ISSN ISBN NOTESSCIENTIFIQUESETTECHNIQUES DUBUREAUDESLONGITUDES S061. J.Berthier

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1 ISSN ISBN NOTESSCIENTIFIQUESETTECHNIQUES DUBUREAUDESLONGITUDES S061 Serveurd'ephemeridesduBureaudeslongitudes Denitionsrelativesauxephemerides descorpsdusystemesolaire pourl'observationphysique -Volume2- J.Berthier F-75014Paris URA707 77,avenueDenfert-Rochereau ServicedescalculsetdemecaniquecelesteduBureaudeslongitudes Juin1998

2 Tabledesmatieres 2Denitions 1Introduction 2.2Pointsub-terrestreSEP Systemesderotation Casdesasterodes CasdesplanetesetdelaLune Denitions Aspectvisuel{magnitude Angledepositiondup^olenord Pointsub-solaireSSP...9 3Calculdesephemerides 2.5.4Equateurd'intensite Angledephase Rayonapparent Magnitudevisuelle Representationgraphique 3.2Miseenuvre Sourcesdesephemerides Remarques Casgeocentrique Casdessondesspatiales Modelestopographiques Modelesgeometriques

3 1Introduction photometriquesdansleslongueursd'ondeduvisibleetduprocheinfra-rouge. laireestdefournirunensembledeparametrescaracterisantl'aspectvisueldescorps, tiondel'observateurdanslesystemesolaireetceuxquidecriventsescaracteristiques telsqu'ilssontobservesdepuislaterre,ouplusgeneralementdepuisunautrecorps dusystemesolaireoudepuisunesondespatiale.cesparametressedistinguenten deuxcategories:ceuxquidecriventlapositiondelaplaneteparrapportalaposi- Leproposdesephemeridespourl'observationphysiquedescorpsdusystemeso- descorpscelestesnecessairesdanscescalculsneserontpastraitesici.pourcelaon temesderotationdescorpsdusystemesolaireainsiqueladescriptiondesparametres sereporteraaudocumentdenitionsrelativesauxephemeridesdepositiondescorps temesolaireproposeessurleserveurd'ephemeridesdubureaudeslongitudes caracterisantl'aspectapparentdecescorps.lescalculsd'ephemeridesdeposition ( alaconstructiondesephemeridespourl'observationphysiquedescorpsdusys- L'objectifdecettenoteestdefournirlesdenitionsetlesbasesdecalculutiles celestes[ber98].l'etudedesephemeridespourl'observationphysiquedescorpsdu systemesolairepourra^etrecompleteeenconsultant[dab+96],[bdl97]et[sei92]. 2Denitions asterodeoucomete)ilestnecessairededeterminer,al'instantdel'observation,certainesquantiteslieesasarotationainsiqu'asonapparencephysiqueandesavoir quelssontlespointsdel'astrevisiblesdepuisl'observateural'instantconsidere. souslesnomsdepointsub-terrestre-sep-etdepointsubsolaire-ssp-),l'angle depositiondeladirectiondup^olenorddel'astreparrapportacelledup^oleceleste Pourcela,lesparametresgeneralementcalculessont,historiquement,lescoordonneesplanetocentriquesouplanetographiquesdelaTerreetduSoleil(connuesaussi Pourobserverlasurfaced'uncorpsdusystemesolaire(planete,satellitenaturel, nord,etcertainesquantitesdecrivantl'aspectducorps(magnitude,phase,rayonapparent,equateurd'intensite,etc.).avecl'avenementdel'explorationspatialeetles generaledepointsub-observateur.l'unoul'autredecestermesserontemployes besoinsquienresultentnousetendronslanotiondepointsub-terrestreacelleplus sansdistinctionparlasuite. 2.1Systemesderotation l'espacedescorpsdusystemesolairesontexprimesdanslessystemesderotation parladonneeenfonctiondutempsdel'ascensiondroite0etdeladeclinaison0 danslesystemej2000(i.eequateurmoyenj2000;equinoxej2000)deladirection 2.1.1Denitions standard[dab+96].lesaxesderotationdescorpssontconnusachaqueinstant deleursp^olesnord(voirg.1).pardenition,lep^olenordd'uncorpsestceluides deuxp^olesdel'axederotationquisetrouveaunordduplaninvariantdusysteme Lesparametresderotationpermettantdedecrirel'orientationdansletempset 3

4 Pôle céleste nord Pôle nord de l astre ( α 0, δ 0 ) Fig.1{Denitiondeselementsdelarotationdescorpsdusystemesolaire. Méridien origine O B W π/2 + α γ 0 Equateur céleste π/2 δ N 0 calculeparl'expression: d'autresinformationsonsupposequel'axederotationducorpsestperpendiculaire asonplanorbitalmoyen(casdemercureetdelaplupartdessatellitesnaturels). solaire1etceciquelquesoitlesensdelarotationsideraleducorps2.enl'absence enfonctiondutempsdel'anglew=_nbcomptelelongdel'equateurducorpset Lemouvementderotationdescorpsestdeniachaqueinstantparladonnee Equateur W=W0+W1T l astre p^olenordducorpsetlepointd'intersectionentrel'equateurducorpsetl'equateur W0estl'angleentreunmeridienorigineetledemigrandcerclepassantparle representel'intervalledetempsentrel'epoquedel'observationetuneepoquede celesteal'epoquej2000(pointn).w1representelavitesseangulairederotationdu derotationprograde,negatif,ilindiqueunmouvementderotationretrograde.t corpsetsonsigneinformedusensdelarotation:positif,ilindiqueunmouvement (1) lescorpspourlesquelsilssontconnusenconsultant[dab+96]ou[bdl97]et[mag95]. reference(j2000parexemple). rotationestprograde. l'ecliptiquej2000estenviron1:58.lescoordonneesdesonp^olesont0=273:85,0=66:99. aumomentcinetiquedubarycentredusystemesolaire.l'inclinaisondeceplanparrapporta 1.Onpeutdenirunplaninvariantdusystemesolaireenchoisissantleplanperpendiculaire 2.Onpeutaussidenirlep^olenordd'uncorpsenchoisissantceluidesdeuxp^olespourlequella Ontrouveralesvaleursnumeriquesdesparametres0,0,W0etW1pourtous 4

