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1 ANALYSE EXERGEIQUE DU RANSFER DE CHALEUR RANSMISSION CALORIFIQUE E REVERSIBILIE Echange calorifique Considérons une source chaude à la température et une source froide à la température 2. Si l'on admet que la source chaude cède une quantité de chaleur Q à un cycle de Carnot, ce cycle fournira : - le travail : W = Q ( - 2 / ) - la chaleur rejetée à la source froide : Q = Q ( 2 / ) Le travail fourni de cette manière, qui correspond d'ailleurs à l'exergie de la quantité de chaleur Q, peut être utilisé pour faire fonctionner en sens inverse le même cycle de Carnot. On réalise ainsi une pompe à chaleur et il est possible de reprendre la chaleur Q 2 à la source froide et de la restituer à la source chaude, accrue de l'équivalent calorifique du travail W. A la fin, le système est revenu à l'état initial et aucune modification n'a été apportée au monde extérieur, ce qui est bien conforme au caractère réversible du processus. La réversibilité du cycle entraîne, non seulement la réversibilité de la transformation d'une fraction de la chaleur Q en travail, mais encore celle de la transmission d'une autre fraction de Q à la source froide. On a ainsi réalisé entre deux sources à températures différentes, un échange thermoénergétique réversible. Dans le cas de l'échange calorifique irréversible, la chaleur cédée par la source chaude est transférée intégralement à la source froide. Mais ceci n'est pas le cas de l'échange thermoénergétique réversible, puisque le travail qui est alors produit, l'est aux dépens de la chaleur apportée à haute température. Pour réaliser un échange calorifique irréversible, il suffit de réunir les deux sources par un milieu matériel. Si ce milieu est solide, le transfert se fera par conduction. Si ce milieu est constitué par un fluide, le transfert se fera également par convection. D'une manière générale, nous dirons que l'échange est réalisé sous la forme d'un échange conducto-convectif. Echange calorifique par mélange Considérons une kilomole de gaz parfait diatomique à la température =6 C (873K) et une kilomole du même gaz à la température 2 =2 C (473K). Si l'on met en communication les enceintes occupées par ces deux quantités de gaz, on obtient après homogénéisation du mélange sous l'effet de la diffusion, une température uniforme n, dont la valeur se déduit du bilan thermique de l'opération, soit dans l'hypothèse d'un mélange isobare : C p ( - ) + C p ( 2 - ) = 2 C p ( n - ) d'où : n = ( + 2 )/2 = 673 K ou 4 C On a, d'autre part, en vertu de l'équation d'état : Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.

2 C 6 C 4 C 2 C 2 2 figure 3.2 =29, x ( ) x 29, x ln(473/273) = 454 kj - de kmol de gaz à 6 C : E 2 =29, x ( ) x 29, x ln(873/273) = 8225 kj - de kmol de mélange à 4 C : N M E n =29, x ( ) x 29, x ln(673/273) = 4472 kj D'où la perte d'exergie par irréversibilité du mélange : (E +E 2 )-2 E n =( ) - 2x4472 = 735 kj S -pour kmol à : V = R / P -pour kmol à 2 : V 2 = R 2 / P -pour kmol du mélange à n : V n = R n / P = R + 2 = R + R 2 = P 2 2 P P 2 (V + V ) 2 Par suite, le volume occupé par le mélange est égal à la somme des volumes occupés initialement par ses composants. Calculons les exergies : - de kmol de gaz à 2 C : E = (H - H ) - (S - S ) = C p ( - ) - C p ln( / ) On peut concevoir de la manière suivante la réalisation du mélange par voie réversible (fig. 3.2). La kilomole de gaz à la température est d'abord détendue isentropiquement suivant ' jusqu'à la température finale du mélange; elle est ensuite comprimée isothermiquement suivant 'M jusqu'à la pression finale de celui-ci. D'autre part, la kilomole de gaz à la température 2 est d'abord comprimée isentropiquement suivant 22'jusqu'à la température finale du mélange; elle est ensuite détendue isothermiquement suivant 2'M jusqu'à la pression finale de celui-ci. L'enthalpie des deux kilomoles de gaz initialement à 6 C et à 2 C se retrouve d'une part sous la forme d'un travail égal à la somme algébrique des quatre travaux de compression ou de détente, d'autre part sous la forme d'enthalpie du mélange. Le travail peut être réutilisé lors des transformations inverses qui permettent de ramener les deux kilomoles du mélange à l'état et à l'état 2 respectivement, assurant ainsi la réversibilité de l'opération. Dans le cas du mélange réversible, il importe de remarquer que l'enthalpie du mélange est inférieure à la somme des enthalpies de ses deux composants car, comme on vient de le voir, une fraction des enthalpies initiales s'est transformée en travail. Il s'ensuit que la température du mélange sera ici inférieure à ce qu'elle était dans le cas du mélange irréversible et ceci entraînera, par ailleurs, une modification du volume spécifique dans la mesure où l'on s'est imposé une pression finale égale à la pression initiale P. Par conséquent, l'état final du mélange, qui était en N dans le cas irréversible, est donc passé en M dans le cas réversible. Comme la température finale a diminué, il s'ensuit que l'exergie du mélange réalisé Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.2

3 réversiblement sera nécessairement inférieure à ce qu'elle était dans le cas irréversible. Enfin, la variation d'exergie correspond au travail produit par l'ensemble des transformations réversibles. Pour résoudre numériquement le problème de l'échange thermo-énergétique réversible par mélange, il faut procéder à un calcul par approximations successives estimant a priori la valeur du travail résultant produit par les transformations. En adoptant ainsi la valeur initiale W = 75 kj pour le travail, l'enthalpie du mélange s'obtiendra en soustrayant cette valeur de la somme des enthalpies des deux composantes : H m = C p + C p 2 - W = 29, x , x 2-75 = 253 kj D'où la température du mélange : m = H m /(2 C p ) = 253 /2 / 29, = 37 C ou 643 K Calculons le volume molaire du mélange pour la pression atmosphérique de référence : P m = P = P 2 = 98 Pa V m = R m / P m = 834 x 643 / 98 = 54,5 m 3 /kmol Calculons les travaux relatifs aux diverses transformations : - pour la détente isentropique ': W' ad = C p ( - ') = 29, x ( ) = 6693 kj ' avec P '= P γ γ = pour la compression isotherme 'M : W' is = P m V m ln P' = 98 P m -pour la compression isentropique 22':,286 = 89885Pa x54,5x ln W ad = C p ( 2-2 ') = 29, x ( ) = kj -pour la détente isotherme 2'M : W" is = P m V m ln P' 2 = x54,5x ln 98 P m D'où le travail résultant : W = = 746 kj = 468 kj = 468 kj Ce travail est pratiquement égal à la valeur qu'on s'était donnée a priori, il est donc inutile de procéder à une nouvelle itération. Calculons ensuite l'exergie d'une kilomole du mélange obtenu, an notant que P m =P : E m = C p m ( ) C p ln m R ln P m P =29, ( ) x 29, ln(643/273) = 396 kj/kmol D'où la variation d'exergie entre les états initial et final : Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.3

