La prise en compte de variables explicatives dans les modèles de séries temporelles : application à la demande de transport et au risque routier

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1 La prise en compe de variables explicaives dans les modèles de séries emporelles : applicaion à la demande de ranspor e au risque rouier Ruh Bergel-Haya To cie his version: Ruh Bergel-Haya. La prise en compe de variables explicaives dans les modèles de séries emporelles : applicaion à la demande de ranspor e au risque rouier. Mahémaiques [mah]. Universié Paris-Es, Français. <NNT : 2008PEST0203>. <el > HAL Id: el hps://el.archives-ouveres.fr/el Submied on 13 Nov 2009 HAL is a muli-disciplinary open access archive for he deposi and disseminaion of scienific research documens, wheher hey are published or no. The documens may come from eaching and research insiuions in France or abroad, or from public or privae research ceners. L archive ouvere pluridisciplinaire HAL, es desinée au dépô e à la diffusion de documens scienifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanan des éablissemens d enseignemen e de recherche français ou érangers, des laboraoires publics ou privés.

2 UNIVERSITE PARIS-EST ECOLE DOCTORALE ICMS THÈSE pour obenir le grade de Doceur de l Universié Paris-Es Discipline : Mahémaiques présenée e souenue publiquemen par Ruh Bergel-Haya le 25 juin 2008 LA PRISE EN COMPTE DE VARIABLES EXPLICATIVES DANS LES MODELES DE SERIES TEMPORELLES APPLICATIONS A LA DEMANDE DE TRANSPORT ET AU RISQUE ROUTIER Direceur de hèse Georges Oppenheim Jury Direceur de hèse : Georges Oppenheim Rapporeur : Rober Azenco Rapporeur : Jacqueline Pradel Examinaeur : Jean Chapelon Examinaeur : Jean Laerrasse Examinaeur : Jean-Parick Lebacque

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4 A la mémoire de mes parens Maurice Haya e Hera Anonia Kaiserova

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6 Remerciemens Mes remerciemens s adressen d abord aux membres du jury : A Jean Laerrasse pour l amiié qu il m a faie d examiner ce documen e de présider le jury, A Georges Oppenheim pour avoir accepé de diriger ce ravail e m avoir paiemmen amenée à en formuler le quesionnemen, A Rober Azenco pour m avoir fai, de longue dae, découvrir l inérê de l analyse des séries chronologiques e de leurs applicaions, pour m avoir aidée à dégager les axes de réflexion e avoir accepé de rapporer ce ravail, A Jacqueline Pradel pour avoir accepé de rapporer ce ravail e pour m avoir prodigué criiques jusifiées e conseils avisés, A Jean-Parick Lebacque pour m avoir fai profier de son observaion consrucive nourrie par un inérê déjà ancien pour l analyse des séries chronologiques, A Jean Chapelon pour son inérê à se joindre au jury, e pour avoir consacré des moyens financiers afin que les connaissances en sécurié rouière puissen progresser. Ils s adressen ensuie à celles e ceux qui on permis que ce ravail de hèse puisse abouir : A Bernard Girard, qui m a coninûmen conseillée e souenue dans l effor, e auquel je dois, enre aures, ma curiosié pour les applicaions des analyses de séries chronologiques ; A Yvonne Girard, qui m a grandemen facilié l uilisaion du sysème SAS ; Aux éudians e aux chercheurs non permanens, qui on mis en praique leurs connaissances dans le seceur des ranspors e de la sécurié rouière, parmi lesquels Véronique Migno, Valérie Nespoux e Cécile Vizaelle, ainsi que Mohammed Debbarh e Alexandre Depire auxquels je suis ou pariculièremen redevable ;

7 A mes collègues du Minisère de l Equipemen : A Chrisian Reynaud e Parice Salini qui m on encouragée e souenue dans les premiers exercices de projecion, à Pierre Sélosse, Maurice Giraul, Georges Malamoud e Jean Villee qui s y son associés, mes aures collègues m excuseron de ne pas ous les cier ; A Elvyne Février e Annick Haudebourg, ainsi qu à Marie-Claire de Franclieu, Marie-Laure Garcin, Jean-Claude Meeyer e Olivier Noël pour avoir facilié les décisions de financemen de cerains de ces ravaux ; A mes collègues de l INRETS, e en pariculier : A mes anciens collègues du Déparemen Evaluaion e Recherche en Accidenologie qui m on fai parager leurs connaissances en accidenologie, don Sylvain Lassarre e Nicole Muhlrad pour nos échanges frucueux, e Jean-François Peyavin pour sa conribuion à la producion du documen ; A Ariane Dupon e Akli Berri du Déparemen Economie e Sociologie des Transpors pour la relecure, le souien moivan e les conseils ; A mes collègues du laboraoire Génie des Réseaux de Transpor e Informaique Avancée : en ou premier lieu à son direceur Gérard Scemama pour m y avoir accueillie e m avoir laissé le emps de finaliser ce ravail de hèse, e à Maurice Aron e à Sophie Midene, en pariculier, pour m avoir moivée e aidée afin de le mener à erme ; A mes collègues du Cenre Informaique Recherche, enfin, que j ai beaucoup solliciés ; A mes collègues érangers : A Marc Gaudry pour l inérê qu il a manifesé à mes recherches, Aux docorans e chercheurs de réseaux européens, e en pariculier à mes collègues du SWOV, l Insiu naional de recherche en sécurié rouière des Pays-Bas, don Fris Bijleveld e Jacques Commandeur pour nos discussions animées sur les avanages comparés des méhodes d analyse emporelle appliquées au risque rouier ; A mes amis : A Paul Bassa qui a bien voulu jouer le rôle de candide éclairé, e qui a rendu ce documen plus accessible ; A Crisina Howick pour sa conribuion imporane au ravail de raducion en anglais, e don les conseils précieux seron oujours bienvenus ;

8 A Sylvie Deguy e Arnauld Ménager, Elvyne Février e Nicole Muhlrad, don l amiié e le souien indéfecibles m on accompagnée dans les momens incerains ; Enfin à ma famille : A Jean-Paul qui a paragé avec moi le chemin de la hèse, pour l aenion e la paience, pour la relecure criique, e sans le souien duquel je n aurais pas pu mener ce ravail, e à nos enfans Karen, Anoine e Samuel auxquels j ai volé an de emps qu il me rese mainenan à raraper.

