Fiche n 1 d entraînement au Travail Mental en classe de Terminale S.

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1 Fche n d entraînement au Traval Mental en classe de Termnale S Comment travaller avec cette fche? Cette fche content deu séres d entraînement Il est consellé de les étuder régulèrement pour assurer un bon apprentssage Pour chaque sére, applquer les consgnes suvantes : () Cacher les réponses () Prendre une feulle de broullon et ne pas gommer () Sans calculatrce, répondre à chaque queston proposée, sans dépasser un temps (ndcatf) de 0 mnutes par sére () Compter un pont par bonne réponse à une queston numérotée () Corrger «à la man» les erreurs, chercher à les comprendre à l ade de vos cours ou avec votre professeur () Créer une trosème sére Le contrôle en classe est ensute calqué sur les deu séres d entraînement avec questons et ponts par bonne réponse et par réponse fausse Sére n : () Sot pour tout de R { } f : f ( ) = + Calculer pour h le rapport A(h) = f ( h) f () h Quel est le coeffcent drecteur de la tangente à la courbe représentatve de f dans un repère, au pont d abscsse? () Sot pour tout de R { } g : g ( ) = + + Calculer pour h 0 le rapport g ( + h) + g ( h) La courbe représentatve de f dans un repère possède donc () Pour tout de ] ; + [, f : f ( ) = + Quel est le nombre dérvé de f en 0? () Résoudre dans ] π ; π ], sn ( + π ) = () Résoudre dans [ 0 ; π ], cos ( + π ) = () f est une foncton affne avec f ( ) = et f (9) = Calculer le coeffcent drecteur (7) Vra ou fau? pour tout dans R s alors 9? s 0 alors 9? s alors? s alors? s 0 alors? s alors 9? s alors 9? s alors? Sére n : () Sot pour tout de ] ; 7 [, f : f ( ) = 7 Calculer pour h 0 le rapport A(h) = f ( + h) f ( ) h Quel est le coeffcent drecteur de la tangente à la courbe représentatve de f dans un repère, au pont d abscsse? () Sot pour tout de R, g : g ( ) = + + Comparer g ( + h ) et g ( h ) La courbe représentatve de f dans un repère possède donc () Pour tout de ] ; + [, f : f ( ) = + + Quel est le nombre dérvé de f en, en? () Résoudre dans [ π ; π ], cos ( + π ) = cos ( + π ) () Résoudre dans [ 0 ; π ], cos ( + π ) = sn () f est une foncton affne avec f ( 7 ) = et f () = Calculer le coeffcent drecteur (7) Vra ou fau? pour tout dans R s et 0 alors? s 0 < alors? s alors? s et 0 alors? s 0 alors? s alors? s et 0 alors? π ], z =[ ; π ] Donner les coordonnées polares de M ( ; 0 ), M ( 0 ; ), M ( ; ), M ( ; ) (8) Donner la forme algébrque de z =[ ; π ], z =[ ; π ] (8) Donner la forme algébrque de z =[ ; Donner les coordonnées polares de M ( ; 0 ), M ( 0 ; ), M ( ; ), M ( ; ) (9) et () Queston de cours : méthode d Euler pas à pas sans programmaton (9) et () Queston de cours : méthode d Euler pas à pas sans programmaton Correcton de la sére n : () pour h A(h) = le coeffcent drecteur est h () Un centre de symétre de coordonnées ( ; ) () () π, 0, π, π () π, π () (7) F V (8) + F F F V M [ ; ], M π [ ; π ] F V M [ ; π ], M [ ; π ] (9) et () savor fare pour f '( ) et condton ntale données Notons de cours utlsées, méthodes de calculs Correcton de la sére n : le coeffcent drecteur est () pour h 0, A( h) = h+ () g ( + h ) = g ( h ), un ae de symétre d équaton = () n este pas, π (), π () 8 π, π () 8 (7) F F (8) V F F V M [ ; 0], M [ ; π ] + π ] F M [ ; π ], M [ ; (9) et () savor fare pour f '( ) et condton ntale données

2 Interrogaton écrte n A correspondant à la Fche de Traval n T S Lund octobre 00 0 mnutes Calculatrce et rapporteur trgonométrque non autorsés Les calculs seront fats sur une feulle de broullon que vous conserverez A l ecepton de la queston, seules les réponses seront données sur cette feulle questons : ponts par bonne réponse et par réponse fausse Pour toute la sére le plan est mun d un repère orthonormal O;, j Sot f la foncton défne sur [ ; + [ par f () = + f (h) f () Calculer pour h, A(h) = h Quel est le coeffcent drecteur de la tangente à la courbe représentatve de f dans le repère au pont d abscsse? Sot f la foncton défne sur IR par g() = + Calculer et comparer g( + h) et g( h) Compléter la phrase suvante : la courbe représentatve de g dans un repère possède donc Sot f la foncton défne sur ] 7 ; + [ par f () = 7 Quel est le nombre dérvé de f en 9, en 0? π Résoudre dans ] π ; π], cos + = π Résoudre dans [ 0;π], sn + = f est une foncton affne telle que f( 9) = 0 et f() = Calculer son coeffcent drecteur Vra ou Fau? S alors 9 7 S alors π 8 Donner la forme algébrque de z = ; 9 Donner les coordonnées polares de ( ; ) A Sot la foncton f défne, dérvable sur IR vérfant f () = et f '() = A l ade de la méthode d Euler, calculer une valeur approchée de f() avec un pas de 0, en justfant vos calculs

