CORRIGÉ PARTIE I I. FIBRES OPTIQUES ET OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "CORRIGÉ PARTIE I I. FIBRES OPTIQUES ET OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE"

Transcription

1 Corrgé CORRIGÉ PARTIE I I FIBRES OPTIQUES ET OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE IA IA IA Los de Sell-Desares Los de la réfleo ère lo : le rayo de e le rayo réfléh so oeus das le pla d dee ème lo : le rayo réfléh es symérque du rayo de par rappor à la ormale à la surfae réfléhssae Lo de la réfrao ère lo : le rayo de e le rayo réfraé so oeus das le pla d dee ème lo : les agles d dee e de réfrao so els que s s IB IB IB Fbres à sau d de Il fau que le rayo SI so das le pla de symére du yldre (elu qu passe par la ormale N à la fae d erée e la droe OI Pour que le rayo réfraé a ue propagao gudée das le œur, l fau que le rayo alle pas das la gae Il fau do la réfleo oale e J (Fgure b a eéreur ( gae ( α J S I θ oeur ( gae ( Fgure D où la odo : sα sαl Comme par alleurs : s sθ os α o e dédu la orae sur : s Deu as so alors possbles : : défssos l agle d aepae a par sa e alors l fau a / 4

2 Corrgé > : l y a pas de orae sur ;quel que so l agle d dee, o a oujours ue propagao gudée das le œur a IB3 ON s a s, so ON IB4 er as : a, e ON, 36 ème as : a 9 e ON O es alors das le ème as de la queso IB IB5 A db / km log, dbkm 5 π IC Applaos IC C es u problème de opologe : l fau que deu fbres voses du ôé de la ble soe égaleme voses du ôé de l mage, e e do êre vra pour ous les ouples de fbres qu dove do avor ue même poso relave ere l erée e la sore Comme par alleurs les fbres so fabrquées e ou e les faseau oupés «à la demade», ee propréé do reser vrae e ou po Le problème posé es do elu de l defao des fbres das la fabrao du faseau IC ICa Sur la logueur IM de fbre (fgure bs : α J I θ M Fgure bs l * le rayo θ parour la logueur l IM e u emps τθ (, où es la vesse de la lumère das le mleu E do τθ ( l l * le rayo θ θ parour la logueur l IJ e u emps τθ ( θ l Sur la logueur l de fbre, o a do la dfféree de emps de parours δτ l ( l l / 4

3 Corrgé l l Comme l, o obe δτl La valeur erémale de δτ sα sα es obeue pour sα sα m e do δτ ma pour la logueur L de L fbre es : δτ ma ( ICb AN : δτ ma 5, 83 8 s IC3 Il e fau pas que les mpulsos se hevauhe à la sore Ce es réalsé s :T Tm δτ ma La bade passae assoée es l verse de ee pérode : ν δτma Le ombre de bs par seode es le ombre d mpulsos qu o peu émere par seode Le déb es do deque à la bade passae e vau do : Déb 63, Mb / s 8 5, 83 O se sue do ere le éléphoe e la élévso ID ID Les des dmuas, les agles de réfrao vo augmeer Les segmes vo desser ue «ourbe» jusqu à aedre asympoqueme l horoale lame j+ lame j+ lame j lame j- lame j- ( j+ ( j+ ( j ( j- ( j- I j- j-3 Fgure 3 La relao herhée es : L s s s L j j j j j j ID Comme θ es le omplémeare à π que la quaé : de la queso préédee o obe K osθ ID3 es u vara le log la rajeore das le œur Comme le rayo ere e O, o a, e osdéra e po : K osθ La lo de la réfrao e O doe par alleurs : s sθ L équao dfféreelle de la rajeore es obeue e érva osθ d ds où l éléme d ar ds de la rajeore, e applqua Pyhagore, vau ds d + d E ulsa l epresso aalyque de l de e r a : 3 / 4

4 a Corrgé d d + d osθ Après élévao au arré, regroupeme des ermes e d, e peu s érre : d d A où A osθ a ID4 Das l appromao <<, o obe à l ordre le plus bas e, aθ d d a s θ Ce, après le hageme de varable u, s ègre e arsu, e a sθ la osae d égrao es ulle Ce peu se rérre : ( a sθ s a osθ k s e es l équao ( de la rajeore du rayo das le œur ( r a L de éa osa das la gae, la rajeore y es relge ID5 ID5a S le rayo rese das le œur : a e e es réalsé lorsque a O obe do que θ do sasfare : sθ sθa Ave la lo de la réfrao à l erée s sθ o obe que l agle d aepae a pour la fbre à grade d de es el que : s a ID5b L ouverure umérque qu e résule es ( ON alors qu o ava obeu ON pour la fbre à sau d de ID5 La pérode spaale Λ de la susoïde vau : Λ πa osθ ID5d S la odo θ << es sasfae, o a osθ e alors Λ πa 4 / 4

5 Corrgé ID6 e Λ deve dépeda de θ, l agle de réfrao e O Aureme d, quel que so l agle d dee, oues les rajeores s aule au même edro, e do ous les rayos passe au mêmes pos de l ae L mage doée sera do ee, e es pourquo o d que la fbre es das e as auofoalsae E ulsa l équao dfféreelle de la rajeore, l éléme d ar ds de la rajeore vau : ds a d osθ e le emps d ms par la lumère pour le parourr vau d ds a d osθ Le emps T ms pour parourr ue logueur L de fbre vau L T osθ a d où ( es l équao de la rajeore rouvée e ID4 Cee epresso peu se rérre : où o a posé : 4 T L s θ I+ s θ I osθ 4 I I L s k d L 4 s k d k a osθ Or, la logueur de la fbre sasfa L >> Λ, so kl >> Das es odos, e ulsa les valeurs des égrales doées das le ee : L 4 T 3 s θ + s θ osθ 3 C es à dre α, β e γ 3 3 ID7 ID7a O e dédu la dfféree δτ de emps de parours ere e rayo e le rayo horoal : δτ T L es-à-dre : L 3 4 δτ osθ s θ + s θ osθ 3 5 / 4

