INTRODUCTION. Jean-Pierre MAGNAN Chef de la section des ouvrages en terre Département des sols et fondations Laboratoire central

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1 Etude numérque de la consoldaton undmensonnelle en tenant compte des varatons de la perméablté et de la compressblté du sol, du fluage et de la non-saturaton Jean-Perre MAGNAN Chef de la secton des ouvrages en terre Département des sols et fondatons Laboratore central Sohrab BAGHERY Elève-chercheur Ecole natonale des Ponts et Chaussées Stagare au Laboratore central Marc BRUCY Maître ès scences Franços TAVENAS Professeur Unversté Laval Québec INTRODUCTION RÉSUMÉ Le Laboratore central des Ponts et Chaussées a développé, en lason avec l'unversté Laval de Québec, un programme de calcul permettant d'étuder la consoldaton undmensonnelle de sols multcouches dont le squelette solde a un comportement conforme au modèle de Bjerrum (967), tands que la perméablté sut une lo de Darcy à coeffcent de perméablté varable. L'artcle décrt successvement le modèle de comportement du sol, l'équaton dfférentelle de base de laconsoldaton et son prncpe de résoluton par la méthode des dfférences fnes, pus le programme de calcul. Le programme CONMULT verson 78 a été applqué notamment à l'étude de l'nfluence du fluage et de la non-saturaton sur le déroulement de la consoldaton undmensonnelle. Il a serv auss à l'étude du projet de nouveau mode opératore élaboré par les LPC pour l'essa de compressblté à l'œdomètre. Ces applcatons sont présentées dans l'artcle. Elles ont montré que le programme de calcul consttue un outl prometteur pour l'étude de la consoldaton undmensonnelle des sols compressbles. MOTS CLES: 42 Modèle numérque Consoldaton Programme de calcul Sol Multcouche Un Dmenson Dfférences fnes (méthode) Consoldaton secondare Fluage Non saturé (mater.) Compressblté Essa Œdomètre Mode opératore- CONMULT. Depus l'élaboraton par Karl Terzagh, vers 925, de la premère théore de la consoldaton, beaucoup d'efforts ont été consacrés à la formulaton ou à la résoluton des équatons du comportement undmensonnel des sols fns au cours du temps. Vsant à une melleure prse en compte des los de déformaton des sols réels et des varatons de leurs proprétés avec la profondeur, ou en cours de consoldaton, ces travaux ont généralement produt des modèles mathématques nutlsables du fat de leur complexté ou des programmes de calcul numérque peu dffusés. L'élaboraton de tels programmes de calcul consttue pourtant le seul recours des géotechncens chargés de prédre le comportement au cours du temps de sols de fondaton de structure complexe. C'est vers 970 qu'après une premère étude de la résoluton de l'équaton de la consoldaton undmensonnelle d'un sol bcouche par la méthode des dfférences fnes [Pegnaud, 970], les laboratores des Ponts et Chaussées ont entreprs l'élaboraton d'un premer programme de calcul pour la consoldaton undmensonnelle. Baptsé CONMULT (CONsoldaton des MULTcouches), ce programme de calcul permettat de trater par la méthode des dfférences fnes la consoldaton d'un système de couches satsfasant ndvduellement les hypothèses de la théore de Terzagh [Thomann, 972]. Remané à pluseurs reprses au Laboratore central des Ponts et Chaussées [Faure et al., 976], pus à l'unversté Laval de Québec [Brucy, 977], le programme CONMULT permet désormas de tenr compte des varatons de la perméablté et de la compressblté du sol au cours de la consoldaton, ans que de sa lo de compresson secondare et de son éventuelle non-saturaton. Ses applcatons sont nombreuses. Elles concernent tant la recherche (études paramétrques et de laboratore) que le calcul des ouvrages réels dans le cas où l'approxmaton undmensonnelle est justfée. Après une brève descrpton du modèle de calcul et de son tratement numérque, cet artcle présente quelques applcatons typques du programme de calcul. On trouvera une autre applcaton du programme dans les artcles de Tavenas et al. [979], et de Magnan et Baghery [980]. 83 Bull, lason Labo. P. et Ch sept.-oct Réf. 237