5 2.1.2CasdesplanetesetdelaLune rotationdel'ecorcedel'astre,avecpourmeridienorigineunmeridiendenicomme suit: {Mercure:lemeridienorigineestdenitelquelemeridiendelongitude20o Pourlesplanetestelluriques,lemouvementderotationestdenicommeetantla netographiques(ouselenographiques)delaterredoiventprendreencompteles {Venus:lemeridienorigineestdenitelqu'ilpasseparlepiccentralducratere {Mars:lemeridienorigineestdenitelqu'ilpasseparlecentreducraterAiry- PourlaLune,lescoordonneesplanetocentriques(ouselenocentriques)etpla- O. Ariadne. passeparlecentreducraterehunkal. oscillationsperiodiquesoulibrationsdelasurfacelunairevuedepuislaterre.la librationdelaluneestcomposeede: {lalibrationoptique: {lalibrationphysique:oscillationsdelavitesseangulaireinstantaneederotationdelaluneparrapportasavitessemoyennederotation {librationenlatitudedueal'inclinaisondel'equateurdelalunesurle {librationenlongitudedueauxvariationsdelavitesseorbitaledelalune dudisqueapparentpouvantatteindre7o570enlongitudeet6o510enlatitude.lalibrationphysiqueestuneetbeaucoupplusfaible,puisqu'elleprocureundecalage maximumde0:04oenlongitudeetlatitude.lorsquelalibrationenlongitudeselenocentrique(selenographique)delaterreestpositive,lecentremoyendudisque Lacombinaisondecesdeuxeetspermetdedecouvrirjusqu'a59%delasurface tante.elleprocureundecalagedespointsdelasurfacelunaireparrapportaucentre lunairevuedepuislaterre.lalibrationoptiqueestlacomposantelaplusimpor- {librationdiurnedueaudeplacementdel'observateurterrestreprovenant delarotationdelaterreelle-m^eme plandesonorbite rallaxehorizontaletopocentriquedelalunepourformerlalibrationtopocentrique. vuelesregionsdulimbenord.uneetudeplusdetailleedelalibrationdelalune [Kop66].Pourdesobservationsprecisesdudisquelunaire,lesvaleursgeocentriques lunaireestdecaleversl'estsurlasphereceleste,exposantanotrevuedesregionsdu ainsiquelecalculdesesdierentescomposantespourront^etreobtenusenconsultant Terreestpositive,lecentremoyendudisqueestdecaleverslesud,exposantanotre delalibrationetdel'angledepositiondup^olenorddevront^etrecorrigeesdelapa- limbeouest.lorsquelalibrationenlatitudeselenocentrique(selenographique)dela Ceteet,pouvantatteindre1o,pourra^etrecalculeparcorrectionsdierentielles, donneesparlesrelations: PAN=Esin(E+E) 0sinQtan E=+0cos(Q PAN) E= 0sin(Q PAN) cose5

6 ouqestl'angleparallactiquedelalune,0saparallaxetopocentriquehorizontale etsadeclinaisongeocentrique,denispar: zrepresentantl'angleauzenithdelalune,laparallaxegeocentriquedelalune, sin0=sinzsin cosz=sinsin+coscoscosh tanq= 1 sinzsin cossin sincoscosh cossinh (selenographique)dusoleilestquantaellerepresenteeparsacolongitudeetsa (selenographique)dusoleilde90o.ainsi,lesvaleurs270o,0o,90oet360odelacolongitudedusoleilcorrespondentapproximativementalanouvellelune,premier latitude.lacolongitudeestobtenueenaugmentantlalongitudeselenocentrique Hl'anglehorairelocaletlalatitudedel'observateur.Lapositionselenocentrique planete.lesystemeiiestdeniapartirdelarotationmoyennedesatmospheres nord(composantesuddelabandeequatorialenord)etsud(composantenordde quartier,pleineluneetdernierquartier. larotationduchampmagnetiquedelaplanete.sursaturne,seulslessystemesi premierestdeniapartirdelarotationmoyennedel'atmosphereequatorialedela labandeequatorialesud)dejupiter.enn,lesystemeiiiestdeniapartirde surjupiter,ondistingue3systemesusuellementdenommessystemesi,iietiii.le chacuncorrespondantadierentesvitessesangulairesderotationdel'astre.ainsi, Pourlesplanetesgeantes,ilexisteplusieurssystemesdemesuresdelongitude, etiiisontdenis.cependant,lesystemeietanttropmaldetermine,iln'estpas recommandeparl'uaietn'estpasprispourreferencelorsdescalculs.delam^eme maniere,poururanusetneptune,seulslescalculsserapportantausystemeiiisont aenvisager.pourpluton,lemeridienorigineestdenicommeetantlemeridiensous Charon Casdesasterodes formationpermettantdepasserdecerepereaceluidufk5parexemple(pourcela lereperedereferencefk4(epoquedereferenceb1950)puisonappliqueralatransdarddessystemesderotationdesplanetesasavoirunrepereequatorialal'epoque J2000(FK5,ICRF).Silerepereinitialestl'ecliptiquemoyen{equinoxe1950,on estnecessairedetransformercescoordonneespourlesexprimerdanslereperestan- commenceraparexprimerlescoordonneesdup^oledansunrepereequatorialcomme pereecliptiquemoyendontl'equinoxeestl'equinoxeb1950ouj2000.danscecasil Ilestd'usaged'exprimerlescoordonneesdesp^olesdesasterodesdansunre- voir[bdl97]).silerepereestl'ecliptiquemoyen{equinoxej2000alorsilsutde corrigerlescoordonneesdup^oledel'obliquiteaj2000pourlesexprimerdansun repereequatorial(parexempleparlarotationd'anglefk5 susantdecescourbesilexistedanslaplupartdescasunedoubleindetermination del'axex). partirdecourbesphotometriques[mbd+89]etdufaitd'unnombrepastoujours Dufaitdestechniquesdedeterminationdesp^olesderotationdesasterodesa 0= ":448autour 6

