CIGI 2011 Production à la commande et production pour stock dans un environnement MRP

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1 CIGI 2011 Producton à la commande et producton pour stock dans un envronnement MRP VINCENT GIARD 1, MUSTAPHA SALI 2 1 LAMSADE Unversté Pars-Dauphne Place du Maréchal de Tassgny - F Pars Cedex 16, France Vncent.GIARD@dauphne.fr 2 LAMSADE Unversté Pars-Dauphne Place du Maréchal de Tassgny - F Pars Cedex 16, France Mustapha.SALI@renault.com Résumé - Cet artcle s ntéresse au plotage d une chaîne logstque dédée à une producton de masse de produts fortement dversfés et plus partculèrement à la parte de cette chaîne qu contrbue à la producton d un ensemble de modules alternatfs montés sur un poste de la lgne d assemblage fnal. L approche de la MRP est retenue dans le plotage de la chaîne mas l élognement des untés de producton oblge à un panachage entre producton pour stock et producton à la commande. La lttérature dsponble sur les stocks de sécurté n est pas d un grand secours opératonnel. On examnera la relaton qu exste entre horzon gelé et le pont de pénétraton de commande et on établra les relatons analytques qu lent les lancements en producton d une référence et les réqustons du PDP qu les utlsent. On établra les relatons qu permettent de défnr, en régme de crosère, les quanttés à lancer pour satsfare une demande partellement ou complètement aléatore, avec ou sans problème de qualté, afn de lmter le rsque de rupture de stock à un nveau prédétermné. Mots clés MRP, producton à la commande, producton pour stock, stock de sécurté, chaîne logstque Abstract - Ths artcle focuses on the montorng of a supply chan dedcated to a mass producton of strongly dversfed products and more partcularly n the part of ths chan whch contrbutes to the producton of a set of alternate modules assembled on a work staton of the assembly lne. The approach of the MRP s adopted n the montorng of that chan but the dstance of the producton unts leads to a mxng between producton to stock and producton to order. The lterature avalable on safety stock does not help n decson makng. The relaton that exsts between frozen horzon and Order Penetraton Pont n MRP wll be examne and the analytcal relatons whch lnks planned orders of a reference to the requrements of the MPS whch uses them, s establshed. Then we set the relatons whch make t possble to defne, n the steady state, the quanttes to produce to cope wth requrements that are partally or completely random, takng nto account or not the problem of qualty, n order to lmt the stockout rsk to a predetermned level. Keywords MRP, Buld To Order, Buld To Stock, Safety Stock, Supply Chan 1 INTRODUCTION On s ntéresse c aux chaînes logstques dédées à la producton de masse de produts fortement dversfés, caractérsées par une certane dsperson géographque des untés de producton rattachées à cette chaîne. Dans ce contexte, la producton est trée par une ou pluseurs lgnes d assemblage, de producton quotdenne stable (au mons à échéance de quelques semanes). La dversté est assurée prncpalement par le montage de modules alternatfs (par exemple : moteurs, boîtes de vtesse ) sur pluseurs postes de la lgne, chaque poste étant dédé à un ensemble dfférent de modules alternatfs dont l un dot être monté sur le produt fn qu transte par ce poste. Les modules optonnels (par exemple, tot ouvrant) peuvent être consdérés comme un cas partculer des modules alternatfs. La producton quotdenne totale étant certane, la demande quotdenne de tous les composants systématquement montés l est auss ; par voe de conséquence, celle des composants qu ls utlsent l est auss. Le plotage de ces flux est relatvement facle, en l absence d aléas de qualté ou de délas de transport ou de producton. Pour les modules alternatfs et les composants qu ls utlsent, le plotage est plus complexe. On s ntéresse c au plotage des untés de producton de ces modules et composants qu ls utlsent en supposant que les commandes des mallons clents aux mallons fournsseurs s effectuent smultanément et avec la même pérodcté. Ce mode de fonctonnement est celu de la MRP où le lancement en producton des références se détermne par une smulaton au plus tard combnant un mécansme d exploson des nomenclatures avec un mécansme d absorpton des délas. Dans la MRP, les réqustons du Plan Drecteur de Producton (PDP) trent la producton de toutes les untés qu fabrquent les modules et composants qu rentrent dans les produts fns.