2 SCHÉMATISATION DU SOL Un certan consensus s'est établ depus une dzane d'années sur la schématsaton des los de comportement des sols fns argleux. Pour les calculs undmensonnels (c'est-à-dre sans déformaton n écoulement horzontal), on utlse une lo de compressblté blnéare et coordonnées semlogarthmques (fg. ) et on admet que les déformatons du sol normalement consoldé s'accompagnent d'un écroussage, c'est-à-dre qu'une parte de la déformaton est rréversble. On décrt les déformatons du sol sous contrante effectve constante à l'ade d'une lo de fluage semlogarthmque : Ae = C)lg t contre en accord avec les résultats de Mesr et Godlewsk [977], dont la relaton CJC C = cte mplque que C a = cte s C c = cte comme dans le modèle retenu pour CONMULT (C t, taux de compresson secondare, est égal à C f l(\ + e 0 ), e 0 désgnant l'ndce des vdes ntal du sol). Pour étuder la consoldaton, l faut schématser la résstance hydrodynamque du sol à l'écoulement de l'eau ntersttelle. Cette résstance à l'écoulement est communément représentée par la lo de Darcy, dont le coeffcent de perméablté k v vare avec l'ndce des vdes e du sol. Pour les valeurs courantes de l'ndce des vdes, la lo de varaton de k v en foncton de e peut être formulée en échelle sem-logarthmque, selon une lo de la forme (fg. 3) :, _, ~ e ~ e o K V K V0 e X P g ou encore : e = [e 0 - B lg k v0 ] + B lg *. Cette formulaton a été adoptée pour le programme de calcul, sans que cela suppose l'exacttude de cette lo pour les valeurs très élevées de l'ndce des vdes [Mesr et al., 975, ont montré que dans certans cas une lo lg e = /(lg k t ) semble préférable). Dans les sols ncomplètement saturés, la présence de la fracton gazeuse peut être smulée avec une précson convenable en supposant que l'eau et le gaz ntersttels se comportent comme une phase unque dont la compressblté est foncton du degré de saturaton S,. [Magnan et Dang, 977]. Fg.. Schématsaton de la compressblté des sols fn argleux. undmensonnelle S l'on suppose que C f est ndépendant de la contrante effectve, la combnason de la lo de compressblté nstantanée et de la lo de fluage condut au modèle de Bjerrum [967] dans lequel le fluage (compresson secondare) se tradut par un décalage de la courbe de compressblté verge au cours du temps, c'est-à-dre à mesure du vellssement du matérau (fg. 2). Ce modèle est décrt par les quatre paramètres C f (ndce de gonflement), C c (ndce de compresson), a' p (presson de préconsoldaton) et C f (ndce de fluage) La lo de fluage retenue pour le modèle n'est pas strctement dentque à celle que Bjerrum [967] a supposée pour tracer les courbes de son dagramme de compressblté (sur ce dagramme, les courbes correspondant à des temps en progresson géométrque ne sont pas equdstantes). Elle est par Fg. 3. Lo de varaton du coeffcent de perméablté vertcale. g k v Pente C, Pente Cc EQUATION DE LA CONSOLIDATION La forme générale rgoureuse de l'équaton de la consoldaton undmensonnelle d'un sol saturé vare suvant qu'on la formule en coordonnées de Lagrange ou en coordonnées D'Euler [Schlosser, 973]. Le chox des coordonnées de Lagrange permet de trater numérquement la consoldaton en conservant la même dscrétsaton spatale du début à la fn du calcul ; c'est donc dans ces coordonnées que le problème a été analysé. Dans ce cas, l'équaton dfférentelle de la consoldaton s'écrt [Gbson et al., 967] : vo Fg Modèle de Bjerrum [967. p g o\ ë Tz O + e 0 ) 2 _ kç 7 W do-; "37 ce T ce (l) 84

3 Pour détermner complètement le problème en termes de contrantes et de déformatons, l faut lu adjondre.les deux équatons : o-,, = <J'V + u et e = /(o-;, t) qu permettent de coupler les déformatons (ndce des vdes) et les contrantes. Pour la résoluton numérque, nous avons utlsé une forme approchée (2) de cette équaton, obtenue en supposant que : les varatons des paramètres <?, e 0 et ^± sont néglde geables à un nstant donné sur l'épasseur des couches dans lesquelles on dvse le sol pour le calcul (s le nombre de ces couches est suffsant, cette approxmaton est justfée), les varatons des paramètres k v, e et àa'jàe au cours de la consoldaton peuvent être représentées par des relatons lnéarsées par segment, c'est-à-dre que l'on met les los de comportement sous forme ncrémentale. Cette équaton approchée s'écrt : Bu Tt avec les notatons : C f o' v d 2 u 0,434 ' C~ ' * ~ C " T? z coordonnée vertcale dans la couche compressble, / temps depus le début du calcul, a' v contrante effectve vertcale au temps t, C { ndce de fluage, C x paramètre de compressblté égal à C s (s a[. < a' p ) ou C c (s a' v > ff p ), C s ndce de gonflement, C c ndce de compresson, t* temps fctf permettant de calculer la vtesse de fluage du sol en foncton de l'ndce des vdes et de la contrante effectve à l'nstant consdéré (fg. 4), temps /, kjt) [ + e(t)] a' v(t) 0,434 y w C x coeffcent de consoldaton au k v coeffcent de perméablté, calculé en foncton de e, e et k v {e 0 ) à l'ade de la relaton K = km exp[(e - e 0 )/B], B taux de varaton de la perméablté en foncton de l'ndce des vdes, y w pods volumque de l'eau ntersttelle (0 kn/m 3 ). (2) La compressblté du lqude ntersttel (équvalente à un défaut de saturaton) s'ntrodut dans l'équaton (2) sous la forme d'un facteur applqué à la dérvée partelle du/ôt : du Tt + 0,434 Cx d 2 u 'T? c f< 0,434 C x t* La valeur du coeffcent de compressblté a v dépend de la presson ntersttelle, suvant une lo de la forme [Magnan et