Eléments de stratégie d échantillonnage à l adresse des diagnostiqueurs amiante.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Eléments de stratégie d échantillonnage à l adresse des diagnostiqueurs amiante."

Transcription

1 Eléments de stratégie d échantillonnage à l adresse des diagnostiqueurs amiante. Essai de détermination du nombre de prélèvements à effectuer lors d un diagnostic amiante afin d assurer une représentativité statistique. Document à l adresse de l ASCA (Association Suisse des Conseillers Amiante). Vincent PERRET TOXpro SA Hygiéniste du travail certifié SSHT Expert en Toxicologie Industrielle Version 1.0 état février Page 1

2 Base de l approche L identification de la présence de matériaux amiantés dans un bâtiment est réalisée par l application d une stratégie d échantillonnage. Le but de cette approche est de tenter d avoir une représentation de la situation (identification de la nature et proportion des matériaux amiantés) avec un degré de fiabilité acceptable en prélevant une quantité raisonnable de matériaux (faisabilité économique). Tout l enjeu alors de la stratégie d échantillonnage est de cibler les éléments à prélever qui sont représentatifs de l ensemble des matériaux de construction à évaluer. Certains matériaux sont plus facilement homogènes par nature (fibrociments), lino (sans colle), et il est généralement admis que l on peut pratiquer un nombre restreints de prélèvements, les résultats s appliquant généralement à l ensemble de la population présentant les mêmes caractéristiques physiques (même dessins, couleurs, motifs, etc). Pour certains matériaux, l expérience a montré que la similitude physique n était pas un gage d homogénéité (cas des faux- plafonds type Pavaroc) ou les colles carrelage et colles de lino/moquettes. Dans le cas de ces matériaux, il s agit de pratiquer un échantillonnage suffisant permettant de détecter des éléments non différenciables, pouvant être répartis de manière aléatoire ou, du moins, avec une logique non directement identifiable. Ainsi énoncé, la stratégie d échantillonnage s apparente au mécanisme du tirage aléatoire sans remise pour lequel il est possible de déterminer un nombre de tirage à effectuer pour garantir une certaine probabilité de détecter au moins un élément positif en posant quelques hypothèses simples sur la population départ. Faire cette comparaison amène rapidement à faire le constat trivial suivant : une représentativité absolue ne peut être atteinte que par le prélèvement exhaustif de tous les matériaux. Ceci resterait théorique car d autres paramètres peuvent influencer cette fiabilité à commencer par l homogénéité du matériaux prélevé (représentativité de l échantillon par rapport au matériau) et les incertitudes ou éventuelles erreurs ou limites analytiques du laboratoire. En dehors du cas trivial de l échantillonnage systématique décrit ci- dessus, la stratégie d échantillonnage se construit sur une succession d hypothèses concernant l homogénéité (distribution des éventuels éléments amiantés) d un groupe de matériaux. La loi mathématique décrivant le cas applicable au tirage aléatoire sans remise est la loi hypergéométrique, dont le principe est décrit dans le chapitre suivant. Page 2

3 Loi hypergéométrique Soit une urne contenant N boules, dont m boules blanches. Les autres boules sont noires (il y en a donc N - m). Considérons l'expérience suivante : tirer (sans remise) un échantillon de n boules. La probabilité d'obtenir alors k boules blanches est donné par une loi hypergéométrique. Si on appelle X le nombre de boules blanches tirées, la probabilité d'en avoir k s'écrit P(X = k) et vaut : Ceci se comprend ainsi : Le nombre de combinaisons correspondant à k boules blanches se calcule en multipliant le nombre de possibilités de tirage de k boules blanches parmi m ( reste, soit n k boules noires parmi N m (soit par le nombre total de tirages ( ) pour obtenir la probabilité cherchée. ) par le nombre de possibilités de tirage du ). Il faut ensuite diviser ce nombre de possibilité Source : Wikipedia Dans le cas d une population de 100 boules composées de 90 boules noires et 10 boules blanches, les probabilités de trouver exactement X boules blanches en fonction du nombre de tirage (n) est exprimé dans le tableau ci- dessous : Nb samples (n) % 10.00% ###### ###### ###### ###### ####### ###### ###### ###### ###### % 18.18% 0.91% ###### ###### ###### ####### ###### ###### ###### ###### % 24.77% 2.50% 0.07% ###### ###### ####### ###### ###### ###### ###### % 29.96% 4.60% 0.28% 0.01% ###### ####### ###### ###### ###### ###### % 33.94% 7.02% 0.64% 0.03% 0.00% ####### ###### ###### ###### ###### % 36.87% 9.65% 1.18% 0.07% 0.00% 0.00% ###### ###### ###### ###### % 38.90% 12.35% 1.92% 0.15% 0.01% 0.00% 0.00% ###### ###### ###### % 40.15% 15.06% 2.83% 0.29% 0.02% 0.00% 0.00% 0.00% ###### ###### % 40.75% 17.67% 3.93% 0.49% 0.03% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% ###### % 40.80% 20.15% 5.18% 0.76% 0.06% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% % 39.61% 24.51% 8.07% 1.55% 0.18% 0.01% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% % 37.19% 27.89% 11.30% 2.72% 0.40% 0.04% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% % 34.03% 30.22% 14.65% 4.27% 0.78% 0.09% 0.01% 0.00% 0.00% 0.00% % 30.47% 31.50% 17.92% 6.19% 1.35% 0.19% 0.02% 0.00% 0.00% 0.00% % 26.79% 31.82% 20.92% 8.41% 2.15% 0.35% 0.04% 0.00% 0.00% 0.00% % 18.14% 29.24% 26.37% 14.71% 5.30% 1.24% 0.19% 0.02% 0.00% 0.00% % 11.27% 23.72% 28.12% 20.76% 9.96% 3.15% 0.64% 0.08% 0.01% 0.00% % 6.46% 17.35% 26.32% 24.98% 15.49% 6.35% 1.70% 0.28% 0.03% 0.00% % 3.42% 11.53% 22.04% 26.43% 20.76% 10.81% 3.69% 0.79% 0.09% 0.00% % 1.65% 6.96% 16.63% 24.95% 24.55% 16.05% 6.88% 1.85% 0.28% 0.02% % 0.28% 1.85% 6.88% 16.05% 24.55% 24.95% 16.63% 6.96% 1.65% 0.17% % 0.09% 0.79% 3.69% 10.81% 20.76% 26.43% 22.04% 11.53% 3.42% 0.44% % 0.03% 0.28% 1.70% 6.35% 15.49% 24.98% 26.32% 17.35% 6.46% 1.03% % 0.01% 0.08% 0.64% 3.15% 9.96% 20.76% 28.12% 23.72% 11.27% 2.29% % 0.00% 0.00% 0.04% 0.35% 2.15% 8.41% 20.92% 31.82% 26.79% 9.51% % 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.06% 0.76% 5.18% 20.15% 40.80% 33.05% La probabilité de trouver au moins une boule blanche au bout n tirage correspond à 100% - la probabilité d en trouver 0. Page 3

