RÉFÉRENTIELS GÉODÉSIQUES

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1 Guide Technique REFERENTIELS GEODESIQUES - COORDONNEES - EPSHOM Centre d Hydrographie Section Géodésie - Géophysique RÉFÉRENTIELS GÉODÉSIQUES Etablissement Principal du Service Hydrographique et Océanographique de la Marine 13 rue du Chatellier - BP BREST CEDEX

2 Révisions N révision Auteur Date Observations S. Lannuzel Version 1.0 après lecture misssions EPSHOM/GG Ce document est publié et tenu à jour par : Section Géodésie-Géophysique Centre d Hydrographie Établissement Principal du Service Hydrographique et Océanographique de la Marine 13 rue du Chatellier - BP BREST CEDEX Tél. : (secrétariat) Fax : EPSHOM/CH/GG 2 Guide Technique

3 SOMMAIRE 1 OBJET DU DOCUMENT RÉFÉRENCES DÉFINITIONS INTRODUCTION NOTIONS DE BASE CONCEPT DE REFERENTIEL SYSTEMES DE REFERENCE TERRESTRE SYSTEMES ET RESEAUX GEODESIQUES CLASSIFICATIONS DES SYSTEMES GEODESIQUES TRANSFORMATIONS ENTRE SYSTEMES GEODESIQUES SYSTEMES DE COORDONNEES AUTRES TYPES DE COORDONNEES - PROJECTIONS SCHEMA GENERAL DE TRANSFORMATION SYSTÈMES GÉODÉSIQUES MODERNES L ITRS LE WGS ETRS89 ET RGF LES PRINCIPAUX SYSTEMES GEODESIQUES OUTRE-MER PARAMETRES DE TRANSFORMATION ENTRE SYSTEMES ITRS ET GPS SYSTÈMES DE RÉFÉRENCE ALTIMÉTRIQUE CONCEPTS DE HAUTEUR ET D'ALTITUDE GEOÏDE PRINCIPAUX SYSTEMES DE REFERENCE ALTIMETRIQUE NIVELLEMENT GEOMETRIQUE ET NIVELLEMENT GPS MODELE DE PASSAGE HAUTEUR ALTITUDE RECOMMANDATIONS...39 ANNEXES...42 ANNEXE A : GLOSSAIRE...43 ANNEXE B : ACRONYMES...52 ANNEXE C : ORIGINES DE DIFFERENTS SYSTEMES D'ALTITUDE EN EUROPE...53 ANNEXE D : MODELE DE GEOÏDE, LE QGF98 (QUASI GEOÏDE FRANÇAIS)...54 ANNEXE E : BIBLIOGRAPHIE...55 EPSHOM/CH/GG 3 Guide Technique

4 1 OBJET DU DOCUMENT Ce guide technique définit les référentiels terrestres à utiliser de préférence pour transmettre des données géoréférencées à l EPSHOM : informations géographiques, hydrographiques, géophysiques, océanographiques... Il est destiné : - aux producteurs de données géoréférencées ; - aux gestionnaires des bases de données du SHOM ; - aux utilisateurs de produits issus de ces bases. 2 REFERENCES 1 [R-1] [R-2] [R-3] [R-4] [R-5] [R-6] [R-7] [R-8] Altamimi Z., C. Boucher et P. Sillard [1998] : «L'ITRF96 : Nouvelle génération de réalisation du Système International de Référence Terrestre». Dans le Bulletin d'information de l'ign "La Recherche en 1997", pp Augath W., F. Brower, H. Lang, J. van Mierlo and M. Sacher [1979] : «From UELN-95 to EVS European activities for a continental vertical datum». In Advances in Positioning and Reference Frames, IAG Symposia, Ed. F.K. Brunner, Volume 118, pp Boucher C. [1979] : «Les transformations géométriques entre systèmes géodésiques». Rapport technique de l'ign, RT/G 3, SGNM 26619, 32 pp. Boucher C. and Z. Altamimi [1995] : «Specifications for reference frame fixing in the analysis of a EUREF GPS campaign». In Reports of the EUREF Technical Working Group, Nr. 56, Ed. E. Gubler and H. Hornik, 1995, pp Boucher C., S. Botton et L. Duhem [1996] : «Le Réseau de Référence Français (RRF), interface du réseau européen EUREF et du Réseau Géodésique Français (RGF). Publications du LAREG (IGN) MM 10, Février Boucher C., Z. Altamimi et P. Sillard [1998] : «Results and Analysis of the ITRF96», IERS Technical Note 24, May 1998, 166 pp. Boucher C., Z. Altamimi et P. Sillard [1999] : «The 1997 International Terrestrial Reference Frame (ITRF97)», IERS Technical Note 27, May 1999, 191 pp. Daniel L. [1997] : «L'IGS, un service scientifique international de support pour l'utilisation du GPS». Revue Internationale de Géomatique, Volume 6 - n 2-3, 1996, pp Des compléments bibliographiques sont donnés en annexe E. Le texte du document renvoie aux références ci-dessus par [R-n]. Les renvois à la bibliographie (en annexe) sont indiqués par la notation [B-n]. EPSHOM/CH/GG 4 Guide Technique