3 Interrogaton écrte n B correspondant à la Fche de Traval n T S Lund octobre 00 0 mnutes Calculatrce et rapporteur trgonométrque non autorsés Les calculs seront fats sur une feulle de broullon que vous conserverez A l ecepton de la queston, seules les réponses seront données sur cette feulle questons : ponts par bonne réponse et par réponse fausse Pour toute la sére le plan est mun d un repère orthonormal O;, j Sot f la foncton défne sur [ ; + [ par f () = f (7 + h) f (7) Calculer pour h 0, A(h) = h Quel est le coeffcent drecteur de la tangente à la courbe représentatve de f dans le repère au pont d abscsse 7? + Sot f la foncton défne sur IR / { } par g() = + g( + h) + g( h) Calculer pour h 0, Compléter la phrase suvante : la courbe représentatve de g dans un repère possède donc Sot f la foncton défne sur ] ; + [ par f () = Quel est le nombre dérvé de f en, en? π Résoudre dans ] π ; π], cos = π Résoudre dans [ 0;π], sn + = f est une foncton affne telle que f() = 7 et f() = 7 Calculer son coeffcent drecteur Vra ou Fau? 7 S 0 alors 0 S alors 8 π Donner la forme algébrque de z = ; 9 Donner les coordonnées polares de ( ; ) A Sot la foncton f défne, dérvable sur IR vérfant f () = et f '() = A l ade de la méthode d Euler, calculer une valeur approchée de f() avec un pas de 0, en justfant vos calculs

4 Fche n d entraînement au Technques de base en classe de Termnale S Fche Trmestre THEME : dérvaton et nombres complees Comment travaller avec cette fche? Cette fche content deu séres d entraînement Il est consellé de les étuder régulèrement pour assurer un bon apprentssage Pour chaque sére, applquer les consgnes suvantes : () Cacher les réponses () Prendre une feulle de broullon () Sans calculatrce, répondre à chaque queston proposée, sans dépasser un temps (ndcatf) de 0 mnutes par sére () Compter un pont par bonne réponse à une queston numérotée () Corrger «à la man» les erreurs, chercher à les comprendre à l ade de vos cours ou avec votre professeur () Créer une trosème sére Le contrôle en classe est ensute calqué sur les deu séres d entraînement avec questons et ponts par bonne réponse et par réponse fausse Sére n : () f est la foncton défne sur IR\ {} 0 par f ( ) = Ecrre une équaton de la tangente à C f au pont d abscsse () En précsant le domane de valdté de vos calculs, calculer la foncton dérvée de la foncton f défne par f () = () Calculer la foncton dérvée de la foncton f défne sur [ 0 ;π [ par f () = cos sn () Détermner l appromaton affne de sn (h) pour h proche de 0 () Vra ou fau S f ' (0) = 0, alors f admet un etremum en 0 S f est crossante sur IR, alors f est postve sur IR Pour tout nombre complee z, Im(z) est un magnare pur z IR z = z () Ecrre sous forme algébrque : ( )( ) 7 + (7) Dans chaque cas, donner les coordonnées polares des ponts M d affe z : z = + z = + (8) Résoudre dans IR : + = (9) Résoudre dans C : z + = z () Queston de cours : méthode d Euler programmaton Sére n : [ [ () f est la foncton défne sur 0;+ par f ( ) = Ecrre une équaton de la tangente à C f au pont d abscsse () Calculer la foncton dérvée de la foncton f défne par + f () = en précsant le domane de valdté de vos calculs ² + π π () Calculer la foncton dérvée de la foncton f défne sur ; sn par f () = cos () Détermner l appromaton affne de cos( h ) pour h proche de 0 () Vra ou fau S f admet un etremum en a, alors f (a) = 0 S f est postve sur IR, alors f est crossante sur IR Pour tout nombre complee z, z = z z z = Im(z) () Ecrre sous forme algébrque : + + (7) Dans chaque cas, donner les coordonnées polares des ponts M d affe z : z = + π π z = sn + cos (8) Résoudre dans IR : = + (9) Résoudre dans C : - z = z + () Queston de cours : méthode d Euler programmaton Correcton de la sére n : + () y = + () sur IR{ }, f '() = = ( )² ( + )² () f '() = sn ² + cos² = cos() () sn( h) h () F F F V () - π (7) ; (8) = 9 7 π ; 7 + (9) z = ( ) Correcton de la sére n : () y = + () Sur IR, f '() ² + = ( ² + )² h () f '() = = + tan ² () cos cos² () V F V F () π (7) ; π ; (9) z = (8) =

