CALIBRATION DU RADAR UHF «VOLDORAD I» PAR COMPARAISON DE SES DONNÉES AVEC CELLES DU DISDROMÈTRE DU LaMP/OPGC

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1 OBSERVATOIRE DE PHYSIQUE DU GLOBE DE CLERMONT-FERRAND CALIBRATION DU RADAR UHF «VOLDORAD I» PAR COMPARAISON DE SES DONNÉES AVEC CELLES DU DISDROMÈTRE DU LaMP/OPGC Yves POINTIN, Jacques FOURNET-FAYARD, et Roland CORDESSES Note OPGC N o 142 Septembre 2003

2 Note OPGC N o Septembre 2003

3 Table des matières INTRODUCTION 5 1 Buts : Moyens mis en œuvre : Plan suivi : THÉORIE DU RADAR ET DU DISDROMÈTRE 9 1 Équation du radar : Spectre des gouttes : Spectre Doppler Vitesse de chute moyenne Taux de précipitations TRAITEMENT DES DONNÉES 17 1 Acquisition des données du radar UHF Traitement des données du radar UHF Ajustement des pics météorologiques Exploitation des données du radar UHF Données du disdromètre RÉSULTATS DES COMPARAISONS 25 1 Méthode de la comparaison Résultats de la comparaison sur la campagne Évaluation de la constante du radar CONCLUSIONS 33 1 Difficultés : Résultats : REMERCIEMENTS 35 RÉFÉRENCES 37 LISTE DES FIGURES 39 3

4 TABLE DES MATIÈRES LISTE DES TABLEAUX 41 Glossaire 43 INDEX 45 Liste des Notes O.P.G.C. 47 Note OPGC N o Septembre 2003

5 INTRODUCTION Retour vers la table des matières 1. Buts : Le but de cette Note OPGC est de décrire la méthode de la calibration du radar UHF «VOLDORAD I» en comparant les valeurs de 2 paramètres déduites de ses données avec les valeurs correspondantes déduites des données d un disdromètre pendant les mêmes intervalles de temps. Cette méthode est appliquée à plusieurs épisodes pluvieux du printemps Cette démarche a déjà été utilisée par Jacoby-Koaly et al. (1998) Tokay et al. (1999), et Williams et al. (2000). De plus, cette méthode est la première étape pour estimer le spectre des gouttes à partir des données du spectre Doppler du radar UHF seul (Wakasugi et al., 1987 ; Sato et al., 1990 ; Rajopadhyaya et al., 1993 ; Gossard, 1994 ; May et al., 1994 ; et Schafer et al., 2002) La calibration d un radar consiste à évaluer la constante C r du radar reliant la puissance du signal météorologique reçu, déduit du traitement numérique de ses données, avec l intensité de l écho, caractérisé par le facteur de réflectivité Z. Dans le cas d un radar Doppler, la puissance du signal météorologique est donnée par le rapport signal sur bruit (RSB) défini dans le premier chapitre. La mise en correspondance des valeurs de ce paramètre déduites de ses données avec les valeurs correspondantes déduites des données d un disdromètre pendant les mêmes intervalles de temps (fournissant une estimation de la réflectivité Z r du nuage précipitant), permet d estimer la constante C r du radar. La valeur de cette constante permet ensuite d estimer la réflectivité Z r d un écho en fonction des seules données du radar UHF, même en conditions d air clair, ou de panache volcanique. Le radar UHF étant un radar Doppler, il fournit également le spectre Doppler (puissance en fonction de la vitesse radiale) du signal reçu, dont le premier moment normalisé est la vitesse radiale moyenne de la «cible». Cette vitesse moyenne est également comparée avec une vitesse de chute «moyenne» déduite des données du disdromètre. 2. Moyens mis en œuvre : Le radar UHF «VOLDORAD I» a été développé à l OPGC (Observatoire de Physique du Globe de Clermont-Ferrand) depuis plusieurs années dans le but d étudier la composition des panaches volcaniques (Dubosclard et al., 1999 ; Dubosclard et al., 2001 ; et Dubosclard et al., 2001). Ses 4 baies de l émetteur, du récepteur, de la chaîne de digitalisation et de traitement du signal, et de l alimentation sont présentées sur la figure 1, et 5

6 INTRODUCTION Fig. 1 Les 4 baies de l émetteur, du récepteur, de la chaîne de digitalisation et de traitement du signal, et de l alimentation du radar UHF. son antenne pointant dans une direction non verticale est montrée sur la figure 2. Depuis la fin de 2002, le programme de conduite du radar a été modifié pour prendre en compte les paramètres de fonctionnement du radar UHF appropriés à des mesures continues 24 heures sur 24 de l atmosphère. À la longueur d onde de ce radar (λ 24 cm), il reçoit des échos des structures turbulentes de l air clair, mais aussi des hydrométéores présents dans les nuages. Le disdromètre, montré sur la figure 3, est un appareil destiné à mesurer individuellement le diamètre des gouttes qui tombent sur son cône. Le principe de cet appareil repose sur la mesure du choc individuel de chaque goutte sur un cône de 50 cm 2 exposé à la pluie. Lorsqu une goutte frappe le cône, une impulsion électrique est transmise à l unité de conditionnement du signal qui l amplifie, la traite et transmet une impulsion rectangulaire dont la durée est de l ordre de 0,5 ms et dont l amplitude est fonction de la «force d impact» de la goutte sur le cône. Comme la vitesse terminale de chute d une goutte est le résultat de l équilibre entre le poids de la goutte et la «force de frottement» due à l écoulement de l air autour de la goutte, cette vitesse terminale n est fonction que de son diamètre, tout comme sa «force d impact» sur le cône du disdromètre. La chaîne de dépouillement et de traitement des données du radar ST a été développée en suivant la chaîne opérationnelle «temps-réel» des données du radar ST (Stratosphère- Troposphère) du réseau INSU (Institut National de Sciences de l Univers) - Météo-France utilisée à l OPGC (Observatoire de Physique du Globe de Clermont-Ferrand) depuis novembre 1998, et décrite par Pointin et al. (1999). De même, l acquisition et le traitement des données du disdromètre est explicité par Pointin et al. (1986). Tous les programmes, procédures, configurations des liaisons informatiques, constitutions des fichiers, logiciels d exploitation et de tracés graphiques, etc. utilisés par les différentes chaîne de traitement de données sont décrits dans une aide «en ligne» (Pointin, 2003) wwwobs.univ-bpclermont.fr/ local/ weblamp/ pointin/ help liste.html Note OPGC N o Septembre 2003

7 2. MOYENS MIS EN ŒUVRE : Fig. 2 L antenne du radar UHF pointant dans une direction non verticale. Fig. 3 Le capteur de 50 cm 2 du disdromètre à droite et son unité de conditionnement du signal à gauche. Note OPGC N o Septembre 2003

