Lycée Clemenceau. PCSI 1 - Physique. PCSI 1 (O.Granier) Lycée. Clemenceau. Le champ magnétique. Le théorème d Ampère.

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1 Lcée lemenceau S 1 - hsique Lcée lemenceau S 1 O.Ganie Le champ magnétique Le théoème d Ampèe Olivie GRANER

2 Lcée lemenceau S 1 - hsique Énoncé du théoème d Ampèe Le théoème d Ampèe est «l équivalent» du théoème de Gauss. l pemet de calcule le champ magnétique céé pa une distibution de couants losque celle-ci possède des sméties «fotes». 1 Fil infini et ciculation du champ magnétique : La ciculation du champ magnétique est définie pa : d contou. d Olivie GRANER

3 Lcée lemenceau S 1 - hsique ou le champ électostatique, cette ciculation est nulle puisque : E. d gadv. d dv contou contou contou Si l on egade la cate du champ magnétique céé pa un fil infini ou une spie ciculaie, on constate que la ciculation du champ magnétique le long d une ligne de champ femée oientée n est pas nulle. Afin d évalue cette ciculation, on pend le cas du champ magnétique céé pa un fil infini, qui vaut : µ 1 π u Olivie GRANER

4 Lcée lemenceau S 1 - hsique Lignes de champ d d u + d u + d u. d µ π 1 u. d µ π d Olivie GRANER

5 Lcée lemenceau S 1 - hsique 1 e cas : le contou femé n enlace pas le fil infini x u O H u u d Soit un contou femé oienté de telle manièe que la nomale au contou soit oienté comme le fil infini. Vue de haut : x m d Olivie GRANER

6 Olivie GRANER Lcée lemenceau S 1 - hsique La ciculation du champ le long du contou est alos : x d m. d d π µ [ ] + + m m d d π µ π µ

7 Lcée lemenceau S 1 - hsique ème cas : le contou femé enlace le fil infini H Vue de haut : d x u O u u µ µ. d d π µ π π x d Olivie GRANER

8 Lcée lemenceau S 1 - hsique Énoncé du théoème d Ampèe : On considèe un cetain nombe de fils pacouus pa des couants d intensités 1,,. Soit une coube femée oientée enlaçant cetains de ces couants et n le vecteu nomal déduit de la ègle de la main doite n 1 d On compte positivement les couants diigés dans le même sens que n et négativement les couants de sens contaie. contou. d Olivie GRANER

9 Lcée lemenceau S 1 - hsique Le théoème d Ampèe s écit : 3 n d 5 4. d µ 1 3. d µ enlacées a lgébique 4 Olivie GRANER

10 Lcée lemenceau S 1 - hsique Exemples d applications du théoème d Ampèe 1 Le fil infini : Étude des invaiances et des sméties : nvaiance pa otation autou de O et pa tanslation autou de. Le champ ne dépend pas des coodonnées et. Le plan contenant le fil et le point est un plan π +, pa conséquent le champ s écit : u Olivie GRANER

11 Lcée lemenceau S 1 - hsique. d u. d. u H u u π hoix du contou : on choisit le cecle de aon, de cente H passant donc pa oienté de telle manièe que le vecteu nomal soit. La ciculation du champ su ce contou vaut : d u Olivie GRANER

12 Lcée lemenceau S 1 - hsique H u u Le théoème d Ampèe pemet d écie : π µ On etouve bien l expession obtenue à pati de la loi de iot et Savat : µ π 1 µ 1 π u Olivie GRANER

13 Lcée lemenceau S 1 - hsique linde infini de aon R : densité de couant unifome n H u u O u u x Olivie GRANER

14 Olivie GRANER Lcée lemenceau S 1 - hsique iculation le long du cecle de aon et de cente H : Application du théoème d Ampèe : ou > R : intensité totale à taves le clinde ou < R : π R enl π 1 ; π µ µ π R enl π ; R R π µ µ π

15 Lcée lemenceau S 1 - hsique Repésentation gaphique du champ : µ 1 π R Le champ magnétique est continu à la tavesée du clinde en R : c est un ésultat généal pou des distibutions volumiques de couants. µ 1 π R Olivie GRANER

16 Lcée lemenceau S 1 - hsique 3 laque plane infinie d'épaisseu e : densité unifome x u x e Détemine le champ magnétique en tout point de l espace. Olivie GRANER

17 Lcée lemenceau S 1 - hsique Étude des invaiances : le champ ne dépend que de la côte. Étude des sméties : u ; u u x S - S e Olivie GRANER

18 Lcée lemenceau S 1 - hsique Application du théoème d Ampèe : u n u x u x e R S S S ontou : ectangle oienté RS, passant pa et S. Olivie GRANER

19 Olivie GRANER Lcée lemenceau S 1 - hsique alcul de la ciculation du champ su le contou : u x e S u S u x n R S + S R u d u u d u d...