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10 Résumé L obje de la hèse es d exposer une démarche méhodologique qui vise à prendre en compe, dans les modèles de séries emporelles, des effes exogènes mesurés à l aide de variables addiionnelles, e de l illusrer par un cerain nombre d applicaions au seceur des ranspors. Dans ces applicaions, le pas de emps es le jour, le mois, le rimesre voire le semesre : il s es agi de prendre en compe des effes exogènes, de naure ransioire ou de naure durable, qui se manifesen dans le cour erme. La première parie de la hèse raie de la modélisaion des séries emporelles. Nous siuons le cadre formel des modèles auxquels nous nous inéressons, nous exposons la démarche suivie dans le cadre des modèles ARMA avec variables explicaives, puis dans le cadre des modèles markoviens avec variables explicaives en y déaillan le cas pariculier des modèles srucurels. Les deuxième e roisième paries de la hèse regroupen deux ensembles d applicaions. Le premier pore sur des données de rafics, de voyageurs e de marchandises, agrégées par mode de ranspor ou par grande caégorie de réseau, e le second sur des données d accidens corporels e de vicimes de la circulaion rouière, agrégées par grande caégorie de réseau rouier. La période couvere la plus large es La plupar des applicaions inègre la prise en compe des effes ransioires, de naure climaique e calendaire, sur la demande de ranspor e sur le risque rouier, e nous donnons dans la hèse les premiers résulas déaillés démonran pour la France la significaivié du faceur climaique sur le bilan rouier naional, mesuré en nombres d accidens corporels e de ués. Mos-clefs Modèles de séries emporelles. ARMA, espace éa, variables explicaives, clima, calendrier, demande de ranspor, risque rouier.

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12 Absrac The aim of he hesis is o se ou a mehodology ha includes in ime-series modelling exogenous effecs measured by addiional variables. This mehodology is illusraed by a number of applicaions relaing o ranspor. In hese applicaions, ime is measured in days, monhs, quarers and semesers (half years). We aim o ake accoun of exogenous effecs which are eiher ransiory or durable lasing and which manifes hemselves in he shor erm The firs par of he hesis deals wih ime-series modelling. We provide a ypology of imeseries models and place our approach wihin i. We describe he approach used in ARMA modelling wih explanaory variables and hen in sae space modelling wih explanaory variables, paying special aenion o srucural ime-series modelling. The second and hird pars bring ogeher wo groups of applicaions. The firs group considers raffic daases, for passengers and for freigh, aggregaed by mode and by main nework ype. The second group considers numbers of road injury accidens and casualies, aggregaed by main nework ype. The larges period covered is Mos of he applicaions address he ransiory effecs on ranspor demand and road risk of weaher and calendar facors. We provide he firs deailed resuls ha demonsrae he significance of weaher facor on road safey in France, measured by numbers of injury accidens and faaliies. Key Words Time series modelling, ARMA, sae space, explanaory variables, weaher, calendar, ranspor demand, road risk

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14 Table des maières Inroducion Conexe Problémaique Organisaion de la hèse Parie I : Modélisaion Chapire 1. Types de modèles Les différens modèles Srucure des modèles Les modèles descripifs Les modèles explicaifs Spécificaion économérique reenue dans la hèse Types de variables Variables reenues Formulaion reenue Chapire 2. Modélisaion ARMA Rappels : Modélisaion sans variable exogène Une modélisaion par éapes Les sories Prise en compe des variables exogènes Problémaique Esimaion Les sories Les paramères du modèle La prévision Chapire 3. Modélisaion espace éa Rappels : Modélisaion sans variable exogène Représenaion markovienne Déerminaion du rang Esimaion des marices F, K e H

15 3.2. Prise en compe des variables exogènes Problémaique Les rois éapes de la méhode Les sories Dynamique du veceur d éa Parie exogène La prévision Cas pariculier : la modélisaion srucurelle Le modèle srucurel univarié de base Le modèle srucurel univarié avec variables exogènes Le modèle srucurel mulivarié avec variables exogènes Parie II : Applicaions à la demande de ranspor Chapire 4. Les modèles agrégés de demande Le conexe L approche iniiale Une approche annuelle La connaissance des élasiciés Des besoins nouveaux Une approche de cour erme avec variables exernes e mulimodale Applicaions reenues Chapire 5. Les projecions semesrielles de ranspor Objecif Méhode Résulas Modèles reenus Analyse des écars Discussion Chapire 6. Les effes de naure ransioire Objecif Méhode Configuraion calendaire Mééorologie

16 6.3. Applicaions Trafic de fre Circulaion rouière Discussion Chapire 7. Les effes à cour erme des déerminans de la demande Problémaique Objecif Méhode Spécificaion Comparaison avec les modèles annuels Validaion saisique e performance empirique Aplicaions Trafics inérieurs de marchandises Transpors inerurbains de voyageurs Acualisaion Conclusion Discussion e prolongemens Parie III : Applicaions au risque rouier Chapire 8. Les modèles agrégés de risque rouier Hisorique de la modélisaion de l insécurié rouière Le cadre Vers des modèles explicaifs Le schéma de producion du risque Applicaions majeures Modèles descripifs : Srucure déerminise ou sochasique? Modèles explicaifs : quelles variables pour mesurer les faceurs de risque? Les faceurs de naure ransioire Le faceur climaique Le faceur calendaire Applicaions reenues Chapire 9. Le modèle Giboulée : un modèle de suivi à cour erme Objecif Méhode

