Chapitre 2.4 La réfraction
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- Robert Duval
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1 Chapitre.4 La réfratio La itesse e la lumière as u milieu 8 La lumière oage as le ie à ue itesse 3 0 m/s. Lorsqu elle oage as u milieu, la lumière se éplae à itesse égale à la itesse as le ie iisé par u fateur portat le om iie e réfratio : où : Vitesse e la lumière as u milieu (m/s 8 : Vitesse e la lumière as le ie, 3 0 m/s : Iie e réfratio u milieu Voii ue table iie e réfratio : Air Eau Pleiglas Verre row iamat,0003,33,49,5,4 La loi e la réfratio La réfratio est le phéomèe qui permet à la lumière e passer u milieu à u autre e qui oasioe ue éiatio. La loi e la réfratio établie u lie etre l agle iiee u rao oageat as u milieu et l agle e réfratio u même rao réfraté as u milieu. Les agles sot mesurés par rapport à la ormale à la surfae e l iterfae (ioptre élimitat les eu milieu. Cette relatio fut établie par Willebor Sell et Reé esartes au 7 e sièle : ( ( si si où : Iie e réfratio u milieu e réfratio : Agle e réfratio par rapport à la ormale : Iie e réfratio u milieu iiet : Agle iiet par rapport à la ormale Willebor Sell Reé esartes ( ( Référee : Mar Ségui, Phsique XXI Volume C Page Note e ours réigée par : Simo Vézia milieu milieu < milieu milieu > Rapprohemet ' Éloigemet '
2 Preue : (priipe e Fermat Cosiéros u objet potuel qui émet e la lumière as toutes les iretios. Étuios la trajetoire e la lumière qui est trasmise ia ue iterfae plae (ioptre pla u milieu iie e réfratio ers u milieu iie e réfratio et qui se irige ers u poit P. Cosiéros <. Milieu < * Objet potuel P Milieu Trajetoire hpothétique Milieu e trasmissio À partir u priipe e Fermat, éaluos la trajetoire e la lumière qui miimise le temps e parours t afi établir u lie etre l agle iiee et l agle e réfratio. Puisque la lumière e oage pas toujours as le même milieu, elle e se éplae pas toujours à la même itesse. Utilisos l iie e réfratio afi e éfiir la itesse e la lumière as u milieu iie : Milieu < Milieu P / Objet Milieu e potuel trasmissio À partir es équatios u MUA, ous pouos étermier ue relatio e temps e parours t et t pour la lumière as le milieu et as le milieu e réfratio sahat que la lumière oage e lige roite. Le temps e parours total t sera l aitio e es eu temps : t Milieu : t t / Alors : t t t Milieu : t t / t * À partir u théorème e Pthagore, ous pouos éaluer la istae à partir e et et la istae à partir e et : Importat : et ostate Milieu < * Objet potuel Milieu P Milieu e trasmissio Référee : Mar Ségui, Phsique XXI Volume C Page Note e ours réigée par : Simo Vézia
3 Référee : Mar Ségui, Phsique XXI Volume C Page 3 Note e ours réigée par : Simo Vézia as le alul u temps e parours t, les ariables sot et (istae ertiale ariable à parourir ertialemet as haque milieu et les ostates sot et (istae horizotale obligatoire à parourir as haque milieu. Appliquos la ériée à l équatio u temps e parours t et égalisos la à zéro afi e trouer la solutio qui miimise le temps e parours : 0 t (Miimiser t 0 (Remplaer t 0 / / (Remplaer / ( 0 (Simplifier et fatoriser / ( 0 (Multiplier par ( ( 0 (ifféretiel : ( f f f, ( ( ( ( 0 (istribuer la ériée 0 (Fatoriser ostate Puisque la istae e épe pas e, alors : Puisque la istae e épe pas e, alors : 0 0 Ces aluls permettet e simplifier l équatio prééete e la faço suiate : 0 (Équatio prééete 0 ( 0 et 0 (Séparer les termes