20 Olivie GRANER Lcée lemenceau S 1 - hsique Application du théoème d Ampèe : e enl Si > e / : Si < < e / : On constate bien que le champ est continu en e /. ; e e µ µ ; µ µ enl

21 Lcée lemenceau S 1 - hsique Repésentation gaphique du champ : µ e / - e/ e/ µ e / Olivie GRANER

22 Lcée lemenceau S 1 - hsique omplément : nappe de couant plane couant sufacique unifome s µ s / Le champ subit une discontinuité los de la tavesée de la nappe de couant égale à : µ s µ s µ s / Résultat tout à fait généal Olivie GRANER

23 Lcée lemenceau S 1 - hsique x 4 obine toique de section tansvese quelconque : H O Une bobine toique est constituée de N spies ointives pacouues pa un couant d intensité égulièement enoulées su un toe de évolution d axe O. La section tansvese du toe est quelconque pas nécessaiement ciculaie. Soit,, les coodonnées clindiques du point. L étude des invaiances et des sméties donnent : le plan OH est un plan de smétie π +, u Olivie GRANER

24 x Lcée lemenceau S 1 - hsique 4 obine toique de section tansvese quelconque : H O Application du théoème d Ampèe : On choisit comme contou le cecle oienté de cente H et de aon passant donc pa. La ciculation du champ su ce contou vaut : π, Si est en dehos du toe : enl Si est intéieu au toe : et, µ N 1 enl N et, π Le champ ne dépend ni de ni de la fome de la section tansvese du toe. Olivie GRANER

25 Lcée lemenceau S 1 - hsique 5 Solénoïde infini de section tansvese quelconque : On considèe un solénoïde infini de section tansvese quelconque composé de spies ointives pacouues pa un couant d intensité ; on note n le nombe de spies pa unité de longueu. On veut calcule le champ magnétique en tout point de l espace intéieu ou extéieu au solénoïde. ext int Olivie GRANER

26 Lcée lemenceau S 1 - hsique Étude des invaiances et des sméties : Le plan passant passant un point et pependiculaie à l axe O est un plan π +. Le champ magnétique est donc poté pa l axe O. a ailleus, il invaiance pa tanslation selon O puisque le solénoïde est infini mais pa otation autou de ce même axe. a conséquent :, ext u ext int int O Olivie GRANER

27 Lcée lemenceau S 1 - hsique Application du théoème d Ampèe : On choisit comme contou oienté un cade ectangulaie qui passe en deux points intéieus au solénoïde situés à des distances à l axe difféentes : O R int,1 int, 1 int, int, S int, 1. int,. RS int,1 int,. enl Donc : int, 1 int, int Le champ est unifome à l intéieu du solénoïde infini. Olivie GRANER

28 Lcée lemenceau S 1 - hsique De la même manièe, pou deux points extéieus au solénoïde : ext,1 1 ext, ext, ext, R S O ext,1 ext, ext Le champ est unifome à l extéieu du solénoïde infini. Avec, a pioi : int ext Olivie GRANER

29 Lcée lemenceau S 1 - hsique On choisit un contou «à cheval» su le solénoïde : R int ext int n ext S O. µ n µ ext int enl D où : ext + n int µ Olivie GRANER

30 Lcée lemenceau S 1 - hsique En assimilant un solénoïde infini à un toe de évolution de aon infini, on monte que le champ magnétique à l extéieu du solénoïde est nul. a conséquent, à l intéieu du solénoïde : int int O int µ n On etouve le ésultat obtenu avec la loi de iot et Savat pou un solénoïde infini à section ciculaie et pou un point de l axe O. Olivie GRANER