LO12. Chap Le fenêtrage. x r x w. y r y w. 5.1 Introduction. OpenGL. 1 x. Transformation de cadrage. glviewport();

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Aurélie Mercier
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1 LO 5. Le feêtrage 5. Itroductio L affichage d u modèle implique la mise e correspodace des coordoées des poits et des liges du modèle avec les coordoées appropriées du dispositif où l image doit être visualisée. Il faut défiir espaces de coordoées (utilisateur et écra) la feêtre la clôture space utilisateur Remarques : la feêtre et la clôture sot homothétiques le découpage des parties apparteat pas à la feêtre s appelle le feêtrage (clippig) Trasformatio des coord. utilisateur e coord. écra soit ue feêtre défiie par les poits et et V ue clôture défiie par V et V Feêtre : Domaie à visualiser (utilisateur) V V Clôture : zoe où sera projeté le coteu V de la feêtre (écra) space écra clôture space utilisateur V space écra clôture OpeGL w = w w = w v v V = = V v v Trasformatio de cadrage glviewport(); Le passage feêtre-clôture trasforme le poit R de e u poit de V r w e = ( v ) v + v w w r w e = ( v ) v + v w w 3 Cette foctio permet de détermier la zoe où sera affichée l'image. Coordoées ormalisées OpeGL calcule de faço trasparete les coordoées ormalisées (divisio par la 4ieme composate des coordoées homogèes) 4

Il faut défiir espaces de coordoées (utilisateur et écra) la feêtre la clôture space utilisateur Remarques : la feêtre et la clôture sot homothétiques le découpage des parties apparteat pas à la

2 LO 5. Le feêtrage D feêtrage rectagulaire : les cotés de la feêtre sot parallèles au aes des coordoées Feêtrage de segmets Algorithme de Cohe-Sutherlad : feêtrage rectagulaire de segmet feêtrage d u poit le poit P(,) est visile si [, ] et [ ] w w w, w Pricipe O sudivise le segmet e plusieurs petits segmets e pouvat apparteir qu au catégories visile ou ivisile. feêtrage d u segmet de droite : u segmet (P, P ) est ivisile si, ou visile si P et P, w w ou ou,, w w 5 procède e 3 étapes:. Affecter u code à 4 its à chaque etrémité du segmet it = : l etrémité est au dessus de la feêtre it = : l etrémité est e dessous de la feêtre it 3 = : l etrémité est à droite de la feêtre it 4 = : l etrémité est à gauche de la feêtre P P 6 Algorithme de Cohe-Sutherlad Algorithme de Cohe-Sutherlad 3. feêtrage. O classe le segmet si code=0000 et code=0000 alors le segmet est visile totalemet si si (code et code ) 0000 alors il est ivisile si le segmet est partiellemet visile feêtré (étape 3) Si it =, itersectio possile avec = w Si it =, itersectio possile avec = w Si it3 =, itersectio possile avec = w Si it4 =, itersectio possile avec = w P P P = w P = w 000 = w 000 = w 7 8

feêtrage d u segmet de droite : u segmet (P, P ) est ivisile si, ou visile si P et P, w w ou ou,, w w 5 procède e 3 étapes:.

3 LO Algorithme de Cohe-Sutherlad 4. O remplace l'etrémité par le poit d'itersectio et o recommece avec le ouveau segmet Feêtrage gééralisé de segmets e D par des cotours covees Défiitio O dit qu u polôme est covee si poits quelcoques situés à l itérieur du polôme détermiet u segmet lui même toujours situé tout etier das le polôme. Algorithme de Crus-Beck Modélisatio paramétrique d u segmet de droite : ( = + ( ) t ( = + ( ) t = w = w = w 000 = w 9 Das u sstème de coordoées cartésiees e D R, ( a) 0 O utilise le vecteur ormal itérieur du coté du cotour covee R R, ( a) 0 a R 0 Algorithme de Crus-Beck cas: cas 3: P cas : f 3 P [ P( f ] < 0 le poit est à l'etérieur de la feêtre [ P( f ] = 0 le poit est sur la feêtre [ P( f ] > 0 le poit est à l'itérieur de la feêtre R Algorithme de Crus-Beck Pour u même segmet, il faut appliquer la méthode pour tous les ords de la feêtre. Vérifier que les itersectios etre les valeurs possiles de t e sot pas ulles si ore iférieure > ore supérieure segmet ivisile si segmet visile pour t [ ore if, ore sup] Calcul de l itersectio etre le ord et le segmet. [ P( f ] = 0 avec w = P f et D = P P w t = D 0 D si si (directio du segme D > 0 t D < 0 t est ue ore iférieure est ue ore supérieure 3

situés à l itérieur du polôme détermiet u segmet lui même toujours situé tout etier das le polôme.

