CURRICULUM VITAE. Nicolas Grenier-Boley

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1 CURRICULUM VITAE Nicolas Grenier-Boley Situation Né le à Besançon (25) Pacsé, 1 enfant Maître de conférences E- mail : Adresse professionnelle ESPE de l Académie de Rouen 2 rue du Tronquet - BP Mont-Saint-Aignan Cedex France Formation et Diplômes Formation en mathématiques Maîtrise de Mathématiques Pures, mention AB, Université de Franche-Comté (1999). CAPES externe de Mathématiques (juin 1999). CAPES externe de Mathématiques (juin 2001). Agrégation externe de Mathématiques (rang 96 sur 388) (juin 2005). Recherche en mathématiques DEA de Mathématiques et applications, mention B, Université de Franche-Comté (2001). Doctorat de Mathématiques et applications, dirigé par Professeur Detlev Hoffmann, mention Très Honorable, Université de Franche-Comté : Groupe de Witt d une algèbre simple centrale à involution (Décembre 2004). Recherche en didactique des mathématiques Master 2 de Didactique des disciplines, option Mathématiques, mention TB, Université Paris 7 (septembre 2008). Parcours professionnel En détachement ou disponibilité dans l enseignement supérieur Moniteur à l Université de Franche-Comté (2001 à 2004). ATER (temps complet), Université de Franche-Comté ( ). Post-doctorant, University de Nottingham (Angleterre) ( ). 1

2 ATER (temps complet), IUFM de Basse-Normandie, Caen ( ). ATER (temps complet), IUFM de Saint-Denis et Université Paris 13 ( ). En tant que maître de conférences Depuis Septembre 2008, en poste comme maître de conférences à l IUFM de Haute- Normandie (Université de Rouen). Membre du Laboratoire de Didactique André Revuz (LDAR, équipe d accueil 1547), pour ce qui concerne la recherche. Activités de recherche Nos activités de recherche se font au sein de deux domaines scientifiques différents : Mathématiques et Didactique des Mathématiques. Nos travaux en Mathématiques portent sur les formes quadratiques, les algèbres simples centrales munies d involutions et l étude des groupes de Witt associés. Nous avons construit un octogone exact de groupes de Witt équivariants (Grenier-Boley et Mahmoudi, 2005) qui généralise une suite exacte de Parimala- Sridharan-Suresh : celui-ci met en jeu une algèbre simple centrale à involution et le centralisateur d un sous-corps quadratique. Cette dernière suite exacte joue par exemple un rôle primordial dans la démonstration par Bayer-Fluckiger et Parimala (1995, 1998) de deux conjectures dues à Serre. Nous avons étudié les propriétés des formes de Pfister hermitiennes (définies par Lewis, 1998) sur des algèbres de multiquaternions à involutions (Grenier-Boley, Lequeu et Mahmoudi, 2008). L hyperbolicité faible de ces formes est montrée lorsqu elles sont isotropes, ce qui établit un analogue faible d un résultat connu pour les formes de Pfister classiques. Nous avons déterminé des critères d isomorphie entre certains groupes de Witt (Grenier- Boley, 2007) en analogie avec un résultat de Harrison concernant l isomorphie des anneaux de Witt (1970) ; sur des corps globaux, ces critères s énoncent en terme d isomorphisme entre les groupes de normes et de bijection entre certains ensembles de places sur ces corps établissant ainsi un analogue hermitien d un résultat dû à Perlis, Szymiczek, Conner et Litherland (1994). Cette étude a été poursuivie dans un travail (Grenier-Boley et Hoffmann, à paraître) au sein duquel nous avons obtenu de nouveaux critères d isomorphie pour les anneaux de Witt, les anneaux de Witt réduits et pour deux types de groupes de Witt sur des corps formellement réels. Cela nous permet de généraliser un résultat de Koprowski à propos de l équivalence de Witt de corps de fonctions algébriques sur un corps réel clos. Nous avons déterminé des conditions suffisantes de trivialité de trois groupes de Whitehead d algèbres de degré q-primaire en terme de q-dimension cohomologique du corps de base (Grenier-Boley, 2009), ce qui généralise des résultats dus à Yanchevskii (1974). Nous avons étudié une généralisation possible de certains invariants classiques d un corps (niveau d un corps, longueur d un élément, nombre de Pythagore) à une forme quadratique quelconque (Berhuy, Grenier-Boley et Mahmoudi, à paraître). Nous avons en particulier montré que ces généralisations partagent de nombreuses propriétés communes avec les invariants correspondants dans le cas où la forme quadratique est de Pfister. Nous avons aussi mis en valeur des conditions nécessaires et/ou suffisantes de finitude de ce niveau généralisé. Nos travaux actuels en Didactique des Mathématiques portent sur deux transitions : la transition entre enseignement secondaire/supérieur et la transition troisième/seconde. Ces travaux se situent plus largement au sein d une recherche portant sur les transitions institutionnellement visibles en France (GS/CP et CM2/Sixième outre celles déjà citées) dont le but principal est de comprendre ces transitions en termes de différentiels entre les deux institutions (questions institutionnelles, représentations du travail mathématique des étudiants et des enseignants, travail personnel des étudiants, déroulements en classe, contenus enseignés, mise en évidence de groupes professionnels (Butlen et Robert, 2011)). 2