Dang, 977] constante 30 kpa RESOLUTION PAR LA METHODE DES DIFFÉRENCES FINIES (3) (3 bs) Malgré ses évolutons successves, le programme CON- MULT a conservé le prncpe de résoluton exposé en détal par Thomann [972] : le dépôt de sols compressbles est dvsé en couches dont les caractérstques restent unformes pendant la consoldaton. A l'ntéreur de chaque couche, on résout l'équaton de la consoldaton par la technque des dfférences fnes et l'on mpose au contact des couches une condton de contnuté de débt. Calcul de la presson ntersttelle à l'ntéreur d'une couche S l'on désgne (fg. 5) par u t la valeur de la presson ntersttelle au temps t, au ' e nveau de la couche dscrétsée, l'équaton qu permet de passer des valeurs de, U j,, à la valeur de est la suvante : = U;, + a, ' " 0,434 C «(«+.< +";-,,)-2 au,-,, ~ J ~ 0,434 C, t* +At l'ndce t affecté à un symbole désgnant la valeur prse par le paramètre correspondant au temps Le coeffcent a de la t" (4) u Courbe verge (t = un jour) Az - - Az N V N, u -.t u -, t + At \ \ U; O (t) Fg Défnton de f*. e* - e(t) = GVIgf* j.. Se de C r d ou = = dt dt* 0,434* Az - - Az - 2- ".t + At ^ y f / s Fg. 5. Isochrones de presson ntersttelle aux temps t et f + At. 85

4 formule (4) défnt la vtesse de convergence de la dstrbuton des pressons ntersttelles vers la dstrbuton d'équlbre correspondant à la fn de la consoldaton. Il est lé à la valeur du coeffcent de consoldaton du sol de la couche consdérée et à la dscrétsaton chose ( At et Az ) par la relaton : c v At La convergence du processus tératf est assurée pour a ^ /2, ce qu permet de chosr des valeurs de At et de Az adaptées à chaque cas partculer (on a ntérêt à mposer une valeur de a auss élevée que possble). Contnuté du débt au contact des couches fer la dscrétsaton du temps au cours du calcul, afn de mantenr a à une valeur auss élevée que possble, compte tenu des varatons des paramètres des couches au cours du temps. Le prncpe retenu pour le calcul permet d'évter les hypothèses restrctves de la théore de Terzagh, telles qu'analysées par Tavenas et al. [979] : sol homogène, compressblté lnéare, perméablté constante, absence de fluage. On tent compte, au contrare, dans le détal, de la lo de comportement du sol et des varatons de tous les paramètres au cours de la consoldaton, ce qu fat perdre au coeffcent de consoldaton c sa qualté de «proprété fondamentale» et permet de se lbérer de l'hypothèse classque que le tassement est proportonnel au degré de consoldaton U défn sur les pressons ntersttelles. La lo de Darcy permet d'exprmer la contnuté du débt au contact de deux couches de coeffcent de perméablté k c z k v2 sous la forme : LE PROGRAMME DE CALCUL : CONMULT 78 Organsaton du programme en désgnant par h la charge hydraulque. S Az, et Az 2 sont les-pas de dscrétsaton spatale dans chaque couche, la contnuté du débt se tradut fnalement par l'équaton : «... = ^ul, ^t>2, _ h. \ U u K -, ^ Z +l,t ^ 2 ' *Ar2 vl) 7w T T (5) K Vl _ _ K v2 Az, Az 2 A l'excepton de quelques calculs spécalsés effectués par des sous-programmes, l'ensemble des opératons du calcul est regroupé dans le programme prncpal qu comporte un bloc d'opératons prélmnares (lecture des données, ntalsaton, préparaton du calcul) et un bloc tératf regroupant le calcul des paramètres au temps t, des pressons ntersttelles au temps t + At et du degré de consoldaton à t + At ans que des tests permettant de passer à l'tératon suvante, en notant ou non les résultats ntermédares du calcul, ou de se drger vers la sorte du programme. La fgure 6 présente la structure schématque du programme. Lecture des donne Prncpe du calcul Les équatons (4) et (5) permettent de passer de la dstrbuton des pressons ntersttelles au temps t à la dstrbuton des pressons ntersttelles au temps t + At. A chaque tératon, on calcule d'abord la valeur des paramètres de chaque couche du sol, pus on calcule dans chaque couche la valeur de u(t + At) en foncton de u(t). On termne le calcul en évaluant u(t + At) aux lmtes des couches à partr des valeurs de u(t + zlr)calculées auparavant à l'ntéreur des couches. Connassant la dstrbuton ntale des pressons ntersttelles, on peut ans calculer les dstrbutons des pressons ntersttelles aux temps At, 2 At, 3 At, etc. A chaque tératon, le calcul du degré de consoldaton permet de suvre l'avancement de la consoldaton et d'orenter le déroulement du calcul. Il faut noter, toutefos, que la valeur du degré de consoldaton ne sert pas pour le calcul du tassement, contrarement à la pratque courante fondée sur la théore et les abaques de Terzagh. Les tassements sont déduts drectement des varatons de l'ndce des vdes, qu est calculé à chaque tératon en foncton des contrantes effectves locales (et non de leur valeur