8 INTRODUCTION (accès local par les membres du LaMP uniquement). Les fichiers d explications comprennent plus de lignes (2242 Koctets) en juillet 2003 et sont constamment mis à jour. Les graphiques sont, en général, obtenus avec le logiciel graphique GKS (the Graphical Kernel System) ngwww.ucar.edu/ du NCAR (National Center for Atmospheric Research) et sont des fichiers vectoriels (les courbes sont définies par les coordonnées de leurs points ; en opposition aux images de type bitmap, telles les images PNG Portable Network Graphics ) La version définitive de ce rapport, avec les liens hypertextes actifs et les courbes en couleur, est disponible sur le serveur «ftp» à accès anonymous de l OPGC dans le fichier : ftp:// ftpobs.univ-bpclermont.fr/ pub/ OBS/ radarst/ archive/ data/ rap st 03.pdf. 3. Plan suivi : Les différents chapitres de cette Note décrivent : 1 - les différents paramètres déduits des données et les éléments théoriques de la comparaison, 2 - l acquisition, le dépouillement et le traitement des données brutes issues du radar UHF et du disdromètre, 3 - les résultats des comparaisons entre les valeurs des 2 paramètres déduites des données du radar UHF avec les valeurs correspondantes déduites des données du disdromètre pendant les mêmes intervalles de temps. Cette méthode est appliquée à plusieurs épisodes pluvieux du printemps Note OPGC N o Septembre 2003

9 Chapitre 1 THÉORIE DU RADAR ET DU DISDROMÈTRE Retour vers la table des matières 1. Équation du radar : La théorie du radar est pleinement développée dans de nombreux livres (Sauvageot, 1992 ; Doviak and Zrnić, 1993 ; et Bringi and Chandrasekar, 2001, parmi beaucoup d autres). Un radar à impulsions émet régulièrement (toutes les périodes de répétition T r ) une onde électromagnétique de fréquence f 0 (longueur d onde λ r ) et de puissance émise P e pendant une courte période τ (durée de l impulsion). Cette onde est focalisée par une antenne et se propage dans l air à la vitesse c 0. Elle «réagit» avec le milieu qui renvoie une part infime de l énergie vers le radar. Cette interaction est caractérisée par la section de rétrodiffusion radar σ i, définie comme la surface d une cible idéale qui renverrait la même puissance totale. Le radar amplifie la part de l onde réfléchie reçue par son antenne et mesure, avec différents retards t n (portes correspondant à une distance r n = c tn du radar) par rapport 2 à l instant de l émission, la puissance reçue P r (r n ) donnée par : P r (r n ) = P e e 2 rn 0 k a dr A 2 e σi 4 π λ 2 rn 4 (1.1) où il a été tenu compte de l atténuation de la puissance le long du faisceau suivant dp = dr k a (r) P où k a (r) est le coefficient d atténuation linéaire qui dépend du milieu traversé, et où A e est la surface effective de l antenne. L antenne distribue la puissance de l onde électromagnétique émise suivant son diagramme de rayonnement f α (θ, φ) en fonction des angles polaires vertical θ et azimutal φ par rapport à l axe de l antenne. Cette puissance est principalement concentrée dans le lobe principal caractérisé par les angles d ouverture verticale θ r0 et azimutale φ r0 de l antenne. Le volume d échantillonnage du radar vaut donc V (r n ) = π θ r0 φ r0 rn 2 c τ. 4 2 Lorsque le milieu rétrodiffusant l onde électromagnétique occupe tout le volume d échantillonnage du radar de façon homogène, la réflectivité radar moyenne η(r n, θ, φ) du milieu 9

10 CHAPITRE 1. THÉORIE DU RADAR ET DU DISDROMÈTRE à la distance r n et dans la direction de visée de l antenne indiquée par ses angles polaires θ et φ, est définie comme la moyenne, prise dans le volume d échantillonnage du radar V (r n ), de l ordre de 10 6 à 10 8 m 3, de la section de rétrodiffusion radar σ i : η(r n, θ, φ) = 1 V (r n ) V (r n) σ i (u, v, w) du dv dw (1.2) Dans ces conditions, la puissance reçue d une cible située à la distance r n (dans ce qui suit les angles polaires θ et φ sont généralement omis), est donnée par : P r (r n ) = P e e 2 rn 0 k a dr A 2 e θr0 φ r0 c τ L r 64 ln 2 λ 2 η r 2 n (1.3) où le facteur ln 2 provient de l intégrale de f 2 α sur le lobe principal et où le facteur L r tient compte de la forme de l impulsion. Ces formules supposent que les échos des impulsions successives ne se superposent pas, c est-à-dire que la puissance de l écho situé à la distance r n + c Tr 2 est négligeable devant celle de l écho situé à la distance r n. 2. Spectre des gouttes : La distribution des gouttes en fonction de leur diamètre D e est donnée par la fonction N(D e ) telle que N(D e ) dd e est le nombre de gouttes par unité de volume d air nuageux ayant leur diamètre compris entre D e et D e + dd e. Des exemples de cette distribution sont donnés sur la figure 1.1 où les nombres N(D e )/dd e sont tracés, en échelle semilogarithmique, en fonction du diamètre D e exprimé en mm, pour dd e = 0,2 mm. Ces spectres de gouttes, obtenus par le disdromètre, sont tracés toutes les 5 minutes, pour la journée du 16 mai 2003 vers 21 h TU. La théorie de Mie (1908) (Van de Hulst, 1957) pour la diffraction d une onde électromagnétique par une goutte sphérique de diamètre équivalent D e fait intervenir 2 paramètres : sa taille réduite π De et l indice complexe de réfraction de l eau m = n i k où n est λ l indice de réfraction de l eau (ou de la glace) par rapport au vide et où k est le coefficient d absorption. L approximation de Rayleigh ( π De 1) permet de calculer la section de λ rétrodiffusion radar de chaque goutte : σ i π5 λ 4 K 2 D 6 e (1.4) où la constante K = m2 1. m 2 +2 La surface de rétrodiffusion moyenne du milieu est donc obtenue par η(r n, θ, φ) = π 5 λ 4 K 2 0 N(D e ) D 6 e dd e. Le facteur de réflectivité radar est défini par : Z(r n ) = λ 4 π 5 K 2 η(r n, θ, φ) (1.5) 3 dont les unités sont traditionnellement en mm6 m et qui s exprime en dbz suivant Note OPGC N o Septembre 2003