2 L utlsaton de ce mode de plotage dans la chaîne logstque est plus dffcle pour deux rasons. S la combnatore des modules optonnels est grande, la varété des produts fns est trop forte pour que le PDP pusse être défn à ce nveau, sauf sur le très court terme mas on est alors plus sur un problème d ordonnancement que de planfcaton. Au-delà, le PDP est plutôt à défnr au nveau des modules alternatfs, la personnalsaton des produts fns n étant pas connue ; l utlsaton de nomenclatures de planfcaton, une par ensemble de modules alternatfs, permet de défnr ce PDP, dans des condtons parfos mal maîtrsées. La seconde dffculté tent à l élognement géographque des untés qu contrbuent à la fabrcaton de modules et composants alternatfs mas auss au fat que la mondalsaton condut à ce que des usnes d assemblages produsant les mêmes gammes de produts soent mplantées dans des pays élognés, tout en partageant les mêmes fournsseurs. L allongement des délas de lvrason peut condure, dans la MRP, à séparer la producton, du transport. Il peut auss mplquer un allongement rréalste du PDP et nécesster un plotage de la chaîne logstque mxant producton à la commande et producton pour stock. Au cœur de la prse en compte de ces deux dffcultés, se trouve une problématque de prse en compte du rsque de rupture d approvsonnement d un mallon et de sa propagaton possble le long de la chaîne logstque par le bas de stock de sécurté. On s ntéresse c à l explotaton de l nformaton prévsonnelle pour garantr l effcacté et l effcence des approvsonnements de la chaîne logstque dans le contexte défn c-dessus. Pour tenter d y répondre on commencera par approfondr quelques concepts utlsés en MRP et mettre en évdence le len qu exste entre la nomenclature, l horzon gelé et le mode de geston de la producton ( 2). Une revue de la lttérature spécalsée portant sur la prse en compte de l ncerttude dans la planfcaton MRP adera à dentfer les pstes de traval déjà explorées et les lacunes qu subsstent en partculer pour apporter des solutons performantes dans le cadre d analyse retenu c ( 3). Dans la dernère parte ( 4) on verra comment combner, dans un système de type MRP, producton à la commande et producton pour stock, avec une prse de compte correcte du rsque. 2 CONCEPTS MOBILISÉS DE LA MRP On commencera par dscuter quelques concepts de la MRP lés au partage entre producton à la commande et producton pour stock. On présentera ensute le concept de nomenclature de planfcaton. Enfn, on explctera comment la producton des références par la MRP est trée par les réqustons du PDP, ce qu consttue un préalable à la mse au pont de mécansme de maîtrse du rsque. 2.1 Horzons de la MRP et Pont de Pénétraton de Commande L horzon de planfcaton H P correspond au nombre de pérodes sur lesquelles le PDP est défn. Pour être en mesure de produre à la commande toutes les références prses en charge par la MRP, HP dot être égal ou supéreur au plus grand ntervalle de temps séparant la date de lancement en producton d un composant élémentare quelconque ntégré dans le produt fn et la date de mse à dsposton de ce produt fn. A partr de la nomenclature N 0 des références gérées en MRP (fgure 1) et des nformatons de délas d obtenton des composants, on établt le Gantt au plus tard de la fgure 2 qu montre que H dot prendre une valeur P supéreure ou égale au plus long chemn. Nomenclature N 2 Nomenclature N 1 B A C E D F G H I J K L M N O Nomenclature N 0 Fgure 1. Nomenclature des références gérées par la MRP Cet horzon de planfcaton HP se décompose en un horzon gelé H G et un horzon non-gelé H G. Les réqustons du PDP sur l horzon gelé ne peuvent être modfées au cours des calculs ultéreurs de MRP. Cet horzon gelé défnt le pont de découplage entre producton à la commande et producton pour stock ; ce pont est également connu sous le nom de pont de pénétraton de commande (PPC). S H G est égal ou supéreur au plus grand ntervalle de temps séparant la date de lancement en producton d un composant élémentare quelconque ntégré dans le produt fn et la date de mse à dsposton de ce produt fn au commercal (PDP), la producton de toutes les références gérés par la MRP peut se fare à la commande ; dans le cas contrare, elle dot se fare partellement à la commande et partellement pour stock. L analyse des nformatons de la fgure 1, dans laquelle on précse que l entreprse souhate gérer à la commande le sousensemble N 1, et de la vsualsaton du PPC sur le Gantt de la fgure 2, on constate non seulement que les références de ce sous-ensemble N 1 peut être fabrqué à la commande mas auss que les références du sous-ensemble N 2 non comprses dans N 1 peuvent l être auss. La défnton de l horzon gelé détermne donc ce qu peut être produt à la commande. Inversement, la décson de produre à la commande un ensemble de références n est cohérente que s l horzon gelé mnmal qu mplque cette décson est compatble avec l horzon gelé du PDP découlant du caractère rréversble des réqustons des premères pérodes. Producton à la commande Horzon gelé [1] Horzon de planfcaton H P Horzon non-gelé H G Horzon gelé H G L J M I N K O G F H D E C B A Temps 0 Fgure 2. Nomenclature, Ordonnancement au plus tard et Pont de Pénétraton de Commande

