Un modèle de comportement microstructural pour les sols

Transcription

1 Un modèle de comportement microstructural pour les sols P.-Y. Hicher* et C. S. Chang** Institut de Recherche en Génie Civil et Mécanique, CNRS Ecole Centrale de Nantes Université de Nantes, France Department of Civil and Environmental Engineering, University of Massachusetts

2

3 Sommaire Introduction: milieu discret milieu continu Méthode de passage du milieu discret au milieu continu Loi de contact Quelques similations numériques du comportement des matériaux granulaires Introduction d une colle intergranulaire Conclusion

4

5 Approche multi échelles Relation contrainte - déformation Echelle Macro Δσ ij = Cijkl Δε kl Opération de moyenne Echelle Micro Loi de contact inter particules Δ f = K Δδ α α α i ij j

6 Méthode statique Δ σ = C Δε ij ijkl kl Relation contrainte - déformation Niveau macro Contrainte Déformation Δ f =Δσ A n Niveau micro α α j ij ik k Force inter particule déplacement inter particule N 1 α α j, i ik δ j k α = 1 Δ u = A Δ l Loi de contact Tenseur de fabrique A N α α ik = ll i k α = 1 Δ f = K Δδ α α α i ij j

7 Loi de contact élastoplastique Pour chaque contact inter particulaire: fn, fs, f t δ, δ, δ n s t 2 2 fr = fs + f 2 2 t δ = δ + δ r s t Une partie élastique Une partie plastique

8 Partie élastique de la loi de contact Relation de type Hertz - Mindlin f n u n Longueur caractéristique l u s f s α α α fn kn = k n0 2 Gl g k α n0 α α α fn ks = k s0 2 Gl g k n 3/2 α = Ggl 1 ν g n ( g ) 21 ν α α s0 = kn0 2 ν g 2/3

9 Paramètres élastiques Propriétés du contact Rigidité normale Rigidité tangentielle Exposant de non linéarité k n0 k s0 n Géométrie de l assemblage Densité de contacts Anisotropie des contacts ρ = N l 3 V A N α α ik = ll i k α = 1

10 Partie plastique de la loi de contact Surface de charge (Mohr-Coulomb ) r n r ( p ) 0 F = f f κ δ = Loi d écrouissage κ = f k p tanφ δ tanφ p + k p r δ p p n p r Potentiel plastique En cisaillement: ( p ) 0 G = f f κ δ = r n r Equation de dilatance: p dδ n fr tanφ p 0 dδ = f r n

11 Effet de l enchevêtrement des grains Angle de frottement ec tanφ p = tanφ μ e m p = p ref Indice des vides critiques ec eref λ log

12 Paramètres (plastiques) (élastiques) angle de frottement φ μ rigidité normale k n0 exposant Indice des vides de référence m e ref rigidité tangentielle exposant k s0 n compressibilité Rigidité plastique λ k p Densité de l assemblage ρ = N l 3 V

13 Relations empiriques entre la densité de contact et l indice des vides 8 From regular packing of spheres (Eq. 11) ρ = N l 3 / V 4 U c = 1 U c > 5 5 > U c > 2 U c < Void Ratio

14 Paramètres élastiques Rigidité normale Rigidité tangentielle exposant kn0 = 62 kn / mm ks 0 = 31 kn / mm n = 0.5 Sable d Hostun Paramètres plastiques Angle de frottement exposant Indice des vides de référence φ μ = 0 33 m = 0.6 e ref = 0.81 Densité de l assemblage ρ = N l 3 / V ρ = 8 packing of spheres Hostun sand N l 3 V compressibilité Rigidité plastique λ = 0.16 p k = 62 kn/ mm Void Ratio e

15 Comparaison entre résultats expérimentaux et numériques q / pm 0.5 q / pm 0.5 D r = ε 1 (%) ε 1 (%) ε v (%) ε v (%) D r = ε 1 (%) ε 1 (%) Essais de compression axisymétrique

16 Microstructure des matériaux argileux Les agrégats argileux peuvent être assimilés à des grains Les argiles peuvent être considérées comme des assemblages d agrégats déformables soumis à des forces de contact d origine mécanique

17 Essais triaxiaux drainés sur une argile NC

18 Essais triaxiaux drainés sur une argile SC

19 Chapitre 2 Mécanismes de déformation des sols J. Biarez & P.Y. Hicher

20 Effet d une colle entre les grains Matériaux granulaires: sables injectés, bétons bitumineux Argiles naturelles normalement consolidées ou surconsolidées Influence du comportement de la colle: ductile ou fragile, avec ou sans endommagement Son insertion dans le modèle peut être réalisé à l aide d une force d adhésion appliquée à chaque contact intergranulaire

21 Deux exemples de colle intergranulaire Argile naturelle PDG : exemple de colle ductile Sable de Fontainebleau injecté par un coulis de ciment fin: exemple de colle fragile avec endommagement

22 Argile naturelle PDG : l argile de Guiche cohésion Essais triaxiaux non drainés

23 Argile naturelle PDG : l argile de Guiche Légère cohésion intergranulaire maintenue pour des déformations de plusieurs pourcents : prise en compte par une colle ductile représentée par une force d attraction agissant sur chacun des contacts et maintenue constante au cours du chargement La force est calibrée de façon à obtenir par intégration sur l ensemble des contacts une cohésion apparente de même valeur que celle mesurée

24 160 p'0 = 200 kpa p'0 = 100 kpa p'0 = 60 kpa q (kpa) Modélisation d essais triaxiaux non drainés sur l argile de Guiche eps1 (%) p'0 = 60 kpa p'0 = 100 kpa p'0 = 200 kpa M q (kpa) p' (kpa)

25 Exemple d une colle fragile: le sable de Fontainebleau injecté par un coulis de ciment fin

26 C / W = 0.17 G max (MPa) Symbols : experiments Dotted line : numerical simulation Stress deviator q (kpa) Evolution du module élastique lors d un chargement triaxial

27 Endommagement local de l adhésion entre grains f ad = f ad0 e -η b (ρ-δ b ) avec ρ > δ b fad 0 est la force d adhésion initiale, η b est le facteur de dommage. ρ est un déplacement local équivalent: ρ = [(βδ nt ) 2 + Δ 2 ] 1/2 avec δ nt correspondant au déplacement normal en élongation.

28 0.4 epsv (%) MPa exp 0.2 MPa exp 0.4 MPa exp 0.1 MPa num 0.2 MPa num 0.4 MPa num eps1 (%) 2.5 q (MPa) MPa exp 0.2 MPa exp 0.4 MPa exp 0.1 MPa num 0.2 MPa num 0.4 MPa num esp1 (%) Sable de Fontainebleau injecté par Intra-J C/W = 0.175

29 Conclusion Une approche d homogénéisation adaptée aux matériaux granulaires permet d estimer correctement le comportement de ce type de matériaux à partir de la donnée d une loi de contact appropriée. Le modèle présente l avantage de pouvoir prendre en compte de façon assez naturelle différents mécanismes au niveau du contact entre grains Le modèle prend également en compte de façon directe l anisotropie induite par le chargement et permet de prendre en compte l existence éventuelle d une anisotropie structurelle