6 Corrgé O peu vor que das le développeme e θ, l fau à l ordre le plus bas aller herher les ermes e θ O obe alors que la parehèse -dessus es équvalee à θ O 3 obe do à l ordre le plus bas, das l appromao θ << : 7 L 4 δτ θ Bθ 3 ID7b La dfféree mamale es obeue pour θ θa Ave l epresso de, o a : δτ ma 7 8 L 4 L O ava obeu pour la fbre à sau d de : δτ ma δτ ma 7 ( O obe do : δτma 8 ID7 Ave les valeurs doées pour e, o obe δτ ma 6 3 δτma Aureme d, la dsperso emporelle es les 6 de la préédee Ce peu paraîre surprea ar le hem gag es le plus our e logueur Mas l de y es osamme égal à, e qu es beauoup plus grad que elu sur la susoïde, e e d aua plus qu o es lo de l ae E do la vesse du rayo sur sa rajeore es beauoup plus grade, d où le résula E erme de déb des fbres F (à sau d de e F (à grade d de : déb F déb F 38, 46 déb F, 6 ( ( ( ( 4 O rouve : déb F, Gb / s, alors qu o ava : déb F, Mb / s ( 63 6 / 4

7 Corrgé II SOLUTION PARTIE II IIA IIA IIAa Les mleu so supposés saoares e léares e do la dépedae emporelle es mposée par la soure Pour ue OPPM de pulsao, le hamp éleromagéque aura parou la même dépedae emporelle : Remarque : D u po de vue mrosopque, les dpôles qu osue les deu mleu oslle, e régme foré ave la pulsao mposée e émee à leur our u rayoeme de même pulsao L erfae es supposée fe e rgde S elle éa moble, l y aura ue varao de la pulsao de l ode refléhe e rasmse (effe Doppler IIAb k π λ e λ v λ ν ν où λ es la logueur d ode das le vde ν de l ode de fréquee ν O e dédu : k k ave k π λ L esemble {mleu + erfae} es vara par raslao parallèleme au aes O e Oy La dépedae du hamp éleromagéque par rappor au varables e y es do mposée par la soure Pour l OPPM, e se radu par le fa que les omposaes e y du veeur d ode so des osaes du problème : k k k k k k k k r ry y y y IIA IIAa Des équaos de Mawell das e délerque : B roe rob µε E o obe, e ulsa la relao mahémaque ( ( ro roe grad dve E 7 / 4

8 Corrgé e le fa que dve das le délerque, l équao géérale de propagao das le mleu : E E où o a rodu la vesse de propagao das le mleu e ulsa la relao de Mawell das la maère εµ IIAb O pose : E E e j k pusque, sue à la queso IIA, la dépedae e, e y pour l ode ( ( E E + Er das le mleu, es oue Par ore o a auu resegeme sur la dépedae e de l ode réfléhe O a alors E d E d ( ( k E e ( j k e E ( ( E e j k e o obe l équao dfféreelle sasfae par E( : d E d ( + ( k E où o a posé : k k L OPPM das le mleu éa pas amore, elle a u veeur d ode réel do le arré de la orme es k k + k O a do be k > La soluo géérale pour E jk + jk ( es alors : E( Ae + Be où A e B so des veeurs omplees osas Le hamp E apparaî do omme la somme de deu ermes : E E + Er ave E E r j( k k E e j( k + k E e r O e dédu kr k + k So kr k IIA E dér l ode dee do le veeur d ode k a les omposaes 8 / 4

9 Corrgé k k k y k k > E r orrespod à l ode réfléhe sur l erfae S C es ue OPPM do le veeur d ode k r a les omposaes k k k r ry r k k < L ode réfléhe se propage do das le pla d dee O ( ère lo de la réfleo S o rodu l agle θ r de réfleo (fg 6, aya kr k e k k, o e dédu θ θ ( ème lo de la réfleo r r k θ θ r k r + S O θ k Fgure 6 O a vu par alleurs que les veeurs k e k r o le même module : k kr k k ave k π λ Remarques : Les los de la réfleo so dépedaes des propréés du mleu : elles e so lées qu au araère pla de l erfae qu assure l varae des omposaes k e k y Elles so égaleme dépedaes de, do elles e so pas lées au araère moohromaque de l ode Elles sero do vérfées par eemple par la lumère blahe IIAd De la même maère que das la queso IIAa o a l équao de E propagao de l ode E E das le mleu : E L varae emporelle e l varae de raslao das la dreo fa qu o peu érre : E E e j ( k ( E repora das l équao de propagao, o a l équao dfféreelle d E ( sasfae par E ( : k E + ( d 9 / 4

10 Corrgé où o a posé k k k ( s θ > O obe pour soluo k ± k où k k s θ > ar > E pour soluo géérale de E, e foo des veeurs A e B osas : j( kk j k k ( + E Ae + Be Or l ode rasmse s éloge de l erfae e se propage do vers les > O obe que la soluo physque pour l ode rasmse das le j( kk mleu es : E E e C es ue OPPM do le veeur d ode k a les omposaes k k k y k k O e dédu : k k + k k s θ IIAe Le veeur k a ue omposae ulle selo Oy : l ode rasmse se propage do das le pla d dee ( ère lo de la réfrao Aya rodu θ (fg 6, l égalé k k doe : k sθ k sθ So sθ sθ ( ème lo de la réfrao IIA3 IIA3a S <, pour que l ode rasmse ese sas êre amore, l fau que k rese réel Il s esu que sθ es à dre que θ es féreur ou égal à l agle lme θ l : sθ sθ l IIA3b S ee derère odo es pas sasfae, es-à-dre s sθ >, o a k ± jk ave k k > s θ e la soluo physque pour l ode rasmse es obeue pour k jk, es-à-dre que le veeur d ode das le mleu s ér : k k jk ave k j k k k sθ k k > s θ ( e o a alors : E Ee e C'es ue ode progressve das la dreo des L ode a ue amplude epoeelleme dérossae das la dreo, qu es perpedulare à la dreo de propagao C es ue ode évaesee, à la dfféree de l ode qu o reore das l effe de peau das les odueurs où l amorsseme se fa das la dreo de la propagao IIA3 Ave la défo de δ : e ( k + δ k e e / 4

11 O obe : ( δθ Corrgé k k s θ Cee quaé es dépedae de, e sgfe qu à haque fos qu o péère d ue logueur δ das le délerque, l amplude dmue d u faeur e O obe pour graphe δ( θ : δ k π/ θ IIA4 π E dee quas rasae ; θ e do δ π λ π AN : δ π 44λ, IIB IIB IIBa Il s ag du ouple d équaos roe B (équao de Mawell-Faraday e de dvb (équao du flu magéque De es deu relaos o peu dédure qu à la raversée du dopre, les omposaes ageelles de E e ormale de B so oues Géomérqueme : ( ( E E e B B IIBb Comme l y a pas de harges lbres, es deu équaos so : roh D (équao de Mawell-Ampère dvd (équao de Mawell-Gauss Ces équaos o la même forme que les préédees O a do que les omposaes ageelles de H e ormale de D so oues à la raversée du dopre S : H H e D D / 4 ( ( Comme H es proporoel à B ave la osae de proporoalé µ qu a la même valeur de par e d aure de S, o a do que les