4 Application au diagnostic Prenons comme exemple une pièce équipée de 500 plaques de faux- plafonds. Ces plaques de faux- plafonds sont visuellement identiques et ont été posées avant la date d interdiction de l amiante (ORRChim ). D expérience, nous savons que des plaques visuellement identiques peuvent contenir ou non de l amiante. L approche possible à mener pour une évaluation de la situation est ici la suivante : 1) poser l hypothèse : les faux plafonds sont identiques et ne contiennent pas d amiante 2) réaliser un test pour tenter d invalider l hypothèse. 3) Si l hypothèse n est pas invalidée, partir du principe qu elle est correcte et que l échantillonnage est représentatif. Ceci permet de conclure à l absence d amiante dans l e type de faux- plafond testé 4) Si l hypothèse est invalidée, la seule conclusion à tirer est que les faux- plafonds ne sont pas homogènes. On ne devrait pas sur cette base conclure que les faux plafonds sont négatifs sauf ceux dont l analyse ont montré le contraire. Il faut alors reformuler l hypothèse et la re- tester. Dans notre cas le test d invalidation serait de pratiquer des prélèvements aléatoires dans les faux plafonds et il suffirait de ne trouver qu un seul échantillon positif à l amiante pour invalider l hypothèse. Combien de prélèvements sont nécessaires? Cela dépend de la qualité voulue de notre test et cette qualité est définie par deux paramètres distincts : - - La sensibilité du test (plus faible proportion d échantillons positifs que l on désire pouvoir détecter). La fiabilité du test (probabilité de détecter au moins un échantillon positif dans le domaine de sensibilité utilisé). Sensibilité et fiabilité En règle générale, on a naturellement tendance désirer une sensibilité la plus basse possible, mais cela a généralement de fortes conséquences sur le nombre d échantillons à prélever. Dans le cas du diagnostic de notre salle contenant des faux- plafonds, il serait jugé inacceptable de rater une plaque contenant de l amiante. D un point de vue échantillonnage cela implique que notre test devrait avoir une sensibilité de une plaque et ainsi la prise de 250 échantillons aléatoires (dans des plaques différentes) ne conduirait qu à une chance sur deux (50% de probabilité) de trouver la plaque amiantée. Ceci revient à dire qu avec 250 prélèvements nous ne sommes pas meilleur qu une évaluation à pile ou face pour garantir que le local ne contienne aucune plaque amiantée. Page 4

5 La certitude ne peut être seulement atteinte par le prélèvement de toutes les plaques (500 prélèvements). Considérons à présent que la sensibilité acceptable pour un tel diagnostic ne soit pas d une plaque, mais de 5% (25 plaques). Les 250 prélèvements effectués nous conduirait alors à une probabilité de % de trouver au moins une plaque positive permettant d invalider l hypothèse initiale! - - Une probabilité de 99% serait atteinte pour 82 prélèvements. Une probabilité de 95% serait atteinte pour 55 prélèvements. Les calculs de probabilités sont basés sur l application de la loi hypergéométrique au tirage sans remise. 100%# 90%# Probabilité*de*trouver*au*moins*1*échan5llon*posi5f* 80%# 70%# 60%# 50%# 40%# 30%# 20%# 10%# 0%# 0# 20# 40# 60# 80# 100# Nombre*de*prélèvement(s)* Tableau 1 probabilité de trouver exactement (k) échantillons positifs lors de (n) prélèvements effectués sur une population de (N) individus contenant 5% d élément positifs aléatoirement répartis (source V.Perret 2010). A droite, graphique liant la probabilité de trouver au moins un échantillon positif (100%- probabilité d en trouver aucun) en fonction du nombre de prélèvement (pour N=100 et taux de positifs de 5%). En règle générale, une sensibilité de 5% et une fiabilité de 95% ou 90% sont utilisés dans le cadre d un échantillonnage. Ces paramètres permettent généralement un bon compromis entre fiabilité et coût du diagnostic. Notez que ces paramètres impliquent que si une population de matériaux contient moins de 20 individus, ils doivent être tous prélevés pour atteindre les objectifs de fiabilité fixés. A titre d illustration, nous pouvons calculer les probabilités de détection apportées par l application des tableaux du cahier des charges du STEB (version 1.4). Page 5

6 12.5 Annexe dès 100 m2 E - Nombre de prélèvements prélèvements par 100 m2 par 100 m2 Ces tableaux permettent de calculer le nombre de prélèvements minimum à effectuer sur les faux plafonds Pour sur les les sols sols, : en fonction de leur surface et du nombre de locaux dans lesquels on trouve ces matériaux. Si l on peut distinguer plusieurs types de faux plafonds ou de sol, on traite chaque type Nombre de locaux distinctement et on prélève pour chacun le nombre d échantillons indiqué dans le tableau. Ce nombre correspond au nombre total d échantillons à prélever du même au-delà matériau; de 20, les 1 de 2 à 4 de 5 à 8 de 9 à 12 de 13 à 16 de 17 à 20 prélèvements sont répartis sur l ensemble des locaux de la manière la plus uniforme par lot de possible. 5 locaux supp. moins de prélèvement 100 m Pour les faux plafonds : Surface du local dès 100 m2 par 200 m prélèvement par 200 m2 Nombre de locaux au-delà de 20, 1 de 2 à 4 de 5 à 8 de 9 à 12 de 13 à 16 de 17 à 20 par lot de 5 locaux supp. Si un prélèvement moins de révèle la présence de plusieurs matériaux (dallette de sol + colle + ragréage), il est prélevé un échantillon 1 25 m2 par 2matériau prélèvement Surface du local moins de 50 m2 moins de 100 m2 dès 100 m2 par 100 m Pour les sols : prélèvements prélèvements prélèvements par 100 m2 Service cantonal de toxicologie industrielle et au-delà de Version 20, de 2 à 4 de 5 à 8 de 9 à 12 de 13 à 16 de 17 à 20 de protection contre les pollutions intérieures (STIPI) par lot de 5 locaux Mai supp Surface du local moins de 100 m2 Nombre de locaux prélèvement Pour un local de 500 m 2 (500 plaques de 1 m 2 ) le cahier des charges du STEB propose 5 prélèvements, dès 100 m2 ce qui correspond à une probabilité de 23% + 1 (moins + 1 d une + 1 chance + sur 1 quatre) + 1 prélèvement de trouver par 200 m2 par 200 m2 au moins une plaque positive si 5% des plaques sont amiantée et réparties de façon aléatoire. Si un prélèvement révèle la présence de plusieurs matériaux (dallette de sol + colle + ragréage), il est prélevé un échantillon par matériau. Service cantonal de toxicologie industrielle et Version 1.4 de protection contre les pollutions intérieures (STIPI) Mai 2008 Pour 1300 locaux, le cahier des charges du STEB propose : 3 + ( )/5 = 259 prélèvements de sols. Ceci correspond à une probabilité de % de trouver au moins un sol positif si 5% des sols contiennent de l amiante. Pour 100 locaux, le même cahier des charges propose 3 + (100-20)/5 = 19 prélèvements de sols. Ceci correspond à une probabilité de 64% de trouver au moins un sol positif si 5% des sols contiennent de l amiante. Ces différences de probabilités sont typiques des systèmes déterminant le nombre d échantillons à prélever de manière proportionnelle au nombre de pièce ou aux surfaces qui ont tendance à dégrader fortement la représentativité de l échantillonnage pour les faibles populations de matériaux et à l augmenter de manière disproportionnée pour les grandes populations. Page 6

