AVERTISSEMENT. Contact SCD INPL: LIENS

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1 AVERTISSEMET Ce document est le frut d un long traval approuvé par le jury de soutenance et ms à dsposton de l ensemble de la communauté unverstare élarge. Il est soums à la proprété ntellectuelle de l auteur au même ttre que sa verson paper. Cec mplque une oblgaton de ctaton et de référencement lors de l utlsaton de ce document. D autre part, toute contrefaçon, plagat, reproducton llcte entraîne une poursute pénale. Contact SCD IPL: malto:scdnpl@npl-nancy.fr LIES Code de la proprété ntellectuelle. Artcles L 1.4 Code de la proprété ntellectuelle. Artcles L 335. L

2 Insttut atonal Polytechnque de Lorrane Ecole Doctorale EMMA Modélsaton de la purfcaton de l alumnum lqude par procédé de flottaton en cuve agtée THESE Présentée et soutenue publquement le 17 décembre 007 pour l obtenton du grade de Docteur de l Insttut atonal Polytechnque de Lorrane (Scence et Ingénere des Matéraux) par Olver MIRGAUX Ingéneur Cvl des Mnes Composton du jury : Frédérc GRUY Ecole des Mnes de Sant-Etenne Rapporteurs Jean Bernard GUILLOT Ecole Centrale de Pars Dens ABLITZER Ecole des Mnes de ancy Examnateurs Jean-Perre BELLOT Ecole des Mnes de ancy Perre LEBRU ALCA CRV Mchel SARDI ESIC Laboratore de Scence et Géne des Matéraux et de Métallurge - Ecole des Mnes de ancy

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4 A ma famlle et mes ams A Raphaëlle qu m a donné des ales dans la dernère lgne drote

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6 Remercements C es tros années de doctorat ont été rches en ensegnements, à tout pont de vue : scentfque, human et personnel. Pour m avor perms de mener à ben ce projet, je tens à remercer chaleureusement mes drecteurs de thèses, Jean-Perre Bellot et Dens Abltzer, ans que toute l équpe de la fondere ALCA CRV, en partculer Perre Lebrun et Emmanuel Waz, qu m ont accordé leur confance dès la deuxème année d Ecole, et qu l ont, chacun à leur façon, renouvelée à l ssue de ce traval. Au cours de ces tros années passées au LSGM, ma collègue de bureau, Valentne, a du subr au quotden mes excès d enthousasme ou de nonenthousasme, ans que ma vson très personnelle de l ordre et du rangement. Sa bonne humeur, ans que celle de toute la «brgade fémnne» du laboratore (Anne-Mare, Laurence, Josette, Llane, Martne et Géraldne), a sans aucun doute été une source de motvaton et de souten de premer rang tout au long de cette expérence. A chaque fos que j en a eu beson, j a pu compter sur les consels avsés d Hervé Combeau, et je souhate lu adresser ma grattude pour sa gentllesse et l ntérêt qu l a porté à mon traval. Lors de mes nombreuses montées d adrénalne, à la sute d évènements du type «ça marche pas», ou «ça marche plus» (ce qu est pre), ou encore «j a tout perdu» (ce qu est atroce), j a pu compter sur la dlgence et les compétences de Bernard Dussoubs et de Francesco Gannangel (dans leurs domanes respectfs), qu m ont été d un grand secours. Déjà pett, j avas le désr ardent de comprendre le monde qu m entourat, et j avas d alleurs développé une certane hableté dans le test dt «du marteau», consstant à casser les objets pour vor ce qu l y avat dedans (je découvras là, sans le savor, les bases du contrôle destructf). Voulant renouer avec mes premers amours, j a tenu à ntégrer dans mon traval de recherche une composante expérmentale. Je me sus cependant rapdement aperçu que l expérmentaton scentfque état un peu plus complquée que le «test du marteau», et l ade de Julen Jourdan, v

7 de Davd Bonna et de Robert Vernet au LSGM ans que de Robert Réflandrn et de Yves Puyet au CRV, n a pas été de trop. En parallèle de mon traval de recherche, j a eu la chance de pouvor être nté à l ensegnement dans des condtons prvlégées, à travers l encadrement de groupes de TD et de projets étudants à l Ecole de Mnes. Tout au long de ma thèse ces séances ont consttué pour mo de réelles bouffées d oxygène et, pour cela, je sus nfnment reconnassant envers messeurs Dens Abltzer et Therry Verdel, pour la confance qu ls ont ben voulu m accorder. v

8 omenclature Lettres romanes B Terme de nassance m -3.s -1 D Terme de dsparton m -3.s -1 D num, D mes Coeffcents de dffuson numérque m.s -1 d p Damètre des nclusons m d b Damètre des bulles m d pb Damètre collsonnel m E c Effcacté collsonnel E a Effcacté d attachement g Accélératon de la pesanteur m.s - k t Energe cnétque turbulente m.s - M ombre de classes n Densté numérale des nclusons m -6 Concentraton numérale m -3 Concentraton numérale dans la classe m -3 b Concentraton numérale en bulles m -3 r p Rayon des nclusons m r b Rayon des bulles m t Temps s t Temps d nducton s t sl Temps de glssement des nclusons à la surface des s bulles t contact Temps de contact des nclusons à la surface des bulles s U Vtesse moyenne du métal lqude m.s -1 U Vtesse fluctuante du métal lqude m.s -1 ' U Varance de U m.s - U b Vtesse moyenne des bulles m.s -1 U b Vtesse fluctuante des bulles m.s -1 ' U b Varance de U b m.s - U bf Vtesse moyenne des bulles relatvement au flude m.s -1 U bf Vtesse fluctuante des bulles relatvement au flude m.s -1 ' U bf Varance de U bf m.s - u p Vtesse moyenne des nclusons m.s -1 u p Vtesse fluctuante des nclusons m.s -1 v

9 ' u p Varance de u p m.s - u pf Vtesse moyenne des nclusons relatvement au flude m.s -1 u pf Vtesse fluctuante des nclusons relatvement au flude m.s -1 ' u pf Varance de u pf m.s - v Volume des nclusons m 3 v Borne d une classe d nclusons m 3 w Vtesse relatve moyenne ncluson-ncluson ou m.s -1 ncluson-bulle w' Vtesse relatve fluctuante ncluson-ncluson ou m.s -1 ncluson-bulle ' w Varance de w' m.s - x Volume représentatf d une classe d nclusons m 3 Z Vtesse d évoluton volumque m -3.s -1 Z bp, Z Vtesse d élmnaton volumque par flottaton m -3.s -1 Z 1 Vtesse d évoluton volumque par agglomératon m -3.s -1 Lettres grecques β oyau collsonnel m 6.s -1 β,k oyau collsonnel entre deux nclusons des classes et k m 6.s -1 β bp oyau collsonnel bulle-ncluson m 6.s -1 ε Vtesse de dsspaton de l Ec turbulente m.s -3 η k Echelle de Kolmogorov m θ contact Angle de contact μ Vscosté dynamque kg.m.s -1 υ Vscosté cnématque m.s -1 ρ p Masse volumque des nclusons kg.m -3 ρ f Masse volumque du métal lqude kg.m -3 σ Tenson nterfacale.m -1 τ p Temps de relaxaton des nclusons s φ Densté de flux de matère à l nterface m -.s -1 ombres admensonnels Co Q pf Mo ombre de courant Rato des masses volumques ncluson / flude ombre de Morton v

