Centre Régional des Métiers de l Éducation et de la Formation MARRAKECH

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Centre Régional des Métiers de l Éducation et de la Formation MARRAKECH"

Transcription

1 R O Y A U M E D U M A R O C Miistère de l Educatio Natioale et de la Formatio Professioelle Cetre Régioal des Métiers de l Éducatio et de la Formatio Académie Régioale de l Éducatio et de la Formatio Marrakech-Tesift CONCOURS D ACCÈS AU CYCLE D AGRÉGATION MATHÉMATIQUES Cetre Régioal des Métiers de l Éducatio et de la Formatio MARRAKECH Sessio 214 ANALYSE-PROBABILITÉ Durée 4 heures Cette épreuve comporte 4 pages au format A4, e plus de cette page de garde. L usage de la calculatrice est iterdit

2 Aalyse-Probabilité Sessio 214 Filière C o c o u r s d a c c è s a u c y c l e d A g r é g a t i o L éocé de cette épreuve, comporte 4 pages. L usage de la calculatrice est iterdit. Les cadidats sot iformés que la précisio des raisoemets aisi que le soi apporté à la rédactio et à la présetatio des copies serot des élémets pris e compte das la otatio. Il coviet e particulier de rappeler avec précisio les référeces des questios abordées. Si, au cours de l épreuve, u cadidat repère ce qui peut lui semble être ue erreur d éocé, il le sigale sur sa copie et poursuit sa compositio e expliquat les raisos. Remarques géérales : - L épreuve se compose de trois exercices et u problème idépedats. - Les trois exercices doivet être composés das ue copie à part. - Le problème doit être composé das ue autre copie à part. E X E R C I C E 1 : O cosidère (E,d) u espace métrique complet et f : E E ue applicatio. O suppose qu il existe ϕ : [,+ [ R + cotiue et croissate telle que : x >,ϕ(x) < x et (x, y) E 2,d(f (x), f (y)) ϕ(d(x, y)). O veut motrer que f admet u uique poit fixe l, et que pour x E, la suite des itérés x = f (x ) coverge vers l. 1. Motrer que la suite (d(x, x 1 )) > ted vers. 2. Soit ε >, motrer qu il existe N N tel que > N,ϕ(d(x, x 1 ) + ε ) < ε. 3. Soit > N, motrer par récurrece sur p que p N, d(x +p, x ) < ε. 4. Coclure. E X E R C I C E 2 : Soit f : R C ue applicatio cotiue. O cosidère l équatio différetielle (E) : y (x) = y(x) + f (x). p a g e 1 s u r 4

3 Aalyse-Probabilité Sessio 214 Filière C o c o u r s d a c c è s a u c y c l e d A g r é g a t i o 1. O pose z = y y, vérifier que z + z = f. 2. Motrer que (a,b) C 2 tel que : 3. Coclure que x R, z(x) = e x (a + (,β) C 2 tel que y(x) = e x ( e t f (t)dt) et y(x) = e x (b + e s f (s)ds) + e x (β Motrer que si y 1 et y 2 sot deux solutios borées de (E) alors y 1 = y Das cette questio o suppose de plus que f est borée sur R. 5.a. Justifier la covergece des itégrales suivates : e s f (s)ds et 5.b. Motrer que la solutio obteue pour = 1 2 est borée sur R. e t f (t)dt. e s z(s)ds). e t f (t)dt) e s f (s)ds et β = 1 2 et f (t)dt 6. Motrer que toute applicatio g : R C cotiue et périodique est borée. 7. Motrer que si f est périodique alors (E) admet ue uique solutio périodique. 8. Calculer la solutio périodique de y (x) = y(x) + si(x). E X E R C I C E 3 : Soiet A ue partie compacte d u espace métrique (E,d) et f : A A ue applicatio. f est dite ue isométrie si (x, y) A 2,d(f (x), f (y)) = d(x, y). O suppose que (x, y) A 2,d(f (x), f (y)) d(x, y). O se propose de motrer que f est ue isométrie bijective. O ote f = id, f = f f... f ( fois). Pour a A, o ote a = f (a). Soit (x, y) A Motrer qu il existe ϕ : N N strictemet croissate telle que (x ϕ(), y ϕ() ) coverge. 2. Motrer que pour q p et a,b A, d(a q p,b) d(a q,b p ). 3. Déduire que lim + x ϕ(+1) ϕ() = x. 4. Motrer que tout poit de A est adhéret à f (A). p a g e 2 s u r 4

4 Aalyse-Probabilité Sessio 214 Filière C o c o u r s d a c c è s a u c y c l e d A g r é g a t i o 5. Motrer que N,d(x 1, y 1 ) d(x ϕ(+1), x ϕ() ) + d(x, y) + d(y ϕ(+1), y ϕ() ). 6. Coclure que f est ue isométrie. 7. Motrer que f est cotiue et que f (A) est fermé. 8. E déduire que f est bijective. 9. Soit [a,b] u segmet de R. O veut détermier toutes les applicatios f : [a, b] [a, b] vérifiat (x, y) [a,b] 2, f (x) f (y) x y. 9.a. Motrer que (x, y) [a,b] 2, f (x) f (y) = x y. 9.b. Motrer que x f (x) f (a) garde u sige costat sur [a,b]. 9.c. E déduire que f = id ou f = a + b id. P R O B L È M E Soit R, o cosidère la série, z C. Lorsque la série coverge, o désige sa somme par : f (z) = Domaie de covergece : Etudier la covergece de la série 1 1.a. z < 1, b) z > 1, c) z = 1 et > 1, 1.b. z = 1 et, e) z = 1. das chacu des cas suivats : 2. Trasformatio d Abel : O suppose que < 1, z = 1 et z 1. 2.a. Soit s = z k, motrer que la suite (s ) 1 est borée. 2.b. Vérifier que N 2.c. = s N (N+1) + N ( 1 1 (+1) )s. Déduire la covergece de la série 3. Calcul de f p pour p N :. 1 Pour z < 1 et p N, o pose g p (z) = + p. p a g e 3 s u r 4