4 E - E 2-2 E m = x 396 = 757 kj On retrouve évidemment ici, dans les limites de précision du calcul, la valeur du travail résultant. Pour les diverses phases de l'évolution du gaz, on a implicitement supposé que les transformations étaient réalisées dans des machines en régime, donc dans des systèmes ouverts. Il a donc fallu chaque fois tenir compte des travaux de "transvasement". C'est pourquoi, on a estimé le travail par la formule v.dp et non p.dv, et utilisé comme fonction d état l'enthalpie plutôt que l'énergie interne. Au cours des deux transformations isothermes, de la chaleur a été échangée à la température du mélange final. outefois, il s'agit là d'un échange calorifique réversible et purement interne au processus de mélange réversible. MODALIES DE L'ECHANGE CALORIFIQUE Echanges conducto-convectifs et radiatifs On considère deux parois planes et parallèles se trouvant respectivement aux températures et 2. En désignant par la moyenne de ces températures, on peut écrire : = + et 2 = - Si l'espace délimité par les parois est occupé par un milieu solide (fig. 3.3A), il s'établit à travers celui-ci un transfert conductif. La densité du flux calorifique s'écrit en vertu de la loi de Fourier : q" c = λ ( e 2 ) = λ e ( 2 ) Si l'espace délimité par les deux parois est occupé par un fluide (fig. 3.3B), il s'établit à travers celui-ci un transfert convectif. La densité du flux convectif s'écrit en vertu de la loi de Newton : q" v = α + α ( 2 ) = α 2 ( 2 ) A B C D Figure 3.3 Enfin, dans le cas classique d'un échange calorifique de fluide à fluide à travers une paroi (fig. 3.3C), le flux de chaleur s'écrit : Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.4

5 q" = + e α λ + α 2 ( 2 ) = k( 2 ) Dans les trois cas relatifs à l'échange conducto-convectif, on observe que : l'échange est proportionnel à l 'écart (2 ); l'échange est indépendant du niveau de température (si λ et α sont constants); Ce dernier point justifie l'emploi habituel de l'échelle Celsius. Supposons que les deux plans parallèles soient assimilables à des corps noirs (fig. 3.3D). La densité du flux calorifique qu'il s'échangent par rayonnement a pour expression : q" r = σ [ ( + ) 4 - ( - ) 4 ] ou encore en appliquant la formule du binôme : q" r = σ [ ( + ) 2 - ( - ) 2 ] [ ( + ) 2 + ( - ) 2 ] = 4 σ Τ [ ] 4 σ Τ 3 (2 ) Cette dernière approximation est obtenue en supposant que est petit devant. Par suite : pour un niveau de température donné, q" r est approximativement proportionnel à (2 ) et pour (2 ) donné, q" r est approximativement proportionnel à 3 lorsque croît, q" r augmente très rapidement; l'intervention de la température absolue est liée à la dépendance vis-à-vis du niveau de température. Les deux parois peuvent être assimilées à deux sources de chaleur respectivement à et 2, entre lesquelles il est possible d'effectuer un cycle de Carnot. Le travail produit par ce cycle peut être considéré comme l'exergie de la chaleur disponible Q, rapportée à la température 2, ou encore le travail maximum récupérable en réalisant un cycle réversible entre ces deux sources; cette exergie relative s'écrit : E'= Q + = Q 2 + Q 2 par suite : pour une valeur donnée de, E'est approximativement proportionnel à l'écart (2 ); pour une valeur donnée de (2 ), E'est approximativement inversement proportionnel à ; lorsque augmente, E'décroît de plus en plus lentement. On vérifierait aisément que la perte d'exergie proprement dite est égale à la perte d'exergie relative multipliée par le rapport de la température absolue de l'ambiance à celle de la source froide considérée. On a représenté à la figure 3.4 les variations en fonction de la température de l'échange conducto-convectif (q" c ), de l'échange radiatif (q" r ) et de l'exergie relative E'(travail maximum récupérable entre les deux sources). Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.5

6 En considérant un écart de température donné, situé soit dans le domaine des faibles températures, soit dans celui des températures élevées, on tire les conclusions suivantes : au domaine des températures modérées (en L) correspond q r une faible efficacité du rayonnement et une grande E irréversibilité de l'échange (E'grand); au domaine des températures élevées (en N) correspond une grande efficacité du q c L rayonnement et une N irréversibilité réduite (E'petit); l'efficacité de l'échange conducto-convectif est (K) indépendante du niveau de température. Figure 3.4 L'échange conducto-convectif est un phénomène de nature calorifique qui implique l'existence d'un support matériel. Il en résulte notamment que le profil des températures y est continu (fig. 3.3 A et B). L'échange radiatif est un phénomène de nature énergétique et le rayonnement se propage au mieux dans le vide. Le profil de température relatif à l'échange radiatif est discontinu (fig. 3.3 D). L'exergie relative E'représente le travail qui pourrait être produit par un cycle de Carnot fonctionnant entre deux sources aux températures et 2. Cette conception est susceptible de déboucher sur une application pratique. En effet, lorsque dans un processus industriel, on doit transférer un important flux calorifique entre deux fluides qui se trouvent à des niveaux de température relativement éloignés l'un de l'autre, on peut alors envisager de valoriser la perte d'exergie relative à l'échange en insérant un cycle moteur entre les deux sources que constituent les deux fluides. Cependant, ainsi qu'il résulte de la figure 3.4, l'énergie mécanique ainsi récupérable est, toutes autres choses égales, d'autant plus grande que le niveau de température moyen entre les deux sources, est plus faible. Le domaine d'application le plus classique de cette conception est celui de la production combinée de chaleur et d'électricité : on dispose d énergie à haute température dans les fumées de combustion, et on doit satisfaire des besoins thermique à relativement basse température (production d eau chaude ou de vapeur à basse pression, par exemple) On peut envisager d insérer un cycle de Rankine intermédiaire, et de produire de la vapeur à haute pression, qui sera détendue jusqu à une pression intermédiaire dans une turbine pour produire un travail moteur, alors que la vapeur de contre-pression sera utilisée pour le chauffage. Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.6