7 Etablir certaines règles en fonction des matériaux Il est possible de créer une table d aide pour la détermination du nombre d échantillons à prélever en fonction des matériaux susceptibles de contenir de l amiante identifiés. Ce travail nécessite au préalable de définir certains paramètres essentiels, à savoir : 1. Sensibilité du test. Plus faible proportion d éléments amiantés que l on désire pouvoir détecter. Une proportion de 5% est généralement jugée acceptable. 2. Fiabilité du test. Probabilité de trouver au moins un échantillon positif dans un collectif d échantillons pour une sensibilité fixée. Une fiabilité de 95% est jugée acceptable. Concrètement, le paramètre les plus délicat (et important) à fixer est la sensibilité du test. Ce paramètre se rapporte en fait à l homogénéité supposée du matériau. Cette homogénéité est influencée par le mode de fabrication, de pose du matériaux et/ou par les travaux de maintenance et de rénovation qu il aurait subit au cours du temps. Par exemple dans un même local contenant 500 plaques de faux- plafonds visuellement identiques, on peut tester l hypothèse qu une partie des plaques est amiantée. Il n y a pas de raison de penser à la distribution purement aléatoire de ces plaques. En effet, si ce mélange a eu lieu, il est probable qu il ait eu lieu au cours du temps lors du remplacement de plaques durant des travaux de rénovation et par conséquent les plaques ont été changées par groupe. Autre façon de voir les choses, la sensibilité du test détermine en même temps la taille du plus grand groupe homogène de positif que nous sommes d accord de rater. L influence de la taille de ce groupe homogène de positif impacte directement le nombre d échantillon à effectuer pour avoir 95% de probabilité de trouver au moins 1 échantillon positif. Différentes simulations sont présentées dans le tableau ci- dessous : Taille du groupe homogène positif (%proportion par rapport à la population totale) Nombre de prélèvements pour assurer 95% de probabilité de trouver au moins 1 échantillon positif (1%) (5%) (10%) (20%) (50%) 5 Tableau 2 nombre de prélèvement à effectuer dans une population pour avoir 95% de probabilité de trouver au moins 1 élément positif en fonction de la taille du groupe homogène d éléments positif. Calculs effectués sur un échantillon de n=500, application de la loi hypergéométrique pour un tirage sans remise. Si une approche par matériaux veut être tentée pour évaluer a priori un nombre d échantillon à prélever, cela implique une réflexion préalable sur la taille du plus petit groupe homogène d éléments positifs qu il susceptible de générer dans une population d aspect homogène. Page 7

8 Dans le tableau ci- dessous est proposé une évaluation d homogénéité pour une série de matériaux susceptibles de contenir de l amiante usuels. MSCA Unité Taille du groupe homogène d élément positif Nombre d échantillons aléatoires pour assurer 95% de fiabilité de détecter au moins un élément homogène positif en fonction de la taille de la population totale Commentaire Plaque Cas trivial Faux- plafonds Plaque Plaque 5% local 25% local 10% Approche par plaque, proportion absolue d éléments positifs Approche par plaque, proportion relative d éléments positifs Approche par local, proportion relative d éléments positifs Approche par local, proportion relative d éléments positifs mètre Approche par unité de surface. Colles de carrelage mur mur local Approche par mur. Chaque mur est considéré homogène. Approche par mur. Chaque mur est considéré homogène sur un demi- mur. Approche par local, chaque local est considéré homogène. mètre Approche par unité de surface. Revêtements de sol Carton sous luminaires mètre Approche par unité de surface. pièce Approche par pièce. Chaque pièce est considérée homogène. luminaire Similaire au cas trivial Pistes de réflexions Du tableau ci- dessous il ressort que la définition de la taille du groupe homogène positif en valeur absolue ou relative par rapport à la population générale du matériau n a que peu d influence pour les petits groupes (< 50). Concernant les calorifuges, une approche par mètre linéaire (1 m, 10 m) peut être tentée, couplée ou non avec le nombre de singularités (coudes, bouchons, espaces sous- colliers, etc). Page 8

Initiation aux probabilités.

Initiation aux probabilités. Initiation aux probabilités. On place dans une boite trois boules identiques à l exception de leur couleur : une boule est noire, une est blanche, la troisième est grise. On tire une des boules sans regarder,

Plus en détail

II. Eléments des probabilités

II. Eléments des probabilités II. Eléments des probabilités Exercice II.1 Définir en extension l ensemble fondamental Ω des résultats associé à chacune des expériences aléatoires suivantes: 1. jeter une pièce de monnaie et observer

Plus en détail

Échantillonnage et estimation

Échantillonnage et estimation Échantillonnage et estimation Dans ce chapitre, on s intéresse à un caractère dans une population donnée dont la proportion est notée. Cette proportion sera dans quelques cas connue (échantillonnage),

Plus en détail

2) Ecrire en utilisant la notation : 3+5+7+9+ 15+17

2) Ecrire en utilisant la notation : 3+5+7+9+ 15+17 STATISTIQUES A UNE VARIABLE EXERCICES CORRIGES Exercice n. Les 5 élèves d'une classe ont composé et le tableau ci-dessous donne la répartition des diverses notes. Recopier et compléter ce tableau en calculant

Plus en détail

Lois de probabilité (2/3) Anita Burgun

Lois de probabilité (2/3) Anita Burgun Lois de probabilité (2/3) Anita Burgun Contenu des cours Loi binomiale Loi de Poisson Loi hypergéométrique Loi normale Loi du chi2 Loi de Student Loi hypergéométrique La loi du tirage exhaustif Puce à

Plus en détail

Lycée Fénelon Sainte-Marie Préparation Science-Po/Prépa HEC

Lycée Fénelon Sainte-Marie Préparation Science-Po/Prépa HEC Lycée Fénelon Sainte-Marie Préparation Science-Po/Prépa HEC Dénombrement et probabilités Version du juillet 05 Enoncés Exercice - YouTube Sur YouTube, les vidéos sont identifiées à l aide d une chaîne

Plus en détail

Introduction à Excel

Introduction à Excel Introduction à Excel Commentaires : Cet exercice a pour but de vous apprendre les fonctions rudimentaires du logiciel excel. C est seulement par la pratique que vous connaîtrez parfaitement le logiciel.

