Conception et eco-conception des systèmes électriques

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1 Conception et eco-conception des systèmes électriques Contexte générale en électromagnétisme Thomas Henneron Université de Lille 1 Octobre 27,

2 Plan 1 Contexte 2 Modèles et hypothèses 3 Pré-dimensionnement 4 Validation 5 Annexe A 2

3 Simulation et process Définition du cahier des charges et des contraintes Prédimensionnement Prototype virtuel Évaluation des performances Optimisation, raffinement des modèles changement des hypothèses Validation non oui Réalisation Prototype réel Optimisation, raffinement des modèles changement des hypothèses Évaluation des performances Validation non oui 3 Fin du processus

4 Evaluation d'un modèle numérique Banc d'essai Prototype Appareil de mesures Environnement de simulation du fonctionnement réel Imprécision de mesures Perturbations engendrées par l'environnement Grandeurs mesurées Erreurs de mesures Système réel Grandeurs réelles Hypothèses simplificatrices Erreurs de modélisation Modèle mathématique Grandeurs exactes Discrétisation Erreurs de discrétisation Modèle numérique Grandeurs numériques 4

5 Cahier des charges Puissance Tension d'alimentation Fréquence d'alimention Courant nominal Encombrement Vitesse de rotation... 5

6 Contraintes techniques Contraintes générales en électromagnétisme Densité de courant dans les enroulements Induction maximale Contraintes spéciques à une machine tournante Type de bobinage Epaisseur de l'entrefer Type d'aimant (machine synchrone) Densité de force tangentielle Densité de charge linéique 6

7 Les modèles continus Globaux Ex : Réseaux de Kircho L di(t) + Ri(t) = v(t) (1) dt 7 Prise en compte des non linéarités (température et saturation magnétique) L(i) di(t) + R(Θ)i(t) = v(t) (2) dt

8 Les modèles continus Globaux Ex : Schéma à réluctance Rϕ(t) = ni(t) (3) 8

9 Les modèles continus Locaux Ex : Equations de Maxwell rot E = B t (4) La géometrie est prise en compte rot H = J (5) 9

10 Les modèles discrets ou numériques Emploi obligatoire des ordinateurs Globaux Ex : Méthodes d'euler et Runge Kutta Discrétisation du temps i(t + t) = i(t) + t (v(t) Ri(t)) (6) L 10

11 Les modèles discrets ou numériques Locaux Ex: Méthode des Elements nis Discrétisation de l'espace (maillage) rot A'µ 1 rot AdΩ A'. JdΩ = 0 (7) Ω Ω Résolution d'un système matriciel MX = F (8) 11

12 Dimensionnement d'un transformateur Paramètres à déterminer Section du noyau Section de la fenetre des bobinages Nombre de spires et section du l de cuivre 12

13 hf b/2 Dimensionnement d'un transformateur Cotes du transformateur b/2 b/2 Ws Wp b Wp Ws H 13 exemple de catalogue de toles :

14 Dimensionnement d'un transformateur Puissance apparente à n phases S = n V k I k (9) k=1 V k valeur ecace de la tension de l'enroulement k I k valeur ecace du courant de l'enroulement k n nombre total de phases Valeur instantanée de la tension de l'enroulement k v k = n k dϕ dt (10) n k Nombre de spires de l'enroulement k ϕ Fux instantané dans un spire 14

15 Dimensionnement d'un transformateur Valeur ecace de la tension de l'enroulement k S fer Section du noyau f Fréquence B Induction maximale K v Facteur de forme de la tension v k Facteur de forme de la tension V k = n k K v S fer B f (11) Forme d'onde K v Sinus 2π 2 Carré alternatif 4 Carré unipolaire 2 15

16 Dimensionnement d'un transformateur Valeur ecace des forces magnétomotrices (fmm) n n n k I k = J n k s k = J S cu = K u J W a (12) k=1 k=1 J Densité de courant commune à tous les enroulements s k Section des conducteurs des enroulements S cu Section totale de cuivre K u Facteur de remplissage de la fenetre W a Surface de la fenetre 16

17 Dimensionnement d'un transformateur 17 Puissance apparente en fonction des contraintes et des dimensions S = V 1 I 1 = V 2 I 2 et W a = W s + W p or S = K u K v f B J S fer W s S = K u K v f B J S fer W p 2S = K u K v f B J S fer W a (13) J Densité de courant commune à tous les enroulements S fer Section du noyau K u Facteur de remplissage de la fenetre W a Surface utile de la fenetre f Fréquence B Induction maximale K v Facteur de forme de la tension v k

