Journées de Microéconomie Appliquées 1998

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1 1 Journées de Microéconomie Appliquées 1998 ASYMETRIE D'INFORMATION ET CONTRATS BANCAIRES : L'INTERET DES "PRETS-TESTS" Robert KAST* et Valérie MOLKHOU* Mars 1998 Classification JEL : D8, D83, D9, G0, G1, L14, L15 * Groupement de Recherche en Economie Quantitative d'aix-marseille GREQAM, Centre de la Vieille Charité, rue de la Charité, 1300 MARSEILLE, Tel. : , Mail : et MOTS-CLES : Asymétrie d'information, Sélection contraire, Risque moral, Révision bayésienne, Crédit bancaire, Contrat, Relation Principal-Agent, Banque, Petite et Moyenne Entreprise, Crédit à court-terme répété.

2 RESUME : Dans le cadre du contexte français actuel, les PME qui ne peuvent pas s'autofinancer et qui n'ont pas accès au marché financier (trop petit chiffre d'affaire sont fortement dépendantes des banques. Elles rencontrent des difficultés à se faire reconnaître à leur juste valeur du fait d'une asymétrie d'information. Celle-ci est à la source de phénomènes d'anti-sélection et d'incitations contraires qui peuvent conduire les banques à une mauvaise appréciation du risque-pme. Dans cet article, on montre que la banque peut proposer aux PME des prêts-tests à court-terme, afin de réduire les asymétries d'information et d'effectuer une sélection adéquate malgré la présence simultanée de risque moral et d'information privée. Elle procède à un enchaînement de prêts-tests spécifiques sur deux périodes. Nous construisons des contrats qui séparent les problèmes de sélection d'un type de risque-pme de ceux concernant l'incitation à faire un effort ponctuel. Dans un premier temps, la banque propose un prêt-test en vue d'observer des signaux sur le type de risque-pme; ensuite, elle propose un second prêt pour observer des signaux sur son niveau d'effort. Grâce à ces deux prêts-tests, le principe Bayesien lui permet d'améliorer sa structure d'information (sur la firme. En conséquence, elle peut s'engager et offrir des contrats aux meilleures conditions. KEY-WORDS : Asymmetric information, Adverse Selection, Moral hazard, Bayesian Updating, Credit banking, Contracts, Principal-Agent, Bank, Small firm, Short Term Repeated Contracts. ABSTRACT : In France, the present situation of small firms which are short of self-financing opportunities and cannot sell stocks on the financial markets is that they are completely dependent on banks. Asymmetric information makes it difficult for them to be properly valued. Adverse selection and moral hazard can induce banks to biased estimation of small firms risks. In this paper we show that banks can offer short term test-loans in order to reduce asymmetric information and to make a proper selection in the presence of moral hazard and adverse selection. They offer a sequence of specific test-loans over two periods. We construct contracts which separate small firms risk-types from effort incentives. The first test-loan allows the bank to observe a signal on the small firm risk-type, then the second test-loan yields a signal which makes the bank able to judge effort levels. Thanks to those two test-loans, Bayesian updating improves the bank's information structure. As a consequence, the bank is able to accept a new client and to offer long term contracts under better conditions.

3 3 I. INTRODUCTION : De nombreux auteurs ont déjà montré que l'asymétrie d'information est à la source de phénomènes d'antisélection et d'incitations contraires (ou risque moral 1. Elle peut, par exemple, aboutir à ce qu'une banque offre du crédit sur la base d'un même taux d'intérêt (incorporant une prime de risque moyenne à des entreprises présentant des niveaux de risques différents. Elle est en particulier à la source de phénomènes d'anti-sélection et d'incitations contraires qui peuvent conduire les banques à un mauvais discernement (et à l'extrême, à une trop forte sélectivité, ou, à l'inverse, à un soutien abusif en matière d'octroi de crédits aux PME. Dans le cadre du contexte français actuel, les PME, quand elles ne peuvent pas s'autofinancer, sont fortement dépendantes des banques et n'ont que peu d'opportunités alternatives de financement. Un grand nombre de PME n'ont pas accès au marché financier (trop petit chiffre d'affaire et ont plus de difficultés que les grandes entreprises à se faire reconnaître à leur juste valeur. Lorsqu'une banque doit prendre la décision de prêter à une PME qu'elle ne connaît pas, elle peut consulter les derniers documents comptables de l'entreprise ainsi que certaines banques de données informatiques (comme celles de la Banque de France afin de se faire une première idée "a priori" de la PME. Cela permet à la banque de repérer rapidement les très bonnes et les très mauvaises PME. Mais, que penser des autres PME? Celles qui ne sont ni très bonnes, ni très mauvaises? Pour bon nombre de celles-ci, faute d'informations suffisantes, la banque peut être incapable de dire si les résultats de l'entreprise sont dus à son type (sa qualité ou à un concours favorable de circonstances, ou bien plus simplement à des efforts ponctuels de la PME (et sur lesquelles la banque espère pouvoir alors jouer. Lorsque les banques hésitent ainsi sur le risque que présente une PME, la plupart préfèrent ne pas s'engager à long-terme auprès d'elle. L'asymétrie d'information apparaît donc comme étant préjudiciable, tant pour les entreprises (susceptibles d'être rationnées que pour les banques (qui n'arrivent pas toujours à vendre leur crédit à un juste prix tenant compte du risque des débiteurs. Partant de ce constat, la théorie des contrats s'est interrogée sur la manière d'enrichir les contrats offerts de façon à séparer les "bons" risques des "mauvais", à l'instar de ce qui se pratique sur le marché de l'assurance. Comme l'explique F. LOBEZ (1997, cette offre appropriée permet de séparer les diverses entreprises sur la base du choix qu'elles font d'un contrat particulier dans un ensemble structuré à cette fin. Ainsi, nombreuses analyses mettent-elles en exergue la capacité de certaines variables à séparer les risques ou encore à inciter à rembourser : le taux d'intérêt, les garanties, les collatéraux. On peut, par exemple, citer les travaux de STIGLITZ et WEISS (1981,1983 et 199, ceux de STIGLITZ et ROTSCHILD (1976 ou encore de BESTER (1985, cette liste n'étant pas exhaustive. Dans un même souci de sélection et d'incitation, STIGLITZ et WEISS (1983, puis LOBEZ et GILLES (199 mettent en évidence les vertus du rationnement du crédit à l'instar de ce qui se pratique en matière d'assurance (où la franchise peut être vue comme un rationnement potentiel. Pour YAARI et RUBINSTEIN (1983, ce n'est pas la crainte d'un rationnement qui incite les clients mais c'est cette fois l'attrait d'une possible réduction : pour éviter l'inefficience induite par l'aléa moral, ils montrent l'intérêt qu'ont les assurances à offrir des réductions aux clients qui possèdent de bons records chez elles. La littérature économique relative aux contrats a donc déjà proposé quelques solutions en vue d'améliorer les capacités de sélection des emprunteurs par les banques, soit en présence d'information privée, soit en présence de risque moral. Cependant, lorsqu'on se trouve en présence des deux phénomènes à la fois, les choses se compliquent considérablement : Comment une banque va-t-elle pouvoir trier entre les diverses PME sans savoir déceler si de mauvais rendements sont dus à la qualité trop risquée de la PME ou simplement à un manque ponctuel d'efforts, (une démotivation ponctuelle, par exemple? LAFFONT et TIROLE (1988 ont étudié cette éventualité appliquée à un autre cas que celui des banques et ont montré la difficulté à sélectionner en situation de hasard moral et d'information privée simultanée. STIGLITZ et WEISS (199 ont montré qu'il pouvaient exister dans ce cas des équilibres mélangeants : où les risques hauts et bas empruntaient aux mêmes taux. 1 Voir BESTER H. (Sept 1985, BHATTACHARYA S. (Juil 199, BHATTACHARYA S. et THAKOR A.V. (1994, STIGLITZ J.E. et WEISS A. (Juin Ils sont d'autant plus importants qu'il s'agit du financement des PME. En effet, l'acception commune tend à faire passer les PME pour plus risquées que les grandes entreprises, ce qui n'est, somme toute, pas évident.