7 ECHANGEURS DE CHALEUR Comparaison des échangeurs théoriques Considérons un échangeur à courants parallèles et de sens contraires (fig. 3.5). Pour l'élément de surface ds, on peut écrire, en désignant par G le débit et par c la chaleur spécifique : -pour le fluide chauffant : d = dq G c - pour le fluide chauffé: d2 = dq G 2 c 2 d'où : d( 2 ) = dq G c G 2 c 2 Lorsqu'on a Gc = G2c2, il vient : d ( - 2 ) = Par suite, on obtient : - 2 = constante. Par conséquent, si l'on réduit l'écart de température entre les deux fluides, cette réduction est uniforme sur toute l'étendue de la surface d'échange. A la limite, on tend vers l annulation de l'écart de température et il en résulte la superposition des deux courbes de refroidissement et d'échauffement des deux fluides. L'échange est alors réversible et la perte d'exergie afférente s'annule. Lorsque G c G 2 c 2, les courbes de refroidissement et d'échauffement divergent (fig. 3.6 A et B). En tout autre point que celui-ci, l'écart de température entre les deux fluides est différent de zéro et il en résulte une irréversibilité inévitable de l'échange. 2 Gc S dq d2 d ds Figure 3.5 G2c G c > G2 c2 S...5. G c < G2 c2 S Figures 3.6 : profils de température, échange à contre-courant Si l'on considère ensuite un échangeur à courants parallèles et de même sens, on constate qu'en ce cas, les températures des deux fluides se rapprochent progressivement vers une commune limite (fig. 3.7). Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.7

8 S Si l'on compare les échangeurs à courants inversés et de même sens, on constate (fig. 3.6 et 3.7) que, dans le premier cas, l'écart de température maximal est égal à la différence des variations de température subies par chacun des fluide, alors que, dans le second cas, l'écart maximal est égal à leur somme. Il en résulte que, toutes autres choses égales, l'écart maximal sera toujours plus grand dans le cas des courants de même sens que dans celui des courants opposés. On remarque également que lorsque l'écart de température maximal Figures 3.7 : profil de température, s accroît, il en est de même de l'écart échange à co-courant entre les températures moyennes des deux fluides : ceci entraîne une augmentation de la perte d'exergie afférente. Par conséquent, l'échangeur à courants de même sens présentera toujours une irréversibilité supérieure à celle de l'échangeur à courants inversés. On conclut ainsi à la supériorité de la circulation méthodique, cette supériorité était, du reste, déjà bien connue quant à l'aspect calorifique (efficacité de l'échangeur). Echangeurs dans les conditions réelles En pratique, il doit exister entre le fluide chauffant et le fluide chauffé, un écart de température suffisant, de manière à limiter l'étendue de la surface d'échange. Pour fixer les idées, nous adopterons un écart de température minimal de C et nous étudierons l'irréversibilité qui en résulte. Dans ces conditions, on a par exemple dans le cas de deux gaz parfaits diatomiques (C p = 29, kj/kmol.k) (fig. 3.8) : -pour le fluide chauffant, on prend = 4 C et = 3 C en fixant = 273 K, l'exergie cédée est : E = C p ( - ) - C p ln ( / ) = 632 kj/kmol -pour le fluide chauffé, on prend 2 = 2 C et 2 = 3 C l'exergie reçue est : E2 = Cp ( 2-2) - Cp ln ( 2/ 2) = 386 kj/kmol La perte d'exergie due à l'irréversibilité de l'échange s'en déduit : 2 Figure q Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.8

9 E = E - E2 = 246 kj ou 5, % de E Le calcul a été repris dans les mêmes conditions pour plusieurs niveaux de température ( " = 2 "). On a ainsi obtenu les pertes d'exergie relatives ( qui sont indiquées au tableau 3.. On constate que la perte d'exergie qui est importante lorsque le niveau de température est proche de la température ambiante, qu il diminue rapidement pour tomber à 7 % lorsque atteint 5 C. Ce résultat est à rapprocher des conclusions établies au début de ce chapitre. ableau 3. : perte d exergie par échange de chaleur entre 2 gaz "="2 ( C) E/E ' '2 E E2 Ε Etudions ensuite le cas d'un échangeur dont le fluide chauffant est encore la même quantité ( kmol) de gaz qui se refroidit de 4 C à 3 C, mais dont le fluide chauffé est de l'eau saturée à 2 C (température de saturation pour 6 bar) qui sera vaporisée et ensuite surchauffée à t = 3 C. On conserve ainsi la même différence de température entre les conditions extrêmes. Si h et s sont évalués au moyen des tables thermodynamiques de l'eau liquide et vapeur, l'exergie reçue par la vapeur surchauffée se calcule comme suit : E v = [ h h' (S S') ] C p (' " ) = 26 kj h h' L'exergie de la vapeur ainsi calculée est rapportée à une kilomole du fluide chauffant ainsi qu'il résulte du dernier facteur, lequel représente le rapport de la chaleur cédée par une kilomole de gaz à la chaleur reçue par un kilogramme de vapeur. D'où la perte d'exergie due à l'irréversibilité de l'échange calorifique gaz-vapeur : E* =E - E v = 372 kj et la perte relative : E* / E =,23 L'échange gaz-vapeur se caractérise par une irréversibilité beaucoup plus grande que l'échange du type gaz-gaz (tableau 3.2). Ceci résulte de l'existence du palier de vaporisation. Lorsque la température moyenne augmente, on observe comme précédemment une diminution de la perte par irréversibilité. Mais, cette diminution est ici plus importante car il s'ajoute à l'effet propre à l'élévation du niveau de température, celui dû au rétrécissement du palier de vaporisation qui accompagne l'élévation de la température de saturation. En outre, lorsque la température devient supérieure à la température critique de la vapeur, le palier de vaporisation a disparu et l'on retrouve des conditions fort voisines de celles relatives à l'échange gaz-gaz. (On notera que pour t = 5 C), on a adopté arbitrairement une pression de vapeur égale à bar). ableau 3.2 : Perte d exergie par échange de chaleur entre gaz et liquide en ébullition "="2 DE*/E ( C) Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.9