17 Le modèle Opions reenues Innovaion méhodologique Les principaux résulas Les sories journalières Les sories mensuelles Conclusions e perspecives Chapire 10. Le modèle RES : un modèle de cour/moyen erme Objecif Problémaique Démarche Recherche de forme foncionnelle Objecif Méhode Résulas Le modèle éendu Objecif Méhode Résulas Conclusion Chapire 11. Applicaions des modèles espace éa Objecif Problémaique Démarche Base de données Ouils d esimaion Représenaion markovienne minimale (cas bivarié) Méhode Résulas Modélisaion srucurelle bimodale (cas bivarié) Méhode Résulas Appor de l approche bivariée Modélisaion srucurelle des rois niveaux du risque (cas rivarié)

18 Méhode Résulas Dynamique des composanes inobservables Conclusion Discussion e exensions en cours Chapire 12. L amnisie présidenielle Objecif Méhode Modélisaion du nombre mensuel de ués, en données brues Modélisaion du nombre mensuel de ués, en données corrigées des variaions locales au niveau du jour Résulas Modèles sur les données brues Modèles sur les données corrigées des variaions locales au niveau du jour Conclusion Discussion Conclusion e perspecives Considéraions méhodologiques Considéraions héoriques Considéraions de ype applicaif Résulas e perspecives par hème applicaif La modélisaion de la demande de ranspor La modélisaion du risque rouier Annexes Bibliographie

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20 Lise des ableaux Tableau 1.1: Types de modèles Tableau 5.1 : Modèles ARIMA, sur pour les ranspors inerurbains de voyageurs e sur pour les rafics de fre Tableau 5.2 : Modèles ARIMA avec indicarices, sur pour les ranspors inerurbains de voyageurs e sur pour les rafics de fre Tableau 5.3: Les écars Réalisaion/Référence, absolus e relaifs, pour les rois indicaeurs de déplacemens de voyageurs (roue, fer, air) sur Tableau 5.4: Les écars Réalisaion/Référence, absolus e relaifs, pour les deux indicaeurs de rafics de fre (roue, fer), sur Tableau 6.1 : Poids journaliers pour les rafics de fre, esimés sur Tableau 6.2 : Coefficiens calendaires pour la circulaion rouière inerurbaine, esimés sur Tableau Variables uilisées dans l exemple des modèles de rafics de marchandises Tableau Elasiciés apparenes pour le modèle univarié du rafic rouier de fre, sur Tableau Elasiciés apparenes pour le modèle univarié du rafic ferroviaire de fre, sur (a) Tableau Elasiciés apparenes pour le modèle univarié du rafic ferroviaire de fre, sur (b) Tableau 7.5- Elasiciés apparenes pour le modèle bivarié rafic rouier/ rafic ferroviaire de fre, sur Tableau Performances esimaives à 1 an des modèles, sur Tableau Variables uilisées dans l exemple des modèles de ranspors inerurbains de voyageurs Tableau 7.8 : Les données de rafic en Tableau 7.9 : La srucure des modèles de demande Tableau 7.10: Modèles de ranspors inerurbains de voyageurs, bases rimesrielle e semesrielle, sur (Sories SAS e E-views) Tableau 7.11: Modèles de rafics de marchandises, bases rimesrielle e semesrielle, sur (Sories SAS e E-views)

21 Tableau 10.1 : Modèles avec forme foncionnelle opimale pour l exogène principale, sur Tableau 10.2 : Modèles avec forme foncionnelle opimale pour l exogène principale, sur Tableau 10.3 : Les paramères du modèle iniial sur données filrées, sur Tableau 10.4 : Effes des variables climaiques, sur Tableau 10.5 : Les paramères du modèle comple sur données filrées, sur Tableau 10.6 : Effes des variables conjoncurelles, sur Tableau 10.7 : Les données de sécurié rouière de Tableau 10.8 : Lise des variables, uniés, sources Tableau 11.1 : Modèle markovien minimal pour les nombres mensuels d accidens sur les roues naionales e les auoroues concédées, sur (sories de lising MODEST) Tableau 11.2 : Modèle srucurel bivarié pour les nombres mensuels d accidens sur les roues naionales e les auoroues concédées, sur (sories de lising Ox/ SSfPack) Tableau 11.3 : Modèle srucurel univarié pour les nombres mensuels d accidens sur les auoroues concédées, sur (sories de lising Ox/ SSfPack) Tableau 11.4 : Modèle srucurel univarié pour les nombres mensuels d accidens sur les roues naionales, sur (sories de lising Ox/ SSfPack) Tableau 11.5 : Effes des variables climaiques pour (sories Ox/SSfPack) Tableau 11.6 : Modèle srucurel rivarié pour les nombres mensuels de véhicule-kilomères, d accidens e de ués sur les auoroues concédées, sur (sories de lising Ox/ SSfPack) Tableau 11.7 : Modèle srucurel rivarié pour les nombres mensuels de véhicule-kilomères, d accidens pour 100 millions de véhicule-kilomères e de ués pour 100 millions de véhicule-kilomères, sur (sories de lising Ox/ SSfPack) Tableau 11.8 : Tes de significaivié, sur (sories SAS)

22 Lise des figures Figure 5.1: La circulaion rouière sur le réseau naional, sur Figure 5.2 : Le rafic de voyageurs sur le réseau principal de la SNCF, sur Figure 5.3 : Le rafic de passagers d Air Iner, sur Figure 5.4: Le rafic rouier de marchandises, sur Figure 5.5 : Le rafic fre de la SNCF, sur Figure 6.1 : Les relaions rafic-calendrier, du 1 er sepembre au 31 décembre Figure 6.2 e Figure 6.3 : La circulaion rouière sur roues naionales e sur auoroues concédées, sur Figure 9.1 La modélisaion journalière dans le modèle Giboulée Figure 9.2. La modélisaion mensuelle dans le modèle Giboulée Figure 9.3- Nombre journalier de ués France enière : effes mééorologique e calendaire, du 1er mai au 31 aoû Figure 9.4- Nombre journalier de ués France enière : données brues e données corrigées des variaions locales, du 1er mai au 31 aoû Figure Nombre journalier de ués France enière : évoluion de la endance journalière, du 1er Mai au 31 Aoû 1992, comparaivemen à celles des années précédenes Figure Nombre mensuel de ués France enière : données brues e données corrigées des variaions locales, de février 1985 à décembre Figure 9.7: Nombre mensuel de ués France enière : effe du mois, de février 1985 à décembre Figure 9.8: Nombre mensuel de ués France enière : données désaisonnalisées e endance, de février 1985 à décembre Figure 10.1 : Formes de la foncion de Box-Cox, pour différenes valeurs de λ(β>0) Figure 10.2: Formes de l élasicié, de Y par rappor à X, pour différenes valeurs de λ (β>0) Figure 11.1 : Série brue e série ajusée des logarihmes des nombres mensuels d accidens sur auoroues concédées, sur (sories MODEST) Figure 11.2: Série brue e série ajusée des logarihmes des nombres mensuels d accidens sur roues naionales, sur (sories MODEST)