10 Pe Re b Re p St Ta ombre de Peclet ombre de Reynolds des bulles ombre de Reynolds des nclusons ombre Stokes ombre de Tadak Abrévaton CRV EBP TVD MF LIMCA PODFA Centre de Recherches de Voreppe Equaton de Blan de Populaton Total Varaton Dmnshng Mécanque des Fludes umérque LIqud Metal Cleanlness Analyzer POrous Dsk Fltraton Apparatus x

11 SOMMAIRE 1 ITRODUCTIO GEERALE QUALITE DES ALLIAGES ET PROCEDES DE TRAITEMET DU METAL LIQUIDE La flère de l alumnum La qualté des allages Les crtères Orgnes et nature des nclusons Les procédés de purfcaton de l alumnum lqude LA PURIFICATIO DE L ALUMIIUM PAR FLOTTATIO Une poche mult-fonctons Le procédé de flottaton Généraltés Applcaton à la purfcaton de l alumnum OBJECTIFS MODELISATIO DU PROCEDE DE FLOTTATIO E CUVE AGITEE 3.1 IDETIFICATIO DES PARAMETRES CLEFS ET DES PROCESSUS PHYSIQUES FODAMETAUX Système d étude Paramètres opératores MODELISATIO DU REACTEUR Crtère d nfluence des phases dspersées sur l écoulement du métal lqude Modélsaton du comportement nclusonnare Approche Lagrangenne Méthode des Blans de Populatons Approche de type cuve homogène Dvson du système d étude en zones Approche Eulérenne BILA : DEMARCHE ADOPTEE Récaptulatf Mse en œuvre METHODES UMERIQUES HYDRODYAMIQUE DE L ECOULEMET DIPHASIQUE METAL LIQUIDE BULLES Généraltés Mse en œuvre Condtons aux lmtes Paros de l agtateur (phase contnue) Paros de la cuve et surface du ban (phase contnue) Paros de l agtateur (bulles) x

12 3.1.4 Lmtaton de la modélsaton au régme dspersé Résultats du modèle hydrodynamque et récupératon du champ de vtesses DISCRETISATIO DE L EQUATIO DE BILA DE POPULATIO (EBP) Méthodes d ordre zéro Méthode de Hounslow Méthode du pvot fxe de Kumar & Ramkrshna Méthode «Parallel Parent and Daughter Classes» Méthodes d ordre élevé Méthodes des moments Chox de la méthode de résoluton de l EBP Valdaton du programme de résoluton de l EBP COUPLAGE MF EBP Les équatons à résoudre Séparaton des opérateurs Séparaton dmensonnelle Condtons ntales et aux lmtes Volumes fns et schéma de dscrétsaton Préambule Schémas de dscrétsaton classques Dffuson numérque Lmtaton de la dffuson numérque Schéma adopté Chox du pas de temps Effcacté du schéma TVD d ordre RECAPITULATIF AGGLOMERATIO ET FLOTTATIO PHEOMEES D AGGLOMERATIO Comportement des nclusons au sen d un écoulement turbulent Modèle de Saffman & Turner Modèle de Abrahamson Modèle de Krus & Kusters Comparason des modèles Effcacté d attachement et stablté de l agglomérat PHEOMEE DE FLOTTATIO Caractérstques des bulles Zone d écoulement lamnare Mse en évdence expérmentale Fréquence de flottaton et effcacté de collson Effcacté d attachement Zone d écoulement turbulent Introducton Démarche combnée de Kostoglou IFLUECE DU CHLORE SUR L EFFICACITE DE LA FLOTTATIO Introducton Aspects thermodynamques Comportement des chlorures formés au nveau des bulles Influence sur l effcacté de la flottaton RECAPITULATIF x

13 5 EXPLOITATIO ET RESULTATS PRESETATIO DE L ETUDE DE CAS Dstrbuton en talle des nclusons Caractérstques du dspostf Condtons opératores CALCULS HYDRODYAMIQUES Ecoulement du métal lqude Turbulence Comportement des bulles Gaz almentant le flm gazeux en surface du rotor EFFICACITE DU PROCEDE DE FLOTTATIO Fréquence de flottaton Dstrbuton spatale dans la cuve Pertnence du modèle de flottaton adopté Fréquence d agglomératon Influence du débt de gaz Influence de l agtaton Agtaton vs Débt de gaz Influence de la décantaton Influence du temps de tratement en cuve fermée Observatons Crtère de décson Conclusons COMPARAISO AVEC LE MODELE E CUVE HOMOGEE Introducton Mse en œuvre Fréquences de flottaton Effcacté du procédé Dstrbuton en talle Conclusons SYSTEME OUVERT Prncpe Entrée et sorte de matère en système homogène Prncpe Résultats Dstrbuton en talle des nclusons Conclusons COCLUSIOS & PERSPECTIVES BIBLIOGRAPHIE AEXES A.1 LES SCHÉMAS TVD A. POITS ET COEFFICIETS DES POLYOMES DE HERMITE x

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16 ITRODUCTIO GEERALE 1 ITRODUCTIO GEERALE E ncore nconnu au mleu du 19 ème sècle l alumnum est aujourd hu un matérau ndspensable et omnprésent dans notre ve. En l espace d un sècle l ndustre de l alumnum est passée d une producton margnale de 500 à plus de 33 mllons de tonnes en 006 ; et une augmentaton annuelle, comprse entre 5 et 10 %, de la producton d alumnum de premère fuson est prévue jusqu à l horzon 010 L ndustre de l alumnum se porte donc ben. De part ses nombreuses qualtés, les domanes d utlsaton de l alumnum sont extrêmement varés. De la constructon à la haute technologe aéronautque, en passant par les flms almentares et les objets «desgn», l alumnum trouve ans une multtude d applcatons. Dans un contexte ndustrel fort, où les deux ters du marché mondal sont l apanage d une dzane de producteurs, la producton d allages de qualté rréprochable est une préoccupaton de premer plan pour les ndustrels. Cet enjeu majeur de «qualté des allages» a motvé le projet CIPAL : Capture des Inclusons pour la Purfcaton de l Alumnum dans lequel s nscrt la présente étude. Mené par l ndustrel ALCA, ce projet sous tutelle du Mnstère de l Econome, de l Industre et des Fnances, regroupe tros laboratores unverstares autour de la thématque de la purfcaton de l alumnum en phase lqude : Le Laboratore de Géne des Procédés et des Matéraux (LGPM) de l Ecole Centrale de Pars a mené une étude sur la fltraton en profondeur de l alumnum. Le Laboratore de Thermodynamque et Physco-Chme Métallurgque (LTPCM) de l IPG s est ntéressé aux nteractons physco-chmques nclusons-paros et nclusons-bulles. Le Laboratore de Scence et Géne des Matéraux et de Métallurge (LSGM) de l Ecole des Mnes de ancy a mené l étude présentée dans ce mémore, sur la purfcaton de l alumnum par flottaton en cuve agtée