5 [R-9] Harmel A. et M. Le Pape [1996] : «Lambert-93. Projection associée au système géodésique RGF93», IGN/SGN Notes Techniques NT/G 87, 1996, 8 pp. [R-10] IERS [1992] : «IERS Standards», IERS Technical Note 13, Ed. D. McCarthy, July 1992, 150 pp. [R-11] IERS [1996] : «IERS Conventions», IERS Technical Note 21, Ed. D. McCarthy, July 1996, 95 pp. [R-12] IGN [1995] : «Compte rendu de la mission Guyane 1995», CR/G 64, Avril 1996, Service de géodésie et de nivellement de l IGN. [R-13] Ihde J., W. Schlüter, J. Adam, W. Gurtner, B. Harsson and G. Wöppelmann [1996] : «Concept and status of the European vertical GPS reference network (EUVN)». Report on the Symposium of the IAG Subcommission for Europe (EUREF), held in Ankara, may 22-25, 1996, pp [R-14] ISO [1983] : «Standard for representation of latitude, longitude and altitude for geographic point locations», ISO 6709:1983. [R-15] ISO [1992] : «SI units and recommandations for use of their multiples and of certain other units», ISO 1000:1992 [R-16] Kovalevsky J., I. Mueller et B. Kolaczek [1988] : «Reference frames in Astronomy and Geophysics», Kluwer Academic Publishers. [R-17] Lannuzel S. [1999] : «Réseau Géodésique de Polynésie Française : Synthèse des campagnes DORIS. Détermination des décalages avec les systèmes locaux», Rapport d'étude SHOM n 002/1999, Avril 1999, 74 pp. [R-18] NIMA [1997] : «Department of Defense World Geodetic System. Its definition and relationships with local geodetic systems», NIMA TR , 3 ème édition du 4/07/1997, 171 pp. [R-19] OHI [1998] : Dictionnaire hydrographique, S32, 5 ème édition, 1998 [R-20] Rapp R.H., Y.M. Wang and N.K. Pavlis [1991] : «The Ohio State 1991 geopotentiel and sea surface topography harmonic coefficent models». Report n 410, Department of Geodetic Science and Surveying, Ohio State University, Columbus, August [R-21] Rapp R.H. [1994] : «Separation between reference surfaces of selected vertical datums». Bulletin Géodésique, Volume 69, Number 1, pp [R-22] Schlueter W., J. Adam, W. Gurtner, B.G. Harsson, J. Ihde and G. Wöppelmann [1998] : «Report on the Results of the European Vertical Reference Network GPS Campaign 97 (EUVN97)». Rapport joint aux actes du Symposium EUREF, Bad Neuenahr - Ahrweiler, juin 1998, 162 pp. [R-23] Slater J.A. and S. Malys [1998] : «WGS 84 - Past, Present and Future». In Advances in Positioning and Reference Frames, IAG Symposia, Ed. F.K. Brunner, Volume 118, pp 1-7. EPSHOM/CH/GG 5 Guide Technique

6 [R-24] Wöppelmann G., S. Allain, P. Bahurel, S. Lannuzel et B. Simon [1999] : «Zéro hydrographique : vers une détermination globale». Revue XYZ n 79, 2e trimestre 1999, pp DEFINITIONS Voir le glossaire en annexe A. 4 INTRODUCTION Le SHOM recueille des informations «géoréférencées» qui sont stockées par la suite en bases de données pour produire divers types de documents (cartes, modèles numériques...). Cette production met souvent en jeu des données d'origine et de type divers : hydrographiques, géophysiques, océanographiques, etc. Toute donnée de nature géographique devrait être «géoréférencée», c est à dire décrite par l'estimation la plus probable de sa position dans un référentiel terrestre. Une définition claire du référentiel terrestre est indispensable dès que l'on cherche à localiser un objet au voisinage de la surface de la Terre avec une précision meilleure que quelques centaines de mètres et dès que l utilisation ultérieure de la donnée requiert cette précision minimale. L objectif de ce guide technique est : - de donner à tous les producteurs d informations géoréférencées les notions de base en matière de référentiels terrestres, de systèmes géodésiques et de systèmes d'altitude ; - de leur indiquer les principes à appliquer, notamment dans le choix des systèmes géodésiques et d altitude ; - de fournir les paramètres ou les algorithmes permettant de passer d un système à un autre. Dans un souci d'unité et de cohérence, ce guide présente les principaux concepts à l'origine des systèmes d'altitude et de référence terrestres. Toutefois, le lecteur pressé se rapportera directement au 8, qui contient les recommandations sur les systèmes de référence à utiliser, les projections associées, et les transformations entre systèmes. 5 NOTIONS DE BASE 5.1. Concept de référentiel Le développement de nos connaissances passe par l observation et par la modélisation de la réalité confinée dans un espace donné. Les mathématiques fournissent les outils pour mettre en équation les observations et exprimer les lois de la physique. La plupart du temps les formulations s appuient sur une représentation vectorielle de l espace considéré. EPSHOM/CH/GG 6 Guide Technique

