ENER2 Exercices Transformateur

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1 ENER2 Exercices Transformateur I. Exercice 1 : Le rapport de transformation d'un transformateur parfait est égal à 0,127. 1) Calculer la valeur efficace de la tension secondaire lorsque U1 = 220 V. U2=27.94V 2) L'enroulement secondaire comporte 30 spires, quel est le nombre de spire au primaire. N1=237 3) En charge, le primaire absorbe une intensité efficace de 0,5 A. calculer la valeur efficace du courant au secondaire. I2=3.94A II. Exercice 2: La mesure des valeurs efficaces des tensions primaire et secondaire d'un transformateur parfait a donné : U1 = 230 V, U20 = 24 V 4) Calculer : - le rapport de transformation m= le nombre de spires au secondaire si N1 = 1030.N2=107 5) Le secondaire débite 2,5 A dans une charge inductive de facteur de puissance égal à 0,8. Calculer l'intensité efficace I1 et les différentes puissances du primaire. I1=0.26A, P1=47.8W,Q1=35.88VAR III. Exercice 3: On veut utiliser un petit outillage prévu pour être alimenté par une tension monophasée 127 V- 50 Hz. La plaque signalétique porte les indications 200 W - cos ϕ = 0,7. Le réseau dont on dispose fournit une tension U1 = 220 V et de fréquence 50 Hz. On se propose d'acheter un transformateur pour alimenter cet appareil, on a le choix entre ces transformateurs : 30 V/127 V, 100 VA et 220 V/127 V 330 VA 1) Lequel faut-il prendre? Justifier. Il faut 127V au secondaire et 220V au primaire soit 220 V/127 V 330 VA 2) L'appareil est alimenté par le transformateur choisi supposé parfait. Il consomme 200 W avec un facteur de puissance de 0,7. Calculer I2 et I1. I2=2.25A, I1=1.24A IV. Exercice 4: Un transformateur abaisseur de tension porte les indications suivantes : 5000 V/ 230 V ; 50 Hz ; 10 kva; R1 = 80 Ω; R2 = 0,16 Ω On effectue un essai à vide. On mesure : Pv = 350 W et Iv = 0,25 A 1) quelles pertes l'essai à vide permet-il de mesurer? Pertes fer 2) Calculer le rapport de transformation m=0.046 On effectue un essai en charge, pour cela on branche au secondaire du transformateur une charge de facteur de puissance égal à 0,90. L intensité du courant I2 vaut 30 A. 3) Calculer I1 en négligeant le courant à vide. I1=1.38A 4) Calculer les pertes dans le cuivre. Pcu=296W 5) Calculer le rendement du transformateur. η=90.4% ((V2~=230-R2*I2) le résultat exact donne la même chose)

2 V. Exercice 5 : Le transformateur est monophasé 230V / 30V. Sa puissance apparente nominale est Sn = 8,0 KVA. 1) Rappeler la définition de la puissance apparente en fonction des valeurs efficaces des tensions composées et des intensités des courants de ligne; en déduire les intensités nominales I1n au primaire et I2n au secondaire. Sn=Un*In, I1n=34.78A, I2n=266.67A 2) Calculer le rapport de transformation m. m= ) On veut mesurer la puissance active Pl absorbée pour déterminer le facteur de puissance cosϕ1 au primaire. Placer les appareils de mesure nécessaires sur un schéma de montage. W 4) 4) Le wattmètre indique P1n = 7,0 kw quand le transformateur absorbe son courant nominal I1n. Calculer le facteur de puissance cosϕ1 et la puissance réactive nominale Q1n au primaire. cosϕ1=0.88 On a mesuré les pertes du transformateur en régime nominal : Pertes " cuivre " par effet Joule : PJ = 160 W Pertes " fer " ou magnétiques : PF = 140 W 5) Calculer la puissance active P2n au secondaire, puis le rendement η du transformateur en régime nominal. P2n=6700W, η=0.96 VI. Exercice 6 : 1) Un essai à vide du transformateur a donné : I1v = 19 ma ; P1v = 1,5 W ; U2v = 17 V ; U1 = 230 V. a) Calculer le rapport de transformation m du transformateur. m=0.074 b) Que représente la puissance mesurée dans cet essai? Pertes fer 2) En régime nominal du transformateur, on a relevé : U1 = 230 V ; U2n = 15 V ; I2n = 3 A ; P2n = 40,5 W ; Sn = 45 VA a) Calculer l intensité nominale I1n au primaire.i1n=45/230=0.195a si Sn=puissance apparente primaire. Il est plus juste de dire I1n=mI2n=0.222A en négligeant I1v b) En déduire les pertes par effet Joule en régime nominal pour ce transformateur (On a mesuré les résistances des enroulements : R1 = 53 Ω au primaire et R2 = 0,2 Ω au secondaire). R1I1²+R2I2²=4.41W c) A l aide des résultats précédents, calculer le rendement η du transformateur en régime nominal. Rendement=40.5/( )=0.873 VII. Exercice 7 : Pour déterminer le rendement d un transformateur réel, on réalise 3 essais.