17 ITRODUCTIO GEERALE Avant d entrer dans le détal et la technque de la purfcaton de l alumnum par flottaton, dont ce manuscrt fat l objet, l est mportant de fare quelques brefs rappels généraux sur l alumnum, afn de meux appréhender le contexte de cette étude. 1.1 Qualté des allages et procédés de tratement du métal lqude La flère de l alumnum En passant par la Provence B en qu étant le trosème consttuant le plus présent dans l écorce terrestre, dont l consttue 8 %, l alumnum n a été produt que relatvement récemment. Cette explotaton tardve, par rapport à celle des autres métaux usuels, s explque par le fat que l alumnum ne se trouve à l état naturel que sous forme d oxyde très stable. Découvert en 1831 par Perre Berther aux Baux de Provence, le mnera d alumnum prendra le nom de Bauxte. Composé de 40 à 60 % d oxydes d alumnum hydratés, mélangés à de la slce et de l oxyde de fer lu conférant une couleur rouge orangée ntense, la bauxte dot subr pluseurs transformatons avant de lbérer le métal recherché. Dans une premère étape l oxyde d alumnum est solé du reste du mnera par le procédé développé par Karl-Joseph Bayer en 1887 : le procédé Bayer. Au cours de cette étape, la bauxte est broyée, pus mélangée sous presson et à haute température à de la soude. L alumnate de sodum ans formé est alors purfé, pus dlué et refrod afn d amorcer la précptaton de l oxyde d alumnum hydraté. Ce derner est fnalement calcné afn d soler l alumne, qu est le produt du procédé de Bayer. L alumne dot ensute être rédute. Cec est réalsé par le procédé Héroult-Hall développé en 1886, plus connu sous le terme générque d électrolyse de l alumne. Dans un creuset garn de carbone, formant une cathode, l alumne est dssoute dans de la cryolthe fondue à 1000 C. L ntroducton d anodes en carbone dans le ban permet le passage d un courant à haute ntensté qu dssoce l alumne en alumnum et en oxygène. Ce derner réagt avec le - -

18 ITRODUCTIO GEERALE carbone des anodes pour former du CO et du CO, tands que l alumnum, plus lourd que l électrolyte, se dépose au fond de la cuve. Un cycle perpétuel Outre la flère de producton d alumnum prmare décrte précédemment, une grande parte de l alumnum provent du recyclage (près de 30 % sur le marché européen). Une des proprétés fondamentales de l alumnum résde en effet dans sa capacté à être recyclé ndéfnment, sans perte de qualté. Cette flère de producton est mons coûteuse en énerge, pusqu un gan de 95 %, par rapport à la flère prmare peut être réalsé ; les émssons de CO sont également fortement rédutes. Cec s nscrt tout à fat dans la démarche actuelle de développement durable. Du métal aux produts L alumnum ans produt peut prendre dfférentes formes suvant l usage auquel l est destné : bllettes de flage pour la fabrcaton de châsss de véhcules et la constructon, fl à usage électrque ou mécanque, lngots pour le moulage et plaques de lamnages pour la fabrcaton de tôles. Pour chacune de ces applcatons, dfférentes proprétés de l alumnum sont explotées. L alumnum en queston L'alumnum est un métal d aspect argent-grs mat dont l une des proprétés majeure est la légèreté. L'alumnum a en effet une densté envron tros fos plus fable que celle de l'acer ou du cuvre, ce qu en fat un matérau de premer chox pour l ndustre aéronautque notamment. C est un excellent conducteur thermque et électrque, ce qu justfe sont emplo dans les câbles électrques, les radateurs et les ustensles de cusne. Générant naturellement une couche d'oxyde, de 5 à 10 nm d épasseur, à sa surface, l est protégé de la corroson de l'ar et de l'eau. Dfférents types de tratement de surface peuvent encore amélorer cette résstance. L alumnum est le deuxème métal le plus malléable et le sxème le plus ductle, ce qu en fat l'un des métaux les plus facles à façonner par lamnage, moulage, forgeage, étrage, emboutssage... Ses bonnes proprétés de surface permettent de réalser des surfaces réfléchssant ben la lumère ce qu, ajouté à son fable pods, en fat un matérau déal pour les réflecteurs dans les éclarages ou les couvertures de surve. Il se prête de plus faclement aux tratements de surface (mécanques ou chmques), ce qu lu confère des proprétés décoratves

19 ITRODUCTIO GEERALE La feulle d'alumnum, même très mnce (épasseur de 0,006 mm), est complètement mperméable et ne lasse passer n odeurs n goût. De plus le métal lu même a une grande stablté chmque, ce qu en fat un métal partculèrement adapté à la protecton et la conservaton des produts almentares (emballages). Carte d dentté Les prncpales proprétés physques de l alumnum sont récaptulées dans le tableau 1. Tableau 1. Prncpales proprétés physques de l alumnum. Réseau crstalln CFC Masse molare 7 g.mol -1 Température de fuson 660 C Pont d ébullton 056 C Densté à 0 C,7 Résstvté électrque, Ω.m Conductvté thermque 0 W.m -1.K -1 Chaleur spécfque massque 9,10 J.kg -1.K -1 Coeffcent de dlataton (état solde) K -1 Module d élastcté MPa A l état lqude, l alumnum a la proprété d avor une vscosté dynamque vosne de celle de l eau. Pour une température de mantent de 700 C, celle-c vaut en effet 1,86 mpa.s -1, contre 1 mpa.s -1 pour l eau. Cette proprété est mportante, car elle permet, expérmentalement, de prévor, dans une bonne mesure, le comportement de l alumnum lqude, à partr de maquettes à eau. A cette température la masse volumque de l alumnum est de 357 kg.m