18 Dimensionnement d'un transformateur Opimisation du poids 18

19 Dimensionnement d'un transformateur Contraintes supplémentaires (optimisation) rendement (minimisation des pertes) Poid du système Encombrement Prix Impact environnemental Thermique (Annexe A)... 19

20 Dimensionnement d'un transformateur L kl S L S kl 20

21 Dimensionnement d'un transformateur lois de similitudes B,f,J sont constantes, on multiplie les dimensions par k S = K u K v f B J k 2 S fer k 2 W a (14) S f B J L 4 (15) 21

22 Validation Evaluation du prototype virtuel dans les conditions du dimensionnement Comparaison de l'induction magnétique entre la valeur choisie et la valeur calculée par le logiciel EF 22

23 Validation Evaluation du prototype virtuel dans des conditions réelles Prise en compte des non linéarités des matériaux feromagnétiques Détermination des pertes fer de manière locale Couplage avec les équations de circuit... 23

24 Validation Détermination du schéma équivalent électrique issu du prototype virtuel Schéma équivalent électrique 24 R 1 et R 2 : Résistances des bobinages primaire et secondaire Lf 1 et Lf 2 : Inductances de fuite associées aux bobinages primaire et secondaire R f : Résistance modélisant les pertes fer (courant de Foucault et hystérésis) L µ : Inductance magnétisante (ux dans le circuit magnétique)

25 Validation Détermination du schéma équivalent électrique issu du prototype virtuel Détermination du courant magnétisant Si l'on néglige les pertes fer dans le circuit magnétique (CM) alors R f = 0 25 En charge, on a n 1.i 1 + n 2.i 2 = n 1.i 10 A vide, n 1.i 1 = n 1.i 10 avec le théorème d'ampère, n 1.i 10 = Bmoy H.dl Hmoy.lmoy C µ 0 µ r.l moy En calculant le courant i 10 en fonction de l moy et de µ r, l'induction magnétique dans le CM doit être proche de la valeur choisie lors du dimensionnement

26 Validation Détermination du schéma équivalent électrique issu du prototype virtuel Détermination des éléments du schéma équivalent électrique Lois de comportement linéaires des matériaux 26 Résistances : L R 1 = ρ 1 L cu S et k1 R 2 = ρ 2 cu S k2 Inductances : si i 1 0 et i 2 = 0, W mag = W CM + W Lf1 = 1 2 L µ.i Lf 1.i 2 1 et si i 1 = 0 et i 2 0, alors W Lf2 = 1 2 Lf 2.i 2 2

27 Validation Réduction du modèle numérique du transformateur Utilisation des symétries (gain du nombre d'éléments du maillage, gain de temps) 27

28 Annexe A : Modèle thermique du transformateur Schéma équivalent en régime permanent Pj θcu Rcu-a Rcu-fer Pfer Rfer-a θfer θa 28 P j les pertes Joule dans les bobinages (W ) P j les pertes fer dans le circuit magnétique (W ) θ cu la température des bobinages (K ou C) θ fer la température du circuit magnétique (K ou C) θ a la température ambiante (K ou C)

29 Annexe A : Modèle thermique du transformateur Schéma équivalent en régime permanent Pj θcu Rcu-a Rcu-fer Pfer Rfer-a θfer θa 29 R cu fer la résistance thermique bobinage/circuit magnétique (C/W )(conduction) R cu a la résistance thermique bobinage/ambiant(c/w )(convection) R fer a la résistance thermique circuit magnétique/ambiant (C/W )(convection)

30 Annexe A : Modèle thermique du transformateur Pertes Joule P j = P j1 + P j2 = R 1 I R 2 I 2 2 (16) Pertes Fer P fer = p fer M fer (17) p fer p h + p cf = K hf fb α + K cf f 2 B 2 (18) p fer densité de perte par Kg (W/Kg) K h et α coecients associés aux pertes par Hystérésis des tôles considérés K cf coecient des pertes par courant de Foucault 30

31 Annexe A : Modèle thermique du transformateur Résistance thermique R cu fer R cu fer = ei largeur de l'isolant électrique entre les bobinages et le CM λ i conductivité thermique (W/(mK)) S cu fer surface entre les bobinages et le circuit magnétique ei λ i S cu fer (19) Résistance thermique R cu a R cu a = h cu coecient de convection thermique (W/(m 2 K)) S cu a surface d'échange entre les bobinages et l'air ambiante. 1 h cu S cu a (20) 31

32 Annexe A : Modèle thermique du transformateur Résistance thermique R fer a R cu a = 1 h fer S fer a (21) h fer coecient de convection thermique (W/(m 2 K)) S fer a surface d'échange entre le circuit magnétique et l'air ambiante. 32