5 Nom : prénom : TS Test n (A) durée : / heure Vendred Novembre 00 rapporteur non autorsé Calculatrce non autorsée sauf mn à la fn pour queston Barème : pour chacune des questons : + ponts par réponse eacte Les calculs seront fats sur une feulle de broullon que vous conserverez A l ecepton de la queston, seules les réponses seront données sur cette feulle Le plan est mun d un repère orthonormal drect ( O,u,v r r ) f est la foncton défne sur ΙΡ\{ } par f ( ) = + Ecrre une équaton de la tangente à C f au pont d abscsse En précsant le domane de valdté de vos calculs, calculer la foncton dérvée de la foncton f défne par f () = [ ; [ Calculer la foncton dérvée de la foncton f défne sur 0 π par f( ) = tan + Détermner l appromaton affne de sn ( π h) pour h proche de 0 Vra ou fau S f est négatve sur ΙΡ, alors f est décrossante sur ΙΡ Pour tout z de Χ, on a z + z' z + z' Ecrre sous forme algébrque : ( )( ) Dans chaque cas, donner les coordonnées polares des ponts M d affe z : z= z = 8 Résoudre dans ΙΡ : + = + 9 Résoudre dans Χ : z = 8 + z Sot la foncton f défne, dérvable sur Ρ,, vérfant f ( 0) = et f '( ) = f ( ) A l ade de la méthode d Euler, avec un pas de 0,0, calculer une valeur approchée de f (), de f ( )

6 Nom : prénom : TS Test n (B) durée : / heure Vendred Novembre 00 rapporteur non autorsé Calculatrce non autorsée sauf mn à la fn pour queston Barème : pour chacune des questons : + ponts par réponse eacte Les calculs seront fats sur une feulle de broullon que vous conserverez A l ecepton de la queston, seules les réponses seront données sur cette feulle O,u,v r r Le plan est mun d un repère orthonormal drect ( ) f est la foncton défne sur ΙΡ\{ } par f ( ) = + Ecrre une équaton de la tangente à C f au pont d abscsse En précsant le domane de valdté de vos calculs, calculer la foncton dérvée de la foncton f défne par f ( ) = + Calculer la foncton dérvée de la foncton f défne sur [ 0 ;π [ par f( ) = cos sn Détermner l appromaton affne de sn ( h) pour h proche de 0 Vra ou fau S f est postve sur ΙΡ, alors f ' est crossante sur ΙΡ Pour tout z de Χ * on a Ecrre sous forme algébrque : ( + )( + ) z z = z 7 Dans chaque cas, donner les coordonnées polares des ponts M d affe z : z= + z + = 8 Résoudre dans ΙΡ : = + 9 Résoudre dans Χ : + z = z + Sot la foncton f défne, dérvable sur Ρ, vérfant f ( 0) = et f '( ) = f ( ) A l ade de la méthode d Euler, avec un pas de 0,0, calculer une valeur approchée de f (), de f ( )