4 4 BOOT, THAKOR et UDELL (1991 montrent que, en présence des deux phénomènes à la fois, les banques se voient incapables d'offrir des contrats qui ne soient pas mélangeants : alors qu'avec seulement de l'aléa moral, elles réussissent à ne demander des garanties qu'aux emprunteurs à hauts risques, l'introduction d'information privée les conduit à demander des garanties à tous les emprunteurs, sans distinction entre les "risques hauts" et les "risques bas". Nous partons du constat que dans une telle situation 3, la banque est incapable de trouver un contrat qui en une seule période, lui permette de séparer les risques. Nous montrons qu'il est possible de séparer ces deux effets dans la mesure où la banque propose deux prêts consécutifs et à court-terme faisant office de tests de la PME. Le premier prêt permet d'observer les effets du type indépendamment de ceux des efforts. Le second prêt permet l'inverse. Nous construisons des contrats qui séparent les problèmes de sélection d'un type de risque-pme de ceux concernant l'incitation à faire un effort ponctuel. Dans un premier temps, la banque propose un prêt-test, de type petit crédit d'équipement, donc un "crédit causé" et présentant peu de risque, en vue d'observer des signaux sur le type de risque-pme. Ensuite, afin d'observer des signaux sur son niveau d'effort, elle peut proposer un contrat plus risqué : un crédit de type petit crédit de trésorerie, ligne de crédit, sorte de "crédit en blanc" c'est-à-dire non lié au financement d'une transaction particulière et dépourvu de garanties intrinsèques. Le principe Bayesien permet alors corriger l'information de la banque sur la firme, exprimée en terme de distribution a priori. La banque est alors en mesure de décider ou pas de s'engager et d'offrir des contrats de prêt plus importants, à plus long-terme (plus risqués et aux meilleures conditions. Notons que certaines banques appliquent déjà une technique similaire : elles corrigent en plusieurs étapes leur appréciation du risque présenté par les PME déjà clientes chez elles. Nous proposons qu'elles étendent aussi cette technique aux nouveaux clients grâce à une pratique d'enchaînement de prêts-tests spécifiques. Enfin, il s'avère que "l'entrée en relation" d'une banque avec une entreprise s'effectue souvent au moyen d'un prêt à court-terme (qui permet de proposer à la PME d'autres services bancaires. Aussi, le modèle proposé fournit-il une justification à une pratique bancaire qui pourrait tendre à se développer. Dans la partie suivante, nous présentons le modèle à partir duquel notre méthode est construite. Dans les troisième et quatrième parties, nous donnons et expliquons respectivement les résultats de la première et de la deuxième période. On montre que : - le prêt de première période permet d'augmenter la probabilité qu'a la banque de sélectionner les bons types, - le prêt de deuxième période permet d'augmenter la probabilité qu'à la banque de sélectionner les PME ayant fait l'effort haut. Enfin, la dernière partie aboutit à une discussion et à des ouvertures éventuelles sur le sujet : - on explore les extensions possibles du modèle dans le cas où on modifie les hypothèses sur les a priori de la banque - on explique pourquoi on a besoin de deux prêts plutôt que d'un et pourquoi à chaque période, la banque a à observer deux sortes de signaux plutôt qu'un seul. - on donne les caractéristiques des prêts-tests avec les contraintes que doivent respecter leur taux d'intérêt. 3 : du hasard moral conjugué à de l'information privée