11 2. SPECTRE DES GOUTTES : Fig. 1.1 Spectres de gouttes obtenus par le disdromètre, toutes les 5 minutes, le 16 mai 2003 vers 21 h TU. Z(dBZ) = 10 log [Z(mm 6 m 3 )]. Dans l approximation de Rayleigh, le facteur de réflectivité radar est donc obtenu par le moment d ordre 6 de la distribution : Z = 0 N(D e ) D 6 e dd e (1.6) L équation du radar s écrit donc en fonction du facteur de réflectivité radar : P r (r n ) = P e e 2 rn 0 k a dr A 2 e θr0 φ r0 c τ L r η(r n, θ, φ) 64 ln 2 λ 2 = P e e 2 rn 0 k a dr r 2 n ] [A 2e θr0 φ r0 c τ L r π 5 K 2 64 ln 2 λ 6 Z r 2 n (1.7) définissant la constante du radar C r reliant la puissance du signal météorologique reçu P r, déduit du traitement numérique de ses données, avec l intensité de l écho, caractérisé par le facteur de réflectivité Z, suivant : P r (r n ) = Cr Z. Lorsque la puissance reçue est corrigée r 2 de l atténuation, ou que celle-ci est négligeable, cette constante s écrit : C r = P e A 2 e θr0 φ r0 c τ L r π 5 K 2 64 ln 2 λ 6 (1.8) et elle ne dépend que du radar, de sa longueur d onde et de son antenne. Note OPGC N o Septembre 2003

12 CHAPITRE 1. THÉORIE DU RADAR ET DU DISDROMÈTRE Lorsqu aucun hydrométéore n est présent dans le volume d échantillonnage du radar, la fluctuation de la vitesse radiale y existant (turbulence) conduit à une rétrodiffusion des ondes électromagnétiques caractérisée par un facteur de réflectivité radar en air clair due à la turbulence donné par : η 0, 38 C 2 n λ 1 3 (1.9) où le facteur de structure C 2 n de l atmosphère est défini par C2 n = [n( x+ r) n( x)] 2 r 2 3 où les crochets impliquent une moyenne statistique (ou temporelle dans le cas d un signal ergodique). Dans l atmosphère habituelle, la valeur du C 2 n varie de à m 2 3, qui, compte tenu des équations 1.5 et 1.9 et pour la longueur d onde λ du radar UHF, correspondrait à des facteurs de réflectivité radar Z variant de -21,3 à -11,3 dbz, bien inférieurs aux valeurs rencontrées dans la pluie, allant de 0 à +70 dbz. En présence de pluie, le signal reçu par ce radar UHF sera donc essentiellement dû aux hydrométéores et pas à la turbulence. 3. Spectre Doppler Comme l a montré C. Doppler, une onde émise par une source en mouvement subit un changement de fréquence en fonction de la vitesse radiale w r, appelée la fréquence Doppler et donnée par : f D = 2 f 0 w r (1.10) c Cette fréquence est de l ordre de la centaine de Hz pour un radar centimétrique, et de quelques dizaines de Hz pour un radar décimétrique UHF. La détection d une telle fréquence s obtient en mélangeant (multipliant) l onde reçue avec l onde de référence (voie dite «réelle») de l oscillateur stable (Stalo), puis l onde reçue avec l onde de référence déphasée de 90 (voie dite «imaginaire»), et en échantillonnant dans chaque porte de distance (retard t n par rapport à l impulsion correspondant à une distance r n ) pour N F F T impulsions consécutives séparées de la période de répétition T r. Deux séries temporelles de N F F T valeurs «réelle» R j (r n ) et «imaginaire» I j (r n ) sont ainsi obtenues. La transformation de Fourier discrète (FFT) de l amplitude complexe déduite de ces séries conduit au calcul du spectre en puissance du signal S k (r n ) (ou spectre Doppler) qui est le carré de l amplitude de la composante du signal reçu dont la fréquence Doppler k est f k = N F F T T r, pour k = N F F T 1, NF F T. La résolution en vitesse radiale est donc 2 2 λ w r = 2 N F F T T r. Comme la vitesse maximale mesurée est w r max = λ 4 T r, la période de répétition T r fixe la vitesse (comme la distance) maximale mesurable sans ambiguïté. La puissance reçue P r décrite dans le paragraphe précédent est proportionnelle à la somme du carré des amplitudes de toutes les composantes du signal Doppler : où C c est une constante de conversion. P r (r n ) = C c k 2 k=k 1 S k (r n ) (1.11) Note OPGC N o Septembre 2003

13 4. VITESSE DE CHUTE MOYENNE Des exemples de spectres en puissance du signal Doppler sont tracés sur la figure 1.2 tous les 270 m d altitude, le 16 mai 2003 vers 21 h 13 TU (courbe noire) en fonction de la vitesse radiale exprimée en nombre de points de digitalisation (de -32 à 32). Pour les portes situées au-dessus de 1675 m d altitude (au-dessus du niveau de la mer), un maximum à droite de l axe des ordonnées indique des fortes amplitudes dues aux hydrométéores échantillonnés par le radar UHF. Les premières portes, par contre, ont un spectre plus perturbé par les échos de sol responsables du pic (tronqué par le logiciel graphique) situé aux fréquences proches de zéro. Dans le cas où le signal météorologique est dû à la turbulence seule, la forme de la partie correspondante du spectre en puissance du signal Doppler est gaussienne (Sauvageot, 1992 ; Doviak and Zrnić, 1993 ; et Bringi and Chandrasekar, 2001) : S k (r n ) = p 0 e fk fd 2 d 2 f k = k 1 k 2 (1.12) où p 0 est l amplitude maximale du signal météorologique et d f est sa largeur spectrale. Les indices k 1 et k 2 sont les bornes à l intérieur desquelles l amplitude du signal météorologique est plus grande que la valeur du seuil (indiquée par la droite en jaune sur la figure 1.2) ellemême plus grande que le niveau moyen du bruit blanc et de l écho de sol central (indiqué par les segments en rouge). 4. Vitesse de chute moyenne Dans le cas où ce signal météorologique est surtout dû à des hydrométéores, la forme de la partie correspondante du spectre est la convolution entre le spectre de turbulence de l équation 1.12 et le spectre Doppler (Wakasugi et al., 1987) provenant de la distribution des gouttes, en utilisant la loi de vitesse terminale de chute v(d e ) (m s 1 ) d une goutte de diamètre équivalent D e dans l air : S D (f D, r n ) = C r N(D e ) De 6 D e où f D = 2 f 0 v(d e ) f D c (1.13) Cette vitesse limite de chute, résultant du poids et de la force de frottement de la goutte dans l air, est sensiblement proportionnelle à la racine carrée du diamètre v(d e ) β D e. et dépend également de la pression de l air comme le montrent les courbes de la figure 1.3. Les spectres en puissance du signal Doppler de la figure 1.2 ont des formes assez variables, mais qui, en première approximation, peuvent aussi être considérées comme gaussiennes décrites par l équation En l absence d une analyse plus complète du spectre Doppler provenant de la distribution des gouttes (Équ. 1.13), la vitesse moyenne w r correspondante à la fréquence Doppler f D de l axe de la gaussienne de l équation 1.12 sera comparée avec une vitesse de chute «moyenne» v r déduite des données du disdromètre, obtenue en pondérant la vitesse de chute de chaque goutte par son diamètre à la puissance 6, suivant : N(D 0 e ) v(d e ) De 6 v r = dd e N(D 0 e ) De 6 dd (1.14) e Note OPGC N o Septembre 2003