23 Figure 11.3: Série brue e série ajusée corrigée des exogènes des logarihmes des nombres mensuels d accidens sur auoroues concédées, sur (sories Ox/ SSfPack) Figure 11.4: Série brue e série ajusée corrigée des exogènes des logarihmes des nombres mensuels d accidens sur roues naionales sur (sories Ox/ SSfPack) Figure 11.5 : Séries brues e séries ajusées corrigées des exogènes des logarihmes des nombres mensuels de véhicule-kms, d accidens e de ués sur auoroues concédées, sur (sories Ox/ SSfPack) Lise des annexes Sigles uilisés Ouils informaiques uilisés Table de Loi Normale Table de disribuion de (Loi de Suden) Table du Khi2*

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26 Inroducion Conexe La prise en compe de faceurs explicaifs dans les modèles d analyse de l évoluion de l acivié du seceur des ranspors a consiué, depuis le débu des années 1980, un objecif majeur pour le Minisère chargé des Transpors. Ce consa vau de manière générale, qu il s agisse d analyser l évoluion d indicaeurs de mesure des flux de rafics, ou d indicaeurs dérivés relaifs aux nuisances engendrées, comme ceux qui mesuren le risque d acciden lié au ranspor e sa gravié. Des effors on éé consacrés par les Direcions de ce Minisère pour consiuer des bases de données homogènes sur longue période, pour mere en œuvre des méhodes de modélisaion appropriées sur ces bases de données, e pour développer des ouils logiciels dédiés à ce ype de modèles. Ces effors on éé réalisés dans le cadre de collaboraions enre les organismes d éudes e de recherche chargés des ranspors (OEST, SES e INRETS), e des srucures universiaires (Universiés Paris-XI e Paris-1 Panhéon-Sorbonne). On reconnaî rois finaliés aux modèles de séries emporelles : décrire, expliquer e prévoir. La disincion décrire/expliquer es fondamenale e sépare les modèles en deux caégories qui s excluen. La prédicion es possible pour ces deux ypes de modèles. La nécessié d enrichir les modèles descripifs e de rechercher des modèles explicaifs s impose naurellemen. Les applicaions des modèles de séries emporelles au seceur des ranspors qui son présenées dans cee hèse illusren, de manière différene pour chacune d enre elles, l appor de cee dimension explicaive. Les premiers ravaux présenés dans la hèse on éé réalisés de 1984 à 1992 au Service d Analyse Economique e du Plan (SAEP) du Minisère des Transpors. L opique en éai la prévision à cour erme des flux de rafics, de voyageurs e de marchandises, agrégés au niveau naional par mode de ranspor e par caégorie de réseau, e l objecif une meilleure connaissance de leurs flucuaions infra annuelles. L uilisaion en France des méhodes de Box e Jenkins pour l analyse des séries emporelles, qui en éai à ses débus au momen de ces ravaux, a suscié auprès des professionnels du ranspor un inérê significaif, dans la mesure où l exrapolaion de endances par applicaion de ces méhodes à des séries d observaions mensuelles leur permeai d aniciper à un horizon de six mois leur niveau 25

27 Inroducion d acivié sans hypohèse secorielle, e d élaborer dès l auomne leur prévisions d exploiaion annuelle sans référence à l environnemen économique. Pour l adminisraion des ranspors, cee approche apporai un éclairage à la prévision à 1-2 ans, réalisée pour déerminer le volume de l acivié ranspor pour l année en cours e pour l année à venir, à parir d hypohèses d évoluion annuelle relaives au seceur e à l environnemen économique. De fai, dès , à la suie du second choc pérolier, la sensibilié de la demande de ranspor à l environnemen s éan modifiée, celui-ci devenan égalemen par la suie plus incerain e difficile à prévoir, l uilisaion de modèles de prévision à base annuelle devenai insuffisane. L uilisaion répéée, chaque rimesre, de modèles à pas de emps mensuel e l analyse sysémaique des écars enre les réalisaions e les valeurs prévues le rimesre précéden monraien que la prise en compe dans les modèles des effes de naure exerne qui affecen l évoluion des flux de rafic pouvai améliorer sensiblemen leur prévision à cour erme. Ce consa nous a conduis à améliorer ces modèles descripifs en y inroduisan des variables addiionnelles, liées à des événemens excepionnels els qu une grève ou une période de froid prolongé, à la siuaion mééorologique e à la configuraion calendaire. De manière plus large, la quesion de la cohérence de els modèles avec des modèles déjà uilisés sur les mêmes données agrégées de rafic mais sur une base de emps annuelle en relaion avec l offre e la demande de ranspor, s es naurellemen posée. Cee quesion a donné lieu à la consiuion de bases de données mensuelles, voire rimesrielles, relaives au seceur des ranspors e à l environnemen économique, sur longue période, sur lesquelles des modèles de ype auorégressif on éé esimés. Ces ravaux on éé publiés enre 1997 e Il s agissai à la fois de dégager l appor de ces nouveaux modèles aux modèles de régression annuelle déjà uilisés, e de déerminer la cohérence enre ces deux ypes de modèles à pas de emps disinc, mesurée par l élasicié des rafics à l offre e à la demande de ranspor. Le second groupe de ravaux présenés dans la hèse a éé amorcé au Minisère des Transpors e s es poursuivi à l INRETS. L objecif éai l analyse de l évoluion de l insécurié rouière, agrégée au niveau naional e par caégorie de réseau rouier, dans une opique à visée explicaive. Les nouveaux cenres d inérê des gesionnaires de la sécurié rouière, conformémen aux orienaions du Livre Blanc sur la sécurié rouière paru en 1989, nous on conduie à nous ourner vers la modélisaion de l insécurié rouière avec une orienaion vers 26