moyenne). Une procédure automatque permet de mod- Préparaton de l'tératon suvante Préparaton de l'étape suvante Intalsatons Calcul des contrantes, des surpressons ntersttelles ntales et des paramètres du calcul par la méthode des dfférences fnes Impresson des données Préparaton du tableau des sochrones de surpresson ntersttelle Calcul des accrossements c e charge, de contrantes et de presson ntersttelle Modfcaton des paramètre du calcul Calcul des nouvelles surpre ssons ntersttelles Calcul du degré de consol daton global et par couche : le degré de consoldaton global a augment. d'au mons? <Test : le deç degré de consoldaton global multple de S? <Test > ou I Ecrture : U, t et sochrone Ecrture. U et t Calcul des tassements totaux et partels Calculs annexes éventuels (pézomètre, tassomète) Stockage des résultats et des paramétres ^Tests de tn d'étape^ Impresson des résultats -^ExsteTÎ l une étape suvante Fg. 6. Structure du programme CONMULT. 86

5 Données du calcul Le programme CONMULT est prévu pour le tratement de la consoldaton de sols multcouches, comportant éventuellement des horzons dranants, sous des charges varables unformes ou en forme de rembla. On peut également défnr une dstrbuton ntale quelconque pour la surpresson ntersttelle, ce qu permet de smuler la consoldaton du sol de fondaton d'un ouvrage déjà construt et de se lbérer de la prévson de la dstrbuton ntale qu dot, snon, fare appel à des hypothèses dscutables sur la relaton AH = /(ACT) et sur la dstrbuton des contrantes A<r dans le multcouche. Nombre de cartes Colonnes TABLEAU I. Données du calcul Données 3 à 80 Texte quelconque de 3 lgnes de 80 caractères à 5 6 à 0 à 5 Nombre de couches ^5 Nombre total des sous-couches ^ 49 Nombre des valeurs à mprmer par sochrones ^ 50 Le tableau I présente la lste détallée des données du calcul. Après des ndcatons générales sur le cas traté (texte de présentaton, nombre des couches, nombre de «souscouches», c'est-à-dre de pas de dscrétsaton spatale, nombre de valeurs mprmées au ttre des sochrones de surpressonlntersttelle), on donne les caractérstques géométrques et mécanques de chaque couche, dont le degré de saturaton équvalent S re qu permet de calculer la constante (égale à S re ) de l'équaton (bs) [Magnan et Dang, 977]. Après la défnton de la condton de dranage au contact du substratum, on donne au programme la dstrbuton des surpressons ntersttelles ntales, avec des ndcatons sur leur orgne, pus l'on décrt la lo de chargement. Dans le calcul, l'applcaton de la charge se fat par «étapes», chaque «étape» comportant une phase d'augmentaton lnéare ou nstantanée de la presson ntersttelle et de la contrante totale pus éventuellement une phase où la charge reste constante (fg. 7). La fn de l'étape peut être mposée par l'utlsateur, qu fxe un temps lmte, ou détermnée par le programme, qu vérfe que le degré de consoldaton moyen du sol a attent une valeur ndquée par l'utlsateur. Pour chaque étape, la lo de chargement peut être dentque sur toute l'épasseur du sol ou varer avec la profondeur (dffuson de la charge d'un rembla trapézoïdal d'après la soluton élastque de Boussnesq). par couche à à 20 2 à à à 40 4 à à à à 70 7 à 75 Epasseur de la couche en mètres Type de la couche : 0 couche normale ; couche dranante Contrante effectve ntale a' Vo (kpa) à m-couche Indce des vdes ntal eq Contrante de préconsoldaton moyenne o' p (kpa) Indce de gonflement C s ^ 0,000 Indce de compresson Cc Indce de fluage Cf Coeffcent de perméablté ntal /c n(m/s) Taux de varaton B du coeffcent de perméablté kr Degré de saturaton équvalent du sol non saturé Dans les deux cas, le programme augmente la presson ntersttelle d'une quantté égale à l'accrossement A<7 de la contrante totale vertcale. On ndque enfn au programme de calcul s'l dot fournr, parm les résultats, l'évoluton du tassement et/ou de la surpresson ntersttelle à certans nveaux du sol de fondaton et dans quelles untés l dot exprmer les temps. à 5 Type du substratum : + dranant ; mperméable à 5 par pont à 0 à 20 à 0 à 20 Nombre de ponts défnssant la surpresson ntersttelle ntale ^ 50 Profondeur du pont en mètres (0m pour le premer pont ; profondeur du substratum pour le derner pont). Les ponts dovent être décrts du haut vers le bas Valeur de la surpresson ntersttelle ntale en ce pont (kpa) Valeur de la charge qu a créé la dstrbuton ntale des Au(kPa) Durée écoulée lors de l'établssement de la dstrbuton ntale des Au à 5 Nombre d'étapes de chargement < 20 par étape à 5 à 20 2 à 30 3 à 40 4 à 50 5 à 60 6 à 5 Mode de défnton de la fn de l'étape : - durée ; + degré de consoldaton Durée de l'étape en jours ou valeur lmte du degré de consoldaton en pourcent, selon le cas Accrossement de la charge lors de