5 5 II. LE MODELE : Comment est introduit le problème d'asymétrie d'information dans notre modèle? Au début du processus de négociation, la banque peut avoir des a priori sur la PME. Par exemple, DIAMOND (1991 présume que la banque peut acquérir de l'information sur la PME et fonder ses a priori en s'appuyant sur des signaux passés ou sur sa réputation. La PME n'a pas le choix de sa source de financement : elle ne peut pas s'autofinancer, n'a pas accès aux marchés financiers et ne peut qu'emprunter auprès des organismes de crédit. La source de financement choisie ne peut donc pas non plus renseigner sur sa qualité potentielle. LE PROJET : A la période t ={1;}, la PME a besoin d'une somme fixe M t pour financer un projet qui rapporte un rendement fixe R t s'il réussit et 0 s'il échoue. Comme cette somme est fixe, elle ne peut pas être utilisée pour apporter de l'information au sujet du risque de défaillance de la PME. 4 LE TYPE : On suppose, comme le fait RAJAN (199, qu'un paramètre exogène β représente le type de la PME. Il affecte la probabilité de réussite du projet. Le classement d'une firme dans un type haut β ou bas β est choisi par la banque. Il dépend de la politique de la banque et correspond à l'idée que la banque se fait de la qualité d'une PME. Ainsi, une PME peut être considérée comme un type haut par une banque et comme un type bas par une autre banque. Le paramètre β ne varie pas d'une période à l'autre. Pour simplifier, on ne considère que deux types de PME : le type haut et le type bas. La PME connaît son type, par contre, la banque ne peut pas l'observer. Remarque : GARELLA (1994 assigne aux deux types des rendements différents. Ici, les types hauts et bas ont le même rendement R t, seules les probabilités de réussite les différencient : les types hauts ont des probabilités de réussite plus hautes. L'EFFORT : A chaque période t = {1;}, la PME peut fournir un effort privé t soit haut ( t, soit bas ( t-. RAJAN (199 explique que ce dernier peut correspondre à un effort inobservable du propriétaire d'une PME (alors que pour une grande entreprise, il correspondrait à un effort occasionnel observable. Si, comme chez BOOT, THAKOR, UDELL (1995, le type et l'effort ne jouent que sur la probabilité de succès du projet, il reste que l'effort bas ajoute aux rendements observables R t une rente privée inobservable t. A l'instar de HOLMSTROM-TIROLE (1993, on postule que les PME sont dirigées par des entrepreneurs qui, en l'absence d'incitation ou de contrôle, peuvent délibérément réduire la probabilité de succès (en faisant l'effort bas pour être en mesure de bénéficier d'une rente.dans ce cadre, la PME est confrontée à un arbitrage : Si elle choisit l'effort haut t, elle a plus de chances de réussir mais sa rente privée sur le projet est nulle t = 0. Par contre, si la PME choisit l'effort bas t-, elle a moins de chances de réussir mais sa rente privée sur le projet est strictement positive t > 0. Remarque : Le type et l'effort de la PME sont ici deux notions très différentes : le type correspond à un ensemble de qualités a priori durables de l'entreprise (positionnement sur le marché, qualités du dirigeant, capacités du service comptable... alors que ce que nous appelons "l'effort" n'est que ponctuel : il représente à la fois l'effort de rembourser intégralement son prêt sans incidents de paiement mais aussi, dans le cas contraire, l'effort d'expliquer à la banque pourquoi et de chercher avec elle des solutions pour lui prouver sa bonne foi. LES PRETS : La banque propose à la PME deux prêts-tests à court-terme, chacun sur une période, avant de lui prêter à longterme. A la première période, t = 1, la banque propose un crédit à court-terme (du type petit crédit d'équipement et ouvre un compte courant à la PME pour qu'elle y verse régulièrement l'argent minimum nécessaire au remboursement de ce prêt. 4 Pour des modèles ou le niveau d'investissement M est utilisé comme un signal de la probabilité de remboursement, voir BESTER (84 b et voir MILDE et RILEY (1984

6 6 Ce crédit d'équipement est un crédit causé. Il est lié au financement d'une transaction particulière et pourvu de garanties telles que le nantissement du matériel, il présente un faible risque pour la banque. C'est en général le profit brut retiré de l'utilisation de cet équipement qui permet le remboursement de ce crédit. Aussi, lorsque l'entreprise a des difficultés passagères, elle a plutôt tendance à puiser dans ses crédits de trésorerie que dans ses crédits causés. Aussi, de par sa nature, ce premier crédit permet-il à la banque d'observer des signaux sur le type de la PME. A la deuxième période, t =, dans le cas où la PME a remboursé intégralement son prêt précédent, la banque propose un crédit de type petit crédit de trésorerie ou ligne de crédit. Ce prêt permet au client de rendre son compte débiteur dans la limite d'un maximum convenu et de faire face à des décalages temporaires. Sorte de "crédit en blanc", il n'est pas lié au financement d'une transaction particulière 5 et est dépourvu de garanties intrinsèques. Il comporte donc un risque plus élevé. Il est aussi plus sensible aux aléas conjoncturels subis par l'entreprise : si celle-ci ne fait pas d'efforts et a des difficultés ponctuelles, c'est en général d'abord sur ce type de crédit que cela risque de se répercuter. Aussi, de par sa nature, ce deuxième crédit permet-il à la banque d'observer des signaux sur l'effort de la PME. Remarque : Dans un souci de simplicité, on suppose que pour limiter les risques de non-remboursement, la banque annonce qu'elle ne prêtera en seconde période qu'aux PME qui ont remboursé intégralement leur crédit à la fin de la période précédente. Par contre, elle n'annonce pas quels sont les critères lui permettant de classer parmi les PME. Notamment, elle ne dit pas qu'elle observera les différents retards et incidents de paiement tout au long de chaque période 6. Formalisation de la structure d'information de la banque : Dans une optique bayésienne, on modélise les idées a priori de la banque sur les types et efforts inobservables en supposant que ceux-ci sont des variables aléatoires admettant une loi de probabilité a priori. Au lieu de préciser avec certitude la valeur que devraient avoir les inobservables, on définit simplement la probabilité que cette valeur a de se trouver dans certaines régions. L'ensemble des paramètres et variables inobservables est Θ={β,β}x{ 1,1 }x{, } Un élément de Θ est un vecteur θ = ( β ; 1 ;, où β indique le type haut ou bas et les i sont les paramètres sur les efforts. Lorsque la PME se présente à elle, la banque ne sait rien sur elle : θ lui est inconnu. Elle ne dispose que d'une distribution a priori sur les inobservables. On représente la loi de probabilité a priori sur Θ par une fonction : Π : Θ [0;1] A l'occasion des prêts-tests, la banque observe à chacune des deux périodes une variable indiquant si le remboursement a été intégral ou pas et une variable indiquant les incidents et retards de paiement. Ces quatre variables sont considérées comme des signaux sur la qualité et l'effort d'une PME. L'espace des signaux est Y = {Z 1, Z 1 - } x {B 1, B 1 - } x {Z, Z - } x {A, A - }, où la variable Z 1 correspond au remboursement intégral du prêt à la première période (t = 1. Elle peut prendre deux valeurs : z 1 = Z 1 si la PME rembourse le prêt intégralement à la période 1 et z 1 = Z 1 -- dans le cas inverse. La variable B 1 correspond à l'ensemble des incidents de paiement causés par la PME au cours de cette période. Elle peut prendre deux valeurs : b 1 =B 1 -- si la PME a des retards dans le paiement des mensualités du crédit d'équipement à t=1 et b 1 =B 1 dans le cas inverse. La variable B 1 n'est observée que dans le cas où la PME a remboursé intégralement son premier prêt. La variable Z peut prendre deux valeurs : z =Z si la PME rembourse le prêt intégralement à la période et z =Z -- dans le cas inverse* 7. La variable Z n'est observée que dans le cas où la PME a remboursé intégralement son premier prêt. Dans le cas où la PME a remboursé intégralement le prêt à t=, la banque observe les flux débiteurs et créditeurs de la PME, ses dépassements et l'attitude de la PME vis à vis du banquier. 5 Ce prêt ne porte pas en lui même son dénouement. 6 et pas seulement à la fin de chaque période. 7 Lorsque la banque observe Z - 1 à la première période, elle ne prête pas à la deuxième période. Donc observer Z, c'est savoir z 1 = Z 1.