3 La transformaton de certanes chaînes logstques condusant à approvsonner certanes références élémentares auprès de fournsseurs plus élognés peut condure à ne plus pouvor produre à la commande ces composants. Le processus de MRP est déclenché à cadence régulère, cellec étant défne par la pérode élémentare retenue pour le PDP mas seules les décsons de la premère pérode sont exécutores. Dans ce mécansme de planfcaton glssante, les décsons prses au début de la pérode t, pour lancer en producton toutes les références gérées par la MRP, dsposent des nformatons du PDP allant de la pérode t à la pérode t H P 1 mas seules les nformatons des H G premères pérodes (allant de t à t H G 1) sont ntangbles. On précsera c-après, le sous-ensemble de réqustons du PDP mplctement utlsé pour calculer le lancement en producton d une référence quelconque, au début de la pérode t. Les décsons prses au début de la pérode suvante ( t 1) se fondent sur un PDP défn pour les pérodes t 1 à t HP ; les nformatons du PDP des pérodes t 1 à t H G 1 sont nécessarement dentques à celles utlsées lors de la prse de décson précédente ; les nformatons du PDP de la pérode t H G, peuvent être dfférentes de celles utlsées lors de la prse de décson précédente mas restent nchangées lors des prses de décsons ultéreures ; les nformatons du PDP des pérodes t H G 1 à t H P 1 peuvent changer et celles de la pérode t HP sont ntrodutes à l occason de la prse de décson au début de la pérode t 1. L explotaton des nformatons prévsonnelles du PDP de l horzon non-gelé peut s avérer ndspensable en cas de détecton d nsuffsance de capacté condusant à antcper une parte de la charge de traval pour ajuster la charge à la capacté. Dans la sute de ce texte, on supposera que la capacté des untés de producton est toujours suffsante, ce qu est cohérent avec l hypothèse d un régme de crosère. Dans ce contexte, le manten du PDP hors horzon gelé ne présente pas d ntérêt pratque en rason de sa volatlté. En effet, s la nomenclature gérée par la MRP mplque l utlsaton de réqustons du PDP hors horzon gelé pour certanes références, la cohérence décsonnelle n est plus garante s on garde, pour ces références, la mécanque de base de la MRP, valde en unvers certan. Pour restaurer cette cohérence, l faut ntrodure des stocks de sécurté pour ces références, dont la détermnaton mplque de passer explctement d une producton à la commande, à une producton pour stock comme on le verra c-après. Avant de poursuvre, rappelons que dans l approche MRP, seule la décson prse au début de la pérode t pour le lancement en producton d une référence est exécutore, quel que sot son nveau dans la nomenclature, les lancements programmés des pérodes ultéreures n étant effectués que pour permettre les calculs en cascade de la MRP. Par alleurs, on retendra mplctement c un fonctonnement de type lot-pour lot, qu mplque, pour chaque référence gérée par cette approche, qu au début de chaque pérode sot reçue une lvrason et sot passée une commande : le lancement en producton programmé au début de la pérode t condusant à une lvrason au début de la pérode t L, L lvrasons seront attendues au début des pérodes t 1 à t L, lors de la prse de décson au début de la pérode t. 2.2 Nomenclature de planfcaton La nomenclature de planfcaton C d un ensemble de K modules alternatfs décrt la structure moyenne d utlsaton de ces modules alternatfs par un ensemble agrégé de produts fns fasant tous appels à un même jeu d ensembles dfférents de composants alternatfs contrbuant à la dversté des produts fns. Les éléments de ce vecteur C correspondent aux proportons moyennes Ck de consommaton des modules k ; ben évdemment, k K k 1 C k 1. Cette nomenclature de planfcaton est utlsée, parfos de manère peu judceuse, pour défnr le PDP des pérodes pour lesquelles la demande fnale n est pas connue avec précson, c est-à-dre hors horzon gelé. En régme de crosère, pour la demande hors horzon gelé, ce vecteur C peut être consdéré comme un vecteur de probablté d utlsaton des modules alternatfs. Dans ce contexte, le vecteur X des demandes quotdennes de modules alternatfs sut la lo Multnomale M ( NC, ), dans laquelle N est la producton quotdenne de la lgne. 2.3 MRP, producton à la commande et producton pour stock On s ntéresse c à une référence d un nveau de nomenclature supéreur à 0, montée sur un sous-ensemble E k de modules alternatfs k de nveau 0 d une nomenclature de planfcaton. On supposera dans la sute que la cardnalté de cet ensemble est supéreure à 2. L applcaton en cascade du mécansme d exploson des nomenclatures condut à monter ak untés de la référence dans le module k du sousensemblee k de modules alternatfs. D autre part, l applcaton en cascade du mécansme d absorpton des délas condut à un décalage k entre la pérode t du lancement en producton d une unté de la référence et celle de la mse à dsposton du module alternatf k du sous-ensemble E k qu ntègre cette référence, dans le cadre de la réquston du PDP de ce module k à la pérode t. k En régme de crosère et en l absence de problèmes de qualté, s les lancements en producton d une référence ne dépendent que de réqustons du PDP rentrant dans l horzon gelé H G ( k HG, k E k ), les stocks SDt physquement détenus au début de la pérode t avant lvrason, pour la référence et pour toutes les composants qu ntègrent cette référence sont nécessarement nuls (l absence d ncerttude rendant nutle tout stock de sécurté) et les lancements en productons sont nécessarement égaux aux besons nets couverts par les lvrasons, besons nets eux-mêmes égaux aux Besons Bruts de la même pérode. La producton se fat alors entèrement la commande et la quantté LP t lancée en producton est donnée par la relaton suvante. E [2] LPt a,, k k PDPk t k k HG S tous les décalages k sont supéreurs ou égaux à l horzon gelé H G ( k HG, k E k ), le lancement en producton de la référence ne peut rasonnablement s appuyer sur les réqustons du PDP qu, se stuant au delà de l horzon gelé, sont susceptbles de varer. Dans ce contexte, l est nécessare de produre pour stock la référence et de mettre sous contrôle le rsque de rupture de stock pour les untés consommatrces de cette référence, par un stock de sécurté correctement calbré de cette référence.