14 CHAPITRE 1. THÉORIE DU RADAR ET DU DISDROMÈTRE (a) Fig. 1.2 Spectres en puissance du signal Doppler obtenus par le radar UHF, tous les 270 m d altitude (une porte sur 2), le 16 mai 2003 vers 21 h 13 TU. Note OPGC N o Septembre 2003

15 4. VITESSE DE CHUTE MOYENNE (b) Fig. 1.2 Spectres en puissance du signal Doppler obtenus par le radar UHF, tous les 270 m d altitude (une porte sur 2), le 16 mai 2003 vers 21 h 13 TU (continuation). Note OPGC N o Septembre 2003

16 CHAPITRE 1. THÉORIE DU RADAR ET DU DISDROMÈTRE Fig. 1.3 Vitesse terminale de chute d une goutte (m s 1 ) en fonction de son diamètre équivalent D e pour une pression respective de 1000 et 500 hpa. 5. Taux de précipitations Le taux de précipitations R r (exprimé en mm h 1 ) est donné par l intégrale exprimant le flux de l eau apportée par les gouttes à la surface : R r = π 6 0 N(D e ) D 3 e v(d e ) dd e (1.15) où v(d e ) est la vitesse terminale de chute. Lorsque la distribution des gouttes suit une loi de Marshall-Palmer N(D e ) = N 0 e Λ D D e, une relation statistique Z R r peut être obtenue de la forme Z = a R b r (ou R r = a Z b ) où les valeurs de a et b sont empiriques comme par exemple, a = 200, b = 1, 6 a = 0, 0365, b = 0, 625 avec la correspondance : Z (dbz) R r (mm h 1 ) = a Z b 0,15 0,65 2,73 11,5 48,6 205,0 Tab. 1.1 Correspondance statistique entre la réflectivité Z et le taux de précipitations R r, suivant le loi de Marshall-Palmer Note OPGC N o Septembre 2003

17 Chapitre 2 ACQUISITION ET TRAITEMENT DES DONNÉES Retour vers la table des matières 1. Acquisition des données du radar UHF Un micro-ordinateur de type PC est connecté aux différentes baies du radar UHF. Le programme en PASCAL serispec.exe, dans sa mission de conduite du radar, : 1. transmet les caractéristiques de l acquisition choisies par l utilisateur à la chaîne de digitalisation et de traitement du signal (nombre de portes, d additions cohérentes, largeur de l impulsion, nombre de faisceaux, nombre de profils par faisceau, distance radiale de la première porte, etc.), 2. écrit les séries temporelles dans le fichier correspondant de type srt (utilisé uniquement pour vérification), 3. affiche ces séries temporelles pour quelques portes choisies, 4. calcule le spectre Doppler par transformée de Fourier (FFT) des séries temporelles «réelle» R j (r n ) et «imaginaire» I j (r n ) (toutes les 0,3 s environ), 5. réalise les additions incohérentes des spectres obtenus (généralement sur 100 spectres, soit un spectre moyen résultant toutes les 30 s environ pour toutes les portes de distance du profil), 6. affiche le spectre obtenu pour quelques portes choisies, 7. écrit ces spectres moyens obtenus dans le fichier correspondant de type spe (jusqu à 10 fichiers de 1,4 Mo par jour). 2. Traitement des données du radar UHF Les fichiers de spectres de type spe sont transmis sur la station Linux sur laquelle plusieurs programmes traitent successivement ces données : 1. le programme st EditUHFspec.out qui relit les spectres des fichiers de type spe, en fait éventuellement des additions incohérentes supplémentaires en testant leur co- 17

18 CHAPITRE 2. TRAITEMENT DES DONNÉES hérence, les écrit dans les fichiers de type ST1 pour chaque profil moyen (utilisé pour la visualisation des spectres), détermine les caractéristiques (vitesse, largeur spectrale et rapport signal sur bruit) des différents pics détectés dans chaque spectre des profils moyens de chaque antenne, et les écrit dans le fichier de type ST2 correspondant, 2. le programme st Editst2UHF.out qui relit les fichiers de type ST2 pour choisir, en utilisant des critères basés sur le rapport signal sur bruit et sur la continuité radiale et temporelle, LE pic météorologique parmi tous les pics détectés précédemment, et qui écrit les profils de la vitesse radiale, largeur spectrale et rapport signal sur bruit pour chaque antenne ainsi obtenus dans le fichier de type EDT2 3. le programme st Lectst2.out qui relit les profils de vitesse radiale des fichiers de type EDT2, interpole les valeurs des différentes antennes sur une même grille verticale, projette les vitesses radiales sur les directions géographiques verticale, nord et ouest en faisant la moyenne sur un intervalle de temps donné, et qui écrit le fichier ASCII de type FIRE des profils verticaux de vitesse, largeur spectrale et rapport signal sur bruit pour les 3 directions géographiques. Une procédure st traituhf.sh automatise ce traitement en générant successivement les fichiers d ordres, en lançant les programmes appropriés, en gérant (recopie, changement de nom, suppression, archivage, etc.) les fichiers générés, et en créant en plus le catalogue des données permettant de connaître les périodes de fonctionnement du radar UHF. Une procédure st sauvuhf.sh permet la sauvegarde des données en vue de leur gravage sur un CD-ROM, et sur sa copie gardée dans un bâtiment différent. 3. Ajustement des pics météorologiques Le programme st EditUHFspec.out normalise chaque spectre S k en puissance du signal Doppler moyen par le bruit moyen B r, et détecte des plages contiguës d indices situés entre k 1 et k 2, définis par l équation 1.12, dans lesquels le spectre normalisé S k /B r est supérieur à 1. Pour chaque partie ainsi isolée du spectre normalisé, le programme en calcule le rapport signal sur bruit (RSB) comme l intégrale du spectre normalisée par le nombre de points de FFT (N F F T ), la fréquence moyenne f 0 comme le premier moment normalisé par l intégrale du spectre, et la largeur spectrale d f comme 2 fois le second moment centré également normalisé par l intégrale du spectre. L amplitude maximale du spectre gaussien p 0 est théoriquement reliée au rapport signal p sur bruit RSB par : RSB = 0 N F F T B r d f π, mais les erreurs de discrétisation du spectre S 2 k peuvent modifier cette relation. Pour tester cela, le programme st Testajus spectre.out génère des spectres gaussiens suivant l équation 1.12 en choisissant les paramètres p 0, f 0 et d f au hasard dans une gamme vraisemblable, y ajoute un bruit aléatoire de 2 db, et calcule les caractéristiques du seul pic présent, comme expliqué dans le paragraphe précédent. La figure 2.1a montre 5 spectres simulés superposés au spectre gaussien ajusté, donné par l équation 1.12 (traits pointillés) et dont les caractéristiques ont été calculées comme indiqué ci-dessus. La figure 2.1b (respectivement 2.1c et 2.1d) montre les valeurs de la fréquence ajustée (respectivement de la largeur spectrale, et du rapport signal sur bruit) tracées en fonction des valeurs correspondantes de la fréquence simulée (respectivement de Note OPGC N o Septembre 2003