20 ITRODUCTIO GEERALE Les évolutons de la vscosté dynamque et de la masse volumque de l alumnum en foncton de la température sont représentées sur la Fgure 1. Vscosté dynamque (Pa/s) 1.6E E E E-03 1.E E E Masse volumque (kg/m3) 9.0E Température ( C) Fgure 1. Varaton de la vscosté dynamque( ) et de la masse volumque ( ) de l alumnum lqude en foncton de la température. La tenson superfcelle de l alumnum lqude est quant à elle beaucoup plus forte que celle de l eau, ce qu lmte la smltude eau/alumnum évoquée précédemment. Cette dernère est fortement dépendante de la pureté du métal et de l atmosphère envronnante. Pour un alumnum pur à 99,986 % sous argon, la tenson superfcelle de l alumnum est donnée par la formule suvante [1]: 868 0, 15 T T f (σ en m/m) éq. 1 L ajout d éléments d addton tend généralement à dmnuer la tenson superfcelle de l alumnum comme on peut le vor sur la Fgure. Pour un allage à 1 % de magnésum, la tenson superfcelle de l alumnum sous argon est ans vosne 660 m.m -1, dans la gamme de température C. En présence de gaz réactfs, tel le chlore, les valeurs précédentes sont sujettes à des varatons plus ou mons mportantes, selon la nature du gaz. otons enfn que les mesures de tenson superfcelle sont relatvement délcates à mener en rason de la formaton de flms d oxydes à la surface du métal lqude

21 ITRODUCTIO GEERALE Tenson superfcelle (en m.m -1 ) Teneur en élément (% en masse) Fgure. Influence de l ajout d éléments d addton sur la tenson superfcelle de l alumnum entre 700 et 740 C, d après [1] La qualté des allages Les crtères La pureté d un allage, dans l ndustre de l alumnum, se caractérse par tros données essentelles que sont les teneurs en hydrogène, alcalns et nclusons parastes []. Lors de la soldfcaton, la présence de ces éléments peut en effet avor des conséquences très néfastes quant aux proprétés physques et mécanques du métal. Les alcalns et métaux alcalno-terreux En provenance de l électrolyse et parfos des métaux de recyclage, les alcalns, et notamment le sodum, peuvent entraîner prncpalement un rsque de déchrement lors du traval à chaud, ans qu une altératon des proprétés de surface de certans produts

22 ITRODUCTIO GEERALE L hydrogène L alumnum lqude non allé content entre 0,5 et 1, cm 3 d hydrogène pour 100 g de métal ces deux valeurs correspondant au seul de solublté de l hydrogène dans l alumnum, respectvement à 660 C et à 800 C [3]. A la soldfcaton, ce seul de solublté tombe brutalement à 0,05 cm 3 / 100 g. L hydrogène dssous dans le métal passe alors sous forme moléculare et engendre une mcroporosté (Fgure 3) qu peut avor des conséquences catastrophques lors de la réalsaton de fns lamnés pour le boîtage par exemple. Les nclusons Fgure 3. Effet de l hydrogène dssous. A gauche un métal non dégazé, à drote un métal dégazé [4]. De même, la présence d nclusons lors de la mse en forme augmente de façon mportante le rsque d endommagement du produt et des outls. Outre les dffcultés de mse en forme, la présence d mpuretés au sen du métal a également des conséquences néfastes drectes sur ses proprétés physco chmques. On recense ans un rsque d augmentaton du module d élastcté, une réducton de la ductlté et de la résstance à la fatgue, une augmentaton du taux de corroson et une réducton des conductvtés thermque et électrque [5]. La nature, la forme, la quantté, et la talle des nclusons sont très varables selon le type d allage réalsé, la provenance du métal (prmare ou secondare) et les condtons opératores (état des réfractares, humdté de l ar, ) Orgnes et nature des nclusons Altenpohl [3], présente de façon synthétque les dfférents types d nclusons rencontrées dans l alumnum. Comme on peut le vor sur la Fgure 4, les nclusons ont tros orgnes prncpales : le procédé d élaboraton du métal (électrolyse / recyclage), la préparaton de l allage en fondere (fuson, mse à la - 7 -

23 ITRODUCTIO GEERALE nuance, tratement et affnage) et enfn les ncdents de parcours, notamment lors de la coulée (génératon de peaux d oxydes). Les prncpaux types d nclusons rencontrées dans l alumnum lqude sont présentés dans les paragraphes suvants et un tableau (tableau 3) récaptulatf des dfférents types d nclusons est présenté en fn de chaptre. Fgure 4. Schéma synthétque des dfférents types d nclusons rencontrés dans l alumnum de coulée : A en provenance de l électrolyse, B résultant des dfférentes opératons de fondere, C dus à des défauts de process [3]. Inclusons d oxydes L abondance des nclusons d oxydes dans l alumnum lqude est prncpalement due à la forte propenson qu a l alumnum lqude à s oxyder. En effet, à l état lqude, l alumnum se recouvre quas-nstantanément d une couche d oxyde de 10 à 15 μm d épasseur. L agtaton du métal lqude, son transvasement ou sa coulée engendre des remous qu tendent à frosser et à fractonner cette couche d oxyde. Le métal ms à nu par ce fractonnement de la peau d oxyde est, à son tour, mmédatement oxydé. La répétton de ce processus engendre la formaton de pettes peaux d oxyde qu sont susceptbles d être dspersées en profondeur dans le ban et d y rester en suspenson. La morphologe de ces nclusons est prncpalement de type «paper frossé», mas on peut également trouver des nclusons d oxydes se présentant sous forme compacte (Fgure 5)

24 ITRODUCTIO GEERALE 50 μm 50 μm Fgure 5. Peaux d oxydes de morphologe «paper frossé» (à gauche) et «chps» (à drote), d après [3]. Ces nclusons créent souvent des amorces de rupture dans les pèces soumses à des contrantes mécanques et parfos un manque d étanchété des pèces. Inclusons métallques Lors de la mse à nuance d un allage, des composés métallques sont ajoutés au ban d alumnum lqude. L excès de certans éléments d allages peut entraîner la formaton d nclusons endogènes. Ce phénomène se produt notamment avec le ttane, le fer et le manganèse. Ces nclusons, pouvant attendre 00 μm, sont souvent à l orgne de casse d outl à l usnage et de rayures sur les surfaces usnées, connues sous le nom de «queues de comète». Inclusons de flux L utlsaton de flux lqudes ou gazeux 1 (ajout de matère pour trater le métal à l état lqude) en trop forte quantté peut engendrer la formaton d nclusons lors de la soldfcaton. Ces nclusons sont connues dans le jargon de la fondere sous le nom de «boue séchée» (Fgure 6), en référence à leur morphologe. Ces nclusons étant fortement nstables en présence d humdté, l est mpossble de les observer après polssage en phase aqueuse. Lors d un tel tratement, les nclusons sont en effet dssoutes et apparassent sous forme de cavtés. On parle alors de «chlorures potentels» (Fgure 7). 1 Les flux sont prncpalement utlsés pour élmner les métaux réactfs tels que les alcalns. Sodum, calcum, magnésum et lthum sont élmnés par du chlore ou du fluor sous forme gazeuse (chlore) ou soldes (chlorures et fluorures). Phosphore et antmone peuvent s élmner par réacton avec un mélange de chlorure et fluorure de potassum