5 Aalyse-Probabilité Sessio 214 Filière C o c o u r s d a c c è s a u c y c l e d A g r é g a t i o 3.a. Vérifier que pour p N, (1 z)g p (z) = + (( + 1) p p )+1. 3.b. Déduire que p N, g p (z) = 3.c. Coclure que + 2 = z2 +z 4. Valeur approchée de f 2 ( 1 2 ) : 4.a. Justifier l iégalité + k=+1 (1 z) 3. ( 1) k k 2 2 k z p 1 1 z k= = C k p g k(z). 1 (+1) b. Déduire ue valeur approchée à 1 3 prés de + 5. Equivalet de f au voisiage de 1 : Soiett ], 1[ et x ], 1[. 5.a. Motrer que t xt t est itégrable sur ],+ [. 5.b. Vérifier que 5.c. O ote c = 1 t dt f (x) e u u du, établir l égalité : ( 1) k k 2 2 k. t dt = c l(x) 1. t dt. 5.d. Déduire que f (x) x 1 c (1 x) Calcul de f 1 (z) : Das cette questio o cosidère z C tel que z 1et z 1. 6.a. Vérifier que pour t [, 1] : 6.b. Motrer que + = 1 1 t z et z 1 t z dt. 6.c. Motrer que pour θ ],2π[, 1 6.d. Déduire que θ ],2π[, + 6.e. 6.f. e iθ N = z 1 si(θ) π θ dt = t 2 2t cos(θ)+1 2. = l(2si θ 2 ) + i π θ 2. Motrer que l applicatio θ l(θ) + + dérivable sur [,2π[. Motrer que x [ 1,1[, + 6.g. Déduire pour x ],1[, le calcul de + x = l(1 x). x k 2k+1. k= cos(kθ) k 1 (t z) N 1 t z dt. est prologeable e ue foctio F I N D E L É P R E U V E p a g e 4 s u r 4

Septembre 2011 CPI 317. Exercices. Agnès Bachelot

Septembre 2011 CPI 317. Exercices. Agnès Bachelot Septembre 2 CPI 37 Exercices Agès Bachelot Table des matières - Séries Numériques.......................................... 3 - Séries à termes positifs.................................... 3-2 Séries quelcoques......................................

Plus en détail

SESSION DE 2004 CA/PLP

SESSION DE 2004 CA/PLP SESSION DE 4 CA/PLP CONCOURS EXTERNE Sectio : MATHÉMATIQUES SCIENCES PHYSIQUES COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES Durée : 4 heures L usage des calculatrices de poche est autorisø (coformømet au directives de

Plus en détail

Feuille 2 : dérivabilité, théorème de Rolle et des accroissements finis, étude des variations

Feuille 2 : dérivabilité, théorème de Rolle et des accroissements finis, étude des variations UPMC 1M001 Aalyse et algèbre pour les scieces 013-014 Feuille : dérivabilité, théorème de Rolle et des accroissemets fiis, étude des variatios Les eercices sas ( ) sot des applicatios directes du cours.

Plus en détail

1 Programme de l agrégation interne

1 Programme de l agrégation interne Séries umériques Programme de l agrégatio itere Partie 0b : Séries de ombres réels ou complexes Séries à termes positifs La série coverge si et seulemet si la suite des sommes partielles est borée Étude

Plus en détail

Racine nième Corrigés d exercices

Racine nième Corrigés d exercices Racie ième Corrigés d eercices Page 9 : N 8, 8, 8, 86, 88, 89, 9, 9, 9, 97 Page 6 : N, Page 6 : N Page 67 : N 8 Page 6 : N N 8 page 9 6 6 6 6 6 ( ) = = = = = = = = ( ) = = = = = = ( ) 8 = 8 = = = = = =

Plus en détail

Correction du devoir surveillé de mathématiques n o 5

Correction du devoir surveillé de mathématiques n o 5 Correctio du devoir surveillé de mathématiques o 5 Exercice 1 1. Soit g la foctio défiie sur R par g(x) = (x 1)e x. (a) Détermier les ites de g e et +. Limite e. O a ue forme idétermiée. E développat,

Plus en détail

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES I

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES I CHAMBRE DE COMMERCE ET D INDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE L ENSEIGNEMENT Directio des Admissios et cocours ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON CONCOURS

Plus en détail

Développement d une fonction en série entière. Exemples et applications

Développement d une fonction en série entière. Exemples et applications Développemet d ue foctio e série etière Exemples et applicatios Das ce chapitre, K désigera R ou C B(; R) désigera la boule ouverte de cetre et de rayo R > 1 Gééralités Défiitio 1 Soit f ue applicatio

Plus en détail

Notations Soit I un intervalle de R. Soit f une fonction définie sur I, à valeurs dans R. Notons représentative de f dans un repère du plan.