7 Les espaces sont assimilés à des objets mathématiques appelés espaces vectoriels, qu il convient en général de munir d une structure affine et d une base orthonormée pour rendre compte de la réalité. Il s agit d ordinaire voisinage terrestre et vitesses très inférieures à celles de la lumière dans le vide d espaces affines euclidiens ou pseudo-euclidiens, c'està-dire d'espaces dans lesquels les résultats de la géométrie euclidienne sont valables. Pour reprendre le langage mathématique, un élément de l espace vectoriel est appelé vecteur. Il se décompose de manière unique suivant les éléments de la base choisie dans cet espace. Les composantes de la décomposition sont appelées coordonnées. Elles constituent un n-uplet unique n étant la dimension de l espace que l on associe au vecteur ou à un point de l espace lorsqu un point origine est défini. Par exemple, la base vectorielle et l origine étant choisies, il est usuel de repérer un point de la Terre par un triplet (x,y,z), ou un quadruplet (x,y,z,t) si l on considère l évolution du point dans le temps. Aussi, le terme de système de coordonnées est fréquemment employé pour désigner le système de référence sous-jacent aux coordonnées. L existence d un système de référence est tacite dans l expression des équations d observation d un phénomène physique. La démarche du géodésien ou de l'astronome est de définir de manière explicite le système de référence en question et de construire le repère de référence sous-jacent. Cette démarche explicite en amont est essentielle, car elle permet d utiliser et d identifier sans ambiguïté un référentiel commun et, par suite, permet la comparaison rigoureuse des résultats des expériences. Les mesures du géodésien visent à déterminer la position d'un corps. Cependant, il est clair que le concept de position n'a pas de sens sans référence à un autre corps. Il suffit pour s'en convaincre d'imaginer un simple point isolé dans un espace totalement vide et d'essayer de définir le sens de ce mot, de repérer la position de l'objet. De plus, comment savoir s'il est en mouvement? Les notions de position, de vitesse, d'orientation ou encore d'accélération d'un objet perdent tout leur sens sans une référence. Elles n'existent pas en soi dans l'absolu. Cette affirmation n'est pas évidente dans le langage courant : on dit que l'on bouge ou que l'on est immobile sans préciser par rapport à quoi. Il est simplement sous-entendu que c'est par rapport à la Terre. La remise en question de ces notions de position et de mouvement est l'aboutissement d'une pensée relativiste qui émergea voici 400 ans avec Galilée [ ] et Descartes [ ] et qui triompha avec Einstein [ ]. Selon Galilée, «pour toutes les choses qui y participent, le mouvement est comme s'il n'était pas». Le mouvement n'existe pas en soi, mais seulement relativement à un autre corps. D un point de vue métrologique, construire une référence c est élaborer un étalon, le matérialiser et l adopter comme unité ou comme grandeur particulière pour exprimer des grandeurs de même dimension. Les grandeurs sont parfois de type scalaire, vectoriel, ou tensoriel. Il arrive aussi qu un étalon soit abandonné pour des raisons arbitraires ou liées au progrès des techniques de mesure. Mais, comme toute unité, il a un caractère convention- EPSHOM/CH/GG 7 Guide Technique

8 nel et l intérêt réside dans son utilisation, la plus large possible. Un référentiel ou système de référence est en somme un ensemble d'éléments permettant de décrire de façon unique et non ambiguë les objets de l'espace auquel il se rapporte et dans lequel les objets se trouvent placés. Lorsqu'il s'agit d'étudier un corps en lui-même, il convient de choisir un référentiel lié à ce corps. Le géodésien, dont l objectif est d étudier la forme et les dimensions de la Terre, établit des repères orientés et fixés par rapport à la Terre. L astronome en revanche préfère les repères définis par rapport aux radiosources extragalactiques pour étudier la position et le mouvement de notre planète dans l'univers. Le repère spatial est souvent complété d'un repère temporel pour décrire la dynamique des objets de l espace considéré Systèmes de référence terrestre Les référentiels terrestres ou systèmes de référence terrestre se rapportent comme l indique leur nom à la Terre. Ils comprennent les éléments permettant de décrire de façon unique et non ambiguë la position d un point sur la surface terrestre et dans son voisinage. Le référentiel (terrestre) est cependant un concept idéal, volontairement laissé vague, qui vise à établir un repère orthonormé de l'espace affine euclidien de dimension trois, orienté et fixé par rapport à la Terre. La base vectorielle du repère est définie comme suit :! l'origine est géocentrique. Le centre de masse est défini pour la Terre considérée dans son ensemble, c'est-à-dire comprenant les composantes hydrosphère et atmosphère.! l'échelle de longueur est isotrope. Elle est définie dans un repère terrestre local au sens de la théorie relativiste de la gravitation. L'unité est le mètre du Système International.! l'orientation de la base vectorielle est directe, équatoriale, et mobile avec la Terre solide de façon à suivre son mouvement de rotation diurne.! de plus, l'évolution temporelle du système ne doit pas engendrer de rotation résiduelle d'ensemble par rapport à l'écorce terrestre 2. Kovalevsky et al [R-16] parlent de référentiel ou de système de référence idéal, qu il convient de compléter par les concepts complémentaires de système de référence conventionnel et de repère de référence (conventionnel). C est dans le système de référence conventionnel que les idées sont développées et détaillées, en posant le cadre théorique et les 2 La terre est un solide qui se déforme. Elle ne présente pas de repère naturel stable et co-mobile avec sa surface. Aussi, lorsqu on cherche à établir un référentiel terrestre stable dans le temps à partir de points de la surface terrestre qui ont une vitesse non nulle, il convient de définir une contrainte d ensemble de sorte que tout mouvement moyen de la surface de la Terre dans le repère terrestre soit éliminé. On se prévient alors de toute rotation artificielle du repère par rapport à l'écorce terrestre. La contrainte globale de nonrotation est indispensable pour permettre une description correcte des déformations géophysiques à la surface de la Terre. Les axes de Tisserand ([B-7], [B-21]) sont un exemple de contrainte d évolution temporelle de la croûte terrestre. Ils définissent un système tel que l énergie cinétique du corps soit minimale (dans le système). Les conditions de non-rotation qui en découlent sont applicables à partir de la connaissance des déformations de la Terre en surface. D autres conditions de non rotation existent, elles sont en pratique moins faciles à mettre en œuvre. EPSHOM/CH/GG 8 Guide Technique