4 Lorsqu o reherhe la positio où se prouit le hagemet e milieu, il faut faire arier par et par. État oé que et se partage u espae ostat ( ostate, les ariatios e es eu ariables sot toujours e ses otraire (si, alors. O peut o affirmer la relatio suiate : Cette relatio ous permet alors obteir : ( ( ( (ar ostate Référee : Mar Ségui, Phsique XXI Volume C Page 4 Note e ours réigée par : Simo Vézia ( ( (Équatio prééete (Remplaer (Simplifier (Pthagore : (ériée :,,, ( ( f f ( ( (ériée : (Simplifier fateur (Réériture (Remplaer si( ( (éfiitio sius : si ( / h Shéma : si Milieu < Boe trajetoire * Objet potuel P Milieu Trajetoire hpothèse Milieu e trasmissio Remarque : La lumière oage plus e istae as le milieu, ar la itesse as e milieu est plus grae. La lumière oage mois e istae as le milieu, ar la itesse as e milieu est plus petite. Ce hoi miimise le temps e parours t globalemet. f (
5 Situatio : u erre à l air. U rao oageat as u le erre (,5 ae ue orietatio φ 50 reotre u ioptre horizotal qui sépare le erre et l air. O ésire étermier l agle (a e réfleio et (b e réfratio. Éaluos l agle iiee à la surfae : 90 φ 90 ( Appliquos la loi e la réfleio pour éaluer l agle e réfleio : ' ' ' 40 (a erre ( air ( φ ' 74,6 Appliquos la loi e la réfratio pour éaluer l agle e réfratio : si( ( ( si( (,5 si( 40 si si ( 0,964 (Remplaer aleurs um. (Isoler Référee : Mar Ségui, Phsique XXI Volume C Page 5 Note e ours réigée par : Simo Vézia 74, 6 (b (Éaluer L agle ritique et la réfleio totale itere L agle ritique orrespo à l agle iiee où u rao iiet sera réfraté sur u ioptre ae u agle 90. Lorsque l agle iiee est supérieur à, il a pas e réfratio et la lumière est omplètemet réfléhi e qui porte le om e réfleio totale itere (RTI. Cela se prouit uiquemet lorsque la lumière passe u milieu < : où ( arsi / : Agle ritique : Iie e réfratio u milieu e réfratio : Iie e réfratio u milieu iiet milieu milieu > * R&R 90 RTI La surfae e l eau se omporte omme u miroir, ar il a RTI pour l obserateur as l eau. U iamat bie taillé faorise la sortie e la lumière sur le eat e la pierre par RTI.
6 Preue : Cosiéros u rao iiet à ue surfae ae u agle tel que l agle e réfratio est égal à 90 o. À partir e la loi e la réfratio, établissos ue relatio etre les iies e réfratio es eu milieu et l agle ritique : si( ( si( 90 ( si (Remplaer 90 et si ( (Simplifier si ( 90 si si( (Isoler ( arsi (Isoler si P.S. Lors ue réfratio ae >, si l o utilise u agle iiee >, la loi e la réfratio oe u l agle e réfratio iétermié, ar : La fibre optique ( > o éfii si E 970, l etreprise amériaie Corig Glass Works a éeloppé la fibre optique pouat guier la lumière u laser u eroit à u autre par réfleio totale itere. Fabriquée habituellemet e erre ou e plastique, la fibre optique permet e trasporter e l iformatio eoée as u sigal lumieu. La fibre optique est ostituée u œur iie e réfratio légèremet supérieure à la gaie qui reoure le œur et ue gaie e protetio reoure le tout. Regroupemet e plusieurs fibres optiques Voii le omportemet e la lumière as ifférets guies lumieu e grae taille : as u erre as u l eau as la littérature, o metioe égalemet que la fibre optique est u guie oe, ar la lumière est ue oe életromagétique as le moèle oulatoire e la lumière. Il est importat e préiser que l iterprétatio phsique u omportemet e la fibre optique eiet très omplee lorsque la fibre eiet très mie (taille logueur oe e la lumière, ar l approimatio e l optique géométrique eiet ialie et l iterprétatio e la réfleio totale itere eiet iappropriée pour epliquer la propagatio e la lumière as la fibre. Référee : Mar Ségui, Phsique XXI Volume C Page 6 Note e ours réigée par : Simo Vézia
7 Situatio A : La éiatio à la sortie u ube. E ostrutio e,5 Chagemet e milieu sas hagemet iie L iie e réfratio est ue aratéristique très importate es objets trasparets, ar est la éiatio qu elle géère sur la lumière qui la traerse qui permet à u obserateur e oir l objet. Pour e pas éier e la lumière à ue iterfae, il suffit aoir eu milieu e même iie e réfratio omme as la situatio illustré i-otre. Plus les iies e réfratio sot semblables, plus les objets trasparets ous paresset «iisibles». L iie e réfratio u ompte-goutte est ietique à elui e l huile as la 3 ième bouteille. Référee : Mar Ségui, Phsique XXI Volume C Page 7 Note e ours réigée par : Simo Vézia