7 solutionspossibles:(0,0);(0,-0);(0+,0);(0+,-0).enpratiqueet sansindicationcomplementairenouschoisironstoujourslapremieresolution,(0, ladirectiondup^olecelestenordetunedeuxiemequantausensdelarotationqui 0).Encequiconcernelarotationsideraledesasterodes,onconnaitgeneralement pourlaplupartdesasterodeslescoordonneesreellesdeleursp^olessontparmiles peut^etreaunordouausudduplaninvariantdusystemesolaire.ilenresulteque setraduitparuneincertitudesurladirectionreelledup^olenord3ducorpsqui surladirectiondup^oledesasterodes:unepremiereparsymetrieparrapporta lisercetterotation.end'autrestermes,iln'existepasdemeridienoriginedetermine. Danscecas,lecalculduparametreWsefait,saufmentioncontraire,enprenant tempsentrel'epoquedel'observationetl'epoquechoisiecommeoriginedelarotationsideraleducorps.cetteepoquedereferenceestengeneraladopteelorsdela avecprecisionlaperiodederotationmaisiln'existepasd'origineprecisepourinitia- commeconditioninitialew0=0etcommeintervalledetempstl'intervallede photometriquesetnonapartird'observationsrevelantsasurfacephysique.enrevanchelesdirectionslesunesparrapportauxautresdup^olenorddel'astre,des determinationdup^oleetcorrespondal'epoquealaquellesontrapporteesdesobser- danslamesureoulesystemederotationducorpsestdeniapartird'observations sub-solairerelativementadesdetailsdelasurfaceducorpspeuvent^etrearbitraires lesparametresphysiquesducorps.cetteepoquedereferencepeutaussi^etrej2000. Celaapourconsequencequelespositionsenlongitudedespointssub-terrestreet vationsfaitesadierentesdatesetquel'onexploitesimultanementpourdeterminer cesdonneessontconnues. SpinVectorsdeP.Magnusson[Mag95]quiregroupetouslesasterodespourlesquels [DAB+96],[DFC98]pourCeresetVesta,etsurtoutdanslabasededonneesAsteroid donneesinitialesdup^olenorddel'astreetlapositionducorpsdanslereperechoisi. pointssub-terrestreetsub-solaireetdup^olecelestenordsontcoherentesavecles 2.2Pointsub-terrestreSEP LalongitudeplanetocentriquedelaTerre(!)estl'anglediedresurl'astreentre Ontrouveralesvaleursnumeriquesdescoordonneesdesp^olesdesasterodesdans lemeridiencontenantladirectiondelaterreetunmeridienchoisicommeorigine (voirg.2etvoirx2.1).elleestcompteeapartirdecemeridienoriginede0a LalatitudeplanetocentriquedelaTerre()estl'angleentreladirectionplanetocentriquedelaTerreetleplanequatorialducorps.Elleestcompteede0a positivementversl'est,quelarotationdel'astresoitprogradeouretrograde. verslep^olenorddel'astre,etde0a-90verslep^olesud.cettelatituderepresente aussiladeclinaisondelaterresurlaspherecelesteplanetocentrique.si(0,0)sont geocentriquesducentredesmassesducorps(exprimeesdansunrepereadequat,voir x3)alorslescoordonneesdupointsub-terrestre(!,)sontdonneesparlesrelations: lescoordonneesequatorialesdup^olenordet(p,p)lescoordonneesequatoriales 3.quel'onconsidereicicommelep^olepourlequellarotationducorpsestprograde. cos(w!)cos= cospsin(p 0) sin(w!)cos= cos0sinp+sin0cospcos(p 0) sin= sin0sinp cos0cospcos(p 0) 7 (2)

8 Pôle céleste nord Pôle nord Direction du Soleil Fig.2{Pointssub-terrestreetsub-solaire. Direction de la Terre sub-solaire β sub-terrestre O δ λ ω Méridien central dumeridienoriginede0a360maisdanslesensopposealarotation,c'estadire estanaloguealalongitudeplanetocentrique.elleestegalementcompteeapartir generalutiliseespourdesetudesdedynamique.onpeutaussilesexprimerdansun systemedecoordonneesplanetographiquessil'objectifestdecartographierlasurface ouwestdonneparl'equation(1). ducorps.danscesystemelalongitudeplanetographiquedupointsub-terrestre(!0) Cescoordonneessontcentreesaucentredesmassesducorpsconsidereetsonten Méridien quandelleestretrograde.ilenresultequepourunobservateurlointainlalongitude positivementversl'ouestquandlarotationestprogradeetpositivementversl'est planetographiqueducentredudisqueapparent,i.e.lepointsub-terrestre,augmente alasurfaceencepointavecleplanequatorialducorps.elleestrelieealalatitude Lalatitudeplanetographiqued'unpointdel'astre(0)estl'anglequefaitlanormale toujoursavecletempsquelquesoitlesensderotationdel'astre[bdl97].elleest planetocentrique()parlarelation: relieealalongitudeplanetocentriqueparlesrelations:!0=! WsiW1<0!0=W!siW1>0 tan0=tan (4) (3) planetographiquesdupointsub-terrestreestpluscomplexeetn'estpastraiteici. oufestl'aplatissementdel'ellipsodedeniparf=(a b)=asionassimilele lecasd'unemodelisationtri-axialedescorpscelestes,lecalculdescoordonnees corpsaunellipsodederayonequatorialaetderayonpolaireb(b<a).dans (1 f)2 (5) 8 Equateur de l astre

