Couleur d'une image. Programmes en Visual Basic TABLE DES MATIÈRES

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1 Application des mathématiques Couleur d'une image Programmes en Visual Basic TABLE DES MATIÈRES 1 Introduction Images et Visual-Basic Composantes couleur Le cube des couleurs Luminosité et contraste Incrustations Transparence Netteté Tatouage Cryptage Luminance Codage YUV Compression d'image (PAL) Jean-Marc Ledermann

2 1 Introduction Le but de ce chapitre est de découvrir de quelle façon un ordinateur traite la couleur et de réaliser des petits programmes qui permettent de modifier la couleur d une image. La couleur de chaque pixel d'une image est définie par sa composante de rouge, sa composante de vert et sa composante de bleu. Ces trois composantes sont codées par des nombres entiers compris entre 0 et et représentent l'intensité de ces trois couleurs de base. On obtient ainsi = 16'772'216 couleurs possibles. Une image est un tableau (matrice) de pixels. Une image de 480 sur 320 pixels, par exemple, sera donc définie par = 460'800 nombres entiers compris entre 0 et (bytes ou octets) soit 450 ko (kilo-octets). Sur un écran d'une résolution de 96 pixels par pouce (2.54 cm), l'affichage de cette image (pixel par pixel) occupera une surface de 12.7 x 8.5 cm et sur une imprimante couleur d'une résolution de 300 pixels par pouce, elle occupera une surface de 4.1 sur 2.7 cm. L'impression ou l'affichage d'une image n'est généralement pas effectué pixel par pixel, ainsi une image de 480 sur 320 pixels peut être imprimée sur une surface bien plus grande que 4.1 sur 2.7 cm. Exercice 0 Une image couleur de format A4 (210 x 297 mm) est scannée avec une résolution de 150 ppp (points par pouce; 1 pouce = 2.54 cm). Quelle place occupe-t-elle sur le disque si elle est enregistrée en format BMP (Bitmap) non compressé? 2 Images et Visual-Basic Si une image doit être affichée dans la zone d'image alors la propriété Picture1.picture doit contenir le nom du fichier correspondant. Pour qu'une image soit affichée au début de l'exécution du programme, il faut sélectionner l'image en cliquant sur l'icône correspondant de la fenêtre des propriétés. 2 Couleur d'une image

3 L'instruction Let Picture1.Picture = LoadPicture("nom_de_l'image)" permet de charger une image durant le déroulement du programme. L'instruction Picture1.Pset(x,y),C dessine un point de coordonnées (x;y) et de couleur C sur la zone d'image Picture1. La couleur d'un pixel est codée par un nombre entier C compris entre 0 (noir) et 16'777'215 (blanc). Ce nombre C est de la forme : C = r + g b où r représente l'intensité de rouge, g l'intensité de vert et b l'intensité de bleu (r, g et b peuvent prendre des valeurs entières comprises entre 0 et ). L'instruction Let C = RGB(r,g,b) attribue à la variable C le code de la couleur définie par r, g et b. (la fonction RGB(r,g,b) calcule r + g b ) Une couleur grise est formée de rouge, de vert et de bleu en intensités égales. Let C = RGB(50,50,50) définit par exemple un gris foncé tandis que Let C = RGB(200,200,200) définit un gris clair. L'instruction Let C = Picture1.Point(x,y) attribue à la variable C la couleur du point de coordonnées (x;y). Exercice 1 Écrire un programme qui colore une première zone d'image avec toutes les couleurs possibles créées par mélange de vert et de rouge et une deuxième zone d'image avec tous les gris possibles. Exercice 2 Écrire un programme qui recopie, dans une deuxième zone d'image, une image affichée dans une première zone d'image. Images et Visual-Basic 3

4 3 Composantes couleur Une couleur C étant formée d'un mélange des composantes de base (c = r + g b ), il est possible de retrouver les intensités de rouge (r), de vert (g) et de bleu (b) à partir de C. Par exemple la formule b = Int(C / ) permet d'extraire la composante bleu d'une couleur. Exercice 3 Écrire un programme qui recopie, dans une deuxième zone d'image, la composante bleue d'une image affichée dans une première zone d'image. Exercice 4 Écrire un programme qui affiche, en niveaux de gris, les images formées à partir de chacune des trois composantes. Exercice 5 a) Écrire un programme qui transforme une image couleur en une image en niveaux de gris en prenant comme intensité de gris la moyenne arithmétique des intensités de rouge, vert et bleu. b) Compléter le programme de sorte qu'il affiche encore une image en noir et blanc (noir ou blanc). c) Compléter le programme de sorte qu'il soit possible de donner le seuil de répartition des gris entre le noir et le blanc. 4 Couleur d'une image