Notations Soit I un intervalle de R. Soit f une fonction définie sur I, à valeurs dans R. Notons représentative de f dans un repère du plan. Foctio réciproque d'ue octio cotiue, d'ue octio dérivable FNCTIN RECIPRQUE D'UNE FNCTIN CNTINUE, D'UNE FNCTIN DERIVABLE EXEMPLES N SE LIMITERA AUX FNCTINS NUMERIQUES DEFINIES SUR UN INTERVALLE DE R Notatios

Plus en détail

f(t)dt = 0. On pose a = min f et b = max f. 0 1 + x 2 dx = 3 + 1 7 π. 2) En déduire un encadrement de π (meilleur que celui d'archimède).

f(t)dt = 0. On pose a = min f et b = max f. 0 1 + x 2 dx = 3 + 1 7 π. 2) En déduire un encadrement de π (meilleur que celui d'archimède). #4 Itégrale de Riema Khôlles - Classes prépa Thierry Sageaux, Lycée Gustave Eiel Exercice Soit f ue foctio cotiue sur [, ] telle que Motrer que f ab f(t)dt = O pose a = mi f et b = max f Exercice x ) Motrer

Plus en détail

Master 1ère année spécialité IMIS et Mathématiques Contrôle continu de "Processus Stochastiques"

Master 1ère année spécialité IMIS et Mathématiques Contrôle continu de Processus Stochastiques Master ère aée spécialité IMIS et Mathématiques Cotrôle cotiu de "Processus Stochastiques" 8 octobre 00 - Durée h Calculatrices et documets autorisés Exercice Jacques va tous les jours à so travail e emprutat

Plus en détail

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1) Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s

Plus en détail

Séries entières. Chap. 09 : cours complet.

Séries entières. Chap. 09 : cours complet. Séries etières Chap 9 : cours complet Rayo de covergece et somme d ue série etière Défiitio : série etière réelle ou complee Théorème : lemme d Abel Théorème : itervalle des valeurs positives où ue série

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 16 octobre 2015 Enoncés 1

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 16 octobre 2015 Enoncés 1 [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 6 octobre 25 Eocés Exercice [ 43 ] [Correctio] O pose ) k+ s = et u = l e s ) k k= a) Éocer le théorème des séries spéciales alterées, e faire la preuve. b) Prouver

Plus en détail

CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE EPREUVE SPECIFIQUE-FILIERE MP MATHEMATIQUES 1

CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE EPREUVE SPECIFIQUE-FILIERE MP MATHEMATIQUES 1 SESSION 2005 CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE EPREUVE SPECIFIQUE-FILIERE MP MATHEMATIQUES PREMIER EXERCICE a. T (x + y dxdy = = ( y= (x + y dy y= x dx = ((x + 2 ( x2 + x2 2 dx = T (x + y dxdy = 4 3. [xy +

Plus en détail

E(X i ) par linéarité de l espérance.

E(X i ) par linéarité de l espérance. Statistiques appliquées. L3 Iterrogatio Questios de cours. 3 poits 1) Eocer le théorème cetral limite (1 pt). Si (X ) est ue suite de v.a. idépedates et de même loi, admettat des momets d ordre u et deux

Plus en détail

Terminale S (2014-2015) Suites numériques

Terminale S (2014-2015) Suites numériques Termiale S (04-05) Suites umériques Raisoemet par récurrece. Itroductio E Mathématiques, u certai ombre de propriétés dépedet d u etier aturel. Par exemple, la ( + ) somme des etiers aturels de à est égale

Plus en détail

FONCTION EXPONENTIELLE

FONCTION EXPONENTIELLE FONCTION EXPONENTIELLE I. RAPPELS : METHODE D EULER Si f est ue foctio dérivable e x 0, o sait que f(x 0 + h) a pour approximatio affie f(x 0 ) + f '(x 0 )h O peut doc sur de "petits" itervalles, approcher

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont autorisées. * * *

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont autorisées. * * * SESSION 006 EPREUVE SPECIIQUE ILIERE MP MATHEMATIQUES Durée : 4 heures Les calculatrices sot autorisées * * * NB : Le cadidat attachera la plus grade importace à la clarté, à la précisio et à la cocisio

Plus en détail

Lycée secondaire Série D exercices Prof : Selmi.Ali Mareth Thème : Suites réelles 4 ième Math. ; 9) U n = 2! ! U n.

Lycée secondaire Série D exercices Prof : Selmi.Ali Mareth Thème : Suites réelles 4 ième Math. ; 9) U n = 2! ! U n. Lycée secodaire Série D exercices Prof : Selmi.Ali Mareth Thème : Suites réelles 4 ième Math Exercice Das chacu des cas suivats, calculer la limite de la suite ( U ) lorsque + ) U = 3 + ; ) U = si π =

Plus en détail

Exercices de Khôlles de Mathématiques, second trimestre

Exercices de Khôlles de Mathématiques, second trimestre Exercices de Khôlles de Mathématiques, secod trimestre Lycée Louis-Le-Grad, Paris, Frace Igor Kortchemski HX 2-2005/2006 Exercices particulièremet itéressats : - Exercices 2., 2.2 - Exercice 3. - Exercice

Plus en détail

Université Joseph Fourier, Grenoble. Séries numériques. Luc Rozoy, Bernard Ycart

Université Joseph Fourier, Grenoble. Séries numériques. Luc Rozoy, Bernard Ycart Uiversité Joseph Fourier, Greoble Maths e Lige Séries umériques Luc Rozoy, Berard Ycart Disos-le tout et, ce chapitre est pas idispesable : d ailleurs, vous e verrez pas vraimet la différece avec les suites.