12 Corrgé omposaes ageelles de B so égaleme oues à la raversée du dopre : ( B B IIB IIBa S la polarsao de l ode dee es perpedulare au pla d dee, E es alors das la dreo yy, e le pla d dee es u pla d asymére pour le sysème formé par la soure e les deu mleu (pesere réé par la dsrbuo de harges d u odesaeur par eemple Il e résule que le hamp magéque es oeu das le pla d dee Les hamps des odes réfléhes e rasmses respee ee symére IIBb Aya de maère géérale B k E, l eplao de B l kl El doe, ave El Ely (pusque le hamp élerque es polarsé das la dreo Oy : B B B r ( k E osθ + sθ k Er ( osθ + sθ ke osθ + sθ ( IIB3 IIB3a Les équaos so elles obeues par les odos de passage (IIB Pour E, o a pas le ho puqu l es ageel à S : E + E E ( r Érvos la oué des omposaes ageelles de B au dopre : E osθ + E osθ E osθ ( r O peu remarquer qu érre la oué des omposaes ormales de B redoe la deuème lo de la réfrao sθ sθ E dvsa ( e ( par E, o obe les équaos sasfaes par r e do la résoluo doe : + r osθ ( r osθ r osθ osθ osθ + osθ osθ osθ + osθ / 4

13 Corrgé Ce qu o peu rérre, à l ade de r sθ ( s θ θ s( θ + θ sθ osθ s θ + θ ( sθ : IIB3b Le oeffe éa réel e posf, l ode rasmse e sub pas de déphasage Par ore, r éa réel e égaf lorsque θ < θ, es-à-dre quad >, l ode réfléhe sub das e as u déphasage de π * Pour l dee lme : θ θ l e sθ π l o obe θ d où r e π * pour l dee rasae : θ, o a θr θ l d ou r e IIC IIC Le veeur d ode de l ode évaesee das le mleu es k k jk Ave l ode polarsée selo Oy, o a pour l ode rasmse IIC E E ye j k r e l ode magéque assoée es : B k E O obe : B B e j k r ave ue amplude B qu vau : B jk E + k E ( IICa La oué de la omposae ageelle de E selo Oy doe : E + E E ( r ( + ( ( e la oué de la omposae ageelle de B : B B B k k so e epla : E + E j k osθ osθ r E ( O obe le sysème : IICb O obe la soluo : + r osθ ( r j s θ r 3 / 4

14 r Corrgé osθ + j s θ osθ j s θ osθ osθ j s θ S o adope la oao polare pour es omplees, o a : r e jϕr os θ e jϕ où aϕ aϕ r osθ s θ + ( os θ s θ s θ osθ IIC L esee d u hamp das le mleu au vosage de l erfae peu êre mse e évdee epérmealeme s o lme l épasseur e de e mleu à ue valeur rès fable, de l ordre de δ (f queso IIA3 S o ulse ue deuème erfae S ave u mleu plus réfrge (d de par eemple, l ode es parelleme rasmse e O à ravers S La réfleo sur S es do pas oale, es la réfleo oale frusrée Le mleu se ompore omme ue lame à faes parallèles e o a la suao suvae (fgure 7: ode dee θ >θ l θ ode réfléhe S S' < O O' e δ θ ode rasmse Fgure 7 4 / 4

MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie. MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie

MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie. MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie VARIABLES ALÉATOIRES déo oco de réro vrble léore dscrèe moyee - vrce - écr ye esérce mhémque vrble léore coue oco d ue vrble léore : rsormo combso lére de vrbles léores Déo E : eérece léore S : esce échllol

Plus en détail

Exercices de révision

Exercices de révision Exercices de révisio Exercice U ivesisseur souscri à l émissio d u bille de résorerie do les caracérisiques so les suivaes : - Nomial : 5 M - Taux facial : 3,2% - Durée de vie : 9 mois L ivesisseur doi

Plus en détail

II - Notions de probabilité. 19/10/2007 PHYS-F-301 G. Wilquet 1

II - Notions de probabilité. 19/10/2007 PHYS-F-301 G. Wilquet 1 II - Notos de probablté 9/0/007 PHYS-F-30 G. Wlquet Ue varable aléatore est ue varable dot la valeur e peut être prédte avec certtude mas dot la probablté d occurrece d ue valeur (varable dscrète) ou d

Plus en détail

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE. Exemple troductf (Les élèves qu coasset déà be le prcpe peuvet sauter ce paragraphe) Cosdéros la sute (u ), défe pour tout, par : u u u 0 0 Cette sute est défe

Plus en détail

n 1 LES GRANDS THÈMES DE L ITB > 2009 Les intérêts simples et les intérêts composés ( ) C T D ( en mois)

n 1 LES GRANDS THÈMES DE L ITB > 2009 Les intérêts simples et les intérêts composés ( ) C T D ( en mois) LES GRANDS THÈMES DE L ITB Les iérês simples e les iérês composés RAPPELS THÉORIQUES Les iérês simples : l'iérê «I» es focio de la durée «D» (jour, quizaie, mois, rimesre, semesre, aée) de l'opéraio (placeme

Plus en détail

S euls les flux de fonds (dépenses et recettes) définis s ent l investissement.

S euls les flux de fonds (dépenses et recettes) définis s ent l investissement. Choix d ives i s s eme e cer iude 1 Chapire 1 Choix d ivesissemes e ceriude. Défiiio L es décisios d ivesissemes fo parie des décisios sraégiques de l erepris e. Le choix ere différes projes d ivesisseme

Plus en détail

Chapitre 3: TESTS DE SPECIFICATION

Chapitre 3: TESTS DE SPECIFICATION Chapitre 3: TESTS DE SPECIFICATION Rappel d u c h api t r e pr é c é d en t : l i de n t i f i c a t i o n e t l e s t i m a t i o n de s y s t è m e s d é q u a t i o n s s i m u lt a n é e s r e p o

Plus en détail

Décoration, équipement. de la Maison. Janvier 2013 sans prix. Printemps / Été. SADY s TRADING WOOD TRADING. www.sadys-trading.com

Décoration, équipement. de la Maison. Janvier 2013 sans prix. Printemps / Été. SADY s TRADING WOOD TRADING. www.sadys-trading.com Dreo Aeropor Mrselle Provee D 9 SADY s TRADING WOOD TRADING Déoro, équpeme de l Mso www.sdys-rd.om Jver 2013 ss prx Premps / Éé ZI Les Bols Dreo Mrselle - Ax ZI Les Esroubls SADY s TRADING Les ouveués

Plus en détail

SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE

SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE I. DESCRIPTION D UN SYSTEME. Les dfférets types de système (ouvert, fermé, solé U système S est formé d u esemble de corps séparés du reste de l uvers (appelé mleu extéreur

Plus en détail

Le document unique : Évaluation des risques pour la Santé et la Sécurité des travailleurs.