25 ITRODUCTIO GEERALE Fgure 6. Morphologe de boue séchée caractérstque à la surface d un échantllon ayant été traté au chlore [6]. Fgure 7. Mcrographe mettant en évdence la présence de sels et de chlorures potentels [7]. Inclusons non métallques La dégradaton des réfractares des paros des fours consttue la source prncpale d nclusons non métallques (prncpalement du SC). Les réfractares peuvent de plus réagr avec l alumnum lqude (réducton de la slce) et former des agrégats complexes. Ce type d nclusons dures n altère a pror pas les proprétés mécanques des allages, mas sont souvent responsables de la rupture d outls de coupe

26 ITRODUCTIO GEERALE Les procédés de purfcaton de l alumnum lqude Afn d élmner les nclusons parastes et d assurer une qualté nclusonnare optmale, dvers procédés de purfcaton de l alumnum exstent dans les fonderes d alumnum. De façon synthétque, la fondere d alumnum est le leu, où le métal ssu de l électrolyse ou du recyclage, est transformé en un allage répondant à un caher des charges précs, pus drgé vers les méters de coulée (Fgure 8). La mse à la nuance de l allage est réalsée dans un four de fuson, dont la capacté peut attendre pluseurs dzanes de tonnes. Le métal est ensute transféré vers un four, dt de manten, qu permet un contrôle précs de la température avant la coulée. Un affnant est ntrodut dans le métal lqude sous forme de tablettes, drectement dans le four, ou sous forme de fl dans les goulottes, en sorte de four. Fgure 8. Représentaton schématque d une lgne de coulée dans une fondere d alumnum. Le métal a beson d être purfé avant d être drgé vers le méter de coulée. Il passe ans successvement dans une poche de dégazage et de flottaton (qu fat l objet du paragraphe suvant), pus dans une poche de fltraton. En amont de ces dspostfs, des tratements prélmnares sont déjà réalsés dans les fours de fuson et de manten. La fgure 9 présente un exemple d évoluton de la propreté nclusonnare du métal lqude au cours de sa progresson dans la fondere

27 ITRODUCTIO GEERALE Fgure 9. Exemple de résultats obtenus par mesure Podfa à dfférents endrots de la chaîne de coulée, d après [7]. Séparaton gravtare «vers le haut» dans les fours de manten Dans les fours de manten, le métal lqude est brassé par de gros rotors de type IRMA. Ces rotors agtent le ban et favorsent ans la remontée des nclusons parastes, plus légères que le métal, vers la surface du ban. Il se forme alors en surface un amoncellement consttué d un mélange d nclusons et de peaux d oxydes, couramment appelé «crasses». Ces crasses sont élmnées mécanquement par raclage de la surface. Ce raclage étant réalsé de façon sommare (raclore fxé sur un charot élévateur), une quantté mportante de métal est perdue lors de cette étape. Les crasses sont ans recyclées, afn d en extrare le maxmum de métal explotable. Le brassage dans les fours de manten dure approxmatvement une heure, et s accompagne d un prétratement au chlore. Le Podfa est un apparel permettant de fltrer une pette quantté d alumnum. La surface du fltre est ensute pole et un comptage des nclusons est réalsé par analyse d mages

28 ITRODUCTIO GEERALE Séparaton gravtare «vers le bas» dans les fours de manten A l ssu du brassage, le métal séjourne en prncpe jusqu à deux heures dans le four de manten, pérode durant laquelle le métal est ms à température, et où la décantaton des nclusons plus denses que le métal s effectue. Le tableau donne, à 700 C, les valeurs des vtesses de Stokes pour des partcules de densté proche du métal lqude et des partcules de densté plus mportante (respectvement CaO et alumne). Il apparaît clarement que pour des partcules de pette talle, la vtesse de décantaton de Stokes est trop fable pour permettre aux nclusons d attendre le fond de la cuve. Cec est d autant plus vra que la masse volumque des nclusons est vosne de celle du métal lqude. Les dstances parcourues en 60 mnutes, présentées dans ce tableau, ne tennent compte n de la force de traînée, n des modfcatons de l écoulement ndutes par la présence des nclusons. S on prend en compte ces paramètres, la vtesse de sédmentaton calculée est plus fable que la vtesse de Stokes. Damètre ncluson (μm) Tableau. Vtesses de Stokes en foncton de la talle, pour des nclusons d alumne et de CaO. Alumne (3900 kg.m -3 ) CaO (660 kg.m -3 ) Dstance Vtesse de parcourue en Stokes 60 mn (m) (m.s -1 ) Vtesse de Stokes (m.s -1 ) Dstance parcourue en 60 mn (m) 10 6,5.10-5, , ,6.10-0, , , , , ,8, , , ,5 8, ,7 80 4, , , , ,5.10-3, , ,6 Selon Eckert [8], la décantaton des nclusons dans le four de manten n est effcace que pour des nclusons de dmenson supéreure à 90 μm. La fltraton en profondeur de l alumnum En sorte de la poche de dégazage / flottaton, que nous détallerons dans le paragraphe 1. c-après, le métal lqude est drgé vers une poche de fltraton. ous nous contentons c de rappeler les grandes lgnes concernant ce procédé. Le lecteur désreux d approfondr ce sujet pourra se reporter aux travaux réalsés au LGPM, dans le cadre du projet CIPAL, par Carlos Rvère : «Etude de la

29 ITRODUCTIO GEERALE fltraton de l alumnum lqude : modélsaton et expérmentaton à l échelle plote» [9, 10]. De façon synthétque, l exste tros modes de fltraton de l alumnum. La fltraton tams, où les nclusons de dmenson supéreure au grade du fltre sont stoppées à la surface de celu-c. La fltraton sur support avec formaton de gâteau, où les nclusons, de talle supéreure à celle des pores du medum fltrant, s accumulent à sa surface et forment un dépôt qu joue le rôle de fltre pour les nclusons de plus pette talle. La fltraton en profondeur, où les pores du medum fltrant sont de talle supéreure aux nclusons. Ces dernères pénètrent ans le fltre et sont capturées sur des stes prvlégés. Ces tros modes de fltraton sont représentés de façon schématque sur la Fgure 10. Fgure 10. Dfférents modes de fltraton. 1. La purfcaton de l alumnum par L flottaton a poche de dégazage / flottaton est stuée sur la lgne de coulée, entre le four de manten et la poche de fltraton. ous allons nous attacher à la présentaton de ce dspostf, qu fat l objet de cette étude. Il est ntéressant de noter que la poche porte le nom de dégazage / flottaton du fat des deux fonctons de cette nstallaton