l'étape (en kpa) Durée en jours de la phase d'augmentaton de la charge Largeur du talus du rembla lors de l'étape consdérée (mètres) Dem-largeur en crête du rembla lors de l'étape consdérée (mètres) Note : ces deux paramètres ne sont utlsés que s l'on tent compte de la dffuson des contrantes en profondeur Code pour ndquer s la charge est unforme dans toute la couche compressble (0) ou s elle dmnue avec la profondeur () Dstance entre l'axe du rembla et le profl vertcal où l'on calcule les contrantes totales dues à la charge (en mètres) à 5 Nombre de pézomètres ^ 5 0 ou à 0 à 20 4 à 50 Profondeur du premer pézomètre en mètres Profondeur du second pézomètre en mètres Profondeur du cnquème pézomètre en mètres à 5 Nombre de tassomètres < 5 Oà à 0 à 20 etc. Profondeur du premer tassomètre en mètres Profondeur du second tassomètre en métrés etc. Paramètre défnssant les untés utlsées pour les temps lors de l'mpresson des résultats : temps en années et jours 2 temps en jours et secondes ACT Résultats /!! Étape Étape + } :. ', Fg. 7. Lo de chargement. Etape + 2 Pour chaque étape du chargement, le programme fournt : le tableau des sochrones de surpresson ntersttelle, le tableau des degrés de consoldaton de chaque couche, l'évoluton des paramètres du calcul au cours du temps, le tableau des tassements total et par couche au cours du temps. L'utlsateur peut demander la sorte sous forme numérque et graphque (fg. 8) de l'évoluton de la surpresson ntersttelle à dfférents nveaux (pézomètres) ans que du tassement au cours du temps de ponts choss arbtrarement (tassomètres). Suvant le problème à résoudre (calcul de modèles de laboratore ou d'ouvrages réels), on peut chosr une échelle de temps adaptée : jours et secondes ou années et jours. 87

6 àu (kpa) < b H) Fg. 8. Evoluton des surpressons ntersttelles en un pont (pézomètre). APPLICATIONS La verson 978 du programme CONMULT a été utlsée au LCPC pour une étude systématque du fonctonnement du modèle retenu pour le comportement du sol, afn notamment d'évaluer l'nfluence du fluage et de la non-saturaton sur le déroulement de la consoldaton, ans que pour l'étude théorque du projet de nouveau mode opératore LCPC élaboré par les LPC pour l'essa de compressblté à l'œdomètre. Influence du fluage sur le déroulement de la consoldaton Tavenas et al. [979] ont montré l'nfluence de la surconsoldaton et des varatons des paramètres du sol sur le déroulement de la consoldaton, qu se révèle sensblement dfférent de celu que suppose la théore classque de Terzagh. Cette étude a été complétée par celle de l'nfluence du fluage, représenté par l'ndce de fluage C f, sur l'évoluton du tassement et des surpressons ntersttelles pendant la consoldaton. Les calculs effectués au LCPC ont porté sur la consoldaton d'une couche de sol surconsoldé, dranée des deux côtés et dont les caractérstques sont les suvantes : épasseur de la couche : H = 5 m ndce de gonflement : C s 0,05 ndce de compresson : C c = 0,85 degré de saturaton : S r = perméablté ntale à m-couche : k v (z = 2,5 m) = 0,9.0" 8 m/s taux de varaton de la perméablté : f = 0,6 surconsoldaton : a' p a' v0 = 20 kpa pods volumque des grans soldes : y s = 27 kn/m 3 ndce de fluage : C f = 0-0,0-0,05-0, Pour fare le calcul sur un cas «réalste», on a calculé les caractérstques ntales e 0, k 0 et y de chaque couche de un mètre de sol en leur mposant de vérfer les relatons courantes entre y, y s, e et y w d'une part et e, C c, C s et a' v d'autre part. Les valeurs correspondantes de e 0, k v0 et y sont rassemblées dans le tableau. TABLEAU II. Hypothèses de l'étude du fluage Couche (m) «0 y (kn/m 3 ) o (m/s) 0-,62 6,5, ,50 6,8, ,43 7 0,9.0" 9 3-4,35 7,2 0, ,35 7,4 0,55.0~ 9 Le sol a été soums à un chargement nstantané d'ntensté 00 kpa. Les sochrones de surpresson ntersttelle calculées pour les quatre valeurs retenues de l'ndce de fluage C f sont comparées sur la fgure 9. On remarque que la forme de ces sochrones est dfférente d'un calcul à l'autre tant qu'une parte du sol reste à l'état surconsoldé, mas que les sochrones sont pratquement 88

7 dentques dès que l'ensemble du sol est devenu normalement consoldé (U > 50 % dans le cas étudé). On remarque auss que plus la valeur de C f augmente, plus les surpressons ntersttelles sont fortes au début de la consoldaton. Elles sont même supéreures à la surpresson ntale dans la parte centrale de la couche, ce qu résulte du modèle de calcul utlsé. Ces résultats se retrouvent sur la fgure 0, où l'on a représenté l'évoluton de la surpresson ntersttelle à m-couche en foncton du degré de consoldaton du sol. S la forme des sochrones de surpresson ntersttelle dépend peu de C f au-delà d'une certane valeur de U, le temps nécessare pour les obtenr est très varable, comme le montre la fgure. On retrouve sur la courbe correspondant à Cr = 0 le phénomène décrt par Tavenas et al. [979], c'est-à-dre l'exstence dans la courbe U-\gt d'un paler dû à la surconsoldaton du sol. Ce paler dsparaît progressvement lorsque la valeur de Cf augmente, vrasemblablement parce que, quand la valeur de Cr est élevée, la vtesse de fluage devent 89