8 La réfratio sous forme etorielle (omplémet iformatique À l aie ue représetatio etorielle u rao, u rao iiet à ue ormale à la surfae N peut être réorieté as la iretio T lors ue trasmissio grâe à la loi e la réfratio qui se réuit à l équatio suiate : T et ( N ( E N ( E N E, rao iiet E poit e surfae où il a trasmissio N rao réfraté (trasmis T où T : Orietatio u rao réfraté (eteur uitaire, T. : Orietatio u rao iiet (eteur uitaire,. N : Orietatio e la ormale à la surfae (eteur uitaire, N. E : Orietatio ierse u rao iiet (eteur uitaire, E. : Rapport etre l iie e réfratio iiet sur réfraté. : Iie e réfratio u milieu iiet. : Iie e réfratio u milieu réfraté. Preue : Cosiéros u rao iiet orietatio (eteur uitaire se irigeat ers ue surfae ot la ormale est orietée selo le eteur N tel qu illustré sur le shéma iotre. Éaluos le eteur trasmis T à l aie u eteur E e respetat la loi e la réfratio état ( ( si si où représete l agle etre E et N et représete l agle etre T et N. rao iiet os( E poit e surfae où il a trasmissio si( N T P P si( os( rao réfraté N À partir e l agle iiee, ous pouos ostruire u eteur uitaire parallèle à la surfae P état N os( Psi( N os( P. si Référee : Mar Ségui, Phsique XXI Volume C Page 8 Note e ours réigée par : Simo Vézia (
9 À partir e l agle e réfratio, ous pouos ostruire le eteur uitaire T état T Psi( N os(. éeloppos ette erière epressio afi obteir ue epressio e T sas faire référee à l agle e réfratio : E os( N si( P T rao réfraté (trasmis T Psi( N os( (Veteur réfraté uitaire N os( N os( T si( N os( si( (Remplaer P si( T N os( ( ( si si ( N os( (Regrouper si si T N os( ( ( ( N os( (Loi e la réfratio : T N( os( ( os ( os ( os si T N os( ( T N ( ( si T N ( os si T N os os T N os( ( ( ( ( ( ( ( ( T N ( E N ( E N ( (istributio e ( os( ( os ( os ( si ( si si ( ( (Loi e la réfratio : si( ( (éelopper le arré ( si ( os ( ( E N E N os( ( os si Référee : Mar Ségui, Phsique XXI Volume C Page 9 Note e ours réigée par : Simo Vézia
10 Eeries Situatio B : Réfratio sur u ¼ e isque. U rao e lumière oageat as l air touhe le etre u ¼ e isque e plastique (,33 tel qu illustré i-otre. O ésire éaluer l agle e éiatio u rao à la sortie u ¼ e isque par rapport au rao iitial. R / R / Situatio 5 : ouble réfratio as u prisme. U prisme e ziro (,9 etouré eau (,33 possèe u agle au sommet α 70 (shéma i-otre. (a U rao frappe la fae e gauhe ae u agle iiee 50 : o ésire étermier l agle e réfratio u rao qui ressort as l eau (fae e roite. (b O imiue grauellemet l agle et o ésire étermier pour à partir e quelle aleur e o assiste à ue réfleio totale itere sur la fae e roite. eau ziro α Référee : Mar Ségui, Phsique XXI Volume C Page 0 Note e ours réigée par : Simo Vézia
11 Solutios Situatio A : Réfratio sur u ¼ e isque. Éaluos l agle iiee e la première réfratio : si h Éaluos l agle e la ière réfratio : ( R / ( R si 30 si( ( (,33 si( ( si( 30 si, 08 À partir u shéma i-otre, o peut éaluer l agle iiee e la ième réfratio e utilisat le fait qu u triagle possèe 80 o agle itérieur. Éaluos l agle e la ième réfratio : ( ( si si ( si( (,33 si( 7, 9 30 o,08 o 30 o 50 o 7,9 o 0,56 o 0, o Puisque le ième agle e réfratio est mesuré par rapport à l horizotale qui était l orietatio u rao iitial, l agle 0, 56 orrespo égalemet à la éiatio. Situatio 5 : ouble réfratio as u prisme. E ostrutio Référee : Mar Ségui, Phsique XXI Volume C Page Note e ours réigée par : Simo Vézia
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