STPI1 P3-Electricité. CM3 Réseaux linéaires en régime sinusoïdal forcé

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1 STPI1 P3-Electricité CM3 Réseaux linéaires en régime sinusoïdal forcé 1

2 Bobine Une bobine est constituée d'un enroulement de fil conducteur éventuellement autour d'un noyau en matériau ferromagnétique qui peut être un assemblage de feuilles de tôle ou un bloc de ferrite (céramique ferromagnétique). 2

3 Comportement d une bobine - Inductance Vidéo : atch?v=isllso6aqrc Une bobine s'oppose aux variations de l'intensité qui la traverse. Pendant la variation de l intensité, la bobine est le siège d une force électromotrice e qui s oppose à cette variation : e et di/dt sont de signes opposés Une bobine est le siège d un phénomène résistif (résistance R ; dissipation d énergie) et d une force électromotrice e = -L di/dt qui n existe que pendant les variations d intensité. i(t) R.i R e(t)=-l. di dt L, e L di dt 3

4 En convention récepteur : Relation i=f(u) pour une bobine R.i i(t) R u L (t)=l. di dt L u(t)=r.i+ L. di dt Pour une bobine parfaite (résistance nulle): i u L u L L. di dt Remarque : Schéma équivalent en régime continu : 4

5 Puissance absorbée par une bobine Energie emmagasinée par une bobine : E M 1 2 L. i 2 Le courant dans une bobine ne peut subir de discontinuité. 5

6 Signaux périodiques Un signal est dit périodique si les variations de son amplitude se reproduisent régulièrement au bout d'une période T constante. Source image : 6

7 Signaux périodiques Relation période fréquence : Exemple d un signal sinusoïdal : T s U max Hz ω= pulsation du signal, en rad.s -1 7

8 Signaux périodiques Animation: ral/sinus.html 8

9 Valeur moyenne Signal avec Offset (décalage) : Valeur moyenne : 1 u( t) T T 0 u( t). dt Grandeur alternative = grandeur de valeur moyenne nulle Source image : /aop3.htm 9

10 Termes de phase Phase instantanée Phase à l origine u i Dt T U cc U max = 2 U cc Déphasage de u par rapport à i: Graphiquement (angle en radian) U en avance sur i 10

11 Termes de phase Signaux en phase Signaux en opposition de phase Signaux en quadrature de phase 11

12 Termes de phase Simulation : ge.html 12

13 Courant alternatif? En 1882, aux États-Unis, le physicien Niola Tesla conçoit l'alternateur triphasé. Parallèlement, en France, Lucien Gaulard invente le transformateur. Ces deux inventions permettent de surmonter les limitations imposées par l'utilisation du courant continu pour la distribution de l'électricité alors préconisée par Thomas Edison qui avait déposé de nombreux brevets en rapport avec cette technologie (et possédait des réseaux de distribution de courant continu). 13

14 Courant alternatif? surmonter les limitations imposées par l'utilisation du courant continu utiliser le courant continu sous une tension de 110 V pour transporter l énergie électrique entrainait des pertes par effet Joule trop importantes. I = 10 7 /100=10 5 A! P J = R.I 2 14

15 Régime sinusoïdal forcé Etablissement du régime sinusoïdal e(t) = E max.cos (ωt) L excitation e(t) est sinusoïdale dès la fermeture de l interrupteur, mais la réponse ne devient périodique sinusoïdale de même pulsation ω qu après un régime transitoire. En régime permanent, si l excitation est sinusoïdale, la réponse sera 15 sinusoïdale de même pulsation : c est le régime sinusoïdal forcé.

16 Intérêt de l étude du régime sinusoïdal forcé La tension du secteur est sinusoïdale Tout signal périodique s(t) de fréquence f est développable en série de Fourier Valeur moyenne fondamentale Harmoniques Par application du théorème de superposition, pour connaître la réponse d un réseau linéaire à une excitation e(t) périodique de fréquence f, il suffit de déterminer la réponse s (t) à chaque harmonique e (t) de e(t), puis d ajouter toutes ces réponses s (t). 16

17 Intérêt de la représentation complexe voie 1: 5V/div voie 2: 5V/div voie 1+voie 2 vitesse de balayage: 2,5 ms/div 17

18 Intérêt de la représentation complexe Calculs longs, fastidieux θ = -37 = -0,20 π et U max = 22 V u(t) = 22.cos(ωt - 0,20 π) 18

19 Représentation complexe Soit une grandeur instantanée Par définition, sa représentation complexe est Retour à la grandeur instantanée réelle : On détermine l'amplitude de a(t); la phase instantanée de a(t); puis on écrit la grandeur instantanée réelle a(t): Amplitude de a(t): Phase instantanée de a(t): 19

20 Propriétés de la représentation complexe a da a ( ( jt ). tdt ) dtj 20

21 Intérêt de la représentation complexe voie 1: 5V/div voie 2: 5V/div voie 1+voie 2 vitesse de balayage: 2,5 ms/div 21

22 Intérêt de la représentation complexe Animation : 22

23 Nombres complexes 23

24 Lois de Kirchhoff 24 t j u t u t j i t i 0 ) (. 0 ) (. 0 ) (. 0 ) (. Les lois de Kirchhoff ont même forme en représentation complexe qu en grandeurs instantanées réelles.

25 Impédance complexe Impédance complexe de (D): Z u( jt) i( jt) ArgZ En Ohms (Ω) Arg u i Argu Argi u Z Z i ( t) ( t) u i Z ArgZ U I max max ϕ est le déphasage de u(t) par rapport à i(t) Z = R + j.x R: résistance de (D) en ohms (Ω) X: réactance de (D) en ohms (Ω) 25

26 Admittance complexe Admittance complexe de (D): i( jt) Y u( jt) 1 Y Z En Siemens (S) Y 1 ArgY Arg ArgZ Z u i ψ est le déphasage de i(t) par rapport à u(t) Y I U max max ArgY Y = G + j.b G: conductance de (D) en siemens (S) B: susceptance de (D) en siemens (S) 26

27 Impédance dipôles modèles passifs Impédance complexe d une résistance : R R u R = R i R Z R = R Z R = R et ϕ R = 0 u et i sont en phase u R i R 27

28 Impédance dipôles modèles passifs Impédance complexe d une bobine : Z L = Lω e jπ/2 u L u L est en avance sur i L d un quart de période (quadrature). i L 28

29 Impédance dipôles modèles passifs Impédance complexe d un condensateur : Z C = (1/Cω) e -jπ/2 = 1/(jC ω) i C u C u C est en retard sur i C d un quart de période (quadrature). 29

30 Association de dipôles Les impédances complexes s ajoutent dans un circuit série. En série : u u u Z i Z i Z. i Z Z Exemple du dipôle RLC série Z Z 30