4 Le derner cas de fgure correspond à celu dans lequel certans décalages k sont nféreurs à l horzon gelé H G, et d autres pas. L mpact de la mondalsaton de la chaîne logstque, évoquée en ntroducton, rend ce cas de fgure de plus en plus fréquent ; l condut à combner, dans le lancement en producton de la référence, une producton à la commande pour la parte de la demande trée par les modules k de l ensemble E k pour lesquels k HG et une producton pour stock pour la demande trée par les modules k de cet ensemble pour lesquels k HG. On examnera au 4 comment calculer la quantté à lancer en producton dans ces deux derners cas ; on y examnera également comment prendre en compte le rsque de non-conformté des composants produts, que l on sot en producton à la commande et/ou pour stock. La nécessté de prendre en compte explctement ces tros cas de fgure n est pas seulement lée à l élognement géographque des untés de producton des chaînes logstques mondales, la possblté de travaller avec pluseurs horzons gelés en est une autre. Dans l approche classque de la MRP, l horzon gelé est commun à tous les produts ; cette hypothèse de traval est acceptable dans le cadre d une producton de masse de produts de valeur pas trop élevée. S le produt fn est d un prx élevé, comme c est le cas dans l ndustre automoble, l ajustement de la demande à l offre s effectue par un allongement des délas de lvrason, en partculer pour certanes gammes de produts nouvellement ntrodutes sur le marché. Cec peut permettre une producton à la commande sur l ensemble de la chaîne logstque, des produts fns concernés et de l ensemble des références qu ls utlsent. Il s ensut qu l est technquement possble d utlser une approche MRP combnant pluseurs horzons gelés, ce qu permet d en amélorer l effcence. Dans un tel contexte, la producton partellement à la commande et partellement pour stock d une référence partagée par des modules alternatfs peut devenr la norme. 3 LA PRISE EN COMPTE DE L INCERTITUDE PAR LE STOCK DE SÉCURITÉ DANS LA MRP La méthode MRP a été ntalement conçue pour être mse en œuvre dans un envronnement détermnste ; aucune méthode de sécursaton n est ntalement magnée. On vot apparaître, dès la fn des années soxante-dx, des tentatves d adaptaton de la méthode MRP à un envronnement ncertan en ntrodusant des règles de geston emprques ou ssues de résultats analytques. La premère source d ncerttude à avor été étudée est celle relatve la demande. Pour la contrer, [Büchel, 1982] modélse l ncerttude par des varables aléatores et calcule, à chaque nveau de la nomenclature, la varance de la demande en composants, condusant à la possblté de dsposer ou non de stocks de sécurté. Le problème des composants communs à pluseurs produts fns ou utlsés par un même produt fn mas à des pérodes de temps dfférentes est géré en consdérant que la demande qu y est assocée est une varable aléatore dont la varance correspond à la somme des varances de la demande en produt fn sur le déla d obtenton cumulé. Ce résultat, lé à une hypothèse d ndépendance des demandes, ne tent pas s l s agt d un composant commun à pluseurs modules alternatfs exclusfs. Dans ce contexte où la demande quotdenne de modules alternatfs X sut la Mutnomale M ( NC, ), la demande quotdenne X d un module alternatf sut la lo Bnomale B ( NC, ), de varance N C (1 C), l évènement complémentare étant «autres modules alternatfs». Dans ces condtons, la demande X 1 du module alternatf 1 sut la lo Bnomale B ( NC, 1) et X 2 sut la lo B ( NC, 2) ; s l on préfère mettre en évdence le len entre ces varables, l revent au même de consdérer que X 2 sut la lo B N X1, C2 / (1 C1 ) dont on montre que la varance est N C2 (1 C2). En régme de crosère, caractérsé par une stablté de la producton quotdenne et de la stucture de la demande, la demande Y d un composant commun aux modules alternatfs 1 et 2 et monté en un seul exemplare sur chacun de ces deux modules ( Y X1 X2), sut la lo Bnomale B ( N, C1 C2), dont la varance V( Y) N ( C1 C2 ) (1 C1 C2 ) n est pas égale à la somme des varance de X 1 et de X 2. Cette observaton reste valable s ces demandes font références à des paramètres N et C défns à des dates dfférentes et s les coeffcents de nomenclatures sont dfférents de 1. D autres pstes de protecton contre l ncerttude dans l envronnement MRP comme celles consstant à majorer les quanttés du PDP ou à allonger artfcellement les délas d obtenton ont été explorés dans [Wnjgaard, et al., 1985], [Guerrero, et al., 1986], [Buzacott, et al., 1994], [Molnder, 1997] et [Chang, 1985]. On peut remarque que la majoraton des réqustons du PDP ou des besons bruts qu en découlent a pour nconvénent d aboutr à une accumulaton d encours aux dfférents échelons sauf s l s agt de contrer un problème de qualté par une majoraton correspondant à une moyenne de composants défectueux mas, dans ce cas, les ruptures de stock sont dffclement évtables. [Buzacott, et al., 1994] s ntéressent à la possblté de se protéger contre l ncerttude par des délas de sécurté. Ils consdèrent qu un arbtrage dot être fat entre stocks de sécurté et délas de sécurté en foncton de la fablté des prévsons, des capactés de producton, du coût de possesson et du coût de rupture. A partr une modélsaton à un seul échelon en envronnement ncertan ls concluent que les stocks de sécurté permettent d avor une melleure performance en coût total en cas de fortes ncerttudes sur la demande ; cette concluson restant condtonnée par la fnesse du découpage temporel pusque le déla de sécurté est une majoraton du déla d obtenton, lequel est un multple de la pérode de référence de la MRP. Dans une étude smlare [Molnder, 1997] propose des règles d ade à la décson quant au chox à fare entre stock de sécurté et déla de sécurté. Les paramètres de décson retenus concernent les degrés d ncerttude de la demande et des délas ans que le rato entre coût de rupture et coût de stockage. Leurs conclusons dffèrent de celles apportées par [Buzacott, et al., 1994] : l utlsaton de délas de sécurté est recommandée en cas de fortes ncerttudes sur la demande et les délas. Ces dvergences, lées aux hypothèses de modélsaton, ne dovent pas masquer le fat que tout déla de sécurté ndut une augmentaton d encours et, qu en conséquence, l opposton entre stock de sécurté et déla de sécurté n est pas auss tranchée qu on ne le dt. En se basant sur un cas d applcaton, [De Bodt, et al., 1982] évaluent l effcacté des méthodes de lotssement assocées à dfférents nveaux de stocks de sécurté dans le cadre d une planfcaton MRP avec demande ncertane. Le dmensonnement des stocks de sécurté et leur localsaton résultent d une smple comparason entre pluseurs scénaros