9 les différents choix qui sont nécessaires pour concrétiser le repère de référence. Par exemple, les conventions et les standards publiés par l'iers ([R-10], [R-11]) décrivent les éléments adoptés dans le système de référence terrestre (conventionnel) ITRS. Ces documents indiquent en particulier quelle représentation est choisie pour la réalisation concrète du système de référence. Ils précisent aussi les données (type, source ), les valeurs numériques des constantes physiques et astronomiques, les processus de réduction des mesures, les modèles et les méthodes d'analyse. En somme, tout élément qui influe sur le système de référence dans un processus de traitement. A ce stade, le référentiel est intégralement décrit, mais il n est pas encore concrètement réalisé. C est le traitement des mesures suivant les conventions adoptées qui permet d aboutir au repère de référence. Celui-ci est souvent représenté par un jeu de coordonnées de points, parfois, suivant la représentation choisie, le jeu comprend aussi des vitesses. Le processus de construction d un référentiel terrestre revient alors à donner des coordonnées cohérentes à un réseau de points, matériels ou pas, à la surface ou au voisinage de la Terre. Tout jeu de coordonnées de points issu d un processus de traitement d observations de géodésie constitue une réalisation particulière du système et du repère de référence terrestre conventionnels. De fait, le jeu définit un repère terrestre sous-jacent Systèmes et réseaux géodésiques Historiquement, un système géodésique désigne un système de référence terrestre réalisé par des techniques de géodésie dites classiques ou terrestres. Ces techniques sont fondées sur des mesures d angles et de distances. Leur traitement permet de réaliser des repères de référence terrestre dont l utilisation optimale est par construction régionale, voire continentale. Il convient aujourd hui de généraliser cette vue technique de système géodésique en étendant l acception aux systèmes géodésiques (de référence terrestre) d origine spatiale. Les mesures spatiales s appuient sur l observation de satellites artificiels, mais également sur celle d objets naturels de l univers plus lointains, tels que la Lune, les étoiles ou les quasars. Un système géodésique, régional ou mondial, est concrétisé par un ensemble de points de la surface terrestre, appelés points géodésiques, dont les coordonnées sont déterminées dans le système considéré. Les points géodésiques constituent un réseau appelé réseau géodésique. La notion de réseau géodésique s est également étendue depuis l'avènement de la géodésie spatiale, puisqu'elle comprend des points immatériels de l espace tels que les centres de phase d'instruments d'observation continue à terre ou les éphémérides des satellites. Que la solution provienne de l analyse des mesures terrestres ou spatiales, les repères sous-jacents aux coordonnées sont des repères affines R = (O, i, j, k) qui respectent plus ou moins bien les hypothèses énoncées dans le concept idéal de référentiel terrestre :! O est proche du centre de gravité de la Terre : - pour les systèmes terrestres, il se trouve au plus à 500 mètres ; - pour les systèmes spatiaux, d ordinaire à moins de l0 mètres EPSHOM/CH/GG 9 Guide Technique

10 (cf. 5.4 pour la distinction entre systèmes terrestres et spatiaux).! les normes des vecteurs de la base vérifient i = j = k et sont proches de l unité du Système International 3 ;! la base (i, j, k) constitue un trièdre direct orthogonal, orienté grossièrement ainsi : - (O, k) suivant l axe des pôles ou axe de rotation de la Terre ; - (O, i, k) proche du méridien origine (Paris, Méridien International ) Classifications des systèmes géodésiques Systèmes horizontaux et systèmes tridimensionnels Différentes taxinomies sont employées pour classer les systèmes géodésiques et leurs réalisations. La principale suit tout simplement la distinction technique évoquée ci-dessus entre mesures de géodésie classiques (terrestres) et spatiales. Les systèmes fondés sur les mesures classiques s appuient notamment : sur le choix d un point fondamental ; sur le choix d une (ou plusieurs) base origine ; et, sur le choix d un ellipsoïde. L ellipsoïde est choisi de sorte à négliger la déviation de la verticale au point fondamental : la surface de l ellipsoïde est tangente à celle du géoïde en ce point. Le calage se réalise en pratique en fixant les coordonnées géodésiques du point fondamental et l azimut de la base origine à des valeurs issues de mesures astronomiques. Enfin, on fixe la hauteur au-dessus de l ellipsoïde du point fondamental égale à son altitude (cf. 7). De tels systèmes sont rarement géocentriques à mieux que quelques dizaines de mètres. L usage d un point fondamental se traduit en général par un décalage du centre de 3 L'hypothèse d'une base orthonormée ( i = j = k = 1) est restrictive et fondamentalement discutable. Il convient de généraliser l'hypothèse d'isotropie à un facteur d'échelle près pour rendre compte du problème métrologique de la définition de l'unité de longueur dans le référentiel géodésique. De nombreux phénomènes physiques (propagation d'ondes électromagnétiques, effets relativistes ) peuvent influer sur l'échelle des longueurs. Celle-ci dépendra des algorithmes choisis pour traduire les mesures spatiales en distances, de la valeur de la constante astronomique GM ou encore de celle de la vitesse de la lumière. EPSHOM/CH/GG 10 Guide Technique

11 l ellipsoïde, ou du repère terrestre associé, par rapport au centre des masses de la Terre. Les plans méridiens astronomiques et géographiques sont toutefois confondus. Il en résulte un axe de révolution de l ellipsoïde parallèle à l axe de rotation de la Terre. Les calculs relatifs aux mesures classiques de triangulation sont conduits en deux dimensions, par projection des points sur l ellipsoïde de référence choisi. Les résultats se présentent sous forme de jeux de coordonnées bidimensionnels, d où l appellation de systèmes horizontaux ou bidimensionnels. L information complémentaire de hauteur est introduite par ailleurs à partir de la notion d altitude. Cette dernière s est développée parallèlement et s appuie sur des mesures géométriques de nivellement et physiques de gravimétrie (cf. 7). La NTF (Nouvelle Triangulation de la France) est un exemple de système géodésique classique, défini et réalisé par techniques terrestres. Son point fondamental est la croix du Panthéon à Paris dont les coordonnées géographiques sont (dans ce système): ϕ = 54, grades Nord λ = 0, grades Est de Paris Son ellipsoïde est l ellipsoïde Clarke 1880 : a = ,2 m 1 f = 293, La publication des coordonnées des points du 1 er ordre de la NTF constitue la réalisation du repère de référence du système. Le réseau NTF est hiérarchisé. Il est formé par l ensemble des points géodésiques de tous ordres, matérialisés par l IGN, regroupés dans sites géodésiques. Les calculs ont été menés par blocs : le second ordre s'appuyant sur le premier ordre, le détail (ordres supérieurs) sur les premier et deuxième ordres. A l inverse des systèmes géodésiques dérivés des mesures terrestres, les systèmes fondés sur des mesures spatiales sont par nature mondiaux et tridimensionnels. Leur origine est d ordinaire située à mieux que la dizaine de mètres du centre de gravité de la Terre. Des exemples sont donnés au chapitre suivant sur les «systèmes géodésiques modernes». Ils peuvent également être distingués en systèmes mondiaux ou globaux. La nuance n'est pas dans leur étendue géographique mais dans la cohérence du système de référence terrestre avec un système de référence céleste ou astronomique. EPSHOM/CH/GG 11 Guide Technique