5 Exercice 6 Et si Picasso, dans sa période Bleue, avait choisi le vert? 4 Le cube des couleurs Une couleur est définie par un triplet d'intensité des composantes rouge (r), vert (g) et bleu (b), chaque composante étant définie par un nombre entier compris entre 0 et. En associant à chaque triplet d'intensités (r, g, b) un point de l'espace, on représente les couleurs dans un cube. Bleu Cyan Magenta b (r,g,b) Blanc r Noir g Vert Rouge Jaune Les niveaux de gris sont situés sur la diagonale noir- blanc. Tout demi-plan délimité par la diagonale noir - blanc définit dans le cube un triangle dont les points représentent les couleurs perçues comme des variations d'une même teinte. Les différentes teintes de rouge, par exemple, sont définies par (r 1,r 2,r 2 ), avec r 1 > r 2. Le cube des couleurs 5

6 Exercice 7 a) Écrire un programme qui affiche toutes les nuances de rouge sur une zone d'image, toutes les nuances de jaune sur une deuxième zone d'image, et toutes les nuances de rouge et de jaune sur une troisième zone d'image. b) Écrire un programme qui affiche successivement les 256 plans parallèles au plan bleu vert du cube des couleurs. Constater que l'on passe d'une image rouge-jaune -blanc-magenta à une image noir-vert-cyan-bleu sans percevoir de différence d'une image à l'autre. c) Écrire un programme qui affiche un disque chromatique composé de toutes les couleurs des 6 arrêtes (rouge jaune, jaune vert, vert cyan, cyan bleu, bleu magenta, magenta rouge du cube des couleurs). Indication : la couleur est déterminée par l'angle au centre. Le parcours d'une arête correspond à une variation de 60 de l'angle. Afin que toutes les couleurs de l'arête soient représentées on prendra un rayon assez grand. La distance colorimétrique entre deux couleurs (r 1,g 1,b 1 ) et (r 2,g 2,b 2 ) est égale à la distance entre les points correspondants du cube des couleurs. On a ainsi : distance colorimétrique Exemples La distance colorimétrique entre le noir et le blanc est égale à ( 0) ( 0) ( 0) 3 422,6. La distance colorimétrique entre le rouge (,0,0) et le bleu (0,0,) est égale à ( 0) (0 0) (0 ) 2 360,6. La distance colorimétrique entre le vert (0,,0) et le jaune (,,0) est égale à ( 0) ( ) (0 0). ( r r ) ( g g ) ( b b ) r 2 b 2 b 1 (r 1,g 1,b 1 ) r 1 g 1 (r 2,g 2,b 2 ) g 2 6 Couleur d'une image

7 composante finale composante finale composante finale composante finale Exercice 8 Écrire un programme qui permet de sélectionner, avec la souris, un point d'une image puis qui affiche la couleur sélectionnée ; affiche une nouvelle image, copie de l'image originale mais où chaque pixel dont la couleur est semblable à la couleur sélectionnée est affiché en blanc; permet de choisir la "tolérance". Indications : calculer la distance colorimétrique entre la couleur (r 0,g 0,b 0 ) sélectionnée et la couleur (r,g,b) des pixels à recopier. 5 Luminosité et contraste Pour rendre une image plus claire, on peut augmenter les 3 composantes couleur de chaque pixel en les multipliant par exemple par un nombre plus grand que 1. Pour rendre une image plus foncée, on peut diminuer les 3 composantes en les multipliant par exemple par un nombre plus petit que 1. Il faut toutefois que ces composantes restent comprises entre 0 et. Chaque composante couleur est multipliée par 1,5 Chaque composante couleur est multipliée par 0,67 composante initiale composante initiale Il est courant d'appliquer d'autres fonctions aux composantes pour rendre l'image plus claire ou plus foncée. plus claire plus foncée composante initiale composante initiale Luminosité et contraste 7

8 Exercice 9 Écrire un programme qui rende une image plus foncée en appliquant aux 3 composantes de chaque pixel la fonction donnée par le graphe cidessous. On dit qu'une image est très contrastée lorsque les teintes pâles sont très claires et les teintes sombres très foncées. Pour augmenter le contraste d une image, il faut accentuer le foncé et le clair. Pour diminuer le contraste, il faut faire le contraire. Cela peut se faire par les fonctions suivantes. Contraster Uniformiser Exercice 10 Écrire un programme qui augmente le contraste d'une image en appliquant la fonction f dont le graphe est donné ci-contre. si x 85 f ( x) si 85 x 170 si x f Couleur d'une image