30 ITRODUCTIO GEERALE 1..1 Une poche mult-fonctons A l orgne état l hydrogène Hstorquement, cette poche a vu le jour pour élmner l hydrogène dssous dans le métal, ans que les alcalns. A cette fn, un gaz nerte, généralement de l argon, est njecté dans le métal lqude sous forme de bulles. L hydrogène dffuse alors au sen de ces bulles, jusqu à attendre une presson partelle en équlbre avec l hydrogène dssous dans le ban. Afn d augmenter la surface d échange avec le ban, l convent de fare des bulles les plus pettes possbles. Pour cela le gaz est njecté par le bas d un rotor. Le csallement en bout de pales permet en effet de former des bulles de pette talle, malgré la forte tenson superfcelle de l alumnum lqude. Afn d élmner les alcalns, un gaz réactf est ajouté à l argon. La plupart du temps le gaz chos est le chlore. Ce derner réagt nstantanément avec les alcalns (ex : a + Cl acl) et permet ans leur élmnaton. L njecton de chlore a, par alleurs, l avantage d engendrer la formaton des bulles de plus pette talle. En effet, selon [3], le chlore réagt volemment avec l alumnum lqude pour former des chlorures d alumnum gazeux. L énerge lbérée lors de cette réacton serat, selon l auteur, suffsante pour dsperser ces chlorures gazeux ans que le gaz vecteur en fnes bulles. Du dégazage à la flottaton Mas l utlté de cette poche de dégazage ne s arrête pas à l élmnaton de l hydrogène dssous et des alcalns. En effet, l njecton de bulles dans une phase lqude contenant des nclusons en suspenson donne leu à un processus ben connu des mnéralogstes : la flottaton. 1.. Le procédé de flottaton Généraltés La flottaton est un procédé de séparaton de phases largement utlsé dans l ndustre. Le prncpe consste à njecter des bulles au sen d une phase contnue, dont on veut extrare une phase dspersée, qu peut être solde ou lqude. Ces bulles captent, lors de leur ascenson au sen du lqude, les partcules en suspenson et les dranent vers la surface du ban où elles s accumulent pour former une couche superfcelle, qu est élmnée mécanquement

31 ITRODUCTIO GEERALE D autres confguratons, pour lesquelles le vecteur de purfcaton n est pas consttué de bulles, mas de soldes («carrer flotaton») ou de lqudes («ol flotaton»), exstent également. Quelle que sot la confguraton envsagée, le prncpe fondamental, à l orgne de la séparaton de phase, est le même. Il s agt de la dfférence de tenson superfcelle à l nterface partcule / phase contnue et partcule / collecteur. De façon synthétque, s la tenson superfcelle partcule / collecteur est plus fable que la tenson superfcelle partcule / phase contnue, alors les partcules sont susceptbles d adhérer au collecteur, et ans d être élmnées. La noton de tenson superfcelle sera développée au chaptre 3. Ce processus physque a pendant très longtemps été utlsé emprquement de dverses façons. On trouve ans des traces de la technque de flottaton durant la dynaste des Han (06 av. J.C. à 0 ap. J.C.) pour la purfcaton de sels. Ce n est cependant qu au 19 e sècle, que la flottaton en tant que procédé de séparaton ndustrel fat son apparton dans le domane de la mnéraloge. La flottaton est aujourd hu un procédé de séparaton de phase largement exploté. On l utlse par exemple pour la récupératon de btume à partr de sables huleux, le dé-encrage de la pâte à paper, le tratement d effluents toxques dans les ndustres chmques et mnères, l extracton de soldes dspersés dans le tratement des eaux domestques ou ndustrelles, etc. Plus récemment, ce procédé a été applqué à l ndustre métallurgque, notamment de l alumnum, afn de purfer le métal à l état lqude Applcaton à la purfcaton de l alumnum Applquée au tratement de l alumnum lqude, la technque de flottaton emploe des bulles de gaz pour collecter les nclusons dspersées dans le lqude. Le procédé n mpose que peu de contrantes et peut être ms en œuvre en utlsant dfférentes technologes. Suvant la flère ndustrelle concernée, le flude peut ans être au repos, en écoulement lbre dans une goulotte (confguraton employée par Alcan avec le Alcan Compact Degaser), ou encore en écoulement turbulent au sen d une cuve agtée par un rotor (procédé Alpur). Ces deux derners dspostfs sont représentés schématquement sur la Fgure 11 et la Fgure 1. De même pluseurs méda sont possbles pour l njecton du gaz au sen du lqude. La sdérurge, comme l ndustre chmque, a souvent recours à des bouchons poreux, tands que l ndustre de l alumnum préfère l utlsaton de

32 ITRODUCTIO GEERALE rotors, où le gaz est njecté en bout de pales. Tros types de rotors, fréquemment utlsés dans les fonderes d alumnum, sont présentés sur la Fgure 13. Dans le cadre de notre étude, nous allons nous ntéresser au procédé de flottaton en cuve agtée de type Alpur. Ce type de cuve, placé en sorte du four de fuson, présente une entrée et une sorte de métal, et peut fonctonner en batch (système fermé) ou sem-batch (système ouvert). Les rotors employés sont de types Alpur 1 et sont fabrqués en graphte. Fgure 11. Schéma de prncpe du dspostf Alcan Compact Degaser, tratant le métal drectement en goulotte. Rotors Fgure 1. Schéma de prncpe du dspostf Alpur en cuve agtée

33 ITRODUCTIO GEERALE 1 Fgure 13. Dfférents types de rotors utlsés pour l njecton de bulles. Sur les rotors Alpur, les njecteurs se stuent en bout de pales. 1.3 Objectfs S le procédé de flottaton en cuve agtée est relatvement smple à comprendre, l dssmule, à dfférentes échelles une multtude de processus physques complexes, tels que l attachement des nclusons aux bulles ou les phénomènes d agglomératon entre nclusons. La maîtrse et l optmsaton du procédé nécesste la bonne compréhenson de tous ces phénomènes sous-jacents. A cette fn, nous nous proposons, dans cette étude : de recenser les dfférents processus physques ntervenant au cours du procédé de purfcaton de l alumnum par flottaton en cuve agtée et d dentfer les paramètres opératores mportants, d étuder ces processus, en partculer l agglomératon et la flottaton des nclusons, et de les décrre mathématquement, d étuder l hydrodynamque du réacteur 3, d élaborer un modèle mathématque mult-échelles, rendant compte auss ben des phénomènes à l échelle des nclusons et des bulles, que des comportements macroscopques à l échelle du réacteur, d étuder le rôle du chlore dans le procédé de purfcaton. 3 Comme nous le verrons plus tard, cette parte a été essentellement réalsée au CRV, par E. WAZ