10 Lorsqu'il s'agit de produire de la vapeur, à partir d'eau se trouvant à la température ambiante, l'irréversibilité de l'échange gaz-vapeur, peut être réduite en effectuant la vaporisation sous pressions multiples. Ainsi, en considérant que le gaz se refroidit de 3 C à 2 C selon S (fig. 3.9) tout en transformant de l'eau à C en vapeur saturée à 2 bar selon OMN - ce qui correspond à un écart de température minimal de C - on peut calculer que la perte d'exergie relative est de 4,4 %. Si dans les mêmes conditions on vaporise une fraction judicieusement choisie de l'eau sous la pression de 8 bar selon PM'N', la perte d'exergie relative est réduite à 36,2 %. Un troisième échelon de vaporisation sous la pression intermédiaire de 4 bar selon QM"N", conduit à une perte d'exergie relative réduite à 33,9 %. Pratiquement, le bénéfice qu'on peut attendre d'une diminution de la perte d'exergie relative à l'échange calorifique, se traduit,soi par une capacité plus grande de produire du travail, soit par une capacité accrue de participer à des échanges calorifiques. La vaporisation sous pressions multiplés a donne lieu à des applications, notamment dans les centrales nucléaires utilisant un fluide caloporteur gazeux, ou bien encore dans les centrales à cycles combinés gaz-vapeur. Nous reviendrons ultérieurement sur ces applications Conception de l'échangeur Nous avons vu, en étudiant la transmission calorifique au début de ce chapitre que, pour un écart de température donné (fig. 3.4) : au domaine des faibles températures (zone L) correspond une efficacité médiocre du rayonnement; au domaine des températures élevées (zone N) correspond une grande efficacité du rayonnement. En ce qui concerne la convection, la valeur de l'échange calorifique est indépendante de la température dans la mesure où l'on a supposé constant le coefficient de transmission par convection. Mais, en fait, si l'on calcule ce coefficient dans quelques cas typiques tels que l'écoulement de l'air dans un tube ou bien encore l'écoulement d'un gaz de combustion transversalement à un faisceau tubulaire, on constate que ce coefficient diminue faiblement lorsque la température croît. D'une manière générale, le coefficient de convection a une valeur beaucoup plus faible dans le cas d'un gaz que dans celui d'un liquide. C est pourquoi le coefficient global d échange est généralement médiocre en cas d échange convectif avec un gaz. Pour améliorer l'échange calorifique entre le gaz et la surface de la paroi, on peut recourir aux moyens suivants : augmenter la vitesse des gaz, mais on est rapidement limité dans cette voie par l'accroissement excessif des pertes de charge; O M u Q M v P M Figure 3.9 w S N N N q Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.

11 pour un écoulement extérieur à un faisceau tubulaire, faire circuler le gaz transversalement aux tubes, ce qui favorise l'échange calorifique par une intensification de la turbulence; munir la surface d'ailettes multiples et convenablement espacées, de manière à accroître la surface de la paroi en contact avec le gaz, ce qui constitue assurément le moyen le plus efficace pour améliorer l'échange calorifique. Considérons les quelques types classiques d'échangeur suivants: ype I : échangeurs liquide-liquide La seule convection est à prendre en considération car le rayonnement thermique ne pénètre pratiquement pas dans les liquides. Pour un écart de température donné entre les deux fluides, l'échange calorifique ne dépend donc que faiblement du niveau de température moyen (exemple : réfrigérant d'huilé d'une turbine). ype II : échangeur liquide-gaz diathermane Un gaz diathermane, l'air sec par exemple, est perméable au rayonnement thermique; il ne donne donc lieu à aucun échange radiatif entre ce gaz et la surface d'échange. D'ailleurs, si l'échangeur est bien calorifugé, cette surface ne donne lieu à aucun échange radiatif avec l'enveloppe de l'échangeur. Par suite, le seul échange convectif avec le gaz est alors à prendre en considération de sorte qu'on est ramené au type I. Les valeurs du coefficient de convection sont cependant beaucoup plus faibles avec les gaz qu'avec les liquides. il s'ensuit qu'on aura intérêt à munir d'ailettes la surface d'échange en contact avec le gaz (exemple : aérotherme). ype IlI : échangeur gaz diathermane-gaz diathermane Ceci est l'extension du type II de sorte qu'il suffit, ici encore, de prendre en considération la convection. Par ailleurs, les deux faces de la surface d'échange devraient être munies d'ailettes ou d aiguilles. outefois, si la pression d'un des deux gaz est élevée, celui-ci présente un meilleur coefficient de convection ce qui nous ramène au type II (exemple : réfrigérant d'air d'un compresseur biétagé). ype IV : échangeur liquide-gaz non diathermane Un gaz non diathermane absorbe le rayonnement thermique et il en émet lui-même; cependant cet effet ne se manifeste pleinement que si la couche du gaz considéré présente une épaisseur suffisante. L'échange calorifique entre le gaz et la surface d'échange résulte alors à la fois de la convection et du rayonnement, mais l'importance relative de ces deux composantes dépend du niveau de température; on est ainsi amené à distinguer les deux cas suivants : a) Le gaz se trouve dans le domaine des faibles températures : On ne peut guère compter sur le rayonnement, mais bien sur la convection. Il y aura lieu de compenser la faible efficacité de l'échange convectif relatif au gaz, en utilisant des ailettes (exemple : l'économiseur d'un générateur de vapeur). b) Le gaz se trouve dans le domaine des températures élevées : On peut ici compter sur une contribution très importante du rayonnement. Les ailettes multiples n'étant généralement d'aucune utilité en ce qui concerne l'échange radiatif, l'amélioration de l'échange qu'on peut en attendre est trop faible pour qu'il soit utile d'y recourir; il suffira donc d'utiliser des tubes lisses (exemple : faisceau de tubes vaporisateurs). Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.