Plus en détail

Correction CCP maths 1 MP

Correction CCP maths 1 MP mai 4 Avertissemet : Il subsiste certaiemet quelques coquilles... Exercice : ue itégrale double Correctio CCP maths MP Pour calculer cette itégrale, o effectue le chagemet de variable e coordoées polaires

Plus en détail

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES II

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES II CHAMBRE DE COMMERCE ET D INDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE L ENSEIGNEMENT Directio des Admissios et cocours ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON CONCOURS

Plus en détail

1 ) si la suite (u n ) diverge, alors la suite ((u n) )... n... n+2

1 ) si la suite (u n ) diverge, alors la suite ((u n) )... n... n+2 Javier 06 ( heures et 30 miutes). a) Défiir: - sous-esemble fermé de IR et sous-esemble ouvert de IR - poit itérieur de A, sous-esemble o vide de IR ( pt.) b) Démotrer que si A est u esemble ouvert, alors

Plus en détail

CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE (ENSI) FILIERE MP MATHEMATIQUES 1

CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE (ENSI) FILIERE MP MATHEMATIQUES 1 SESSION 22 CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE ENSI FILIERE MP MATHEMATIQUES EXERCICE : ormes équivaletes. Soit f E. f est de classe C sur [,]. Doc la foctio f est cotiue sur le segmet [,] et par suite la foctio

Plus en détail

TD 2 : Suites numériques réelles

TD 2 : Suites numériques réelles Uiversité Paris-Est Mare-la-Vallée Licece L Maths/Ifo d semestre 0/0 Aalyse TD : Suites umériques réelles Exercice Cours) Motrer que si ue suite réelle u ) N coverge, alors toute sous-suite de u ) coverge

Plus en détail

SUITES et SERIES DE FONCTIONS

SUITES et SERIES DE FONCTIONS UE7 - MA5 : Aalyse SUITES et SERIES DE FONCTIONS I Suites de foctios à valeurs das È ou  Etat doé u esemble E, ue suite de foctios umériques défiies sur E est la doée, pour tout etier, d'ue applicatio

Plus en détail

( 2) e x. x + d x. Donner une interprétation graphique de cette intégrale.

( 2) e x. x + d x. Donner une interprétation graphique de cette intégrale. EXERCICE : (6 poits) Commu à tous les cadidats Les deux parties de cet exercice sot idépedates. Partie A O cosidère l équatio différetielle (E) : y ' + y e x. ) Motrer que la foctio u défiie sur l esemble

Plus en détail

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3. EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite

Plus en détail

BTS BIOCHIMIE & ANALYSES BIOLOGIQUES 2001

BTS BIOCHIMIE & ANALYSES BIOLOGIQUES 2001 Exercice 1 : ( 12 poits ) Les parties A et B peuvet être traitées idépedammet l ue de l autre. O se propose d étudier l évolutio e foctio du temps des températures d u bai et d u solide plogé das ce bai.

Plus en détail

Exo7. Applications linéaires continues, normes matricielles. Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.

Exo7. Applications linéaires continues, normes matricielles. Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france. Exo7 Applicatios liéaires cotiues, ormes matricielles Exercices de Jea-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-frace.fr Exercice * * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile

Plus en détail

DEVOIR COMMUN. Terminales S. Mathématiques. Candidats non spécialistes

DEVOIR COMMUN. Terminales S. Mathématiques. Candidats non spécialistes Jeudi 20 javier 2011 DEVOIR COMMUN Termiales S Mathématiques Cadidats o spécialistes Le sujet comporte 4 exercices. Ue feuille aexe est à redre complétée avec les copies. L'usage du téléphoe portable 'est

Plus en détail

On admet que l ensemble des nombres des réels est inclus dans un ensemble plus grand constitué de nombres complexes.

On admet que l ensemble des nombres des réels est inclus dans un ensemble plus grand constitué de nombres complexes. Chapitre 1 Nombres complexes Le buts du chapitres sot : Cosolider les aquis de termiale, Savoir maipuler les ombres complexes, e particulier la factorisatio par l agle de moitié. Avoir des otios sur le

Plus en détail

EPREUVE DE RAISONNEMENT LOGIQUE ET MATHEMATIQUE

EPREUVE DE RAISONNEMENT LOGIQUE ET MATHEMATIQUE EPREUVE DE RAISONNEMENT LOGIQUE ET MATHEMATIQUE Nombre de pages de l épreuve Durée de l épreuve 0 pages 3h00 Compte teu du fait qu il s agissait d u cocours d etraiemet, cette épreuve à été prise sur le

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable. k n) X k (1 X) n k.

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable. k n) X k (1 X) n k. Exo7 Suites et séries de foctios Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable

Plus en détail

x k, 2 : x k 1 n x x 1

x k, 2 : x k 1 n x x 1 SMIA/S3 ANALYSE 3 AALAMI IDRISSI et EZEROUALI Chapitre 5 FONCTIONS DE IR DANS IR p I) NOTIONS DE TOPOLOGIE SUR IR 1) Normes sur IR : a) Défiitio: O appelle orme sur toute applicatio x x de das telle que

Plus en détail

Les calculatrices sont autorisées. **** **** Le sujet comporte 6 pages. 1 n. (resp. f x ln 1 e ) la somme de cette série.

Les calculatrices sont autorisées. **** **** Le sujet comporte 6 pages. 1 n. (resp. f x ln 1 e ) la somme de cette série. Les calculatrices sot autorisées **** NB : Le cadidat attachera la plus grade importace à la clarté, à la précisio et à la cocisio de la rédactio Si u cadidat est ameé à repérer ce qui peut lui sembler

Plus en détail

Concours de l Iscae. Épreuve Commune de Mathématiques (2015)

Concours de l Iscae. Épreuve Commune de Mathématiques (2015) Mohiieddie Beayad Cocours de l Iscae Épreuve Commue de Mathématiques (5) Voici l éocé de l épreuve commue de Mathématiques du cocours d etrée à l ISCAE de l aée 5, aisi que l itégralité du corrigé. Les

Plus en détail

5 Pour tout entier naturel n, on pose : 6 Démontrer que, pour tout entier naturel n : n k k! = (n + 1)! 1

5 Pour tout entier naturel n, on pose : 6 Démontrer que, pour tout entier naturel n : n k k! = (n + 1)! 1 Exercices 7 SUITES NUMÉRIQUES Récurrece O appelle factorielle et o écrit! le produit des etiers cosécutifs de à : Par covetio : 0! =.! = 3 ) Pour ue foctio f, o ote f ) sa dérivée - ième. Soit f défiie