34 ITRODUCTIO GEERALE La sute du manuscrt, se développe le long des chaptres à 5. Dans le Chaptre, nous présentons les dfférents processus physques prs en consdératon, pus nous élaborons une méthodologe pour modélser mathématquement, par une approche mult-échelles, le réacteur. Le détal des méthodes numérques employées pour la résoluton des équatons du modèle, sont ensute présentées dans le Chaptre 3. Le Chaptre 4 est consacré à la descrpton fne des processus d agglomératon et de flottaton. Enfn, les prncpaux résultats sont présentés dans le Chaptre 5. La dernère parte du manuscrt est, quant à elle, consacrée aux conclusons et perspectves de l étude

35 ITRODUCTIO GEERALE Tableau 3. Proprétés des prncpales nclusons rencontrées dans l alumnum - 0 -

36 ITRODUCTIO GEERALE - 1 -

37 MODELISATIO DU PROCEDE DE FLOTTATIO E CUVE AGITEE - -

38 MODELISATIO DU PROCEDE DE FLOTTATIO E CUVE AGITEE MODELISATIO DU PROCEDE DE FLOTTATIO E CUVE AGITEE comme nous l avons vu au chaptre précédent, la maîtrse du procédé de flottaton en cuve agtée, et son optmsaton, nécesstent la bonne compréhenson de tous les processus physques ntervenant au cours de celu-c. Une fos ces processus dentfés, la modélsaton mathématque, assocée à la smulaton numérque, consttue un outl prédctf pussant, permettant d établr les condtons optmales de fonctonnement du procédé. Ce chaptre est consacré à la présentaton de la démarche que nous avons retenue pour le développement d un tel outl de smulaton..1 Identfcaton des paramètres clefs et des processus physques fondamentaux.1.1 Système d étude ous nous proposons de modélser une cuve de flottaton de type Alpur. En confguraton ndustrelle, ce type de cuve paralléléppédque accuelle pluseurs tonnes de métal lqude. Deux rotors en graphte, préalablement chauffés, sont ntroduts dans le métal et permettent l agtaton du ban et l njecton de gaz par le bas d orfces se stuant en bout de pales. Cette cuve étant très volumneuse et peu enclne à servr d outl expérmental, une cuve plote de talle rédute à été construte au Centre de Recherches de - 3 -

39 MODELISATIO DU PROCEDE DE FLOTTATIO E CUVE AGITEE Voreppe. Cette cuve, de géométre ogvale accuelle 70 kg de métal en fuson. Comme pour la cuve ndustrelle, le gaz est dspensé au sen de la cuve par le bas du rotor, qu est une réplque, à pette échelle, des rotors Alpur 1 ndustrels. C est cette cuve plote qu consttuera notre base de traval. Par la sute cette dernère sera qualfée de «cuve 80», termnologe employée à la fondere du CRV. Soulgnons que la cuve ndustrelle fonctonne en système ouvert en régme permanent, à la dfférence de la cuve 80, qu est un réacteur fermé opérant en régme permanent pour l hydrodynamque, et en régme transtore pour la physcochme du ban et l évoluton de la populaton nclusonnare..1. Paramètres opératores Que ce sot sur la cuve ndustrelle ou la cuve plote, l n exste qu un nombre lmté de paramètres opératores : température, poston du rotor dans la cuve, vtesse de rotaton du rotor, débt de gaz et composton de ce derner. La température du métal n est a pror pas un paramètre jouant un rôle majeur sur l effcacté du procédé de flottaton. Ce derner peut avor une légère nfluence sur la vtesse de décantaton des nclusons (varaton de la masse volumque avec la température), sur la tenson de surface du lqude et sur un certans nombre de réactons chmques se produsant en présence de gaz réactf dans les bulles. Ces dernères seront explctées dans le paragraphe consacré au rôle du chlore dans la flottaton. D un pont de vue pratque, pour cette étude, la température du ban sera supposée constante et égale à 1000 K. La poston du rotor dans la cuve a un rôle mportant au nveau de l hydrodynamque du métal lqude et du temps de séjour des bulles dans la cuve. Waz a montré dans [11] qu en poston haute, l écoulement est essentellement radal avec une légère composante axale vers le haut. En poston basse, on observe au contrare une forte composante axale vers le bas, comme on peut le vor sur la Fgure 14, où sont reportées des mesures de vtesses, réalsées par vélocmétre laser à effet Doppler. Dans cette dernère confguraton, la forte nteracton avec le fond de la cuve condut à des condtons de turbulence plus fortes qu en poston haute. Dans le cadre de notre étude nous nous ntéressons au rotor en poston basse. La vtesse de rotaton du rotor est un paramètre opératore très mportant. C est en grande parte ce derner qu contrôle l hydrodynamque et les condtons de turbulence de la cuve. La vtesse de rotaton consttue donc une varable de notre système

40 MODELISATIO DU PROCEDE DE FLOTTATIO E CUVE AGITEE Les bulles échangent de la quantté de mouvement avec le métal lqude, s ben que l njecton des bulles modfe l écoulement de ce derner ; le débt de gaz d njecton est donc auss un paramètre de premère mportance. La répartton et la talle des bulles dans la cuve sont par alleurs lées à la vtesse de rotaton du rotor et au débt de gaz. Fgure 14. Profl de vtesse autour du rotor Alpur, en poston basse (à gauche) et en poston haute (à drote), d après Waz [11]. Processus physques fondamentaux otre système d étude est composé de métal lqude, de bulles et d nclusons : l s agt donc d un système polyphasque mettant en jeu une phase contnue et deux phases dspersées. L étude de cet écoulement polyphasque fat ntervenr des nteractons de nature dverses entre les phases. Il est possble d envsager des nteractons (Fgure 15) : phase contnue / dspersée : - métal lqude / bulles et - métal lqude / nclusons, phase dspersée / dspersée : - bulles / bulles, - bulles / nclusons et - nclusons / nclusons. L échange de quantté de mouvement entre les phases contnue et dspersées partcpe au mouvement du métal lqude et détermne le mouvement des nclusons et des bulles. Les autres types d nteractons envsagés ne concernent que les phases dspersées et sont relatfs à des processus collsonnels. La collson de deux bulles peut donner leu à un phénomène de coalescence, tout comme la collson de deux nclusons peut donner leu à un phénomène d agglomératon. La - 5 -

