MINISTERE DE LA COMMUNAUTE FRANÇAISE ÉPREUVE EXTERNE COMMUNE CE1D Mathématiques. Livret 1. Mme Cochez-ARU2 Page 1/19

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1 MINISTERE DE LA COMMUNAUTE FRANÇAISE ÉPREUVE EXTERNE COMMUNE CE1D 2010 Mathématiques Livret 1 Mme Cochez-ARU2 Page 19

2 ATTENTION Pour cette première partie : la calculatrice est interdite tu auras besoin de ton matériel de géométrie (latte, équerre, rapporteur, compas) CODE LES FIGURES! NOTE ce que tu connais ; NOTE ce que tu cherches ; N hésite pas à annoter les figures ; N hésite pas à surligner dans les énoncés. Laisse tes brouillons : ne les efface pas. Ce document est rédigé pour que tu puisses t autocorriger. La plupart des étapes du raisonnement sont notées. Quelques rappels de savoirs sont également notés. Afin de t évaluer, une idée de la cotation t est donnée. (Pour plus de précisions, tu dois te référer au document professeur.) Mme Cochez-ARU2 CE1D 2010 Math livret 1 correctif Page 29

3 Mme Cochez-ARU2 CE1D 2010 Math livret 1 correctif Page 9

4 Mme Cochez-ARU2 CE1D 2010 Math livret 1 correctif Page 49

5 Question 1 ENCADRE par deux nombres entiers consécutifs., VAD VAE Valeur approchée par défaut Question 2 CLASSE les nombres ci-dessous du plus petit au plus grand. RECOPIE ton classement dans les cases ci-dessous. Valeur approchée par excès 1 5 0, , 8 1 0, 1 2 Question / Contexte Deux variétés de fleurs composent un bouquet. Un quart des fleurs sont des roses et les douze autres fleurs sont des marguerites. Tâche et consigne CALCULE le nombre de fleurs qui composent ce bouquet. ÉCRIS les étapes de ton raisonnement. Roses 12 marguerites ? =? Fleurs EXPRIME ta réponse sous la forme d une phrase. Le bouquet est composé de 16 fleurs dont 4 roses ¾ ¼ 12 fleurs Par équation : x x x : = 4 fleurs 4/4 4 * 4 = 16 fleurs Phrase avec SA réponse : 1pt Raisonnement : Es trouve une démarche qui a du sens (équations, règle de trois, diagramme,... Comprend qu il doit associer le nbre de marguerites à une fraction du total de fleurs : 1pt Considère que 12 marguerites correspondent aux ¾ du bouquet : 1pt Propose un calcul pour le nbre total de fleurs : 1pt :.4 / /2 0/2 / 4 5 Calculs : A chaque étape de la résolution, les opérations proposées ont du sens par rapport au problème et les réponses sont correctes: 1pt Le calcul du nombre total de fleurs est correct (valeur numérique) : 1pt 0/2 Mme Cochez-ARU2 CE1D 2010 : livret 1CORRECTIF] page 59

6 Question 4 / DESSINE le rectangle ABCD dans le repère ci-dessous. On donne les coordonnées de trois sommets A (4 ; 6), B (1 ; 9) et C ( 4 ; 4). Points A,B et C correctement situés : 6 L élève a construit un rectangle à partir des points A, B et C qu il a placés. 7 (-1 ; 1 ) OU ÉCRIS les coordonnées du sommet D. D (-1 ; 1 ) SA réponse même si dessin faux 8 Mme Cochez-ARU2 CE1D 2010 : livret 1CORRECTIF] page 69

7 Question 5 Voici dans le désordre, les consignes du programme de construction de la figure cidessus. a) Trace la droite d 2 parallèle au segment PT passant par le point S. b) Nomme O le point d'intersection des droites d 1 et d 2. c) Trace un triangle STP rectangle en S, tel que le segment SP mesure 6 cm et le segment ST mesure cm. d) Trace la droite d 1 perpendiculaire à la droite d 2 et passant par le point P. NOTE, dans les cases ci-dessous, les lettres qui correspondent à l ordre suivi pour réaliser la construction. Étape 1 Étape 2 Étape Étape 4 c a d b 9 Mme Cochez-ARU2 CE1D 2010 : livret 1CORRECTIF] page 79

8 Question 6 /2 CONSTRUIS un triangle ABC Un des 2 triangles ABC correctement construit Le côté BCest dessiné ci-dessous, le côté AB mesure 5 cm et le côté AC mesure cm. C (C,5) CONSTRUIS m, la médiatrice du côté BC. C 1(B,5) m A 1 C 2(C,) Question 7 la médiatrice d un segment est la droite perpendiculaire au segment passant par son milieu. CONSTRUIS b, la bissectrice de l angle A 2 Rappel : Médiatrice correctement tracée de sommet A. b Rappel : la bissectrice d un angle est 12 Bissectrice de l angle de sommet A correctement tracée. Mme Cochez-ARU2 CE1D 2010 : livret 1CORRECTIF] page 89