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat Polynésie 16 juin 2014 STI2D STL spécialité SPCL

Corrigé du baccalauréat Polynésie 16 juin 2014 STI2D STL spécialité SPCL Corrigé du baccalauréat Polyésie 6 jui 4 STID STL spécialité SPCL EXERCICE 4 poits Cet eercice est u questioaire à choi multiples. Pour chacue des questios suivates, ue seule des quatre réposes proposées

Plus en détail

SÉRIES DE FONCTIONS SUITES ET PC*2. 13 octobre octobre octobre 2004

SÉRIES DE FONCTIONS SUITES ET PC*2. 13 octobre octobre octobre 2004 3 octobre 2004 Exemple 2. O se doe a I et q C(I, K). L équatio différetielle liéaire : y (x) q(x) y(x) = 0 avec les coditios y(a) = α, y (a) = β SUITES ET SÉRIES DE FONCTIONS PC*2 3 octobre 2004 Admet

Plus en détail

Équations différentielles - Cours no 6 Approximation numérique

Équations différentielles - Cours no 6 Approximation numérique Équatios différetielles - Cours o 6 Approximatio umérique 1 Itroductio De très ombreux problèmes scietifiques sot mis e équatio à l aide d u système d équatios différetielles ẋt) = ft, xt)) voir par exemple

Plus en détail

Devoir de synthèse n 1

Devoir de synthèse n 1 Mathématiques Lycée IBN KHALDOUN - RADES Devoir de sythèse 4 e Maths Mardi 06--0 Durée : heures Prof : ABIDI Farid Exercice :(pts) Répodre par Vrai à Faux et avec justificatio à chacue des trois propositios

Plus en détail

On peut représenter la situation par un arbre : On a donc p(b 1 B 2)= p(b 1) p (B ) = 3 4 = 3.

On peut représenter la situation par un arbre : On a donc p(b 1 B 2)= p(b 1) p (B ) = 3 4 = 3. T ale S Correctio Exercices type bac de Probabilités. Mars Exercice : Ue ure cotiet au départ 0 boules blaches et 0 boules oires idiscerables au toucher. O tire au hasard ue boule de l ure : Si la boule

Plus en détail

Fluctuation et estimation

Fluctuation et estimation Fluctuatio et estimatio Table des matières I Idetificatio de la situatio........................................ II Échatilloage, itervalle de fluctuatio asymptotique........................ II. Itervalle

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PC MATHEMATIQUES. Mardi 3 mai : 14 h - 18 h. Les calculatrices sont interdites

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PC MATHEMATIQUES. Mardi 3 mai : 14 h - 18 h. Les calculatrices sont interdites SESSION 216 PCMA2 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PC MATHEMATIQUES Mardi 3 mai : 14 h - 18 h N.B. : le cadidat attachera la plus grade importace à la clarté, à la précisio et à la cocisio de la rédactio.

Plus en détail

12 Cours - Suites.nb 1/11. Suites

12 Cours - Suites.nb 1/11. Suites 12 Cours - Suites.b 1/11 Suites I) Gééralités 1) Défiitio 2) Notatio 3) Commet peut être défiie ue suite 4) Suites et ordre 5) Propriété vraie à partir d u certai rag 6) Exercice 7) Suites arithmétiques,

Plus en détail

SUITES ET FONCTIONS. 1. Espaces vectoriels normés réels ou complexes

SUITES ET FONCTIONS. 1. Espaces vectoriels normés réels ou complexes SUITES ET FONCTIONS. Espaces vectoriels ormés réels ou complexes.. Normes et distaces. Exercice... F Soit E l espace vectoriel des foctios de classe C sur [a, b], o pose Nf = fc + f où c [a, b], f désigat

Plus en détail

Etude asymptotique de suites de solutions d une équation

Etude asymptotique de suites de solutions d une équation [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 5 mai 206 Eocés Etude asymptotique de suites de solutios d ue équatio Exercice [ 02289 ] [Correctio] Soit u etier aturel et E l équatio x + l x = d icoue x R +.

Plus en détail

Correction Bac ES France juin 2010

Correction Bac ES France juin 2010 Correctio Bac ES Frace jui 010 Exercice 1 (4 poits) (Commu à tous les cadidats) Pour ue meilleure compréhesio, les réposes serot justifiées das ce corrigé. Questio 1 Le ombre 3 est solutio de l équatio

Plus en détail

Une démonstration du théorème. fondamental des nombres premiers. Fin de Licence 3, 2006-2007, Université d'orsay, Professeur : M. Zuily.

Une démonstration du théorème. fondamental des nombres premiers. Fin de Licence 3, 2006-2007, Université d'orsay, Professeur : M. Zuily. Ue démostratio du théorème fodametal des ombres premiers Fi de Licece 3, 26-27, Uiversité d'orsay, Professeur : M. Zuily. Table des matières Itroductio 2. Quelques rappels et otatios....................................

Plus en détail

Correction HEC III 2007

Correction HEC III 2007 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page Correctio HEC III 7 Voie écoomique La correctio comporte 9 pages. Eercice. Par dé itio est ue valeur propre de t si et seulemet si est ue valeur propre de T: Et

Plus en détail

Etude de la fonction ζ de Riemann

Etude de la fonction ζ de Riemann Etude de la foctio ζ de Riema ) Défiitio Pour x réel doé, la série de terme gééral,, coverge si et seulemet si x >. x La foctio zeta de Riema est la foctio défiie sur ], [ par : ( x > ), = x. Remarque.