9 2.3Pointsub-solaireSSP conventionslescoordonneesplanetocentriquesetplanetographiquesdusoleil-ou pointsub-solaire-designeesiciparpourlalongitudeetparpourlalatitude centriquesdupointsub-solairesontdonneespar: (voirg.2).si(0,0)sontlescoordonneesequatorialesdup^olenordet(h,h) lescoordonneesequatorialesheliocentriquesducorpsalorslescoordonneesplaneto- Delam^ememanierequepourlepointsub-terrestre,ondenitaveclesm^emes 5).Lespointssub-terrestreetsub-solairesontegalementlespointsdelasurfacede etlescoordonneesplanetographiquespardesrelationsanaloguesauxequations(3{ cos(w )cos= cospsin(h 0) sin(w )cos= cos0sinh+sin0coshcos(h 0) sin= sin0sinh cos0coshcos(h 0) (8) (6) l'astrepourlesquelslaterreetlesoleilsontauzenith.ilspermettentd'identier (7) eclairementparlesoleil. clairementlapartievisibledelasurfaceducorpsainsiquelesconditionsdeson 2.4Angledepositiondup^olenord guregeometriqueducorpsetlapositiondesonp^olenord(ousud)dansleplan sud)del'astredansleplantangentalaspherecelestecentresurl'astreetsont tangentalaspherecelestecentresurl'astre.ilestmesurede0a360apartir dup^olenordceleste,positivementversl'estsurlasphereceleste(voirg.3).ilest ladirectiondup^olecelestenordetladirectiondup^olenorddel'astredansleplan tangent.cesdeuxparametresconstituentlescoordonneespolairesdup^olenord(ou completeparladonneedeladistanceangulaire(dp)entrelecentreapparentdela L'angledepositiondup^olenordd'uncorps,PAN,estdenicommel'angleentre calculesparlesexpressions: pourladistanceangulaireseparantlepointsub-terrestredup^olenord(ousud),b pourl'angledepositiondup^olenordet: cospancos=sin0cosp cos0sinpcos(p 0) sinpancos= cos0sin(p 0) dp=arctanbcos (11) (10) (9) etanticilerayonpolaireducorpsetladistanceentrelecorpsetl'observateur secondesdedegres),lesdistancesgeocentriqueetheliocentrique(exprimeesenua) ainsiquel'angledepositiondel'equateurd'intensite(paq)etlalongueurqdu (voirg.4). 2.5Aspectvisuel{magnitude sontl'angledephasei(endegres),lamagnitudevisuellev,lerayonapparent(en segmentdedroitesurl'equateurd'intensitequin'estpasilluminee(voirg.3). Lesquantiteslieesal'aspectvisuel(apparent)d'uncorpsdusystemesolaire 9

10 Pôle nord Pôle céleste nord Pôle céleste nord Direction du Soleil d p PA N SSP SSP PA Q SEP SEP Direction i de la Terre Fig.3{Angledepositiondup^olenorddel'astreetaspectdudisqueapparent(Exemple Q Soleiletdel'observateurvuesdepuislecentreducorps.Si~ret~drepresententces pourmarsle25avril1997a0hutc).laguredegaucheestorienteedemanierearendre deuxdirections,l'angledephasepeut^etrecalculeparl'equation: laterre Angledephase perceptibleladirectiondelaterre,lagurededroitepresentel'astretelqu'ilestvudepuis L'angledephased'uncorpsdusystemesolaireestl'angleentrelesdirectionsdu disquevuedepuislaterre,peutalors^etrecalculeeparl'expression: Laphasek,rapportdelafractionillumineedudisquevisiblealasurfacetotaledu tani=k~r^~dk k=1+cosi ~r~d (12) 102

11 negligelesvariationsdelamagnitudeenfonctiondelarotationsideraledescorps, distancealaterredetdeleurangledephaseiaumomentdel'observation.sil'on naturelsestdonneeparlarelation: oudetoutautreorigine,lamagnitudetotaleapparentedesplanetesetdessatellites dusystemesolaireestunefonctiondeladistanceheliocentriquerdescorps,deleur 2.5.2Magnitudevisuelle CasdesplanetesetdessatellitesnaturelsLamagnitudeapparentedescorps phase.cettequantiteestmesureeempiriquementetresultededeuxeets: V(1;0)estlamagnitudedelaplaneteaunedistancede1uaetunangledephase de0.m(i)estunecorrectiondelamagnitudeapparenteenfonctiondel'anglede {delavariationdemagnitudeenfontiondelafractiondudisqueilluminevisible parl'observateur, V=V(1;0)+5log10(dr)+m(i) (13) {desproprietesdereexionetdediusiondelasurfacedelaplaneteoudeson 2.Lestableaux1et2presententlesvaleursnumeriquesdeV(1;0)etdem(i) vation,asavoirqu'unseultermeestsusantdanslaplupartdescas(m(i)est alorsappellecoecientdephase4)saufpourmercureetvenuspourlesquelles3 l'angledephasedontonnegardequelestermesnecessairespourreeterl'obser- termessontnecessairesainsiquepourlessatellitesgalileenspourlesquelsilenfaut Generalementcettequantiteestexprimeesouslaformedeseriesdepuissancede atmosphere. actuellementadmisespourlesplanetesetlessatellitesnaturels. PlaneteV(1;0) Mercure i i i3 Venus i i i3 Mars Jupiter-9.40 Saturne i 0.005i 0.044i Uranus-7.19 Neptune i Enrealite,l'estimationdelamagnitudeapparented'uncorpsdusystemesolaire Tab.1{ValeursnumeriquesdesmagnitudesV(1;0)etdes Pluton-1.01 m(i)pourlesplanetes[yod95],[sei92] i - estbienpluscomplexequelaformulationproposeeprecedemmentcarcommenous fractionillumineevisibledudisqueapparentdelaplanete. l'avonsdejadit,laquantitedelumiererecueparl'observateurenprovenancedu 4.Danslamesureouletermerestantrepresentelesvariationsdelamagnitudeenfonctiondela 11