28 Inroducion la compréhension des phénomènes généraeurs d accidens, la préparaion de mesures de sécurié rouière e l esimaion des impacs de ces mesures. Dans le conexe de endance baissière des saisiques d accidens observée en France depuis 1972, le mouvemen s éablissai à la sabilisaion à la fin des années 1980 puisque le nombre annuel de ués sur la roue sagnai oujours en 1990, depuis plusieurs années consécuives, au-dessus d une barre de mors. La quesion qui se posai éai, pour les gesionnaires de la sécurié rouière, de déerminer les raisons de cee sagnaion. La réponse à cee quesion a éé recherchée en s appuyan sur une approche sysémique de la sécurié rouière, qui consise à prendre en compe l ensemble des faceurs déerminans du risque rouier ou en évaluan les principales mesures de sécurié rouière - alors que les approches anérieures se limiaien à évaluer l efficacié des mesures réglemenaires. La concepion du sysème de sécurié rouière, adopée au niveau inernaional, a produi la définiion d un ensemble de variables associées à des faceurs de risque (Hakim e al, 1991). Pour auan, la difficulé réside dans la mesure des faceurs explicaifs du risque rouier : en l absence d une variable de mesure d un faceur de risque, au niveau spaio-emporel souhaié, on ne peu qu approximer la variable manquane. La décennie suivane a vu la mise en place du permis à poins, insauré à l éé Les effes de ce sysème ne pouvaien s inscrire que dans la durée dans la mesure où la mise en place du disposiif réglemenaire s es effecuée progressivemen, e se raduire par une inflexion des endances. De ce fai, les effors on poré sur la prise en compe des faceurs de risque e sur l analyse des endances, dans une opique de cour/moyen erme. E ce dans deux direcions : le suivi conjoncurel avec une observaion à cour erme (avec une base de données journalières, mesurée sur une dizaine d années, modèle Giboulée (Bergel e al, 1995), e le suivi plus explicaif (avec une base de données mensuelles, mesurée sur une vingaine d années, modèle TAG (Jaeger, 1998). Les endances de long erme son souven analysées sur une base annuelle - les faceurs qui jouen à long erme ne son pas oujours mesurés en ryhme infra annuel -, ce qui facilie les comparaisons au niveau naional. Des modèles à endance sochasique, souples e économes en faceurs de risque, on éé éablis pour mesurer des aux de progrès de manière comparaive pour une dizaine de pays européens (Lassarre, 2001). 27

29 Inroducion Enfin, depuis le débu de cee décennie, la voloné poliique d améliorer le bilan rouier naional se radui par un renforcemen significaif des conrôles des infracions, e le conrôle auomaisé des viesses es mis en place en On assise à une réducion des viesses moyennes sur la roue e à une diminuion significaive du nombre de ués à comper de 2003, e au cours des années suivanes. Dans le même emps, une observaion de la sécurié rouière se me en place au niveau européen (SafeyNe, 2004, hp:// ) : il s agi de consiuer des bases de données de sécurié rouière harmonisées enre les éas, en relaion avec des bases de données de mobilié e de comporemen, sur lesquelles des méhodes son préconisées pour une analyse agrégée de l évoluion du risque rouier. Ce second groupe de ravaux présenés dans la hèse a éé réalisé en réponse aux quesions e aux besoins qui viennen d êre exposés. Il rassemble des applicaions de modèles de séries emporelles à des indicaeurs de risque rouier, qui son le plus souven les nombres d accidens corporels e de décès, agrégés par caégorie de réseau ou sur l ensemble du errioire naional, sur une base journalière ou mensuelle. Nous avons éé conduie à uiliser des modèles formellemen proches de ceux uilisés pour la demande de ranspor mais plus riches, qui permeen d inégrer des liens de causalié, évenuellemen discres. Problémaique Les deux groupes de ravaux qui viennen d êre rappelés 1 son liés puisque, pour le mode rouier, les flux de rafic consiuen une mesure de la demande de ranspor, mais consiuen égalemen une mesure de l exposiion au risque - c es-à-dire du principal faceur de risque 2 communémen reconnu dans le cadre concepuel reenu pour la modélisaion du risque rouier. Il es naurel que la modélisaion de la demande de ranspor rouier consiue la première éape - le premier niveau - d une modélisaion du risque rouier. Les faceurs de demande son aussi des faceurs de risque, e en an que els peuven êre explicaifs du risque d acciden e du risque d êre vicime dans un acciden 3. 1 D aures ravaux, qui poren sur l analyse des flux de rafic des aures modes de ranspor on éé menés, sur le cour ou le long erme, mais n on pas éé présenés dans la hèse par souci de cohérence. 2 Il fau enendre du principal faceur explicaif des accidens : par abus de langage, couran chez les modélisaeurs, le nombre d accidens es assimilé à un indicaeur de risque. 3 De la même manière, il fau enendre explicaifs des accidens e de leur gravié : par abus de langage, le nombre d accidens es un indicaeur du risque d acciden, e le nombre de vicimes es un indicaeur du risque d êre vicime dans un acciden 28

