chapitre 2 interférences non localisées entre deux ondes monochromatiques cohérentes

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1 nterférences non loclsées de deu ondes cohérentes chptre nterférences non loclsées entre deu ondes onochrotques cohérentes. epérence, condton d'nterférence, contrste. epérence des rors de Fresnel, et des fentes de Young rors de Fresnel source zone d'nterférence rors écrn spect de l zone centrle de l'écrn : on observe des frnges prllèles à l'rête du dèdre foré pr les rors; on constte que ces frnges sont observbles dns une lrge régon de l'espce, lorsqu'on déplce l'écrn; on prle d'nterférences non loclsées. l'optque géoétrque ne sufft plus pour nterpréter ce phénoène : on devrt vor spleent superposton des éclreents des fsceu provennt de chque ror. En ft, l y nterférence entre les ondes provennt des sources secondres cohérentes, forées des ges de l source pr chque ror (vor fgure pge suvnte. fentes (ou trous d'young rôle de l dffrcton : une ouverture de pette denson dffrcte l luère et joue le rôle d'une "source secondre" fente dffrctnte α ntensté luneuse onde plne pr eeple pour une fente de lrgeur éclrée pr des ryons prllèles, sur un écrn plcé très lon, l plus grnde prte de l'énerge luneuse se trouve concentrée dns une "tche de dffrcton" de lrgeur ngulre donnée pr snα / on rélse ns une fente source. ce phénoène n'est ps non plus eplqué pr l'optque géoétrque, et son nterprétton nécesste de prendre en copte l'spect ondultore de l luère : on ttent les ltes de l'optque géoétrque, lorsque l'pltude des ondes vre beucoup sur des dstnces de l'ordre de l longueur d'onde; c'est le cs pour le bord d'un écrn ou une pette ouverture. en éclrnt deu fentes fnes prllèles pr l êe source, on rélse à nouveu deu sources secondres cohérentes, et on observe encore des frnges prllèles, non loclsées, sur un écrn plcé perpendculreent à l'e des fentes (vor fgure pge suvnte. les ngles entre les ryons luneu et l'e des fentes étnt fbles, on se trouve u vosnge du centre de l tche de dffrcton, et on pourr générleent consdérer que l'pltude des ondes est sensbleent constnte u vosnge du centre. nous ne prendrons donc ps en copte l vrton d'pltude en foncton de l'ngle dns le clcul de l'ntensté luneuse pour les fentes de Young.

2 nterférences non loclsées de deu ondes cohérentes source epérence des rors de Fresnel H + l'ngle entre les deu sources secondres est : (O,O(O,OH+(OH,OH+(OH,O (OH,O+(OH,OH+(O,OH (OH,OH α H α c'est donc deu fos l'ngle entre les rors (O,O α α O et α O sources secondres rors epérence des fentes de Young F L L O F écrn éclreent (ntensté luneuse, déphsge,et dfférence de rche: ϕ ϕ ϕ ϕ cos²( π n

3 nterférences non loclsées de deu ondes cohérentes. condton d'nterférence : E r E r u nveu de l'écrn, les chps électrques sont sensbleent prllèles : on consdèrer les grndeurs vbrtores ssocées à chque onde : en un pont pprtennt à l'écrn : s cos( ωt + ϕ s cos( ωt + ϕ et les phses ϕ et ϕ dépendent des chens optques prcourus sources écrn l'pltude résultnte en est s s + s et l'ntensté luneuse (ou éclreent est : k < s² > s² ( cos( ωt + ϕ + cos( ωt + ϕ ² ( cos( ωt + ϕ² + ( cos( ωt + ϕ ² + cos( ωt + ϕ cos( ωt + ϕ ( cos( ωt + ϕ ² + ( cos( ω t + ϕ ² + cos[( ω + ω t + ( ϕ + ϕ ] + cos[( ω ω t + ( ϕ ] et < s² > + + < cos[( ω + ω t + ( ϕ + ϕ ] > + < cos[( ω ω t + ( ϕ ] > s ω et ω sont quelconques, < s² > + et l ne peut y vor d'nterférences ( cte s <s²> pourr dépendre de ϕ et ϕ s ω - ω on lors : k < s² > k( + + cos( ϕ (relton fondentle des nterférences à deu ondes on ne peut observer des nterférences que pour des ondes de êe fréquence, dont l dfférence de phse en un pont dépend du pont chos; on prle d'ondes cohérentes, en relton de phse.l'ntensté luneuse dépend de ϕ - ϕ. cec est obtenu dns le cs des rors de Fresnel, et des fentes de Young, en rélsnt deu sources secondres à prtr d'une êe source, pr dvson du front d'onde..3 vsblté des frnges; contrste. les frnges seront d'utnt plus vsbles, que l'ntensté le (frnges brllntes ser dfférente de l'ntensté nle (frnges sobres on défnt le contrste C (ou vsblté pr : C s cos( ϕ sot ϕ - ϕ [π] et k( + + n s cos( ϕ - sot ϕ - ϕ π[π] et n k( + ( + + ( + d'où C C + + ( ( + + le contrste dépendr des pltudes des ondes, et on pourr écrre : k( + + cos( ϕ k( + ( + cos( ϕ + n n ou ( + Ccos( ϕ ' eeple : s C et ( + cos( ϕ cos ²( s / C,8 s / C, les frnges sont de ons en ons vsbles. on chercher donc à rélser des sources secondres de êe pltude. ϕ 3