8 Au (kpa) 00 Fg. 0. Evoluton de la surpresson ntersttelle àu* à m-couche en foncton du degré de consoldaton du sol. relatvement élevée avant qu'on attegne o' v et que cela «efface» l'effet du passage de l'état surconsoldé à l'état normalement consoldé. Indépendamment de leur forme, les courbes de la fgure montrent que, à un nstant donné, la surpresson ntersttelle moyenne est d'autant plus élevée que C f est grand, c'est-à-dre que le fluage retarde la dsspaton des surpressons ntersttelles. Sur les tassements» par contre, le fluage a un effet nverse (fg. 2) : le tassement de la surface de la couche d'argle augmente avec C f, c'est-à-dre que le fluage non seulement compense le ralentssement du tassement dû au retard de la dsspaton des surpressons ntersttelles, mas encore accélère le tassement de la couche de sol. On peut noter d'autre part, sur les courbes de la fgure 2, que l'augmentaton du tassement due au fluage est approxmatvement proportonnelle à C f, c'est-à-dre que s(c fl ) - s(c f = 0) ^ s(c f2 ) - s(c f = 0) ~ C / 2 ' Cette brève étude montre que l'ntroducton du fluage dans les calculs de consoldaton undmensonnelle tend à ralentr la dsspaton des surpressons ntersttelles et à augmenter le tassement par rapport à ce qu'ls seraent en l'absence de fluage. Fg.. Evoluton du degré de consoldaton en foncton du temps U (%) t() Fg. 2. Influence de Cf sur le tassement d'une couche d'argle.

9 L'nfluence du fluage va donc dans un sens favorable pour une melleure smulaton du comportement des sols de fondaton de remblas. On sat, en effet, que l'nterprétaton des mesures de tassement et de presson ntersttelle effectuées sous les remblas réels est parfos dffcle et qu'l est fréquent de mesurer des pressons ntersttelles trop élevées pour qu'on pusse les reler aux tassements par des formules de type cedométrque (courbe de compressblté «à un jour» en l'absence de fluage). En fat, l'ntroducton du fluage dans les calculs de consoldaton semble permettre le calcul smultané des pressons ntersttelles et des tassements dans les sols de fondatons de rembla [Magnan et al., 978]. Influence de la non-saturaton sur le déroulement de la consoldaton Les théores classques de la consoldaton font l'hypothèse que le sol est saturé d'une eau ntersttelle ncompressble. Or les sols naturels sont rarement saturés à 00 % et dverses études ont montré que, dans certans cas, un léger défaut de saturaton (quelques pourcents) sufft à donner au mélange d'eau et de gaz ntersttel une compressblté vosne de celle du squelette du sol [Fredlund, 976 ; Magnan et Dang, 977]. L'nfluence de la saturaton ncomplète d'un sol sur son comportement au cours du temps est généralement consdérée comme néglgeable en pratque, mas nous avons voulu profter de l'exstence du programme CONMULT pour tester cette hypothèse et vérfer par le calcul s l'hypothèse d'un sol parfatement saturé modfe ou non le déroulement de la consoldaton. L'étude a été réalsée en deux partes : sur le cas du rembla B de Cubzac-les-Ponts [Magnan et al., 978], pour lequel on a fat deux calculs avec S re = 0,98 et S re = ; sur le cas d'une éprouvette cedométrque de 2 cm d'épasseur pour laquelle on a testé quatre valeurs du degré de saturaton : S re = 0,90-0,95-0,98-. La fgure 3 montre que l'nfluence du degré de saturaton est très fable dans le cas du rembla B du ste expérmental des LPC à Cubzac-les-Ponts [les données du calcul sont celles de l'artcle de Magnan et al., 978]. Le calcul effectué pour l'éprouvette cedométrque dont les caractérstques de compressblté et de perméablté sont rassemblées dans le tableau III a condut aux résultats de la fgure 4. TABLEAU III. Caractérstques du sol smulé e 0 =,3 a p = 35 kpa Ko B Cs = 0,05 C c = 0.85 f' = " 9 m/s = 0.6 = 0 = 0,90-0,95-0,98-0 lg t (mn) I ' A. Tassement de la surface du sol. 00 U (%) 0 Ig t mn) 00 3 *~ U (%) B. Degré de consoldaton. Fg. 3. Influence du degré de saturaton sur le déroulement de la consoldaton (Rembla B de Cubzac-les-Ponts). 50 S (0" 2 cm) Fg. 4. Influence du degré de saturaton sur le déroulement de la consoldaton d'une éprouvette de sol de deux centmètres chargée sous 00 kpa. 9