5 de localsaton et de nveau de stock de sécurté. Aucune méthode de dmensonnement des stocks de sécurté n est présentée dans cet artcle. [Wnjgaard, et al., 1985] s nterrogent sur les formes de sécursaton pouvant être moblsées afn de mnmser l effet de l ncerttude dans la planfcaton MRP. Ils présentent les prncpes et avantages d utlsaton du stock de sécurté, du déla de sécurté et de la majoraton des quanttés du PDP. Dans ce même artcle, une méthode de dmensonnement des stocks de sécurté, tenant compte de l erreur de prévson, est proposée pour une confguraton en sére, convergente pus dvergente de la chaîne logstque. Le modèle proposé consdère le cas de composants lés au produt fn par un coeffcent de nomenclature égale à 1 et exclut la prse en compte des effets combnés des coeffcents de monte et des phénomènes de commonalté, alors que cette commonalté est à l orgne de la MRP. [Lagodmos, et al., 1993] ont examné la queston de la localsaton des stocks de sécurté dans une planfcaton MRP de produts standardsés. Leur objectf est de maxmser le nveau de servce en répartssant sur les dfférents nveaux de la nomenclature une valeur donnée de stock de sécurté en utlsant une approche analytque. On consdère c que le nveau de servce n est pas une varable de décson et que les coûts de possesson sont dentques à chaque nveau de la nomenclature ; cette hypothèse est forte dans la mesure où, à pror, la valeur d un composant, décrot avec son nveau de nomenclature. La concluson qu est apportée va dans le sens d un placement du stock de sécurté au nveau des produts fns dans le cas d une structure en sére de la chane logstque. Toutefos, les auteurs relatvsent leurs résultats en rappelant les lmtatons mposées par les hypothèses de modélsaton. Sous l hypothèse d une demande normalement dstrbuée en régme statonnare, [Inderfurth, et al., 1998] s ntéressent à la double problématque du dmensonnement et de la localsaton des stocks de sécurté de composants, mnmsant le coût global de possesson, sous contrante de nveaux de servce assurant le découplage entre échelons. Les délas de couverture assocés à chacun des mallons de la chane consttuent des paramètres de contrôle du modèle. La demande à chaque nveau découle de la demande fnale pouvant porter sur un ou pluseurs produts fns dfférents ; dans ce derner cas, des corrélatons entre demandes sont ntrodutes pour modélser la demande sur des composants rentrant dans la composton de pluseurs produts fns. Il faut noter que dans le cas d une producton fasant appel à des composants ou modules alternatfs, la corrélaton ne peut ntervenr qu entre des composants appartenant à des ensembles de composants alternatfs dstncts et que la demande d un composant partagé par des modules alternatfs est le résultat d une somme de varables aléatores bnomales pondérées par des coeffcents de monte [Camsulls et al, 2010]. La localsaton des stocks de sécurté repose sur un plotage centralsé de la chaîne qu se heurte à deux obstacles opératonnels majeurs : les mallons de la chaîne appartennent généralement à des entreprses jurdquement ndépendantes ; par alleurs, un mallon donné de la chaîne peut appartenr à pluseurs chaînes logstques. Il devent alors dffcle de fare porter le pods des stocks de sécurté sur quelques acteurs de la chane logstque sous prétexte d une optmsaton globale des coûts de possesson. [Persona, et al., 2007] proposent une méthode analytque pour dmensonner des stocks de sécurté en composants et modules dans le cas d une producton ou d un assemblage à la commande. Dans leur modélsaton, ls consdèrent que les demandes en composants alternatfs sont corrélées au sen d une même famlle de composants alternatfs. La noton de corrélaton utlsée dans cet artcle fat référence au len statstque qu exste entre les demandes portant sur des modules alternatfs d un même ensemble, or cette relaton est le résultat d une contrante lée à la dstrbuton multnomale et non à une corrélaton entre varables aléatores. [Lamour, et al., 2000] évoquent la possblté d utlser les nomenclatures de planfcaton pour la sécursaton des approvsonnements en s ntéressant aux condtons d utlsaton de ce mode de plotage de flux sans pour autant s attarder sur les modaltés de sa mse en œuvre pratque. Au vu des nombreux travaux réalsés sur le sujet de la geston de l ncerttude dans le cadre de la planfcaton MRP, des tentatves de synthèse ont été engagées à travers la publcaton d artcles de revue de lttérature qu, pour la plupart, datent des années [Gude, et al., 2000] s ntéressent aux technques mses en places afn de contrer l ncerttude en planfcaton MRP. L'examen qu est fat de la lttérature dans cet artcle condut à la concluson que pluseurs lacunes exstent encore ben que certanes des solutons proposées restent applcables, selon les auteurs, en vertu d'un ensemble d hypothèses qu parfos sont dscutables. Dans ce même artcle est déplorée l absence de règles précses permettant d arbtrer entre les dfférentes alternatves de protecton proposées. Dans leur revue de lttérature, [Koh, et al., 2002] notent qu l y a, parm les études tratant de l aléa en planfcaton MRP, une fable proporton de travaux proposant une prse en charge des nteractons et combnasons pouvant ntervenr entre pluseurs sources d aléa. La confrontaton de la percepton déalsée de la planfcaton en unvers certan au monde réel a ms en évdence la nécessté de prendre en charge, dans le cadre du modèle MRP, l aspect ncertan des nformatons explotées dans la constructon du PDP et la déclnason