12 ype V : échangeur gaz non diathermane-gaz non diathermane C'est l'extension du type IV pour lequel on doit encore considérer les deux cas suivants : a) Les gaz se trouvent dans le domaine des faibles températures : On ne peut guère compter sur le rayonnement, c'est pourquoi on s'efforcera de tirer le meilleur parti de la convection en utilisant des ailettes sur les deux faces de la surface d'échange, comme pour le type III (exemple : les tubes à aiguilles en fonte dans les réchauffeurs d'air). b) Les gaz se trouvent dans le domaine des températures élevées : La composante radiative étant nettement dominante, le recours aux ailettes multiples n'a plus guère de raison d'être, encore faut-il que la géométrie de l'échangeur soit telle que chacun des gaz présente une couche d'épaisseur suffisante (exemple : le réchauffeur à haute température d'une turbine à gaz en circuit fermé, du moins en ce qui concerne l'échange avec les gaz de combustion à l'extérieur des tubes). Lorsque l'échange calorifique s accompagne du changement d état d un et/ou l'autre fluide, le coefficient de convection est plus élevé que dans le cas d'un échange entre phases homogènes. C est notamment le cas de la vaporisation de l'eau ou la condensation de sa vapeur. Ce qui a été dit plus haut à propos du liquide reste valable a fortiori pour la convection avec changement d'état. Si l'on cherche à exploiter au mieux les échanges convectifs et radiatifs, c'est pour obtenir une valeur élevée du coefficient de transmission résultant k. En effet, on peut, de cette manière, réaliser une densité de flux satisfaisante sans devoir donner une valeur excessive à la différence de températures entre les deux fluides qui, on le sait, est cause d'irréversibilité. Cependant, la perte d'exergie correspondant à une différence de températures donnée est d'autant plus grande que le niveau de température moyen est bas. Ceci explique incidemment pourquoi, dans les cycles thermodynamiques à vapeur, une faible diminution de l'écart séparant la température de condensation de la température ambiante conduit à une amélioration sensible du rendement thermique. Irréversibilités thermiques et mécaniques Pour simplifier, nous nous bornerons à considérer le cas particulier d'un échangeur tubulaire donné, dans lequel chacun des deux fluides échange de la chaleur sous température constante. Ainsi, pour fixer les idées, nous supposons que le fluide chauffant est une vapeur qui se condense à la température et que le fluide chauffé est un liquide qui se vaporise à la température 2. En outre, nous désignerons par Q la quantité de chaleur échangée. La circulation des deux fluides engendre des pertes de charge qui déterminent la dégradation d'une énergie mécanique W pour la vapeur et W2 pour le liquide L'exergie de la chaleur échangée sous température constante s écrit : - pour le fluide chauffant : E = Q ( - / ) - pour le fluide chauffé: E 2 = Q ( - / 2 ) La perte d'exergie relative à l'irréversibilité thermique est donc : E E 2 = Q 2 Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.2

13 L'énergie mécanique dégradée par les résistances passives dont l écoulement est le siège, se retrouve sous forme de chaleur à la température du fluide considéré. Il en résulte que la perte d'exergie correspondante est égale à l'énergie mécanique dégradée, diminuée de l exergie que possède encore la chaleur ainsi engendrée. On obtient alors les pertes d'exergie : -pour le fluide chauffant: W W = W -pour le fluide chauffé: W 2 W 2 = W 2 2 L'ensemble des pertes d'exergie imputables aux résistances passives est donc égal à la somme des deux pertes d'exergie précitées, soit : W + W 2 2 La perte d'exergie totale qui résulte à la fois des irréversibilités thermiques et mécaniques s'écrit donc : Q Q + 2 W + W 2 2 Si, pour un flux de chaleur donné, on fait croître la surface d'échange en augmentant la longueur des tubes de l'échangeur considéré, la température du fluide chauffé peut être rapprochée de celle du fluide chauffant; dans ces conditions, on constate que la perte d'exergie "thermique" diminue. En revanche, la perte d'exergie "mécanique" croit en raison de l'augmentation des deux termes W et W2 représentant l'énergie dégradée par les pertes de charge, l'augmentation de 2 n intervenant manifestement ici que de façon secondaire. En résumé, lorsqu'on augmente la longueur des tubes de l'échangeur considéré, la perte d'exergie "thermique" diminue tandis que la perte d'exergie "mécanique" augmente; il en résulte alors l'existence d'une valeur optimale de la surface d'échange pour laquelle la perte d'exergie globale est minimale. 2 RENDEMEN EXERGEIQUE DES PROCESSUS HERMIQUES: Nous nous proposons d'étudier le rendement exergétique des appareillages qui, à partir d'une combustion, assurent la production de chaleur en vue de la transférer à un fluide ou à une charge. Dans ce but, nous étudierons successivement les trois exemples typiques qui suivent : la chaudière à eau chaude, le générateur de vapeur et le four métallurgique Chaudière à eau chaude Considérons un combustible constitué par du carbone pur (graphite) dont le pouvoir calorifique est de 393,5 kj/atgr et dont l'exergie est de 4 kj/atgr (voir page II.). Dans la chaudière, nous supposons que la chaleur dégagée par la combustion est utilisée pour échauffer de l'eau de C (température ambiante) jusqu'à C, ce cas simple étant à bien distinguer de celui du chauffage central où l'eau est généralement réintroduite dans la Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.3

14 chaudière sous une température pouvant aller jusqu'à 7 C. Dans ces conditions et pour une chaudière supposée parfaite, nous admettrons que les gaz sont rejetés à l'ambiance après un refroidissement complet, c'est-à-dire à C. La chaleur utile étant alors égale au pouvoir calorifique, la masse m d'eau échauffée de C à C s'en déduit et l'on peut calculer l'exergie transférée à cette eau, rapportée à l'atome-gramme de carbone brûlé : [( ) ( )] Q ( ) ( ) E == m h h s s e = h h [ ] h h s s = 58, 5kJ Par définition, le rendement exergétigue ρ de la chaudière est égal au quotient de l'exergie fournie à l'eau, par l'exergie du combustible. ous calculs faits, on trouve ρ=4,3 %. D'autre part, la combustion étant complète et en l'absence de perte, notamment à la cheminée, le rendement thermique vaut nécessairement η = %. Générateur de vapeur Dans les mêmes conditions de combustion du carbone, nous considérons que le générateur de vapeur produit de la vapeur à la pression pa = bar et à la température de 5 C, l'eau d'alimentation se trouvant à C. En supposant le générateur de vapeur parfait, les gaz de combustion sont refroidis jusqu'à C; par suite, la chaleur utile est égale au pouvoir calorifique et l'on en déduit la masse m de vapeur produite. L'exergie de la vapeur rapportée à l'atome-gramme de carbone s'en déduit : ' ' [( ) ( a )] E == m h h s s = 83, 5kJ v a Le rendement exergétique est égal au quotient de l'exergie fournie à la vapeur, par l'exergie du combustible; on trouve ainsi ρ = 44,7 %. D'autre part, le rendement thermique vaut η = % Four métallurgique Les conditions de la combustion étant les mêmes que précédemment, le four utilise la chaleur dégagée pour chauffer de to = C à ta = C, une charge constituée de lingots d'acier. Si l'on suppose que le four ne donne lieu à aucune perte de chaleur, la chaleur utile est égale au pouvoir calorifique et l'on en déduit la masse m de la charge qui est échauffée par chaque atome-gramme de carbone. On calcule ensuite l'exergie de la charge E == m c ( ) c ln a a a = 229, kj ou c =,477 kj/kg.k est la chaleur massique de l'acier. Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.4