30 Inroducion Par ailleurs, le fai que la même forme de modèle ai éé uilisée dans les deux groupes de ravaux nous amenai à la généraliser, e à donner un cadre méhodologique pour cee modélisaion. L obje de la hèse es d exposer une démarche méhodologique qui vise à prendre en compe, dans les modèles de séries emporelles, des effes exogènes mesurés à l aide de variables addiionnelles, e de l illusrer par un cerain nombre d applicaions au seceur des ranspors. Dans ces applicaions, le pas de emps es le jour, le mois, le rimesre voire le semesre : il s es agi de prendre en compe des effes exogènes, de naure ransioire ou de naure durable, qui se manifesen dans le cour erme. 4 Les choix possibles dans la démarche poren sur la forme de modèle, sur les variables addiionnelles qui mesuren les effes exogènes e sur la manière de les prendre en compe dans le modèle, e sur le pas de emps - ce dernier dépendan, dans ous les cas, de la disponibilié des données e de l objecif fixé. Au plan formel, la manière d écrire les modèles de séries emporelles a évolué : l approche basée sur les modèles de ype auorégressif e s y ramenan - modèles ARMA e ARIMA (Box e Jenkins, 1976) - a éé suivie d une approche fondée sur une modélisaion srucurelle, dans laquelle les composanes non observables - cycle, endance, saisonnalié -, esimées chacune, ne son plus déerminises mais sochasiques (Harvey, 1989). Les héories e les echniques on évidemmen progressé depuis l approche proposée par Box e Jenkins. Il a éé démonré que les filres de différenciaion devaien êre maniés avec précauion : ainsi, filrer par différences un processus à endance déerminise condui à une représenaion non inversible, e fai courir un risque de régression fallacieuse en présence de variables addiionnelles (Engle e Granger, 1987). Des ess son donc nécessaires pour démonrer que ces évoluions héoriques ne meen pas en cause les résulas obenus avec des modèles inégrés. Nous reenons dans la hèse la forme générale de la représenaion markovienne (ou espace éa), dans laquelle le processus observé s exprime en foncion d un veceur d éa, qui peu ne 4 Le choix du cour erme résule ici du pas de emps reenu, e de la naure des faceurs éudiés. Une analyse des effes à long erme de cerains faceurs aurai pu êre menée avec les mêmes données, mais cee opion n a pas éé développée dans le cadre de la hèse. 29

31 Inroducion pas êre observé. Cee représenaion englobe les deux cas de modèles qui viennen d êre menionnés. On rouve dans la liéraure, pour chacun de ces ypes de srucure, des exemples d uilisaion de variables exogènes - souven qualifiées d explicaives e d inervenion. Indépendammen de la spécificaion de base, le consa es que l appel aux variables exogènes es plus ou moins imporan : seul un pei nombre de ces variables es reenu dans le cas où l on cherche à éablir une relaion significaive enre un faceur donné e le phénomène d inérê que l on vise à modéliser, alors qu un grand nombre de variables peuven êre uilisées si l on vise à élaborer une approche sysémique, globale. Dans ous les cas, le nombre oal de paramères à esimer es limié en raison de considéraions praiques, qui iennen d une par à la disponibilié des données e aux possibiliés des algorihmes uilisés, e d aure par à la difficulé d inerpréer ces paramères. Enfin, l objecif de parcimonie es pariculièremen approprié dans cerains cas, comme celui de la modélisaion vecorielle. Nos préoccupaions, qui on donné lieu aux applicaions présenées dans la hèse, on poré sur la prise en compe d effes de naure exerne qui se manifesen à cour erme, sur la demande de ranspor e sur le risque rouier. Parmi eux, on disingue les effes ransioires, qui se résorben (qui son généralemen de naure climaique ou calendaire, mais qui peuven aussi résuler d un événemen spécifique el que l insauraion d une mesure réglemenaire) e les effes durables (qui se manifesen à long erme mais peuven aussi s observer de manière immédiae). Nous avons essayé d apporer des réponses aux quesions suivanes : - Dans quelle mesure les effes de la siuaion climaique e de la configuraion calendaire, ransioires par naure, peuven-ils êre mis en évidence sur les flux de rafic? - Dans quelle mesure les effes des déerminans de la demande, de naure durable, peuven-ils égalemen êre mis en évidence à cour erme sur les flux de rafic? - Commen se manifesen, à cour/moyen erme, les effes de la siuaion climaique e de la configuraion calendaire sur les nombres d accidens e de vicimes de la circulaion rouière? commen séparer leur effe direc sur le risque d acciden e sur sa gravié, e leur effe indirec par le biais de l exposiion au risque? 30

32 Inroducion - De manière plus générale, commen les effes ransioires, de naure climaique e calendaire, peuven-ils êre pris en compe dans une modélisaion de la demande de ranspor, e dans une modélisaion du sysème sécurié rouière? La majorié des applicaions présenées inègre de fai la prise en compe d effes ransioires de naure climaique e calendaire, que ce soi sur la demande de ranspor ou sur le risque rouier. Un rapide aperçu des appors des modèles de séries emporelles à visée explicaive qui on éé produis dans le domaine des ranspors, pour la demande de ranspor puis pour le risque rouier, monre que ces effes de naure ransioire on éé peu éudiés. La modélisaion de la demande de ranspor par une approche économérique 5 se réfère principalemen aujourd hui à la héorie de la co-inégraion : on prend en compe les effes d offre e de demande, en disinguan les effes de cour e de long erme. Cee approche a éé menée sur données françaises sur une base de emps infra annuelle (Meyer, 1998, Lenormand, 2002), e par exemple sur des données agrégées de Grande-Breagne sur une base de emps annuelle (Dargay, Hanly, 2002). Une imporane revue des élasiciés de la demande aux prix e au revenu a éé produie (Goodwin, 1992) e réacualisée pour le mode rouier (Goodwin e al, 2004). Dans ces ravaux, les effes de naure ransioire ne son pas pris en compe. L approche économérique de la modélisaion du risque rouier s inscri dans deux courans bien différenciés. D une par une modélisaion à visée explicaive qui s es imposée au niveau inernaional, à parir de bases de données naionales mesuran sur une base mensuelle un rès grand nombre de faceurs de risque : la démarche DRAG (pour demande rouière, acciden, gravié) (Gaudry e Lassarre (Eds.), 2000). Les mêmes faceurs son reenus pour modéliser l exposiion au risque, le risque d acciden e sa gravié. D aure par e à l opposé, une modélisaion économe en faceurs de risque, menée sur une base annuelle ou infra annuelle (Bijleveld e al, 2008), dans laquelle les endances des indicaeurs de risque son supposées sochasiques, avec pour seul faceur de risque l exposiion au risque, mesurée par la populaion, ou par le nombre de véhicule-kilomères effecués. 5 La référence pour une modélisaion des déplacemens de voyageurs sur données françaises par une approche aure qu économérique es le modèle MATISSE (Morelle, 2007). 31