7 7 La variable A résume cette information. Elle peut prendre deux valeurs : a =A -- si la PME n'a pas respecté le plan de trésorerie (c'est-à-dire a causé des incidents et retards de paiements à t= à t = et a =A dans le cas inverse 8. Si on note y un élément de Y, la vraisemblance l θ (y sur Y définit pour chaque vecteur d'inobservables θ Θ, la probabilité que le signal y soit émis par une PME de type θ. Si la banque connaissait parfaitement cette fonction de vraisemblance, elle pourrait calculer précisément la probabilité jointe p(θ,y, produit de la probabilité a priori Π(θ avec la probabilité (conditionnelle l θ (y : p(θ,y=π(θxl θ (y La banque pourrait alors en déduire la probabilité a posteriori (après observations d'avoir un vecteur d'inobservables θ particulier sachant qu'on a observé un signal y particulier : θ Π( θ. l ( y p( θ, y p( θ / y = =, l(y étant la loi marginale sur Y. l( y l( y Cependant, on suppose, comme c'est le cas généralement, que la banque ne connaît pas parfaitement la fonction de vraisemblance mais seulement des inégalités sur elle. 8 Remarque : On suppose que l'observation de première période b 1 ne joue pas sur les observations faites à la deuxième période, z et a. D'autre part, le contrat de première période sera construit de façon à ce que l'effort de la première période 1 ne joue pas sur z 1 et b 1 donc à fortiori 1 ne joue pas non plus sur z et a.

8 8 III. LE PRET DE LA PREMIERE PERIODE : Nous allons voir comment le premier prêt-test permet d'affiner l'information de la banque sur le type et seulement sur le type de la PME, à partir de certaines hypothèses sur les a priori. HYPOTHESE 1 : 1 D'après la banque, une PME a a priori autant de chance d'être de type β ou β-. Une PME a a priori autant de chance de faire l'effort 1 ou 1 -. Formellement, cela signifie que la distribution de probabilité a priori respecte les égalités : 1 Π 1 ( 1 = Π 1 ( 1 et Π 1 ( 1 = Π 1 ( 1 Π 1 ( 1 = Π 1 ( 1 et Π 1 ( 1 = Π 1 ( 1 On a donc aussi : Π 1 ( 1 = Π 1 ( 1 et Π 1 ( 1 = Π 1 ( 1 HYPOTHESE : 1 Pour un même niveau d'effort, un type β a plus de chance qu'un β de ne pas rembourser intégralement que de rembourser : Si la PME réussit (Z 1, un type β a une probabilité plus grande d'avoir des incidents de paiements (B 1 - qu'un type β, pour un même niveau d'effort fixé. Formellement, cela signifie que la fonction de vraisemblance respecte respectivement les inégalités suivantes : 1 l 1 1,β (Z 1 - >l 1 1,β ( Z 1 et l 1 1,β (Z 1 >l 1 1,β ( Z 1, l 1 1,β (Z 1,B 1 >l 1 1,β (Z 1,B 1 et l 1 1,β (Z 1,B 1 >l 1 1-,β (Z 1,B 1, Pour un même niveau d'effort, un β- a plus de chance de faire des incidents qu'un β.. l 1 1,β (Z 1,B 1 >l 1 1,β (Z 1,B 1 et l 1 1,β (Z 1,B 1 >l 1 1,β (Z 1,B 1, Pour un même niveau d'effort, un β a moins de chance de faire des incidents qu'un β- On remarque que, avec ces hypothèses, la banque ne sait pas tout comparer : par exemple, elle ne sait pas comparer l 1 1,β (Z 1,B 1 et l 1 1-,β (Z 1,B 1. Proposition 1 : Si les hypothèses 1 et sont respectées, la banque augmente sa probabilité de sélectionner une PME de bonne qualité (β en la choisissant parmi les PME qui n'ont pas eu d'incident ou retard de paiement dans les mensualités de leur prêt (B 1, ni à l'échéance de leur prêt (Z 1.