12 Par exemple, le système WGS84 est un système mondial alors que le système ITRS est un système global, cohérent avec le système de référence céleste ICRS (International Celestial Reference System) : rotation de la Terre, mouvement du pôle, etc Systèmes statiques, dynamiques et semi-dynamiques D autres classements sont possibles. Un deuxième consiste à distinguer les systèmes géodésiques suivant la représentation concrète de son repère, plus précisément suivant que l on choisit de considérer ou non une évolution temporelle dans la réalisation. Trois classes se dégagent ainsi : - les systèmes statiques : un tel système est réalisé par un jeu de coordonnées de points géodésiques. Le repère ne comprend aucune évolution temporelle, les coordonnées resteront fixes durant toute l existence du système. La NTF est un système statique. - les systèmes dynamiques : les dépendances temporelles sont prévues et définies dans ces systèmes. Les réalisations se présentent en général sous forme de jeux de coordonnées et de vitesses de points. Les transformations entre repères peuvent elles-mêmes être fonction du temps. L ITRS est un exemple de système dynamique. Il convient de signaler que d autres représentations temporelles sont possibles et discutées dans l IERS, en particulier une représentation sous forme de série temporelle mensuelle de jeux de coordonnées de points. - les systèmes semi-dynamiques : ils constituent une classe hybride des deux précédentes dans le sens où leur réalisation est un jeu de coordonnées de points (type statique), mais qui est associée de manière explicite à une date, en général celle des mesures. Le système est défini en relation avec un système dynamique à cette date. De plus, on ne s interdit pas de changer (légèrement) la solution du jeu de coordonnées afin d'éviter des distorsions du système avec le temps (déformations locales, mouvements régionaux ) et de maintenir sa cohérence avec la réalisation du système dynamique. Ceci se produit exceptionnellement, en général lorsque des progrès significatifs sont apportés dans la précision des résultats. Le RGF93 et le RGPF (cf. 6) sont des exemples de systèmes semidynamiques liés à l ITRS Transformations entre systèmes géodésiques D'une part, de nombreux systèmes géodésiques coexistent en raison des multiples choix techniques, des diverses dispositions légales, réglementaires et historiques. D'autre part, l'application imparfaite d idées ou de conventions se traduit en pratique par des erreurs systématiques entre réalisations d'un même référentiel terrestre, de sorte que, en toute rigueur, tout jeu de coordonnées d'au moins trois points issu d'un processus de traitement d'observations de géodésie constituerait un repère terrestre. La réalisation pratique d un système de référence terrestre est en général sensible à l intégration de nouveaux lots de points et d observations, ainsi qu'à tout nouveau choix de modèle physique ou statistique dans le processus de réduction ou de compensation des mesures. Le résultat est souvent une réalisation différente du repère conventionnel, et cela même si l on a suivi des idées (système idéal) ou des conventions (système conventionnel) communes. EPSHOM/CH/GG 12 Guide Technique

13 Dans un cas comme dans l'autre (choix différents ou applications imparfaites), le problème est de se ramener à un repère de référence terrestre particulier (conventionnel). Les décalages ou transformations entre repères orthonormés sont modélisés par une similitude. Dans l espace affine euclidien, toute similitude est la composition d une translation, d une rotation et d une homothétie de même centre. Cette transformation conserve les angles et les formes des figures de l espace. Aussi, une propriété essentielle de la modélisation des observations physiques est que leur expression reste invariante sous l action de similitudes de l espace affine sous-jacent. La formule de passage des coordonnées d'un point dans le système de référence 1 aux coordonnées du même point dans le système de référence 2, systèmes tels qu'ils sont définis dans les 5.2 et 5.3 (repères orthonormés de l'espace affine euclidien de dimension trois), s'écrit de manière générale en coordonnées cartésiennes : X ( 2) = T(1,2) + 1+ D(1,2) ) ( R X avec : - T (1,2) vecteur de la translation O 2 O 1 construit à partir des coordonnées trirectangles de O1 dans 2. Cette translation se décompose en trois translations élémentaires suivant les trois axes de 2 (T x,t y,t z ). - D (1,2) paramètre d'échelle, plus connu sous le nom de facteur d'échelle, mais c'est un abus de langage car le facteur d'échelle désigne la grandeur : λ ( 1,2) = ( 1+ D(1,2 )) - R (1,2) matrice de la rotation de centre O 1 permettant de passer des axes du repère 2 vers les axes du repère 1. Elle se décompose en trois rotations élémentaires (R x, R y, R z ). La formule générale de passage entre repères terrestres comporte donc sept paramètres scalaires, soit : un facteur d'échelle, trois translations et trois rotations élémentaires. On notera qu'ils décrivent la transformation de 2 vers 1 et sont rapportés au repère 2. En géodésie, les systèmes de référence sont tels que les translations, les rotations et les «facteurs» (paramètres) d'échelle sont relativement petits : quelques centaines de mètres au plus pour les premiers, quelques dixièmes de secondes pour les angles, et moins de 10-5 pour les paramètres d'échelle. En négligeant ces termes et en se contentant d'un développement limité au 1 er ordre (les termes du deuxième ordre sont évalués à 10-10, soit moins de 1 mm à la surface de la Terre), on arrive à l'expression simplifiée suivante : (1,2) (1) x y z x1 T = y1 + T z1 T x y z D + Rz R y R D R x z R y R D x x1 y1 z1 Cette formulation est connue sous le nom de modèle de Bursa-Wolf. C'est un modèle largement employé, notamment dans les analyses de la section terrestre de l'iers. Il existe EPSHOM/CH/GG 13 Guide Technique