19 3. AJUSTEMENT DES PICS MÉTÉOROLOGIQUES a b c d Fig. 2.1 Résultats de l ajustement de spectres simulés : a - spectres simulés et ajustés, b - fréquence ajustée en fonction de la fréquence simulée, c - largeur spectrale ajustée/simulée, d - rapport signal sur bruit ajusté/simulé. la largeur spectrale, et du rapport signal sur bruit). L équation de la droite des moindres carrés, le coefficient de corrélation ρ, et l écart quadratique moyen de chaque ajustement sont indiqués dans le tableau 2.1. Si un bon accord se dégage entre la fréquence ajustée et la fréquence simulée, une certaine sous-estimation et une plus grande fluctuation existent entre la largeur spectrale ajustée et celle simulée. Il convient donc de corriger, en multipliant par 1/0,77898 (Cf. tableau 2.1) : d f corr = 1, 28 d f (2.1) le second moment centré et normalisé, enregistré dans les fichiers traités du radar UHF, pour mieux estimer la parabole ajustant le pic météorologique. De même, l amplitude p 0 de p la parabole, déduite du rapport signal sur bruit RSB par : RSB = 0 N F F T B r d f π dépend 2 également de la largeur spectrale ajustée et, comme la droite d ajustement en log-log du tableau 2.1 ne passe pas par l origine, il faut également la corriger : p 0 corr = 1, 10 p 0 (2.2) Note OPGC N o Septembre 2003

20 CHAPITRE 2. TRAITEMENT DES DONNÉES Droite des moindres carrés ρ δ f D ajus = 0,95612 f D sim +0,0953 0, ,990 d f ajus = 0,77898 d f sim +0,4878 0, ,282 log(rsb ajus ) = 1,0335 log(rsb sim ) -0, , ,085 log(p 0 ajus ) = 0,97177 log(p 0 sim ) +0,0751 0, ,043 Tab. 2.1 Caractéristiques de l ajustement de 200 spectres gaussiens simulés (droite des moindres carrés, coefficient de corrélation ρ et écart quadratique moyen δ mais la fluctuation entre l amplitude estimée et l amplitude simulée est assez faible. Par contre, le rapport signal sur bruit RSB représente, avec quand même une certaine fluctuation, une bonne estimation de la puissance totale du signal déduit du spectre par l équation Aucune correction ne semble utile au vue de l ajustement montré sur la figure 2.1d. Les deux corrections précédentes (Équs. 2.1 et 2.2) ont été incluses dans le programme st Trace UHF.out qui relit le fichier de type ST1 des spectres pour chaque profil moyen, puis le fichier correspondant de type EDT2 des profils de la vitesse radiale, largeur spectrale et rapport signal sur bruit pour chaque antenne. Ce programme recherche, pour chaque spectre du fichier de type ST1 à tracer, les caractéristiques du pic météorologique correspondant, en déduit les paramètres du spectre gaussien estimé défini par l équation 1.12 et le trace superposé au spectre réel, comme sur la figure 1.2. L accord entre le spectre ajusté et le spectre réel est généralement bon, sauf pour les premières portes pour lesquelles le spectre réel est déformé par les échos de sol. 4. Exploitation des données du radar UHF En plus des procédures d obtention de tracés graphiques à partir des fichiers au format FIRE, st trace fire.sh et st trace hist.sh, déjà décrites par Pointin et al. (1999), et dont seules les principales caractéristiques seront rappelées ici, une procédure st trace line.sh a été développée pour obtenir des fichiers graphiques du tracé temporel de différents paramètres moyens, calculés à partir des données du radar UHF, et compatibles avec les fichiers graphiques déduits des données du disdromètre. La procédure st trace fire.sh permet de visualiser, de conserver et/ou d imprimer, de différentes manières (champ de vecteurs du vent horizontal, profils verticaux, variations temporelles ou image dans un cadre temps-altitude) les diverses caractéristiques du vent tridimensionnel déduites de chaque profil, à partir des données ASCII des fichiers au format FIRE du radar UHF ou du radar VHF. En effet, cette procédure s utilise pour, en fonction des options et/ou du fichier d ordres utilisé, soit : 1 - tracer les vecteurs du vent horizontal dans une coupe temps-altitude, 2 - tracer les évolutions temporelles (éventuellement avec une couleur différente pour chaque courbe) de la vitesse, des composantes U et V projetées, de la direction du vent, ou d un autre paramètre dans un diagramme temps-altitude, Note OPGC N o Septembre 2003