7 Fche n d entraînement au Technques de base en classe de Termnale S Fche Trmestre THEME : dérvaton et foncton eponentelle Sutes Comment travaller avec cette fche? Cette fche content deu séres d entraînement Il est consellé de les étuder régulèrement pour assurer un bon apprentssage Pour chaque sére, applquer les consgnes suvantes : () Cacher les réponses () Prendre une feulle de broullon () Sans calculatrce, répondre à chaque queston proposée, sans dépasser un temps (ndcatf) de 0 mnutes par sére () Compter un pont par bonne réponse à une queston numérotée () Corrger «à la man» les erreurs, chercher à les comprendre à l ade de vos cours ou avec votre professeur () Créer une trosème sére Le contrôle en classe est ensute calqué sur les deu séres d entraînement avec questons et ponts par bonne réponse et par réponse fausse Sére n : () f est la foncton défne sur R * par f( ) = + Calculer la dérvée cnquème de f () Calculer pour tout de R la foncton dérvée de f f : ( + ) sn () Calculer pour tout de R la foncton dérvée de f e + f : e + () Pour tout de R donner l écrture rédute de ( e ) ( e ) () Résoudre dans R l équaton e + ( e ) = 0 () Résoudre dans R l néquaton e 0 (7) Vra ou fau S f est postve sur R * alors f est crossante sur R * Au pont d abscsse, les courbes des fonctons défnes sur ] 0, ; 7 [ par f ( ) = et g( ) = ont des tangentes parallèles La courbe représentatve de f défne sur R qu à assoce + admet deu tangentes parallèles à l ae des abscsses (8) Sot (u n ) une sute, telle que u 8 = u 9 = et u = 88 Cette sute peut-elle être arthmétque, géométrque? (9) (u n ) est une sute arthmétque de premer terme u 0, de rason r et dont la somme des n+ premers termes est S n ) On donne u 0 = ; n = et u n = 7 Calculer r et S n ) On donne r = - ; n = 9 et S n = 0 Calculer u 0 et u n () Queston de cours : Une foncton f, soluton de l équaton dfférentelle y ' = y, vérfant f '( 0 ) = ne s annule pas Sére n : () f est la foncton défne sur R * par f ( ) = + + Calculer la dérvée trosème de f () Calculer pour tout de ] π ; [ la foncton dérvée de f π f : ( + ) tan () Calculer pour tout de R la foncton dérvée de f e e f : e + () Pour tout de R donner l écrture rédute de ( e ) ( e ) () Résoudre dans R l équaton e + + = 0 () Résoudre dans R l néquaton e + < e (7) Vra ou fau Sot f une foncton défne sur [ 0 ; ]par f ( ) = + ; on note ( C ) la courbe représentatve de f dans un repère orthonormal Il este un pont M de ( C ) en lequel la tangente à ( C ) est parallèle à l ae des abscsses Il este un pont M de ( C ) en lequel la tangente à ( C ) est parallèle à la drote ( IJ ) où I ( ; 0 ) et J ( ; ) Il este deu ponts M et N de ( C ) en lesquels les tangentes à ( C ) sont perpendculares (8) (u n ) est une sute géométrque de premer terme u 0, de rason q On donne u 7 = ; u = 8 Calculer u (9) (v n ) est la sute défne sur N par v n = n+ Montrer que (v n )est une sute géométrque, et donner v 0 () Queston de cours : Pour tout et y de R, ep( + y ) = ep( ) ep( y ) n Correcton de la sére n : () () f ( ) = () f ' ( ) = ( + ) cos + ( + ) sn ( + ) e () f ' ( ) = () e () = () R (e + ) (8) F F V (9) non car + 88 ou rason () ) r = S = ) U 0 = 9, U 9 = 7, Correcton de la sére n : () ( ) f ( ) = + () f ' ( ) = tan + ( + ) ( + tan ) ( + + e + e) e + e () f ' ( ) = ( e + ) () e () () R - { } 7 (7) V = V =, V par eemple 0 et (8) U = (9) q = 0, V 0 = Notons de cours utlsées, méthodes de calculs

8 Interrogaton écrte n 7 A correspondant au technques de base n T S Jeud 9 décembre 00 0 mnutes A l ecepton de la queston qu sera rédgée entèrement, les calculs seront fats sur une feulle de broullon que vous conserverez Seules les réponses seront données sur cette feulle Calculatrce autorsée f est la foncton défne sur IR * par f () = + + Calculer la dérvée trosème de f Calculer pour tout de IR la foncton dérvée de f : a ( + + )cos Calculer pour tout de IR la foncton dérvée de e f : a e + ( e ) 7 Pour tout de IR donner l écrture rédute de e e Résoudre dans IR l équaton e (e ) = 0 Résoudre dans IR l néquaton e Vra ou fau : Sot f une foncton défne sur [ ; ] par f () = +, on note ( C ) la courbe représentatve de f 7 dans un repère orthonormal Il este un pont M de ( C ) en lequel la tangente à ( C ) est parallèle à la drote ( EF ) où E ( ; 9 ) et F ( ; ) Sot (u n ) une sute, telle que u = 7, u = 9 et u 8 = 7 9 Cette 8 sute peut-elle être arthmétque, géométrque? (u n ) est une sute arthmétque de premer terme u 0, de rason r et 9 dont la somme des n+ premers termes est S n On donne u 0 = ; n = et u n = 78 Calculer r et S n Prérequs : Il este une foncton f dérvable sur IR, ne s annulant pas sur IR, vérfant f ' = f et f(0) = Démontrer que f est unque

9 Interrogaton écrte n 7 B correspondant au technques de base n T S Jeud 9 décembre 00 0 mnutes A l ecepton de la queston qu sera rédgée entèrement, les calculs seront fats sur une feulle de broullon que vous conserverez Seules les réponses seront données sur cette feulle Calculatrce autorsée f est la foncton défne sur IR * par f () = + 8 Calculer la dérvée trosème de f Calculer pour tout de IR la foncton dérvée de f : a ( + )cos e + Calculer pour tout de IR la foncton dérvée de f : a e + Pour tout de IR donner l écrture rédute de ( e ) (e ) + Résoudre dans IR l équaton e (e ) = 0 Résoudre dans IR l néquaton e + Vra ou fau : Au pont d abscsse, les courbes représentatves des fonctons 7 défnes sur ] 0; + [ par f () = + et g() = ont des tangentes parallèles Sot (u n ) une sute, telle que u =, u = 9 et u 8 = 90 Cette 8 sute peut-elle être arthmétque, géométrque? 9 (u n ) est est une sute géométrque de premer terme u 0, de rason q telle que u = et u 8 = Calculer u Prérequs : Il este une foncton f dérvable sur IR, ne s annulant pas sur IR, vérfant f ' = f et f(0) = Démontrer que f est unque