Le document unique : Évaluation des risques pour la Santé et la Sécurité des travailleurs. GETION DE RIQUE Le domen nqe : Évalaon des rsqes por la ané e la éré des ravallers. L Employer do respeer ses oblgaons en maère de sané e de séré a raval. Conformémen ax prnpes générax de prévenon nsrs

Plus en détail

BILAN EN ELECTRICITE : RC, RL ET RLC

BILAN EN ELECTRICITE : RC, RL ET RLC IN N TIIT :, T I. INTNSIT : = dq d en couran varable I = Q en couran connu Méhode générale d éablssemen des équaons dfférenelles : lo d addvé des ensons pus relaons dq caracérsques :, lo d Ohm u = aux

Plus en détail

Coefficient de partage

Coefficient de partage Coeffcet de partage E chme aque, la sythèse d'u composé se fat e pluseurs étapes : la réacto propremet dte (utlsat par exemple u motage à reflux quad la réacto dot être actvée thermquemet), les extractos

Plus en détail

Calculer comment se constituer un capitale ; Calculer comment rembourser une dette en effectuant des versements réguliers.

Calculer comment se constituer un capitale ; Calculer comment rembourser une dette en effectuant des versements réguliers. CHAP: 8 Objecifs de ce chpire : Clculer comme se cosiuer u cpile ; Clculer comme rembourser ue dee e effecu des versemes réguliers. RAPPELS : Qu'es-ce qu'ue vleur cquise? Qu'es-ce qu'ue vleur cuelle? Le

Plus en détail

Cours Thème VIII.3 CONVERSION STATIQUE D'ÉNERGIE

Cours Thème VIII.3 CONVERSION STATIQUE D'ÉNERGIE ours hème VIII.3 ONVSION SAIQU D'ÉNGI 3- Famlles de conversseurs saques Suvan le ype de machne à commander e suvan la naure de la source de pussance, on dsngue pluseurs famlles de conversseurs saques (schéma

Plus en détail

AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE

AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE Dans e hapire l'amplifiaeur différeniel inégré sera oujours onsidéré omme parfai, mais la ension de sorie ne pourra prendre que deux valeurs : V sa e V

Plus en détail

Intégrales généralisées

Intégrales généralisées 3 Iégrles géérlisées Pour ce chpire, les focios cosidérées so priori défiies sur u iervlle réel I o rédui à u poi, à vleurs réelles ou complees e coiues pr morceu. L défiiio e les propriéés de l iégrle

Plus en détail

!" #$#% #"& ' ( &)(*"% * $*' )#""*(+#%(' $#),")- '(*+.%#"'#/* "'") $'

! #$#% #& ' ( &)(*% * $*' )#*(+#%(' $#),)- '(*+.%#'#/* ') $' !" #$#% #"& ' ( &)(*"% * $*' )#""*(+#%(' $#),")- '(*+.%#"'#/* "'") $' &!*#$)'#*&)"$#().*0$#1' '#'((#)"*$$# ' /("("2"(' 3'"1#* "# ),," "*(+$#1' /&"()"2$)'#,, '#' $)'#2)"#2%#"!*&# )' )&&2) -)#( / 2) /$$*%$)'#*+)

Plus en détail

protection antideflagrante

protection antideflagrante protection antideflagrante Protection antiexplosion Valves pour la technique fluidique pour l utilisation dans les domaines avec danger d explosion Protection antiexplosion contre gaz, poussière et pour

Plus en détail

Systèmes électromécaniques

Systèmes électromécaniques Haue Ecole d Igéere e de Geso Du Cao du Vaud ysèes élecroécaques Chapre 07 LE MOEUR PA À PA CD\EM\Cours\Chap07 M. Correvo A B L E D E M A I E R E PAGE 7. LE MOEUR PA-À-PA... 7. IRODUCIO... 7.. Défo d'u

Plus en détail

Modélisation géométrique Introduction - Tronc Commun

Modélisation géométrique Introduction - Tronc Commun Modélsao géomérque Iroduco - Troc Commu Marc DANIEL Maser SIS Ecole Supéreure d Igéeurs de Lumy, Campus de Lumy, case 925, 3288 Marselle cedex 9 Marc.Dael@uvmed.fr Sepembre 29 Maser SIS, Modélsao Géomérque

Plus en détail

LES ESCALIERS. Du niveau du rez-de-chaussée à celui de l'étage ou à celui du sous-sol.

LES ESCALIERS. Du niveau du rez-de-chaussée à celui de l'étage ou à celui du sous-sol. LES ESCALIERS I. DÉF I NIT I O N Un escalier est un ouvrage constitué d'une suite de marches et de paliers permettant de passer à pied d'un niveau à un autre. Ses caractéristiques dimensionnelles sont

Plus en détail

PHYSIQUE-CHIMIE. Partie I - Spectrophotomètre à réseau

PHYSIQUE-CHIMIE. Partie I - Spectrophotomètre à réseau PHYSIQUE-CHIMIE L absorption des radiations lumineuses par la matière dans le domaine s étendant du proche ultraviolet au très proche infrarouge a beaucoup d applications en analyse chimique quantitative

Plus en détail

VILLE DE VILLEURBANNE CONSEIL MUNICIPAL 5 JUILLET 2010. -ooo-

VILLE DE VILLEURBANNE CONSEIL MUNICIPAL 5 JUILLET 2010. -ooo- VILLE DE VILLEURBANNE CONSEIL MUNICIPAL 5 JUILLET 2010 -ooo- La s é a n c e e s t o u v e r t e s o u s l a p r é s i d e n c e d e M o n s i e u r J e a n - P a u l BR E T, M a i r e d e V i l l e u r