9 Question 8 /2 TRACE les diagonales du parallélogramme ci-dessous. Diagonales correctement tracées. 1 COCHE la proposition correcte. Les diagonales d un parallélogramme sont toujours perpendiculaires. Les diagonales d un parallélogramme sont toujours de même longueur. Les diagonales d un parallélogramme se coupent toujours en leur milieu. 14 Question 9 ABC est un triangle isocèle dont les côtés AC et BC ont la même longueur. Le côté AB est dessiné ci-dessous et l abscisse du sommet C est C (12 ;6) 4 12 COMPLÈTE les coordonnées du sommet C : C (12 ; 6) 15 Mme Cochez-ARU2 CE1D 2010 : livret 1CORRECTIF] page 99

10 Question 10 SITUE le point P d abscisse sur la droite graduée ci-dessous. P Point correctement situé (on accepte le dessin du point, - ou P ) Question 11 ÉCRIS l abscisse du point F de la droite graduée ci-dessous. Rem : on accepte la bonne réponse notée sur l axe. abs F 0,6 ou 5 ou Question 12 /8 EFFECTUE les opérations suivantes et RÉDUIS si possible. t + 5 t 2t + 5 (ou 5-2t)... Termes semblables :même partie littérale 2x. 6x 2.6.x. x 12x² Distributivité de (-1) 2x + x x... Ou y (9 y) y 9 +y = 2y 9... Règle de suppression des parenthèses 8. (x 5) 8x N. D Distributivité 4. ( + a) + 7a a + 7a = 11a Carré d'une différence de deux termes (x ) 2 x² 6x ( - ) 2 = ² ² (4d + ). (4d ) 16 d Produit de deux binômes conjugués : ( + ) ( - ) = Mme Cochez-ARU2 CE1D 2010 : livret 1CORRECTIF] page 109

11 Question 1 /4 ÉCRIS l exposant sur les pointillés. Pour élever une puissance à une puissance,... 2 = 6 (a x ) n =... où = 6 Pour multiplier un produit de puissances de même base, = (5. ) 2 = = 4 d x. d y. d z =... où... Pour élever un produit à une puissance,... (abc) n =... où Question 14 COCHE LES DEUX CALCULS qui peuvent remplacer le produit = = x = (40+5)x =40 x + 5 x 0 Mme Cochez-ARU2 CE1D 2010 : livret 1CORRECTIF] page 119

12 Question 15 / ENTOURE chaque fois le second membre qui convient pour avoir une égalité Diviser par une fraction Multiplier par l inverse de la fraction 9 : Divisions et multiplications 62 Dans l ordre où les opérations se présentent! 18 : 2 18 : 6 Question 16 / Par chaque sommet du triangle ABC, on a tracé la parallèle au côté opposé et on a obtenu le triangle XYZ  =? Dans ABC :  = 180 Â= Â= 80 DÉTERMINE, sans utiliser d instruments de mesure, l amplitude des angles Â, Bˆ 1 et Xˆ marqués sur le dessin. Amplitude de  : Amplitude debˆ 1 : 60. Bˆ 1 =? Bˆ 1 = Ĉ =60 car angles alternesinternes formés par 2 parallèles (AC et BZ) coupées par une sécante (CB) Amplitude de Xˆ : 40 6 Rappel : dans un parallélogramme, les angles opposés ont la même amplitude. Mme Cochez-ARU2 CE1D 2010 : livret 1CORRECTIF] page 129

13 Question 17 /6 Le prisme de la figure 1 possède deux bases carrées EFBA et HGCD. Il a été coupé pour obtenir le prisme de la figure 2. L arête GC mesure 4 cm et l arête AD mesure 10 cm. Figure 1 Figure 2 4 cm 4 cm 4 cm 10 cm 4 cm 7 10 cm COMPARE les longueurs des côtés DC et GC du triangle GCD. 8 les longueurs des côtés DC et GCsont de même longueur 9 JUSTIFIE en utilisant la figure 1 :. Ce sont deux côtés d un carré... ÉCRIS l amplitude de l angle GC ˆ D du triangle GCD? 40 GCD ˆ est un angle droit ou vaut 90 JUSTIFIE en utilisant la figure 1 :. Un angle droit d un carré ÉCRIS la nature du triangle GCD (2 caractéristiques) : Isocèle et rectangle DESSINE ce triangle en vraie grandeur : 42 L élève a dessiné un triangle rectangle isocèle dont 2 côtés mesurent 4 cm Mme Cochez-ARU2 CE1D 2010 : livret 1CORRECTIF] page 19