3 Nous avons mené une recherche dans laquelle nous questionnions l existence d une éventuelle rupture entre enseignement secondaire et enseignement supérieur du point de vue de la gestion des déroulements par les enseignants. En étudiant les cours et travaux dirigés d un groupe d étudiants au début de l algèbre linéaire en Licence 1, nous avons montré un lien fort entre la gestion globale des déroulements organisés en travaux dirigés par cet enseignant et sa perception des tâches mathématiques en jeu dans les exercices. Cette gestion globale est de plus entièrement décidée par l enseignant a priori ce qui pourrait avoir pour conséquence une minoration voire une non prise en compte d autres difficultés des étudiants. Ce travail montre que la façon dont l enseignant du supérieur gère les déroulements en travaux dirigés peut potentiellement renforcer certaines difficultés des étudiants et contribuer à rompre avec l enseignement secondaire. Actuellement, nous menons une recherche sur la notion de fonction à la transition entre troisième et seconde : nous nous intéressons plus particulièrement à l étude des manuels de troisième et de seconde (nouveau programme 2009) et à la façon dont ils renseignent sur le phénomène de transition entre ces deux institutions. Responsabilités scientifiques Responsable du groupe Enseignement supérieur au LDAR ( ), puis co-responsable de ce même groupe avec Stéphanie Bridoux (depuis 2012). Co-responsable des journées du laboratoire au LDAR ( ). Membre du jury du Capes Interne de Mathématiques ( ). Membre du jury du Capes Externe de Mathématiques (depuis 2013). Activités d enseignement et de formation Responsabilités pédagogiques depuis 2013 Responsable du Master MEEF parcours mathématiques de l université de Rouen Co-responsabilité de la Spécialité Mathématiques du Master Enseignement, Formation et Culture Scientifique de l université de Rouen Co-responsabilité de l élaboration de la maquette de la Spécialité Mathématiques du nouveau Master Enseignement, Formation et Culture Scientifique. Enseignement À l ESPE de l Académie de Rouen et à l Université de Rouen Depuis 2013 Préparation à l Agrégation externe de mathématiques (écrit, oral). UEs diverses en M1 et M2 MEEF À l IUFM de Haute-Normandie et à l Université de Rouen UEs d Algèbre en M1 et M2 EFCS. Avant 2010 Dans d autres universités UE d initiation à la recherche en mathématiques en M1 EFCS. UE de préparation à l écrit du Capes en algèbre bilinéaire en M2 EFCS. UEs de préparation à l oral 2 du Capes en M2 EFCS. Préparation à l Agrégation externe de Mathématiques (écrit, oral). Préparation au CAPES externe de Mathématiques (écrit, oral). Préparation au concours PE (écrit). Préparation au CAPES externe de Mathématiques (écrit, oral) (Université Caen). 3

