Exercices de preparation pour examen #2

Transcription

1 Exrcic prparaion pour xamn # Quion. On a un ym qui a un rpon a la prcuion h on y appliqu un nr f. a Fai la convoluion numriqu pour valur la rpon au mp.4 n paan par chaqu mulipl.. Δ. b Fai la convoluion par ingral. Trouvz la valur la foncion au mp. No : l valur on uppo r «proch», mai pa i proch qu ca. Pour calculr la convoluion numriqu, il conirr l impac c qu il pa au mp.. Alor, on pu fair un ablau :.4 - h- f fh- Accumulaion L rula, on l mulipli par Δ, onc c gal a.. Pour la convoluion par ingral, on uili la finiion l ingral : h f h f f h u u v v

2 Pour.4, on aurai.557 i on voulai comparr avc l aur rula J vou ai man rouvr pour, alor on nr c chiffr :.8 Pour vrifir la rpon, vou auriz aui pu fair ca avc n impor qull aur chniqu pour comparr l rula. Avc la ranform Laplac, on aurai u : L invr laplac nou aurai onn l mm rula. Ca confirm qu nor convoluion par ingral bonn. Quion. Vou avz analy un circui avz rouv la foncion ranfr uivan : T a Trouvz l quaion, n rgim inuoial abli, u gain u phaag. b Avc l quaion qu vou avz rouv n a, onnz l ignal ori i mon nr ai in. c Dinz l iagramm Bo Gain Dphaag la foncion. T T

3 Gain T Dphaag T an an Pour un nr in, on a, onc on uili ca pour rouvr l gain l phaag : T.4 6 T an Dan la pari l angl, on rouv l arcangn. La pari imaginair poiiv la pari rll ngaiv. Ca vrai nou onnr un angl qui rouv nr 8 gr quaran an l plan carin. Or la calcularic nou onn -.8. Il fau aour 8 gr a c chiffr pour l mr an l bon quaran : 76.. T Pour l iagramm Bo, il y a u un nivau ifficul un pu plu lv. On va rvnir aux ifficul apr qu on ai fai l cho facil n prmir : On a zro a l origin on a pol complx. On anrai a avoir qulqu cho an c yl : B/ ca w n -B/ ca La frqunc naurll L facur amorimn ς, c qui onn ς On aurai onc un facur corrcion a la frqunc naurll. On ai qu l gain chang avc B/ca, mai commn racr nor graphiqu? A qul poin commncr? En mp normal, on vrai uilir la «bonn form» rouvr la frqunc gain uniair. Ici, cpnan, c iffrn.

4 Ca n corrpon pa aux form anar qu on a vu, c, pour raion :. Quan on a un pol ou un zro a l origin, on chrch ouvn la frqunc gain uniair. C ym n a pa on gain ouour moin gran qu.. Quan on a un pol ou un zro a l origin, on ai mr l iagramm ou «la bonn form» pour, ncor un foi, inifir la frqunc gain uniair. Cpnan, on n a pa fini form pour l pol complx il n y a pa gain uniair Alor, an c ca-ci, il fau implmn rouvr un frqunc loin pol zro xian calculr l gain prnr ca comm nor poin par. J DECIDE uilir. complmn alaoir. En uilian c chiffr an mon quaion, vrai avoir un gain. a pu pr -5B. C ra CA mon poin par. SI voulai r plu prci, calculrai l ampliu u gain a n aourai l facur corrcion. Cpnan, l problm a az long comm ca. Quion. Voici 5 figur qui monrn la rpon a la prcuion 5 ym iffrn. D facon qualiaiv, i ou rouvn l pol. Uiliz rm l qu rl, imaginair, complx, poiif, ngaif, c. ignorz l chiffr ur l graphiqu x 4 Pol complx avc pari rll ngaiv

5 x 4 Pol purmn imaginair.5 x x 4 Pol complx avc pari rll poiiv x 4 Pol rl ngaif.5 x x 4 Pol rl poiif Quion 4. Conirz un ym ayan la foncion ranfr inuoial uivan 6 poin 5 T 7 a Qull on gain DC? b Qull a frqunc coupur? c Qull a ban paan? E-c un filr pa-hau, pa-ba ou pa-ban? L gain DC c quan ->, onc :

6 5 5 T 7 C quoi l gain maximal? C 5/. Avc un augmnaion la frqunc, l gain n va qu bair. Calculon l quaion u gain : 5 5 T 7 4 A qull frqunc aura--on.77 u gain maximal? C un filr pa ba, onc a frqunc coupur a ban paan, c la mm cho. Quion 5. Conirz l igramm pol-zro la figur ci-ou. Trouvz l gain l phaag quan imul l circui avc co No : l iagramm n in pa comp proporion, ni l chll. Si l gain DC 5, rrouvz la foncion ranfr T c ym. Rappl : L coinu un angl θ, c la longuur u co aacn ur la longuur l hypohnu.

7 L problm, l qu prn, incohrn. J ai onn rop chiffr qui n on pa cohrn ca n march pa!. Donc, ai rin l graphiqu, mai c foi-ci, ai nlv un onn qui faiai qu l problm incohrn. Il fai qu on calcul l longuur nou-mm. in 7 H P H.64 P in 45 H Z H Z 4.4 in 5 H P H.66 P Gain 4.4K Dphaag : Gain X.6 X.44 Z T GainDC K.6.44 K K T

8 Hypohnu Oppo Aacn