Plus en détail

?,i- ' ^/mmmmmm. CACU ^..""'V ii\teimmies EîiiEsmmii ''?A y? K 1^ 1 - r Par le Moyede Formules Algébriques ) v-^' ET A 'AIDE DES OGARITHMES.../v:?i.'?Xi:: F, X, BURQUE, Ptr. Professeur de MatJu'matiques,

Plus en détail

Thème : Electricité Fiche 5 : Dipôle RC et dipôle RL

Thème : Electricité Fiche 5 : Dipôle RC et dipôle RL Fiche ors Thème : Elecricié Fiche 5 : Dipôle e dipôle Plan de la fiche Définiions ègles 3 Méhodologie I - Définiions oran élecriqe : déplacemen de charges élecriqes q a mesre d débi de charges donne l

Plus en détail

CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME

CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEE 1 SYSTEE STABLE, SYSTEE INSTABLE 1.1 Exemple 1: Soi un sysème composé d une cuve pour laquelle l écoulemen (perurbaion) es naurel au ravers d une vanne d ouverure

Plus en détail

4G2. Triangles et parallèles

4G2. Triangles et parallèles 4G2 Triangles et parallèles ST- QU TU T SOUVINS? 1) On te donne une droite (d) et un point n'appartenant pas à cette droite. vec une équerre et une règle non graduée, sais-tu construire la parallèle à

Plus en détail

Chapitre 3 : Transistor bipolaire à jonction

Chapitre 3 : Transistor bipolaire à jonction Chapitre 3 : Trasistor bipolaire à joctio ELEN075 : Electroique Aalogique ELEN075 : Electroique Aalogique / Trasistor bipolaire U aperçu du chapitre 1. Itroductio 2. Trasistor p e mode actif ormal 3. Courats

Plus en détail

Code social - Sécurité sociale 2012

Code social - Sécurité sociale 2012 Code social - Sécurité sociale 2012 Ce Code est à jour au 15 janvier 2012. Editeur responsable: Hans Suijkerbuijk 2012 Wolters Kluwer Belgium SA Waterloo Office Park Drève Richelle 161 L B-1410 Waterloo

Plus en détail

PLANIFICATION ET BUDGÉTISATION

PLANIFICATION ET BUDGÉTISATION PLANIFICATION ET BUDGÉTISATION Alberto Escudero Pascual Ce que cette unité vous dit... Un budget n'est pas une requête pour du financement... Un bon plan nécessite un bon budget... Un bon budget montre

Plus en détail

Chapitre. Conquérant est une toile de 1930 qui se trouve au Centre Paul Klee à Berne (Suisse). Paul Klee (1879-

Chapitre. Conquérant est une toile de 1930 qui se trouve au Centre Paul Klee à Berne (Suisse). Paul Klee (1879- Chapitre 9 REVOIR > les notions de points, droites, segments ; > le milieu d un segment ; > l utilisation du compas. DÉCOUVRIR > la notion de demi-droite ; > de nouvelles notations ; > le codage d une

Plus en détail

ANNEXES...16 Notation...16 Rente financière certaine...16. Mémo d Actuariat - Sophie Terrier @ 2004 1/16

ANNEXES...16 Notation...16 Rente financière certaine...16. Mémo d Actuariat - Sophie Terrier @ 2004 1/16 ÉO TUIT FOULS TUILLS SU TT Probbé ouo 3 dfféré4 ee gère be à ere échu 5 ee gère be à ere échu ueur fo d ée 6 ee gère à ere be d ce7 ee gère à ere be d ce ueur fo d ée8 urce décè 9 urce décè à c rbe cro

Plus en détail

FORD C-MAX + FORD GRAND C-MAX CMAX_Main_Cover_2013_V3.indd 1-3 22/08/2012 15:12

FORD C-MAX + FORD GRAND C-MAX CMAX_Main_Cover_2013_V3.indd 1-3 22/08/2012 15:12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 1 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 26 28 30

Plus en détail

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1) Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s

Plus en détail

PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II

PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II TABLE DES MATIERES CHAPITRE I - COMBINATOIRE ELEMENTAIRE I.1. Rappel des notations de la théorie des ensemble I.1.a. Ensembles et sous-ensembles I.1.b. Diagrammes (dits

Plus en détail

SAV ET RÉPARATION. Savoir-faire. www.jarltech.fr

SAV ET RÉPARATION. Savoir-faire. www.jarltech.fr i & V : SA E b i i 1 3 2 0 1 Ai 0800 9 h P i iè P i i i i S j C i Si E ) i Ti (i ib i Q,. bq i, FA V k, Pi b h iè i Si b, D Z, P E q Si-i SAV ET RÉPARATION S hiq : E q SSII VAR, i hiq Jh i h 0800 910 231.

Plus en détail

Une action! Un message!

Une action! Un message! Ue actio! U message! Cotact Master est u service exclusif de relaces automatiques de vos actes vers vos cliets, par SMS, messages vocaux, e-mails, courrier... Il se décleche lorsque vous réalisez ue actio

Plus en détail

Développement en Série de Fourier

Développement en Série de Fourier F-IRIS-5.ex Développeme e Série de Fourier Développer e série de Fourier les focios de période T défiies aisi : a b { f impaire T = f = si ] ; { f paire T = f = si ; ] Faire das chaque cas ue représeaio

Plus en détail

1 Mesure et intégrale

1 Mesure et intégrale 1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios

Plus en détail

Lot 4: Validation industrielle. Youness LEMRABET Pascal YIM, 19/11/2010

Lot 4: Validation industrielle. Youness LEMRABET Pascal YIM, 19/11/2010 Lot 4: Validation industrielle Youness LEMRABET Pascal YIM, 19/11/2010 Partenaires Lot 1 Modèle du processus métier L4.1 Modèles PSM Lot 2 Guide d implantation L4.2 Développement & Recette prototype Lot

Plus en détail

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3. EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite

Plus en détail

LE PARADOXE DES DEUX TRAINS

LE PARADOXE DES DEUX TRAINS LE PARADOXE DES DEUX TRAINS Énoné du paradoxe Déaillons ou d abord le problème dans les ermes où il es souen présené On dispose de deux oies de hemins de fer parallèles e infinimen longues Enre les deux

Plus en détail

techno 399 $ 199 99$ 899$ 1499$ 2999$ 1 Go 99$ 99$ 8 Go 15,6 i3-3217u 1,8 GHz disque dur bi-coeur 1,2 GHz 1 To À GAGNER : 5 PRIX DE 1000$!