12 MarsPhobos Satellite DeimosV(1;0) m(i) SaturneMimas JupiterIo Europe Ganymede i i2 Callisto i i i i i i Encelade2.10 Tethys Dione UranusAriel Rhea Titan Hyperion4.63 Japet NeptuneTriton Umbriel Titania Oberon PlutonCharon Miranda3.60 Nereide corpscelestedependfondamentalementdesproprietesdesasurface(oudesonatmosphere)areechir,refracter,diuseretabsorberlalumieresolaire.pourprendre encomptecettedependanceondoitetudierendetaillacomposition,laforme,la structure,larugosite,etc.delasurfaceducorps(oudesonatmosphere)eten deduirelameilleureloidediusiondelalumiereapplicablepourcecorps:lois quelaloidelommel-seeligeroudehapkeetabliesapartirdesloisetprincipesdu empiriquestellesquelaloidelambertoucelledeminnaert,loistheoriquestelles transfertradiatifessentiellementdeduitsparchandrasekhar(1950)[des92].pour Leparagraphesuivantnousendonneunexemple. CasdelaLunePourprendreencomptelesproprietesdelasurfacelunaire uneetudedetailleedecesujetonpourraparexempleconsulter[hap93]ou[dou98]. macroscopique[hap93]etcommevaleursnumeriquesdesparametresdecetteloi depuislaterre,onpeututiliserlaloidehapkeincluantunfacteurderugosite etestimeravecuneplusgrandeprecisionlamagnitudeapparentedelalunevue Tab.2{ValeursnumeriquesdesmagnitudesV(1;0)etdes m(i)pourlessatellitesnaturels[sei92]. - 12

13 symb^ole S(0)termed'amplitudedel'eetd'opposition ~!0albedosimplediusion hdemilargeurangulairedel'eetd'opposition description valeur parametrederugosite bcoecientsdupolyn^omedelegendremodelisantla c fonctiondephasedediusionsimpleparticulairep(i) de[hv87]. Tab.3{DescriptionetvaleurdesparametresdelaloideHapkepourlaLune.Tire B0amplitudetotaledel'eetd'opposition gparametred'assymetriedelafonctionp(i):g= b= donneepar[hap93]: delamanieresuivante: avecv(1;0)=0:21etm(i),lafonctiondephasedanslecasdessurfacesrugueuses, parametresetleursvaleurs.lamagnitudeapparentedelaluneestalorscalculee ceuxdeterminesparp.helfensteinetj.veverka[hv87].letableau3resumeces ouk(i;),lefacteurderugositemacroscopique,estcalculeapproximativement,pour i60,parlafonctionempirique: V=V(1;0)+5log10(dr) 2:5log10m(i) m(i)=k(i;)(i;0) (14) K(i;)exp24 0@0:32stantani2+0:52tantani21A35 (15) surfaceslisses.elleestcalculeeapartirdel'equation: Leterme(i;0)del'equation(15)representelafonctiondephasedanslecasdes Lorsquei>60,cetteformulationsurestimeKetilfautalorsl'estimerparinterpolationparmilesvaleursnumeriquesdutableau4[Hap93].Onpourraparexemple fairecetteinterpolationpourunangledephaseietunepentemoyennedesrugositesmacroscopiquesdonnesal'aided'unefonctionsplinebicubique[ptvf92]. oup,l'albedogeometrique,estcalculepar: (i;0)=1pf~!0 8[(1+B(i;h))P(i) 1]+ p=~!0 8[(1+B0)P(0) 1]+(r0 2r20 3[sini+( i)cosi]g 2(1 r0)1 sini2tani2lncoti r20 6)

14 i avecr0=(1 )=(1+),=p1 ~!0.Lafonctiond'opposition,B(i;h),estdenie dephaseintegrale.tirede[hap93]. Tab.4{FacteurdecorrectiondelarugositemacroscopiqueK(g;)pourlafonction par: ouhestlademilargeurangulairedel'eetd'opposition,lieealaporosite.l'amplitudedel'eetd'opposition,b0,estcalculeepar: B(i;h)=B0=[1+1htani2] polyn^omedelegendre[hv87]: portiondesurfacedesparticulesquifontfacealasourcelorsquelaphaseestnulle. Ennlafonctiondephasedediusionsimpleparticulaire,P(i),estdenieparle ous(0)caracteriselacontributional'eetd'oppositiondelalumierediuseeparla B0=S(0) P(i)=1+bcosi+c(1:5cos2i 0:5) ~!0P(0) oulesparametresbetcsontfournisdansletableau3. 14

15 solairealaconditiondepossederdesvaleursnumeriquesdesparametresdelaloi Jupiter,lessatellitesdeSaturneMimas,EnceladeetRhea,lessatellitesd'Uranus dehapke.actuellementonentrouveprincipalementpourlessatellitesgalileensde Miranda,Ariel,Umbriel,TitaniaetOberonetennlessatellitesdeNeptuneTriton etnereide[vh98]. Onpourradem^emeestimerlafonctiondephasedesautrescorpsdusysteme ouhestlamagnitudeabsoluedel'asterode(h(1;0)),gunparametredepenteet [IAU85]: CasdesasterodesetdescometesLamagnitudevisuelleapparentedesasterodesestcalculeeapartirdelaformuledeBowelladopteeparl'UAIen1985 aveca1=3:33,a2=1:87,b1=0:63etb2=1:22,ietantl'angledephase.les 1,2desfonctionsdephaseempiriquestellesque: V=H+5log10(dr) 2:5log10[(1 G)1+G2] j=exp Ai(tani2)Bi;j=1;2 (16) valeursnumeriquesdesparametreshetgpourtouslesasterodesconnussontpar exemplefourniesdanslabasededonneesasterodalesdet.bowell,theasteroid OrbitalElementsDatabase[Bow96]. poursonprochainpassageen2002: dusoleil[roc98].parexemple,pourlacomete46p/wirtanen,cesparametressont delamagnitudedunoyau,m2,quel'oncalculeparlesrelations: ouhj,rjetdjpourchaquecometesontcalculesachaquepassageaproximite Danslecasdescometes,ondistinguelamagnitudetotale(noyau+queues),m1, mj=hj+rjlog10(r)+djlog10(d);j=1;2 H2=16:770:16 H1=11:8610:18 (17) 2.5.3RayonapparentD1=5 D2=5 R2=5 R1=10 eventuellementparsonrayonpolaireapparent,spo(voirg.4).siaetbrepresentent estcaracteriseeparlerayon(oudiametre)equatorialapparentducorps,seq,et lesrayonsequatorialetpolairealors: Ladimensionapparented'uncorpsdusystemesolairepourunobservateurdonne spo=a(1 f(1 sin2)) seq=arctana 15 (19) (18)