14 Question 18 Quelle figure correspond au programme de construction suivant? Construire un triangle ROS rectangle en R. Construire la droite d 2 parallèle à la droite OS passant par le point R. Construire la droite d 1 médiatrice du segmentro. Placer E le point d'intersection des droites d 1 et d 2. Figure 1 Figure 2 Figure Figure 4 La figure correspond au programme de construction proposé. 4 Mme Cochez-ARU2 CE1D 2010 : livret 1CORRECTIF] page 149

15 Etape : 1pt Réponse correcte : 1pt Question 19 /4 CALCULE en écrivant toutes les étapes et donne ta réponse sous forme irréductible Addition de fractions = = Multiplication de fractions /2 / Etape : 1pt Réponse correcte : 1pt Question 20 /4 CALCULE en écrivant toutes les étapes. Somme de 2 termes = Produit de 2 facteurs = -72 /2 / Question 21 /2 ÉCRIS le nombre que n représente. Si n 9 =9 alors n 1 Si n =0 2 alors n 0 Si Fraction égale à 0 ; Numérateur = Mme Cochez-ARU2 CE1D 2010 : livret 1CORRECTIF] page 159

16 Etape : 1pt Réponse correcte : 1pt Question 22 /6 RÉSOUS les équations en écrivant les étapes. 2 x 8 2 x + 6 = x = x = x x 4 x - 17 x = x = 26 x = -2 2 x x x = + 1 = 4 /2 /2 50 x = - 7 S = -7 S = -2 x = 4 * 2 x = 6 S = 6 / Question 2 /2 a) Un nombre est égal à son triple diminué de 19. ENTOURE l équation qui représente la situation si x représente ce nombre. 1 x x + 19 x x19 x x 19 x x 19 5 b) À midi, des élèves ont acheté chacun un sandwich à. Le groupe a acheté en plus une grappe de raisins à 2. Ils ont payé en tout 2. ENTOURE l équation qui représente la situation si n représente le nombre d élèves. n n 2 + 2n n n 2 54 Mme Cochez-ARU2 CE1D 2010 : livret 1CORRECTIF] page 169

17 Question 24 / Contexte DEF est un triangle rectangle en D. L amplitude de l angle Ê vaut l amplitude de l angle Fˆ augmentée de 24. x + 24 Tâche et consigne DÉTERMINE l amplitude des angles Ê et Fˆ. ÉCRIS les étapes de ton raisonnement et tous tes calculs. x + x + 24 = 90 ou x + x = 180 Car la somme des amplitudes des angles intérieurs à un triangle est 180. x + x = x + x = x = 66 x = Solution du problème : Fˆ = Ê = x + 24 = + 24 = 57 Etapes du raisonnement : exprime l amplitude de l angle Ê en fonction de x : 1pt 0/2 / Réalise que l amplitude de l angle Dˆ est 90 (angle droit) : 1pt Propose une relation faisant intervenir la somme des amplitudes des angles du triangle DEF ou de ses angles aigus: 1pt / 55 Calculs Relation écrite est correcte : 1pt Résolution est correcte : 1pt 0/2 /2 56 L amplitude de l angle Fˆ vaut. L amplitude de l angle Ê vaut Mme Cochez-ARU2 CE1D 2010 : livret 1CORRECTIF] page 179

18 Question 25 / Pour chacune des propositions suivantes, COCHE la case adéquate pour indiquer si elle est toujours vraie, toujours fausse ou si on ne peut pas conclure. a) Lorsque l on double les longueurs des côtés d un triangle, les amplitudes des angles sont aussi doublées. Toujours vraie Toujours fausse On ne peut pas conclure. b) Lorsque l on triple la longueur des côtés d un carré, son périmètre est aussi triplé. Toujours vraie Toujours fausse On ne peut pas conclure c) Lorsque l on augmente la longueur d un rectangle et que l on diminue sa largeur, son aire est toujours augmentée. Toujours vraie Toujours fausse On ne peut pas conclure. 60 Question 26 /2 Tableau A Tableau B x y y x y x 9 1 2,5 7, ,1 0, 5 7. Quotient constant proportionnalité directe k= Equation : y = x COCHE la case du tableau qui montre une proportionnalité directe entre la grandeur x et la grandeur y. Pour ce tableau, ÉCRIS le coefficient de proportionnalité : Mme Cochez-ARU2 CE1D 2010 : livret 1CORRECTIF] page 189

19 MINISTÈRE DE LA COMMUNAUTÉ FRANÇAISE ADMINISTRATION GÉNÉRALE DE L ENSEIGNEMENT ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE D/2010/9208/20

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