Plus en détail

pour 1. b) si ( ) converge, alors 567 =l avec l réel,

pour 1. b) si ( ) converge, alors 567 =l avec l réel, Exercices aales corrigés : Suites Sujet atioal septembre 007 ( bac blac 008) La suite u est défiie par : = et = pour tout etier aturel a O a représeté das u repère orthoormé direct du pla doé ci-dessous,

Plus en détail

4 ème aée Maths Limites Cotiuité et dérivabilité Octobre 9 A LAATAOUI Eercice : La figure ci cotre est la représetatio graphique d ue foctio f défiie et cotiue sur IR O ote que (ζf) admet au voisiage de

Plus en détail

Calculs de limites, développements limités, développements asymptotiques

Calculs de limites, développements limités, développements asymptotiques Eo7 Calculs de limites, développemets limités, développemets asymptotiques Eercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee ****

Plus en détail

Séquence 1. Les suites numériques. Sommaire. 1. Pré-requis 2. Le raisonnement par récurrence 3. Notions de limites 4. Synthèse

Séquence 1. Les suites numériques. Sommaire. 1. Pré-requis 2. Le raisonnement par récurrence 3. Notions de limites 4. Synthèse Séquece Les suites umériques Sommaire Pré-requis Le raisoemet par récurrece 3 Notios de limites 4 Sythèse Das cette séquece, il s agit d ue part d approfodir la otio de suites umériques permettat la modélisatio

Plus en détail

LES SUITES. u n = 1 n, pour n 1. u n = n 3

LES SUITES. u n = 1 n, pour n 1. u n = n 3 LES SUITES. Défiitio.. Défiitio Ue suite umérique est ue foctio de das, défiie à partir d'u certai rag 0. La otatio (u ) désige la suite e tat qu'objet mathématique et u désige l'image de l'etier (appelé

Plus en détail

TD n o 1 : suites numériques

TD n o 1 : suites numériques MAT232 : séries et itégrales gééralisées Uiversité Joseph Fourier 23-24 Greoble TD o : suites umériques Rappel importat : il existe u cours de L e lige, ititulé M@ths e Lge, à l adresse : http://ljk.imag.fr/membres/berard.ycart/mel/

Plus en détail

Exercices. Limites de suites. Limite d une suite Dans les exercices suivants, déterminer la limite de la suite (u n ) en précisant le théorème

Exercices. Limites de suites. Limite d une suite Dans les exercices suivants, déterminer la limite de la suite (u n ) en précisant le théorème Exercices Limites de suites Exercice Limite d ue suite Das les exercices suivats, détermier la limite de la suite (u ) e précisat le théorème utilisé. ) u = + + + + ) u = cos(), N 3) u = + cos 4 3 4) u

Plus en détail

MATHEMATIQUES 2. Fonctions de matrices

MATHEMATIQUES 2. Fonctions de matrices SESSION 2004 EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MTHEMTIQUES 2 Durée : 4 heures Les calculatrices sot iterdites * * * NB : Le cadidat attachera la plus grade importace à la clarté, à la précisio et à la cocisio

Plus en détail

Analyse 5 SUITES REELLES

Analyse 5 SUITES REELLES Aalyse chap 5 /6. GENERALITES SR LES SITES. Défiitios Défiitio : e suite est ue foctio, défiie sur ue partie D de. O ote () =, o lit «idice». O dit que est le terme gééral de la suite, ou terme de rag.

Plus en détail

SAINT-CYR. MATHEMATIQUES 1 - Epreuve commune Options M, P, T, TA PREMIERE PARTIE

SAINT-CYR. MATHEMATIQUES 1 - Epreuve commune Options M, P, T, TA PREMIERE PARTIE SESSION 99 SAINT-CYR MATHEMATIQUES - Epreuve commue Optios M, P, T, TA PREMIERE PARTIE a Pour x R et N, u x Doc, N, u Comme la série de terme gééral coverge, la série de foctios de terme gééral u coverge

Plus en détail

Mardi 10 janvier h-13h

Mardi 10 janvier h-13h Mardi javier 27 8h-3h Il sera teu compte de faco importate de la qualité de la rédactio et de l argumetatio. E particulier, répodre juste à ue questio est valorisé, répodre faux est péalisé et e pas répodre

Plus en détail

Feuille d exercices 11

Feuille d exercices 11 Mathématiques Aalyse I M. Samy Modeliar Feuille d eercices Itégratio Correctio Eercice Détermier, si elle eiste, la ite e + de la suite de terme gééral si ( π + ) d + Correctio. Pour tout etier, la foctio

Plus en détail

Estimation par vraisemblance

Estimation par vraisemblance Chapitre 4 Estimatio par vraisemblace Le procédé de costructio des estimateurs par isertio a été itroduit das le chapitre 2. L objectif de ce chapitre est d étudier ue autre méthode de costructio, basée

Plus en détail

Fonctions convexes. Prologue

Fonctions convexes. Prologue Foctios covexes Prologue Ce chapître développe les propriétés des foctios covexes f C E R défiies sur ue partie covexe C d u espace de dimesio fiie E. Si, fodametalemet, la covexité est ue propriété uidimesioelle

Plus en détail

BACCALAURÉAT BLANC GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES SÉRIE S

BACCALAURÉAT BLANC GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES SÉRIE S Lycée Fraçais d Agadir Termiales SA SB 216-217 BACCALAURÉAT BLANC GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES SÉRIE S DUREE DE L EPREUVE : 4 HEURES Utilisatio de la calculatrice autorisée Ce sujet comporte 7 pages umérotées

Plus en détail

2 Exercice 15 : les intégrales de Wallis

2 Exercice 15 : les intégrales de Wallis Exercice sur les itégrles Exercice 5 : les itégrles de Wllis O pose si xdx ) Clculer I et I ) Motrer que l suite ( ) coverge 3) Etblir ue formule de récurrece etre et 4) Motrer que le produit ( + ) + est

