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Sébastien St-Gelais
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1 Lycée Med Ben Hassan El ouazzani Exercice : pt Date : //7 Contrôle N du er semestre Groupe A 9 x 4 ; ) x x x x Exercice : pts ) x 7x 4 ; ) x x Exercice :pts 4x x ; ) 4x x 7 Exercice 4 :pts 7 6 x y x y ; ) x y Soit P(x) le polynôme définie par : P( x) x x 6 x ) Montrer que le polynôme P(x) est divisible par (x+ ) ) Déterminer le polynôme Q(x) tel que : P(x)=(x+)Q(x). ) Résoudre dans IR l équation : Px ( ) 4 ) Résoudre dans IR l inéquation : Px ( ) ) Montrer que pour tout x dans IR : Q x 6 ) Résoudre dans IR : Q x ; Q x x x Exercice 6 :6pts Soit ABC un triangle, D et G les points définis par : AD AB AC et AG AD. ) Construire les points D et G. )Montrer que : GA GB GC ) on considére les points E et F tels que : DE CG et DF GB. a- Construire les points E et F. b Quelle est la nature du quadrilatére AGEB? c Montrer que les points E, F et B sont alignés et que E est le milieu du segment BF. 4) Soit I le milieu du segment EF. Montrer que les vecteurs DI et CB sont colinéaires.

2 Exercice : pts pts pts s Date : //7 Contrôle N du er semestre Groupe B ) x 7 4 ; ) x x Exercice :pts ) x x 8 ; ) x 6x 7 7 x 6x 7 8 Exercice :pts Exercice 4 :pts ) x x ; ) x x 4 8 xy x 4 y ; ) xy x y 9 Soit P(x) le polynôme définie par : P x x x 4x ) Montrer que P(x) est divisible par (x+) puis Déterminer Q(x) tel que : P(x)=(x+)Q(x). ) Résoudre dans IR l équation : P x 8P x P x x. ) Résoudre dans IR l inéquation : 4 )supposons que : x a Montrer que : 4 x et x ; -b En déduire que : P x Exercice 6 :6pts Soit ABC un triangle. On pose u AB et v AC. 4 Les points M, N, P sont définis par : BM BC ; CN CA ; AP AB 4 4 ) Montrer que : AM u v et AN v ) a Déterminer BN et CP en fonction de u et v. b Montrer que : BN // CP ) Soient I le milieu debn et K le milieu decp. a Déterminer AI et AK en fonction de u et v. b Montrer A, I et K sont alignés. 4) Soit E le point tel que BE BC ; Montrer que E appartient à la droite ( IK ) 9

3 Exercice : pts Date : //7 Contrôle N du er semestre Groupe A Exercice :pts x x x ) 4 ; ) 4 4 x x ; ) x x 4 Exercice :pts ) x x ; ) x x Exercice 4 :pts pts x y 4 x y ; ) x y Soit P(x) le polynôme définie par : P( x) x x ) Montrer que le polynôme P(x) est divisible par (x- ) ) Déterminer le polynôme Q(x) tel que : P(x)=(x-)Q(x). ) Résoudre dans IR l équation : Px ( ) 4 ) Résoudre dans IR l inéquation : Px ( ) x. ) a Montrer que pour tout x dans IR : Q x b En déduire que pour tout x de l interval Exercice : Soit ABC un triangle. ) Construire le point D tel que : AD AB AC AD etbc ont même milieu. ) Prouver que ) Construire le point E tel que : AE BC 4 ) Prouver que C est le milieu de ED ) Les droites (AD) et (BE ) se coupent en I. Prouver que : AI AD et BI BE. x 4. 4 Q x, :

4 Exercice : pts pts Date : Contrôle N du er semestre Groupe C x x x ) 4 6 ; ) Exercice :pts ) x 7x ; ) x x Exercice :pts xx 7 ; ) x x Exercice 4 :pts Résoudre dans les systémes suivantes : x y 4 x y ; ) x y Soit P(x) le polynôme définie par : Px x 4x 4x ) Montrer que le polynôme P(x) est divisible par (x- ) ) Déterminer le polynôme Q(x) tel que : P(x)=(x-)Q(x). ) Résoudre dans IR l équation : P x 4 ) Résoudre dans IR l inéquation : P x ) En déduire l ensemble des solutions de l inéquation : x 4 x 4 x On considère le triangle ABC. soient G, H, K et L des points du plan définis par les égalités vectorielles suivantes : AG AB ; HB HC ) Montrer que : GA GB ) Montrer que : BH BC )Exprimer AK en fonction de AC. 4) Montrer que L est le milieu de GC. ) Montrer que L, A, et H sont alignées. KA KC ; LA LB LC 6) Montrer que L appartient à la droite ( BK ) ; Que peut-on dire des droites (GC) ; (HA) ; et (KB)

5 Exercice : pts pts Date : //7 Contrôle N du er semestre Groupe B x x x ) 4 ; ) Exercice :pts ) x 7x 6 ; ) x x Exercice :pts xx 8 ; ) x x Exercice 4 :pts x y x y ; ) 8 x y 7 Soit P(x) le polynôme définie par : Px x 4x 4x ) Montrer que le polynôme P(x) est divisible par (x- ) ) Déterminer le polynôme Q(x) tel que : P(x)=(x-)Q(x). ) Résoudre dans IR l équation : P x 4 ) Résoudre dans IR l inéquation : P x ) En déduire l ensemble des solutions de l inéquation : x 4 x 4 x On considère le triangle ABC. soient G, H, K et L des points du plan définis par les égalités vectorielles suivantes : AG AB ; HB HC ) Montrer que : GA GB ) Montrer que : BH BC )Exprimer AK en fonction de AC. 4) Montrer que L est le milieu de GC. ) Montrer que L, A, et H sont alignées. KA KC ; LA LB LC 6) Montrer que L appartient à la droite ( BK ) ; Que peut-on dire des droites (GC) ; (HA) ; et (KB).

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