10 Fche n d entraînement au Technques de base en classe de Termnale S u Fche Trmestre THEME : foncton e,équaton de drote dans le plan (vecteur drecteur, vecteur normal) nombres complees, probablté, équatons dfférentelles Comment travaller avec cette fche? Cette fche content deu séres d entraînement Il est consellé de les étuder régulèrement pour assurer un bon apprentssage Pour chaque sére, applquer les consgnes suvantes : () Cacher les réponses () Prendre une feulle de broullon () Sans calculatrce, répondre à chaque queston proposée, sans dépasser un temps (ndcatf) de 0 mnutes par sére () Compter un pont par bonne réponse à une queston numérotée () Corrger «à la man» les erreurs, chercher à les comprendre à l ade de vos cours ou avec votre professeur () Créer une trosème sére Le contrôle en classe est ensute calqué sur les deu séres d entraînement avec questons et ponts par bonne réponse Sére n : Sére n : sn () f est la foncton défne sur R par f ( ) = e () f est la foncton défne sur ] 0 ; + [ par f ( ) = e Calculer la dérvée de f + Calculer la dérvée de f () Résoudre dans R l équaton ( e + )( e ) = 0 () Résoudre dans R l équaton e + = e () Dans un repère orthonormal ( O,, j ) du plan, on donne () Dans un repère orthonormal ( O,, j ) du plan, on donne A( ;0), B( ; ) et C( ; ) Détermner une équaton de la drote d A( ;0), B( ; ) et C( ; ) Détermner une équaton de la drote d parallèle à (AB) passant par C perpendculare à (AB) passant par C () Donner la forme trgonométrque du nombre complee suvant : + () Vra ou fau Dans une lotere, un bllet sur deu est gagnant On est sûr de gagner en achetant deu bllets Toute ssue d une epérence aléatore réalse l événement A ou l événement A () Résoudre l équaton dfférentelle y' y = 0 Détermner la soluton f prenant la valeur en (7) Consdérons la foncton f défne sur R /{ } par : f ( ) = e + Détermner la lmte de f en e (8) Détermner : lm + + e (9) Dans un repère orthonormal ( O,, j ) du plan, on donne A ;, B 0; Détermner une équaton de la médatrce de ( ) ( ) [ ] AB () Queston de cours : 9 Démontrer que lm sn = 0 0 < 0 () Donner la forme trgonométrque du nombre complee suvant : () Vra ou fau A et B sont deu événements ncompatbles S P( A) = 0, alors on peut affrmer que P( B) 0, On lance deu pèces de monnae équlbrées On peut obtenr «0 fos ple», «fos ple» ou «fos ple» La probablté d obtenr «0 fos ple» est () Résoudre l équaton dfférentelle y ' + y = Détermner la soluton f vérfant f ( ) = (7) Consdérons la foncton f défne sur R * e e par : f ( ) = Détermner la lmte de f en 0 e (8) Détermner : lm + e (9) Dans un repère orthonormal ( O,, j ) du plan, on donne ;, B 0; et C ; Détermner une équaton de la hauteur A( ) ( ) ( ) ssue de C dans le trangle ABC () Queston de cours : e Sachant que lm, démontrer que lm e = 0 + Correcton de la sére n : + () f ' ( ) = e () = () y = 0 () F V π π () (9) y = 0 cos + sn Notons de cours utlsées, méthodes de calculs () f ( ) (7) 0 ou + (8) = e ( ) Correcton de la sére n : () f ' ( ) = cos () = () + y = 0 sn e π π () cos + sn () V F ( + ) () f ( ) = e + (7) (8) 0 (9) y + = 0

11 Interrogaton écrte A correspondant au technques de base n T S Vendred févrer 00 0 mnutes A l ecepton de la queston qu sera rédgée entèrement, les calculs seront fats sur une feulle de broullon que vous conserverez Seules les réponses seront données sur cette feulle Calculatrce nterdte sn f est la foncton défne sur IR par f( ) = e Calculer la dérvée de f Résoudre dans IR l équaton ( )( ) + e + e+ = Dans un repère orthonormal O;, j du plan, on donne : A( ; 0), B( ; ) et C( ; ) Détermner une équaton de la drote (d ) perpendculare à (AB) passant par C Donner la forme trgonométrque du nombre complee suvant : + + Vra ou fau On lance deu dés non truqués, au premer lancé on a plus de chance d obtenr que d obtenr L équprobablté correspond au cas où tous les évènements ont la même probablté Résoudre l équaton dfférentelle y ' + y= 0 Détermner la soluton f prenant la valeur en e Consdérons la foncton f défne sur IR* par : f( ) = Détermner la lmte de f en 0 e Détermner lm + e Dans un repère orthonormal O;, j du plan, on donne : A( ; ), B(0 ; ) et C( ; ) Détermner une équaton de la hauteur ssue de B dans le trangle ABC Queston de cours : Démontrer que lm sn 9 = 0 0 p 0

