Réfraction. Exercice 1: a. Schéma. b. Seconde loi de Descartes. Angle d'incidence et angle de réfraction sont liés par la relation:

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1 Réfraction Exercice 1: a. Schéma b. Seconde loi de Descartes Angle d'incidence et angle de réfraction sont liés par la relation: n 1.sin i 1 =n 2.sin i 2 avec n 1 : indice de réfraction du milieu 1 n 2 : indice de réfraction du milieu 2 Remarques: L'indice de réfraction n d'un milieu transparent est supérieur ou égal à 1: (n>=1). L'indice de réfraction de l'air est très peu différent de 1. Lorsque le rayon incident est dans l'air, on peut écrire: sin i=n.sin r c. Calcul de l'angle de réfraction D'après le seconde loi de Descartes, n 1.sin i 1 =n 2.sin i 2, d'où l'on tire: Exercice 2: a. Schéma sin i 2 = n 1.sin i 1 / n 2 = 1,00.sin 45 / 1,33 = 0,532 donc i 2 = 32,1 b. Seconde loi de Descartes Angle d'incidence et angle de réfraction sont liés par la relation: n 1.sin i 1 =n 2.sin i 2 avec n 1 : indice de réfraction du milieu 1 n 2 : indice de réfraction du milieu 2

2 Remarques: L'indice de réfraction n d'un milieu transparent est supérieur ou égal à 1: (n>=1). L'indice de réfraction de l'air est très peu différent de 1. Lorsque le rayon incident est dans l'air, on peut écrire: sin i=n.sin r c. Calcul de l'angle d'incidence D'après le seconde loi de Descartes, n 1.sin i 1 =n 2.sin i 2, d'où l'on tire: sin i 1 = n 2.sin i 2 / n 1 = 2,43.sin 20 / 1,00 = 0,831 donc i 2 = 56,2 Exercice 3: a. Calcul de l'angle de réfraction i 2 D'après le seconde loi de Descartes sin i 2 = n 1.sin i 1 / n 2 = 1,00.sin 40 / 1,47 = 0,437 donc i 2 = 25,9 b. angle d'incidence i 3 à la surface de sortie Les angles i 2 et i 3 sont des angles alternes internes. On en déduit que i 3 =i 2, d'où: i 3 = 25,9 c. Angle de réfraction lorsque la lumière sort du verre n 2.sin i 3 =n 1.sin i 4, ; sin i 4 =n 2.sin i 3 / n 1 = 1,47.sin 25,9 / 1,00 = 0,643 i 2 = 40 d. Direction du rayon entrant dans le verre et direction du rayon qui en sort On constate que i 4 =i 1. Le rayon entrant dans le verre et le rayon sortant ont même direction. Exercice 4: a. Que représentent les angles i et r? L'angle i représente l'angle d'incidence, c'est à dire l'angle que fait le rayon incident avec la normale à la surface de séparation des deux milieux.

3 L'angle r représente l'angle de réfraction, c'est à dire l'angle que fait le rayon réfracté avec la normale à la surface de séparation des deux milieux. b. Graphique sin r =f(sin i) Ce graphique est linéaire (c'est une droite); sin r est proportionnel à sin i. c. Pourquoi n'a-t-on pas tracé le graphique r = f(i)? Nous n'avons pas tracé le graphique représentant en abscisses la valeur de l'angle i et en ordonnée la valeur de l'angle r car ce graphique n'est pas linéaire (ce n'est pas une droite). L'angle r n'est pas proportionnel à l'angle i. d. indice de réfraction du liquide contenu dans la cuve D'après le seconde loi de Descartes, sin i=n.sin r, où n est l'indice de réfraction du liquide (l'indice de réfraction de l'air est égal à 1). De cette expression, on tire: sin r = 1/n. sin i Or l'équation de la droite obtenue au b. est sin r = 0,70.sin i. Par identification, on en déduit: n = 1,43