Plus en détail

Approche empirique du test χ 2 d ajustement

Approche empirique du test χ 2 d ajustement Approche empirique du test χ 2 d ajustement Alain Stucki, Lycée cantonal de Porrentruy Introduction En lisant des rapports, on rencontre souvent des raisonnements du style : «le premier groupe est meilleur

Plus en détail

Exercice 2. Population de Bruxelles de 18 à 65 ans selon le sexe et le statut d occupation - 2010

Exercice 2. Population de Bruxelles de 18 à 65 ans selon le sexe et le statut d occupation - 2010 Chapitre 1. Tableau à double entrée Exercices : solutions Texte provisoire. Merci pour les remarques, commentaires, suggestions Exercice 1 1.a. Population de Bruxelles selon le sexe et la nationalité Hommes

Plus en détail

L ESTIMATION DES ÉCARTS SALARIAUX

L ESTIMATION DES ÉCARTS SALARIAUX Novembre 2005 L ESTIMATION DES ÉCARTS SALARIAUX (articles 60 à 68) La Loi sur l équité salariale vise à corriger les écarts salariaux dus à la discrimination systémique fondée sur le sexe à l égard des

Plus en détail

«Parmi les décompositions additives d un entier naturel, trouver celle(s) dont le produit des termes est le plus grand.»

«Parmi les décompositions additives d un entier naturel, trouver celle(s) dont le produit des termes est le plus grand.» Recherche d un problème ouvert en classe de seconde Le produit maximum Stéphane Millet Lycée d Andrézieu-Bouthéon «Parmi les décompositions additives d un entier naturel, trouver celle(s) dont le produit

Plus en détail

Fiche méthodologique Les pièges dans les dénombrements

Fiche méthodologique Les pièges dans les dénombrements Fiche méthodologique Les pièges dans les dénombrements BCPST Lycée Hoche $\ CC BY: Pelletier Sylvain Dans cette fiche, on résume quelques points techniques sur les dénombrements et la théorie des probabilités.

Plus en détail

Annexe. au mémoire présenté par. BCT Consultation Inc. dans le cadre des consultations publiques sur la. Loi sur l équité salariale

Annexe. au mémoire présenté par. BCT Consultation Inc. dans le cadre des consultations publiques sur la. Loi sur l équité salariale Annexe au mémoire présenté par BCT Consultation Inc. dans le cadre des consultations publiques sur la Loi sur l équité salariale Mars 2003 AVANT-PROPOS Cette annexe se veut un document complémentaire au

Plus en détail

Ressources pour le lycée technologique

Ressources pour le lycée technologique éduscol Enseignement de mathématiques Classe de première STMG Ressources pour le lycée technologique Contexte pédagogique Objectifs Suites numériques Visualiser les situations exprimées à l aide de suites

Plus en détail

Sommaire. Les pourcentages. Les suites. Statistiques. Les probabilités. Descriptif de l épreuve... Conseils pour l épreuve...

Sommaire. Les pourcentages. Les suites. Statistiques. Les probabilités. Descriptif de l épreuve... Conseils pour l épreuve... Sommaire Descriptif de l épreuve............................................. Conseils pour l épreuve............................................ Les pourcentages FICHES Pages 1 Pourcentage Proportions....................................7

Plus en détail

Prêts hypothécaires ou piña coladas : Mettez-vous votre retraite à risque lorsque vous choisissez de rembourser vos dettes?

Prêts hypothécaires ou piña coladas : Mettez-vous votre retraite à risque lorsque vous choisissez de rembourser vos dettes? JAMIE GOLOMBEK Prêts hypothécaires ou piña coladas : Mettez-vous votre retraite à risque lorsque vous choisissez de rembourser vos dettes? Jamie Golombek, CPA, CA, CFP, CLU, TEP Directeur gestionnaire,

Plus en détail

1. Calculer: P(Z<1.34); P(Z<-1.72); P(Z>2.41); P(Z>-1.53); P(1.12<Z<1.57); P(- 0.75<Z<0.36); P( Z >1.96)

1. Calculer: P(Z<1.34); P(Z<-1.72); P(Z>2.41); P(Z>-1.53); P(1.12<Z<1.57); P(- 0.75<Z<0.36); P( Z >1.96) EXERCICES SUR LA LOI NORMALE Exercice 1. Soit Z une V.A. de loi N(0,1). 1. Calculer: P(Z-1.53); P(1.12

Plus en détail

10 contrats pour votre prochain Projet Logiciel Agile

10 contrats pour votre prochain Projet Logiciel Agile 10 contrats pour votre prochain Projet Logiciel Agile Auteur : Peter Stevens Son article du 29 avril 2009 : http://agilesoftwaredevelopment.com/blog/peterstev/10-agile-contracts Son blog : http://www.scrum-breakfast.com/

Plus en détail

PROBABILITÉS Variable aléatoire

PROBABILITÉS Variable aléatoire PROBABILITÉS Variable aléatoire I Langage des événements Lors d'un oral de mathématiques, quatre questions sont proposées : une question de probabilités (P) ; une question de statistiques (S) ; une question

Plus en détail

MESURES ET INCERTITUDES

MESURES ET INCERTITUDES MESURES ET INCERTITUDES OBJECTIFS DE CE CHAPITRE : Savoir exprimer une mesure avec le bon nombre de chiffres significatifs. Savoir arrondir le résultat d un calcul avec le bon nombre de chiffres significatifs.

Plus en détail

Exercice n 9 : Ne pas confondre observer et expérimenter

Exercice n 9 : Ne pas confondre observer et expérimenter Le pronostic des cancers du sein dépend de divers facteurs, dont la taille du cancer. En France, au cours d une étude, il a été observé un taux de survie plus important chez les femmes ayant un cancer

Plus en détail

Baccalauréat STG Pondichéry 17 avril 2015 Sciences et technologies du management et de la gestion

Baccalauréat STG Pondichéry 17 avril 2015 Sciences et technologies du management et de la gestion Baccalauréat ST Pondichéry 17 avril 015 Sciences et technologies du management et de la gestion Correction EXERCICE 1 6 points Le tableau ci-dessous, extrait d une feuille de calcul, donne le revenu disponible

Plus en détail

La Grille, moyen fondamental de l analyse

La Grille, moyen fondamental de l analyse Fiche méthodologie #1 La Grille, moyen fondamental de l analyse Cette rubrique présente des notes et documents publiés par Philippe Latour, enseignant au Master Géomarketing et stratégies territoriales

Plus en détail

LE CALCUL RÉGLEMENTAIRE POUR LES BÂTIMENTS EXISTANTS (RT 2007 / 2008)

LE CALCUL RÉGLEMENTAIRE POUR LES BÂTIMENTS EXISTANTS (RT 2007 / 2008) LE CALCUL RÉGLEMENTAIRE POUR LES BÂTIMENTS EXISTANTS (RT 2007 / 2008) Document mis à jour le 30 mai 2016 B.B.S. Slama service technique : 04.73.34.73.20 Fax : 04.73.34.10.03 sav@bbs-slama.com www.bbs-slama.com

Plus en détail

Chapitre 8: Inférence, échantillonnage et estimation

Chapitre 8: Inférence, échantillonnage et estimation Chapitre 8: Inférence, échantillonnage et estimation 1. Echantillonnage aléatoire simple 2. Inférence statistique 3. Estimation 4. Evaluation graphique de l adéquation d un modèle de distribution 1 L inférence

Plus en détail

Bibliothèque de Traitement d Images en Niveaux de Gris

Bibliothèque de Traitement d Images en Niveaux de Gris TP Bibliothèque de Traitement d Images en Niveaux de Gris Étudiants : Besnier Alexandre Taforeau Julien Version 1.2 Janvier 2008 2008 Rapport TP - Version 1.2 i Table des matières Introduction 1 1 Objectif

Plus en détail

auprès des entreprises

auprès des entreprises Méthodologie des enquêtes structurelles auprès des entreprises De la théorie à la pratique : le cas Alice Introduction Le travail du statisticien d enquête consiste à maximiser la qualité et la fiabilité

Plus en détail

Préparation aux épreuves écrites du CAPES Conseils de rédaction

Préparation aux épreuves écrites du CAPES Conseils de rédaction Préparation aux épreuves écrites du CAPES Conseils de rédaction Claire Debord Le texte qui suit est une libre compilation de plusieurs textes sur le même thème, notamment ceux de Christophe Champetier

Plus en détail

Ce TD se déroule sur 3 heures : vous devez donc consacrer environ 1 heure pour chacune des phases.