4 Préparation au CAPLP Mathématiques-Sciences (écrit, oral, didactique) (Université Paris 13). Préparation au concours PE (écrit) (Université Caen). Cours et TD en Algèbre/Analyse à différents niveaux jusqu au M1 (Universités Besançon, Caen, Paris 13). Activités administratives À l université de Rouen Membre de la CSE restreinte de Mathématiques ( ). À l Université Paris Diderot Membre élu du conseil du LDAR (depuis 2009). Travaux et publications Articles dans des revues avec comité de lecture internationales (ACL) Grenier-Boley, N., Mahmoudi, M. G. (2005). Exact sequences of Witt groups, Communications in Algebra 33, n o 4, Grenier-Boley, N. (2007). On the triviality of certain Whitehead groups, Mathematical Proceedings of the Royal Irish Academy 107 A (2), Grenier-Boley, N., Lequeu, E., Mahmoudi, M.G. (2008). About Hermitian Pfister forms, Journal of Algebra and its Applications, Volume 7, Issue 5 (October 2008), Grenier-Boley, N. (2009). Harrison s criterion, Witt equivalence and reciprocity equivalence, Bulletin of the Belgian Mathematical Society - Simon Stevin, Volume 16 (3), Grenier-Boley, N., Hoffmann, D., Scheiderer, C. (2013). Criteria for certain Witt rings over real fields to be isomorphic, Forum Mathematicum ; Volume 25, Issue 1 (January 2013), Berhuy, G., Grenier-Boley, N., Mahmoudi, M.G. (2013). Sums of values represented by a quadratic form, Manuscripta Mathematica, Volume 140, Issue 3-4, March 2013, Grenier-Boley, N. (2014). Some issues about the introduction of first concepts in linear algebra during tutorial sessions at the beginning of university. Educational Studies in Mathematics, 87(3), Communications à des séminaires de recherche nationaux et internationaux sur invitation Séminaire de didactique de l IREM de Besançon, 16 Décembre Titre : Un exemple d étude de gestion des déroulements en travaux dirigés de Mathématiques à l Université. Séminaire d Algèbre, Lens, 21 Novembre Titre de l exposé : Sommes de valeurs représentées par une forme quadratique. K-Theory and Quadratic Forms Seminar, Dublin (Irlande), 4 Février Titre de l exposé : Sums of values represented by a quadratic form. Quadratic form seminar, Konstanz (Allemagne), 12 Janvier Titre de l exposé : Sums of values represented by a quadratic form. 4

5 K-Theory and Quadratic Forms Seminar, Dublin (Irlande), 6 Février Titre de l exposé : About hermitian Pfister forms. Séminaire de Topologie Algébrique, Paris 13, 1 Février Titre de l exposé : A propos des formes de Pfister hermitiennes. Séminaire de Théorie des Nombres, Caen, 30 Mars Titre de l exposé : Critères d isomorphie pour certains anneaux de Witt sur des corps formellement réels. Séminaire d Analyse, Géométrie et Algèbre, Metz, 23 Mars Titre de l exposé : Quelques résultats de trivialité en K-théorie réduite. Séminaire d Algèbre et Théorie des Nombres, Besançon, 18 Mai Titre de l exposé : Groupes de Whitehead réduits : quelques résultats de trivialité. K-Theory and Quadratic Forms Seminar, Dublin (Irlande), 19 Avril Titre de l exposé : Criteria for certain Witt rings of real fields to be isomorphic. Pure Mathematics Seminar, Nottingham (Royaume-Uni), 3 Février Titre de l exposé : On the triviality of certain Whitehead groups. London Mathematical Society Regional Meeting and Workshop on Quadratic Forms, Algebras with Involution and Algebraic K-Theory, Nottingham (Royaume-Uni), Mai Titre de l exposé : Harrison s criterion, Witt equivalence and reciprocity equivalence. Conférence Algebraic groups, quadratic forms and related topics, Besançon, 30 Juin-4 Juillet Titre de l exposé : Exact sequences of Witt groups of equivariant forms. 5

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