des besons à des nveaux de nomenclatures successfs par les mécansmes combnés d exploson des nomenclatures et d absorpton des délas. Les sources d aléa pouvant perturber le déroulement d une MRP sont nombreuses et se combnent rendant neffcace et neffcent tout modèle de planfcaton dans son accepton certane. Les nombreux travaux tratant de l ncerttude en planfcaton MRP ont tenté de répondre à cette problématque mas la prse en compte smultanée des dfférentes sources d aléa, en cohérence avec les préceptes de la MRP, est rarement envsagée dans le cas d une producton de masse de produts fortement dversfés ; nous essayons c de combler cette lacune en nous ntéressant également à la pertnence des nformatons transmses en cascade vers l amont de la chaîne logstque qu jouent un rôle détermnant dans le dmensonnement des stocks de sécurté 4 STOCK DE SÉCURITÉ, PRODUCTION À LA COMMANDE ET POUR STOCK DANS LA MRP On commencera par rappeler les prncpes de geston calendare des approvsonnements et soulgner l une des proprétés mportantes du régme de crosère, avant d examner son adaptaton à une producton calendare dans le

6 cadre d une MRP mxant producton à la commande et producton pour stock. On termnera par la présentaton de la règle de décson permettant produre pour stock en totalté ou partellement, en lmtant le rsque de rupture de stock au nveau chos, avant de montrer comment prendre en compte le problème de non-qualté par un stock de sécurté lorsque l on produt entèrement à la commande et comment modfer la règle précédemment étable en producton totale ou partelle pour stock, lorsque se pose ce problème de non-qualté. 4.1 Proprété fondamentale de la poltque calendare des approvsonnements en régme de crosère En régme de crosère, la poltque d approvsonnement calendare se caractérse par la passaton d une commande à la date t, lvrée à la date t L, L étant le déla d obtenton. Ces commandes sont passées à ntervalles régulers, d ampltude, correspondant à la pérode de révson calendare. Les lvrasons arrvent avec la même cadence, s les délas d obtenton sont certans ; L n a pas de rason partculère d être un multple enter de. La quantté commandée q t est égale à la dfférence entre un nveau de recomplètement R et la poston de stock PS t observée au moment de la passaton de la commande. Le nveau de recomplètement correspond à un fractle d une dstrbuton de probablté de la demande que devra couvrr ce nveau de recomplètement. Cette demande de référence est généralement défne sur la pérode L. Ce fractle est assocé à une probablté de rupture de stock - cble α appelé encore rsque de rupture ; ce rsque peut ou non être détermné par le calcul économque. Dans ce derner cas, sa détermnaton s appue sur une foncton défne en espérance mathématque d un coût pérodque (ou d une marge pérodque) défn en régme de crosère, ntégrant l mpact économque de la poltque de recomplètement pérodque proposée sur les ruptures de stock (espérance mathématque de la rupture, pondérée par un coût de rupture untare) et sur les stocks détenus (stock moyen possédé, pondéré par un coût de possesson untare). La poltque optmale (mnmsaton de l espérance mathématque du coût pérodque ou maxmsaton de l espérance de marge) se caractérse alors par une probablté de rupture stock optmale qu dépend de la structure relatve des coûts untares de possesson et de rupture de stock. Le stock de sécurté SS se défnt comme la dfférence entre le nveau de recomplètement et la demande moyenne de la dstrbuton de référence utlsée pour détermner R. En régme statonnare, s le rsque de rupture accepté α est fable, la rupture de stock moyenne par pérode est néglgeable et le stock résduel moyen avant lvrason correspond au stock de sécurté. Illustrons ce mécansme par la fgure 3. Dans cet exemple, 5 et L 8. À la date t 0, la commande passée en t 5 s ajoute au stock physquement dsponble pour donner la poston de stock. La commande passée q 0 est alors la dfférence entre R et cette poston de stock ; elle sera lvrée en t 8. Ce nveau de recomplètement est destné à couvrr la demande entre t et t 13 ( t 5 8), date de la lvrason suvante de la prochane commande à passer en t 5. Cette quantté R est donc destnée à couvrr la demande exprmée sur 13 jours. L Fgure 3. Poltque d approvsonnement calendare Après la passaton de commande, la poston de stock est nécessarement égale au nveau de recomplètement. Avant la passaton de commande suvante, au début de la pérode t, la poston de stock, ntalement égale à R, a été dmnuée de la demande D t exprmée au cours de la pérode t, délmtée par les dates t et t. S les demandes non satsfates ne sont pas perdues, la commande à passer au début de la pérode t est nécessarement égale à la demande D t : qt Dt [3] 4.2 Transposton de la poltque calendare des approvsonnements à la MRP La transposton de ce mécansme d approvsonnement calendare au cas d une producton calendare ne pouvant que s effectuer pour stock est relatvement smple. On retendra c le cadre conceptuel de la MRP, caractérsé par un découpage temporel d ampltude et dans lequel le déla d obtenton L est un multple de la pérode de base. Dès lors, sans perte de généralté, le repérage temporel s effectue avec comme unté de temps. L organsaton de la producton est telle qu à chaque début de pérode une lvrason est effectuée et une commande est passée, ce qu correspond à l organsaton classque en MRP connue sous le nom de lot-pour-lot. On examnera ce problème en supposant d abord que ne se pose pas de problème de qualté ( 4.2.1), avant de lever cette restrcton ( 4.2.2) Absence de problème de qualté La relaton [2] donne la quantté à lancer en producton dans le cadre de la MRP lorsque l on est en unvers certan, c est-àdre quand k HG, k E k. Lorsque tous ces modules alternatfs k sont tels que k HG, k E k, la producton dot se fare entèrement pour stock, ce que l on va commencer par examner avant d aborder le cas, plus complqué, d une producton partellement pour stock. Avec un déla d obtenton L, des lvrasons sont attendues au début des pérodes t à t L 1. Elles sont certanes ans que le stock détenu SDt au début de la pérode t avant lvrason et le beson brut BBt requs par les lancements en producton à la pérode t des références qu utlsent ce composant. Par contre, tout ou parte des besons bruts des pérodes t 1 à t L dépend de réqustons du PDP hors horzon gelé. S L 1, le Beson Brut de la pérode t L 1dépend de réqustons certanes pour les modules alternatfs k pour lesquels k HG et de réqustons nconnues pour les modules alternatfs k pour lesquels k HG. S L 2, le Beson Brut de la pérode t L 2 dépend de réqustons certanes pour les modules alternatfs k pour lesquels k HG 1 et de réqustons nconnues pour les modules alternatfs k pour lesquels H 1. D une manère k G