4 LO Algorithme de Crus-Beck Iitialiser les variales t if 0 t sup i k ords de la feêtre Feêtrage de polgoes par des polgoes covees D. i =0 i. i <0 t -(w i. i )/(D. i ) D. i >0 Cherche la valeur if. t<0 t> Cherche la valeur sup. t if ma(t, t if ) t sup mi(t, t sup ) Défiitios i i+ i>k t if t sup O dit qu u polgoe de sommets P, P,... P (et de cotés P i- P i et P P ) est orieté positivemet (+) si o parcourt ses sommets das le P P ses iverse des aiguilles d ue motre. 5 4 Tracer le segmet de P(t if ) à P(t sup ) Fi : segmet ivisile Fi - poit ivisile P Feêtrage segmet suivat 3 P P 3 4 Feêtrage de polgoes par des polgoes covees Algorithme de Sutherlad-Hodgma Défiitios P P 3 P Soit P et P les etrémités d u segmet orieté de P vers P, u poit P sera à gauche du segmet si P P P P > 0 ( - )(- ) -( - )(- ) >0 Si P est à gauche de chacu des cotés d u polgoe orieté positivemet, il est à l itérieur du polgoe. P 5 P P 4 5 Soiet P, P,... P la liste des sommets de polgoe à feêtrer et (a,) u coté du polgoe (+) de feêtrage. Nous feêtros chaque côté du polgoe par pour former u ouveau polgoe dot les sommets sot détermiés comme suit : P P i i P i P I i I P i- P P a a i- i- G D a P i- G D G D G D a Pricipe ) si P i- et P i sot à gauche de, o place le sommet P i das la tale de sortie ) si P i- et P i sot à droite de, la tale de sortie e chage pas 3) si seul P i- est à gauche de, o place le poit I das la tale de sortie 4) si seul P i est à gauche de, o place les poits I et P i das la tale de sortie 6 4

.. P (et de cotés P i- P i et P P ) est orieté positivemet (+) si o parcourt ses sommets das le P P ses iverse des aiguilles d ue motre.

5 LO Algorithme de Sutherlad-Hodgma Algorithme de Sutherlad-Hodgma P sommet suivat er poit? Diagrammes doés pour u ord (+) de la feêtre SP coupe la droite de feêtrage? F P SF coupe la droite de feêtrage? A répéter pour tous les ords de la feêtre. Calculer itersectio I Sortir I Calculer itersectio I Sortir I Chaque tale de sortie deviet la tale d'etrée du ord suivat S P S est sur le coté visile? fi Sortir S P derier sommet? Le feêtrage 3D D : feêtrage (le plus souvet rectagulaire) 3D : feêtrage par u volume de visio Itérêt du découpage das l espace : o élimie les parties de la scèe qui e serot pas visualisées das l image avat de faire tous les calculs emples : Le feêtrage 3D Défiitio du volume de visualisatio feêtre rectagulaire apparteat au pla de projectio projectio parallèle : parallélépipède dot les arêtes sot parallèles à la directio de projectio projectio perspective : pramide ifiie dot le sommet est le cetre de projectio suivat la positio de l oservateur, o e peut pas visualiser toute la scèe car le champ de visio est limité. les ojets qui sot très éloigés serot très petits, voire ivisiles (perspective) 9 0 5

Calculer itersectio I Sortir I Calculer itersectio I Sortir I Chaque tale de sortie deviet la tale d'etrée du ord suivat S P S est sur le coté visile? fi Sortir S P derier sommet? 7 8 5.

6 LO Formes du volume de feêtrage parallélépipédique Formes du volume de feêtrage pramidal z feêtre Pla de projectio z Pla de projectio feêtre Directio de projectio c Volumes de feêtrage Gééralemet: Volumes de feêtrage fiis Doés das le repère oservateur Algorithme de Cohe-Sutherlad. Affecter u code à 6 its à chaque etrémité du segmet it = : l etrémité est à gauche du volume it = : l etrémité est à droite du volume it 3 = : l etrémité est e dessous du volume it 4 = : l etrémité est au dessus du volume it 5 = : l etrémité est devat le volume it 6 = : l etrémité est derrière le volume. Classer le segmet os os si code= et code= le segmet est visile totalemet si si (code et code ) il est ivisile si le segmet est (potetielleme partiellemet visile 3. amier les segmets restats : zos os zos os 3 calcul de l itersectio du segmet avec le pla du volume coceré calculer so code d etrémité aller e avec le ouveau segmet. 4 6

Affecter u code à 6 its à chaque etrémité du segmet it = : l etrémité est à gauche du volume it = : l etrémité est à droite du volume it 3 = : l etrémité est e dessous du volume it 4 = : l etrémité

7 LO Calcul des itersectios : équatios des plas Les volumes de feêtrage avec OpeGL Pour u volume parallélépipédique : équatios des plas triviales os Pour u volume pramidal: projectios sur le pla O os z os pla de gauche : = -w/d z pla de droite : = w/d z projectios sur le pla Oz os os pla supérieur: = h/d z pla iférieur : = -h/d z valeurs de Z pla avat: z = z avat pla arrière : z = z arrière os z os h O zavat zarrière w d écra 5 Projectio perspective glfrustum(left, right,ottom,top,znear,zfar); gluperspective(aglefov, ratio, znear, zfar); os fov h z os O zarrièr ratio = w/h w zavat e os Projectio orthogoale glortho (left, right, ottom,top,znear,zfar) 6 7

-h/d z valeurs de Z pla avat: z = z avat pla arrière : z = z arrière os z os h O zavat zarrière w d écra 5 Projectio perspective glfrustum(left,

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