9 6 Incrustations À la télévision, des personnes sont parfois représentées sur une image de fond, c'est en particulier le cas des présentateurs météo dont l'image est posée sur une carte. Pour réaliser cette incrustation, l'animateur est filmé sur un fond bleu et son image est superposée à l'image de fond, le bleu étant éliminé. Exercice 11 Écrire un programme qui incruste un personnage sur fond bleu dans une autre image. Indications L'image finale est composée, pixel par pixel, en prenant soit le pixel de l'image de fond, soit le pixel du personnage selon la couleur de ce dernier pixel. 7 Transparence Lorsque 2 images sont superposées, si celle du dessus est transparente, elle laisse apercevoir celle du dessous. Chaque composante couleur de chaque pixel de l image obtenue en transparence est la moyenne pondérée par un taux de transparence des composantes couleurs de l image de fond et de celle de l image transparente. Transparence 9

10 Exercice 12 Écrire un programme qui affiche une image en transparence sur une autre image, le taux de transparence pouvant être modifié par l utilisateur. 8 Netteté On modifie la netteté d'une image en remplaçant la couleur de chaque pixel par une moyenne pondérée des 9 pixels adjacents (ces moyennes pondérées sont calculées pour chacune des trois composantes de couleur). On obtient par exemple une image plus floue si l'on remplace la couleur de chaque pixel par une moyenne arithmétique des couleurs des pixels adjacents et on obtient une image plus nette en remplaçant la couleur de chaque pixel par la moyenne pondérée dont les poids sont donnés dans le tableau ci-contre. Poids de pondération -1/4-1/4-1/4-1/4 12/4-1/4-1/4-1/4-1/4 Exercice 13 Écrire un programme qui permet de modifier la netteté d'une image. 10 Couleur d'une image

11 9 Tatouage Il peut être utile, pour des questions de droits d'auteurs par exemple, d'insérer dans une image, une signature cachée (tatouage ou tag) permettant d'identifier l'auteur. Une méthode simple consiste à n'utiliser que 8'386'108 couleurs au lieu des 16'772'216 habituelles pour l'image originale et d'utiliser la place ainsi gagnée pour la signature, cette signature étant une autre image en noir et blanc de la taille de l'image originale. Algorithme d'écriture du tatouage Pour chaque pixel de l'image initiale on détermine sa couleur C 1 et on note C 1p le nombre pair, de un inférieur ou égal à C 1. Chaque pixel de l'image signature définit un nombre C 2 qui vaut 0 ou 1 selon que ce pixel est noir ou blanc. On calcule C 3 = C 1p + C 2. On attribue au pixel correspondant de l'image taguée la couleur C 3. La différence entre l'image initiale et l'image taguée est presque invisible. Algorithme de lecture du tatouage À partir de l'image taguée, il est facile de retrouver l'image signature : Pour chaque pixel de l'image taguée on détermine sa couleur C. Si C est pair, le pixel correspondant de l'image signature est noir, sinon ce pixel est blanc. Exercice 14 Écrire un programme qui permette de taguer une image par une autre image. Tatouage 11

12 10 Cryptage Une technique analogue au tatouage est utilisée pour coder une image noir-blanc, elle emploie un code formé par une image noir-blanc également, de même taille que l image originale et créée, pixels par pixels de façon aléatoire. Il est impossible de reconstruite l image initiale à partir de l image codée si l on ne dispose pas du code. Chaque pixel de l image codée est noir si les pixels correspondants (à la même place) de l image initiale et du code sont de même couleur et blanc sinon. Si l on représente le noir par 0 et le blanc par 1, ce codage est donné par le tableau suivant. Image initiale Code Image codée L opérateur qui effectue ces transformations est appelé "ou exclusif" ou "xor" et on a : 0 xor 0 = 0, 0 xor 1 = 1, 1 xor 0 = 1 et 1 xor 1 = 0. Pour décoder l image on utilise le même code et la même la procédure que pour le codage. Le tableau suivant explique cette symétrie. Image initiale Code Image codé Image décodée a b c = a xor b c xor b = a Couleur d'une image