7 générale, s L, le Beson Brut de la pérode t L dépend de réqustons certanes pour les modules alternatfs k pour lesquels k HG et de réqustons nconnues pour les modules alternatfs k pour lesquels k HG. Ce constat condtonne la détermnaton des composantes de la dstrbuton de référence à utlser pour défnr le nveau de recomplètement R. t S on se place dans la confguraton où k HG L 1, k, aucun des Besons Bruts des pérodes t 1 à t L (date de la lvrason) de la référence n est connu et la dstrbuton de probablté à utlser pour détermner R est : t 1 0 Yt h k k HG h ak Xk, t k h E [4] En régme de crosère, les caractérstques de la demande d un module alternatf k sont stables ; X peut alors être remplacé kt X k, qu sut la lo Bnomale ( NC, k ) par B et Y t peut l être par Y. Dans ces condtons, la dstrbuton de référence à utlser pour détermner le nveau de recomplètement 1 0 Y h k k HG hak Xk R est E. On peut noter que ce nveau de recomplètement R, fractle du rsque de la dstrbuton de probabltés de cette varable Y, ne vare pas au cours du temps en régme de crosère. En tenant compte du fat que la lvrason effectuée au début de la pérode t pour la référence correspond à un lancement LP, t L effectué au début de la pérode t L et que BBt est connu, la quantté lancée en producton est : h t L t t h t 1 h LP R ( SD LP ) [5] Après ce lancement, la poston de stock est R. Au début de la pérode suvante, avant lancement et satsfacton de la demande, cette poston de stock est devenue R BBt l faut au début de cette pérode t 1 lancer en producton une quantté égale au Beson Brut de la pérode précédente pour que la poston de stock après commande reste égale à R. La relaton [6], valable en régme de crosère dans le cadre d une producton entèrement pour stock, résume cette proprété mportante du pont de vue de l mplémentaton de la règle: LPt BB, t 1, avec k HG L 1, k E k [6] Cette relaton [6] est smlare à la relaton [3] en ce sens que la commande à passer en régme de crosère correspond à la demande observée au cours de la pérode précédente. Dans le cas où un ou pluseurs modules k sont lés à la référence par des délas k HG, sachant qu l exste au mons un module de l ensemble E k pour lequel k HG, une parte des Besons Bruts des pérodes t 1 à t L est certane, ce qu dmnue la parte aléatore à prendre en compte et donc le nveau de recomplètement R. En reprenant le rasonnement précédent, la parte certane des Besons Bruts BB est E a PDP,. Cette t L k k HG k k t quantté (éventuellement nulle) est à ntégrer au lancement de en t. Le cumul des quanttés certanes des besons des pérodes 1 t 1 à t L 1 est h 1 E H h ak PDPk, t h. k k G k La parte des Besons Bruts d, des pérodes t 1 à t L, lorsque les condtons du régme de crosère sont réunes, non lée à des réqustons certanes du PDP, est : k 1 0 Y h k k HG hak Xk E [7] C est la base de la dstrbuton de cette varable Y qu l convent de détermner le nveau de recomplètement R. Dans ces condtons, la formule (générale) de calcul du lancement en producton de au début de t est: h t L LP, [ t E ak PDPk t R SDt h t 1 LPh k k HG k 1 BB t h 1, ] k k HG h ak PDPk t k h E [8] La relaton [6] se généralse sans problème dans le cas d une producton partellement pour stock : en pérode de calcul t, l faut ajouter au Beson Brut BB t le cumul des quanttés certanes des besons des pérodes t 1 à t L non connues lors du calcul en t 1, ce qu donne la relaton [9] valable à partr du moment où l exste un déla k supéreur à H G et qu un calcul d ntalsaton a été réalsé en utlsant la relaton [8]., 1 0 t t t h E k k HG h k k, t k h LP BB a PDP t h k k HG hak PDP k, t 1 k h E [9] Cette relaton [9] est un peu plus complquée à mplémenter que la relaton [6] dans la mesure où elle mplque d explcter les composantes du Beson Brut à satsfare par le lancement en producton Exstence de problème de qualté Dans [Camsulls et Gard, 2010] et [Camsulls et al., 2011], l est montré que s le Beson Brut BB, t L à couvrr par le lancement en producton de au début de la pérode t est connu, l est possble de se protéger contre une rupture de stock lée à la possblté que chaque pèce à lvrer at la probablté de ne pas être conforme par l utlsaton d un stock de sécurté défn comme le fractle au rsque chos, d une varable aléatore Z suvant la lo Bnomale Négatve BN ( BB, ). En cas d absence de pèces défectueuses,, t L le stock résduel après contrôle avant envo des pèces demandées est égal à ce stock de sécurté. D un pont de vue opératonnel, on peut ajouter que, s la probablté de nonconformté est fable, une valeur de stock de sécurté est valde pour une plage de valeurs relatvement large de Besons Brut, ce qu permet un appel asé à une table sans refare à chaque fos le calcul. S le Beson Brut est entèrement aléatore, l convent de défnr le nveau de recomplètement R non plus à partr de Y tel que défn à la relaton [4] mas à partr de la varable aléatore W Y Z, où Z sut la lo BN ( y, ) dont le premer argument est une occurrence de la varable aléatore Y. La dstrbuton de W s établt sans dffculté par la Méthode de Monte Carlo. Dans le cas d une producton partellement pour stock et partellement à la commande, la généralsaton du rasonnement précédent condut à modfer le premer paramètre de la dstrbuton de Z en ajoutant à y la parte certane du Beson à couvrr pour la pérode t L. Cette soluton, analytquement correcte, condut à recalculer à chaque décson la dstrbuton de probablté de W et donc R.