Ce TD se déroule sur 3 heures : vous devez donc consacrer environ 1 heure pour chacune des phases. TD Analyse de données pour l évaluation de l exposition Octobre 2014 1 Contexte et objectif du TD Pour réaliser une évaluation de l exposition d une population à un contaminant chimique, plusieurs sources

Plus en détail

Observatoire des DPE

Observatoire des DPE GUIDE UTILISATEUR Version. du 15/06/2010 Page 1/32 Sommaire : 1. PREAMBULE 3 2. INTRODUCTION 3 3. TROUVER UN DPE 6 4. RECHERCHER UN DIAGNOSTIQUEUR 8 5. SIMULER UN DPE 10 5.1. Description générale des types

Plus en détail

Estimation. Anita Burgun

Estimation. Anita Burgun Estimation Anita Burgun Estimation Anita Burgun Contenu du cours Sondages Mesures statistiques sur un échantillon Estimateurs Problème posé Le problème posé en statistique: On s intéresse à une population

Plus en détail

2.1. Le risque de révision (3 décembre 1993) 58

2.1. Le risque de révision (3 décembre 1993) 58 2. METHODOLOGIE DE LA REVISION 2.1. Le risque de révision (3 décembre 1993) 58 1. Introduction 1.1.L objectif essentiel de la révision des comptes annuels est d assurer le lecteur du fait que ce document

Plus en détail

OPTIMISATION SOUS CONTRAINTES

OPTIMISATION SOUS CONTRAINTES OPTIMISATION SOUS CONTRAINTES Sommaire 1. Optimisation entre des bornes... 1 2. Exercice... 4 3. Optimisation sous contrainte à variables multiples... 5 Suite à une planification de la production, supposons

Plus en détail

Voici une situation proposée au cours du mois de novembre à des élèves d un cours préparatoire.

Voici une situation proposée au cours du mois de novembre à des élèves d un cours préparatoire. om Ce fichier D3C, corrigé du fichier D3, présente deux activités autour des apprentissages numériques en Cycle 2, cycle des apprentissages fondamentaux. La première situation problème est une situation

Plus en détail

Ressources pour le lycée technologique

Ressources pour le lycée technologique éduscol Enseignement de mathématiques Classe de première STMG Ressources pour le lycée technologique Échantillonnage : couleur des yeux au Canada Contexte pédagogique Objectifs Obtenir un intervalle de

Plus en détail

4. ASTUCES PRATIQUES À CONNAÎTRE POUR UTILISER EFFICACEMENT GOOGLE ANALYTICS

4. ASTUCES PRATIQUES À CONNAÎTRE POUR UTILISER EFFICACEMENT GOOGLE ANALYTICS Formations > Nouveau - Analysez votre trafic efficacement avec Google Analytics 4. ASTUCES PRATIQUES À CONNAÎTRE POUR UTILISER EFFICACEMENT GOOGLE ANALYTICS Maintenant que vous vous êtes familiarisé avec

Plus en détail

Exercices : Probabilités

Exercices : Probabilités Exercices : Probabilités Partie : Probabilités Exercice Dans un univers, on donne deux événements et incompatibles tels que =0, et =0,7. Calculer,, et. Exercice Un dé (à faces) est truqué de la façon suivante

Plus en détail

Mesurer l incidence de BDC sur ses clients

Mesurer l incidence de BDC sur ses clients Équipe de la Recherche et de l analyse économique de BDC Juillet 213 DANS CE RAPPORT Le présent rapport est fondé sur une analyse statistique réalisée par Statistique Canada visant à évaluer l incidence

Plus en détail

Fiche de révisions - Algorithmique

Fiche de révisions - Algorithmique Fiche de révisions - Algorithmique Rédigé par : Jimmy Paquereau 1. Généralités Algorithme : un algorithme est la description d une procédure à suivre afin de résoudre un problème donné. Il n est pas nécessairement

Plus en détail

Introduction à l optimisation

Introduction à l optimisation Université du Québec à Montréal Introduction à l optimisation Donnée dans le cadre du cours Microéconomie II ECO2012 Baccalauréat en économique Par Dominique Duchesneau 21 janvier septembre 2008 Ce document

Plus en détail

Evaluation d impact de l accompagnement des demandeurs d emploi par les opérateurs privés de placement et le programme Cap vers l entreprise

Evaluation d impact de l accompagnement des demandeurs d emploi par les opérateurs privés de placement et le programme Cap vers l entreprise Evaluation d impact de l accompagnement des demandeurs d emploi par les opérateurs privés de placement et le programme Cap vers l entreprise Luc Behaghel, Bruno Crépon et Marc Gurgand Synthèse du rapport

Plus en détail

Les théorèmes de Gerschgorin et de Hadamard

Les théorèmes de Gerschgorin et de Hadamard Localisation des valeurs propres : Quelques propriétés sur les disques de Gerschgorin. Jean-Baptiste Campesato 22 septembre 29 Gerschgorin est parfois retranscrit en Gershgorin, Geršgorin, Hershhornou

Plus en détail

TUTORAT UE4 2010-2011 Biostatistiques Concours Blanc

TUTORAT UE4 2010-2011 Biostatistiques Concours Blanc TUTORAT UE4 2010-2011 Biostatistiques Concours Blanc Lorsque cela n est pas précisé (explicitement ou implicitement), les tests sont réalisés à 5% en bilatéral QCM n 1 : Généralités sur les probabilités

Plus en détail

Régression linéaire et corrélation

Régression linéaire et corrélation CHAPITRE 10 Régression linéaire et corrélation 1. Introduction Dans ce chapitre, nous regarderons comment vérifier si une variable à un influence sur une autre variable afin de prédire une des variables

Plus en détail

Rapport écrit : recommandations et instructions

Rapport écrit : recommandations et instructions Projet d Elèves Ingénieurs 2007-2008 Restitutions Rapport écrit : recommandations et instructions L importance du rapport écrit est à souligner : destiné à des décideurs, il représente ce qui restera de

Plus en détail

I. Cas de l équiprobabilité

I. Cas de l équiprobabilité I. Cas de l équiprobabilité Enoncé : On lance deux dés. L un est noir et l autre est blanc. Calculer les probabilités suivantes : A «Obtenir exactement un as» «Obtenir au moins un as» C «Obtenir au plus