9 9 Autrement dit, sous les hypothèses 1 et et en utilisant le principe de BAYES, on montre que: 1 Si la PME a remboursé intégralement à t =1 et sans incident de paiements, alors il est plus probable que la PME soit de type haut : p 1 (β / B 1, Z 1 > p 1 (β / B 1, Z 1 Si la PME a remboursé intégralement à t =1 mais avec incidents de paiements, alors il est plus probable que la PME soit de type bas : p 1 (β / B 1-, Z 1 > p 1 (β / B 1-, Z 1 3 Si la PME n'a pas remboursé intégralement à t =1 alors il est plus probable que la PME soit de type bas : p 1 (β / Z 1- > p 1 (β / Z 1- Les preuves sont de simples applications de calcul bayésien, on les trouvera en annexes. IV. LE PRET DE LA SECONDE PERIODE : Nous allons voir comment le deuxième prêt-test permet d'affiner l'information de la banque sur la capacité d'effort de la PME, à partir de certaines hypothèses sur les a priori. HYPOTHESE 3 : La vraisemblance l,β,ζ1 (y sur Y définit pour chaque vecteur (,Ζ 1, la probabilité que le signal y = (z, a soit émis. La banque attribue à chaque signal la vraissemblance suivante : 1 A la seconde période, une PME, quelque soit son type, qui fait peu d'efforts a plus de chance de faillir à ses engagements. Inversement, si une PME fait des efforts, elle a plus de chance de tenir ses engagements. 3 Un type haut a plus de chance de réussir qu'un type bas à même niveau d'effort. Formellement : 1 l -, Ζ1 (Z - > l, Ζ1 ( Z -, β {β } et l -, Ζ1 (Z, A - > l, Ζ1 (Z, A -, β {β } l, Ζ1 (Z, A > l -, Ζ1 (Z, A, β {β } 3 l,β, Ζ1 (z, a > l,β, Ζ1 (z, a, z {Z, Z } et a {A,Α } LEMME 1 sur les conditions suffisantes : Sous l'hypothèse 3, la probabilité jointe se décompose : p(β, 1,,z 1,b 1,z,a = l,β,ζ β,ζ1 (z,a. l 1,β 1 (b 1, z 1.Π(β,, 1 Remarque : Sous cette hypothèse, pour connaitre la loi jointe, la banque n'a pas besoin de connaitre Π(β; 1 ; et l θ (z 1,b 1,z,a : il suffit en effet de connaitre l,β,ζ1, l 1 1,β et Π.

10 10 Le Lemme 1 s'applique dans le cadre d'analyse du modèle que nous rappellons ici : z 1 et b 1, les observations faites à la première période, ne donnent pas d'information sur l'effort de deuxième période. L'observation de première période b 1 ne joue pas sur les observations faites à la deuxième période, z et a. D'autre part, le contrat de première période a été construit (voir section V de façon à ce que l'effort de la première période 1 ne joue pas sur z 1 et b 1 donc à fortiori 1 ne joue pas non plus sur z et a. On a supposé que lorsque la banque observe Z 1 - à la première période, elle ne reprête pas à la deuxieme période. Donc observer Z, c'est savoir z 1 = Z 1. HYPOTHESE 4 sur les a priori : A la seconde période, une firme de type haut a a priori autant de chance de faire l'effort haut que l'effort bas. Formellement, cela signifie que la probabilité a priori respecte les égalités suivantes : Π (β - ; =Π (β ; et Π (β - ; - =Π (β ; - Π (β ; =Π (β ; - et Π (β ; =Π (β - ; - HYPOTHESE 5 : L'effort est indépendant de celui fait à la période précédente 1. Formellement : Π(β, 1, = Π (β;. Π 1 ( 1 La proposition suivante montre que les résultats de la première période, cumulés avec ceux de la deuxième, permettent de faire la sélection sur le type et l'effort annoncée, en terme de probabilités a postériori. PROPOSITION : Sous les hypothèses 1 à 5, la banque qui observe les signaux y a plus de chance d'avoir affaire à une PME dont le type et l'effort sont cochés dans le tableau suiavnt : Signaux y Type haut β Type basβ - Effort haut Effort bas - Z - 1,b1,z,a Χ Z 1,B - 1,Z -,a Χ Χ Z 1,B - 1,Z,A Χ Χ Z 1,B 1,Z -,a Χ Χ Z 1,B 1,Z,A - Χ Χ Z 1,B 1,Z,A Χ Χ

11 11 Par exemple, si la banque observe les signaux Z 1,B 1,Z,A, elle a plus de chance d'avoir affaire à une PME de type haut qui fait des efforts hauts. On peut réinterpréter cette proposition ainsi : sous les hypothèses 1 à 5 et le lemme 1, on montre que : µ(β -, /Z - 1,b1,z,a >µ(β, /Z - 1,b1,z,a, {, }, b 1 {B 1, B - 1 }, z {Z, Z - }, a {A, A - } La vraissemblance qu'une PME n'ayant pas remboursé intégralement à la première période soit de type bas est supérieure à la vraissemblance qu'elle soit de type haut. µ(β -, - /Z1,B - 1,Z -,a >µ(β, /Z1,B1 -,Z -,a, a {A, A - } La vraissemblance qu'une PME ayant remboursé avec retard à la première période et partiellement à la deuxième période soit de type bas et n'ait pas fait d'effort est supérieure à la vraissemblance qu'elle soit de type haut et qu'elle ait fait des efforts. µ(β -, /Z1,B - 1,Z,A >µ(β, /Z1,B1 -,Z,A La vraissemblance qu'une PME ayant remboursé avec retard à la première période et parfaitement à la deuxième période soit de type bas et ait fait des efforts est supérieure à la vraissemblance qu'elle soit de type haut et qu'elle ait fait des efforts. µ(β, - /Z1,B 1,Z -,a >µ(β, /Z1,B1,Z -,a, a {A, A - } La vraissemblance qu'une PME ayant remboursé sans retard à la première période et partiellement à la deuxième période soit de type haut et n'ait pas fait d'efforts est supérieure à la vraissemblance qu'elle soit de type haut et qu'elle ait fait des efforts. µ(β, - /Z1,B 1,Z,A - >µ(β, / Z1,B1,Z,A - La vraissemblance qu'une PME ayant remboursé sans retard à la première période et avec retard à la deuxième période soit de type haut et n'ait pas fait d'efforts est supérieure à la vraissemblance qu'elle soit de type haut et qu'elle ait fait des efforts. µ(β, /Z1,B 1,Z,A >µ(β, /Z 1,B1,Z,A, {, }, β {β,β} La vraissemblance qu'une PME ayant remboursé sans retard à la première et à la deuxième période soit de type haut et ait fait des efforts est supérieure à la vraissemblance qu'elle soit de type bas ou qu'elle n'ait pas fait d'efforts. Ainsi, à la fin de la deuxième période, la banque sait si de bons résultats de la PME ont plus de chance de provenir de son type ou de quelques efforts ponctuels qui ne seront pas