techno 399 $ 199 99$ 899$ 1499$ 2999$ 1 Go 99$ 99$ 8 Go 15,6 i3-3217u 1,8 GHz disque dur bi-coeur 1,2 GHz 1 To À GAGNER : 5 PRIX DE 1000$! Bonne ée entr Ordinateur portable TOSHIBA SATLLIT C50D AMD 1-2100 1 GHz Caméra web. Windows 8,1. Garantie 1 an. 500 Go 4 Go SCFWC-02400G 399 techno ON A L ODUIT QU IL VOUS FAUT! Ordinateur portable LNOVO

Plus en détail

COMMUNICATION ENVIRONNEMENTALE

COMMUNICATION ENVIRONNEMENTALE COMMUNICATION ENVIRONNEMENTALE Por ne ommnaon responsable Toe ampagne de ommnaon a n réel mpa sr l envronnemen : onsommaon d énerge e de ressores, prodon de déhes, pollons ndrees. L éo-ommnaon a por b

Plus en détail

La rentabilité des investissements

La rentabilité des investissements La renabilié des invesissemens Inroducion Difficulé d évaluer des invesissemens TI : problème de l idenificaion des bénéfices, des coûs (absence de saisiques empiriques) problème des bénéfices Inangibles

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n =

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n = [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1 juillet 14 Eocés 1 Nombres réels Ratioels et irratioels Exercice 1 [ 9 ] [correctio] Motrer que la somme d u ombre ratioel et d u ombre irratioel est u ombre irratioel.

Plus en détail

Montage émetteur commun

Montage émetteur commun tour au menu ontage émetteur commun Polarsaton d un transstor. ôle de la polarsaton La polarsaton a pour rôle de placer le pont de fonctonnement du transstor dans une zone où ses caractérstques sont lnéares.

Plus en détail

Définition d un Template

Définition d un Template Objectif Ce document a pour objectif de vous accompagner dans l utilisation des templates EuroPerformance. Il définit les différents modèles et exemples proposés. Définition d un Template Un template est

Plus en détail

c. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives

c. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives Calcul des itervalles de cofiace our les EPCV 996-004 - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio e oit das la oulatio totale des méages - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio das ue sous oulatio das les méages

Plus en détail

Le Moyen-Orient depuis `1990: carte `1

Le Moyen-Orient depuis `1990: carte `1 Le Moyen-Orient depuis `1990: carte `1 L essentiel de la carte comprend des états membres de la ligue arabe. Au nord, se trouvent des états non membres, en allant d ouest en est: la Turquie, l Iran et

Plus en détail

Supervision sécurité. Création d une demande de descente. 13/03/2014 Supervision sécurité Création d'une demande

Supervision sécurité. Création d une demande de descente. 13/03/2014 Supervision sécurité Création d'une demande Supervision sécurité Création d une demande de descente 1 Sommaire I. Connexion II. Création d une demande a. Informations générales b. Localisation c. Formulaire d. Suivi III. Validation 2 I. Connexion

Plus en détail

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0 Correcion de l exercice 2 de l assisana pré-quiz final du cours Gesion financière : «chéancier e aux de renabilié inerne d empruns à long erme» Quesion : rappeler la formule donnan les flux à chaque échéance

Plus en détail

(Exemple ici de calcul pour une Ducati 748 biposto, et également pour un S2R1000, équipé d un disque acier en fond de cloche, et ressorts d origine)

(Exemple ici de calcul pour une Ducati 748 biposto, et également pour un S2R1000, équipé d un disque acier en fond de cloche, et ressorts d origine) Analyse de la charge transmise aux roulements de la roue dentée, notamment en rajoutant les efforts axiaux dus aux ressorts de l embrayage (via la cloche) (Exemple ici de calcul pour une Ducati 748 biposto,

Plus en détail

Mathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période)

Mathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période) A-PDF OFFICE TO PDF DEMO: Purchase from www.a-pdf.com to remove the watermark Mathématques Facères : l essetel Les formules cotourables (F de érode) htt://www.ecogesam.ac-a-marselle.fr/esed/gesto/mathf/mathf.html#e5aels

Plus en détail

Chapitre IV Les oscillations couplées «Les oscillations libres d un système à plusieurs degrés de liberté»

Chapitre IV Les oscillations couplées «Les oscillations libres d un système à plusieurs degrés de liberté» Chre IV, cours de vbrons, ondes _Phs, Pr. Bds Bennecer MD 8-9 Chre IV es oscllons coulées «es oscllons lbres d un ssèe à luseurs degrés de lberé» Dns ce chre, nous llons coencer r éuder les oscllons lbres

Plus en détail

Ned s Expat L assurance des Néerlandais en France

Ned s Expat L assurance des Néerlandais en France [ LA MOBILITÉ ] PARTICULIERS Ned s Expa L assurance des Néerlandais en France 2015 Découvrez en vidéo pourquoi les expariés en France choisissen APRIL Inernaional pour leur assurance sané : Suivez-nous

Plus en détail

Documentation technique du logiciel Moduleo Version du 03/12/2014

Documentation technique du logiciel Moduleo Version du 03/12/2014 Version du 03/12/2014 SOMMAIRE I) Architecture globale... 3 I.A) Logiciel modulaire... 3 I.B) Logiciel réseau... 3 I.C) Information en temps-réel... 3 I.D) Client lourd / serveur lourd... 4 II) Réseau...

Plus en détail

TP Hyperfréquences - Manipulations pratiques. - Applications de l analyseur de réseau

TP Hyperfréquences - Manipulations pratiques. - Applications de l analyseur de réseau épartement lectronique - ème année Olivier PIGGIO TP Hyperfréquences - anipulations pratiques - pplications de l analyseur de réseau objectif de ce TP est la présentation et l utilisation d un nalyseur

Plus en détail

MATHEMATIQUES FINANCIERES

MATHEMATIQUES FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES LES ANNUITES INTRODUCTION : Exemple 1 : Une personne veu acquérir une maison pour 60000000 DH, pour cela, elle place annuellemen au CIH une de 5000000 DH. Bu : Consiuer un capial

Plus en détail

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé :

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé : Itégratio et probabilités EN Paris, 202-203 TD 203 Lois des grads ombres, théorème cetral limite. Corrigé Lois des grads ombres Exercice. Calculer e cet leços Détermier les limites suivates : x +... +

Plus en détail

Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR

Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR Semestre : 4 Module : Méthodes Quattatves III Elémet : Mathématques Facères Esegat : Mme BENOMAR Elémets du cours Itérêts smples, précompte, escompte et compte courat Itérêts composés Autés Amortssemets

Plus en détail

TEPZZ 568448A_T EP 2 568 448 A1 (19) (11) EP 2 568 448 A1 (12) DEMANDE DE BREVET EUROPEEN. (51) Int Cl.: G07F 7/08 (2006.01) G06K 19/077 (2006.