13 Exercice 15 Écrire un programme qui 1) Crée une image noir-blanc à partir d une image couleur. 2) Crée une image noir-blanc aléatoire et de même taille que les deux images précédente. La couleur, blanc ou noir, de chaque pixel est choisie au hasard. 3) Crée l image codée. 4) Décode l image, donc réaffiche l image initiale noir-blanc, à partir de l image codée et du code. Si l on imprime l image codée et le code sur des transparents et que l on les superpose, alors l image vue en transparence ressemble à l image initiale noirblanc. 5) Compléter le programme de sorte qu il affiche l image obtenue par superposition de l image codée et du code. Ce codage est inviolable pour autant que l on utilise ce code une seule fois, car si l on dispose de deux images différentes codées, leur vue en transparence donne des indications. 6) Compléter le programme de sorte qu il permette de coder 2 images avec le même code, puis qui affiche l image obtenue par superposition des deux images codées. 11 Luminance L'œil est plus sensible à certaines couleurs qu'à d'autres. Le vert (pur), par exemple, paraît plus clair que le bleu (pur). Pour tenir compte de cette sensibilité dans la transformation d'une image couleur en une image en niveaux de gris, on ne prend généralement pas la moyenne arithmétique des intensités de couleurs fondamentales, comme cela a été fait à l'exercice 5, mais une moyenne pondérée. On définit ainsi un niveau de gris, appelé également luminance et noté Y. Y est donné par la formule Y r g b avec 1. Exercice 16 a) Écrire un programme qui transforme une image couleur en une image en niveaux de gris, les poids, et étant donnés par l'utilisateur. b) Utiliser ce programme pour trouver de bonnes valeurs pour, et. Remarque Dans la pratique on prend Y 0.299r g 0.114b ou, pour simplifier, Y r g b Luminance 13

14 Exercice 17 Pour comparer les niveaux de gris définis par la luminance de ceux définis par la moyenne arithmétique des composantes rouge, verte et bleue, écrire un programme qui affiche deux images en niveaux de gris définies selon ces 2 méthodes ainsi qu'une troisième image qui présente, en niveaux de gris, la différence entre les deux images. Les pixels pour lesquels la distance colorimétrique entre les deux images est nulle sont représentés en blanc, ceux pour lesquels cette distance est maximale sont représentés en noir. Afficher encore la distance colorimétrique maximale ainsi que la moyenne des distances colorimétriques. 12 Codage YUV Il existe plusieurs autres méthodes que le codage rgb pour définir les couleurs. Le codage HSL (Hue - teinte, Saturation, Luminance) est proche de la manière dont l homme perçoit les couleurs. Le codage CMY (Cyan, Magenta, Yellow) est à la synthèse soustractive ce que le codage rgb est à la synthèse additive. Le codage YUV est utilisé par la vidéo analogique (télévision). Y représente la luminance, tandis que U et V contiennent l'information sur la couleur, la chrominance. Plus précisément Y est la luminance U est la différence entre b et Y V est la différence entre r et Y U et V forment la chrominance de la couleur. Exercice 18 Exprimer r, g et b à partir Y, U et V. Réponse : on trouve r = Y + V, b = Y + U et 1 1 g Y U V Couleur d'une image

15 Exercice 19 Écrire un programme qui permet, en modifiant la luminance de chaque pixel d'une image, de rendre cette image plus claire ou plus foncée. Exercice 20 Écrire un programme qui transforme une image en donnant l'impression d'un éclairage venant du coin supérieur gauche. Exercice 21 Écrire un programme qui permet de choisir une couleur, par exemple sur le disque chromatique, puis qui, à partir d une image donnée, crée une nouvelle image dont la couleur de chaque pixel possède la luminance du pixel correspondant et la chrominance de la couleur sélectionnée. Codage YUV 15

16 13 Compression d'image (PAL) L'œil étant plus sensible à la luminance (l'intensité de la lumière) qu'à la chrominance (les écarts de couleurs), une technique pour comprimer une image (réduire sa taille) est de donner plus d'importance à la luminance qu'à la chrominance. Cette technique est utilisée depuis longtemps dans le système PAL de télévision. Pour compresser une image à l'aide de cette technique, on détermine les composantes Y, U et V par paquets de 4 pixels contigus mais ne sauve que la luminance de chaque pixel ainsi que la chrominance du premier pixel des 4 pixels. On obtient ainsi un fichier 2 fois plus petit que si l'on avait sauvé les composantes rgb de chaque pixel. Lors de la restitution de l'image, à partir du fichier compressé, on donne au premier pixel de chaque groupe de 4 pixels sa vraie couleur (calculée à partir de sa luminance Y et de sa chrominance U et V), et, pour les 3 pixels suivants, une couleur formée de leur luminance propre mais de la chrominance du premier pixel. Remarques 1) Il est possible de former les paquets de 4 pixels en carré plutôt qu'en ligne 2) À la place de sauver la chrominance U et V du premier des 4 pixels, on peut sauver la moyenne des chrominances de ces pixels. Exercice 22 Un paquet initial R 1 G 1 B 1 R 2 G 2 B 2 R 3 G 3 B 3 R 4 G 4 B 4 Un paquet restitué Y 1 U 1 V 1 Y 2 U 1 V 1 Y 3 U 1 V 1 Y 4 U 1 V 1 Écrire un programme qui affiche une image restituée après une compression avec la méthode décrite ci-dessus et constater que la perte d'information est à peine visible. 16 Couleur d'une image

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