Plus en détail

L2PC et Cycles. Mathématiques: SERIES et INTEGRALES Cours Elisabeth REMM

L2PC et Cycles. Mathématiques: SERIES et INTEGRALES Cours Elisabeth REMM FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES. UHA MULHOUSE L2PC et Cycles. Mathématiques: SERIES et INTEGRALES Cours Elisabeth REMM Chapitre 2 Séries etières Cotets. Gééralités sur les séries etières 2.. Défiitio

Plus en détail

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1 Bac blac TS Correctio Exercice I ( Spé ) / émotros par récurrece que 5x y = pour tout etier aturel 5x y = 5 8 = La propriété est doc vraie au rag = Supposos que la propriété est vraie jusqu au rag, o a

Plus en détail

TD1 - Suites numériques

TD1 - Suites numériques IUFM du Limousi 2008-09 PLC1 Mathématiques S. Viatier Exercices TD1 - Suites umériques Exercice 1 Soit α > 0, étudier la covergece des suites déies par u = ( ) 1 + si α, v = 3 + cos α ( ) 1 + α. 3 + Idicatio

Plus en détail

Terminale S. Terminale S 1 F. Laroche

Terminale S. Terminale S 1 F. Laroche Termiale S exercices 1 Exercices de base 1 1 Divisio Euclidiee - 1 (c) 1 Divisio Euclidiee- 1 3 Divisio Euclidiee-3 (c) 1 4 Multiples - 1 1 5 PGCD - 1 (c) 3 1 6 PPCM et PGCD - 1 7 PPCM et PGCD - 3 3 3

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Comparaiso des suites Exercices de Jea-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-frace.fr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable

Plus en détail

IUFM de La Réunion Préparation au CAPES de mathématiques. Exercices d analyse. Dominique Tournès 2000/2001. Newton Leibniz Taylor Euler

IUFM de La Réunion Préparation au CAPES de mathématiques. Exercices d analyse. Dominique Tournès 2000/2001. Newton Leibniz Taylor Euler IUFM de La Réuio Préparatio au CAPES de mathématiques Eercices d aalyse Domiique Tourès / Newto Leibiz Taylor Euler Lagrage Legedre Fourier Gauss Cauchy Abel Dirichlet Weierstrass Riema Lipschitz Ruge

Plus en détail

MATHÉMATIQUES Corrigé

MATHÉMATIQUES Corrigé Exame de ovembre 009 Exame du premier trimestre Le 30 ovembre 009 Classes de ère STG Durée 3 heures MATHÉMATIQUES Corrigé Note aux cadidats L emploi des calculatrices est autorisé (circulaire 99 86 du

Plus en détail

Partie A : z x. z =( z ) = 4 = - 4 donc z est aussi solution de (E) Partie C :

Partie A : z x. z =( z ) = 4 = - 4 donc z est aussi solution de (E) Partie C : Corrigé baccalauréat S Polyésie 200 (raiateabac.blogspot.com) EXERCICE (5 poits) Pré-requis : z a + bi et _ z a bi Partie A : a ) E posat z a + bi et z a + b i o obtiet : z x z (a + bi) ( a + b i) aa bb

Plus en détail

Bac blanc TS Non spécialité maths L usage de la calculatrice est autorisé

Bac blanc TS Non spécialité maths L usage de la calculatrice est autorisé Bac blac TS No spécialité maths L usage de la calculatrice est autorisé EXERCICE : (5 poits) Le pla complee est rapporté au repère orthoormal direct (O ; u, v ) O cosidère le poit I d affie i et le poit

Plus en détail

Exercices sur les suites de fonctions

Exercices sur les suites de fonctions ercices sur les suites de foctios océs ercice Étudier la covergece simple et uiforme des suites de foctios de R das R suivates : f ) = ), g ) = si, ϕ ) = e si, ψ ) = e cos. ercice 2 Étudier la covergece

Plus en détail

LIMITES DE SUITES. n ) u n = 2 n pour n IN 5 ) u n = 2n + 1 n - 5 pour n ³ 6 6 ) u n = (-1)n pour n IN

LIMITES DE SUITES. n ) u n = 2 n pour n IN 5 ) u n = 2n + 1 n - 5 pour n ³ 6 6 ) u n = (-1)n pour n IN LIMITES DE SUITES I Limites fiies ou ifiies Exercice 1 Pour chacue des suites, e calculat différets termes, cojecturer la valeur limite de u quad deviet ifiimet grad (c'est-à-dire quad ted vers + ). 1

Plus en détail

09 G 18bis AR Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe

09 G 18bis AR Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/ 9 OFFICE DU BACCALAUREAT BP 5005-DAKAR-Fa-Séégal Serveur Vocal: 68 05 59 Téléfax (1) 864 67 39 - Tél : 84 95 9-84 65 81 M A T H E M A T I Q U E S 09 G 18bis AR Durée:

Plus en détail

Séries entières. Préparation au Capes de Mathématiques

Séries entières. Préparation au Capes de Mathématiques Séries etières Préparatio au Capes de Mathématiques I - Covergece des séries etières Notatios Pour tout élémet r de R +, o ote D r = fz 2 C / jzj < rg et D r = fz 2 C / jzj rg Déitio 1 O appelle série

Plus en détail

BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2015

BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2015 CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES FILIÈRE MP BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 5 avec corrigés V. Bellecave, J.-L. Artigue, P. Berger, J.-P. Bourgade, S. Calmet, A. Calvez, D. Cleet, J. Esteba,

Plus en détail

CONCOURS D ADMISSION Filière MP (Durée de l épreuve : 3 heures) (L usage d ordinateur ou de calculette est interdit).