16 Rayon polaire apparent SEP ouestladistanceentrelecorpscelesteetl'observateur5,flecoecientd'applatissementducorps(f=1 b=a)etlalatitudedupointsub-terrestre(oudefacon Fig.4{Rayonpolaireapparent. b s plusgeneralesub-observateur). δ a Rayon équatorial 2.5.4Equateurd'intensite dusegmentdedroitesurl'equateurd'intensitequin'estpasilluminee(voirg.3). rapportaladirectiondup^olecelestenord,paq,etparladonneedelalongueurq etlatitudesphotometriquesdecespointsauxanglesd'incidence,dephaseetde mesurerlescoordonneesdespointsdelasurfaceducorpsetrelierleslongitudes reexion(oud'observation)delalumieresolaire. terrestreetsub-solaire.ilsertdeplandereferenceenphotometrieplanetairepour Enpratique,l'equateurd'intensitepeut^etredeniparsonangledepositionpar L'equateurd'intensiteestdeniparlegrandcerclepassantparlespointssub- Cesdeuxparametressontcalculesparlesequations: sub-solaireetdeladirectiondup^olenorddel'astre(voirx2.4).l'anglepasest oupasetpansontrespectivementlesanglesdepositiondeladirectiondupoint calculedelam^ememanierequepanenremplacantlescoordonneesdup^olenord PAQ=(PAS+siPAS< Q=2seq1 (1 spo=a)sin2(pas PAN+2) PAS sipas 1 k (20) ducorpsparcellesdeladirectiondusoleilvuedepuislecorpsdanslesequations (9). (21) simplementpar:seq=a= 5.Al'echelledesdistancesinter-planetaireslerayonequatorialapparentpeut^etrecalculeplus 16

17 3Calculdesephemerides 3.1Sourcesdesephemerides oude200[sta82]ouvsop87[bf88]oude403[snwf95].pourlessatellitesna- turels,lesephemeridessontcalculeesapartirdestheoriesdumouvementesa- PHO/ESADEIpourlessatellitesdeMars[CT90],SAMPSON-LIESKEpourles litesdesaturne[vd95]etgust86pourlessatellitesd'uranus[las87].pourles satellitesgalileensdejupiter[lie80],[arl82],tass1.7pourles8premierssatel- asterodes,leursephemeridessontobtenuesparintegrationnumeriqueduprobleme perturbeparlesneufsplanetesprincipales.l'algorithmedecalculestceluidebulirschetstoer[sb80],[bs66].lespositionsetlesmassesdesplanetesperturbatrices desasterodessontdonneesparleselementsosculateurstiresdesephemeridesfor MinorPlanets[BS95],oud'autresbasesdedonneesasterodalescommeTheAs- sontcalculeesal'aidedestheoriesdecritesprecedemment.lesconditionsinitiales Lesephemeridesplanetairessontissues,auchoix,destheoriesVSOP82[Bre82] theorieplanetaire(uai1976pourvsop82,de200etvsop87;iers1992pour planetessontcellesdesjeuxuai1976etiers1992enfonctionduchoixdela Lageometrieesteuclidienneetlesmouvementssontnewtonniens.Lesmassesdes DE403al'exceptiondesmassesdeSaturneetUranusquisontpropresaDE403).Les teroidorbitalelementsdatabasedet.bowell[bow96],oulesbasesirasminor constantesastronomiquessontcellesdessystemesuai1976,uai1982etiers1992 sationdesalgorithmesdecalculd'ephemeridesdecritsparkaplanetal.[khss89]. PlanetSurvey[Ted92]ouAsteroidsII[Ted88]. selonlecas.lespositionsdescorpssontexprimeesdanslessystemesdereferences Lesephemeridesdepositiondescorpsdusystemesolairesontbaseessurl'utilimationssurlamanieredontsontcalculeeslesephemeridesdepositiondescorps celestesonconsultera[ber98]. FK5pourVSOP82,DE200etVSOP87etICRFpourDE403.Pourplusd'infor- jourdesvaleursnumeriquesdesparametresderotationdesplanetes,dessatellites naturelsetdequelquesasterodes[dab+96]. (Daviesetal.,1980a,1980b,1983a,1983b,1986,1989,1992,1996)lalisteremisea ElementsonthePlanetsandSatellites.Cegroupedetravailpublietouslestroisans rineesparl'unionastronomiqueinternationale,quiasuivilesrecommandationsdu IAU/IAG/COSPARWorkingGrouponCartographicCoordinatesandRotational Lesephemeridesphysiquessontbaseessurlesdenitionsetlesconstantesente- 3.2Miseenuvre ducorpsrelativemental'observateur,commelesaberrationsdelalumiereouencore rementparlesoleild'uncorpsdusystemesolaireobserveparunobservateurdonne laireestderepresenter,defaconrealiste,l'aspectapparentetlesconditionsd'eclai- celestesdoiventprendreencomptetoutecorrectionmodiantladirectionapparente depositiondoivent^etreexprimesdansunrepereapparentdeladate,c'estadire laprecessionetlanutation.autrementdit,celasigniequelescalculsd'ephemerides auneepoquedonnee.c'estpourquoilescalculsd'ephemeridesdepositiondescorps L'objectifdesephemeridespourl'observationphysiquedescorpsdusystemeso- dansunreperedontleplandereferenceestl'equateurvraideladateetdontune 17

18 directiondereference(dansceplan)estorienteeselonladirectiondel'equinoxede ladate Casgeocentrique detempsaccessibleauxobservateursterrestresestletempsuniverselcoordonne [Ber98].L'echelledetempsdescalculsestleTempsterrestre(TT).Commel'echelle deectiondesrayonslumineux,d'aberrationannuelle,deprecessionetdenutation apartirdesescoordonneesgeocentriquesgeometriques(issuesdestheoriesplanetaires)enleurappliquantsuccessivementlescorrectionsdetempsdelumiere,de [KHSS89].Dansuntelreperelescoordonneesapparentesd'uncorpssontobtenues prendtoutsonsenslorsquelecentredurepereestlecentredesmassesdelaterre Ladenitiond'unrepereapparenttellequ'elleestpresenteeparKaplanetal. (UTC),diuseparexempleparlesondesradio,lesresultatsdesephemeridespourront^etreexprimesenUTC.Lesdierencesentrelesdeuxechellesentre1950et2000 sontpresenteesgure5. t (sec.) Fig.5{DierencesentrelesechellesdetempsTAI,TT,UT1etUTC. 18 Epoque (années TAI)