21 4. EXPLOITATION DES DONNÉES DU RADAR UHF 3 - obtenir les images temps-altitude de la vitesse, des composantes U et V projetées, de la direction du vent, ou d un autre paramètre, 4 - tracer les profils verticaux (éventuellement avec une couleur différente pour chaque courbe) de la vitesse, des composantes U et V projetées, de la direction du vent, ou d un autre paramètre dans un diagramme temps-altitude. Cette procédure vérifie que les fichiers de données existent, modifie le fichier d ordres standard (ou celui defini en option) en fonction des options choisies, et lance le programme st Tracfire.out. Un exemple de tracé graphique, dans un diagramme temps-altitude, des évolutions temporelles de la vitesse verticale mesurée à différentes portes d altitude par le radar UHF le 16 mai 2003 est donné sur la figure 2.2. Sur cette figure, la ligne de base de chaque tracé est situé à l altitude de la porte considérée, et l amplitude de la vitesse verticale s apprécie par rapport à cette ligne de base en utilisant l échelle verticale et l équivalence entre 1000 m et 15 m s 1. Comme signalé lors de la présentation de la figure 1.2, les données des premières portes sont perturbées par les échos de sol et la vitesse verticale déduite n est pas physiquement réaliste. Au-dessus, les variations de la vitesse verticale mesurée aux différentes portes d altitude sont cohérentes, et en phase, jusqu à moins de 1800 m d altitude par rapport au niveau de la mer. Au-dessus de 1800 m d altitude, les précipitations sont en phase de génération par coalescence de petites gouttes, et la vitesse verticale moyenne diminue avec l altitude. La procédure st trace hist.sh permet de visualiser, de conserver et/ou d imprimer, différents histogrammes des diverses caractéristiques du vent tridimensionnel déduites de chaque profil, à partir des données des fichiers au format FIRE. En effet, cette procédure s utilise pour, en fonction des options et/ou du fichier d ordres utilisé, soit : 1 - tracer les histogrammes du paramètre choisi pour chaque porte d altitude et pour tous les tirs d un (ou de plusieurs) fichier(s) ASCII au format FIRE, 2 - tracer un histogramme du paramètre choisi pour un ensemble de portes d altitude sélectionnées et sur tout un (ou plusieurs) fichier(s) au format FIRE. Cette procédure vérifie que les fichiers de données existent, modifie le fichier d ordres standard (ou celui defini en option) en fonction des options choisies, et lance le programme st Trachist.out. La procédure st trace line.sh permet de visualiser, de conserver et/ou d imprimer, l évolution temporelle de différents paramètres moyens (vitesse, rapport signal sur bruit, largeur spectrale, etc.) calculés sur une ou plusieurs portes d altitude situées aux altitudes choisies. Cette procédure vérifie que les fichiers de données existent, modifie le fichier d ordres standard (ou celui defini en option) en fonction des options choisies, lance le programme st Tracline.out, puis renomme le fichier graphique résultant et son fichier d ordres pour un traitement ultérieur. En effet, plusieurs programmes peuvent relire les fichiers graphiques obtenus par la procédure st trace line.sh : gks Line.out permet d afficher, d imprimer ou de mettre dans une fichier image, les courbes mises dans le fichier graphique, Note OPGC N o Septembre 2003

22 CHAPITRE 2. TRAITEMENT DES DONNÉES Fig. 2.2 Vitesses verticales mesurées par le radar UHF, tous les 300 m d altitude, le 16 mai 2003 et tracées dans un diagramme temps-altitude. Ylecytrac.out permet de déterminer la structure précise des courbes mises dans le fichier graphique et d en imprimer les valeurs, Ytraityi.out permet différents traitements (décalage vers le haut, ou la droite, multiplication des abscisses ou des ordonnées par une constante, suppression de points, passage en logarithme, etc.) des courbes, Yxnev.out permet de lire les valeurs de 2 paramètres (x et y) qui sont, dans un (ou plusieurs) fichier(s) graphique(s), tracées en fonction d un autre même paramètre (généralement le temps). Les couples de valeurs de ces 2 paramètres sont ensuite tracés, (y en fonction de x), et la droite des moindres carrés est également déterminée et tracée. 5. Données du disdromètre Un micro-ordinateur de type PC est connecté à l unité de conditionnement du disdromètre, montré sur la figure 3. Un programme en PASCAL acq12v.exe échantillonne les impulsions électriques, compare trois valeurs successives de chaque impulsion et élimine les impulsions parasites pour lesquelles le nombre de valeurs échantillonnées est insuffisant. Le diamètre de chaque goutte est déterminé en utilisant la relation voltage-diamètre : V = C d D 1,47 e (2.3) Note OPGC N o Septembre 2003

23 5. DONNÉES DU DISDROMÈTRE où C d est le coefficient déduit de la calibration de l instrument. Toutes les 30 secondes, le nombre de gouttes tombant sur le cône est calculé pour différentes classes de diamètre variant de 0 à 5 mm par pas de 0,2 mm, et les 25 nombres sont enregistrés dans un fichier informatique, avec la date et l heure et les paramètres de l instrument. Pendant l intervalle de temps t de moyenne des données, les gouttes tombant sur la surface S d du cône de 50 cm 2 proviennent du volume balayé par ces gouttes lors de leur chute avec la vitesse v(d e ). Le nombre de ces gouttes N(D e ), ayant leur diamètre compris entre D e et D e + dd e et tombant sur le cône, est donné, en fonction de la distribution des gouttes N(D e ), par : N(D e ) = S d v(d e ) t N(D e ) dd e (2.4) qui permet de calculer la distribution des gouttes N(D e ) en fonction des nombres de gouttes enregistrés par classe. En fait, le nombre de gouttes tombant effectivement sur le cône N(D e ) est, compte tenu de la distribution supposée aléatoire des gouttes dans le volume d air, le résultat d un processus de Poisson dont la moyenne, et la variance sont données par l équation 2.4. Si ce nombre est inférieur à 10 pour une classe, la fluctuation statistique sur ce nombre est prépondérante. Les grosses gouttes étant rares et contribuant fortement au calcul de la réflectivité Z par l équation 1.6, il convient de calculer un spectre moyen sur au moins 5 minutes pour avoir une estimation fiable de la réflectivité. La calibration du disdromètre consiste à déterminer l amplitude du signal pour des gouttes dont le volume est également mesuré. Pour cela, il faut remplir une pipette graduée et la monter tout en haut de la cage d escalier (une hauteur d une dizaine de mètre est nécessaire aux gouttes pour atteindre leur vitesse terminale de chute), la positionner audessus du disdromètre et ouvrir légèrement le robinet de la pipette pour obtenir la formation stable de grosses gouttes. Le comptage du nombre de gouttes produites pour un volume de 2 cm 3 permet de déterminer leur diamètre D e qui, exprimé en millimètre, est relié à l amplitude de l impulsion électrique V, exprimée en volt, par la loi empirique de l équation 2.3. Ceci permet de recalculer le coefficient C d. Le programme Ypc disd.out permet de lire les fichiers de données brutes ASCII transférés depuis le PC, pour les réécrire dans un fichier binaire contenant toutes les données enregistrées par le disdromètre au cours du mois concerné. Une procédure pluv trait.sh automatise ce traitement en créant les catalogues des données permettant de connaître les périodes de fonctionnement du disdromètre et les hauteurs d eau cumulées journalières et mensuelles. Le programme Ypluv disd.out permet, à partir des données de chaque mois du disdromètre, d obtenir, soit le tracé temporel de différents paramètres calculés, soit le tracé graphique des spectres de gouttes aux différents instants, comme celui de la figure1.1. Une procédure pluv image web.sh automatise cette exploitation en fournissant le tracé temporel de la hauteur d eau cumulée depuis le premier jour du mois demandé. Pour comparaison, sont tracées sur la figure 2.3 les évolutions temporelles de la hauteur d eau cumulée depuis le premier mai 2003, déduite respectivement des données du disdromètre, et de celles du pluviomètre voisin (courbe en traits pointillés). La hauteur d eau cumulée mesurée par le pluviomètre voisin est proche de celle mesurée par d autres Note OPGC N o Septembre 2003