10 L'examen des résultats de ces deux séres de calculs montre que l'nfluence du degré de saturaton est très rédute en pratque (au maxmum 5 <% dans le cas de l'essa œdométrque), ce qu justfe l'hypothèse couramment admse de la saturaton des sols. Il est ntéressant toutefos de noter que cette nfluence exste auss ben en place qu'en laboratore et qu'elle se tradut par un ralentssement de la vtesse de tassement et de la vtesse de dsspaton de la surpresson ntersttelle.,/t(mn) Smulaton et nterprétaton d'un essa de compressblté à l'œdomètre Les travaux de révson du mode opératore de l'essa de compressblté à l'œdomètre publé par les LPC en 970 ont perms la mse au pont d'un projet de nouvelle procédure d'essa et surtout d'un nouveau mode de dépoullement qu fournssent la valeur des paramètres de compressblté (C s, C c et a' p ), de fluage (C f ) et de perméablté (k v0, B) qu sont nécessares notamment pour l'utlsaton du programme CONMULT. La nouvelle procédure d'essa [Meussens et al., 980] prévot pour l'essa à court terme, qu dot fournr les valeurs de C s, C c, a' p, k v0 et B, l'applcaton par palers de 24 heures de charges égales à : 5 kpa - 0,5 o-; 0-0,75 a' v0 - o' o0 -,5 a' v0 etc. (taux d'augmentaton de la charge de 0,5) jusqu'à ce que l'on observe un coude sur la courbe de compressblté tracée au fur et à mesure de l'essa, pus un cycle de déchargementrechargement en deux palers jusqu'à 5 kpa et enfn la poursute du chargement avec un taux d'augmentaton de la charge de (doublement de la charge chaque jour). Le dépoullement préconsé pour l'essa comporte les phases suvantes : constructon de la courbe de compressblté «à un jour» sur la base des tassements mesurés à la fn de chaque paler du chargement, d'où la valeur de a' p, C s et C c ; dépoullement des courbes de consoldaton (tassement en foncton du temps sous charge constante) par la méthode de Taylor tjt) afn d'obtenr les valeurs de c v et k v pour chaque étape du chargement ; lnéarsaton du dagramme e lg k v sur la base des valeurs de k v obtenues en fn d'essa (sol normalement consoldé), d'où la valeur de k v0 (e 0 ). Ben qu'l vse à détermner les paramètres du modèle de comportement de Bjerrum, le projet de nouveau mode opératore conserve une procédure élémentare relevant de la théore de Terzagh (calcul de c v par la méthode de Taylor) et l nous a paru nécessare de tester les conséquences de ce chox sur la fablté des valeurs des paramètres trés de l'essa. L'étude a conssté à calculer (programme CONMULT-78) pus à dépouller les courbes de tassement au cours du temps d'une éprouvette de sol de caractérstques données, en suvant les prescrptons du mode opératore tant pour la lo de 8 Y s (mm) Fg. 5. Courbes de consoldaton (essa œdométrque calculé). TABLEAU IV. Résultats du dépoullement des courbes de consoldaton Paler Charge fnale (kpa) 5 7,50 26,25 39,38 79,38 59,38 39,38 c (m 2 /s) 0,2.0" 8 0,64.0' 8 0,.0" 8 0,6.0" 9 0, ,49.0" 9 0, k v (m/s) 0,.0 9 0,47.0" " 0 0,5.0^ 0 0,23.0' 0 0,85.0-" 0,25.0-" k v corrgé (m/s) 0, ,6.ÎO" " 0 0,45.0" 0 0,25.0" 0 0,8.0"" "" 92

11 chargement que pour le dépoullement des courbes de tassement de l'éprouvette en foncton du temps. Le calcul a été fat sur une éprouvette de 20 mm d'épasseur, dranée sur ses deux faces et de caractérstques ntales : ndce des vdes : e 0 =,27 ndce de gonflement : C s = 0,05 ndce de compresson : C c = 0,80 presson de préconsoldaton : a' p = 35 kpa ndce de fluage : C f = 0,05 degré de saturaton : S r = pods volumque : y = 7,5 kn/m 3 coeffcent de perméablté ntal : k v0 = 0,89.0" 0 m/s taux de varaton de k v B = 0.6. Les palers de chargement suvants ont été fxés, dans l'hypothèse d'une éprouvette de sol soumse en place à une contrante effectve vertcale a' u0 = 35 kpa : Hypothèse du calcul X X Ponts calculés Relaton dédute des ponts calculés A<j = 5 kpa - 7,50 kpa - 26,25 kpa kpa - 79,38 kpa - 59,38 kpa - 39,38 kpa (dans ce calcul on n'a pas effectué de déchargement après le passage de a' p et on a supposé pour le dépoullement que la pente du cycle de déchargement-rechargement état égale à Fg Relaton e 0 lgk v(m/s) La fgure 5 présente les courbes de consoldaton obtenues pour les sept palers du chargement. Le dépoullement de ces courbes par la méthode de Taylor a condut aux résultats du tableau IV. Les valeurs calculées pour le coeffcent de consoldaton c v à chaque étape du calcul (fg. 6) ont perms le calcul des valeurs de fc de la fgure 7 et des valeurs : k v0 = 0,98.0-"' m/s, B = 0,58 des deux paramètres défnssant la perméablté du sol. La courbe de compressblté construte d'après les tassements calculés à la fn de chaque étape du chargement donne pour C c une valeur de 0,89 et pour C s une valeur de 0,045 (fg. 8). Le tableau V compare les valeurs supposées et recalculées des paramètres.,2,0 0,8 0,6 -X X Ig cv 0,4 Ponts calculés Relaton dédute des ponts calculés 0" I J o' B 5 00 L g K Fg. 8. Courbe de compressblté. TABLEAU V. Comparason des valeurs supposées et recalculées des paramètres lors d'un premer calcul d'essa cedométrque 0" Paramètre Hypothèse Valeur recalculée 35 kpa 35 kpa c, 0,05 0,045 Ce 0,85 0,89 B 0,60 0,58 0,89.0" 0 m/s 0,98.0" 0 m/s 0" Fg. 6. Varatons de cv en cours d'essa. go' La dfférence des valeurs de départ et des valeurs recalculées de tous les paramètres peut être consdérée comme acceptable, ce qu justfe a posteror les chox fats pour le mode opératore. 93