Plus en détail

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES SUJET C12

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES SUJET C12 Sujet C12 Page 1 sur 7 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES SUJET C12 Ce document comprend : Pour l examinateur : - une fiche descriptive du sujet page 2/7 - une fiche concernant les logiciels

Plus en détail

Réaliser un magazine avec InDesign et Photoshop

Réaliser un magazine avec InDesign et Photoshop Sous la direction de Brigitte Peltier COURS D INDUSTRIES......... G R A P H I Q U E S Réaliser un magazine avec InDesign et Photoshop Laurent Pasquet Yves Delpuech Groupe Eyrolles, 2007 ISBN : 978-2-212-12024-0

Plus en détail

AMIANTE. PCB. PLOMB. LES CLÉS POUR NE PAS BRICOLER AVEC SA SANTÉ

AMIANTE. PCB. PLOMB. LES CLÉS POUR NE PAS BRICOLER AVEC SA SANTÉ AMIANTE. PCB. PLOMB. LES CLÉS POUR NE PAS BRICOLER AVEC SA SANTÉ aménager des combles Il n y a pas de petits travaux anodins. Pour vous protéger des substances toxiques, le diagnostic c est systématique

Plus en détail

1 Premiers pas avec Rstudio

1 Premiers pas avec Rstudio Université Paris Descartes UFR de Mathématiques et Informatique Probabilités et Statistiques pour l informatique- Licence MIA 2e année Travaux Pratiques - 1 ère séance Le but de cette première séance est

Plus en détail

PCA appliqué à la 2D et 3D Dernière mise à jour : avril 2011

PCA appliqué à la 2D et 3D Dernière mise à jour : avril 2011 Projet 2009 2010 Biométrie 3D PCA appliqué à la 2D et 3D Dernière mise à jour : avril 2011 Département : TIC Mots clés : Biométrie, Analyse d images, Vision, Caméra thermique, Caméra temps de vol, Détection

Plus en détail

ARBITRAGE ET RECOURS COLLECTIFS AU QUÉBEC

ARBITRAGE ET RECOURS COLLECTIFS AU QUÉBEC ARBITRAGE ET RECOURS COLLECTIFS AU QUÉBEC LA COUR D APPEL CONFIRME QU UNE ENTREPRISE PEUT RECOURIR À L ARBITRAGE POUR GÉRER LE RISQUE DES RECOURS COLLECTIFS Par Claude Marseille et André Durocher Les entreprises

Plus en détail

Analyse des données 1: erreurs expérimentales et courbe normale

Analyse des données 1: erreurs expérimentales et courbe normale Analyse des données 1: erreurs expérimentales et courbe normale 1 Incertitude vs. erreur Une mesure expérimentale comporte toujours deux parties: la valeur vraie de la grandeur mesurée et l'erreur sur

Plus en détail

Problèmes à propos des nombres entiers naturels

Problèmes à propos des nombres entiers naturels Problèmes à propos des nombres entiers naturels 1. On dispose d une grande feuille de papier, on la découpe en 4 morceaux, puis on déchire certains morceaux (au choix) en 4 et ainsi de suite. Peut-on obtenir

Plus en détail

Exercices sur le chapitre «Probabilités»

Exercices sur le chapitre «Probabilités» Arnaud de Saint Julien - MPSI Lycée La Merci 2014-2015 1 Pour démarrer Exercices sur le chapitre «Probabilités» Exercice 1 (Modélisation d un dé non cubique) On considère un parallélépipède rectangle de

Plus en détail

Niveau. Situations étudiées. Type d activité. Durée. Objectifs

Niveau. Situations étudiées. Type d activité. Durée. Objectifs Fourchettes, non réponses, fausses réponses et redressements... : la cuisine mathématique des sondages Niveau Exercice 1 : 3 ème 2 nde. Exercice 2 : 3 ème 2 nde. Exercice 3 : Seconde ou première. Exercice

Plus en détail

Diagnostic partiel de l unité commerciale et consignes générales sur le dossier de 10 pages

Diagnostic partiel de l unité commerciale et consignes générales sur le dossier de 10 pages Diagnostic partiel de l unité commerciale et consignes générales sur le dossier de 10 pages I. Consignes générales Le dossier répond à des critères d exigences qui ont été définies par le référentiel de

Plus en détail

GPA777 Introduction au génie logiciel

GPA777 Introduction au génie logiciel Université du Québec École de technologie supérieure Département de génie de la production automatisée GPA777 Introduction au génie logiciel Chapitre 6 Validation des logiciels Copyright, 2000 Tony Wong,

Plus en détail

SONDAGE DANS LA MISSION D AUDIT UNITE MONETAIRE. Fethi NEJI & Mounir GRAJA

SONDAGE DANS LA MISSION D AUDIT UNITE MONETAIRE. Fethi NEJI & Mounir GRAJA SONDAGE DANS LA MISSION D AUDIT UNITE MONETAIRE Le sondage est une sélection d'éléments que l'auditeur décide d'examiner afin de tirer, en fonction des résultats obtenus, une conclusion sur les caractéristiques

Plus en détail

COMMISSION EUROPÉENNE DIRECTION GÉNÉRALE DE L ÉDUCATION ET DE LA CULTURE

COMMISSION EUROPÉENNE DIRECTION GÉNÉRALE DE L ÉDUCATION ET DE LA CULTURE Version du 18.11.2013 COMMISSION EUROPÉENNE DIRECTION GÉNÉRALE DE L ÉDUCATION ET DE LA CULTURE Direction Culture et créativité Unité Diversité et innovation culturelles MODÈLE DE CAHIER DES CHARGES POUR

Plus en détail

Le modèle IS-LM en économie fermée

Le modèle IS-LM en économie fermée Le modèle IS-LM en économie fermée Le modèle IS-LM en économie fermée Modèle IS-LM : interaction entre le secteur réel et le secteur financier 2 courbes équilibre sur le marché des biens et services (IS)

Plus en détail

1 Variable aléatoire discrète... 1. 1.1 Rappels... 1. 1.2 Exemple... 2 2 Couples de variables aléatoires... 3. 2.1 Définition... 3

1 Variable aléatoire discrète... 1. 1.1 Rappels... 1. 1.2 Exemple... 2 2 Couples de variables aléatoires... 3. 2.1 Définition... 3 CHAPITRE : LOIS DISCRÈTES Sommaire Variable aléatoire discrète................................... Rappels........................................... Exemple......................................... Couples

Plus en détail

Commission Réseau Sémantique Universel Étude de cas n 1 : routage postal

Commission Réseau Sémantique Universel Étude de cas n 1 : routage postal Commission Réseau Sémantique Universel Étude de cas n 1 : routage postal La meilleure méthode pour mettre au point une méthode étant de la tester sur le plus grand nombre possible de cas concrets, voici

Plus en détail

COMMISSION EUROPÉENNE DIRECTION GÉNÉRALE DE LA SANTÉ ET DES CONSOMMATEURS

COMMISSION EUROPÉENNE DIRECTION GÉNÉRALE DE LA SANTÉ ET DES CONSOMMATEURS COMMISSION EUROPÉENNE DIRECTION GÉNÉRALE DE LA SANTÉ ET DES CONSOMMATEURS Décembre 2012 GUIDE A L INTENTION DES AUTORITES COMPETENTES POUR LE CONTROLE DE LA CONFORMITE AVEC LES ACTES LEGISLATIFS DE L UE

