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2 1106-TS ST TFB ST 1 Session 011 Coefficient : BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Technicien de scierie Technicien de fabrication bois et matériau associés MATHÉMATIQUES ET SCIENCES PHYSIQUES Durée : heures L'usage des calculatrices est autorisé dans les conditions révues ar la circulaire du 16/11/99. En sciences hysiques et en mathématiques les deu arties euvent être traitées de façon indéendante. Eercice 1 - Chimie SCIENCES PHYSIQUES (5 oints) L'acide formique, roduit ar les fourmis, est synthétisé en laboratoire à artir de méthane de formule brute CH Écrire la formule déveloée du méthane. - La réaction d'estérification entre l'acide formique et l'éthanol est décrite ar l'équation bilan : (Acide formique) (Éthanol).1- Nommer le groue fonctionnel de l'éthanol..- Donner la formule brute du comosé A et donner son nom. (Ester) Base Nationale des Sujets d'eamens de l'enseignement rofessionnel PAGE 1/5

3 1106-TS ST TFB ST 1 Eercice - Acoustique Deu touies sont lacées dans un atelier à 4 m l une de l autre. En fonctionnement, une touie émet un bruit d une uissance sonore de 0,01 W. 1- Calculer, en W/m², l intensité acoustique I 1 erçue ar un oérateur se trouvant à m d une touie, seule à fonctionner. Arrondir le résultat à Calculer dans ce cas le niveau d intensité acoustique L 1. Arrondir le résultat à l unité. 3- Les deu touies fonctionnent simultanément. L oérateur se trouve à m de chacune des touies. 4 Il erçoit alors une intensité acoustique I = 4 10 W/m². Calculer le niveau d intensité acoustique L dans ce cas. 4- La législation imose le ort du casque de rotection our un niveau d intensité acoustique suérieur à 85 db. Justifier l obligation du ort du casque our l oérateur. Formulaire : P I = R : distance à la source sonore 4πR² I L = 10log I0 = 10 1 W/m² I0 MATHÉMATIQUES (15 oints) Une entrerise de menuiserie fabrique des caisses en bois our le stockage de granulés. Les caisses ont une forme aralléléiédique de base carrée de côté et de hauteur h. Les cotes sont erimées en mètre. PARTIE 1 Calcul d aires et de volumes 1- Etude d un cas articulier 1.1- Calculer le volume de la caisse our = 0,8 m et h = 0,6 m. 1.- Calculer dans ce cas l aire totale des si faces de la caisse. - Etude du cas général.1- Ecrire l eression du volume V de la caisse en fonction de et h..- Justifier que l aire totale S des si faces a our eression : S = ² + 4h PARTIE Recherche d une eression Base Nationale des Sujets d'eamens de l'enseignement rofessionnel Pour des raisons de conditionnement, on fie le volume de la caisse à 0,15 m 3. 0,15 1- Montrer que, our ce volume, l eression de h en fonction de est : h = ² - Montrer, en utilisant l eression récédente, que l aire totale S des si faces eut s écrire : 0,5 S = ² + h PAGE /5

4 1106-TS ST TFB ST 1 PARTIE 3 Etude d une fonction Soit f la fonction définie sur l intervalle [0,1 ; ] ar : 0,5 f ( ) = ² + 1- Soit f ' la fonction dérivée de la fonction f. Calculer f '( ). - Vérifier que f '(0,5) = Comléter le tableau de variation de l ANNEXE, à rendre avec la coie. 4- Comléter le tableau de valeurs de l ANNEXE. Arrondir les résultats au diième. 5- Tracer la courbe C rerésentative de la fonction f dans le reère (O ; Oy) de l ANNEXE. PARTIE 4 - Interrétation On reste dans le cas de caisses ayant un volume de 0,15 m Pour des raisons économiques, on souhaite minimiser l aire totale des si faces d une caisse En utilisant des résultats de la artie 3, déduire la valeur de qui ermet d obtenir une aire totale minimale. Justifier la réonse. 1.- Donner, dans ce cas, les dimensions d une caisse (côté de la base carrée et hauteur h) Quelle est alors la forme géométrique articulière de la caisse? - On souhaite fabriquer des caisses ayant une aire totale des si faces égale à m²..1- Déterminer grahiquement les valeurs de ossibles. Laisser aarents les traits utiles à la lecture..- En déduire les hauteurs h corresondantes. PARTIE 5 Etude d une roduction La roduction des caisses a débuté en janvier 010. Au cours du mois de janvier, on a roduit 400 caisses. On envisage une augmentation de 7 % de la roduction chaque mois endant un an. On note : u 1 la roduction du mois de janvier ; u la roduction du mois de février ; u 3 la roduction du mois de mars ; Base Nationale des Sujets d'eamens de l'enseignement rofessionnel On modélise le nombre de caisses roduites ar mois ar une suite géométrique de remier terme u 1 = 400 et de raison q = 1, Calculer u uis u 1. - Calculer la roduction totale de l année 010. PAGE 3/5

