Contraintes pour le Placement d Objets Courbes

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1 LABORATOIRE D INFORMATIQUE DE NANTES-ATLANTIQUE UMR 6241 ÉCOLE DOCTORALE STIM, N. 503 «Sciences et technologies de l information et des mathématiques» Sujet de thèse pour 2012 Contraintes pour le Placement d Objets Courbes Directeur de thèse NOM, Prénom : BELDICEANU, Nicolas Équipe d accueil : Contraintes Unité de recherche : LINA (UMR 6241) Unité de rattachement : Ecole des Mines de Nantes Courriel : nicolas.beldiceanu (at) mines-nantes.fr Taux d encadrement : 40 % Nombre de thèses en cours : 1 Co-directeur de thèse NOM, Prénom : CHABERT, Gilles Équipe d accueil : Contraintes Unité de recherche : LINA (UMR 6241) Unité de rattachement : Ecole des Mines de Nantes Courriel : gilles.chabert (at) mines-nantes.fr Téléphone : (+33/0) Taux d encadrement : 60 % Financement prévu : ANR NetWMS2

2 Sujet de thèse pour 2012 Contraintes pour le Placement d Objets Courbes Résumé. Cette thèse a pour objet l étude et le développement algorithmique d une nouvelle classe de contraintes géométriques. Ces contraintes imposent le non-recoupement d objets. Ces objets appartiennent à des familles de formes pouvant être décrites de différentes façons. Il s agit dans le cas le plus simple de polygones, et dans le cas le plus complexe de variétés algébriques ou de courbes ou surfaces paramétrées de type NURBS (B-splines rationnelles non uniformes). Ces travaux seront appliqués dans le cadre du projet ANR NETWMS2 et, au delà, disséminés vers d autres applications en CAO. Cette thèse se situe à l interface de plusieurs champs disciplinaires et participera, en programmation par contraintes, à la convergence entre le discret et le continu. Mots clés. Programmation par contraintes, analyse numérique, géométrie algorithmique, optimisation hybride, problèmes de placement, gestion d entrepôt, CAO. Ph. D. Proposal for 2012 Constraints for Packing Curved Objects Abstract. The goal of this thesis is to study and make operationnal a new class of geometrical constraints. These constraints impose the non-overlapping of objects. The family of possible shapes can be described in various ways. A simple case is to use polygons, a complicated case is to use algebraic manifold or parametric curves and surfaces like NURBS (Non-uniform rational basis splines). The results will be applied in the context of the ANR project NETWMS2 and, beyond this context, spreaded towards others applications in CAD. This theses is at the frontier of different scientific fields and will be part of the discrete-continuous converging process in constraint programming. Keywords. Constraint programming, numerical analysis, computational geometry, hybrid optimization, packing problems, warehouse management, CAD. 2

3 Introduction Contexte et problématique Le sujet s inscrit dans le cadre du projet ANR NETWMS2 sur la problématique de placement d objets de formes variables dans un espace contraints avec pour application principale l optimisation de containers pour le transport. Le partenaire académique est l équipe "Contraintes" de l INRIA Rocquencourt, le partenaire industriel est l entreprise KLS Logisitics, spécialisée dans l agencement de containers. Le domaine scientifique de la thèse est à la frontière de la programmation par contraintes, de la géométrie algorithmique et de l analyse numérique. Cette thèse vise à contribuer aux outils d aide à la décision basés sur la programmation par contraintes pour des problèmes de type combinatoire-géométrique. Le cas d étude concret est celui d un outil répartissant et plaçant automatique des objets dans un ensemble de containers afin d en minimiser le nombre utilisé (voir Figure 1). L intérêt de cette minimisation est un gain économique et écologique au niveau du transport. FIGURE 1 Exemple de problème de placement d objets courbes. Huit bouteilles sont placées dans un espace contraint (un rectangle). Le sous-problème géométrique, consistant à garantir le non-recoupement de courbes et surfaces, nécessite l introduction d une nouvelle gamme de contraintes. En effet, le non-recoupement ne peut s exprimer de façon simple qu en termes géométriques. Plus généralement, la géométrie est un formalisme puissant et universel de description de problèmes en tant que tel. Il est donc nécessaire de pouvoir énoncer des contraintes dans ce langage. Une reformulation (en contraintes algébriques) n étant pas toujours possible et voué à une grande perte d efficacité. Le problème de plus haut niveau consitant à effectuer le placement d objets intégrera ces contraintes géométriques de non-recoupement avec des contraintes métier (ex : l éloignement imposé d objets explosifs et inflammables, contraintes de précédence facilitant l accès à un objet prioritaire, etc.). Ce problème a la particularité d être hybride 3

