Résistances dans les circuits à courant alternatif (impédance)

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1 Electricité Circuits à courant continu et à courant alternatif Résistances dans les circuits à courant alternatif (impédance) DETERMINER LA VALEUR DE LA RESISTANCE CA (IMEDANCE) DANS UN CIRCUIT COMORTANT DES CHARGES CAACITIVES ET RESISTIVES. Déterminer l amplitude et la différence de phase de la résistance totale en fonction de la fréquence dans un montage en série. Déterminer l amplitude et la différence de phase de la résistance totale en fonction de la fréquence dans un montage en parallèle. UE353 4/8 UD Fig. : Agencement de mesure pour circuit série (gauche) et circuit parallèle (droite). NOTIONS DE BASE GÉNÉRALES Dans les circuits à courant alternatif, il est fréquent d utiliser des nombres complexes (résistances non ohmiques ou impédance) pour décrire la résistance dans un circuit comportant des charges capacitives, car cela facilite le calcul. En effet, il s agit d une part de mesurer respectivement l amplitude du courant et de la tension, mais aussi de considérer les relations de phase entre ces deux grandeurs. De cette façon, les montages en série et en parallèle de résistances capacitives et ohmiques se laissent très facilement expliquer. La tension et le courant sont également considérés comme des grandeurs complexes, dont les parties réelles peuvent respectivement être mesurées. La réactance capacitive complexe d un condensateur de capacité C dans un circuit à courant alternatif de fréquence f s écrit : () XC i XC i C, i C avec 2 f ar conséquent, la résistance totale du montage en série du condensateur avec une résistance ohmique R s exprime comme suit : (2) ZS R, ic tandis que dans un montage en parallèle, la résistance totale est de : (3) Z i C R. Selon la formule couramment employée (4) Z Z exp( i ) on en déduit Z Z exp( i ) S S S (5) C R exp i C avec tans C R 2 S / 5

2 UE363 et (6) Z Z exp( i ) R expi 2 C R avec tan C R. Si l'on applique à la résistance totale Z = ZS / Z la tension (7) U U exp( i 2 f t) le courant passe (8) U exp( 2 ) Z. I exp( i 2 f t ) I i f t Dans l'expérience, ce courant est déterminé à partir de la chute de tension Um(t) sur une résistance de travail Rm (Fig. 2, 3), et dimensionné de sorte que Um << U, c'est-à-dire que la tension appliquée chute presque complètement sur ZS / Z. Le courant ainsi déterminé traverse tant ZS que Z, car les deux résistances sont montées en série par rapport à Rm (voir les schémas équivalents des Fig. 2, 3). Étant donné que Um(t) = I(t) Rm, la courbe dans le temps Um(t) traduit ainsi la courbe dans le temps I(t) du courant. FUNCTION GENERATOR U85336 Frequency Offset Sweep Amplitude 2 VAC 2 A Start/Stop V V Control Voltage Trig. In/Out In/Out Output 2 W µf 35 V 2 W 292 lug in board C Oscilloscope LISTE DES AAREILS laque de connexion des composants 292 (U3325) Résistance Ω, 2 W, 2W9 293 (U333) Résistance Ω, 2 W, 2W9 29 (U3338) Condensateur µf, 35 V, 2W9 Condensateur µf, V, 2W9 Condensateur, µf, V, 2W (U33365) 2955 (U33363) 2953 (U3336) Générateur de fonctions 9957 (U ) ou Générateur de fonctions 9956 U ) Oscilloscope p. C, 2x25 MHz 2857 (U83) 2 Cordon HF, BNC/douille 4 mm 2748 (U257) Jeu de 5 cordons à reprise arrière, mm² MONTAGE ET REALISATION Circuit série 284 (U38) Réaliser l'agencement de mesure pour le circuit série (Fig., à gauche) conformément au schéma de couplage (Fig. 2) avec Rm =, R = et C = F. Brancher le signal de sortie Um(t) = I(t) Rm au canal CH et le signal d'entrée U(t) au canal CH2 de l'oscilloscope. Fig. 2: Schéma de couplage (en haut à gauche), schéma équivalent (en haut à droite) et schéma du montage (en bas) pour le circuit série. FUNCTION GENERATOR U85336 Offset Start/Stop Trig. In/Out Control Voltage In/Out Sweep Frequency Amplitude V V Output 2 VAC 2 A Fig. 3: Schéma de couplage (en haut à gauche), schéma équivalent (en haut à droite) et schéma du montage (en bas) pour le circuit parallèle. µf 35 V 2 W 2 W 292 lug in board C Oscilloscope 2 / 5