5 1106-TS ST TFB ST 1 ANNEXE à rendre avec la coie PARTIE 3 3- Tableau de variation 0,1 Signe de f '( ) 0 + Variation de f 4- Tableau de valeurs de la fonction f (arrondies au diième) 0,1 0, 0,3 0,5 0,7 1 1,5 f () 5,0 1,8 1,5,5 8,3 5- Rerésentation grahique de la fonction f y Base Nationale des Sujets d'eamens de l'enseignement rofessionnel 1 O 0, 0,4 0,6 0,8 1 1, 1,4 1,6 1,8 PAGE 4/5

6 1106-TS ST TFB ST 1 Fonction f f () a + b 3 1 u() + v() a u() Logarithme néérien : ln ln (ab) = ln a + ln b ln ln ( a ) = ln a - ln b b FORMULAIRE BACCALAUREAT PROFESSIONNEL Artisanat, Bâtiment, Maintenance - Productique Dérivée f ' Statistiques f '() a Effectif total N = i = 1 3 n - 1 u'() + v'() a u'() (a n ) = n ln a Equation du second degré a + b + c = 0 = b 4 ac - Si > 0, deu solutions réelles : = b + et = b 1 a a - Si = 0, une solution réelle double : b 1 = = a - Si < 0, aucune solution réelle Si 0, a + b + c = a( )( ) Suites arithmétiques Terme de rang 1 : u 1 et raison r Terme de rang n : u n = u 1 + (n 1)r Somme des k remiers termes : u 1 + u u k = k ( u 1 + u k ) Suites géométriques Terme de rang 1 : u 1 et raison q Terme de rang n :u n = u 1.q n-1 Somme des k remiers termes : k 1 q u 1 + u u k = u1 1 q 1 Trigonométrie sin (a +b ) = sina cosb + sinb cosa cos (a +b ) = cosa cosb - sina sinb cos a = cos a - 1 = 1 - sin a sin a = sina cosa Moyenne Variance V = N Ecart tye σ = i = =1 N i i n i ni ( i ) ni i i= 1 i= 1 V = N Relations métriques dans le triangle rectangle AB + AC = BC sin B = AC AB AC ; cos B = ; tan B = BC BC AB Résolution de triangle a = b = c = R sin A sin B sin C R : rayon du cercle circonscrit a = b + c - bc cos A Aires dans le lan Triangle : 1 bcsin A $ Traèze : 1 ( B+ b) h Disque : πr Aires et volumes dans l'esace Cylindre de révolution ou risme droit d'aire de base B et de hauteur h : Volume Bh Shère de rayon R : B Aire : 4πR Volume : 4 3 πr3 Cône de révolution ou yramide de base B et de hauteur h : Volume 1 3 Bh Calcul vectoriel dans le lan - dans l'esace r r r r v. v' = ' + yy' v. v' = ' + yy' + zz' r r v = + y v = + y + z r r r r Si v 0 et v' 0 : r r r r r r v. v' = v v' cos( v, v' ) r r r r v. v' = 0 si et seulement si v v ' PAGE 5/5 Base Nationale des Sujets d'eamens de l'enseignement rofessionnel A H C