4 puisqu il possède à la fois des variables continues (position et orientation d un objet) et des variables discrètes (numéro d affectation de container). Ce problème sera traité par une extension du noyau générique GEOST, système de propagation de contraintes dédié au placement. Le but de la thèse est donc la création de nouvelles contraintes géométriques et l intégration dans un système du type GEOST étendu au cas hybride. Problèmes et opportunités Le coeur scientifique de cette thèse est la définition et le traitement d un certain nombre de contraintes globales géométriques. Elle commencera par une étude de cas simple (polygones délimités par des inéquations linéaires) se poursuivra par les courbes et surfaces algébriques (coniques, variétés) puis aboutira au traitement de courbes et surfaces paramétrées (courbes/surfaces de Bézier, splines) du type de celles utilisées en CAO (voir Figure 2). (a) (b) (c) FIGURE 2 Contraintes de non-recoupement. (a). Entre deux polygones. (b). Entre deux variétés (ici, des ellipses) définies par des équations algébriques. (c). Entre deux courbes de Bézier (les tangentes et points de contrôle apparaissent en rouge). Chaque contrainte fait intervenir une dimension théorique (appropriation et utilisation des outils et formalismes mathématiques sous-jacents, analyse de complexité), algorithmique (mise au point de propagateurs efficaces) et applicative (développement et validation avec les outils logiciels de l équipe Contraintes/TASC, indépendemment du moteur GEOST). La thèse fera appel à des domaines variés : mathématiques discrètes, analyse par intervalles, algèbre linéaire, géométrie algorithmique, géométrie différentielle, analyse convexe, CAO... Bien entendu, il n est pas demandé d être compétents dans tous ces domaines mais d acquérir une culture globale. Des experts des différents domaines seront sollicités pour les aspects techniques poussés. Le défi principal consiste à développer une approche interdisciplinaire. Une bonne connaissance des fondements de la programmation par contraintes devra, en revanche, être acquise. Les principales opportunités offertes par cette thèse sont donc : Une recherche académique de difficulté progressive 4

5 L appropriation d une culture scientifique large Le lien direct avec une application industrielle Cette thèse participe également à l unification des communautés discrètes et continues en PPC, unification dans laquelle l équipe TASC est précurseur. Travail demandé Objectifs Les différents cas d étude permetttent de fixer aisément des jalons pour cette thèse. Nous commencerons par nous intéresser au cas linéaire, en traitant la non-intersection de segments puis de polygones La prise en main du sujet commencera par l appropriation des travaux déjà menés autour de ce sujet. Parrallèlement, le candidat approfondira (si nécéssaire) ses connaissances dans différents domaines de compétences en particulier la PPC, la complexité et C++ tout en se forgeant (si nécéssaire) une culture dans les domaines mentionnés plus haut. Nous traiterons ensuite le cas d objets délimités par des équations algébriques (non linéaire), ce qui englobe les figures géométriques courantes (boule, cylindre, prisme, etc.). Une réflexion devra alors être menée sur les questions de convergence et de validation numérique : en optimisant l espace inoccupé, l algorithme GEOST introduit, en effet, de nombreux cas de tangence qui impliquent à la fois un mauvais conditionnement numérique (rendant difficile la validation de solutions) et un phénomène de convergence lente (ralentissant la progression du placement). Une partie importante de la thèse sera ensuite consacrée au cas des objets délimités par des courbes de Bézier et splines, massivement utilisée en CAO. Dans tous les cas, nous aurons recours à des outils numériques génériques et éviterons l introduction de propriétés géométriques spécifiques à un type d objet. A titre d exemple, la non-intersection de courbes sera appréhendée par des outils d analyse par intervalles (notamment les théorèmes d existence de solutions). Chaque cas d étude comprend une phase théorique, une phase de développement et d intégration. Il est attendu du candidat une approche verticale allant de l analyse à l implémentation. Plan de travail prévisionnel de l étude Année 1 1. Etat de l art : contraintes continues [BG06, Neu04], 2. Placement : cas linéaire [BGT01, JKDW01, DBCvK08] 3. Prise en main de l outil Ibex [Cha07, CJL09] et ajout de la contrainte 4. Etude des principes du noyau GEOST [BC01, BCT06, BCP + 07, CBM08] 5