14 néanmoins d'autres modèles de transformation entre systèmes de référence, en coordonnées cartésiennes ou en coordonnées géographiques. Boucher [R-3] décrit en particulier les six modèles génériques de : 1- Bursa-Wolf, 2- Molodensky-Badekas, 3- Veis, 4- Hotine, 5- Krakiwsky-Thomson et 6- Vanicek-Wells. Il convient de se rapporter à la littérature spécialisée pour plus de détails sur ces modèles. Les valeurs des paramètres nécessaires au changement de coordonnées entre systèmes géodésiques sont archivées en base de données à l EPSHOM. Ce sont ces paramètres qui sont à utiliser au sein du SHOM (cf. 8) Systèmes de coordonnées Comme souligné dans la première partie de ce chapitre, le terme de système de coordonnées est fréquemment employé pour désigner le système de référence. Les géodésiens tendent cependant aujourd hui à distinguer les deux termes en donnant au système de coordonnées l'acception de type de coordonnées. A un même repère orthonormé de l'espace affine euclidien = (O, i, j, k), on peut associer plusieurs systèmes (types) de coordonnées. Les deux systèmes couramment utilisés en géodésie sont : - le système cartésien (x, y, z). Les coordonnées sont associées aux trois vecteurs de la base portant les axes du repère terrestre. - le système géographique (λ, ϕ, h), dit ellipsoïdal ou encore géodésique (voir figure ci-dessous). Il est lié à un méridien origine et à un ellipsoïde de révolution (autour de son petit axe coïncidant avec la direction k) centré en O. Le méridien géodésique est le demiplan contenant le petit axe de l'ellipsoïde et la normale d'un point à la surface de cet ellipsoïde.. la lettre grecque λ désigne la longitude géodésique, c'est l'angle dièdre entre le plan méridien origine et celui du méridien géodésique du point (le plan méridien du point contient l'axe k et la normale à l'ellipsoïde passant par le point) ;. la lettre grecque ϕ (ou φ sur la figure suivante) désigne la latitude géodésique, c'est l'angle que fait la normale à l'ellipsoïde avec le plan «équatorial» ;. la lettre h correspond à la hauteur ellipsoïdale, distance du point au-dessus de l'ellipsoïde comptée sur la normale. EPSHOM/CH/GG 14 Guide Technique

15 Changement de coordonnées (x, y, z) (λ, ϕ, h) : Les formules suivantes permettent de passer des coordonnées géographiques aux coordonnées cartésiennes, et inversement, dans un référentiel donné. x = ( N + h) cosϕ cosλ y = ( N + h) cosϕ sin λ z = ( N (1 e avec : 2 ) + h) sin ϕ λ = arctan( y ) x z ϕ = arctan 2 x + y 2 2 x + y h = N cosϕ ϕ ) = a (1 e sin ϕ) : grande normale, N( a, e : demi grand axe et excentricité de l'ellipsoïde 2 1 e 2 N N + h 1 Le passage (x, y, z) (λ, ϕ, h) est un peu plus compliqué car la grandeur N est fonction de la latitude. On considère alors la latitude comme limite d'une suite convergente. Bessero [B-4] donne une expression simplifiée de la latitude : 2 z + e Nn 1 sinϕn 1 ϕ = arctan n avec : 2 2 x + y ϕ 0 = arctan (1 e Cette dernière expression est plus pratique à mettre en œuvre, car elle évite de calculer h dans le processus itératif. Trois itérations suffisent en moyenne pour obtenir une valeur de la latitude avec une convergence meilleure que le millimètre Autres types de coordonnées - Projections 2 ) z x 2 + y 2 EPSHOM/CH/GG 15 Guide Technique