33 Inroducion Les faceurs ransioires de naure climaique e calendaire son donc pris en compe de manière sysémique dans la démarche DRAG, sur une base de emps mensuelle e sous la forme d un pei nombre de variables qui mesuren le nombre de jours ouvrables du mois, la empéraure e la haueur de pluie journalières, moyennées sur le mois. Seule une prise en compe fine du faceur climaique, déjà réalisée sur un ensemble de pays nordiques (Fridsrom e al, 1995), a éé reprise dans le modèle TRULS explicaif du risque rouier en Norvège (Fridsrom, dans : Gaudry, Lassarre (Eds.), 2000). La démarche méhodologique présenée dans la hèse perme de compléer la prise en compe fine du faceur climaique qui vien d êre ciée. Nous donnons les premiers résulas déaillés démonran pour la France la significaivié du faceur climaique sur la mobilié agrégée e sur le bilan rouier naional, mesuré par les nombres d accidens corporels e de vicimes de la circulaion rouière. Organisaion de la hèse La hèse es divisée en rois paries. La première parie raie de la modélisaion des séries emporelles. Elle es amorcée avec une présenaion dans le chapire 1 de différens ypes de modèles de séries emporelles, qui siue le cadre formel des modèles auxquels nous nous inéressons. Nous y donnons une définiion des modèles descripifs - pour lesquels la seule variable uilisée, le emps, n es pas considérée comme explicaive -, e des modèles explicaifs - qui peuven êre vus comme des modèles descripifs auxquels des variables on éé ajouées, e qui consiuen donc une exension des premiers. Nous nous inéressons à deux srucures de modèles bien différenciées : les modèles de décomposiion d une par, e les modèles de ype ARMA (auorégressifs, ARMA e ARIMA) d aure par. Enfin, nous donnons la spécificaion économérique la plus uilisée dans la hèse, qui dans le cadre univarié es une écriure ARMA avec variables exogènes e dans le cadre vecoriel es une représenaion espace éa avec exogènes. Dans le cadre de la hèse, les variables addiionnelles son supposées déerminises. Touefois, même si ceraines variables uilisées pour quanifier l influence d un faceur exogène sur le processus endogène à modéliser éaien considérées comme aléaoires, elles ne seraien pas 32

34 Inroducion considérées comme causales : elles déerminen le processus endogène à modéliser, e ne son pas déerminées par lui. En ce sens, nous les qualifions indifféremmen d explicaives ou d exogènes (exogenéié fore). La démarche suivie dans le cadre des modèles ARMA avec variables explicaives es exposée dans le chapire 2. Nous rappelons les éapes e les sories de la modélisaion ARMA considérée d abord sans variables exogènes, puis avec variables exogènes. Dans la spécificaion générale reenue, c es un processus corrigé des effes des variables exogènes, supposé saionnaire, qui es modélisé par un ARMA. Cee formulaion correspond à la réalié des champs d applicaion éudiés, communémen admise, e par ailleurs elle es parcimonieuse. La démarche suivie dans le cadre des modèles markoviens mulivariés avec variables exogènes es ensuie exposée dans le chapire 3. Nous rappelons les éapes e sories de la modélisaion espace éa d un processus endogène vecoriel, considérée comme précédemmen sans variables exogènes puis avec variables exogènes. Nous donnons des indicaions pour la déerminaion de la dimension du veceur d éa. Comme cela a éé fai pour la modélisaion ARMA univariée, les variables exogènes son inroduies dans l équaion d observaion, de sore que c es un processus endogène corrigé des effes des variables exogènes qui es modélisé par une représenaion markovienne. Nous donnons enfin le cas pariculier de la modélisaion srucurelle que l on obien en fixan la dimension du veceur d éa e les marices du sysème : dans ce cas conrain, l on es ramené à un modèle de décomposiion à composanes sochasiques pour le processus endogène, qui es à endance linéaire locale. Les deuxième e roisième paries de la hèse regroupen les deux ensembles d applicaions, à la demande mulimodale de ranspor puis au risque rouier. Le premier groupe d applicaions pore sur des données de rafics, de voyageurs e de marchandises, agrégées sur l ensemble du errioire naional par mode de ranspor ou par grande caégorie de réseau. La période couvere par les données de rafic, oues applicaions confondues, es avec une périodicié mensuelle. Concernan les données exogènes, cerains agrégas de la compabilié naionale n on pu êre reconsiués que sur une parie de la période e avec une périodicié rimesrielle. 33

35 Inroducion Nous rappelons d abord dans le chapire 4 le conexe e le cadre dans lesquels s es inscrie la modélisaion par séries chronologiques de la demande mulimodale de ranspor au Minisère des Transpors, depuis le débu des années 1980 à la suie du second choc pérolier. Nous décrivons l évoluion des besoins d une analyse des rafics à rès cour erme en complémen des analyses menées sur une base annuelle. Nous présenons dans les chapires suivans rois ypes de modélisaions qui on éé successivemen menées sur des indicaeurs modaux de rafics, pour les déplacemens de voyageurs e pour le ranspor de marchandises, en insisan sur les résulas obenus pour les deux modes rouier e ferroviaire qui se paragen la plus grande par des flux ransporés. Dans le chapire 5, nous exposons les ravaux menés dans le cadre d une publicaion rimesrielle réalisée de 1984 à 1992, consisan à aniciper à un horizon de six mois l évoluion de l acivié du seceur des ranspors, mesurée à parir de quelques indicaeurs phares de rafic de voyageurs e de marchandises, e ce pour différens modes de ranspor. L objecif éai d exrapoler la endance récene, avec pour objecif secondaire d analyser les écars consaés enre les réalisaions mensuelles e les projecions réalisées le rimesre précéden, considérées comme la siuaion de référence. Dans le chapire 6, nous abordons la prise en compe des effes ransioires, de naure climaique e calendaire, sur les flux de rafic. A la différence de ce qui es réalisé dans le chapire 5 par appel à des variables indicarices, ces effes ransioires son raiés de manière plus sysémaique, par appel à des variables indicarices e à des variables coninues. Nous discuons les différenes opions liées à la méhode e nous donnons deux ypes de résulas.selon que le pas de emps reenu pour la mesure des effes ransioires es le jour ou le mois. Enfin, dans le chapire 7, nous abordons la prise en compe des effes à cour erme des déerminans de l offre (prix, consisance des réseaux) e de la demande (producion/consommaion) de ranspor sur les flux de rafic. Il s es agi d inégrer, sur une base infra annuelle, les variables exogènes qui mesuren l offre e la demande de ranspor dans un modèle explicaif de l évoluion des rafics, avec pour objecif secondaire de irer des enseignemens de cee approche en regard d une approche déjà menée sur une base annuelle. L effor a poré sur la mesure des élasiciés à un an des rafics au prix du ranspor e à la 34