3 1) Essai à vide :On mesure : U1n = U10 = 230 V U20 = 50 V P10 = 6 W a) Quelle est la valeur de I2? Expliquer. I2=0 on est à vide b) faire un schéma et placer les appareils de mesures permettant d effectuer ces mesures. appareil 1 rien, 2 wattmètre mesure P10, 3 voltmètre mesure U10, 4 voltmètre mesure U20 c) Calculer le rapport de transformation m. m=50/230=0.217 d) En déduire le nombre de spires N2 du secondaire sachant qu au primaire N1 = 460 spires.n2=mn1=100 e) Lors de cet essai, quelles pertes détermine-t-on? donner leurs valeurs. Les pertes fer Pf=6W=P10 2) Essai sur charge résistive de résistance R : On mesure : U1 = 230 V U2 = 48 V I2 = 2,0 A. a) Quelle est alors la valeur de la résistance R? R=48/2=24Ohm b) Calculer la chute de tension au secondaire U = U20 - U2.=2V c) Calculer P2.=48*2=84W d) Calculer P1 en tenant compte des différentes pertes. (PF = 6 W et PJ = 10 W). P1=P2+6+10=100W e) En déduire le rendement η du transformateur lors de cet essai. Rendement=84% VIII. Exercice 8 : La plaque signalétique d un transformateur monophasé porte les indications suivantes : 220V / 52V ; 50Hz On réalise un essai à vide au cours duquel on mesure : Iv = 0,47A et Pv = 20 W. 1) Quelles pertes cet essai permet-il de déterminer? pertes fer vous devez le savoir maintenant 2) Calculer le rapport de transformation. 52/220= ) Le nombre de spires au primaire étant de 423, déterminer le nombre de spires au secondaire. N2=0.236*423=100 IX. Exercice 9 : Le transformateur est du type monophasé 220 V / 55 V de puissance apparente nominale S n = 5000 VA. On appelle cos ϕ1 et cos ϕ2 les facteurs de puissance respectifs au primaire et au secondaire. 1) Calculer son rapport de transformation m, et le nombre de spires N1 qu'il doit comporter au primaire si son secondaire comporte N2 = 36 spires. m=22/220=0.25, N1=36/0.25=144 (On prendra 55 V au secondaire, à vide comme en charge.) 2) Calculer les intensités nominales I1 au primaire, et I2 au secondaire.i1n=sn/220=22.72a, I2=90.9A

4 3) Ce transformateur fournit une puissance utile P2 = 4,1 kw lorsqu'il débite une intensité I2= 91A. Que vaut cosϕ2 au secondaire du transformateur? cosϕ2 =4100/91/55=0.82 4) On veut mesurer la puissance P1 absorbée au primaire, et cosϕ1. Placer les appareils de mesure nécessaires sur un schéma. Exercice5 question3 5) Le wattmètre donne une déviation de 90 divisions, sur son cadran qui comporte 150 divisions, quand il est réglé sur les calibres 300V et 25A. Calculer la puissance P1 lue ainsi, et déduire le rendement du transformateur. P1=300*25*90/150=4500W, rendement=4100/4500=0.91 X. exercice 10 : La plaque signalétique d'un transformateur monophasé porte les indications suivantes : 220 V / 24 V ; 50 Hz ; 200 VA 1) Donner la signification des trois valeurs relevées sur la plaque signalétique. 220/24 rapport de transformation et tensions nominales, 50Hz fréquence d utilisation, 200VA puissance apparente 2) Calculer la valeur efficace I2N de l'intensité nominale du courant au secondaire. I2n=200/220=0.91A 3) On effectue un essai à vide sous la tension primaire 220 V (figure 1). On mesure une puissance active fournie (soit consommée par le primaire)au primaire P1V = 6 W ; l'intensité du courant au primaire est I1V = 0,11 A ; la tension au secondaire est U2V = 24 V. a) Donner le nom de chacun des appareils de mesure 1, 2, 3, et 4 de la figure 1 et indiquer la valeur numérique lue sur chacun d'eux.1 ampèremètre mesure de I1,2 wattmètre mesure de P1, 3 voltmètre mesure de U1, 4 voltmètre mesure deu2 b) Quelles pertes l'essai à vide permet-il de mesurer? pertes fer c) Calculer le rapport de transformation. m=24/220=0.11 4) On effectue un essai en charge. Le transformateur, alimenté au primaire sous une tension de 220 V, débite au secondaire un courant d'intensité I2 = 8,33 A sur une charge inductive de facteur de puissance égal à 0,8. La tension au secondaire est U2 = 24 V. Calculer : XI. exercice 11 : a) la puissance active fournie à la charge P2=24*8.33*0.8=160W b) la puissance active absorbée au primaire sachant que les pertes "Joule" sont évaluées à 11 W et les pertes «fer» à 6 W P1=P2+11+6=177W c) Le rendement du transformateur. Rendement=160/177=0.90 Les essais d'un transformateur monophasé ont donné : A vide : U1 = 220 V, 50 Hz (tension nominale primaire) ; U2v = 44 V ; P1v = 80 W ; I1v =1 A. En court-circuit : U1cc = 40 V ; P1cc =250 W ; I2cc =100 A (courant nominal secondaire).

