CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEUX DIMENSIONS : DISTRIBUTIONS MARGINALES ET CONDITIONNELLES

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1 CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES Il est très courat ue l'étude statstue e orte as ue sur u seul caractère, mas luseurs caractères smultaémet our ue même oulato O étude ar eemle, u esemble de salarés o lus seulemet selo leur salare, mas ecore selo leur aceeté Les tableau de doées serot alors des tableau à deu dmesos L étude statstue eut orter e même tems sur deu caractères u euvet être de même ature ou de ature dérete (ualtat-uattat dscret, ualtat- uattat cotu ) Das ce chatre o résetera ces tableau, as ue le tratemet statstue assocé, I Tableau à double etrée Les tableau à double etrée résetat our chaue coule de modaltés des deu caractères étudées, l'eect des dvdus, résetat ces deu modaltés smultaémet Costructo d'u tableau de cotgece Cosdéros ue oulato de utés statstues décrtes smultaémet selo statstues et reat les modaltés (ou valeurs) suvates : deu varables :,,, :,,, Le ombre d'dvdus résetat les modaltés et smultaémet est oté : Le tableau est de la orme : Coloe margale Lge margal e = O désge ar l'eect total de la oulato de réérece,,

2 CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES L'eect (total de la lge ) est le ombre total d'dvdus résetat la modalté du caractère déedammet des modaltés de E eectuat la somme des termes de chaue lge, o dét les termes de la coloe margale = = est l eect de la oulato u résete les modaltés du caractère, les modaltés du caractère L'eect (total de la coloe ) est le ombre total d'dvdus résetat la modalté du caractère déedammet des modaltés de E eectuat la somme des termes de chaue coloe, o dét les termes de la lge margale = = : c est l eect de la oulato u résete les modaltés du caractère, déedammet du caractère De lus : O aelle réuece du coule de modaltés (, ) (ou ecore réuece totale), la roorto d'dvdus résetat smultaémet les deu modaltés : Remarue : la somme de toutes les réueces de coules = EEMPLE Sot la réartto des salarés d ue etrerse selo le ombre d eat() et le salare mesuel () e 0 DH (salare) (b eats) Coloe margale Lge margale = 60 Le ombre total des salarés de l etrerse = Salarés ot chacu eats et gaget u salare comrs etre 6000 et 0000 DH = Salarés ot chacu eat et gaget u salare comrs etre 0000 et 6000 DH = Salarés ot eats uelue sot leurs salares

3 CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES = 5 salarés ot u salare comrs etre 6000 et 0000 DH uelue sot leurs ombre d eats = =/60 ; = =/60 ;= =5/60 Dstrbutos margales Cosdéros la coloe de drote du tableau de cotgece Les eects rerésetet les dvdus résetat la modalté déedammet des modaltés du secod caractère étudé O dt u'ls désset la dstrbuto margale de (Cette sére statstue est ue sére statstue à u seul caractère) Sére margale de : (, ), = O dét alors la réuece margale de la modalté ar : (O a : ) Eemle ombre d eat () 5 7 0,7 0, 0, 60 De la même aço o dét la dstrbuto margale de e cosdérat la derère lge du tableau

4 CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES Sére margale de : (, ), = O dét la réuece margale de la modalté : Eemle (o a, be évdemmet, ) salares e 0 DH() ,65 0,5 0, 60 Dstrbutos codtoelles C est ue dstrbuto suvat l u des deu caractères (,) lée ar ue modalté de l autre caractère Il a autat de dstrbutos codtoelles u l a de, et l a autat de dstrbutos codtoelles u l a de Cosdéros les dvdus u résetet la modalté du caractère ; cette oulato est décrte ar la ème coloe du tableau suvat les modaltés du caractère O dt u'elle dét la "dstrbuto codtoelle de sachat ue = " Ou ue dstrbuto de lée (codtoée ar) ue valeur de

5 CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES /(= ) / / O eut dér les réueces codtoelles assocées ar : ; rerésete la roorto d'dvdus résetat la modalté arm l'esemble des dvdus résetat la modalté de Eemle Dstrbuto codtoelle de sachat ue = (dstrbuto codtoelle de lée ar ) ombre d eat () / ( (6-0)) / 0,5 0,7 0, 5 De aço aalogue, e cosdérat les dvdus résetat la modalté du caractère o dét la "dstrbuto codtoelle de sachat ue = " (ème lge du tableau) Ou ue dstrbuto de lée (codtoée ar) ue valeur de 5

6 CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES / / Les réueces codtoelles assocées sot dées ar : ; rerésete la roorto d'dvdus résetat la modalté arm l'esemble des dvdus résetat la modalté de Eemle : Dstrbuto codtoelle de sachat ue = (dstrbuto codtoelle de lée ar ) salares e 0 DH() / / 0,65 0,75 0,75 7 Remarue : Les séres codtoelles ; comme les séres margales, sot des séres statstues à u seul caractère Il est ossble de sthétser das u seul tableau toutes les séres codtoelles et margales Das les cases cetrales du tableau de cotgece, o due e lus des eects les réueces codtoelles et (aelées aros "réueces e coloes et "réueces e 6