TEPZZ 568448A_T EP 2 568 448 A1 (19) (11) EP 2 568 448 A1 (12) DEMANDE DE BREVET EUROPEEN. (51) Int Cl.: G07F 7/08 (2006.01) G06K 19/077 (2006. (19) TEPZZ 68448A_T (11) EP 2 68 448 A1 (12) DEMANDE DE BREVET EUROPEEN (43) Date de publication: 13.03.2013 Bulletin 2013/11 (1) Int Cl.: G07F 7/08 (2006.01) G06K 19/077 (2006.01) (21) Numéro de dépôt:

Plus en détail

Estimation des incertitudes sur les erreurs de mesure.

Estimation des incertitudes sur les erreurs de mesure. Estmto des certtdes sr les errers de mesre. I. Itrodcto : E sceces epérmetles, l este ps de mesres ectes. Celle-c e pevet être q etchées d errers pls o mos mporttes selo le protocole chos, l qlté des strmets

Plus en détail

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement Chapire 2 L invesissemen. Les principales caracérisiques de l invesissemen.. Définiion de l invesissemen Définiion générale : ensemble des B&S acheés par les agens économiques au cours d une période donnée

Plus en détail

Bougez, protégez votre liberté!

Bougez, protégez votre liberté! > F a Bgz, pégz v bé! www.a-. CAT.ELB.a240215 - Cé ph : Fa Daz à v p aé N az p a v gâh a v! Aj h, p g évq v ; Pa, p 4 aça q, v, éq qaé v. Ca ax é ç, b pa évé ax p âgé a h a p j. E pè v, h pa épagé. Pa

Plus en détail

Projet INF242. Stéphane Devismes & Benjamin Wack. Pour ce projet les étudiants doivent former des groupes de 3 ou 4 étudiants.

Projet INF242. Stéphane Devismes & Benjamin Wack. Pour ce projet les étudiants doivent former des groupes de 3 ou 4 étudiants. Projet INF242 Stéphane Devismes & Benjamin Wak Pour e projet les étudiants doivent former des groupes de 3 ou 4 étudiants. 1 Planning Distribution du projet au premier ours. À la fin de la deuxième semaine

Plus en détail

Caractéristiques des signaux électriques

Caractéristiques des signaux électriques Sie Inerne : www.gecif.ne Discipline : Génie Elecrique Caracérisiques des signaux élecriques Sommaire I Définiion d un signal analogique page 1 II Caracérisiques d un signal analogique page 2 II 1 Forme

Plus en détail

Recueil d'exercices de logique séquentielle

Recueil d'exercices de logique séquentielle Recueil d'exercices de logique séquenielle Les bascules: / : Bascule JK Bascule D. Expliquez commen on peu modifier une bascule JK pour obenir une bascule D. 2/ Eude d un circui D Q Q Sorie A l aide d

Plus en détail

10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU)

10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU) 0 leçon 2 Leçon n 2 : Contact entre deu solides Frottement de glissement Eemples (PC ou er CU) Introduction Contact entre deu solides Liaisons de contact 2 Contact ponctuel 2 Frottement de glissement 2

Plus en détail

L ENTRETIEN de Recherche

L ENTRETIEN de Recherche L ENTRETIEN de Recherche I. UTILISATION DE L ENTRETIEN DE RECHERCHE I.1. L entretien Exploratoire I.1.A. Caractéristiques Techniques Des Entretiens Exploratoires I.1.B. Fonctions De L entretien Exploratoire

Plus en détail

CHAPITRE I : Cinématique du point matériel

CHAPITRE I : Cinématique du point matériel I. 1 CHAPITRE I : Cinémaique du poin maériel I.1 : Inroducion La plupar des objes éudiés par les physiciens son en mouvemen : depuis les paricules élémenaires elles que les élecrons, les proons e les neurons

Plus en détail

Tutoriel Infuse Learning. Créer des quizzes multimédias sur ordinateur ou tablette

Tutoriel Infuse Learning. Créer des quizzes multimédias sur ordinateur ou tablette Tutoriel Infuse Learning Créer des quizzes multimédias sur ordinateur ou tablette 1- Présentation Infuselearning.com est un service web (en ligne) gratuit qui permet aux enseignants de créer des exercices

Plus en détail

Afrique du sud du 23 au 28 novembre 2011

Afrique du sud du 23 au 28 novembre 2011 Afrique du sud du 23 au 28 novembre 2011 Nouveaux objectifs Green IT : Comment faire évoluer les Data Centers, les salles informatiques existants et les locaux techniques? Michel SABALETTE Présentation

Plus en détail

Virtualization. Panorama des solutions de virtualisation sur différentes plate-formes. Laurent Vanel Systems Architect IBM Laurent_vanel@fr.ibm.

Virtualization. Panorama des solutions de virtualisation sur différentes plate-formes. Laurent Vanel Systems Architect IBM Laurent_vanel@fr.ibm. rtalzato Paorama des soltos de vrtalsato sr dfféretes plate-formes aret ael Systems Archtect IBM aret_vael@fr.bm.com 2008 IBM Corporato Evolto de la rtalsato des frastrctres Wdows Servers Maframe & U Servers

Plus en détail

CHAPITRE 14 : RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE COMMANDE

CHAPITRE 14 : RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE COMMANDE HAITRE 4 : RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE OMMANDE RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE OMMANDE... 2 INTRODUTION... 22 RAELS... 22 alcul de la valeur ntale de la répone à un échelon... 22 alcul du gan tatque... 22

Plus en détail

EXERCICES : DÉNOMBREMENT

EXERCICES : DÉNOMBREMENT Chapitre 7 ECE 1 - Grad Nouméa - 015 EXERCICES : DÉNOMBREMENT LISTES / ARRANGEMENTS Exercice 1 : Le code ativol Pour so vélo, Toto possède u ativol a code. Le code est ue successio de trois chiffres compris

Plus en détail

Trading de Volatilité

Trading de Volatilité M émoire moire d Eude d Approfodisseme Tradig de Volailié Chrisia DIDION & Thomas JANNAUD Valdo DURRLEMAN Ecole Polyechique Sommaire Iroducio. Modèle de Blac-Scholes. Iroducio 44. Modèle de Blac & Scholes..5

Plus en détail

Développements limités, équivalents et calculs de limites

Développements limités, équivalents et calculs de limites Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(

Plus en détail

Oscillations forcées en régime sinusoïdal.

