Aide mémoire mathématique

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1 Aid mémoir mhémiq rigl d Pscl Déomrm.. rigooméri. Logrihms - Eoills.. Nomrs comls Dérivés. Séri ièr. 6 Séri d Forir. 7 rsormé d Forir. 7 rsormé d Llc 8 6 rigl d Pscl méhod d rcio 6 6 L orm géérl s l siv voir : Séri ièr :. C C C orml d clcl ds comiisos Déomrm Prmios : Comiisos : Arrgms : C A oérr coril Slvi LARRIBE Pg /8 AS_Forml_Mh_6.doc.PDF Imrimé l 7//6

2 rigooméri si.. 77 co Focio ir sméri siv l : Focio imir sméri siv lorigi : si si côé djc X hoés M A si côé oosé Y A côé djc X co côé oosé Y si hoés M BC côé djc X co A si côé oosé Y si si co si si si si si si si si si si si si si si rodi somm si si si si si si somm rodi q q si si q si q q q ω θ C si ω ϕ A ω Bsiω C q q si si q si q q q si si vc C A B B θ rc o A ϕ rc A B o A C θ C siϕ B C siθ C ϕ Slvi LARRIBE Pg /8 AS_Forml_Mh_6.doc.PDF Imrimé l 7//6

3 Logrihms - Eoills Bs ds logrihms ééri :, Logrihm ééri : l Logrihm d s : l log vc > > l Logrihm déciml s : l log o l l log l l l log l o log log l l l l l l l l Logrihms,87,8, log,96,8 l,79,69,86,8,99,69,77,6,699,778 log, Eoills 8 6 8, 8 l l l 8 6 6,98.l,86 6 8,,, Slvi LARRIBE Pg /8 AS_Forml_Mh_6.doc.PDF Imrimé l 7//6

4 Nomrs comls L mlilicio r j corrsod à roio d 9 o rdis ds l l coml. j orm lgériq orm rigoomériq z j vc l ri réll l ri imgiir d omr coml z. θ z ρ vc ρ l modl θ l rgm. Pssg d l orm lgériq à rigoomériq : Pssg d orm rigoomériq à lgériq : ρ θ θ rc k ρ θ ρ siθ soi z ρ θ jρ siθ ρ θ j siθ D omrs comls : θ z j ρ θ z c jd ρ Oérios lgériq rigoomériq Adiio z z z c j c d sosrcio z z z c j c d iqm sos orm lgériq mlilicio z z z c d j d c z z z ρ ρ θ θ Divisio z z z c d j c d c d z z z ρ ρ θ θ Pissc z j z il dévlor voir rigl d Pscl z θ θ z ρ ρ Si c -d, Z s l cojgé d Z, il s oé Z Z *. O églm ρ ρ θ -θ. Z Z * : omr rél Z Z * ρ : omr rél Forml d Moivr : θ j siθ θ j si θ Z - Z * j : omr imgiir Z θ * Z j j si so coml cojgé j j si j j si j j j Focio Hroliq sis hroliq sih is hroliq h g hroliq sih h h Focio iérss or modélisr comrr ocio iir. Slvi LARRIBE Pg /8 AS_Forml_Mh_6.doc.PDF Imrimé l 7//6

5 Dérivés Pr simliicio, o écri : d l l l si si si si rc rcsi rc rc v v g g v v v g g g v v v v v v v v v v v v v C v C v v Por l clcl ds coicis, voir rigl d Pscl o Déomrm Forml d Liiz : g g g g g g g Iégrls Iégrio r ris : g d [ g ] g d Slvi LARRIBE Pg /8 AS_Forml_Mh_6.doc.PDF Imrimé l 7//6

6 Séri ièr Dévlom séri ièr voisig d l l l l l l l l l si sih rc h.. or l clcl ds coicis or i, voir rigl d Pscl o Déomrm. orml géérl d dévlom séri ièr voisig d : ε Slvi LARRIBE Pg 6/8 AS_Forml_Mh_6.doc.PDF Imrimé l 7//6

7 Séri d Forir Josh FOURIER Mhémici rçis U sigl ériodiq drssio d ériod ojors êr décomosé cl d sl ço, somm d ocio d sis d is do ls ériods so ds mlils d. Cs séris so héoriqm iiim logs, mis ds l riq, l décomosiio êr rrêé rès i omr d rms ss lérr l résl. ω siω ω si ω ω si ω ω ω ω ϕ ω θ si ls coicis, so clclés vc d si rrés l vlr mo d sigl vc ω d si ω Il s ssi ossil décrir séri d Forir vc ls oios comls, c qi do : ls coicis C so clclés vc C jω C jω d θ rc o d ϕ rc C C - so d comls cojgés, q lo o C - C *. C C - θ -θ -. L scr dmlid s doé r l modl d C, il sgi d ocio ir l scr d hs s doé r lrgm d C, il sgi d ocio imir. Comm lidic rd q ds vlrs ièrs, l scr d sigl ériodiq is q or sml d réqcs. Ls scrs so doc ormés d ris o d igs d dirc. rsormé d Forir Por ls sig ériodiqs, o ls rlr d séri d Forir mis d rsormé d Forir. Clcl d l rsormé d Forir Ivrs vc Y jω d jω Y d Y ω jω dω L scr dmlid s doé r l modl d Y l scr d hs s doé r lrgm d Y. Il sgi d ocio coi, ls scrs so doc cois. Slvi LARRIBE Pg 7/8 AS_Forml_Mh_6.doc.PDF Imrimé l 7//6

8 rsormé d Llc L rlio géérl qi rm d ssr d ocio d ms déii or os vlrs d > à ocio d Llc oé F s F P Proriéés : Liérié : Dérivio : Iégrio : d [βg] []β [g] F βg d F d d F d d F τ rslio : [ τ ] F Homohéi : [ ] F Mlilicio r : [ ] vc τ > ocio rrd [] F d F d vc > cr l ocio s csl df F d Prodi d covolio : [ h ] h τ τ dτ H E Focio ériodiq : Soi g ocio ll dhors d lirvll [..] G s rsormé d Llc. Soi ocio csl, ériodiq d ériod s cood sr [..] vc g. G L rsormé d Llc d s doé r F or > F or > F ocio échlo orm géérl A A si ω ω ω ω j jω jω ω jω jω siω ω ω ω ω si ω θ siθ ω θ θ ω siθ ω θ ω ω sih ω ω h ω ω ω δ imlsio d dirc δ τ τ coh si d δ d l orm géérl Slvi LARRIBE Pg 8/8 AS_Forml_Mh_6.doc.PDF Imrimé l 7//6