8 S est fable, l est plus smple de consdérer que le premer argument de Z est une réalsaton d une varable aléatore dans la quelle toutes les réqustons du PDP ntervenant dans le calcul du Beson Brut à satsfare sont aléatores. Le nveau de recomplètement est alors fxe et les pertes d effcacté et d effcence sont néglgeables s est fable. 5 CONCLUSION Nous avons montré comment l état possble de ploter la producton de modules alternatfs dans une chaîne logstque dédée à la producton de masse de produts fortement dversfés, dans un contexte de dsperson géographque des untés de cette chaîne logstque, condusant à mélanger producton à la commande et producton pour stock. Les nveaux de recomplètement à utlser pour une producton en parte ou totalement pour stock dépendent des caractérstques du régme de crosère. Lorsque celles-c changent (N et/ou C ), condusant à une modfcaton du nveau de recomplètement, l adaptaton au nouveau régme de crosère se fat lors du premer lancement en producton basée sur la nouvelle valeur de R. Il en est de même pour le stock de sécurté à utlser lorsque le Beson Brut à satsfare est certan. Pour termner, nsstons sur le fat que les untés de la chaîne logstque ne dsposent pas nécessarement des nformatons permettant le calcul des nveaux de recomplètement et/ou des stocks de sécurté à utlser et l évaluaton d'une transformaton des caractérstques du régme de crosère, ce qu mlte en faveur d un plotage centralsé de la chaîne logstque. Un obstacle mportant à l applcaton de ce prncpe est le fat qu une même unté de producton peut appartenr à pluseurs chaînes logstques, trées par des enttés jurdquement dstnctes souvent en concurrence, ce qu rend dffcle l'obtenton des nformatons nécessares c est-à-dre les dfférentes dstrbutons Multnomales nécessares à la smulaton de Monte Carlo. Il s'ensut une perte d effcacté et d effcence préjudcable pour tous. Guerrero, H. H., Baker, K. R. et Southard, M. H. (1986) The dynamcs of hedgng the master schedule. Internatonal Journal of Producton Research. 1986, Vol. 24, 6, pp Gude, V.D.R. Jr et Srvastava, R. (2000) A revew of technques for bufferng aganst uncertanty wth MRP systems. Producton Plannng & Control. 2000, Vol. 11, 3, pp Inderfurth, K. et Mnner, S. (1998) Safety stocks n mult-stage nventory systems under dfferent servce measures. European Journal of Operatonal Research. 1998, 106, pp Koh, S. C. L., Saad, S. M. et Jones, H. M. (2002) Uncertanty under MRP-planned manufacture: revew and categorzton. Internatonal Journal of Producton Research. 2002, Vol. 40, 10, pp Lagodmos, A. G. et Anderson, E. J. (1993) Optmal postonng of safety stocks n MRP. Internatonal Journal of Producton Research. 1993, Vol. 31, 8, pp Lamour, S. et Thomas, A. (2000) The two level master producton schedule and plannng blls n a just n tme MRP context. Internatonal Journal of Producton Economcs. 2000, Vol. 64, pp Molnder, A. (1997) Jont optmsaton of lot-szes, safety stocks and safety lead tmes n an MRP system. Internatonal Journal of Producton Research. 1997, Vol. 35, 4, pp Persona, A., Battn, D., Manzn, R. et Paresch, A. (2007) Optmal safety stock levels of subassembles and manufacturng components. Internatonal Journal of Producton Economcs. 2007, 100, pp Wnjgaard, J. et Wortmann, J. C. (1985) MRP and nventores. European Journal of Operatonal Research. 1985, 20, pp RÉFÉRENCES Büchel, A. (1982) An overvew of possble procedures for stochastc MRP. Engneerng Costs and Producton Economcs. 1982, 6, pp Buzacott, J. A. et Shanthkumar, J. G. (1994) Safety stocks versuss safety tme n MRP controlled Producton systemss. Management Scence. 1994, Vol. 40, 12, pp Camssuls C. et Gard V. (2010) Détermnaton des stocks de sécurté dans une chaîne logstque-amont dédée à une producton de masse de produts fortement dversfés, Journal Européen des Systèmes Automatsés. 2010, Vol.44, pp Camssuls C. et Gard V., Mendy-Blek, G. (2011) Informaton to share n supply chans dedcated to the mass producton of customzed products for decentralzed management, Caher de recherche 302 du LAMSADE, Chang, A. C. (1985) The nterchangeablty of safety stocks and safety lead tme. Journal of Opertatons Management. 1985, Vol. 6, 1, pp De Bodt, M. A., Van Wassenhove, L. N. et Gelders, L. F. (1982). Lot szng and safety stock decsons n an MRP system wth demand uncertanty. Engneerng Costs and Producton Economcs. 1982, 6, pp