16 Si l'on choisit une représentation plane de l ellipsoïde, on peut définir des coordonnées planimétriques ou en projection. Deux composantes décrivent alors la position d'un point sur la surface en question. Il est recommandé de les désigner par (E, N), initiales de "Easting" et "Northing", afin d'éviter toute confusion avec les coordonnées cartésiennes. Complétées par une troisième composante, verticale, elles constituent un système tridimensionnel. On choisit soit une hauteur ellipsoïdale (E, N, h), soit une altitude (E, N, H). La notion d'altitude sera introduite au 7. Une représentation plane est une correspondance biunivoque qui associe au point M (λ,ϕ) de la surface de l'ellipsoοde un point M' sur le plan de coordonnées : E N = E( λ, ϕ) = N ( λ, ϕ) Une représentation plane, ou projection de la surface de l'ellipsoïde sur le plan, est définie par des fonctions et des paramètres comme le méridien ou le parallèle central, l'échelle sur l'isomètre centrale, etc. (cf. [B-4] et [B-11] pour une étude détaillée des projections). Les représentations planes ou projections sont utilisées pour : - décrire ou représenter sur une surface plane une portion du modèle ellipsoïdal de la surface terrestre ; - obtenir des grandeurs métriques, plus facilement exploitables que les grandeurs angulaires ; - évaluer plus aisément les distances. Mais une projection ne peut se faire sans qu'il y ait de déformations. Il est néanmoins possible de définir le type et les paramètres d'une projection dans le but de minimiser certaines déformations. On peut choisir : - soit de conserver les surfaces : projections équivalentes ; - soit de conserver localement les angles : projections conformes ; - soit d'opter pour une représentation ne conservant ni les angles ni les surfaces : projections «aphylactiques». Il ne peut exister de représentation conforme et équivalente. Ces deux classes sont disjointes, l'ellipsoïde n'étant pas applicable sur un plan. Une projection «équidistante» conserve les distances à partir d'un point donné. Mais, dans aucun cas, une projection ne conserve l'ensemble des distances. On introduit alors les notions d'altération linéaire et de module linéaire. Aujourd'hui, la plupart des projections utilisées en Géodésie et en Topographie sont conformes. En revanche, la Cartographie à grande échelle préfère les projections équivalentes. La plupart des projections, même si elles conservent les angles, ne conservent pas la direction du Nord géographique : le nord de la projection (axe des ordonnées) n'indique pas la direction du pôle nord géographique. On introduit alors la notion de convergence des méridiens. La convergence des méridiens en un point d'une projection cartographique est l'angle que fait en ce point la courbe représentant le méridien avec la direction de l'axe EPSHOM/CH/GG 16 Guide Technique

17 des ordonnées Schéma général de transformation La figure suivante indique le schéma général de transformation (changements de type de coordonnées, transformations de systèmes de référence). Avec : - T 1 : similitude euclidienne - T 2 : transformation cartésienne - géographique - T 3 : formule de projection plane (Lambert, UTM ) - T 4 : h = N+H (N désigne la hauteur ellipsoïdale du géoïde ou ondulation) - T 5 : formules différentielles de Molodensky - T 6 : adaptation polynomiale Les modèles cartésiens sont préférés en pratique aux modèles géographiques pour passer d'un référentiel à un autre. Ainsi, pour exprimer dans un référentiel 2 les coordonnées géographiques d'un jeu de points donné dans un système de référence 1 on appliquera la chaîne de transformation : (λ 1, ϕ 1, h 1 ) -- T 2 -- (x 1, y 1, z 1 ) -- T 1 -- (x 2, y 2, z 2 ) -- T 2 -- (λ 2, ϕ 2, h 2 ) Remarque : T i désigne ici une transformation générique sans notion de sens. 6 SYSTEMES GEODESIQUES MODERNES Les principales caractéristiques recherchées dans un système géodésique sont son accessibilité et sa qualité (cohérence interne, stabilité, pérennité). Accessibilité Un système géodésique, pour être pratique, et par suite utilisé, doit être facilement accessible aux personnes qui en ont besoin. Cela signifie des orbites des satellites du système de positionnement ou de navigation exprimées dans ce référentiel et/ou une matériali- EPSHOM/CH/GG 17 Guide Technique

18 sation des points constituant le repère terrestre et, le cas échéant, une densification. Qualité Le nombre de points, leur répartition, le nombre de techniques spatiales, leurs colocations, le découpage en solutions individuelles déterminées par des méthodes et des organismes différents suivant des conventions claires et, le cas échéant, des spécifications techniques détaillées (corrections, paramètres estimés...), puis combinées (pondérations rigoureuses à partir des matrices de covariance complètes des solutions individuelles) sont tout autant de critères qui permettent d'évaluer une réalisation d'un repère terrestre L ITRS Description Suivant les concepts introduits au 5.2, l'itrs (International Terrestrial Reference System) est un système de référence terrestre conventionnel. C'est un système terrestre tridimensionnel, global et dynamique. Il est défini et construit par le Service international de la rotation terrestre (IERS 4 ). Les conventions et standards publiés par l'iers décrivent l'ensemble cohérent des éléments adoptés dans ce système ([R-10], [R-11]). L'ellipsoïde de référence choisi est le GRS80. a = ,0 m 1 = 298, f Le repère conventionnel associé, l'itrf (International Terrestrial Reference Frame), est élaboré à partir des résultats des meilleures techniques de positionnement disponibles. Pour ce faire, la section terrestre de l'iers (actuellement à l'ign) combine ces résultats qui se présentent sous forme de jeux de coordonnées (et de vitesses) de points avec leurs matrices de covariance associées. Ces jeux de coordonnées sont obtenus à partir de l'analyse des observations de géodésie spatiale, en accord avec les conventions adoptées par l'iers. En général, un jeu est fourni par un centre d'analyse traitant un type de technique. Les techniques considérées aujourd'hui sont l'interférométrie à très longue base, VLBI, la télémétrie laser, SLR ou LLR selon que l'objet visé est un satellite artificiel ou la Lune, et les systèmes radioélectriques GPS (depuis 1991) et DORIS (depuis 1994). Chaque technique est plus ou moins sensible à certains éléments du système de référence terrestre de l'iers. De fait, chacune définit un système intrinsèque exclusif, en fonction de ses particularités et des modèles qui sont effectivement mis en œuvre pour analyser les observations. Aussi, la stratégie de combinaison des jeux de coordonnées par l'iers est fondée sur une appréciation convenable des qualités intrinsèques à chaque technique et des réalisations concrètes proposées par les divers centres. Elle évolue avec les performances des instruments d'observation et des traitements des mesures, ainsi que les développements théoriques réalisés dans la combinaison des résultats (modèles physiques, statistiques ). La cohérence interne de l ITRS est centimétrique. 4 L'IERS est l'organisme international qui détermine les paramètres de rotation de la Terre et qui réalise les systèmes de référence céleste (ICRS) et terrestre (ITRS), assurant la cohérence entre les deux. EPSHOM/CH/GG 18 Guide Technique