4 Les spectres lumineux Exercice 5 Les expériences faites au laboratoire (voir TP8) montrent que plus une lampe est alimentée en puissance plus sont filament s'échauffe. La lumière qu'il (le filament) émet apparaît plutôt rouge en sous alimentation puis jaune en alimentation plus forte et enfin bleu en sur alimentation. Plus on alimente une lampe plus les spectres observés s'enrichissent dans le bleu. Le premier spectre pauvre en bleu correspond donc au cas de sous alimentation (cas 2). Le troisième spectre très riche en bleu correspond au cas de suralimentation, c'est-à dire au cas 3. Le deuxième spectre correspond alors au cas 1. Exercice 6 Cet exercice est à rapprocher du précédent. Plus la température de surface d'une étoile est élevée, plus le spectre de la lumière qu'elle émet s'enrichit dans le bleu. Le classement est donc: T Bételgeuse <T Sirius<T Rigel. Exercice 7 1. Les spectres du titane et du nickel sont des spectres de raies d'émission. 2. La Photosphère de l'étoile très chaude émet une lumière dont le spectre est continu. L'atmosphère, située au dessus de la Photosphère, est plus "froide" que celle-ci et absorbe certaines radiations émises par la Photosphère. Il apparaît donc dans son spectre des raies noires d'absorption. 3. Dans le spectre d'absorption de l'étoile, on trouve trois raies dans le bleu. Or deux de ces raies correspondent à des raies d'émission du titane. On peut donc affirmer que l'atmosphère de l'étoile contient du titane. Par contre dans le spectre de l'étoile on ne trouve pas de raies d'absorption correspondant aux raies d'émission du nickel. Donc il n'y a pas de nickel dans l'atmosphère de l'étoile. Exercice 8 1. Le spectre de l'argon permet d'établir une échelle de proportionnalité entre les longueurs d'onde des raies et leurs positions dans le spectre. Étant donné que les deux spectres ont été obtenus de la même façon, la même échelle pourra être utilisée pour déterminer les longueurs d'onde correspondant aux raies du spectre de l'étoile. 2. Le spectre de l'étoile est un spectre présentant un fond continu qui correspond à la lumière émise par la Photosphère (voir exercice 7) sur lequel se superpose un spectre de raies d'absorption de l'atmosphère de l'étoile. Le spectre de l'argon est simplement un spectre de raies d'émission. 3. Commençons par établir l'échelle de correspondance entre longueur d'onde et position des raies. On utilise pour cela le spectre de l'argon et la règle graduée. La raie de longueur d'onde 450nm est située au 0 de la règle et la raie de longueur d'onde 470nm est située à 1cm sur la règle. Appelons E l'échelle recherchée. On a : E = 2-1 / x 2 -x 1 = / 1-0 E = 20nm.cm -1.

5 Les longueurs d'onde sont alors données en fonction de leur position x par la relation: E = - 1 / x-x 1 soit E.(x-x 1 ) = - 1. D'où = E.(x-x 1 )+ 1. En prenant 1 =450nm et x 1 =0,0cm on a: = E.x+ 1. La première raie du spectre de l'étoile est située à x=1,0cm, par lecture directe on a: =470nm. La deuxième raie du spectre de l'étoile est située à x=1,8cm, la longueur d'onde correspondante est donnée par: = (20x1,8)+450 = 486nm. Les autres longueurs d'onde se déterminent de la même manière. On obtient: Raies Domaines Positions (cm) Longueurs d'onde (nm) 1 violet 1, bleu 1, bleu 2, bleu 2, vert 6, jaune 6, rouge 10,3 656 Remarque: En comparant les longueurs d'onde trouvées dans le spectre de l'étoile aux longueurs d'onde des éléments connus, figurant dans des tables, il est possible de dire quels sont les éléments présents dans l'atmosphère de l'étoile. On réalise ainsi une analyse spectrale de la composition chimique de l'atmosphère de l'étoile. Exercice 9 1. La lumière émise par le laser n'est pas décomposée par le prisme du spectroscope. Il s'agit donc d'une lumière ou radiation monochromatique. 2. A l'aide d'un tableur (type Excel ou autre) ou sur papier millimétré on a: 3. Le tracé vert pratiqué sur le graphique précédent permet de trouver la longueur d'onde associée à la radiation émise par le laser. On trouve: =550nm.

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