19 representeunrepereapparentdeladate.leplandereferenceprivilegiepourdecrirelemouvementd'unesondespatialedanslesystemesolaireestnaturellement 3.2.2Casdessondesspatiales l'ecliptiquej2000.pour^etrehomogeneaveclesreperesdereferencedessystemes derotationdesplanetes,onpeutchoisircommeplandereferencel'equateurj2000, tioncontraire,aucuneprecessionninutationn'aecteracetequateurj2000.ainsi relieal'ecliptiquej2000parl'obliquiteaj2000:fk5 Danslecasdessondesspatialesilestnecessairededenirautrementceque spatialeconciderontavecl'equateurj2000etl'equinoxej2000.dupointdevuedes l'equateurvraietl'equinoxedeladatedenissantlerepereapparentpourlasonde aberrationsdelalumiere,etcommeicil'espacedereferenceestunespaceeuclidien, iln'yaaucunedierenceentrelefaitd'^etreaucentredelaterreouaborddela sondespatiale.lescorrectionsd'aberrationsetdedeectiondelalumiereseront donccalculeesdelam^ememanierequedanslecasgeocentrique.l'echelledetemps 0= ":448.Saufmen- descalculsestletempsterrestre,seuleechelledetempsadequatepourdecrirele mouvementdelasondedanslesystemesolaire(sil'onfaitexceptiondesechellesde resteadenirlesconditionsd'eclairementducorpsparlesoleil.pourcelanousdevonsconna^treladirectionvraiedusoleildepuislecorpsal'instantdel'observation. conna^trelepointsub-terrestreetl'aspectapparentducorpspourl'observateur.il lapositiond'uncorpscelesteparrapportal'observateur,cequinouspermetde 3.2.3Remarques IlluminationdescorpsdusystemesolaireJusqu'apresentnousavonsdeni tempsdelarelativite). nutationn'aecteladirectiondel'axeprincipaldemouvementdelasondesurellem^eme(axepouvantserviradenirunreperedereferenceprivilegiepourorienter Danslecasdessondesspatiales,ladirectionvraieduSoleildepuislecorpsestdonneedirectementparsadirectiongeometriquedanslamesureouniprecessionni Danslecasgeocentrique,cettedirectionestdonneeparladirectiongeometriquedu Soleildepuislecorpsetudiecorrigeedelaprecessionetdelanutationpour^etre exprimeedanslem^emereperequeceluidel'observateur(reperevraideladate). unaxedeviseedepuislasonde).danstouslescas,celarevientaconsidererque etqu'ilre-emet,entreautre,endirectiondel'observateurselonsesproprietesde demanieretreslargelaprecisiondelapositiond'uncorpscelesterelativementa Precisiondesephemeridespourl'observationphysiqueOnpeutestimer reectance. l'illuminationducorpsestlefaitdephotonslumineuxpresentsal'endroitducorps exemple).onconsidereradoncquelaprecisiondesparametrescalcules(sep,ssp, rotationdesasterodes)ousisarotationsideraleestchaotique(casd'hyperionpar PAN,PAQ,PAS)estdel'ordrede0:1.19 considereledegredetroncaturedeleursvaleursnumeriques.danslapratique,cette desparametresdelarotationdescorps(0,0,w0)estdequelques0:01sion uneprecession(ilexistedenombreuxcasdemouvementdeculbutedesaxesde precisionpourralargement^etredegradeesiparexemplelep^oleducorpsadmet l'observateuraquelques0":1etparfoismieux[ber98].enrevanche,laprecision

20 asterodes(ida,gaspra),laluneetlesplanetestelluriques(mercure,venus,mars). Danslesautrescas,unebonnerepresentationgraphiquepeut^etreobtenueapartir naturelsdeformeirreguliere(phobos,deimos,epimethee,janusethyperion),deux 4Representationgraphique celesteestdepossederunedescriptionanalytiqueounumeriquedesasurface.cependantiln'existequ'unpetitnombredetelsmodeles,concernantquelquessatellites deformesellipsodales(ab>c)ouspheriques(a=b=c). L'idealpourvisualiserleplusdelementpossiblel'aspectapparentd'uncorps 4.1Modelesgeometriques nen.pourunevisiond'ensembledetouslesmodelesgeometriquesdelaformedes corpsdusystemesolaire,onconsultera[bdl97]ou[bdl98]et[mag95]. netes,lesprincipauxsatellitesnaturels,quelquesasterodesetlacomete46p/wirta- Letableau5regroupelesrayonsdesellipsodesactuellementadmispourlespla- exprimerlecontourducorpsal'aided'unerepresentationparametriqueenfonction l'astredansladirectiondevisee(pourlapredictionetlareductiondesoccultations defaconadecrirelecontourducorps(g.6).soit,apresdeveloppements,onpeut stellairesparexemple).cettedirectioncorrespondantaladirectiondupointsubobservateur(c.fx2.2),lecontourdel'astrepeut^etrecalculecommel'ensembledes pointsd'intersectionentrel'ellipsodemodelisantlasurfaceducorpsetl'ensemble Dupointdevuegeometrique,ilpeut^etreinteressantdedenirlecontourde desplansparallelesaladirectionsub-observateur(sep)ettangental'ellipsode del'angleparlesequations: 8><>: x= y=u 1=2cos wu z= xsepysep aby+zsep cz 2[0;2] v w2 u! 1=2sin v w2 u! 1=2sin exprimeeencoordonneesrectangulairesetouu,vetwsontdonnesparlesrelations: oua,b,csontlesrayonsdel'ellipsode,(xsep,ysep,zsep)ladirectionsub-observateur (22) etcorrespondentaunchangementdevariableintermediaire.finallement,lecontour u=1+(ysep=xsep)2 ducorpsvuparl'observateur,comptetenudesonattitudeparrapportal'observa- w=ysepzsep v=1+(zsep=xsep)2 bcx2sepb2 c2 20

