Ne pas confondre le signe de multiplication " " avec le signe pour la lettre "x". Il faut adopter une convention d'écriture claire.

Transcription

1 Puissances Définition : Le nombre noté a n qui se lit «a eposant n» est le produit de n facteurs tous égau à a. a n a a a a a n facteurs facteurs facteurs (-) (-) (-) (-) - facteurs Remarques : a se lit "a eposant " ou "a au carré" a se lit "a eposant " ou "a au cube" Ne pas confondre le signe de multiplication "" avec le signe pour la lettre "". Il faut adopter une convention d'écriture claire. Astuce : La règle des signes s'applique pour le calcul des puissances. Le signe de a n est positif si : a est positif a est négatif et n est pair (0,,,,, 0 ). Le signe de a n est négatif si : a est négatif et n est impair (,,, 7, 9, ).

2 est positif (-) est négatif car il y a facteurs négatifs. (-0) est positif car il y a facteurs négatifs. Propriété : admise Pour calculer une epression numérique, on procède selon l'ordre suivant :. On calcule l'intérieur des parenthèses. Si des parenthèses sont imbriquées (l'une dans l'autre), on commence par celles qui sont le plus à l'intérieur.. On calcule les puissances.. On effectue les multiplications et divisions.. On termine toujours par les additions et soustractions. Eemple ( ) ( ) (-7) (-7) 00 (-7) -700

3 Attention à la position du signe "-" dans le calcul des puissances (-) car (-) (-) (-) (-) (-) - - car La puissance est prioritaire sur le signe "-" qui correspond à une soustraction. On calcule d'abord la puissance. Propriété : admise a b ab (-) (-) (-) (-) 9 7 "Justification" : 7 facteurs 7 facteurs facteurs

4 Propriété : admise a y a ( y) a Eemples ( ) ( ) 0 ( 0) "Justification

5 Propriété : admise ( a ) b ab ( ) 09 (0 ) [(-) ] (-) (-) 79 "Justification" : ( ) Propriété : admise Si 0 alors n'eiste pas 0 (-) 0 π 0,7 0 (-,) Propriété n n Démonstration n (-n) 0 donc ( n) 0 n n n donc donc donc n et -n sont inverses l un de l autre n n

6 Eemples ( ) Propriété a b ab ( ) Démonstration a b a ( b) b a b a a b ab 7 7 ( )

7 ,00 Propriété : admise a y y a a Remarque : 0-0,00 0-0,0 0-0,

8 Propriété : admise Soit n un entier positif. 0 n s'écrit avec un "" suivi de n "0". 0 -n s'écrit "0,0 0" avec n "0" au total , zéros zéros Définition : Un nombre est dit sous la forme scientifique (ou en notation scientifique) s'il s'écrit sous la forme : a 0 n où : a est un nombre décimal dont la distance à zéro est supérieure ou égale à et strictement inférieure à 0 (il ne peut pas être égal à 0). n est un entier relatif (positif ou négatif) Eemples de nombres n'étant pas en notation scientifique : 0 0 Il manque 0 Il manque un nombre Le nombre devant est devant supérieur à , 0, 0, Le nombre devant n'est pas supérieur à. Le nombre devant n'est pas strictement inférieur à 0. L'eposant n'est pas entier Eemples de nombres en notation scientifique : 0, , 0 -,

9 Astuces : Si n est positif, multiplier par 0 n c'est décaler la virgule de n rangs vers la droite. Si n est positif, multiplier par 0 -n c'est décaler la virgule de n rangs vers la gauche. Eemples passage de la notation scientifique à la notation décimale., 0 00, 0-0,000 passage de la notation décimale à la notation scientifique.,, 0 0,0, 0 -, 0, 0 0, 0 7 Astuce : Pour faire un calcul avec des nombres en notation scientifique (où apparaissent uniquement des quotients ou produits), on commence par regrouper les nombres décimau et les puissances de 0. de calculs avec des nombres en notation scientifique , 0 0, 0

10 0 - (-00) 0 (-00) , , ,0 0, 0-0, , 0 0, 0, 0, , 0 0, ,7 0 0,7 0

11 Utilisation de la calculatrice : Pour calculer avec des puissances on utilise la touche : y n y ^ Dans la suite, on nommera cette touche. Pour calculer ( ) on tape - ( - ) On trouve 9. Pour calculer avec des puissances on utilise la touche : n EXP EE Dans la suite, on nommera 0 cette touche. Elle remplace l'appui sur les touches 0 Pour calculer 0 0 on tape On trouve, Ne pas confondre puissance et notation scientifique et.

12 Lorsque la machine affiche ECRIRE) 0, il faut comprendre (ET

13 ) Ecrire en notation scientifique : 7 millions, 7 milliards et 7 cent millièmes. ) On connaît bien ce jeu qui consiste à répondre à une série de question de plus en plus difficiles en doublant ses gains à chaque bonne réponse et en perdant tout si la réponse est mauvaise. re question eacte : F e question eacte : F e question eacte : F ; etc. a- A combien de questions un joueur a-t-il répondu s il gagne F? 0 F? 7 F? b- Un joueur a répondu correctement à une série de 0 questions ; combien a-t-il gagné? ) Calculer : (on donnera le résultat sous la forme d une fraction irréductible ou d un entier) : 0 0 et ) Ecrire, sous forme d une seule puissance, chaque calcul suivant : ( ) ) ) La vitesse de la lumière est égale à 0 kilomètres par seconde. La vitesse du son est égale à 0 mètres par seconde. Si tu te trouves à km du lieu où tombe la foudre, combien de temps après sa formation verras-tu l éclair? Combien de temps après la chute de la foudre entendras-tu le «coup de tonnerre»? ) Calcule : 7 ) Recopier et compléter le tableau ci-contre : Horizontalement : I : ; 0 II : Puissance cinquième de trois. III : IV : 7 ; 0 V : VI : VII : A : ( ) Verticalement : B : ; C : 0 E : 7 0 F : G : I II III IV V VI VII A B C D E F G ) Calculer : On donnera les résultats sous la forme de fractions les plus simples possibles. 9 7 A B C D E F G 9 ) Ecrire les nombres suivants en notation scientifique : 0, , ) Remplacer chaque symbole par l entier naturel qui convient. (,) (,) (,) 7 (0,) (0,) (0,) a a n a a n

14 Solutions ) 7 millions 7, 0 7 milliards 7, cent millièmes 7, 0 - ) Nombre de réponses eactes Gain (en F) Le gain à la question n est n. ) 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ) ( ) On verra l'éclair après 0 0 s soit 0 microsecondes La vitesse du son est 0 m/s soit 0 - km/s On entendra le tonnerre après secondes ) 7 ) ) A B C D 0 E F G 9 ) 0,00007, ,, , 0-0 ) (,) (,) (,) 7 (0,) (0,) (0,) a a n a a n 7 A B C D E F G I II III IV V VI 0 0 VII 0 0