12 Interrogaton écrte B correspondant au technques de base n T S Vendred févrer 00 0 mnutes A l ecepton de la queston qu sera rédgée entèrement, les calculs seront fats sur une feulle de broullon que vous conserverez Seules les réponses seront données sur cette feulle Calculatrce nterdte f est la foncton défne sur ] ; [ π π par f( ) = etan Calculer la dérvée de f Résoudre dans IR l équaton ( e )( ) + e + 0 = Dans un repère orthonormal O;, j du plan, on donne : A( ; ), B( ; ) et C( ; ) Détermner une équaton de la drote (d ) parallèle à (AB) passant par C Donner la forme trgonométrque du nombre complee suvant : ( ) Vra ou fau On lance deu fos de sute un dé parfatement équlbré La probablté d obtenr un chffre mpar au deuème lancé est 0, L événement A Best réalsé s A et B sont réalsés tous les deu Résoudre l équaton dfférentelle y ' + y= 0 Détermner la soluton f prenant la valeur en 7 Consdérons la foncton f défne sur IR par : Détermner la lmte de f en + 8 Détermner e lm + + e 9 e = + f ( ) e Dans un repère orthonormal O;, j du plan, on donne et B(;) et A( ; ) Détermner une équaton de la médatrce de [AB] Queston de cours : Démontrer que lm sn = 0 0 p 0

13 Fche n d entraînement au Technques de base en classe de Termnale S Fche Trmestre THEME : foncton ln, équaton dans l espace (vecteurs drecteurs, vecteur normal) nombres complees, probablté, équatons dfférentelles Comment travaller avec cette fche? Cette fche content deu séres d entraînement Il est consellé de les étuder régulèrement pour assurer un bon apprentssage Pour chaque sére, applquer les consgnes suvantes : () Cacher les réponses () Prendre une feulle de broullon () Sans calculatrce, répondre à chaque queston proposée, sans dépasser un temps (ndcatf) de 0 mnutes par sére () Compter un pont par bonne réponse à une queston numérotée () Corrger «à la man» les erreurs, chercher à les comprendre à l ade de vos cours ou avec votre professeur () Créer une trosème sére Le contrôle en classe est ensute calqué sur les deu séres d entraînement avec questons et ponts par bonne réponse Sére n : soent z = +, z = et z = z Ecrre z, z et z sous forme eponentelle En utlsant P, ( ) = ( )( + )( + ) Résoudre dans IR e + 7e e > 0 Résoudre dans IR : ln+ ln(7 ) = ln(+ ) Dans un repère orthonormal ( O,, j, k ) on donne A ( ; ; ) et n ( - ; ; ) z de l espace, Détermner une équaton du plan P de vecteur normal n et passant par A Quelle est la dstance de E ( 0 ; ; ) à P? Vra ou fau En nformatque, on appelle octet une lste de 8 éléments prs dans l'ensemble {0,} (eemple d'octet : 000) Alors l y a : octets se termnant par 00 (!)( ) octets contenant le nombre0 Résoudre l équaton dfférentelle y' y+ = 0 Détermner la soluton f prenant la valeur en 7 Sot f la foncton défne sur 0; π par f () = ln(sn()), calculer f '( ) et lm f() = < π cos 8 Détermner la lmte de f( ) = quand π π 9 La somme vaut : Queston de cours : Démontrer que Lm ( X ln ) = 0 X X X > 0 0 Sére n : soent z =, écrre ( z ) sous forme algébrque En utlsant P ( ) = ( )(+ )( + ), Résoudre dans IR (ln) + 7(ln) ln = 0 Résoudre dans IR : ln( ) + ln( ) = ln( ) Dans un repère orthonormal ( O,, j, k ) de l espace, on donne A ( ; ; 0 ) et n ( - ; 0 ; ) Détermner une équaton du plan P de vecteur normal n et passant par A Quelle est la dstance de E ( ; ; ) à P? Vra ou fau En nformatque, on appelle octet une lste de 8 éléments prs dans l'ensemble {0,} (eemple d'octet : 000) Alors l y a : octets se termnant par 0 8 octets contenant eactement quatre 0 ( ) Résoudre l équaton dfférentelle y' y= Détermner la soluton f vérfant f( ) = 7 Sot f la foncton défne sur ] ; ] [ ; + [ par, calculer lm f() et f '( ) f ( ) ( + ) = ln ln 8 Détermner la lmte de f( ) = quand 9 On consdère une sute géométrque de nombres réels dont le premer terme est noté u 0 et la rason q ; on suppose que u = et u = Alors la somme u 0 + u +u + + u n est égale à : Démontrer que pour tous les enters naturels n et k tels que k < n, on a : n n n + = k k k π π 7π Correcton de la sére n : () Z = e = z e z = e () S = ] 0 ;ln [ () S = { ;} () + y+ z+ = 0 et d = () F F () f() = ( ) + e (7) et (8) lm f( ) = 0 lm f( ) = (9) S = 0 99 π π < f '( ) = tan Correcton de la sére n : () ( z ) = 777 () S = e ; ; e () S = () + z = 0 et d = e f ( ) = e + (7) lm f( ) = 0 et () V V () ( ) '( ) = + ² f (8) ln ln = lm (9) u 0 + u +u + + u n = n+ ( ) 9