CONCOURS D ADMISSION Filière MP (Durée de l épreuve : 3 heures) (L usage d ordinateur ou de calculette est interdit). A 2003 Math MP ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES. ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L AÉRONAUTIQUE ET DE L ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE,

Plus en détail

CALCUL DIFFERENTIEL EXERCICES

CALCUL DIFFERENTIEL EXERCICES CALCUL DIFFERENTIEL EXERCICES EXERCICE 1 : O cosidère la foctio f défiie sur 4 xy si, 0,0 6 4 f x y x y 0 si xy, 0,0 par, 1) Motrer que pour tous réels positifs u et v, uv u v ) E déduire que la foctio

Plus en détail

C.B. Analyse : solutions

C.B. Analyse : solutions l( ) ) La foctio f C.B. Aalyse : solutios Partie I : Etude de la foctio L a) Par théorème géérau, f est de classe C sur ], [ {}. E, o motre simultaémet les deu propriétés e obteat u D.L. de f e. O sait

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Logique, esembles et applicatios Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I :

Plus en détail

Chapitre 6 Théorèmes de convergence

Chapitre 6 Théorèmes de convergence Chapitre 6 Théorèmes de covergece 1. La covergece e loi O a déjà recotré ue covergece e loi lors de l approximatio d ue loi biomiale par ue loi de Poisso. Ce problème se place das u cadre plus gééral où

Plus en détail

Feuille d exercices 5

Feuille d exercices 5 Mathématiques Physique S3, 205/206 Uiversité Blaise Pascal Feuille d exercices 5 Ex.. Tracer le graphe des foctios périodiques suivates, doer leur développemet e série de Fourier et discuter la covergece

Plus en détail

Compléments sur les suites Suites adjacentes

Compléments sur les suites Suites adjacentes DERNIÈRE IMPRESSION LE 7 février 07 à 6:3 Complémets sur les suites Suites adjacetes I Ecadremet d ue suite EXERCICE ) Motrer que pour tout k N et pour tout x [k ; k+], o a : k+ k+ k x dx k ) O pose u

Plus en détail

Exercice 6 [ ] [Correction] Soit (u n ) une suite décroissante de réels telle que

Exercice 6 [ ] [Correction] Soit (u n ) une suite décroissante de réels telle que [http://mpcpgedupuydelomefr] édité le 7 août 07 Eocés Calcul asymptotique Comparaiso de suites umériques Eercice [ 08 ] [Correctio] Trouver u équivalet simple au suites u suivates et doer leur limite :

Plus en détail

TS Exercices sur les limites de suites (1)

TS Exercices sur les limites de suites (1) TS Exercices sur les limites de suites () Soit u ue suite géométrique de premier terme u 0 et de raiso q. Das chacu des cas suivats, doer la limite de la suite u. ) u0 ; q ) u 0 ; q ) 0 4 ) u0 6 ; q )

Plus en détail

Corrigé de Mathématique éco HEC

Corrigé de Mathématique éco HEC Corrigé de Mathématique éco HEC EXERCICE Hypothèses. M 3 R est l espace vectoriel des matrices carrées d ordre 3 à coefficiets réels. A M 3 R : s A 3 A,j, s A 3 A,j, s 3 A 3 somme des coefficiets des liges

Plus en détail

CONCOURS D ADMISSION 2002

CONCOURS D ADMISSION 2002 A 2002 Math MP 2 ÉCOLE ATIOALE DES POTS ET CHAUSSÉES ÉCOLES ATIOALES SUPÉRIEURES DE L AÉROAUTIQUE ET DE L ESPACE, DE TECHIQUES AVACÉES, DES TÉLÉCOMMUICATIOS, DES MIES DE PARIS, DES MIES DE SAIT-ÉTIEE,

Plus en détail

Exercice 2 (Séries de fonctions - 7 points)

Exercice 2 (Séries de fonctions - 7 points) INSA Toulouse, STPI, IMACS 2 mercredi 18 décembre 212 Correctio exame d'aalyse I (coquilles probables) Exercice 1 (Séries etières - 5 poits) Calculer le rayo de covergece et le domaie de covergece simple

Plus en détail

Concours Communs Polytechniques - Session 2011 Corrigé de l épreuve d analyse- Filière MP

Concours Communs Polytechniques - Session 2011 Corrigé de l épreuve d analyse- Filière MP Cocours Commus Polytechiques - Sessio 11 Corrigé de l épreuve d aalyse- Filière MP Séries etières, équatios différetielles et trasformée de Laplace Corrigé par M.TRQI http://alkedy.1.m Eercice 1 1. La

Plus en détail

CAPES épreuve 1 session 2014

CAPES épreuve 1 session 2014 ... CAPES épreuve 1 sessio 214 A. P. M. E. P. Problème 1 : sommes de Riem Ds ce problème, o suppose itroduite à l ide des foctios e esclier l otio d itégrle u ses de Riem d ue foctio. Prtie A : covergece

Plus en détail

Problème 1 : construction de triangles. Problème 2 : autour du théorème des valeurs intermédiaires

Problème 1 : construction de triangles. Problème 2 : autour du théorème des valeurs intermédiaires Problème 1 : costructio de triagles Das u pla affie euclidie orieté, o cosidère deux poits disticts B et C et u poit M apparteat pas à la droite BC). Pour chacue des assertios suivates, détermier s il

Plus en détail

1. Après avoir décomposé la fraction rationnelle, décider, en utilisant la dénition de la. convergence d'une série numérique, si la série

1. Après avoir décomposé la fraction rationnelle, décider, en utilisant la dénition de la. convergence d'une série numérique, si la série Outils Mathématiques 3 PCSTM L) Aée 00/0 Uiversité de Rees UFR Mathématiques Chapitre : Séries umériques Exercice... Après avoir décomposé la fractio ratioelle, décider, e utilisat la déitio de la xx +

Plus en détail