12 1 forcément soutenus. Elle a pu, de plus, observer l'attitude de la PME vis à vis d'elle ("transparence" et volonté d'établir une relation durable. V. COMPATIBILITE DES TAUX AVEC LES HYPOTHESES SUR LES PRETS-TESTS : V.1. Les caractéristiques des prêts-tests et les contraintes que doivent respecter leurs taux d'intérêt pour que la PME participe au processus de prêt-test : Proposition 3 : Les taux d'intérêt des prêts-tests doivent être supérieurs ou égaux au taux que la banque pratique déjà à ses meilleurs clients, les (β,, et inférieurs ou égaux au taux que propose les banques concurrentes à leur nouveaux clients. On peut trouver le même genre de proposition et la preuve qui l'accompagne dans l'article de GARELLA-IGIER (1994. Les taux d'intérêt de première période doivent respecter certaines contraintes qui incitent les PME à entrer dans le processus de crédits : ils doivent être tels que le gain espéré d'un type haut β qui fait des efforts 1 à la première période soit positif : U(β, 1, = (l 1 1,β (Z 1,B l 1 1,β (Z 1,B -.(R M 1 (1r 1 K( 1,β avec : K( 1,,β l,β,ζ1 (Z.l 1 1,β (Z 1,B 1.(R - M (1r (B 1 l,β,ζ1 (Z.l 1 1,β (Z 1,B - 1.(R - M (1r (B- 1 et l,β,ζ1 (Z l,β,ζ1 (Z,A - l,β,ζ1 (Z,A Proposition 4 : A la première période, la banque propose le même taux d'intérêt (r 1 à toutes les PME. Les PME de bonne qualité accepteront d'emprunter à la première période si ce taux d'intérêt de leur prêt (r 1 seraest inférieur ou égal à la quantité suivante : (R 1 - M 1 /M 1 K( 1,β/M 1.l 1 1,β (Z 1 De même, les taux d'intérêt de deuxième période doivent être tels que le gain espéré d'un type haut β qui fait les efforts 1 et fixés soit positive et tels que le taux proposé aux types hauts à la deuxième période soit inférieur ou égal à celui des types bas. Proposition 5 : A la deuxième période, la banque propose un taux d'intérêt r (B 1 aux PME qu'elle considère comme étant de type haut et r (B 1 aux autres. Alors, les PME de bonne qualité accepteront d'emprunter si le taux d'intérêt du prêt qui leur est proposé est inférieur ou égal à la quantité suivante :

13 13, Z R l (. (, ( 1 ( 1 Z l 1 1 Z1 B1 r B1 <.,,,, M β Z β Z ( l ( Z l ( Z 1 1 V.. Conditions (sur les taux d'intérêt qui rendent les prêts compatibles avec les tests envisagés : L'hypothèse 4 consistait à dire que d'après la banque, une PME de type haut avait a priori autant de chance de faire l'effort haut que l'effort bas (et respectivement, une PME de type bas avait a priori autant de chance de faire l'effort haut que l'effort bas. Cette hypothèse 4 sur les a priori sera vérifiée dans la mesure où les taux sont tels que : 1 le gain en utilité à faire l'effort haut d'un type haut est égal à celui d'un type bas. le prêt procure la même utilité espérée à la PME de type β qu'elle fournisse des efforts ou pas à la deuxième période. Proposition 6 : Si, à la deuxième période, la banque propose deux contrats dont les taux d'intérêt respectifs satisfont la contrainte suivante pour tout fixé : 1, Z l ( Z1 R 1 1 Z1 B Z 1 1 Z1 r ( B = r B ( Z, B. l (, M ( Z, B.( ( l (. l (. l l, Z, Z ( l ( Z l ( Z Alors les gains espérés seront tels que à niveau d'effort 1 fixé, le gain en utilité à faire l'effort haut d'un type haut soit égal à celui d'un type bas. Ils seront aussi tels que le prêt procure le même gain espéré une PME de type β qu'elle fournisse des efforts ou pas à la deuxième période. En conséquence, avec de tels taux, l'hypothèse 4 sur les a priori sera respectée. Cette proposition est démontrée en annexe 5. Le taux d'intérêt de première période tel que l'hypothèse 1 sur les a priori soit vérifiée en première période se calcule de la même manière. VI. DISCUSSION ET EXTENSIONS DU MODELE : VI.1. Il est clair que les hypothèses retenues ne sont pas exhaustives de toutes les informations dont peut disposer la banque sur une PME a priori. Par exemple, deux autres cas peuvent être considérés : Dans un premier cas, la banque peut supposer que a priori une PME de type haut est plus incitée à faire l'effort haut qu'une PME de type bas, cela afin de conserver ou d'acquérir une réputation auprès des banques.

14 14 L'hypothèse 1 sur les a priori doit alors être remplacée par : Π 1 ( 1 > Π 1 ( 1 Π 1 ( 1 <Π 1 ( 1 Π 1 ( 1 > Π 1 ( 1 Π 1 ( 1 > Π 1 ( 1 Dans un deuxième cas, la banque peut supposer que a priori une PME de type haut est plus incitée à faire l'effort bas qu'une PME de type bas, cela afin de bénéficier d'une rente. C'est d'ailleurs l'hypothèse que font BOOT, THAKOR et UDELL dans leur article de L'hypothèse 1 sur les a priori doit alors être remplacée par : Π 1 ( 1 < Π 1 ( 1 Π 1 ( 1 > Π 1 ( 1 Π 1 ( 1 < Π 1 ( 1 Π 1 ( 1 < Π 1 ( 1 Il est facile de montrer que dans ces deux cas, la comparaison des a posteriori entre elles reste possible et on aboutit aux mêmes résultats que ceux de la proposition (voir annexe 4. VI.. - Pourquoi a-t-on besoin de deux prêts plutôt que d'un? La banque est confrontée à un double problème : celui de l'information privée et celui du risque moral : elle voudrait savoir reconnaitre les firmes présentant les meilleurs risques mais aussi celles qui sont prêtes à faire le plus d'effort. C'est pourquoi elle agit en deux étapes. Evidemment, si la banque possédait déjà assez d'informations sur les types, elle pourrait d'emblée proposer le deuxième prêt. Ici, le dédoublement des prêts a essentiellement permis de distinguer les effets dus au risque moral de ceux provenant de la sélection contraire. VII. CONCLUSION : VII.1. Avantages de la méthode des prêts-tests : - Un des buts de la banque est de maximiser l'information qu'elle peut avoir sur une PME au coût le plus bas possible. Or le coût de recherche et de traitement de l'information est croissant avec le temps et les moyens que le banquier y investit. Lorsqu'elle hésite sur le risque d'une PME, la banque peut choisir notre procédure. Elle pourrait aussi choisir de s'adresser à un consultant extérieur en vue d'augmenter son information sur la PME avant de décider de prêter. (Elle dépenserait alors un coût de recherche d'information supplémentaire. Notre procédure évite le biais d'informations que la banque n'aurait pas obtenues par elle-même.