14 Interrogaton écrte A correspondant au technques de base n T S Vendred 8 avrl 00 0 mnutes A l ecepton de la queston qu sera rédgée entèrement, les calculs seront fats sur une feulle de broullon que vous conserverez Seules les réponses seront données sur cette feulle Calculatrce nterdte Soent z = +, z + z = et z = z Ecrre z, z et z sous forme eponentelle En utlsant P ( ) = ( )( + )( ), Résoudre dans IR, e e e + = 0 Résoudre dans IR : ln + ln( + ) = ln( ) r r r Dans un repère orthonormal ( O, j, k ), de l espace, on donne A ( ; ; 7 ) et n r ( -9 ; ; ) Détermner une équaton du plan P de vecteur normal n r et passant par A Quelle est la dstance de E ( 0 ; ; ) à P? 7 8 Vra ou fau = n ( ) n ( ) = 0 = 0 On écrt chaque chffre du nombre sur un carton les cnq cartons sont placés dans une urne On tre un er carton, on ne le remet pas dans l urne, on tre un e carton, on ne le remet pas dans l urne, et enfn un e carton On obtent trages dfférents Résoudre l équaton dfférentelle y ' y+ = 0 Détermner la soluton f prenant la valeur en Sot f la foncton défne sur ] π ; [ π par f () = ln(cos, calculer +) f '( ) et lm f( ) > π ln Détermner la lmte de f( ) = quand e e 9 La somme vaut : Queston de cours : Compléter pus démontrer que pour tous les enters naturels n et k tels que k<n, on a : ( n ) + ( n k k )=

15 Interrogaton écrte B correspondant au technques de base n T S Vendred 8 avrl 00 0 mnutes A l ecepton de la queston qu sera rédgée entèrement, les calculs seront fats sur une feulle de broullon que vous conserverez Seules les réponses seront données sur cette feulle Calculatrce nterdte Soent z = +, écrre ( z ) sous forme algébrque la plus smplfée possble En utlsant P ( ) = ( )( + )(+ ), Résoudre dans IR (ln()) + (ln()) ln() = 0 Résoudre dans IR : ln+ ln( ) = ln( ) r r r Dans un repère orthonormal ( O, j, k ), de l espace, on donne A ( ; ; ) et n r ( ; ; ) Détermner une équaton du plan P de vecteur normal n r et passant par A Quelle est la dstance de E ( ; ; 0 ) à P? 7 8 Vra ou fau = n ( ) n ( ) = 0 = 0 On écrt chaque chffre du nombre sur un carton les cnq cartons sont placés dans une urne On tre un er carton, on ne le remet pas dans l urne, on tre un e carton, on ne le remet pas dans l urne, et enfn un e carton On obtent! trages dfférents Résoudre l équaton dfférentelle y ' y = Détermner la soluton f prenant la valeur en 0 Sot f la foncton défne sur 0; π par f () = cos(ln()), calculer f '( ) et lm f( ) > 0 Détermner la lmte de sn f( ) = quand π π 9 La somme = Queston de cours : Compléter pus démontrer que pour tous les enters naturels n et k tels que k<n, on a : ( n ) + ( n k k )=