41 MODELISATIO DU PROCEDE DE FLOTTATIO E CUVE AGITEE collson entre une ncluson et une bulle peut condure à l attachement de l ncluson à la bulle ce qu consttue la base du processus de flottaton. ous allons mantenant proposer une représentaton de ces dfférents processus afn d élaborer le modèle le plus complet possble Fgure 15. Représentaton schématque des dfférents processus élémentares. De gauche à drote : échange de quantté de mouvement entre phase contnue et phases dspersées, coalescence de bulles, agglomératon et flottaton.. Modélsaton du réacteur ous nous proposons de dégager les prncpales démarches envsageables pour la modélsaton du procédé de flottaton en cuve agtée. Comme nous venons de le vor, le mélange dans la cuve est un système polyphasé, consttué d une phase contnue en écoulement et de deux phases dspersées, que sont les bulles et les nclusons. Ces deux phases dspersées ont des caractérstques très dfférentes, tant au nveau de la talle des partcules que leur densté. Elles n ont, à l évdence, pas le même comportement au sen de l écoulement de la phase contnue et ne perturbent pas cette dernère dans les mêmes proportons

42 MODELISATIO DU PROCEDE DE FLOTTATIO E CUVE AGITEE..1 Crtère d nfluence des phases dspersées sur l écoulement du métal lqude Dans beaucoup de smulaton d écoulements dphasques, mettant en présence une phase contnue et une phase dspersée, l échange de quantté de mouvement entre les deux phases est consdéré sgnfcatf pour la phase dscrète, mas peut être supposé néglgeable pour la phase contnue. Un tel type d approche est qualfé de couplage fable, ou one way, entre le flude et la phase dspersée. L écoulement de la phase contnue est donc en tout pont smlare à celu d un écoulement monophasque. Une telle approche condut successvement à la résoluton de l équaton du mouvement pour la phase contnue pus à celle pour la phase dspersée, ce qu permet une réducton sgnfcatve du temps de calcul. Cette méthodologe est à opposer au couplage fort, ou two ways, plus gourmand en temps de calcul, dans lequel la phase dspersée perturbe l écoulement de la phase contnue (Fgure 16). ous consdérons dans cette étude, non pas un système dphasé, mas un système trphasé, ce qu rend le problème encore plus complexe. Il est donc prmordal, avant de se lancer dans le calcul hydrodynamque du réacteur, d établr clarement l nfluence de chacune des phases en présence. Calcul de l écoulement de la phase contnue en monophasque Résoluton des équatons de transport de la phase dspersée a) Résoluton des équatons de aver-stokes pour la phase contnue Résoluton des équatons de transport de la phase dspersée b) Fgure 16. Représentaton schématque a) du couplage fable et b) du couplage fort entre phase contnue et phase dspersée. Selon que l écoulement est lamnare ou turbulent, le crtère d échange de quantté de mouvement, dans le sens phase dspersée phase contnue, n est pas le même

43 MODELISATIO DU PROCEDE DE FLOTTATIO E CUVE AGITEE Dans le cas d un écoulement lamnare, la prncpale source de non-équlbre entre les phases (se tradusant par l exstence d une vtesse relatve) résulte des effets de gravté. Dans le cas d un réacteur agté, l écoulement est turbulent, et le non-équlbre entre la phase contnue et les phases dspersées résulte de varatons rapdes en temps ou en espace, des proprétés de l écoulement de la phase contnue. La fracton massque de la phase dspersée α m nfluence naturellement l échange de quantté de mouvement entre la phase dspersée et le flude. p m éq. f où α est la fracton volumque de la phase dspersée. En règle générale, pour un écoulement turbulent, l est possble de consdérer que la présence de la phase dspersée ne perturbe pas l écoulement de la phase contnue s [1] : α m << 1 pour des partcules plus denses, ou de densté équvalente à celle du flude. Pour des partcules plus légères que le flude, comme c est le cas pour les bulles, la force de masse ajoutée des partcules n est plus néglgeable et on dot rasonner drectement sur la fracton volumque α. La condton de «non perturbaton» de la phase contnue est alors : α << 1 Dans le contexte ndustrel, on enregstre typquement, pour des condtons opératores classques, une rétenton gazeuse (fracton volumque de gaz) de l ordre de quelques pourcents. En ce qu concerne les nclusons, s on consdère une concentraton numérale 4 moyenne de 0 k/kg, en nclusons d alumne de damètre équvalent moyen de l ordre de 0 mcrons, on obtent une fracton massque de l ordre de Ces résultats sont récaptulés dans le Tableau 4. Cette étude prélmnare permet de conclure qu un couplage fort dot être établ entre le calcul de l écoulement du métal lqude et celu des bulles, tands qu un couplage fable est applcable entre les nclusons et le métal lqude. 4 Dans le mleu de la fondere d alumnum, on caractérse la teneur en nclusons du métal par le nombre d nclusons par kg de métal. Cette quantté se mesure en mllers d nclusons par kg de métal (k/kg)

44 MODELISATIO DU PROCEDE DE FLOTTATIO E CUVE AGITEE Tableau 4. Crtères d nfluence des phases dspersées sur l écoulement de la phase contnue, dans le cas de notre étude. Partcules Damètre moyen Fracton Bulles 1 cm Volumque α : qqs % Inclusons (Al O 3 ) 0 μm Massque α m : # 10-7 Le détal du protocole de calcul, avec un couplage fort, de l écoulement dphasque métal lqude - bulles sera détallé dans le Chaptre 3... Modélsaton du comportement nclusonnare Ce paragraphe présente pluseurs approches pour modélser, suvant un couplage fable, le comportement d une populaton d nclusons (transport au sen de l écoulement de la phase contnue, phénomènes d agglomératon, de rupture et de flottaton)....1 Approche Lagrangenne L approche la plus naturelle pour trater l évoluton de la populaton d nclusons au sen du métal lqude consste à suvre ces dernères de façon ndvduelle au sen de l écoulement de la phase contnue. Une telle démarche est qualfée d approche Lagrangenne. Pour chaque ncluson, l est alors nécessare de résoudre les équatons du mouvement (équatons de ewton) en tout pont du système. Une démarche de ce type a par exemple été employée par Ho & Sommerfeld [13] pour modélser l agglomératon de partcules mcroscopques au sen d un écoulement turbulent. Dans leur étude, l écoulement consdéré est un champ de turbulence sotrope et homogène sans terme convectf moyen. Les vtesses fluctuantes du flude le long des trajectores des partcules sont détermnées au fur et à mesure par la méthode de Langevn (couplage fable). Les processus collsonnels sont tratés par une méthode stochastque de Monte Carlo (Smulaton Drecte de Monte Carlo - SDMC). On peut noter c l analoge avec la méthode SDMC développée en théore cnétque des gaz pour smuler l équaton de Boltzmann, où les varables ndépendantes (consttuant l espace des phases) sont la poston et le vecteur vtesse, ce qu sgnfe que les partcules sont supposées toutes dentques