19 6.1.2 En pratique La réalisation pratique du repère ITRF se présente sous forme d'un jeu de positions et de vitesses de points en coordonnées cartésiennes. Les points sont des repères matériels ou des stations de poursuite au sol. Ils constituent un réseau géodésique de dimension mondiale. Différentes réalisations du repère ont été produites au cours du temps pour prendre en compte les progrès réalisés (mesures et analyses) et le cumul des observations, nécessaire en particulier à une bonne estimation des déplacements d'origine géophysique. Ces réalisations successives et quasi-annuelles sont appelées ITRFyy : ITRF88, ITRF89, ITRF90, ITRF91, ITRF92, ITRF93, ITRF94, ITRF96, et ITRF97 [R-7]. Les résultats sont disponibles sur internet à l'adresse La réalisation ITRFyy est calculée l'année yy+1 en utilisant les résultats des observations cumulées depuis les années 1970 jusqu'à l'année yy. Les différentes réalisations pratiques de l ITRS ont une cohérence interne qui s'est sensiblement améliorée avec le temps. Cette cohérence est estimée à partir des résidus de l'ajustement des différents jeux de coordonnées pris en considération dans le calcul (cf. détails techniques dans les notes de l'iers ou dans [B-11]). Elle est d'ordre centimétrique. En revanche, la comparaison entre réalisations antérieures à l'itrf96 montre un niveau d'accord décimétrique. Les paramètres de transformation entre les ITRFyy sont donnés dans le tableau suivant. Les paramètres de transformation entre ITRF97, ITRF96 et ITRF94 sont nuls par construction. En effet, l'itrf96 a été défini de sorte que son origine, son échelle, l'orientation de ses axes et son évolution temporelle coïncident avec l'itrf94 [R-6]. De même, l'itrf97 est défini de sorte que ces grandeurs qui caractérisent l'état du système de référence coïncident avec l'itrf96 [R-7]. Solution T1 T2 T3 D R1 R2 R3 Époque unités cm cm cm ,001" 0,001" 0,001" Évolution T1 T2 T3 D R1 R2 R3 unités cm/an cm/an cm/an 10-8 /an 0,001"/an 0,001"/an 0,001"/an ITRF ,0 ITRF ,0 ITRF93 0,6-0,5-1,5 0,04-0,39 0,80-0, ,0 Évolution -0,29 0,04 0,08 0,00-0,11-0,19 0,05 ITRF92 0,8 0,2-0,8-0,08 0,0 0,0 0,0 1988,0 ITRF91 2,0 1,6-1,4 0,06 0,0 0,0 0,0 1988,0 ITRF90 1,8 1,2-3,0 0,09 0,0 0,0 0,0 1988,0 ITRF89 2,3 3,6-6,8 0,43 0,0 0,0 0,0 1988,0 ITRF88 1,8 0,0-9,2 0,74 0,1 0,0 0,0 1988,0 Paramètres de transformation entre ITRF94 et ITRFyy EPSHOM/CH/GG 19 Guide Technique

20 Ces paramètres sont extraits des publications de l'iers ("Technical Notes 5 "). Ils sont à utiliser avec les relations données ci-dessous (en accord avec celles du 5.5) : X S X T1 D R3 R2 X Y S = Y + T + R D R Y ZS Z T3 R2 R1 D Z Eq 1 où X, Y, Z sont les coordonnées dans l ITRF94 et Xs, Ys, Zs les coordonnées dans une autre réalisation (ou repère). Ils sont valables à la date Aussi, la propagation des paramètres à une autre date doit se faire suivant l équation : Pt () = P( 1988.) 0 + P ( t 1988.) 0 Eq 2 où P est successivement un des 7 paramètres de la similitude ([Eq 1]). Si P n est pas donné, alors il est considéré nul. Applicabilité des ITRFyy L'UGGI a adopté l'itrs lors de sa vingtième Assemblée Générale de Vienne en Son utilisation est recommandée pour toute application géodésique ou géophysique qui demande une grande exactitude dans le positionnement. Les réalisations de l ITRS sont parfaitement utilisables comme système statique par une majorité d'applications pratiques dont la précision recherchée est supérieure au demi-mètre (navigation, topographie, restitution photogrammétrique...). L'ITRF97 comprend 314 sites répartis sur l ensemble de la Terre, soit 24 de plus que la réalisation précédente (ITRF96) et 218 de plus que la première réalisation (ITRF88). Ces sites présentent souvent des colocations entre différentes techniques (VLBI, SLR, LLR, DORIS, GPS). La préparation de la réalisation ITRF2000 montre un souci et une volonté clairs d'étendre largement le réseau de points géodésiques de l'itrf, et par suite de faciliter l'accès à ce système de référence. Elle inclura en particulier des jeux de coordonnées de solutions régionales (communication personnelle C. Boucher) Le WGS Description Le WGS 84 (World Geodetic System 1984) est un système de référence terrestre conventionnel défini et réalisé par l'agence militaire américaine (DMA, puis NIMA). C'est un système géodésique mondial, tridimensionnel et, aujourd'hui, semi-dynamique. Il comprend dans sa définition un ellipsoïde de référence (WGS 84), un ensemble cohérent de modèles et de constantes fondamentales, et un champ de pesanteur terrestre avec son géoïde associé [R-18]. 5 IERS Technical Note n 12 décrit l'itrf91, n 15 l'itrf92, n 24 l'itrf96. Le tableau des paramètres de transformations entre les diverses réalisations est tiré de la note n 21. EPSHOM/CH/GG 20 Guide Technique

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