24 CHAPITRE 2. TRAITEMENT DES DONNÉES Fig. 2.3 Évolutions temporelles de la hauteur d eau cumulée depuis le premier mai 2003, déduite respectivement des données du disdromètre, et de celles du pluviomètre voisin (courbe en traits pointillés). pluviomètres sur le campus des Cézeaux, comme le montre la figure Pluv png accessible sur le site WEB de l OPGC. Le disdromètre surestime systématiquement la hauteur mesurée lors de chaque épisode d environ 37%. Ceci est peut être relié à la faible valeur 0,88 du coefficient C d trouvé par Tixerant (2003), lors d une calibration effectuée au début de la campagne, par rapport à la valeur de 0,94 préconisée par le constructeur. Cependant, les hauteurs cumulées mesurées en juillet et août 2003 par le disdromètre et le pluviomètre voisin sont très comparables, sans que leur calibration respective ait été changée. La surestimation peut également provenir du bruit du capteur conduisant à une surestimation du nombre des gouttes de petit diamètre, proportionnellement plus importante pour des pluies faibles. Note OPGC N o Septembre 2003

25 Chapitre 3 RÉSULTATS DES COMPARAISONS Retour vers la table des matières 1. Méthode de la comparaison Les spectres réels, comme le montrent ceux de la figure 1.2, sont déformés par des échos de sol relativement plus important pour une altitude inférieure à 1100 m, conduisant à une vitesse verticale estimée incorrecte, comme le montre la figure 2.2. En conséquence, la valeur moyenne du rapport signal sur bruit et de la vitesse verticale mesurée par le radar UHF sont calculées pour des altitudes comprises entre 1250 et 1700 m et sur un intervalle de temps t de 5 minutes. En effet, cet intervalle de temps t minimal est nécessaire pour avoir une estimation fiable de la réflectivité déduite des données du disdromètre (voir la discussion suivant l équation 2.4). Sur la figure 3.1 sont tracées, en utilisant le programme Ytraityi.out, l évolution temporelle de la réflectivité Z déduite des données du disdromètre superposée à celle du rapport signal sur bruit RSB moyen, lors de l épisode du 16 mai Les deux courbes de la figure 3.1 semblent décalées dans le temps de quelques minutes. En effet, le radar mesure le spectre Doppler en altitude et le disdromètre mesure le spectre des gouttes au sol. Compte tenu d une vitesse de chute moyenne de 5 m s 1, les gouttes mettent environ 5 minutes pour tomber du volume échantillonné par le radar jusqu au sol. En tenant compte de la différence de temps provenant de la valeur affectée au temps de la moyenne des données, calculé dans l intervalle de temps t de 5 minutes, par chaque programme de traitement, il convient de décaler une série de données pour les rendre comparables. C est ce qui est fait sur la figure 3.2 où le rapport signal sur bruit moyen RSB est corrigé en le retardant de près de 9 minutes. Les deux courbes de la figure 3.2 ont maintenant de évolutions bien en phase dont les amplitudes peuvent être comparées. En utilisant le programme Yxnev.out, il est possible de tracer, pour chaque intervalle de temps t de l épisode, la valeur du rapport signal sur bruit moyen RSB corrigé en fonction de la réflectivité Z correspondante. Les données des 16 et 24 mai 2003 sont tracées sur la figure 3.3, avec la droite des moindres carrés dont la pente a été imposée égale à 1. 25

26 CHAPITRE 3. RÉSULTATS DES COMPARAISONS Fig. 3.1 Évolutions temporelles de la réflectivité Z et du rapport signal sur bruit moyen RSB le 16 mai 2003, déduites respectivement des données du disdromètre et du radar UHF (courbe en traits pointillés). Fig. 3.2 Évolutions temporelles de la réflectivité Z et du rapport signal sur bruit moyen RSB corrigé le 16 mai 2003, déduites respectivement des données du disdromètre et du radar UHF (courbe en traits pointillés). Note OPGC N o Septembre 2003

27 1. MÉTHODE DE LA COMPARAISON Fig. 3.3 Valeur du rapport signal sur bruit moyen RSB corrigé, tracée en fonction de la valeur correspondante de la réflectivité Z les 16 et 24 mai 2003, déduites respectivement des données du radar UHF et des données du disdromètre. Sur ces deux jours, les caractéristiques de l ajustement sont données dans le tableau 3.1. Le coefficient de corrélation est de 0,87066 sur les 115 couples de valeurs moyennes, montrant que l ajustement est satisfaisant, alors qu il serait seulement de 0,59584 si les données du radar UHF n avaient pas été retardées. Les données correspondantes de la vitesse verticale w r moyenne (Équ. 1.10) corrigées sont tracées en fonction de la vitesse de chute des gouttes v r (Équ. 1.14) sur la figure 3.4 pour les 16 et 24 mai Le coefficient de corrélation, donné dans le tableau 3.1, est de 0,63539, nettement moins bon que celui pour le rapport signal sur bruit. Droite des moindres carrés ρ δ Nombre de points RSB UHF = Z disd -3,458 0, , w r UHF = v r disd -1,25 0, , Tab. 3.1 Caractéristiques de l ajustement des données corrigées du radar UHF et des données du disdromètre les 16 et 24 mai 2003 (droite des moindres carrés, coefficient de corrélation ρ, écart quadratique moyen δ et nombre de points). Une procédure st Disdro UHF.sh permet d automatiser ce traitement pour plusieurs intervalles de temps définis par une date et par les heures de début et de fin de l épisode pluvieux. Cette procédure permet d obtenir plusieurs tracés graphiques suivant les options : 1. la superposition des courbes des 2 instruments, Note OPGC N o Septembre 2003

28 CHAPITRE 3. RÉSULTATS DES COMPARAISONS Fig. 3.4 Valeur de la vitesse verticale moyenne w r corrigée, tracée en fonction de la valeur correspondante de la vitesse de chute des gouttes v r les 16 et 24 mai 2003, déduites respectivement des données du radar UHF et des données du disdromètre. 2. la superposition des courbes des 2 instruments après correction des données du radar UHF (ajouter ou retrancher un écart de temps, etc.), 3. la comparaison des données non corrigées des 2 instruments, 4. la comparaison des données des 2 instruments après correction des données du radar UHF. et doit donc être lancée plusieurs fois en modifiant les paramètres des épisodes, en particulier, le retard à ajouter sur les données du radar UHF pour les synchroniser avec les données du disdromètre. Le retard correspondant à chaque épisode peut être estimé en regardant la superposition des courbes des 2 instruments pour laquelle sont tracés les 2 graphes de l évolution temporelle de : 1. la réflectivité des gouttes déduite des données du disdromètre superposée au rapport signal sur bruit déduit des données du radar UHF (Fig. 3.1 ou Fig. 3.2), 2. la vitesse terminale de chute des gouttes déduite des données du disdromètre superposée à la vitesse verticale moyenne déduite des données du radar UHF (figure non montrée), La comparaison des données permet d obtenir 2 graphes, ainsi que les informations sur le traitement, dont l équation des droites des moindres carrés, montrant : 1. le rapport signal sur bruit RSB déduit des données du radar UHF tracé en fonction de la réflectivité des gouttes Z déduite des données du disdromètre pendant le même intervalle de temps de moyenne des données (Fig. 3.3), Note OPGC N o Septembre 2003