Plus en détail

Feuille 1. L3 Maths Appliquées lagache@biologie.ens.fr 27 Janvier 2009. A le chambre des députés d un pays composé de 100 départements, chaque

Feuille 1. L3 Maths Appliquées lagache@biologie.ens.fr 27 Janvier 2009. A le chambre des députés d un pays composé de 100 départements, chaque Feuille 1 L3 Maths Appliquées lagache@biologie.ens.fr 27 Janvier 2009 1 Combinatoire 1.1 Exercice 1 A le chambre des députés d un pays composé de 100 départements, chaque département est représenté par

Plus en détail

Analyse concurentielle

Analyse concurentielle Analyse concurentielle Julien et Alexandre Introduction : Le but de cette analyse concurrentielle est d étudier l ergonomie d un site concurrent en y retirant des points positifs et/ou négatifs en rapport

Plus en détail

CONSTRUCTION DU NOMBRE A L ECOLE MATERNELLE. 2 Ordinalité et cardinalité

CONSTRUCTION DU NOMBRE A L ECOLE MATERNELLE. 2 Ordinalité et cardinalité CONSTRUCTION DU NOMBRE A L ECOLE MATERNELLE 2 Ordinalité et cardinalité Yvonne SEMANAZ Groupe Mathématiques Stage Maternelle - IA 38 janvier 2012 Compétences abordées : Cardinalité = être capable de dire

Plus en détail

4.10 Programmes d appareils et accessoires fonctionnels et d oxygénothérapie à domicile

4.10 Programmes d appareils et accessoires fonctionnels et d oxygénothérapie à domicile MINISTÈRE DE LA SANTÉ ET DES SOINS DE LONGUE DURÉE 4.10 Programmes d appareils et accessoires fonctionnels et d oxygénothérapie à domicile (Suivi de la section 3.10 du Rapport annuel 2001) CONTEXTE Le

Plus en détail

Stéréogrammes sur Excel Par Vincent Papillon, Collège Jean-de-Brébeuf

Stéréogrammes sur Excel Par Vincent Papillon, Collège Jean-de-Brébeuf ANALYSE PÉDAGOGIQUE ET DIDACTIQUE Stéréogrammes sur Excel Par Vincent Papillon, Collège Jean-de-Brébeuf Critères 1. Développement de l autonomie dans l apprentissage des élèves Évaluation Passif 1 2 3

Plus en détail

Exercices chapitre 8. Probabilités.

Exercices chapitre 8. Probabilités. Lycée Descartes PC 2014-15 M. Besbes Exercices chapitre 8. Probabilités. Exercice 1. Soit (Ω, B, P ) un espace probabilisé. Montrer que l ensemble : A = {A B; P (A) = 0 ou P (A) = 1} est une tribu. Exercice

Plus en détail

Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs!

Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs! France Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs! Comme le rappelle la CNIL dans sa délibération n 88-083 du 5 Juillet 1988 portant adoption d une recommandation relative

Plus en détail

GUIDE D UTILISATION DU LOGICIEL SOFT ECOLES

GUIDE D UTILISATION DU LOGICIEL SOFT ECOLES 1 GUIDE D UTILISATION DU LOGICIEL SOFT ECOLES SOFT ECOLES est un logiciel de gestion scolaire automatisée avec des fonctionnalités qui permettent un suivi des inscriptions, des règlements des différents

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL. MATHÉMATIQUES Série ES/L

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL. MATHÉMATIQUES Série ES/L BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2015 MATHÉMATIQUES Série ES/L Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 5 (ES), 4 (L) ES : ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE L : ENSEIGNEMENT DE SPECIALITE Les calculatrices électroniques

Plus en détail

GROUPE CONSULTATIF TECHNIQUE SUR LES DOCUMENTS DE VOYAGE LISIBLES À LA MACHINE QUINZIÈME RÉUNION. Montréal, 17 21 mai 2004

GROUPE CONSULTATIF TECHNIQUE SUR LES DOCUMENTS DE VOYAGE LISIBLES À LA MACHINE QUINZIÈME RÉUNION. Montréal, 17 21 mai 2004 TAG-MRTD/15-WP/17 27/4/04 GROUPE CONSULTATIF TECHNIQUE SUR LES DOCUMENTS DE VOYAGE LISIBLES À LA MACHINE QUINZIÈME RÉUNION Montréal, 17 21 mai 2004 Point 2 : Rapport du Groupe de travail sur le contenu

Plus en détail

Leçon n 11 Statistiques et simulations

Leçon n 11 Statistiques et simulations Leçon n 11 Statistiques et simulations C est une leçon qui se prolongera les années suivantes. Il s agit de rapprocher «les statistiques» d une notion qui sera étudiée en première «les probabilités» et

Plus en détail

Cahier des charges pour la conception des sujets pour l ECE en TS Évaluation des Compétences Expérimentales

Cahier des charges pour la conception des sujets pour l ECE en TS Évaluation des Compétences Expérimentales Cahier des charges pour la conception des sujets pour l ECE en TS Évaluation des Compétences Expérimentales Sommaire Définition et objectifs de l épreuve.. p1 Compétences à évaluer.. p2 Conception du sujet..

Plus en détail

COURS DE DENOMBREMENT

COURS DE DENOMBREMENT COURS DE DENOMBREMENT 1/ Définition des objets : introduction Guesmi.B Dénombrer, c est compter des objets. Ces objets sont créés à partir d un ensemble E, formé d éléments. A partir des éléments de cet

Plus en détail

Reconnaissance des Formes Travaux Pratiques, 1 ère séance /4 - Corrigé partiel -

Reconnaissance des Formes Travaux Pratiques, 1 ère séance /4 - Corrigé partiel - Reconnaissance des Formes Travaux Pratiques, 1 ère séance /4 - Corrigé partiel - Modalités de déroulement o séance en salle Linux o compte-rendu à remettre à l'issue de la séance Objectif de la séance

Plus en détail

Test de sélection du 4 juin 2013

Test de sélection du 4 juin 2013 Test de sélection du 4 juin 2013 Vous étiez 270 candidat-e-s à ce test de sélection, et 62 d entre vous (23%) participeront au stage olympique de Montpellier, du 19 au 29 août 2013, dont 12 filles : la

Plus en détail

Sources et méthodes. Enquête sur l accès au financement des PME employant au moins 10 personnes

Sources et méthodes. Enquête sur l accès au financement des PME employant au moins 10 personnes Sources et méthodes Enquête sur l accès au financement des PME employant au moins 10 personnes L enquête s intéresse aux difficultés rencontrées par les PME employant au moins 10 personnes pour se financer,

Plus en détail

Comité du programme et budget

Comité du programme et budget F ORIGINAL : ANGLAIS DATE : 28 JUIN 2010 Comité du programme et budget Quinzième session Genève, 1 er 3 septembre 2010 POLITIQUE EN MATIERE DE PLACEMENTS Document établi par le Secrétariat 1. L article