7 CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES lges") Das les marges du tableau, o due e lus des eects margau et, les réueces margale et Eemle : Cosdéros la réartto de 000 salarés d'ue etrerse selo leur âge (e aées) () et leur salare mesuel et (e mllers de drhams) () : Salare,,,,,6 Marge Âge Eect % lge 6,5% 5%,5% % coloe,7%,6% 9,% 0% % 50% 5%,% 6,5% 7% 0% % 50% 0%,% 0,7%,9% 5% % 0% 0%,7%,%,% 5% Marge % % 7% 000 O eut lre ar eemle : ( ème lge, ème coloe) 5% des ges âgés de 5 à 5 as, ot u salare comrs etre 00 DH et 600 DH 7% des ges aat u salare comrs etre 00 DH et 600 DH ot etre 5 et 5 as Remarue : Relatos etre les réueces O a dé les réueces de coules, margales, et codtoelles de la aço suvate : O remarue alors les relatos suvates : ; ; ; II caractérstues des séres à deu varables Das le cas où les varables et sot des varables uattatves, o eut assocer à chacue des séres codtoelles et des séres margales dées ar le tableau de cotgece des caractérstues de tedace cetrale et de dserso 7

8 CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES O cosdère u tableau de cotgece comme celu dé au aragrahe I: red les valeurs,,, ; red les valeurs,,, (Les ou sot les cetres de classes das le cas où et sot des varables uattatves cotues) Caractérstues Margales - Moees margales Moee margale de La moee margale de otée corresod à la valeur moee du caractère ossédée ar les dvdus de la oulato déedammet du caractère la moee margale : P ; Eemle : ,6 60 Moee margale de La moee margale de otée corresod à la valeur moee du caractère ossédées ar les dvdus de la oulato déedammet du caractère Eemle : J la moee margale : J

9 CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES J J 5 5, araces margales arace margale de La varace margale de otée () est ue mesure de la dserso des dvdus de la oulato selo et déedammet de - la varace margale : L écart te margale de Eemle arace margale de 50 / 60,6 0, 7 L écart te margale de σ = arace margale de La varace margale de otée () est ue mesure de la dserso des dvdus de la oulato selo et déedammet de - la varace margale : Eemle

10 CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES arace margale de 59/ 60 5,9, 9 L écart te margale de Caractérstues Codtoelles - Moees Codtoelles O eut, de la même aço dér les caractérstues de toutes les séres codtoelles (touours das le cas où et sot uattatves) Il a ( + ) séres codtoelles assocées au tableau : séres codtoelles " sachat = " et séres " sachat = " Moees codtoelles de sachat = la moee codtoelle de " sachat = " : Eemle : calculos les moees codtoelles ; = / 9,9 = /5,66 = 9 6 0

11 CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES / 6,6 Moees codtoelles de sachat = - la moee codtoelle de " sachat = " : Eemle : calculos les moees codtoelles = = 5 97 = araces Codtoelles araces codtoelles assocées à O eut doc calculer varaces codtoelles assocées à Eemle

12 CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES Calculos () = =0,65 araces codtoelles assocées à O eut doc calculer varaces codtoelles assocées à Eemle Calculos () = Remarue : Relatos etre caractérstues margales et codtoelles La dstrbuto margale de résulte e at du mélage des dstrbutos codtoelles " sachat = " rerésetées e eects et la dstrbuto margale de résulte du mélage des dstrbutos codtoelles " sachat = " rerésetées e eects O e dédut alors les relatos suvates etre les moees : La moee margale est égale à la moee des moees codtoelles odérées ar les eects margau : et les relatos suvates etre les varaces : La varace margale est égale à la moee des varaces codtoelles augmetée de la varace des moees codtoelles : ;

13 CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES O eut tradure ces derères relatos e dsat ue l'hétérogéété de la dstrbuto margale résulte à la os de : - l'hétérogéété rore à chaue dstrbuto codtoelle ; - l'hétérogéété des moees codtoelles etre elles Idéedace et lasos de deu caractères (,) : - Idéedace : les caractères et sot déedats s les moees codtoelles sot égales etre elles d ue art et égales à la moee margale ( = = = = ) ou ( = = = = ) De même, ls sot déedats s o vére : = ou = - Laso etre et : les deu caractères sot lés s les égaltés récédetes e sot as vérées La Covarace O assoce au deu caractères uattats et ue caractérstue globale aelée la covarace et dée ar : Cov, O motre ue l'o eut calculer la covarace ar la ormule : Cov,