15 15 - D'autre part, par cette procédure, les informations recueuillies dans le cadre du "métier de banquier" sont largement supérieures à celles sur lesquelles le modèle se concentre. - En proposant ces deux prêt-tests, la banque peut facilement suivre les opérations de la PME et ne dépenser des coûts de contrôle et de vérification que dans le cas "d'opérations remarquables" (qui paraissent dépasser les capacités financières de la PME. En choisissant cette solution, la banque minimise donc ses coûts de recherche d'information, qui ne seront que la légère perte sur les taux consentis pour que les tests puissent fonctionner. - Enfin, tout en acquérant de l'information, le banquier bénéficie des intérêts des prêts et accueille un nouveau client. Le dernier avantage que l'on peut retenir est donc un avantage commercial. Plutôt que de refuser d'office un client auquel elle hésite à prêter à long-terme, la banque peut se permettre de l'accueillir tout en prenant des risques calculés et réduits. VII.. - Pourquoi à chaque période, la banque a-t-elle à observer deux sortes de signaux plutôt qu'un seul? La banque annonce qu'elle ne reprêtera qu'aux PME qui ont remboursé intégralement leur crédit à la fin de la période précédente (les signaux Z 1 et Z Par contre, elle n'annonce pas quels sont les critères lui permettant de classer parmi les PME. Notamment, elle ne dit pas qu'elle observera les différents retards et incidents de paiement tout au long de chaque période et pas seulement à la fin de chaque période : les signaux B 1 et A. En d'autres termes, elle fait comme si elle ne s'intéressait qu'aux signaux Z 1 et Z. Cette hypothèse n'est pas indépendante d'une pratique assez courante des organismes de crédit : les banques sont souvent réticentes à donner clairement leur critères de sélection ou tout au moins le poids qu'ils occupent dans leur prise de décision d'acceptation d'un prêt. En effet, si, en contractant le prêt, la PME sait précisément quels est le poids des critères d'appréciation de la banque, alors elle sera probablement incitée à ne pas révéler la véritable information sur son type en vue de profiter de conditions de prêt plus avantageuses par la suite. On retrouve ici l'idée du "ratchet-effect" décrite par LAFFONT et TIROLE (1988 qui expliquent que dans une situation d'aléa moral et d'information privée, un agent (la PME présentant de hautes performances sera réticent à donner au principal (la banque son information privée tout en sachant que cette information pourra être utilisée contre son intérêt à la seconde période par le biais d'un mécanisme incitatif. L'hypothèse que la banque n'annonce pas clairement ses critères d'appréciation ni leur poids trouve donc une justification dans la volonté d'éviter l'effet négatif du ratchet-effect.

16 16 VII.3. Dans une optique plus empirique, CHIAPPORI et SALANIE (1997 utilisent des méthodes paramétriques et non-paramétriques (modèles probit et test du χ en vue de mesurer l'importance de l'information asymétrique sur le marché de l'assurance automobile (la sélection adverse et le risque moral. A l'instar de ces auteurs, on travaillera sur des données individuelles pour mesurer l'asymétrie d'information sur le marché du crédit bancaire aux PME. C'est un travail en cours qui permet d'illustrer les principes développés ici, sur des pratiques bancaires similaires, à partir de données individuelles.

17 17 BIBLIOGRAPHIE : BERGER A. et UDELL G.F.(juin 1995, "Relationship lending and lines of credit in small firm finance", Journal of business, Vol 68, N 3. BESTER H. (Sept 1985, "Screening versus rationing in credit markets with imperfect information", American Economic Review, Vol 75, N 4. BESTER H. (Août 1984, "The level of investment in credit markets with imperfect information ", Discussion paper n 150, (84 b,university of Bonn. BHATTACHARYA S. (Juil 199, "Financial intermediation with proprietary information", DT. BHATTACHARYA S. et THAKOR A.V. (1994, "Comtemporary banking theory", Journal of Financial Intermediation. BOOT, THAKOR et UDELL (Mai 1991, " Secured lending and default risk : equilibrium analysis, policy implications and results", The Economic Journal, 101, PP BROECKER T. (Mars 1990, "Credit-worthiness tests and interbank competition", Econometrica, Vol 58, N, pp CENTRE DE FORMATION DE LA FORMATION BANCAIRE, "Economie et techniques bancaires : la banque et les entreprises". CHAN Y.S. et KANATAS G. (Fev 1985, "Asymmetric valuations and the role of collateral in loan agreements", Journal of money, credit and banking, Vol 17, N 1. CREMER J. (Mai 1993, "Arm's length relationships", Rapport pour le Commissariat général au plan, Juillet 1995, Vol. D'ASPREMONT C., CREMER J. et GERARD-VARET L.A.(1991, "Les Contrats et Marchés", Encyclopédie Economique, Edition GREFFE, MAIRESSE et REIFFERS. Economica, Vol 56, N 5, Sept 88, pp FLANNERY M.J. (Mars 1986, "Asymmetric information and risky debt maturity choice", The journal of finance, Vol XLI, N 1. FOURGEAUD B., GOURIEROUX C. et PRADEL J.(Dec. 1989, "Sélection de clientèle et tarification de prêt bancaire", CEPREMAP, CREST, Paris I et IX. FREIXAS X. et ROCHET J.C. (1997, "Microeconomics of banking", MIT PRESS.