15 Le rendement exergétique du four est égal au quotient de l'exergie transmise à la charge, par l'exergie du combustible; il vaut ρ = 55,7 %. D'autre part, le rendement thermique vaut η = %. Conclusions Le rendement calorifique permet d'évaluer l'efficacité de l'utilisation de la chaleur, il nous indique dans quelle mesure la chaleur disponible a effectivement été utilisée. Le rendement exergétique permet d'évaluer la qualité de la chaleur utilisée. Il nous renseigne sur la valeur énergétique de cette chaleur, laquelle est liée au niveau thermique de celle-ci. La production de chaleur à faible température, notamment le chauffage des bâtiments, apparaît à la lumière du rendement exergétique comme responsable d'un gaspillage énergétique considérable. Nous reviendrons plus loin sur ce problème et nous étudierons alors le moyen de valoriser la grande perte d'exergie associée à un tel processus. La vapeur produite à haute température et à pression élevée, possède une grande exergie. Cette exergie pourra être convertie en travail, sous réserve des pertes par irréversibilité, au cours d'une détente adiabatique effectuée dans la turbine, suivie d'une condensation isotherme dans le condenseur. Le rendement exergétique du moteur thermique correspondant sera d'autant plus proche du rendement exergétique du générateur de vapeur que l'importance des irréversibilités propres à la détente (irréversibilité mécanique) et à la condensation (irréversibilité thermique) seront plus faibles. Lorsqu'il s'agit de fournir de la chaleur à température très élevée, dans un four métallurgique par exemple, la valeur énergétique de la chaleur utile est encore accrue et il en résulte un rendement exergétique particulièrement élevé. A la chaleur dégagée sous une température élevée est associée une grande valeur de l'exergie correspondante. Comme l'énergie électrique est de l'exergie pure et directement utilisable, on conçoit dès lors qu'elle soit particulièrement bien adaptée au chauffage à haute température. Ainsi, le chauffage électrique qui. comme nous le verrons plus loin constitue une solution hétérodoxe lorsqu'il s'agit de produire de la chaleur à basse température, se justifie beaucoup mieux quand la chaleur doit être produite à température élevée. Cette observation explique l'existence de fours électriques dans l'industrie métallurgique, même dans les régions où l'énergie est principalement d'origine thermique. Lorsqu'on passe de la chaudière à eau chaude au générateur de vapeur, puis au four métallurgique, le niveau thermique sous lequel la chaleur est utilisée, s'accroît ; le rendement exergétique augmente conjointement. Cette conclusion résulte de ce que l'exergie associée à la quantité de chaleur disponible à une température absolue, est égale à cette quantité de chaleur multipliée par le rendement du cycle de Carnot correspondant. Ainsi, la part d'exergie associée à la quantité de chaleur croit avec la température sous laquelle celle-ci se trouve, ce qui explique l'augmentation concomitante du rendement exergétique. Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.5

16 BILAN EXERGEIQUE DU GENERAEUR DE VAPEUR Généralités Nous nous proposons d'établir le bilan exergétique d'un générateur de vapeur que nous réduirons à l'essentiel dans un but de simplification. Dans la même perspective, nous assimilerons encore le combustible solide à du carbone pur (graphite) L'échange calorifique avec le fluide moteur se décompose en trois parties qui correspondent d'ailleurs à trois surfaces d'échange distinctes, à savoir : l'économiseur, le vaporisateur, le surchauffeur. Selon la conception classique du générateur de vapeur, le vaporisateur V se trouve en tête. Vient ensuite le surchauffeur S et puis, finalement, l'économiseur E (fig. 4.2). h ha h v S s V E h o e Figure 4.2 : générateur de vapeur Irréversibilité de la combustion Pour dissocier l'échange calorifique de la combustion, nous supposons que la combustion s'effectue adiabatiquement dans un foyer complètement isolé; une telle conception se retrouve d'ailleurs approximativement dans l'avant-foyer d'une chaudière à cendres fondues. En outre, nous adopterons un excès d'air de 5 %, cette valeur élevée étant choisie pour éviter toute dissociation des gaz brûlés. Dans ces conditions, nous savons que le combustible qui a un pouvoir calorifique de 3935 kj par atome-kilogramme, possède une exergie de 43 kj/atkg (page II.). Par ailleurs, nous avons calculé précédemment que la température adiabatique de combustion est de 56 C (en supposant que le combustible et l'air de combustion sont disponibles à 5 C, qui est la température que nous prenons comme référence pour les calculs d'exergie). L'exergie correspondante des gaz brûlés est alors E 2 = kj (page II.). Il en résulte que la perte d'exergie par irréversibilité de la combustion s'élève a : E - E 2 = = 467 kj ce qui représente 35,8 % de l'exergie du combustible E. Irréversibilité de la transmission Ayant adopté une température de 2 C à la cheminée, calculons l'exergie correspondante des gaz, lesquels comportent par atome-kilogramme de carbone brûlé : kmol de C 2 ;,5 kmol de O2 ; 5,64 kmol de N 2. Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.6