5 En courant continu au primaire : I1 = 10 A ; U1 = 5 V. Le transformateur est considéré comme parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales. 1- Déterminer le rapport de transformation à vide mv et le nombre de spires au secondaire, si l'on en compte 500 au primaire. mv=44/220=0.2, N2=0.2*500= Calculer la résistance de l enroulement primaire R1. R1=5/10=0.5Ohm 3- Vérifier que l'on peut négliger les pertes par effet Joule lors de l'essai à vide (pour cela, calculer les pertes Joule au primaire). Pjv=0.5*1²=0.5W très petit devant 80W=P10=P1v, donc Rf=220²/80=605Ohm 4- En admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carré de la tension primaire, montrer qu'elles sont négligeables dans l'essai en court-circuit. Faire l application numérique.pfercc=80*40²/220²=2.64w très petit devant 250W 5- Représenter le schéma équivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire. En déduire les valeurs Rs et Xs caractérisant l'impédance interne. Quels que soient les résultats obtenus précédemment, pour la suite du problème, on prendra Rs = 0,025 Ω et Xs = 0,075 Ω. f jxm V 2 Rs=m²R1+R2=P1cc/I2cc²=0.025Ohm, Q1v=racine((220*1)²-80²)=205VAR Xm=220²/205=236Ohm Q1cc= 40²/236 + racine((40*0.2*100)²-250²)=766.7var, Q1cc=U1cc²/Xm+Xs*I2cc²=>Xs=0.075Ohm 6- Le transformateur, alimenté au primaire sous sa tension nominale, débite 100 A au secondaire avec un facteur de puissance égal à 0,9 (charge inductive). Déterminer la tension secondaire du transformateur. En déduire la puissance délivrée au secondaire. V2 V 2 RsI XsI (V2+Rs.I.cos(phi)+Xs.I.sin(phi))² + (Rs.I.sin(phi)-Xs.I(cos(phi))² =V 2²=44² (V2+5.52)²+(5.66)²=44² soit V2=38.11V P2=V2.I.0.9=3430W 7- Déterminer la puissance absorbée au primaire (au préalable calculer les pertes globales). En déduire le facteur de puissance au primaire et le rendement. Pertes globales= *100²=330W, P1=V2*I2* =3760W Rendement de 91.2%

6 Autre serie d'exercices EXERCICES SUR LE TRANSFORMATEUR EXERCICE N 1 : La puissance apparente d un transformateur parfait en charge est de 3 k VA ; - a Quelle est la puissance active fournie par le secondaire si la charge est : - purement résistive - inductive avec un facteur de puissance de b Les mesures de l intensité fournie par le secondaire et de la tension aux bornes de l enroulement du primaire ont donné : I2 = 27.3 A et U1 = 220 V avec une charge résistive : - 1 Quel est le rapport de transformation? - 2 Quelle serait l intensité du courant débité par le secondaire si la charge était inductive (cos = 0.8) et si la tension du primaire était de 210 V avec P2 = 2.4 kw. EXERCICE N 2 : Un transformateur parfait, branché sur le réseau 15 kv-50 Hz, fournit au secondaire une tension U2 = 220 V. Son circuit magnétique a une section utile s = 0.02 m2 ; la valeur maximale du champ magnétique dans le fer est Bmax = 1 T. - a Quels sont les nombres de spires des deux enroulements. - b Quelle est la valeur efficace de l intensité du courant traversant le primaire lorsque le secondaire débite un courant d intensité efficace de 200 A. - c Le débit précédent se faisant sur charge inductive, avec un cos de 0.93, quelles sont les différentes puissances au primaire et au secondaire?