Oscillations forcées en régime sinusoïdal. Conrôle des prérequis : Oscillaions forcées en régime sinusoïdal. - a- Rappeler l expression de la période en foncion de la pulsaion b- Donner l expression de la période propre d un circui RLC série -

Plus en détail

Remboursement d un emprunt par annuités constantes

Remboursement d un emprunt par annuités constantes Sére STG Journées de formaton Janver 2006 Remboursement d un emprunt par annutés constantes Le prncpe Utlsaton du tableur Un emprunteur s adresse à un prêteur pour obtenr une somme d argent (la dette)

Plus en détail

Production statistique: passage d une démarche axée sur les domaines à une démarche axée sur les processus

Production statistique: passage d une démarche axée sur les domaines à une démarche axée sur les processus Nations Unies Conseil éonomique et soial Distr. générale 31 mars 2015 Français Original: anglais ECE/CES/2015/26 Commission éonomique pour l Europe Conférene des statistiiens européens Soixante-troisième

Plus en détail

Si la vie vous intéresse

Si la vie vous intéresse Si la ie ous intéresse paroles: J Pauze musique: J Pauze / M A Lépine ã 160 c c öguiõt aõcous fr ÛÛ ÛÛÛÛÛ ÛÛÛ ÛÛ ÛÛÛÛÛ ÛÛÛ öõbõasse G 3fr fr fr Û Û ÛÛÛ Û Û Û ( ) 3 ~~ ÿ % % J'ais dans ouer un la monde

Plus en détail

Les circuits électriques en régime transitoire

Les circuits électriques en régime transitoire Les circuis élecriques en régime ransioire 1 Inroducion 1.1 Définiions 1.1.1 égime saionnaire Un régime saionnaire es caracérisé par des grandeurs indépendanes du emps. Un circui en couran coninu es donc

Plus en détail

Liens entre fonction de transfert et représentations d'état d'un système (formes canoniques de la représentation d'état)

Liens entre fonction de transfert et représentations d'état d'un système (formes canoniques de la représentation d'état) oqe V oqe Cor e ere foco de rfer e repréeo dé d èe fore coqe de l repréeo dé SI Coe oqe! Irodco! e ere le dfféree decrpo d èe! Pge odèle dé " foco de rfer # C d èe oovrle # C d èe lvrle! Pge foco de rfer

Plus en détail

FctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines

FctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines FctsAffines.nb 1 Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008 Fonctions affines Supports de cours de mathématiques de degré secondaire II, lien hpertete vers la page mère http://www.deleze.name/marcel/sec2/inde.html

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007 Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires

Plus en détail

Procédures de tests en réflectométrie. Septembre 2013

Procédures de tests en réflectométrie. Septembre 2013 Procédures de tests en réflectométrie Septembre 2013 Procédure de certification des liaisons optiques avec un réflectomètre Pour les mesures optiques quelques rappels: - Outils calibré et avec le dernier

Plus en détail

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes. Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de 50 000 euros, remboursable par mesualités

Plus en détail

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4 UNVERSTE MONTESQUEU BORDEAUX V Licece 3 ère aée Ecoomie - Gestio Aée uiversitaire 2006-2007 Semestre 2 Prévisios Fiacières Travaux Dirigés - Séaces 4 «Les Critères Complémetaires des Choix d vestissemet»

Plus en détail

Centre d'etudes Nucléaires de Fontenay-aux-Roses Direction des Piles Atomiques Département des Etudes de Piles

Centre d'etudes Nucléaires de Fontenay-aux-Roses Direction des Piles Atomiques Département des Etudes de Piles CEA-N-1195 Note CEA-N-1195 Centre d'etudes Nucléaires de Fontenay-aux-Roses Direction des Piles Atomiques Département des Etudes de Piles Service d'etudes de Protections de Piles PROPAGATION DES NEUTRONS

Plus en détail

Compression Compression par dictionnaires

Compression Compression par dictionnaires Compression Compression par dictionnaires E. Jeandel Emmanuel.Jeandel at lif.univ-mrs.fr E. Jeandel, Lif CompressionCompression par dictionnaires 1/25 Compression par dictionnaire Principe : Avoir une

Plus en détail

CHAPITRE 1. Suites arithmetiques et géometriques. Rappel 1. On appelle suite réelle une application de

CHAPITRE 1. Suites arithmetiques et géometriques. Rappel 1. On appelle suite réelle une application de HAPITRE 1 Suites arithmetiques et géometriques Rappel 1 On appelle suite réelle une application de dans, soit est-à-dire pour une valeur de la variable appartenant à la suite prend la valeur, ie : On notera

Plus en détail

Généralités sur les fonctions 1ES

Généralités sur les fonctions 1ES Généraltés sur les fonctons ES GENERALITES SUR LES FNCTINS I. RAPPELS a. Vocabulare Défnton Une foncton est un procédé qu permet d assocer à un nombre x appartenant à un ensemble D un nombre y n note :

Plus en détail

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation ) DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****

Plus en détail

INSTALLATION WINDOWS SERVER 2008 R2

INSTALLATION WINDOWS SERVER 2008 R2 INSTALLATION WINDOWS SERVER 2008 R2 Philippe PHENGSAVATH 24/06/2011 Page 1 / 19 SOMMAIRE I. INTRODUCTION...3 II. WINDOWS SERVER 2008 R2...4 II.1. Présentation...4 II.2. Préparation à l'installation de

Plus en détail

Mesure avec une règle

Mesure avec une règle Mesure avec une règle par Matheu ROUAUD Professeur de Scences Physques en prépa, Dplômé en Physque Théorque. Lycée Alan-Fourner 8000 Bourges ecrre@ncerttudes.fr RÉSUMÉ La mesure d'une grandeur par un système

Plus en détail

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2. Séries etières Défiitio 2.. O appelle série etière toute série de foctios ( ) f dot le terme gééral est de la forme f ()=a, où (a ) désige ue suite réelle ou complee et R.

Plus en détail

Tout savoir sur. la fibre optique. Livret didactique

Tout savoir sur. la fibre optique. Livret didactique Tout savoir sur Livret didactique la fibre optique EXPERIDE 10 place Charles Béraudier, Lyon Part-Dieu, 69428 LYON CEDEX 3, France Tel. +33 (0)4 26 68 70 24 Fax. +33(0)4 26 68 70 99 contact@experide-consulting.com

Plus en détail

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité

Plus en détail