Plus en détail

Probabilités et statistique

Probabilités et statistique Probabilités et statistique Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de deuxième année de licence de sciences économiques Fabrice Rossi Cette œuvre est mise à disposition selon les termes de la licence

Plus en détail

Les fractions dans un contexte de rapport, de taux et de proportion

Les fractions dans un contexte de rapport, de taux et de proportion Les fractions dans un contexte de rapport, de taux et de proportion Un rapport est une relation entre deux grandeurs de même nature comparées l une avec l autre. Il s exprime à l aide d une représentation

Plus en détail

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE MATHÉMATIQUES. Spécialité : BIOTECHNOLOGIES

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE MATHÉMATIQUES. Spécialité : BIOTECHNOLOGIES BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE Session 2015 Jeudi 18 juin 2015 MATHÉMATIQUES Série : SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE LABORATOIRE Spécialité : BIOTECHNOLOGIES Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 4 Calculatrice

Plus en détail

Document de travail - Méthode de calcul des primes de la SADC et niveau cible de financement

Document de travail - Méthode de calcul des primes de la SADC et niveau cible de financement 6. Analyse La tarification, le financement et le caractère procyclique des régimes d assurance-dépôts sont étroitement liés. De fait, lorsque les primes sont relativement basses, elles ne permettent pas

Plus en détail

E T U D E Octobre 2008 Étude portant sur la mutualisation de la partie terminale des réseaux en fibre optique

E T U D E Octobre 2008 Étude portant sur la mutualisation de la partie terminale des réseaux en fibre optique E T U D E Octobre 2008 Étude portant sur la mutualisation de la partie terminale des réseaux en fibre optique Synthèse Qu@trec/PMP Sommaire I. Introduction... 3 II. Objectifs et méthodologie... 3 A. principes

Plus en détail

L impôt sur le revenu Partie 2 : Pour les experts Activités pour l élève

L impôt sur le revenu Partie 2 : Pour les experts Activités pour l élève L impôt sur le revenu Partie 2 : Pour les experts Activités pour l élève L impôt sur le revenu est un impôt direct mis en place en France en juillet 1914 pour moderniser le système fiscal de l État et

Plus en détail

b) Exprimer B à l aide des événements A n et en déduire la probabilité de B Exercice 1.4. Inégalité de Bonferroni.

b) Exprimer B à l aide des événements A n et en déduire la probabilité de B Exercice 1.4. Inégalité de Bonferroni. MP 205/6 Feuille d exercices - Probabilités généralités). Univers, généralités Exercice.. Langage des probabilités. Soit Ω, A) un espace probabilisable. Soit A n ) n N une famille d événements et A, B,

Plus en détail

GUIDE UTILISATEUR VERSION CORRESPONDANT UFR

GUIDE UTILISATEUR VERSION CORRESPONDANT UFR INSCRIPTION AU C2i R (Certificat Informatique et Internet) GUIDE UTILISATEUR VERSION CORRESPONDANT UFR Nicolas Cazin 2 Table des matières 1 Un mot sur ce manuel 3 2 Votre rôle, vos responsabilités 3 3

Plus en détail

Didacticiel destiné à l apprentissage de modifications colorimétriques sous GIMP.

Didacticiel destiné à l apprentissage de modifications colorimétriques sous GIMP. Didacticiel destiné à l apprentissage de modifications colorimétriques sous GIMP. Lancez le logiciel Gimp, son espace de travail typique contient 3 fenêtres par défaut: au centre la fenêtre principale

Plus en détail

Contexte. Problèmes posés

Contexte. Problèmes posés CONCEPTION ET EVALUATION D UN COURS EN LIGNE DESTINE A AMELIORER LES COMPETENCES DE FUTURS ENSEIGNANTS EN EDUCATION PHYSIQUE A L ANALYSE DE TACHES. DES SAVOIRS TECHNIQUES AUX COMPETENCES PEDAGOGIQUES Catherine

Plus en détail

Statistiques Appliquées Rôle des femmes dans la société

Statistiques Appliquées Rôle des femmes dans la société Statistiques Appliquées Rôle des femmes dans la société Denis Schelling Semestre d automne 2012 Résumé A partir de données concernant le rôle des femmes dans la société, nous avons effectué une analyse

Plus en détail

Guide de prise en main rapide Solutions IR/FP

Guide de prise en main rapide Solutions IR/FP Guide de prise en main rapide Solutions IR/FP Solutions IR/FP est un logiciel de gestion des déclarations fiscales de patrimoine. Il contient un module administrateur, responsable de l affectation des

Plus en détail

Tableur OpenOffice : Les Outils

Tableur OpenOffice : Les Outils 1. Environnement de travail Bouton système Nom du document Nom du logiciel Barre de menus Cases système du logiciel Cases système du fichier Zone de nom : elle contient l adresse du champ sélectionné Cellule

Plus en détail

COMMISSION DES NORMES COMPTABLES

COMMISSION DES NORMES COMPTABLES COMMISSION DES NORMES COMPTABLES Avis CNC 2009/3 Traitement comptable des subsides en capital dont l octroi et/ou le paiement sont échelonnés sur plusieurs années Avis du 11 février 2009 Mots clés Condition

Plus en détail

Solution de paiement par Internet Tableau de bord Commerçant

Solution de paiement par Internet Tableau de bord Commerçant Solution de paiement par Internet Tableau de bord Commerçant Nom de fichier : Monetico_Paiement_Internet_Tableau_de_bord_Commerçant_v4_2_05 Numéro de version : 4.2.05 Date : 2014-05-29 Confidentiel Titre

Plus en détail

Présentation du programme de première STMG Académie de Créteil 05/04/12. Suites, algorithmique et dérivation

Présentation du programme de première STMG Académie de Créteil 05/04/12. Suites, algorithmique et dérivation Présentation du programme de première STMG Académie de Créteil 05/04/12 Suites, algorithmique et dérivation 1 SUITES Contenus Capacités attendues Commentaires Suites Modes de génération d'une suite numérique.

Plus en détail

Les notes des candidats aux épreuves du baccalauréat général

Les notes des candidats aux épreuves du baccalauréat général Les notes des candidats aux épreuves du baccalauréat général Session 2001 Naghmeh ROBIN Ministère de la Jeunesse, de l Éducation nationale et de la Recherche Direction de la programmation et du développement

Plus en détail

Mini-Projet de Prolog : Solver de Sudoku

Mini-Projet de Prolog : Solver de Sudoku UNIVERSITE François Rabelais TOURS Polytech Tours-Département Informatique 64, Avenue Jean Portalis 37200 TOURS Mini-Projet de Prolog : Solver de Sudoku Encadré par : Présenté par : M. J-L Bouquard Florent

Plus en détail

MÉRÉ Aurélien FIIFO1. Pathfinder

MÉRÉ Aurélien FIIFO1. Pathfinder MÉRÉ Aurélien FIIFO1 AMC Pathfinder 1 Sommaire Préambule... 3 Modélisation de l espace... 4 Modélisation des cases δ, α... 4 Interface en mode texte... 5 Modélisation du robot... 8 1 ) Le type Robot...

Plus en détail