18 18 FRIED J. et HOWITT J.(Août 1980, "Credit rationing and implicit contract theory", Journal of money, credit and banking, Vol 1, N 3. GARELLA P.G et MIRASOLE A. (Fev 1994, "Informational rents in interbank competition", Econometric Society European Meeting, Bruxelles, Août 199. GARELLA et IGIER (1994 "Informational rents in interbank competition", Forthcoming. JAFFEE D. et STIGLITZ J. (1990, "Credit rationing", Handbook of monetary economics, Vol II, Ed. Friedman et Hahn. LAFFONT J-J. et TIROLE J. (Sept 1988, "The dynamics of incentive contracts", Econometrica, Vol 56, N 5, pp LOBEZ F. et GILLEZ G. (199 "Rationnement du crédit, asymétrie d'information et contrats séparants" Finance, Vol 13, n LOBEZ F.(1997, "Intermédiation financière et théorie des contrats", UII LILLE, D.T LABORES,. MILDE et RILEY (Juin 1984, "Signalling in credit markets", working paper n 334, University of California, LA. RUBINSTEIN A. et YAARI M.(1983 "Repeated insurance contracts and moral hazard", Journal of economic theory, 30, pp SHARPE A.S. (Sept 1990, "Asymmetric information, bank lending and implicit contracts : a stylised model of customer relationships", The journal of finance, Vol XLV, N 4. STIGLITZ J.E. et WEISS A. (199, "Asymmetric information in credit markets and its implications for macro-economics.", Oxford Economic Papers, Vol 44, pp STIGLITZ J.E. et WEISS A. (Dec 1983, "Incentive effects of terminations : application to the credit and labor market.", American Economic Review, Vol 73, N 5. STIGLITZ J.E. et WEISS A. (Juin 1981, "Credit rationig in market with imperfect information", American Economic Review, Vol 71, N 3. VAN DAMME E. (1995, "Banking : a survey of recent microeconomic theory", Oxford revew of economic policy, Vol 10, N 4. VON THADDEN E.L. (1995, "Long-term contracts, short-term investment and monitoring", Review of economic studies, Vol 6, pp

19 19 ANNEXE 1 : PREUVE DE LA PROPOSITION 1 : A la première période, l'ensemble des paramêtres et variables inobservables est réduit à Θ 1, avec Θ 1 ={β}x{ 1, 1 }. Un élément de Θ 1 est un vecteur θ 1 = ( β ; 1 La loi de probabilité a priori sur θ 1 est Π 1 : Θ 1 [0;1] θ 1 Π 1 (θ 1 L'espace des signaux est Y 1 ={Z 1, Z 1 - }x{b 1, B 1 - }.Un élément de Y 1 est le vecteur y 1 =(z 1,b 1 La probabilité conditionnelle l θ 1 (y 1 /θ 1 sur Y 1 définit pour chaque vecteur d'inobservables θ 1, la probabilité que le signal y 1 soit émis. La probabilité jointe est p 1 : Θ 1 xy 1 [0,1] (θ 1,y 1 p(θ 1,y 1 = Π(θ 1 x l θ 1 (y 1 /θ 1 On définit alors la probabilité a posteriori qu'on note p 1 (θ 1 /y 1 avec l 1 (y 1 : loi marginale sur Y 1. Montrons que : p 1 (β / B 1, Z 1 > p 1 (β / B 1, Z 1 Comme p 1 (β / B 1, Z 1 = p 1 (β, 1 / B 1, Z 1 p 1 (β, 1 - / B 1, Z 1 Et p 1 (β / B 1, Z 1 = p 1 (β, 1 / B 1, Z 1 p 1 (β, 1 - / B 1, Z 1, Alors pour vérifier cette inégalité, il suffit que : 1 p 1 (β, 1 / B 1, Z 1 > p 1 (β, 1 / B 1, Z 1 p 1 (β, 1 - / B 1, Z 1 > p 1 (β, 1 - / B 1, Z 1 1 L'inégalité p 1 (β, 1 / B 1, Z 1 > p 1 (β, 1 / B 1, Z 1 découle directement des hypothèses 1 et : p 1 ( 1 / B 1, Z 1 = Π 1 (. l ( Z1, B1 l ( Z, B p 1 ( 1 / B 1, Z 1 = Π 1 (. l ( Z1, B1 l ( Z, B HYPOTHESE 1 : Π 1 ( 1 = Π 1 ( 1 HYPOTHESE : l 1 1 (Z 1, B 1 > l 1 1 (Z 1, B 1 Il en est de même pour l'inégalité p 1 (β, 1 - / B 1, Z 1 > p 1 (β, 1 - / B 1, Z 1 : p 1 ( 1- / B 1, Z 1 = Π 1 (. l ( Z1, B1 l ( Z, B p 1 ( 1- / B 1, Z 1 = Π 1 (. l ( Z1, B1 l ( Z, B

20 0 HYPOTHESE 1 : Π 1 ( 1 = Π 1 ( 1 HYPOTHESE : l 1 1- (Z 1, B 1 > l 1 1- (Z 1, B 1 Nous démontrons de même que : p 1 (β / B 1-, Z 1 > p 1 (β / B 1-, Z 1 en remarquant que : p 1 (β / B 1-, Z 1 = p 1 (β, 1 / B 1-, Z 1 p 1 (β, 1 - / B 1-, Z 1 Et p 1 (β / B 1-, Z 1 = p 1 (β, 1 / B 1-, Z 1 p 1 (β, 1 - / B 1-, Z 1, Alors pour que cette inégalité soit vérifiée, il suffit que : 1 p 1 (β, 1 / B 1-, Z 1 > p 1 (β, 1 / B 1-, Z 1 p 1 (β, 1 - / B 1-, Z 1 > p 1 (β, 1 - / B 1-, Z 1 1 Montrons p 1 (β, 1 / B 1-, Z 1 > p 1 (β, 1 / B 1-, Z 1 : p 1 ( 1 / B 1-, Z 1 = Π 1 (. l ( Z1, B1 l ( Z, B p 1 ( 1 / B 1-, Z 1 = Π 1 (. l ( Z1, B1 l ( Z, B HYPOTHESE 1 : Π 1 ( 1 = Π 1 ( 1 HYPOTHESE : l 1 1 (Z 1, B 1 - > l 1 1 (Z 1, B 1 - Montrons p 1 (β, 1 - / B 1-, Z 1 > p 1 (β, 1 - / B 1-, Z 1 p 1 ( 1- / B 1, Z 1 = Π 1 (. l ( Z1, B1 l ( Z, B p 1 ( 1- / B 1, Z 1 = Π 1 (. l ( Z1, B1 l ( Z, B HYPOTHESE 1 : Π 1 ( 1 = Π 1 ( 1 HYPOTHESE : l 1 1- (Z 1, B 1 - > l 1 1- (Z 1, B 1 -

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