29 2. RÉSULTATS DE LA COMPARAISON SUR LA CAMPAGNE 2. la vitesse verticale moyenne w r déduite des données du radar UHF tracée en fonction de la vitesse terminale de chute v r des gouttes déduite des données du disdromètre pendant le même intervalle de temps de moyenne des données (Fig. 3.4). Pour chaque épisode pluvieux, la procédure st Disdro UHF.sh teste la disponibilité des données, modifie les fichiers d ordres respectifs pour les programmes Ypc disd.out, st Tracline.out, Ytraityi.out, et/ou Yxnev.out, les lance, et renomme les fichiers graphiques obtenus. 2. Résultats de la comparaison sur la campagne Les dates et heures des épisodes pluvieux de cette campagne sont données dans le tableau 3.2, de même que les hauteurs d eau journalières correspondantes, et les retards ajoutés sur les données du radar UHF pour les synchroniser avec les données du disdromètre. Au total, 14 épisodes ont été considérés, dont 6 ont produit plus de 4 mm d eau au sol. Date Heure de début Heure de fin Hauteur d eau (mm) Retard (h) 19 avril ,6 0,0 21 avril ,1 0, avril ,6 0, avril ,6 0,08 30 avril ,5 0,08 30 avril ,5 0,0 13 mai ,9 0,08 16 mai ,6 0, mai ,1 0, juin ,9 0,1 02 juin ,8 0,08 03 juin ,9 0,08 03 juin ,9 0,0 05 juin ,4 0,08 Tab. 3.2 Caractéristiques des épisodes pluvieux de cette campagne (date, heure de début, heure de fin, hauteur d eau journalière, et retard des données du radar UHF par rapport à celles du disdromètre) Pour l ensemble de la campagne, la valeur du rapport signal sur bruit moyen RSB corrigé, mesurée pour chaque intervalle de temps t des 14 épisodes, est tracée en fonction de la valeur correspondante de la réflectivité Z sur la figure 3.5, avec la droite des moindres carrés dont la pente a été imposée égale à 1. Les caractéristiques de cette droite d ajustement sont données dans le tableau 3.3. Le coefficient de corrélation entre les 437 valeurs du rapport signal sur bruit moyen RSB corrigé et de la réflectivité Z correspondante est de 0,71080, encore important, montrant le bon accord entre ces deux types de données. Note OPGC N o Septembre 2003

30 CHAPITRE 3. RÉSULTATS DES COMPARAISONS Fig. 3.5 Tracé du rapport signal sur bruit moyen RSB corrigé en fonction de la réflectivité Z, déduits respectivement des données du radar UHF et des données du disdromètre, pour les 14 épisodes de la campagne Les épisodes exploités pour cette campagne sont caractérisés par des pluies de faible intensité (moins de 15 mm h 1 de taux de précipitations ou moins de 44 dbz de réflectivité) et par des courtes périodes d arrêt de la pluie. En absence de pluie, la réflectivité déduite des données du disdromètre est nulle, alors que les programmes de traitement des données du radar UHF ajustent toujours une parabole aux spectres dominés alors par les échos de sol. Ceci peut expliquer une plus faible valeur du coefficient de corrélation pour l ensemble de la campagne, par rapport aux deux journées exploitées dans la figure 3.3 et le tableau 3.1. Droite des moindres carrés ρ δ Nombre de points RSB UHF = Z disd -4,289 0, , w r UHF = 0, v r disd 0, , Tab. 3.3 Caractéristiques de l ajustement des données corrigées du radar UHF et des données du disdromètre lors de cette campagne (droite des moindres carrés, coefficient de corrélation ρ, écart quadratique moyen δ et nombre de points). De même, les valeurs correspondantes de la vitesse verticale w r moyenne (Équ. 1.10) corrigées sont tracées en fonction de celles de la vitesse de chute des gouttes v r (Équ. 1.14) sur la figure 3.6 pour les 14 épisodes de la campagne Le coefficient de corrélation entre les 505 valeurs de la vitesse verticale moyenne w r corrigées et de la vitesse de chute des gouttes v r est plus faible à 0,59922 (tableau 3.3) que celui pour les 16 et 24 mai, Note OPGC N o Septembre 2003

31 3. ÉVALUATION DE LA CONSTANTE DU RADAR Fig. 3.6 Tracé de la vitesse verticale moyenne w r corrigée en fonction de la vitesse de chute des gouttes v r, déduites respectivement des données du radar UHF et des données du disdromètre, pour les 14 épisodes de la campagne avec une pente également faible de 0,65702 (non fixée à 1 dans ce cas, mais la droite des moindres carrés est imposée de passer par l origine dans ce traitement). Ce résultat est essentiellement dû à quelques valeurs faibles de la vitesse verticale moyenne w r obtenues alors que la vitesse de chute des gouttes v r déduite des données du disdromètre reste élevée. Ceci provient également d une mauvaise séparation de la part du spectre due à l écho atmosphérique de celle due aux échos de sol. 3. Évaluation de la constante du radar La constante du radar, définie par l équation 1.8, peut maintenant être estimée, sachant que la puissance reçue P r (r n ) est relié au rapport signal sur bruit moyen par : P r (r n ) = C c RSB B r N F F T d après l équation La constante de normalisation C c est estimée dans l équation ci-dessous en prenant en compte, dans le terme de même label, que : a la puissance reçue est amplifiée par le récepteur dont le gain global en puissance est de 6, , sans compter une atténuation de 20 db pour adapter l échelle de digitalisation au voltage de sortie du récepteur, b le signal temporel amplifié est digitalisé sur une échelle de ±2, 5 V en ±2047 points (12 bits) c le spectre Doppler est calculé sur une période de temps donnée par : N F F T T r = 0, 288 s, et les parties «réelle» et «imaginaire» du spectre doivent être normalisées par cette période, d la puissance P = V 2 est la valeur moyenne (efficace), sur la période, du carré de l amplitude du voltage (donné par l inégalité de Bessel comme la somme des carrés des R coefficients de Fourier) divisé par l impédance de 50 Ω, Note OPGC N o Septembre 2003