4 nterférences non loclsées de deu ondes cohérentes epresson de l'éclreent en foncton de l dfférence de rche; ordre d'nterférence.. dfférence de rche, ordre d'nterférence le clcul détllé de l dfférence des chens optques, encore ppelée dfférence de rche, donne pour deu trous sources dns un leu d'ndce n : L L n L L on peut ontrer que cette dfférence reste l êe s le pont se déplce perpendculreent u pln de l fgure; cec peret de ontrer qu'on obtendr le êe phénoène en utlsnt des fentes prllèles à l plce de trous. c'est l dfférence de rche géoétrque, que nous dstnguerons plus trd de l dfférence de rche ondultore, lorsque des déphsges dus à des réfleons vtreuses seront prs en copte. ce clcul reste vlble pour tout phénoènes d'nterférences à deu ondes. ordre d'nterférence p p ϕ L L ou encore π p n. clcul de l'éclreent replçons ϕ et ϕ dns l'epresson de l'éclreent obtenue plus hut : ϕ πn π cos ²( cos ²( prenons C ' ( + cos( ϕ cos²( π sot cos ²( spect du chp d'nterférences : frnge brllnte s p enter lors ϕ - ϕ ±π, ±4π, etc.. et est égl à un nobre enter de longueurs d'ondes frnge centrle pour p (ou lors ϕ - ϕ et frnge sobre s p de-enter lors ϕ - ϕ ±π, ±3π, etc.. et est égl à un nobre de-enter enter de longueurs d'ondes l dstnce entre deu frnges de êe nture est l'nterfrnge n - -,5 - -,5,5,5-4π -3π -π -π π π 3π 4π / / p ϕ - ϕ 4

5 nterférences non loclsées de deu ondes cohérentes 3. dspostfs prtculers 3. observton des frnges dns le pln focl d'une lentlle nce les chens optques (F et (F sont égu, de êe pour (F et (H (proprété des lentlles nces,vor ch l dfférence de rche s'écrt donc c: L - L (FH sn F π π sn cos ²( cos ²( s sn tn / f' F H f' π. cos ²( f ' 3. déplceent de l source dns le cs des fentes de Young à drote du pln des fentes : n L L de êe à guche, s l source vent en ': n' ' L' L ' ' et l dfférence de rche totle est : n L' + L (L' + L tot ( + n' ' O' ' ' L' L' ' n L L O l frnge centrle ( tot est donc déclée vers le hut de l quntté ' (' < c ( n '( ' n ( '' le systèe de frnge est déclé de nterfrngesvers le hut. ' 3.3 nterposton d'une le sur un des trjets en supposnt l'ncdence qus-norle L' L +e(n' - n n L L e n' d'où n ' L L' (L L + (L L' + e(n n' l frnge centrle s'obtent vec ' sot e(n n' le systèe de frnges se décle donc vers le hut de n e n' + ou ( n e n' n e ( (n' n n pplcton : en coptnt les frnges qu déflent, on déterne l'ndce n' nterfrnges s n' > n 5

6 nterférences non loclsées de deu ondes cohérentes 3.4 nterféroètre éclré pr une re double pr eeple l luère provennt d'une lpe à vpeur de sodu 589,n 589,6n chque re spectrle se coporte coe une source ncohérente vs à vs de l'utre (ps de relton de phse l fut donc ddtonner les ntenstés luneuses, et non les pltudes ( + cosπ ( + cosπσ en posnt σ ( nobre d'onde et c n ( + cosπ ( + cosπσ en posnt σ tot ( + cos πσ + + cos πσ ( + cos π( σ σ cos π( σ + σ π que l'on peut écrre ( + Ccos π( σ + σ ( + Ccos vec + on obtent le contrste C n cos π( σ σ cos π vec toujours et 3 5 les frnges sont broullées pérodqueent lorsque ±, ±, ±... etc... on obtent un nterférogre qu cette llure : pr eeple pour le doublet june du sodu : 589,n 589,6n 589,3n,6n le contrste (donc l vsblté des frnges s'nnule une preère fos pour -,89 4 pus pour 3-8,68 4 etc... le nobre de frnges entre deu broullges est donné pr 98 frnges on peut donc en dédure - en coptnt le nobre de frnges entre deu broullges 6

7 nterférences non loclsées de deu ondes cohérentes 3.5 nterféroètre éclré pr deu sources ponctuelles ncohérentes déclées de êe longueur d'onde l fut encore une fos ddtonner les ntenstés des systèes de frnges créées pr chque source. ces systèes de frnges seront déclés d'une dstnce qu est foncton des prètres du problèe, et pourront se renforcer (C ou se détrure (C on peut ns retrouver l dstnce ngulre entre les deu coposntes d'une étole double (vor T b ' ' O 3.6 réfleon sur un leu plus réfrngent; dfférence de rche ondultore n n rppel: coeffcents de refleon et de trnssson pour l'pltude : r t t n + n n + n on vot que pour une onde se réfléchssnt sur un leu d'ndce supéreur à celu du leu dns lequel elle se trouve, (pr eeple nterfce r-verre resp., et,5 l y un chngeent de sgne à l réfleon. Cel revent à jouter une dfférence de phse de π ou une dfférence de rche de /. r l nouvelle dfférence de rche est ppelée "dfférence de rche ondultore": dns le cs des rors de Fresnel, les deu ryons qu nterfèrent subssent une réfleon sur un ror donc ond géo + géo et cel n'ntervent ps dns le clcul pr contre pour certns nterféroètres (chelson pr eeple ond ond ser dfférente de géo géo n + 7