7 EXERCICE N 3 : Un transformateur 5000 V / 220 V a une puissance nominale S de 60 kva. Un essai à vide sous tension primaire nominale a donné P10 = 600 W et un essai en court-circuit une puissance P1cc = 120 W pour un courant au secondaire de 100 A. Calculer : - a L intensité nominale du courant dans le secondaire. - b Les pertes dans le cuivre pour ce courant, pour un courant de 200 A, en admettant qu elles sont proportionnelles au carré du courant. - c Le rendement de ce transformateur pour ces trois courants avec un cos ϕ2 = 1 puis égal à 0.8 si la tension au secondaire reste égale à 220 V. EXERCICE N 4 : Un transformateur monophasé industriel 380 V / 24 V 50 Hz de 1 kva alimente une charge résistive : - a Quelle est l intensité nominale du courant au secondaire? - b Quelle est la tension à vide au secondaire sachant que la chute de tension relative est de 6 %. - c Calculer le rapport de transformation.

8 EXERCICE N 5 : On veut déterminer le rendement d un transformateur monophasé par la méthode des pertes séparées. Pour cela, trois essais sont réalisés : Essai à vide : Essai en court-circuit : Essai sur charge résistive : U10 = 220 V U20 = 125 V I10 = 0.5 A P10 = 75 W U1cc = 20 V I2cc = 10 A P1cc = 110 W U1n = 220 V U2 = 120 V I2 = 10 A - a Calculer le rapport de transformation. - b Quel est le facteur de puissance à vide? - c Déterminer les pertes dans le fer et dans le cuivre au fonctionnement nominal. - d Calculer le rendement du transformateur pour ce fonctionnement nominal. EXERCICE N 6 : Un transformateur parfait abaisse une tension sinusoïdale de valeur efficace U1 = 380 V 50 Hz en une tension sinusoïdale de valeur efficace U2 = 220 V. Il alimente un moteur fournissant une puissance utile P = 1500 W avec un rendement de 80 %, le facteur de puissance étant de 0.75, calculer : - a L intensité du courant traversant le moteur. - b L intensité du courant au primaire. - c La capacité du condensateur à placer en parallèle avec le moteur pour relever le facteur de puissance à d La nouvelle valeur de l intensité du courant au primaire. - e Quel est l intérêt du rajout de ce condensateur? EXERCICE N 7

9 1 Un essai à vide du transformateur a donné : I1v = 19 ma ; P1v = 1,5 W ; U2v = 17 V ; U1 = 230 V. A ) Calculer le rapport de transformation m du transformateur. B ) Que représente la puissance mesurée dans cet essai? 2 En régime nominal du transformateur, on a relevé : U1 = 230 V ; U2n = 15 V ; I2n = 3 A ; P2n = 40,5 W ; Sn = 45 VA A ) Calculer l intensité nominale I1n au primaire. B ) En déduire les pertes par effet Joule en régime nominal pour ce transformateur (R1 = 53 Ω au primaire et R2= 0,2 Ω au secondaire) C ) A l aide des résultats précédents, calculer le rendement η du transformateur en régime nominal. EXERCICE N 8 Le transformateur est monophasé 230V / 30V. Sa puissance apparente nominale est S = 8,0 KVA. 1 Rappeler la définition de la puissance apparente en fonction des valeurs efficaces des tensions composées et des intensités des courants de ligne; en déduire les intensités nominales I1 au primaire et I2 au secondaire. Calculer le rapport de transformation m. 2 On veut mesurer la puissance active absorbée P1 et déterminer le facteur de puissance cos ϕ1 au primaire. Placer les appareils de mesure nécessaires sur un schéma de montage. 3 Le wattmètre indique P1 = 7,0 kw quand le transformateur absorbe son courant nominal. Calculer le facteur de puissance cos ϕ1 et la puissance réactive nominale Q1 au primaire. 4 On a mesuré les pertes du transformateur en régime nominal : Pertes " cuivre " par effet Joule : Pc = 160 W Pertes " fer " ou magnétiques : Pf = 140 W Calculer la puissance active P2 au secondaire, puis le rendement η du transformateur en régime nominal.

10 EXERCICE N 9 Le primaire d'un transformateur monophasé est branché entre la phase 1 et le neutre d un réseau triphasé équilibré {U = 400V ; f = 50 Hz}. 1 Sur un oscilloscope branché au secondaire du transformateur on relève l'oscillogramme cidessous; dessiner sur votre copie le schéma du transformateur et le branchement de l'oscilloscope. 2 Déterminer la valeur maximale, la valeur efficace, la valeur moyenne, la période et la fréquence de la tension secondaire u2. 3 Quel type de voltmètre doit-on utiliser pour mesurer la valeur efficace U2 de la tension secondaire u2? 4 Calculer le rapport de transformation du transformateur.