17 A partir de cette composition, on calcule pour des températures variant de en C, les accroissements d'enthalpie et d'entropie dont les valeurs sont indiquées au tableau suivant. On utilise pour ce faire les coefficients disponibles en annexe, qui permettent de construire une feuille de calcul dans un tableur. On prend ici comme références des fonctions H et S à C et pression atmosphérique. ableau 4. : propriétés thermodynamiques des gaz de combustion et de l'eau Fumées kg eau/vapeur ( C) H (MJ) S (kj/k) Ex (MJ) F.Carnot état t( C) H(kJ/kg) S(kJ/K/kg) Ex 5 3,2,453,, L,,,, 2,74 67,768 2,3,228 5, 27,27,697 6,98 rejet 2 26,8 79,348 3,4,267, 45,43,296 6, ,2 2,56 9,4,39 5, 626,64,827 27,7 3 67,32 65,363 9,76,497 2, 843,57 2,3 22,34 4 9,5 23,52 32,49,572 25, 7,5 2,769 35,24 5 5,34 237,49 47,9,627 3, 324,7 3, ,7 6 4,5 267,38 63,2,67 326,85 485,32 3,54 528,2 7 65,43 294,726 8,59,74 Lsat 336,7 556,3 3,62 567,5 8 9,4 39,874 99,6,73 Vsat 336,7 2623, 5,37 56,9 9 27,25 343,3 8,46, ,85 274,9 5,59 26,75 243,7 364,777 38,69,774 36, 28,9 5, ,63 27,5 385,3 59,64,79 38, 293,9 5,86 34, ,58 44,65 8,23,84 4, 2987,5 5, , ,92 422,23 23,4,87 42, 36,99 6,5 48, 4 352,5 439,9 226,9,828 44, 328,34 6,47 449, ,3 455,52 249,23,837 46, 39,29 6, ,46 adiab ,7 464, ,32,843 48, 325,7 6,34 526, ,28 47,55 272,79,846 5, 338,52 6,39 563,7 52, 3364,2 6,46 599,4 54, 348,54 6, ,27 De la même manière, on calcule l'enthalpie des gaz à 2 C, d'où il vient : H2 = 2679 kj = (H2 - Ho ) Et en procédant d'une manière analogue, on obtient pour l'entropie : S2 - So = 79,348 kj/k On en déduit la perte d'exergie relative au rejet des gaz à la cheminée : E5 = (H2- Ho) - o (S2-So) = ,5 x 79,348 = 34 kj ou,8% de E la température ambiante étant prise comme référence des exergies o = 5 C. Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.7

18 La chaleur dégagée par la combustion est utilisée dans la chaudière pour produire de la vapeur à la pression de 4 bar, surchauffée à 54 C (état A). Dans l'hypothèse d'une condensation sous la température de C, calculons la production de vapeur rapportée à atkg de carbone consommé, en utilisant les fonctions thermodynamiques de l'eau et de la vapeur disponibles dans la table 4. : n = (Pc - H2) / (ha - h'o) = ( ) : (348,5 - ) =8,5 kg vapeur où pour 4 bar et 54 C, on a : ha = 348,5 kj/kg et sa = 6,529 kj/kg.k La chaudière comporte successivement et dans l'ordre des températures décroissantes des gaz : le vaporisateur, le surchauffeur, l'économiseur. proposons-nous d'étudier l'irréversibilité des échanges calorifiques afférents en déterminant les pertes d'exergie propres à chacun d'eux (fig. 4.2) La chaleur fournie au vaporisateur est égale à : Qv = (h" - h').n = ( ,3) x 8,5 = 5728 kj d'où l'enthalpie des gaz de combustion à la sortie du vaporisateur : Hv = Pc - Qv = = kj (= Hv - Ho ) D'où en interpolant entre les enthalpies des gaz calculées pour C et 2 C (tableau 4.), on obtient la température des gaz a la sortie du vaporisateur, soit ts = 4 C. En utilisant le même tableau, on calcule pour cette température la valeur de la différence d'entropie, soit : Sv - So = 392,8 kj/k D'où finalement l'exergie des gaz à la sortie du vaporisateur : E 3 = Hv - Ho - o (Sv - So ) = ,5 X 392,8 = kj L'exergie reçue par la vapeur dans le vaporisateur vaut : n. e v = n [(h" - h') - o (s" - s ')] = 8,5 x [( ,3) - 288,5 x (5,37-3,62)] = 649 kj La perte par irréversibilité de l'échange calorifique au vaporisateur est égale à la différence entre l'exergie perdue par les gaz à la traversée de cet échangeur et l'exergie reçue lors de la vaporisation : Ev = (E2 - E3) - n.ev = ( ) = 3435 kj soit 8,3 % de E. La chaleur transmise au surchauffeur est égale à : Qs = (h a - h"). n = (348,5-2623) x 8,5 = 863 kj D'où l'enthalpie des gaz à la sortie du surchauffeur : Hs = Hv - Qs = = 9528 kj (= Hs - Ho ) Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.8

19 D'où, en interpolant entre les enthalpies des gaz calculées pour 7 C et 8 C, on obtient la température des gaz à la sortie du surchauffeur, soit ts = 85 C. Du même tableau 4., on tire pour cette température, la valeur de la différence d'entropie, soit : Ss - So = 323,47 kj/k D'où finalement, l'exergie des gaz à la sortie du surchauffeur : E 4 = Hs - Ho - o (Ss - So) = ,5 X 323,47 = 95 kj L'éxergie reçue au surchauffeur par la vapeur vaut : n.es = n [(ha - h") - o (sa - s")] = 8,5 x [(348,5-2623) - 288,5 x (6,529-5,37)] = 53 kj La perte par irréversibilité de la transmission au surchauffeur est égale à la différence entre l'exergie perdue par les gaz à la traversée de cet échangeur et l'exergie reçue lors de la surchauffe : Es = (E 3 - E 4 ) - n.es = ( ) - 53 = 6228 kj soit 4, % de E La chaleur transmise à l'économiseur est égale à : Qe = (h'- h'o).n = (556,3 - ) x 8,5 = kj Par ailleurs, on avait déjà déterminé précédemment pour la température de 2 C qui règne à la sortie de l'économiseur : He = 2679 kj Se = 79,348 kj/k E 5 = 34 kj L'exergie reçue par l'eau dans l'économiseur vaut : n.ee = n [(h'- h'o) - o (s'- s'o)] = 8,5 X [(556,3 - ) - 288,5 X (3,62 - )] = kj La perte par irréversibilité de la transmission à l'économiseur est égale à la différence entre l'exergie perdue par les gaz à la traversée de cet échangeur et l'exergie reçue par l'eau : Ee = (E 4 - E 5 ) - n. ee = (95-34) = kj soit,5 % de E En résumé, le générateur de vapeur présente à haute température une perte d'exergie qui se décompose en deux termes : le premier qui résulte de l'irréversibilité de la combustion, s'élève à 4673 kj ou 35,8 % de E ; le second qui est dû à l'irréversibilité de la transmission calorifique, s'élève à Σ E = 9328 kj ou 22,7 % de E; ce qui correspond à un total de 58,5 % pour la perte d'exergie à haute température Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.9