3 UE363 Régler les paramètres suivants sur l'oscilloscope du C : Horizontal : Base de temps : osition de trigger horizontale : Vertical : CH : Graduation de tension : osition du point zéro : CH2 : Graduation de tension : osition du point zéro : Trigger : Single (pas Alternate) Source : Mode : Flanc : Seuil : Mode trigger : 5, ns 2 mv/div CC. divs 2 V/div CC. divs CH2 Edge Rise mv Auto Note Les paramètres Time/DIV et Volts/DIV CH doivent être adaptés au cours de la série de mesures. Sur le générateur de fonctions, sélectionner la forme de signal sinusoïdale et régler l'amplitude du signal d'entrée U = 6 V. our cela, ajuster le régulateur d'amplitude de manière à ce que le maximum / minimum du signal sinusoïdal sur le canal CH2 de l'oscilloscope (à 2 V / case) corresponde à 3 cases. Sur le générateur de fonctions, régler successivement les fréquences 2 Hz, Hz, 5 Hz, 2 Hz, Hz et 5 Hz. Selon T = / f, calculer les périodes respectives et les inscrire avec les fréquences dans le tableau. Lire l'amplitude Um du signal de sortie Um(t) sur l'oscilloscope et inscrire les valeurs dans le tableau. Lire la différence de temps Δt des passages par zéro des signaux U(t) et Um(t) sur l'oscilloscope et inscrire les valeurs dans le tableau. Répéter la mesure pour le condensateur avec C = F avec les mêmes fréquences et pour le condensateur avec C =, F à 2 Hz et Hz, puis noter toutes les valeurs dans le tableau. Circuit parallèle Réaliser l'agencement de mesure pour le circuit parallèle (Fig., à droite) conformément au schéma de couplage (Fig. 3) avec Rm =, R = et C = F. Effectuer la mesure comme pour le circuit série. Sélectionner les mêmes paramètres de démarrage sur l'oscilloscope du C, mais régler Volts/DIV CH sur 2 mv CC. Inscrire toutes les valeurs de mesure dans le tableau 2. EXEMLE DE MESURE ET EVALUATION Tab. : Grandeurs de consigne, mesurées et calculées pour le circuit série, U = 6 V, Rm =. C / µf f / Hz T / ms XC / Um / mv t / ms I / ma ZS / S, 2,5 8, 56,9,6 56,9 5,4 4,3,, 5,9 56,7,26 56,7 5,8 9,4, 5 2, 3,8 53,5,95 53,5 2, 7,, 2 5, 79,6 42,8,5 42,8 4,2 36,,, 59,2 3,2,479 3,2 98,7 53,2, 5 2, 38,3 7,9 3,689 7,9 335,2 66,4, 2,5 79,6 45,8,55 45,8 3, 39,6,, 59,2 3,,57 3, 92,9 56,5, 5 2, 38,3 8,2,4 8,2 329,7 72,, 2 5, 795,8 7,,53 7, 857, 83,,, 59,5 4, 2,57 4, 463,4 9,6, 2,5 795,8 7,6,4 7,6 789,5 82,,, 59,5 3,8,229 3,8 578,9 82,4 3 / 5

4 UE363 Tab. 2: Grandeurs de consigne, mesurées et calculées pour le circuit parallèle, U = 6 V, Rm =. C / µf f / Hz T / ms XC / Um / mv t / ms I / ma Z /, 2,5 8, 679,7,78 679,7 8,8 56,2,, 5,9 36,9,94 36,9 6,6 69,8, 5 2, 3,8 9,9,359 9,9 3,4 64,6, 2 5, 79,6 96,4,57 96,4 62,2 36,5,, 59,2 7,,826 7, 84,4 29,7, 5 2, 38,3 62,5,893 62,5 96, 6,, 2,5 79,6 93,,69 93, 64,4 49,7,, 59,2 7,2,8 7,2 85,5 29,2, 5 2, 38,3 6,5,86 6,5 97,6 5,5, 2 5, 795,8 59,2,73 59,2,4 5,3,, 59,5 58,6,69 58,6 2,4 2,5, 2,5 795,8 6,, 6, 99,8 7,2,, 59,5 58,2, 58,2 3, 3,6 Calculer la valeur de la résistance capacitive selon XC = / (2 f C) (cf. équation ) et inscrire les valeurs dans les tableaux et 2. À partir des valeurs pour Um (Tab., 2) et Rm ( ) selon I = Um / Rm, calculer l'amplitude du courant et inscrire les valeurs dans les tableaux et 2. Calculer les valeurs ZS et Z de la résistance totale selon Z = U / I (U = 6 V) et inscrire les valeurs dans le tableau 3. À partir des valeurs pour la période T et la différence de temps t (Tab., 2) selon = 36 t / T, calculer le déphasage et inscrire les valeurs dans les tableaux et 2. Représenter dans un graphique les valeurs ZS et Z de la résistance totale et les déphasages S et pour les circuits série et parallèle en fonction de XC (Fig. 4 7). Calculer les valeurs ZS et Z de la résistance totale et les déphasages S et selon les équations (5) pour le circuit série et (6) pour le circuit parallèle, Bilan () Z R X 2 2 C R arctan, XC, et les tracer sous forme de lignes continues dans les figures 4 à 7. En présence de petites fréquences, le circuit série prend la valeur de la résistance capacitive et le circuit parallèle celle de la résistance ohmique. Le déphasage se situe entre et -9 et s'élève à -45, si les résistances ohmique et capacitive sont identiques. (9) Z R X, S 2 2 C XC S arctan R 4 / 5

5 UE363 Fig. 4: Résistance totale avec le circuit série. Fig. 6: Résistance totale avec le circuit parallèle. Fig. 5: Déphasage avec le circuit série. Fig. 7: Déphasage avec le circuit parallèle. 3B Scientific GmbH, Rudorffweg 8, 23 Hamburg, Allemagne, Copyright 28 3B Scientific GmbH