21 Mercure Venus MarsCorpsTab.5{Rayonsdesellipsodesdescorpsdusystemesolaire. Jupiter Saturne [AJLI96] [Bdl98] kmakm km idembkm [Bdl98] km idem ckmreferences Uranus Neptune Pluton [Bdl98] [Bdl98] [Bdl98] Lune Phobos Deimos Io Europe idem [Bdl98] idem [STCV93] [SZNL97] Ganymede Callisto Mimas Encelade Thethys Dione Rhea Titan Hyperion [Bdl98] Japet [Bdl98] [Bdl98] Ariel [Bdl98] Umbriel [Bdl98] Titania Oberon Miranda Ceres Pallas idem [Bdl98] idem Vesta [DFC98] [DC89] Ida [DFC98] 9.3 Gaspra 46P/Wirtanen [DAB+96] [MBH97]

22 z z SEP teur,pourra^etredeniparlesequations: Fig.6{Representationducontourd'uncorpsdansladirectionsub-observateur. 0B@xc c yc zc1ca=rx(pan)ry()rz(!)0b@xyz1ca x (23) a θ y SEP Delam^emefacononpeutexprimerlecontourseparantlapartieeclaireedela ladirectionsub-solairedanslesequationsprecedentes. partiesombredelasurfaceducorpsenremplacantladirectionsub-observateurpar champdegravite(permettantparexemplededenirdessurfacesd'equipotentielet 4.2Modelestopographiques materialiserainsilasurfaceducorps).cesmodelessontexprimessousformeanalytique(al'aided'harmoniquesspheriquesoudefonctionsdelegendreparexemplepographiquesdeleursurfacereelleoudeleurformeglobaleetdesmodelesdeleur ousousformenumerique[stcv93].letableau6donneunedescriptionetlesreferencesdesmodelestopographiquesdisponiblesactuellement(listenonexhaustive). Enpratique,cesmodelesserontutilisessousleurformenumeriquequiconsisteen Ilexistepouruncertainnombredecorpsdusystemesolairedesmodelesto- parunelongitude,unelatitudeetladistanceaucentreducorpsdansunrepereplanetocentrique.ontrouveradans[nod98]laplupartdecesmodelestopographiques unegrillede22ou55selonlecorpsetpourlaquellechaquepointestdeni sousformenumerique,al'exceptiondeceuxdesplanetestelluriquesetdelalune quel'ontrouveradanslalitteratureouparexemplesurleserveurdedonneesgeophysiquesdelanasa:planetarydatasystemgeophysicssubnode,[sub98].les gures7et8presententdeuxexemplesdecesmodeles. 22

23 MercurefonctionsdeLegendre Venus Lune Corps Modele Magellan,Pioneer,Venera[RP94] radars,mariner10 Source Reference Mars grille2:52:5 harmoniquesspheriques Clementine [SZNL97] [AJLI96] Phobos Vikingorbiter,Mariner9[SZ96] Gaspra Ida Deimos grille55 [TBC+96] [STCV93] Hyperionmodelenumerique Janus Epimetheemodelenumerique grille22 Voyager1,2 Galileo [TVS+94] grille55 Voyager2 [Nod98] Tab.6{Descriptionetreferencedesmodelestopographiques. 23

24 Fig.7{ModelestopographiqueetgeometriquedePhobos. 24

25 Fig.8{Modelestopographiqueetgeometriquede(951)Gaspra. 25

26 [AJLI96]J.D.Anderson,R.F.Jurgens,E.L.Lau,andM.A.SladeIII.Shapeand References [Bdl97]Bureaudeslongitudes,editor.Introductionauxephemeridesastronomiques.Leseditionsdephysique, [Arl82]J.E.Arlot.NewconstantsforSampson-Liesketheory.Astron.Astrophys.,107:305,1982. orientationofmercuryfromradarrangingdata.icarus,124:690{697, [Bdl98]Bureaudeslongitudes.Donneesastrometriquesetparametrespourles [Ber98]J.Berthier.Serveurd'ephemeridesdubureaudeslongitudes.Denitionsrelativesauxephemeridesdepositiondescorpscelestes.Notes ScientiquesetTechniquesS060,Bureaudeslongitudes,1998. [BF88]P.BretagnonandG.Francou.Planetarytheoriesinrectangularand ephemeridesphysiquesdescorpsdusystemesolaire.technicalreport, [Bre82]P.Bretagnon.Theoriedumouvementdel'ensembledesplanetes.solutionVSOP82.Astron.Astrophys.,114:278, sphericalvariables.vsop87solutions.astron.astrophys.,202:309, [Bow96]E.Bowell.Theasteroidorbitalelementsdatabase.Technicalreport, LowellObservatory:ftp://ftp.lowell.edu/pub/elgb/astorb.html,1996. [BS95]Y.V.BatrakovandV.A.Shor.Catalogueoforbitalelementsandphotometricparametersof6160minorplanetsnumberedby18november, 1994.Technicalreport,InstituteofTheoreticalAstronomy,1995. [BS66]R.BulirschandJ.Stoer.NumerischeMathematik8,1,1966. [CT90]M.Chapront-Touze.OrbitsofthemartiansatellitesfromESAPHOand [DAB+96]M.E.Davies,V.K.Abalakin,M.Bursa,J.H.Lieske,B.Morando,D.Morrison,P.K.Seidelmann,A.T.Sinclair,B.Yallop,andY.S.Tjuin.Report oftheiau/iag/cosparworkinggrouponcartographiccoordinates referenceutilisesenastronomie.notesscientiquesettechniquess046, [CTFM94]M.Chapront-Touze,G.Francou,andB.Morando.Lessystemesde Bureaudeslongitudes,1994. ESADEtheories.Astron.Astrophys.,240:159, :127{148,1996. androtationalelementsoftheplanetsandsatellites:1994.celes.mech., [DC89]J.D.DrummondandW.J.Cocke.Triaxialellipsoiddimensionsandrotationalpoleof(2)Pallasfromtwostellaroccultations.Icarus,78:323{329,

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