16 Fche n d entraînement au Technques de base en classe de Termnale S Fche Trmestre : THEME : nombres complees, probabltés, combnasons, prmtves, ntégrales, lmtes avec ln Comment travaller avec cette fche? Cette fche content deu séres d entraînement Il est consellé de les étuder régulèrement pour assurer un bon apprentssage Pour chaque sére, applquer les consgnes suvantes : () Cacher les réponses () Prendre une feulle de broullon () Sans calculatrce, répondre à chaque queston proposée, sans dépasser un temps (ndcatf) de 0 mnutes par sére () Compter un pont par bonne réponse à une queston numérotée () Corrger «à la man» les erreurs, chercher à les comprendre à l ade de vos cours ou avec votre professeur () Créer une trosème sére Le contrôle en classe est ensute calqué sur les deu séres d entraînement avec questons et ponts par bonne réponse Sére n : n n n k k Sot n un enter naturel, calculer S = ( ) k = 0 k On consdère pour la varable aléatore X la lo de probablté suvante : 0 0 P(X = ) Calculer son espérance mathématque Résoudre dans C l équaton z + z + = 0 Sot f la foncton défne sur IR par f ( ) = + 7 Détermner la prmtve F de f sur IR telle que F() = Détermner les prmtves sur IR de la fonctons f défne par : e e e a) f ( ) = ; b) f ( ) = e + e + e a) Détermner une prmtve sur [ ; ] de b) Détermner une prmtve sur [ ; 7] de 7 Calculer : 7 a) ; b) ; c) ( + )d d ln d 7 8 Calculer : a) d ; b) ( )d 9 Vra ou fau ln a) lm = ; b) lm ln = 0 > 0 Queston de cours : Démontrer que pour tous les enters naturels n et k tels que n k < n, on a + n n = k k k Correcton de la sére n : () S = () E(X) = () S = { + ; } () F( ) = () a) F ( ) ln( e + b) F ( ) = ln( e + e = ) + k ) +k () a) mpossble b) (7) a) b) 0 c) mpossble (8) a) mpossble b) (9) a) V b) F Notons de cours utlsées, méthodes de calculs Sére n : n n k Sot n un enter naturel, calculer S = k = 0 k On consdère pour la varable aléatore X la lo de probablté suvante :,7,89 P(X = ) Calculer son espérance mathématque Résoudre dans C l équaton z z + = 0 ;0[ Sot f la foncton défne sur ] par + f ( ) = Détermner la prmtve F de f sur pont A( ; ) ] ;0 [ telle CF passe par le Détermner les prmtves sur I de la fonctons f défne par : sn π a) f ( ) = ; I = cos 0; ; b) f ( ) = sn cos ; I = IR a) Détermner une prmtve sur [ ; ] de b) Détermner une prmtve sur [ ; ] de 7 Calculer : a) ; b) ; c) 7 9 ( + )d d 8 Calculer : a) d ; b) ( )d 9 Vra ou fau ln ln a) lm = ; b) lm = 0 + d Queston de cours : Uncté de la prmtve vérfant une condton ntale donnée Correcton de la sére n : n () S = () mpossble π π () S = e ;e () F( ) = + ln( ) + () a) F ( ) = ln(cos) + k b) F( ) = cos + k () a) + k sur[ ;0] + ksur[0;] b) ln( + ) (7) a) b) c) mpossble (8) a) mpossble b) 0, (9) a) F b) V

17 Interrogaton écrte A correspondant au technques de base n T S Vendred 0 ma 00 0 mnutes A l ecepton de la queston qu sera rédgée entèrement, les calculs seront fats sur une feulle de broullon que vous conserverez Seules les réponses seront données sur cette feulle Calculatrce nterdte n n Sot n un enter naturel, calculer S= ( ) k k= 0 k On consdère pour la varable aléatore X la lo de probablté suvante : P( X = ) Calculer son espérance mathématque Résoudre dans Χ l équaton z z + 8= 0 + Sot f la foncton défne sur IR * par f( ) = Détermner la prmtve F de f sur IR telle que F() = Détermner les prmtves sur IR de la foncton f défne par : a) = e f ( ) ; b) e + a) Détermner une prmtve sur ] π ; [ b) Détermner une prmtve sur Ρ de cos f( ) = sn π de Calculer : a) d ; b) ( + e) d Calculer : + a) d ; b) 0 + d Vra ou fau a) lm ln= 0 ; b) 0 p 0 Queston de cours : e e lm 0 ln = + a cos Démontrer en énonçant les hypothèses nécessares que, pour f défne sur I, f( t) dt= F( b) F( a) b a

18 Interrogaton écrte B correspondant au technques de base n T S Vendred 0 ma 00 0 mnutes A l ecepton de la queston qu sera rédgée entèrement, les calculs seront fats sur une feulle de broullon que vous conserverez Seules les réponses seront données sur cette feulle Calculatrce nterdte n n n k Sot n un enter naturel, calculer S = ( ) k k k = 0 On consdère pour la varable aléatore X la lo de probablté suvante : - P( X = ) Calculer son espérance mathématque Résoudre dans Χ l équaton z + z = Sot f la foncton défne sur IR * par f( ) = Détermner la prmtve F de f sur IR telle que F() = Détermner les prmtves sur ] π ; 0 [ de la foncton f défne par : e + e+ cos a) f( ) = e ; b) f( ) = + e+ sn ln a) Détermner une prmtve sur ] 0 ; + [ de a b) Détermner une prmtve sur Ρ de f 0 0 p 0 e + e e + e Calculer : a) d ; b) ( ) d 0 Calculer : a) d 8 ; b) + d Vra ou fau ln a) lm = ; b) lm ln( ) = 0 0 Queston de cours : démontrer que z + z' z + z '