20 A basse température, la chaudière présente une perte d'exergie due au rejet des gaz se trouvant à la température de la cheminée, cette perte étant de 34 kj ou,8 % de E. Le restant de l'exergie apportée par le combustible représente l'exergie de la vapeur, soit Σ.n.e = 6679 kj ou 4,7 % de E. Cette exergie peut théoriquement être convertie en travail mécanique, pour autant que la détente de la vapeur s'effectue d'une manière isentropique, et jusqu'à la température ambiante. Cas de la circulation méthodique On a vu précédemment que lorsque le fluide chauffant et le fluide chauffé se déplacent parallèlement l'un à l'autre, il est plus avantageux de faire circuler ces deux fluides en sens inverses, réalisant ainsi la circulation méthodique. En ce qui concerne l'échange calorifique dans le générateur de vapeur, cette directive n'est pas respectée pour des raisons d'ordre technologique qui ont été indiquées plus haut. C'est ainsi qu'en pratique, le vaporisateur précède le surchauffeur dans le circuit des gaz. Cependant, il est intéressant d'étudier la répartition des irréversibilités thermiques dans le cas où les différentes surfaces d'échange se succèdent dans l'ordre logique suivant : le surchauffeur, le vaporisateur, enfin l'économiseur (fig. 4.3). La partie de l'étude ayant trait à la combustion reste inchangée; il en est de même en ce qui concerne le cycle. s e E v V S Figure 4.3 : circulation méthodique Par suite, les résultats antérieurs suivants peuvent être repris : - exergie du combustible : E = 43 kj/atkg - température adiabatique de combustion : 56 C - exergie des gaz de combustion à 56 C : E 2 = kj - perte d'exergie par irréversibilité de la combustion : 467 kj - quantités de chaleur reçues par l'eau ou la vapeur : - au surchauffeur : 863 kj - au vaporisateur : 5728 kj soit un total de kj - à I'économiseur : kj Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.2

21 - quantités d'exergie reçues par l'eau ou sa vapeur : - au surchauffeur : 53 k J - au vaporisateur : 649 k J soit un total de 6679 kj - à l'économiseur : kj La quantité de chaleur échangée au surchauffeur étant de 863 kj, l'enthalpie des gaz de combustion sortant du surchauffeur est égale à l'enthalpie initiale des gaz (égale au pouvoir calorifique) diminuée de cette quantité de chaleur, c'est à dire : Hs = Pc - Qs = = 3756 kj D'où en interpolant entre les enthalpies des gaz calculées respectivement pour 2 C et 3 C (tableau 4.), on obtient la température des gaz à la sortie du surchauffeur, soit t's = 248 C. En utilisant le même tableau, on tire pour cette température la différence d'entropie, soit : Ss - So = 42,86 kj/k D'où finalement l'exergie des gaz à la sortie du surchauffeur : E3 = (H s -Ho) - o (Ss-So) = ,5 x 42,86 = 9875 kj L'exergie reçue par la vapeur au surchauffeur étant de 53 kj, on obtient la perte par irréversibilité de la transmission au surchauffeur en soustrayant cette valeur de l'exergie que les gaz y ont cédée : Es = (E 2 - E 3 ) - n. es = ( ) - 53 = 2342 kj s soit 5,2 % de E La quantité de chaleur échangée au vaporisateur étant de 5728 kj, l'enthalpie des gaz sortant du vaporisateur est égale à l'enthalpie relative à la sortie du surchauffeur diminuée de cette quantité, d'où : Hv = = 9528 kj (= Hv - Ho) D'où, en interpolant entre les enthalpies des gaz calculées pour 8 et 9 C, on obtient la température des gaz à la sortie du vaporisateur, soit t'v = 85 C. En utilisant le même tableau, on tire pour cette température la valeur de la différence d'entropie, soit : Sv - So = 323,47 kj/k D'où, finalement l'exergie des gaz à la sortie du vaporisateur : E 4 = Hv - Ho - o ( Sv - So) = ,5 x 323,47 = 95 kj L'exergie reçue par la vapeur au vaporisateur étant de 649 kj, on obtient la perte d'exergie par irréversibilité de la transmission correspondante en soustrayant cette valeur de l'exergie que les gaz y ont cédée : Ev = (E 3 - E 4 ) - n.ev = ( ) = 2892 kj soit 7,% de E Les conditions de l'échange calorifique n'ayant pas été modifiées en ce qui concerne l'économiseur, on trouve comme au paragraphe précédent la perte d'exergie correspondante : Ee =42865 kj soit,5 % de E Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.2

22 La figure 4.4 compare les profils de températures des gaz de combustion et de l'eau se vaporisant dans les deux cas envisagés. En abscisse, on a reporté l'enthalpie des fluides, ramenée à un at.kg de combustible, alors que les températures des fluides sont reportées en ordonnée. La courbe relative aux gaz de combustion est proche d'une droite, car la chaleur spécifique des fumées varie peu avec la température. L'échauffement de l'eau dans le cas de la circulation méthodique est représenté par la courbe marquée de carrés. Le cas classique est illustré par la courbe marquée de carrés sur pointe. Pour cette courbe, le palier de vaporisation est reporté à l'extrême droite. L'écart de température est important, ce qui explique les irréversibilités et la perte d'exergie lors des transferts. 6 C Gaz de combustion classique Surchauffeur méthodique 2 Economiseur MJ Figure 4.4 : Evolution des températures dans un générateur de vapeur Un autre diagramme (figure 4.5) permet de visualiser les pertes d'exergie dues au transfert de chaleur. Il est obtenu en portant en abscisse l'enthalpie des fluides, et en ordonnée le facteur de Carnot η = -. Lors du transfert d'une quantité de chaleur infinitésimale δq, l'exergie du fluide varie de η.δq, en application de la relation I.. On en déduit que l'aire comprise entre la courbe représentant l'évolution d'un fluide transférant de la chaleur et l'axe des abscisses est proportionnelle à la variation de l'exergie de ce fluide. Si l'on reporte sur un même diagramme les courbes relatives à deux fluides échangeant de la chaleur, l'aire comprise entre les deux courbes sera donc proportionnelle à la perte d'exergie due aux irréversibilités du transfert. L'examen de ce diagramme montre bien que le rendement exergétique global est identique pour les deux modes de circulation : les pertes à haute température sont moindres dans le cas de la circulation méthodique, mais ce fait est contrebalancé par des pertes plus importantes à température moyenne : on ne fait que déplacer la zone triangulaire délimitée par Janvier 24 U.R.E et réseaux d échangeurs de chaleur page 2.22