12 Il faut noter c, toutefos, que le projet de mode opératore préconsé a, comme tous les modes opératores classques, des lmtes lées aux vtesses de consoldaton du sol en laboratore. Un second calcul d'essa œdométrque réalsé avec le programme CONMULT sur un échantllon dentque au précédent à l'excepton de l'ndce de compresson et de l'ndce des vdes, égaux cette fos à C c =,7 et e 0 = 2, a montré en effet que l'nterprétaton de courbes de consoldaton ncomplètes (parce que le coeffcent de consoldaton état devenu s fable que le degré de consoldaton n'attegnat même pas 60 % au bout des palers de 24 heures) peut condure à des résultats cohérents entre eux, mas sans rapport avec les valeurs réelles des paramètres de compressblté et de perméablté du sol (tableau VI). Outre ce rappel des lmtatons de la méthode de Taylor lorsque le sol testé est très peu perméable, ce second calcul a montré que les valeurs des déformatons calculées par le programme lors du cycle de déchargement-rechargement smulé lors du calcul correspondent, sur le dagramme e lg a' v, à une drote de pente Cs, pratquement parallèle à la courbe de premer chargement. Ce parallélsme consttue une preuve du bon fonctonnement du programme de calcul, sans que l'on pusse en trer de conséquence pour la pratque pusque le modèle de sol utlsé dans le programme n'est pas sujet aux phénomènes de remanement qu détrusent souvent ce parallélsme dans les sols réels, quand l exste pour les sols non remanés. TABLEAU VI. Comparason des valeurs supposées et recalculées des paramètres lors d'un second calcul d'essa œdométrque Paramètre c, c, B Ko Hypothèse 35 kpa 0,05,70 0,60 0,89.(T 0 m/s CONCLUSION Valeur recalculée 30 kpa 0,05 0,89 0,67,.0 0 m/s La prse en compte smultanée des varatons de la déformablté et de la perméablté du sol au cours de la consoldaton, du fluage et de la non-saturaton dans le programme de calcul nformatque CONMULT-78 a perms d'étuder l'nfluence de ces facteurs sur le déroulement de la consoldaton et de montrer notamment que les prncpales dfférences entre le comportement du sol dans CONMULT-78 et dans la théore de Terzagh sont dues tant à la non-lnéarté et à la surconsoldaton [Tavenas et al., 979] qu'à l'nfluence du fluage, le degré de saturaton du sol ayant, semble-t-l, un effet plus lmté. Le programme CONMULT-78 a d'autre part montré que les nouvelles procédures adoptées par les LPC pour l'essa de compressblté à l'œdomètre sont satsfasantes, ou du mons cohérentes avec le modèle chos pour le sol, à condton que la vtesse de consoldaton sot suffsante pour que les courbes de consoldaton soent nterprétables par la méthode de Taylor (^Jt) pour des palers du chargement de 24 heures. Les résultats des calculs effectués tant sur la consoldaton d'éprouvettes cedométrques en laboratore que sur la consoldaton des sols de fondaton de remblas réels permettent de penser à l'heure actuelle que le programme CONMULT- 78 consttue un outl ben adapté à l'étude de la consoldaton et du fluage undmensonnels des sols. Les calculs en cours sur dfférents remblas suvs par les LPC et l'unversté Laval devraent confrmer, dans un avenr proche, l'ntérêt de CONMULT pour l'étude de la consoldaton des sols compressbles. REMERCIEMENTS. La présente étude a été réalsée dans le cadré d'un programme de coopératon franco-québécose lant le laboratore central des Pouls et Chaussées au Groupe de Géotechnque de l'unversté Laval à Quebec. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES BACHERY S., Etude théorque de l'nfluence du fluage et de la non-saturaton sur la consoldaton undmensonnelle des sols fns, TFE Ecole natonale des ponts et chaussées, jun 978. BjtRRUM L., Engneerng Geology of Norwegan Normally - Consoldated Marne Clays as Related to Settlement of Buldngs, 7th Rankne lecture, Geotechnque, vol. 7, 2, 967, p BRUCY M., Analyse de la consoldaton prmare et secondare des argles Champlan par CONMUL T, Thèse de maîtrse, Unversté de Laval, Québec, 977. FAURE R. M., MAGNAN J. P., MOREAU M., PILOT G., Calcul sur ordnateur des ouvrages en terre, RGRA, 523, 976, p FREDLUNG D. G., Densty and compressblty characterstcs of ar-water mxtures, Rev. canadenne de géotechnque, 3, 4, nov. 976, p vol. GIBSON R. E., ENGLAND J. 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