6 5. Validation expérimentale dans GEOST Année 2 1. Publication des premier résultats 2. Etat de l art : analyse par intervalles [Neu90, JKDW01, Han92] 3. Placement : cas algébrique [CB10] 4. Intégration dans GEOST 5. Réflexion sur les questions de convergence/validation dans GEOST Année 3 1. Tour d horizon des différentes représentations en CAO 2. Placement : cas courbes/surface paramétrées 3. Intégration dans GEOST et publication 4. Dissémination dans la communauté géométrique/cao Rôles des Encadrants Le suivi régulier de la thèse sera assuré par Gilles Chabert. Il se chargera notamment de former le/la candidat(e) sur les aspects contraintes/numériques, de l initier aux autres domaines et de le/la guider au quotidien dans ses recherches. Nicolas Beldiceanu servira de guide pour les questions liées au noyau géométrique GEOST. Des problèmes restent en effet en suspens dans le cas continu, indépendemment du type d objet considéré : problèmes d efficacité dans la convergence et de validation des solutions, stratégies de branchement, heuristique gloutones, etc.. Ces questions seront abordées sous sa direction. Il pilotera donc la partie intégration. Candidats Compétences Cette thèse se positionnant de façon transverse sur plusieurs domaines, il n est pas requis chez le/la candidat(e) une expertise sur un sujet particulier hormis une bonne pratique de la programmation. En revanche, il est nécessaire que celui/celle-ci ait de bonnes bases dans un des domaines (informatique, mathématiques appliquées ou géométrie) tout en étant ouvert aux autres. Déclarations de candidature et résultats universitaires connus Pas de candidat encore déclaré. 6

7 Bibliographie [BC01] N. Beldiceanu and M. Carlsson. Sweep as a Generic Pruning Technique Applied to the Non-Overlapping Rectangles Constraints. In CP, pages Lecture Notes in Computer Science, [BCP + 07] [BCT06] [BG06] [BGT01] [CB10] N. Beldiceanu, M. Carlsson, E. Poder, R. Sadek, and C. Truchet. A Generic Geometrical Constraint Kernel in Space and Time for Handling Polymorphic k-dimensional Objects. In CP, pages Springer, N. Beldiceanu, M. Carlsson, and S. Thiel. Sweep Synchronisation as a Global Propagation Mechanism. Computers and Operations Research, 33(10) : , F. Benhamou and L. Granvilliers. Continuous and interval constraints. In Handbook of Constraint Programming, chapter 16, pages Elsevier, N. Beldiceanu, Q. Guo, and S. Thiel. Non-Overlapping Constraints between Convex Polytopes. In 7th International Conference on Principles and Practice of Constraint Programming (CP 01), volume 2239 of Lecture Notes in Computer Science, pages Springer-Verlag, G. Chabert and N. Beldiceanu. Sweeping with Continous Domains. In 16th International Conference on Principles and Practice of Constraint Programming (CP 10), volume 6308 of Lecture Notes in Computer Science, pages Springer-Verlag, [CBM08] M. Carlsson, N. Beldiceanu, and J. Martin. A Geometric Constraint over k-dimensional Objects and Shapes Subject to Business Rules. In CP, pages Springer, [Cha07] G. Chabert. IBEX, an Interval-Based EXplorer. http :// [CJL09] G. Chabert, L. Jaulin, and X. Lorca. A Constraint on the Number of Distinct Vectors with Application to Localization. In 15th International Conference on Principles and Practice of Constraint Programming (CP 09), volume 5732 of Lecture Notes in Computer Science, pages Springer-Verlag, [DBCvK08] M. De Berg, O. Cheong, and M. van Kreveld. Computational geometry : algorithms and applications. Springer,

8 [Han92] E.R. Hansen. Global Optimization using Interval Analysis. Marcel Dekker, [JKDW01] L. Jaulin, M. Kieffer, O. Didrit, and E. Walter. Applied Interval Analysis. Springer, [Neu90] [Neu04] A. Neumaier. Interval Methods for Systems of Equations. Cambridge University Press, A. Neumaier. Complete Search in Continuous Global Optimization and Constraint Satisfaction, pages Cambridge Univ. Press,

9 CV du directeur de thèse Formation Thèse de l Université Paris 6 (1988) Habilitation à diriger des recherches de l Université Paris 6 (2003) Carrière Chercheur au laboratoire MASI, CNRS et Université Paris 6 (1988) Chercheur à l ECRC (European Computer Research Centre, centre de recherche de BULL, SIEMENS et ICL) Munich, Allemagne ( ) Chef de projet à COSYTEC, Paris ( ) Responsable recherche à COSYTEC, Paris ( ) Chercheur au SICS (Swedish Institute of Computer Science, Uppsala, Suède ( ) Professeur à l École des Mines de Nantes (depuis 2003) 9

10 CV du co-directeur de thèse Formation Diplôme d ingénieur Polytech Nice (2001) Thèse de doctorat en informatique à l Université de Nice (2003) Carrière Consultant en informatique à Paris (2002) Thèse à l INRIA Sophia-Antipolis et Monitorat à l Université de Nice ( ) Stage posdoctoral à l ENSIETA, Brest (2007) Maître assistant associé à l Ecole des Mines de Nantes (2008) Maître assistant à l Ecole des Mines de Nantes (depuis Sep 2009) Publications 7 articles de revues internationales en informatique, calcul scientifique et robotique 11 articles de conférences internationales 10