36 Inroducion croissance économique, pour les deux modes ferroviaire e rouier, e sur la performance de ces modèles de cour erme uilisés à un horizon d une année. Le deuxième groupe d applicaions pore sur des données d accidens corporels e de vicimes de la circulaion rouière, agrégées au niveau naional par grande caégorie de réseau. La période couvere par ces données de risque, oues applicaions confondues, es avec une périodicié mensuelle. Concernan les variables exogènes, les données climaiques n on éé consiuées qu à comper de Nous exposons d abord dans le chapire 8 le cadre général de la modélisaion agrégée du risque rouier : hisorique de la modélisaion, cadre formel, évoluion des formulaions économériques, e problémaique reenue ; puis nous présenons plusieurs ypes de ravaux menés avec des visées différenes sur les mêmes indicaeurs agrégés d accidens corporels e de vicimes. La première applicaion, présenée dans le chapire 9, pore sur la consrucion d un ableau de bord mensuel de l insécurié rouière, permean une analyse au niveau du jour, réalisée par le modèle Giboulée. Ce ravail répondai à une demande de la DSCR de disposer d un suivi des nombres mensuels d accidens corporels e de vicimes de la circulaion rouière qui fasse la par des faceurs déerminans de l insécurié rouière e qui permee de dégager une endance. La seconde applicaion, qui fai l obje du chapire 10, pore sur la consrucion d un modèle permean de faire de l analyse de cour/moyen erme 6 de l évoluion des nombres d accidens e de vicimes, agrégés par caégorie de réseau. Il s es agi de compléer la demande précédene, e d éablir un modèle à pei nombre de faceurs de risque significaifs sur une base mensuelle, qui soi à la fois explicaif e prédicif. Nous nous limions dans la hèse à raier sa dimension explicaive. A la différence de ce qui es présené dans le chapire précéden, le pas de emps reenu ici es direcemen le mois. Une modélisaion mulivariée du risque rouier es développée dans le chapire 11, avec d une par une approche bimodale des indicaeurs du risque considérés simulanémen sur les roues 6 soi à un horizon d un an e plus. 35

37 Inroducion naionales e les auoroues, à niveau de risque donné ; e d aure par une approche à rois niveaux des indicaeurs du risque considérés simulanémen pour les rois niveaux du risque, à réseau donné. Nous reenons le cas pariculier de la modélisaion srucurelle, e nous confirmons les esimaions données dans le chapire 10 pour les impacs sur le risque rouier de deux faceurs de risque : l exposiion au risque e le faceur climaique. La dernière applicaion, qui es exposée dans le chapire 12, vise à préciser la relaion enre la possible anicipaion des effes de l amnisie des faues de conduie qui accompagne l élecion présidenielle en France e l accidenalié. L analyse a éé limiée aux saisiques de décès, e aux deux élecions de 1988 e de Nous discuons les résulas obenus par différenes méhodes saisiques uilisées sur les mêmes données. Enfin, dans la conclusion es présenée une synhèse des ravaux réalisés e des résulas obenus. Nous soulignons d abord, de manière ransversale, les caracérisiques des ravaux qui on éé exposés dans la hèse. Nous donnons ensuie les résulas obenus, e présenons un bilan par hème applicaif, pour les modèles de demande puis pour les modèles de risque rouier, e les direcions de recherche. 36

38 Parie I : Modélisaion 37

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40 Chapire 1. Types de modèles 1.1. Les différens modèles Nous reprenons en la développan la disincion iniiale en rois ypes 7 de modèles proposée par Gouriéroux e Monfor : les modèles de décomposiion, les modèles auo projecifs e les modèles explicaifs (Gouriéroux, Monfor, 1990). Les deux premiers ypes de modèles son ici regroupés sous le qualificaif de modèles descripifs - la seule variable exogène uilisée, le emps, n éan pas considérée comme variable explicaive -, e l on élargi les modèles auo projecifs à un ensemble plus large, celui des modèles auorégressifs e s y ramenan. Les modèles explicaifs peuven êre vus formellemen comme des modèles descripifs auxquels des variables exogènes on éé ajouées e consiuen donc une exension des premiers. Nous considérerons successivemen ces deux ypes de modèles, après avoir brièvemen rappelé les différenes srucures de modèles exisanes Srucure des modèles Nous nous limions ici aux modèles gaussiens - le processus à modéliser éan supposé suivre une loi normale. Les modèles de séries chronologiques peuven êre définis de différenes manières, selon le poin de vue adopé. Un processus aléaoire peu êre considéré comme consiué d un cerain nombre de composanes : le cycle, la endance, la composane saisonnière e la composane résiduelle. Alors que seul le processus à modéliser peu êre observé - à parir d une de ses réalisaions -, ses composanes ne peuven êre qu esimées à l aide d un modèle : ainsi, les modèles à composanes inobservables (ou modèles de décomposiion) visen à produire une esimaion de chacune de ces composanes, alors qu un modèle vise habiuellemen à produire une esimaion de la seule variable à modéliser. 7 On noera à ce sade que des équivalences enre ceraines formes de ces modèles on éé démonrées. 39